学科： 数 学 编码：10041 授课时间： 学生姓名
体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
学习重点:
本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．
学习难点:
本节难点在于能正确理解题意，找准等量关系．
预习导学：
对于二次函数：c bx ax y ++=2，当a 时，二次函数有最大值，并且当=x 时，=最大值y 。
课堂研讨：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
合作交流：
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？
是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？
四、随堂练习：
1．关于二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2
＋bx ＋
c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
-；④当b=0
时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg 放养在塘内，此时市场价为30元/kg ，据测算，此后1kg 活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg ． （1）设x 天后1kg 活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数表达式；
（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数表达式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？
3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）
（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；
（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？
4．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
（1）求y与x
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；
（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
5．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x
（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且10
7
107102++-
=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．
（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数表达式，并计算广告费是多少
万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？
（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．
学后反思：
§2.6 何时获得最大利润 课时安排 7课时 从容说课 从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力． 第七课时 课题 §2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心． 2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点
1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程 Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 [师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x－h)2，y＝a(x－h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅰ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?
企业四种利润率计算公式是怎么样的 利润是企业经营追求的最重要目标，利润容易计算，那利润率如何计算。下面带来四种利润率计算公式，希望能帮助大家。 1、销售毛利率，是毛利占销售收入的百分比 计算公式为:销售毛利率=[(销售收入-销售成本)/销售收入]×100%。它反映了企业产品销售的初始获利能力,是企业净利润的起点,没有足够高的毛利率便不能形成较大的盈利。与同行业比较,如果公司的毛利率显著高于同业水平,说明公司产品附加值高,产品定价高,或与同行比较公司存在成本上的优势,有竞争力。与历史比较,如果公司的毛利率显著提高,则可能是公司所在行业处于复苏时期,产品价格大幅上升,2003年的钢铁行业就是典型的例子。在这种情况下投资者需考虑这种价格的上升是否能持续,公司将来的盈利能力是否有保证。相反,如果公司毛利率显著降低,则可能是公司所在行业竞争激烈,在发生价格战的情况下往往是两败俱伤的结局,这时投资者就要警觉了,我国上世纪90年代的彩电业就是这样的例子。 2、销售净利率，是净利润占销售收入的百分比 计算公式为:销售净利率=(净利润/销售收入)×100%。它与净利润成正比关系,与销售收入成反比关系,企业在增加销售收入额的同时,必须相应地获得更多的净利润,才能使销售净利率保持不变或有所提高。通过分析销售净利率的升降变动,可以促使企业在扩大销售的同时,注意改进经营管理,提高盈利水平。 3、营业利润率，是营业利润占销售收入的百分比 计算公式为:营业利润率=(营业利润/销售收入)×100%。它比销售净利率能更好地刻画公司主营业务对盈利的贡献情况,因为净利润是以营业利润为基础加上投资收益,补贴收入及营业外支出净额后得到的,而这些收入或损失的持续性较差,排除这些影响能更好地反映公司盈利能力变化及不同公司盈利能力的差别。 4、资产净利率，是净利润除以平均总资产的比率 计算公式为:资产净利率=(净利润/平均资产总额)×100%=(净利润/销售收入)×(销售收入/平均资产总额)=销售净利润率×资产周转率。资产净利率反映企业资产利用的综合效果,它可分解成净利润率与资产周转率的乘积,这样可以分析到底是什么原因导致资产净利率的增加或减少。
题目：某商店要订购一批商品零售，设购进价1c ，售出价2c ，订购费0c （与数量无关），随机需求量r 的概率密度为)(r p ，每件商品的储存费为3c （与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少.为使这个平均利润是正值，需要对订购费0c 加什么限制 基本假设：（每次订购的商品可以完全卖完） 1每次商店商品卖完后，新订购的商品立刻到达 2第一个周期卖出的新购进的商品不收储存费 3商品没卖完之前不订购新的商品 4不考虑过期情况，即所有购进的商品都可以全部卖出去 符号说明 1c 商品购进价 2c 商品售出价 0c 订购费（与数量无关） r 需求量 )(r p 需求量的概率密度 3c 每件商品的储存费（与时间无关） x 每次购进商品的件数 *x 一个常数 C 一个常数 )(x f 每次购进的商品卖完后获得的总利润 )(x g 平均每件商品获得的利润 模型建立与求解 每次购进的商品卖完后获得的总利润应为所有商品净赚的钱减去订购费和储存费.若购进新商品第一天的销售量小于x ,则需要储存费，反之，储存费为0.所以 )(x f = (2c -1c )x -0c -3 c ? -x dr r p r x 0 )()( (1) 此时由于x 是一个未知量，如果由)(x f 确定获利的最大值，由于未考虑时间，可能会导致靠多卖货物来获得最大利益，在需求量不变的情况下，销售的时间会延长，从而平均利润并不是最大的.考虑每件商品的平均利润： ?----== x dr r p x r c x c c c x x f x g 03012)()1()()( (2) 求合适的x ，使得)(x g 取得最大值， ?-=x dr r rp x c x c dx dg 0 23 20)( (3) 令 0=dx dg ，则有 3 )(c c dr r rp x = ? (4) 由(4)式可以确定*x x =是（3）式的极值点.
九年级数学下册考点专题训练 2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点 1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程
Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 [师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅱ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 没销售单价为x(x≤13．5)元，那么 (1)销售量可以表示为； (2)销售额可以表示为； (3)所获利润可以表示为； (4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是． [师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式． 获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售
2.6 何时获得最大利润 1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获 得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本). 2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金, 经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本). 4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程. 若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总 和与t之间的关系)为s=1 2 t2-2t. (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时, 产品的年销售量是原销售量的y倍,且y= 277 101010 x x -++. 如果把利润看作是销售总额 减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供 选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目. 6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民 币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币. 经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?
二次函数最大利润问题练习 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 2.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400 件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人 数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
4.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为 多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 5.某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价 x (元) 与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： x （元） 15 20 30 ? 若日销售量y 是销售价 x 的一次函数． y （件） 25 20 10 ? ⑴求出日销售量y (件)与销售价 x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大， 每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多 少元？ 6.某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下， 解答下列问题： （ 1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式， 并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少
2.6 何时获得最大利润同步练习 1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).
4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为t2-2t. s=1 2 (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为
10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y 倍,且y=277101010x x -++. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算 广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项 目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不 得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
利润计算方法 一、毛利 毛利(进销差价)=主营业务收入—主营业务成本 毛利率=毛利/主营业务收入*100% 二、营业利润 营业利润=毛利—主营业务税金及附加—流通费用 营业利润率=营业利润/主营业务收入*100% （一）税金及附加 1．增值税——销售货物、进口货物、加工时应缴的税 A）一般纳税人。销售企业年度营业额在80万以上者，生产企业营业额在50万以上者 应纳税额=当期销售税额—当期进项税额 当期销售税额=销售收入*适用税率 （17%.13%.0%） 当期进项税额=进货价中已付且允许抵扣的增 值税 B）小规模纳税人。年度营业额在80万以下或50万以下者。 应纳税额=营业额*适用税率（4%.6%） 2. 营业税——提供服务、劳务、转让无形生产
等应缴的税 应纳税额=营业额*适用税率（3%—20%） 3. 消费税——应税消费品和消费行为需缴的 税 从价计征消费税=应税消费品销售额*适用 税率 从量计征消费税=应税消费品销售量*适用 税额 4. 城建税=（增值税+营业税+消费税）*适用税 率 税率：7%、5%、1% 5. 教育费附加=（增值税+营业税+消费税）*3% （二）流通费用 1.经营费用——运、储、检、租、耗、促销等费用 以及经营人员工资、福利、奖金等； 2 管理费用——开发、会议、培训、招聘、水电费、 招待费等以及管理人员工资、福利、奖金等； 3 财务费用——借、贷款利息、银行手续费、购账 本及发票等
三、利润总额 利润总额=营业利润+投资收益+营业外收入—营业外支出 四、净利润 净利润=利润总额—所得税等 所得税——对生产经营所得和其他所得应缴的税 应缴税额=利润总额*适用税率（25%.20%）
第2课时最大利润问题 知识点二次函数的最值在销售问题中的应用 1．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为________元，每日的销售量为________件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y＝________________(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价________元时，每日获得的最大利润为________元． 2．服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为() A．150 B．160 C．170 D．180 3．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是() A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2D．y＝a(1＋x)2 4．2017·沈阳某商场购进一批进价为20元/件的日用商品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是________元/件时，才能在半个月内获得最大利润． 5．2017·十堰某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
二次函数的应用（最大利润问题）教学设计 一、教材分析 二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性. 近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分. “何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释. 教学目标： 知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式； 过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;
情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润. 教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法. 教学方法：启发引导、合作探究 二、学情分析 本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题. 三、教学过程： （一）平等交流，引入课题 师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？ 生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题. 师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.
利用二次函数解决利润最值问题（利润优化问题） 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？利润最多为多少元？ ▲2、（讨论）某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?最大利润为多少？ 3、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩。预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使收益最大？最大收益是多少？ 4、某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间的 函数关系是t=-3x+204. （1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） (2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少元？
5、(2008年南宁市)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利 润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉 的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示(注： 利润与投资量的单位：万元) （1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 6．（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y x =-+． 10500 （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（总成本＝进价×销售量）
§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】---[ 教案] 备课时间: 主备人: 教学目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 教学重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 教学难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法: 在教师的引导下自主教学。 教学过程: 一、有关利润问题： 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例： 【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y （1 ①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点； ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象． （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律： ①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由． ②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．
(3)种多少棵橙子树，才能使橙子的总产量最高？ 在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最大？ 1、列表 X/棵... 7 8 9 1011 12 13 …Y/个…60455 60480 60495 6050060495 60480 60455 … 2、观察图象 3、解：y=(600-5x)(100+x ) =-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时，总产量最大，是60500个演示表 格和图 象 概括总 结求最 大值的 方法 演示解 答过程 由求最 高产量 引入求 最大利 润 数形结 合 理解建 模思 想，感 受数学 应用价 值 提高用 数学知 识解决 实际问 题的能 力 三、探索新知 例某商场销售一种T恤衫，每件进价是20元．每件售价为40元时，每天售出200件．经调查，销售单价每降低1元，每天就会多售出20件．销售单价为多少时，每天总利润最多？最多是多少？ 问题： 1、在上述问题当中主要考虑哪两个变量？哪个变量随哪个变量的变化而变化？即自变量是哪个量？因变量是哪个量？ 2、若设销售单价为x元， 则单件利润可表示为元。 销售量可表示为_______________件。 总利润可表示为________________________元。 3、若设每天总利润为y元，你能写出y与x关系式吗？ 解：y＝（x－20）[200＋20(40－x)］ ＝－20x2＋1400x－20000 ＝－20（x－35）2＋4500 ∴当x＝35时，y有最大值4500 答：当销售单价是35元时,每天总利润最多,最多是4500元. 出示例 题 引导学 生分析 板书解 题过程 归纳总 结解决 求顶点 坐标方 法 引导学 生独立 理解数 学语言 掌握解 题方法 理清解 题过程 掌握解 题方法 熟练解 题
利润最大化原则 利润最大化名词 利润最大化解释 是指在控制成本的基础上,尽可能提高价格,但价格的变化必须在社会可接受的范围之内. 利润最大化原则概述[1] (一)厂商组织形式.一般来说,企业可以有业主独资企业、合伙经营企业和股份公司三种形式组织.业主独资企业为某一个人所有.合伙经营企业为两个或更多的人所有.股份公司通常也为许多人所有,但又遵循着和所有者法则相分离的法则行事.因此合伙经营企业的持续存在取决于所有合伙者活着并且同意维持该企业.而股份公司可以比任何一个所有者存在的更久.因此大多数企业都以股份公司形式组织起来. (二)经济学中利润的涵义.利润是收益减去成本的差额.在经济学上,利润市场上决定进退的指标,只要有利可图,厂商就会继续经营,没有愿做赔本生意的.但是,利润在会计学和经济学中的意义是有差别的.经济学中的收益与成本和会计的收益与成本是不同的,因此使得利润有会计利润和经济利润之分.具体表现在: 1、收益.经济学中的收益来源有四种:一是内在收益,即由于供给要素带来的收益;二是风险收益,"一旦内在受益——对资本的纯利息、管理、劳动的内在工资以及其他被扣除以后,剩余的部分是承担不肯定性的报酬.风险收益具体包括不能履约的风险收益、纯粹的风险收益或统计风险收益以及对创新和事业心的风险收益;三是垄断收益,即市场收益或垄断权力的现实基础,只包括已实现受益,将未实现收益排除在外.四是与会计有着本质区别的收益——持有损益.经济学收益将企业经济业务收益和企业因持有资产而获得的收益同等对待,而不考虑是否实现.而会计收益不包括未实现收益. 2、成本.由于人们面临着权衡取舍,所以做出决策就要比较可供选择方案的成本与收益.当经济学家将企业生产成本的时候,他们指的是生产物品与劳务量的所有机会成本.机会成本除包括会计成本之外还包括会计未计算在内的隐含成本.在经济学家看来,尽管厂商无需对自有生产要素的耗费进行现实的货币支付,即无需对隐含成本进行货币补偿,但隐含成本却反映了生产要素的真实耗费.赚取相当于隐含成本的那部分会计利润,是厂商从事经营活动要求获得的最低报酬,是它正常经营的基本条件.机会成本的概念出自这样的思想:如果你把自己的生产要素例如劳动用于某一用途,你就失去了把它应用于别处的机会.因此,这种放弃的收益如工资就是生产的一部分成本.可以说,一种东西的机会成本是为了得到这种东西所放弃的东西. 利润的经济定义需要我们估价所有投入物和产出物的机会成本.经济学中假定厂商的经营目标只有一个:利润最大化.利润最大化是特指经济利润最大化.即在一定的生产技术和市场需求约束下,厂商实现利润最大或亏损最小. 厂商的利润最大化原则 厂商从事生产或出售商品的目的是为了赚取利润.如果总收益大于总成本,就会有剩余,这个剩余就是利润.值得注意的是,这里讲的利润,不包括正常利润,正常利润包括在总成本中,这里讲的利润是指超额利润.如果总收益等于总成本,厂商不亏不赚,只获得正常利润,如果总收益小于总成本,厂商便要发生亏损. 厂商从事生产或出售商品不仅要求获取利润,而且要求获取最大利润,厂商利润最大化原则就是产量的边际收益等于边际成本的原则.边际收益是最后增加一单位销售量所增加的收益,边际成本是最后增加一单位产量所增加的成本.如果最后增加一单位产量的边际收益大于边际成本,就意味着增加产量可以增加总利润,于是厂商会继续增加产量,以实现最大利润目标.如果最后增加一单位产量的边际收益小于边际成本,那就意味着增加产量不仅不能增加利润,反
何时获得最大利润练习 目标导航 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 基础过关 1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(13)， B ．(13)-， C ．(13)-， D ．(13)--， 2．关于二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题： ①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋ c =0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是a b a c 442 -；④当b =0时， 函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．当a ＜0时，抛物线y =x 2＋2ax ＋1＋2a 2的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知二次函数y =－2x 2＋4x ＋k （其中k 为常数），分别取x 1=－0.99、x 2=0.98、x 3=0.99，那么对应的函数值为y 1，y 2，y 3中，最大的为（ ） A ．y 3 B ．y 2 C ．y 1 D ．不能确定，与k 的取值有关 5．已知二次函数y =x 2－bx ＋1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A ．先往左上方移动，再往左下方移动 B ．先往左下方移动，再往左上方移动 C ．先往右上方移动，再往右下方移动 D ．先往右下方移动，再往右上方移动 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 7．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润， 商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数． （1）试求y 与x 之间的函数关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?（总利润=总收入－总成本）．
《何时获得最大利润》中考题解析 “何时获得最大利润”是以二次函数知识点为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力．现采撷几多浪花奉献给大家． 例1(贵阳实验区)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数． (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 解析：(1)设此一次函数解析式为y kx b =+． 则 1525 2020 k b k b += ? ? += ? ，解得：k =-1，b=40． 即：一次函数解析式为y =－x＋40． (2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元． w =(x－10)(40－x)=－x2＋50x－400 =－(x－25)2＋225． 则当产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元． 例2(山东青岛实验区)某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。 (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 解析：(1)根据题意，得y =(80＋x)(384－4x) 整理，得y =－4x2＋64x＋30720． (2)由y =－4x2＋64x＋30720=－4(x－8)2＋30976， 则当x = 8时，y的最大值= 30976．
利润表计算公式（必备） 利润表的格式主要有多步式和单步式两种，以会计等式“收入-费用=利润”为编制依据。我国《企业会计准则》规定，利润表采用多步式。其步骤和内容如下： 第一步，以主营业务收入为基础，计算主营业务利润。其计算公式为：主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加。 第二步，以主营业务利润为基础，计算营业利润。其计算公式为：营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用。 第三步，以营业利润为基础，计算出利润总额。其计算公式为：利润总额=营业利润+投资收益+补贴收入+营业外收入-营业外支出。 第四步，以利润总额为基础，计算净利润。其计算公式为：净利润=利润总额-所得税。 利润表的编制 我国企业的利润表采用多步式格式，分以下三个步骤编制： 第一步，以营业收入为基础，减去营业成本、营业税金及附加、销售费用、管理费用、财务费用、资产减值损失，加上公允价值变动收益(减去公允价值变动损失)和投资收益(减去投资损失)，计算出营业利润； 第二步，以营业利润为基础，加上营业外收入，减去营业外支出，计算出利润总额； 第三步，以利润总额为基础，减去所得税费用，计算出净利润(或净亏损)。 例题： 截止到2008年12月31日，某企业“主营业务收入”科目发生额为1 990 000元，“主营业务成本”科目发生额为630 000元，“其他业务收入”科目发生额为500 000元，“其他业务成本”科目发生额为150 000元，“营业税金及附加”科目发生额为780 000元，“销售费用”科目发生额60 000元，“管理费用”科目发生额为50 000元，“财务费用”科目发生额为170 000元，“资产减值损失”科目借方发生额为50 000元（无贷方发生额），“公允价值变动损益”科目为借方发生额450 000元（无贷方发生额），“投资收益”科目贷方发生额为850 000元（无借方发生额），“营业外收入”科目发生额为100 000元，“营业外支出”科目发生额为40 000元，“所得税费用”科目发生额为171 600元。 该企业2008年度利润表中营业利润、利润总额和净利润的计算过程如下： 营业利润=1 990 000+500 000-630 000-150 000-780 000-60 000-50 000-170 000-50 000-450 000+850 000=1 000 000（元） 利润总额=1 000 000+100 000-40 000=1 060 000（元） 净利润=1 060 000-171 600=888 400（元） 本例中，企业应当根据编制利润表的多步式步骤，确定利润表各主要项目的金额，相关计算公式如下：
二次函数利润问题专题训练（二） 1、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天 可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）?与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式． （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，?现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）． ? 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家 “家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
二次函数求最大利润问题的教学设计 范亚书 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y ＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。 学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。 二、教学任务分析 “怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。具体地，本节课的教学目标是： (一)知识与技能
1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。 2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 三、教学过程分析