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[状元桥]2016届高三数学(理)二轮复习:题型精讲第三讲解答题的解法 函数与导数

[状元桥]2016届高三数学(理)二轮复习:题型精讲第三讲解答题的解法 函数与导数
[状元桥]2016届高三数学(理)二轮复习:题型精讲第三讲解答题的解法 函数与导数

函数与导数(见学生用书P138)

1.讨论函数的性质时,必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题,注意挖掘隐含在实际中的条件,避免忽略实际意义对定义域的影响.

2.运用函数的性质解题时,注意数形结合,扬长避短.

3.对于含参数的函数,研究其性质时,一般要对参数进行分类讨论,全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题,应分a=0和a≠0两种情况讨论,指、对数函数的底数含有字母参数a时,需按a>1和0

4.解答函数性质有关的综合问题时,注意等价转化思想的运用.5.在理解极值概念时要注意以下几点:

(1)极值点是区间内部的点,不会是端点.

(2)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)绝不是单调函数.

(3)极大值与极小值没有必然的大小关系.

(4)一般的情况,当函数f(x)在[a,b]上连续且有有限个极值点时,函数f(x)在[a,b]内的极大值点和极小值点是交替出现的.

(5)导数为0的点是该点为极值点的必要条件,不是充分条件(对于可导函数而言).而充分条件是导数值在极值点两侧异号.6.求函数的最值可分为以下几步:

(1)求出可疑点,即f(x)=0的解x0.

(2)用极值的方法确定极值.

(3)将(a,b)内的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值;当f(x)在(a,b)内只有一个可疑点时,若在这一点处f(x)有极大(小)值,则可以确定f(x)在该点处取到最大(小)值.7.利用求导方法讨论函数的单调性,要注意以下几方面:

(1)f′(x)>0是f(x)递增的充分条件而非必要条件(f′(x)<0亦是如此).

(2)求单调区间时,首先要确定定义域;然后再根据f′(x)>0(或f′(x)<0)解出在定义域内相应的x的范围.

(3)在证明不等式时,首先要构造函数和确定定义域,其次运用求导的方法来证明.

8.函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现,解决这类问题要注意:

(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题.

(2)及时地进行思维的转换,将问题等价转化.

(3)不等式证明的方法多,应注意恰当运用,特别要注意放缩法的灵活运用.

(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.

考点一 利用导数求解函数的单调性和极值问题

若f (x )在某区间上可导,则由f ′(x )>0(f ′(x )<0)可推出f (x )为增(减)函数,但反之则不一定,如:函数f (x )=x 3在R 上递增,而f ′(x )≥0.f (x )在区间D 内单调递增(减)的充要条件是f ′(x 0)≥0(f ′(x )≤0),且f ′(x )在(a ,b )的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型:(1)根据函数解析式,求函数的单调区间;(2)根据函数的单调性求解参数问题;(3)求解与函数单调性相关的其他问题,如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.

极值点的导数一定为0,但导数为0的点不一定是极值点,同时不可导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能在导数为0的点或不可导的点产生.利用导数求函数的极值主要题型:(1)根据函数解析式求极值;(2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要注意准确应用利用导数求极值的原理求解.

例 1-1(2015·重庆卷)设函数f (x )=3x 2+ax e x (a ∈R ).

(1)若f (x )在x =0处取得极值,确定a 的值,并求此时曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程;

(2)若f (x )在[3,+∞)上为减函数,求a 的取值范围.

分析:(1)根据极值点处的导数值为0,可求出a 的值,再根据切线方程求法,可求出f (x )在点(1,f (1))处的切线方程.

(2)根据函数的导数和函数单调性的关系,可求出a 的取值范围. 解析:(1)对f (x )求导得

f ′(x )=(6x +a )e x -(3x 2+ax )e x (e x )2

=-3x 2+(6-a )x +a e x , 因为f (x )在x =0处取得极值,

所以f ′(0)=0,即a =0.

当a =0时,f (x )=3x 2

e x ,

f ′(x )=-3x 2+6x e x

, 故f (1)=3e ,f ′(1)=3e ,

从而f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为

y -3e =3e (x -1),

化简得3x -e y =0.

(2)由(1)知f ′(x )=-3x 2+(6-a )x +a e x

.

令g (x )=-3x 2+(6-a )x +a ,

由g (x )=0解得

x 1=6-a -a 2+366,x 2=6-a +a 2+366

. 当x <x 1时,g (x )<0,即f ′(x )<0,故f (x )为减函数;

当x 1<x <x 2时,g (x )>0,即f ′(x )>0,故f (x )为增函数;

当x >x 2时,g (x )<0,即f ′(x )<0,故f (x )为减函数.

由f (x )在[3,+∞)上为减函数,

知x 2=6-a +a 2+366

≤3,解得a ≥-92, 故a 的取值范围为????

??-92,+∞. 例 1-2(2015·山东卷)设函数f (x )=ln(x +1)+a (x 2-x ),其中a ∈R .

(1)讨论函数f (x )极值点的个数,并说明理由;

(2)若?x >0,f (x )≥0成立,求a 的取值范围.

分析:(1)首先确定函数的定义域,对函数f (x )求导,求函数的极值,需要对字母a 进行讨论.

(2)根据(1)的结论进一步研究函数的取值情况,利用不等式恒成立的条件求解.

解析:(1)由题意知函数f (x )的定义域为(-1,+∞),

f ′(x )=1x +1+a (2x -1)=2ax 2+ax -a +1x +1

. 令g (x )=2ax 2+ax -a +1,x ∈(-1,+∞).

①当a =0时,g (x )=1,

此时f ′(x )>0,函数f (x )在(-1,+∞)单调递增,无极值点. ②当a >0时,Δ=a 2-8a (1-a )=a (9a -8).

a .当0<a ≤89时,Δ≤0,g (x )≥0,f ′(x )≥0,函数f (x )在(-1,+

∞)单调递增,无极值点.

b .当a >89时,Δ>0,

设方程2ax 2+ax -a +1=0的两根为x 1,x 2(x 1<x 2),

因为x 1+x 2=-12,所以x 1<-14,x 2>-14.

由g (-1)=1>0,可得-1<x 1<-14.

所以当x ∈(-1,x 1)时,g (x )>0,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增; 当x ∈(x 1,x 2)时,g (x )<0,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减;

当x ∈(x 2,+∞)时,g (x )>0,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增. 因此函数有两个极值点.

c .当a <0时,Δ>0,

由g (-1)=1>0,可得x 1<-1.

当x ∈(-1,x 2)时,g (x )>0,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增; 当x ∈(x 2,+∞)时,g (x )<0,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减. 所以函数有一个极值点.

综上所述,当a <0时,函数f (x )有一个极值点;

当0≤a ≤89时,函数f (x )无极值点;

当a >89时,函数f (x )有两个极值点.

(2)由(1)知,

①当0≤a ≤89时,函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,

因为f (0)=0,所以x ∈(0,+∞)时,f (x )>0,符合题意.

②当89<a ≤1时,由g (0)≥0,得x 2≤0,

所以函数f (x )在(0,+∞)上单调递增.

又f (0)=0,所以x ∈(0,+∞)时,f (x )>0,符合题意.

③当a >1时,由g (0)<0,可得x 2>0.

所以x ∈(0,x 2)时,函数f (x )单调递减.

因为f (0)=0,所以x ∈(0,x 2)时,f (x )<0,不合题意.

④当a <0时,设h (x )=x -ln(x +1).

因为x ∈(0,+∞)时,h ′(x )=1-1x +1=x x +1

>0, 所以h (x )在(0,+∞)上单调递增.

因此当x ∈(0,+∞)时,h (x )>h (0)=0,即ln(x +1)<x .

可得f (x )<x +a (x 2-x )=ax 2+(1-a )x ,

当x >1-1a 时,ax 2+(1-a )x <0,

此时f (x )<0,不合题意.

综上所述,a 的取值范围是[0,1].

考点二 求函数的最值问题

函数在闭区间上的最值是比较所有极值点与端点的函数值所得结果,因此函数在闭区间[a ,b ]上的端点函数值一定不是极值,但它可能是函数的最值.同时,函数的极值不一定是函数的最值,最值也不一定是极值.另外求解函数的最值问题,还可以直接结合函数的单调性来求解.利用导数求解函数最值问题的主要题型:(1)根据函数

的解析式求函数的最大值;(2)根据函数在一个区间上的最值情况求解参数问题.

例 2-1(2014·浙江卷)已知函数f (x )=x 3+3|x -a |(a ∈R ).

(1)若f (x )在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M (a ),m (a ),求M (a )-m (a );

(2)设b ∈R ,若[f (x )+b ]2≤4对x ∈[-1,1]恒成立,求3a +b 的取值范围.

分析:(1)利用导数判断函数的单调性,进而可求最大值与最小值,注意需对a 的大小进行讨论.

(2)构造函数h (x )=f (x )+b ,原题转化为-2≤h (x )≤2在[-1,1]上恒成立,又转化为求h (x )的最值问题,利用导数可求.

解析:(1)因为f (x )=?????x 3+3x -3a ,x ≥a ,x 3-3x +3a ,x

所以f ′(x )=?????3x 2+3,x ≥a ,3x 2-3,x

由于-1≤x ≤1.

①当a ≤-1时,有x ≥a ,

故f (x )=x 3+3x -3a .

此时f (x )在(-1,1)上是增函数,

因此,M (a )=f (1)=4-3a ,

m (a )=f (-1)=-4-3a ,

故M (a )-m (a )=(4-3a )-(-4-3a )=8.

②当-1

若x ∈(a ,1),f (x )=x 3+3x -3a ,

在(a ,1)上是增函数;

若x ∈(-1,a ),f (x )=x 3-3x +3a ,

在(-1,a )上是减函数,

所以,M (a )=max{f (1),f (-1)},m (a )=f (a )=a 3.

由于f (1)-f (-1)=-6a +2,

因此当-1

当13

③当a ≥1时,有x ≤a ,

故f (x )=x 3-3x +3a ,

此时f (x )在(-1,1)上是减函数,

因此,M (a )=f (-1)=2+3a ,m (a )=f (1)=-2+3a ,

故M (a )-m (a )=(2+3a )-(-2+3a )=4.

综上可知,M (a )-m (a )=?????8,a ≤-1,

-a 3-3a +4,-1

-a 3+3a +2,13

4,a ≥1. (2)令h (x )=f (x )+b ,

则h (x )=?

????x 3+3x -3a +b ,x ≥a ,x 3-3x +3a +b ,x

因为[f (x )+b ]2≤4对x ∈[-1,1]恒成立,

即-2≤h (x )≤2对x ∈[-1,1]恒成立,

所以由(1)知,

①当a ≤-1时,h (x )在(-1,1)上是增函数,

h (x )在[-1,1]上的最大值是h (1)=4-3a +b ,

最小值是h (-1)=-4-3a +b ,

则-4-3a +b ≥-2且4-3a +b ≤2,矛盾;

②当-1

h (x )在[-1,1]上的最小值是h (a )=a 3+b ,最大值是h (1)=4-3a +b ,

所以a 3+b ≥-2且4-3a +b ≤2,

从而-2-a 3+3a ≤3a +b ≤6a -2且0≤a ≤13.

令t (a )=-2-a 3+3a ,则t ′(a )=3-3a 2>0,

t (a )在? ??

??0,13上是增函数, 故t (a )≥t (0)=-2,因此-2≤3a +b ≤0.

③当13

h (x )在[-1,1]上的最小值是h (a )=a 3+b ,最大值是h (-1)=3a +b +2,

所以a 3+b ≥-2且3a +b +2≤2,

解得-2827<3a +b ≤0.

④当a ≥1时,h (x )在[-1,1]上的最大值是h (-1)=2+3a +b ,最小值是h (1)=-2+3a +b ,

所以3a +b +2≤2且3a +b -2≥-2,

解得3a +b =0.

综上,得3a +b 的取值范围是-2≤3a +b ≤0.

例 2-2(2015·安徽卷)设函数f (x )=x 2-ax +b .

(1)讨论函数f (sin x )在? ????-π2

,π2内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;

(2)记f 0(x )=x 2-a 0x +b 0,求函数|f (sin x )-f 0(sin x )|在??????-π2

,π2上的最大值D ;

(3)在(2)中,取a 0=b 0=0,求z =b -a 24满足条件D ≤1时的最大值.

分析:(1)先写出f (sin x )的表达式,对f (sin x )求导,利用导数判断函数的单调性与极值;

(2)利用绝对值不等式的性质进行放缩证明;

(3)利用(2)的结论结合不等式的性质求解.

解析:f (sin x )=sin 2x -a sin x +b

=sin x (sin x -a )+b ,

-π2<x <π2.

[f (sin x )]′=(2sin x -a )cos x ,-π2<x <π2.

因为-π2<x <π2,所以cos x >0,-2<2sin x <2.

①当a ≤-2,b ∈R 时,函数f (sin x )在? ??

??-π2,π2内单调递增,无极值;

②当a ≥2,b ∈R 时,函数f (sin x )在? ??

??-π2,π2内单调递减,无极值;

③对于-2<a <2,函数f (sin x )在? ??

??-π2,π2内存在唯一的x 0,使得2sin x 0=a ,

当-π2<x ≤x 0时,函数f (sin x )单调递减;

当x 0≤x <π2时,函数f (sin x )单调递增,

因此,-2<a <2,b ∈R 时,函数f (sin x )在x 0处有极小值f (sin x 0)

=f ? ????a 2=b -a 24. (2)当-π2≤x ≤π2时,

|f (sin x )-f 0(sin x )|

=|(a 0-a )sin x +b -b 0|

≤|a -a 0|+|b -b 0|,

当(a 0-a )(b -b 0)≥0时,取x =π2,等号成立;

当(a 0-a )(b -b 0)<0时,取x =-π2,等号成立.

由此可知,|f (sin x )-f 0(sin x )|在????

??-π2,π2上的最大值为D =|a -a 0|+|b -b 0|.

(3)D ≤1即为|a |+|b |≤1, 此时0≤a 2≤1,-1≤b ≤1,从而z =b -a 24≤1.

取a =0,b =1,则|a |+|b |≤1,并且z =b -a 24=1.

由此可知,z =b -a 24满足条件D ≤1的最大值为1.

考点三 导数的综合问题

1.关于函数单调性的讨论:大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数,因此,讨论函数单调性的问题,又往往转化为二次函数在所给区间上的符号问题.要结合函数图象,考虑判别式、对称轴、区间端点函数值的符号等因素.

2.已知函数(含参数)在某区间上单调,求参数的取值范围,有三种方法:

①子区间法;②分离参数法;③构造函数法.

3.注意分离参数法的运用:含参数的不等式恒成立问题,含参数的不等式在某区间上有解或含参数的方程在某区间上有实根(包括根的个数)等问题,都可以考虑用分离参数法,前者是求函数的最值,后者是求函数的值域.

4.关于不等式的证明:通常是构造函数,考察函数的单调性和最值.有时要借助上一问的有关单调性或所求的最值的结论,对其中的参数或变量适当赋值就可得到所要证的不等式.对于含有正整数n 的带省略号的不等式的证明,先观察通项,联想基本不等式,确定要证明的函数不等式(往往与所给的函数及上一问所得到的结论有关),再对自变量x 赋值,令x 分别等于1、2、…、n ,把这些不等式累加,

可得要证的不等式.

5.关于方程的根的个数问题:一般是构造函数,有两种形式,一是参数含在函数式中,二是参数被分离,无论哪种形式,都需要研究函数在所给区间上的单调性、极值、最值以及区间端点的函数值,结合函数图象,确立所满足的条件,再求参数或其取值范围.例3-1(2015·天津卷)已知函数f(x)=nx-x n,x∈R,其中n∈N*,且n≥2.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x);

(3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1,x2,求

证:|x2-x1|<a

1-n

+2.

分析:(1)求出f(x)的导数,对n分奇数、偶数讨论函数的单调性;

(2)构造函数F(x)=f(x)-g(x),利用函数的单调性与导数的关系证明;

(3)将方程问题转化为函数问题处理,并注意应用第(2)小问的结论.

解析:(1)由f(x)=nx-x n,

可得f′(x)=n-nx n-1

=n(1-x n-1),其中n∈N*,且n≥2.

下面分两种情况讨论:

①当n为奇数时.

令f′(x)=0,解得x=1,或x=-1.

当x

1,1)内单调递增.

②当n为偶数时.

当f′(x)>0,即x<1时,函数f(x)单调递增;

当f′(x)<0,即x>1时,函数f(x)单调递减.

所以,f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.

(2)设点P的坐标为(x0,0),

则x0=n 1

n-1,f′(x0)=n-n2.

曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f′(x0)(x-x0),

即g(x)=f′(x0)(x-x0).

令F(x)=f(x)-g(x),

即F(x)=f(x)-f′(x0)(x-x0),

则F′(x)=f′(x)-f′(x0).

由于f′(x)=-nx n-1+n在(0,+∞)上单调递减,

故F′(x)在(0,+∞)上单调递减.

又因为F′(x0)=0,所以当x∈(0,x0)时,F′(x0)>0,

当x∈(x0,+∞)时,F′(x)<0,

所以F(x)在(0,x0)内单调递增,在(x0,+∞)上单调递减,所以对于任意的正实数x,都有F(x)≤F(x0)=0,即对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x).

(3)不妨设x1≤x2.由(2)知g(x)=(n-n2)(x-x0).

设方程g(x)=a的根为x′2,可得x′2=

a

n-n2

+x0.

当n≥2时,g(x)在(-∞,+∞)上单调递减.

又由(2)知g(x2)≥f(x2)=a=g(x′2),可得x2≤x′2.

类似地,设曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=h(x),可得h(x)=nx.

当x∈(0,+∞),f(x)-h(x)=-x n<0,

即对于任意的x∈(0,+∞),f(x)<h(x).

设方程h(x)=a的根为x′1,可得x′1=a n.

因为h(x)=nx在(-∞,+∞)上单调递增,且h(x′1)=a=f(x1)<h(x1),因此x′1<x1.

由此可得x2-x1<x′2-x′1=

a

1-n

+x0.

因为n≥2,所以2n-1=(1+1)n-1≥1+C1n-1=1+n-1=n,

故2≥n 1

n-1=x0.

则当x1

1-n

+2.同理可证当x1>x2时,结论成立.

所以,|x2-x1|<

a

1-n

+2.

例3-2(2015·潍坊模拟)已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+ln x,其中a∈R.

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)当a >0时,若f (x )在区间[1,e]上的最小值为-2,求a 的取值范围;

(3)若?x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,f (x 1)+2x 1<f (x 2)+2x 2恒成立,求a 的取值范围.

分析:(1)直接求出y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程;

(2)求出f ′(x ),根据f (x )的极值点,讨论f (x )在区间[1,e]上的单调性,根据f (x )的最小值为-2,求出a 的取值范围;

(3)构造函数g (x )=f (x )+2x ,证明g ′(x )≥0在(0,+∞)上恒成立即可.

解析:当a =1时,f (x )=x 2-3x +ln x (x >0),

f ′(x )=2x -3+1x =2x 2-3x +1x

, 则f (1)=-2,f ′(1)=0,

所以切线方程是y =-2.

(2)函数f (x )=ax 2-(a +2)x +ln x 的定义域是(0,+∞).

当a >0时,f ′(x )=2ax -(a +2)+1x

=2ax 2-(a +2)x +1x

=(2x -1)(ax -1)x

(x >0). 令f ′(x )=0,得x =12或x =1a .

①当0<1a ≤1,即a ≥1时,f (x )在[1,e]上单调递增,所以f (x )

在[1,e]上的最小值是f (1)=-2;

②当1<1a <e ,即1e <a <1时,f (x )在??????1,1a 上单调递减,在????

??1a ,e 上单调递增,所以f (x )在[1,e]上的最小值是f ? ??

??1a <f (1)=-2,不合题意,

故1e <a <1舍去;

③当1a ≥e ,即0<a ≤1e 时,f (x )在[1,e]上单调递减,所以f (x )在[1,

e]上的最小值是f (e)<f (1)=-2,不合题意,故0<a ≤1e 舍去.

综上所述,a 的取值范围为[1,+∞).

(3)设g (x )=f (x )+2x ,

则g (x )=f (x )+2x =ax 2-ax +ln x , 只要g (x )在(0,+∞)上单调递增, 即g ′(x )≥0在(0,+∞)上恒成立即可.

而g ′(x )=2ax -a +1x =2ax 2-ax +1x

(x >0). ①当a =0时,g ′(x )=1x >0,此时g (x )在(0,+∞)上单调递增;

②当a ≠0时,因为x >0,依题意知,

只要2ax 2-ax +1≥0在(0,+∞)上恒成立. 记h (x )=2ax 2-ax +1,

则抛物线过定点(0,1),对称轴x =14.

故必须?????a >0,Δ=a 2-8a ≤0,

即0<a ≤8. 综上可得,a 的取值范围为[0,8].

(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

第8章 第1节 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =12(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则

????? x -12-y +12-1=0 y -1x +1=-1,解之得????? x =2y =-2, 特殊解法:当直线l :Ax +By +C =0的系数满足|A|=|B|=1时,点A(x0,y0)关于l 的对称 点B(x ,y)的坐标,x =-By0-C A ,y =-Ax0-C B . 4.(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中,矩形OABC ,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O 点落在线段BC 上,设折痕所在直线的斜率为k ,则k 的取值范围为( ) A .[0,1] B .[0,2] C .[-1,0] D .[-2,0] [答案] D [解析] 如图,要想使折叠后点O 落在线段BC 上,可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ,以l 为折痕可使O 与D 重合,故问题转化为在线段CB 上任取一点D ,求直线OD 的斜率的取值范围问题, ∵kOD≥kOB =12,∴k =-1kOD ≥-2,且k<0, 又当折叠后O 与C 重合时,k =0,∴-2≤k≤0. 5.(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x -ay +1=0的两侧,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,10) B .(10,+∞) C.??? ?-∞,43∪(10,+∞) D.??? ?43,10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边,所得两值异号,∴(9-a +1)(3-3a +1)<0,∴43

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ,则()'0f =( ) A .62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有x 项均取0,则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关;得:412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中,11a =,公比1q ≠.若12345m a a a a a a =,则m= (A )9 (B )10 (C )11 (D )12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列,n s 是{}n a 的前n 项和,且369s s =,则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 (A ) 158或5 (B )3116或5 (C )3116 (D )15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质,属于中等题。 显然q ≠1,所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-,所以1{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列, 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ,3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中,各项都是正数,且1a , 321 ,22 a a 成等差数列,则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列,它的前n 项和,前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ,则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算,只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ,则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-,解得2d =, 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--,所以当6n =时,n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ,且25252(3)n n a a n -?=≥,则当1n ≥时, 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题(一) 一. 选择题(12小题,共60分,每题5分) 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302,,,,又|,那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、,下面给出四个命题: ()//(),()()////12314若,,则若,若,,则若,,则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-,且,,则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ,,,则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( ) A. 7和-7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )

高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)

45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围:第32讲~第35讲 分值:100分] 一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在答题卡相应位置) 1.不等式|x -2|(x -1)<2的解集是________. 2.已知x 是1,2,x,4,5这五个数据的中位数,又知-1,5,-1 x ,y 这四个数据的平均数 为3,则x +y 最小值为________. 3.已知函数f (x )=? ???? 2x 2+1(x ≤0), -2x (x >0),则不等式f (x )-x ≤2的解集是________. 4.已知集合A ={x |y =lg(2x -x 2)},B ={y |y =2x ,x >0},R 是实数集,则(?R B )∩A =________. 5.设实数x ,y 满足????? x -y -2≤0,x +2y -5≥0,y -2≤0, 则u =y x -x y 的取值范围是________. 6.[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中,定义新运算a b =a -2b ,则|x (1- x )|+|(1-x )x |>3的解集为________. 7.已知函数f (x )=x 2-cos x ,对于??? ?-π2,π 2上的任意x 1,x 2,有如下条件:①x 1>x 2;②x 21>x 22;③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________. 8.已知函数f (x )=2x +a ln x (a <0),则f (x 1)+f (x 2)2________f ???? x 1+x 22(用不等号填写大小关系). 二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 9.设集合A 为函数y =ln(-x 2-2x +8)的定义域,集合B 为函数y =x +1 x +1 的值域,集合C 为不等式? ???ax -1 a (x +4)≤0的解集. (1)求A ∩B ; (2)若C ??R A ,求a 的取值范围. 10.已知二次函数y =f (x )图象的顶点是(-1,3),又f (0)=4,一次函数y =g (x )的图象过(-2,0)和(0,2). (1)求函数y =f (x )和函数y =g (x )的解析式; (2)当x >0时,试求函数y =f (x ) g (x )-2 的最小值.

应用题解法教案

久久教育辅导讲义 学员编号:990003 年 级:新初一 课时进度及课时数:8/30 学员姓名:殷纪元 辅导科目:数学 教师:魏老师 课 题 应用题解法 授课时间: 07月19日下午 2:30—4:30 备课时间: 07月18日 教学目标弥补学生不知道的知识,讲解应用题的解题方法,。 重点、难点对应用题的理解能力,加强解题思路方法。考点及考试要求一般出现在解答题中 教学内容 应用题的基本解法:首先要读清楚题意,根据题意列出等式,如果需要设未知数的,要设未知数,然后得出的结果带入方程检验。 在解应用题中,必须明白题目所讲的内容,列出符合题意的等式。在解方程中,解出来的结果要带入方程中检验是否正确。 例1、甲、乙两种商品成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来根据市场情况都是按定价的90%出售,结果共获利润131元。甲、乙两种商品的利润各是多少元? 本题是二元一次方程组。设:甲商品的成本为X元,乙商品的成本为Y 元。根据题意,甲商品的销售定价为1.2X元,乙商品的成本为1.15Y 元。实际销售价为:甲商品的销售为1.2X*90%元,乙商品的销售价1.15Y*90%元。列如下方程组: X+Y=2200 1.2X*90%+1.15Y*90%-2200=131 求借得:X=1200,Y=1000

甲产品的利润:1.2*1200*90%-1200=96 乙产品的利润:1.15*1000*90%-1000=35 例2、红星服装厂生产一种服装,按套装成本价的20%作利润,由成本价与利润的和定为出产价。其中上装的出厂价比上装的成本价高30%,而下装的出厂价和成本价相等为64元,这种套装的成本价是多少元? 设上装成本价为X 则总成本价=X+64 由题意利润也就是总成本的20%等于上装成本的30%所以等于就出了(X+64)*20%=30%X X=128 所以成本价为128+64=192 例3、甲、乙两辆汽车合运一批货物,原计划甲车运货量是乙的2倍。实际乙车比原计划多运4吨。这样甲车就只运了这批货的14/27,这批货物共有多少吨? 设原计划乙车运X吨 这批货物Y吨 (2X-4)/Y=14/27 3X=Y 联立方程组得 (2X-4)/3X=14/27 得X=9 即乙车原计划运9吨 由3X=Y 可以得出这批货物为3×9=27吨 所以这批货物共27吨 例4、邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时,由于雨水的冲刷,途中

高中数学应用题

函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式210(6)3 a y x x = +--,其中3

高三数学复习习题

高三数学复习习题 一.选择题 1.若点p 到直线1-=x 的距离比它到点)0,2(的距离小1,则点p 的轨迹为( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 2.过抛物线px y 42=)0(>p 的焦点F 作倾斜角为π4 3的直线交抛物线于 A 、B 两点, 则|AB |的长是( ) A .p 24 B .p 4 C .p 8 D .p 2 3.直线12 3+=x y 与曲线92y 4x x -=1的公共点个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4、与椭圆22 1104 x y +=共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( ) 2 222 2222.1.1.1.155108810 x y x y y x A y B x C D -=-=-=-= 5.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2 213 x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 6.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:(D ) A.110 B.120 C.140 D.1120 7、【北京理7】从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种。在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ,则n m 等于(B ) (A )101 (B )51 (C )10 3 (D )52 8、【福建理6】某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级 的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为(C ) (A )2426C A (B ) 24262 1C A (C )2426A A (D )262A 9.设P 为椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>上一点,两焦点分别为12,F F ,如果

【典型题】数学高考模拟试题(带答案)

【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1.已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 2.()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是( ) A . B . C . D . 3.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 4.设01p <<,随机变量ξ的分布列如图,则当p 在()0,1内增大时,( ) ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A .()D ξ减小 B .()D ξ增大 C .() D ξ先减小后增大 D .()D ξ先增大后减小 5.设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}A =,{2,3,4}B =,则()C U A B ?等于( ) A .{5,6} B .{3,5,6} C .{1,3,5,6} D .{1,2,3,4} 6.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 7.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( )

A . B . C . D . 8.已知复数 ,则复数在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.已知双曲线C :22221x y a b -= (a >0,b >0)的一条渐近线方程为5 2 y x =,且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点,则C 的方程为( ) A .221810 x y -= B .22145 x y -= C .22 154 x y -= D .22 143 x y -= 10.已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=,则ABC 的形状是( ) A .三边均不相等的三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形 D .以上均有可能 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B 12 ± C 110 ± D . 32 2 ± 12.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{} 2N x x =≥-,则M N ?=( )

2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)

2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考,合理有效利用各种资源科学备考,特制定本方案,来完成高三数学一轮复习; 一、指导思想 立足课本,以纵向为主,顺序整理,真正落实“低起点,勤反复、滚动式复习”,抓牢三基,重视展现和训练思维过程,总结和完善解题程序,渗透和提炼数学思想方法,加强章节知识过关,为二轮(条件允许可进行三轮)复习打下坚实的基础,大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中,指导学生对基础知识、基本技能进行梳理,使之达到系统化、结构化、完整化;通过对基础题的系统训练和规范训练,使学生准确理解每一个概念,能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型,熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生,降低复习起点,在夯实“双基”的前提下,注重培养学生的能力,包括:空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平,坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法,不做或少做无效劳动,加大分层教学和个别指导的力度,狠抓复习的针对性、实效性,提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时,重视数学思想方法的复习。

一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中,使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解,而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值(二次) 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷

小学数学各类应用题类型及解题方法

差倍问题: 已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:两数差÷倍数差=较小数。 例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨? 分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是: (40-5×2)÷(3-1)-5 =(40-10)÷2-5 =30÷2-5 =15-5 =10(吨)第一堆煤的重量10+40=50(吨)→第二堆煤的重量 答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨 和差问题: 已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数。 例:甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少? (24+4)÷2 =28÷2 =14 乙数(24-4)÷2 =20÷2 =10 甲数 答:甲数是10,乙数是14 还原问题: 已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。 还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。 例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨? 分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。 列式:[(19+12)×2-12]×2 =[31×2-12]×2 =[62-12]×2 =50×2 =100(吨)答:这个仓库原来有大米100吨。 置换问题: 题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。 例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张? 分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。 列式:(2000-1880)÷(20-10)=120÷10 =12(张)→10分一张的张数 100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。 五盈亏问题(盈不足问题): 题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。

江苏高考数学应用题题型归纳

应用题题型归纳 在备考中,需要重点关注以下几方面问题: 1、掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视; 2、加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强; 3、对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视; 4、应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5、熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答、 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新与 营销策略改革,并提高定价到.x 元.公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入...与总投入... 之与?并求出此时商品的每件定价. 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5、5元/件到7、5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格与顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 (2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%? 3、近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年 的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0、5、 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能与电能互补供电的模式、 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的 函数关系就是 ()(0,20100k C x x k x = ≥+)、 记F 为该村安装这种太阳能供 电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之与、 (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值就是多少万元? 4、某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件. (I)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;

最新届高三数学总复习统计与概率练习题汇总

届高三数学总复习统计与概率练习题汇总

第10章第1节 一、选择题 1.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 [答案] B [解析]①因为抽取销售点与地区有关,因此要采用分层抽样法;②从20个特大型销售点中抽取7个调查,总体和样本都比较少,适合采用简单随机抽样法. 2.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是() A.13 B.19 C.20 D.51 [答案] C

[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为52 4=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号、20号、33号、46号,从而可知选C. 3.(2010·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c 构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( ) A .800 B .1000 C .1200 D .1500 [答案] C [解析] 因为a 、b 、c 成等差数列,所以2b =a +c , ∴a +b +c 3=b ,∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1200双皮靴. 4.(2010·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)的同学有30人,若想在这n 个人中抽取50个人,则在[50,60)之间应抽取的人数为( ) A .10 B .15 C .25 D .30 [答案] B

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

高三数学一轮基础知识复习 人教版

2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ; 2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.(1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=?? 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y =; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....; ⑵)(x f 是奇函数?f(-x)=-f(x);)(x f 是偶函数?f(-x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ; ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; ⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义: ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <;

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

2020年高三数学 高考模拟题(试卷)带答案

伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学(国语班) 考试时间:120分钟 姓名: ___ __ ___ 考场号:______座位号:__ 班级:高三( )班 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1、已知集合, ,则集合 ( ) A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意,集合,且 , 所以 ,故选B . 2、设复数满足,则 ( ) A . B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知,当时,令,解得; 当时,令,解得(舍去), 综上若,则,故选D . 4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形,其中 腰长为1,高为2的三棱锥,故其体积为, 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩(满分120分) 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人,则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得,分数在100110的频率为, 根据,可得.选B . 6、执行如图的程序框图,若输出的值是,则的值可以为( ) A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①,;②,;③,;④,;, 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比,前n 项和为,则 ( ) A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ,故选C . 8、设,满足约束条件,则的最小值为( ) A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域,如图所示, 由图可知,目标函数的最优解为, 由,解得 ,所以 的最小值为 , 故选B . 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令,即.常数项为, 故选C . ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-

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