课程教学效果
摘要
随着高等教育的发展，高校教学质量评价已经成为提高高等教育教学质量的一个重要途径，而学生评课是最直接、最生动、最具有说服力的和最能体现课程教学效果（或教学质量）的手段。计算平均分或截边平均分作为评价课程（或教师）教学效果的一个主要部分进行排序的方法虽然在一定程度上促进了课程的建设与（或教师）教学效果的提高。但是，其对所有的参评课程（含教师）并不是完全公平的。“课程教学效果”数学建模的目的就是设计具有公平性、合理性和有效性的教学效果评价体系，对课程教学效果进行评价并排序。我们基于层次分析法模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对四个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：对根据对原有课程教学效果评价体系和题目所给评价数据的分析，我们发现了其存在的不公平之处共有两方面：其一就是原评价体系将各影响评价教学效果的因素简单的等同化，忽略了各因素对教学效果的不同影响程度；其二就是没有考虑不同课程性质的学生评价情况不一致。修正的方法分别为：利用层次分析法，确定不同因素的权重系数；利用残差法，去除学科性质造成的不公平。
问题二：采用定性与定量相结合的层次分析法（AHP），从参评人数、课程资源、课程教师教学效果、课程内容、课程考核方式、教师专业能力等因素建立模型。建立各个层次的判断矩阵，通过Matlab软件计算各个因素的权重系数并进行排序，从而判断出
教师对学生学习课程的帮助、教师的专业能力和学生自己的收获等“软件”对教学效果的影响程度最大，而教学资源、参评人数等“硬件”因素等客观环境影响程度小。
问题三：此问处理具体的课程效果评价数据，我们利用建立的模型运用Matlab确定判断矩阵并一致性检验，然后求解权重系数，进而计算理论课程和实验课程的课程教学效果综合成绩，并用Excel对其进行排序。
问题四：此问的解答方法和问题三类似，但是由于是针对不同教师在同门课程教学中的教学效果进行评价，因此，其层次分析法中的维度也不一样，我们忽略了它们共同的影响因素，只考虑主要的不同的因素。从而求出评价分数并排序。
关键词：课程教学效果数据标准化Matlab计算法残差法层次分析法
目录
一、问题重述 (3)
二、问题分析 (3)
三、模型假设 (4)
四、符号说明 (4)
五、模型的建立与求解 (5)
5.1关于问题1的求解立 (5)
5.1.1 计算方法引起的不公平及修正 (5)
5.1.2课程性质引起的不公平及修正 (5)
5.1.2.1以班为单位进行理论课程的残差分析 (6)
5.1.2.2采取课程为单位进行理论课程的残差分析 (7)
5.1.2.3实验课程残差分析 (8)
5.2 关于问题2的模型建立与求解 (10)
5.2.1层次分析法 (10)
5.2.2求解权重系数的方法 (10)
5.2.3教学效果评价体系的建立 (12)
5.2.3.1实验课 (13)
5.2.3.2理论课程 (16)
5.3 关于问题3的模型建立与求解 (19)
5.3.1模型准备 (19)
5.3.1.1确定课程评价的等级域 (19)
5.3.1.2评价人数或评价比例的无量纲化 (19)
5.3.2建立课程教学效果评价模型 (19)
5.3.4对课程教学效果评价数据的正态分布检验 (19)
5.4 关于问题4的模型建立与求解 (21)
六、模型的评价 (23)
6.1模型的优点： (23)
6.2模型的缺点： (23)
参考文献 (24)
附录 (24)
附录1给决策部门的一封信 (24)
附录2 程序 (25)
2.1残差图程序 (25)
2.1层次分析法程序 (25)
一、问题重述
课程教学效果评价通常有学生评课、同行评课、专家评课和任课教师对所任课程的自我评价等方式，其中最直接、最生动、最具有说服力的和最能体现课程教学效果（或教学质量）的手段是学生评课。某校“学生评课”工作的开展时间是每学期的第12周至14周，范围是全校学生对该学期的个人所选课程，方式是由学生在教务系统的网上评课专区进行评价。学生根据评价课程指标体系给所学课程（含任课教师）进行打分。然后系统计算平均分或截边平均分作为评价该课程（或教师）教学效果的一个主要部分进行排序。这种方法在一定程度上促进了课程的建设与（或教师）教学效果的提高，同时也给我们提出一些问题：这种方法对所有的参评课程（含教师）公平吗？是否会因为学生类别（文、理、工等）、学生班级、学生选课人数、课程类别、课程学时、课程的性质与教师的任课门数而给出“不公平”的结果，最终影响课程教学效果的评价及排名？
为此，请你根据提供的学评课数据，评价指标体系，建立数学模型研究以下问题：
1.分析评价数据，提出可能发生“不公平”的可疑之处（或异常情况），并给出修方法；
2.参评人数、学生类别（文科、理、工等）、学生班级、课程资源、课程教师教学效果、课程内容、课程考核方式等这些考核维度都可能影响课程效果评价结果，根据不同考核维度对课程效果的评价影响程度，建立一个你认为合理的学生评课评价指标体系？
3.根据所给的数据与评价指标体系，设计一种公平、有效的方法，对课程教学效果进行评价并排序；
4.针对同一门课程有多位教师任课的情况，请对不同教师在该门课程教学中的教学效果进行评价，并讨论你所提出方法的合理性、有效性与公平性。
结合你的发现，针对课程效果考评中如何评价课程（或教师）教学效果，写一封信给相关决策部门。
二、问题分析
课程教学效果评价通常有学生评课、同行评课、专家评课和任课教师对所任课程的自我评价等方式，其中最直接、最生动、最具有说服力的和最能体现课程教学效果（或教学质量）的手段是学生评课。然而对老师的评价是否会因为学生类别（文、理、工等）、学生班级、学生选课人数、课程类别、课程学时、课程的性质与教师的任课门数而出现“不公平”的结果，最终影响课程教学效果的评价及排名？
建立合理的、有效的与公平的学评教模型。首先，分析该评价体系存在的不公平现象，并找出合理的的修正方案，用以优化该评价体系；然后，根据修正后的评价体系，建立合理的评价指标体系；其次，根据已有的数据和评价指标体系，建立合理的模型，对课程教学效果进行评价并排序；再次，针对同一门课程有多位教师任课的情况，对不同教师在该门课程教学中的教学效果建立评价模型，讨论模型的合理性、有效性与公平性；最后，结合以上结论，针对如何评价课程（或教师）教学效果，写一封信给相关决策部门。
三、模型假设
（1）所有参与学评教的的学生都是客观评价，不存在主观因素。
（2）假设每位教师的教学态度得十分端正。
（3）假设对课程教学的评价的综合得分只是由模型中提到的因素决定，忽略其它方面的影响。
（4）假设评价的数据及涉及的公式都是可行的。
（5）假设在短时间内，文中各因素的结构不会发生变化。
四、符号说明
课程教师教学效果、课程内容、参评人数、教师专业技能、课程资源、课程考核方式分别为,,,,,
A B C D E F种等级评价。
表4—1符号说明
序号符号符号说明
1 n影响因素的个数（i取值）
2 m第k个课程性质的课程或教师数目
C表示未修正前的评分
3 kij
S表示第k个学科性质的评分总和
4
k
C表示第k个学科性质的平均评分
5
k
r表示第k个学科性质的残差
6
k
x表示经过修正之后的单项评分
7 kij
表示权重系数
8
i
9 ?
C表示平均评分的拟合值
k
10 j y表示第j门课程或第j个教师的综合评价成绩
M表示参与评价的人数或评价比例
11 j
M无量纲化的结果
12 j m表示对j
13 i Au 表示第一个评价指标体系（实验课程） 14 i Bu 表示第一个评价指标体系（理论课程）
15 i Cu 表示第一个评价指标体系（一门课程不同教师） 16 i u 表示评价指标体系中第i 个一级指标 17 ij u
表示一级指标i u 的第j 个二级指标 18 CI
表示矩阵的一致性指标 19 RI
表示矩阵的平均随机一致指标 20 CR
表示一致性比率
五、模型的建立与求解
5.1关于问题1的求解
5.1.1 计算方法引起的不公平及修正
由于系统计算的是平均分或截边平均分作为评价该课程（或教师）教学效果的一个主要部分进行排序。虽然这种方法在一定程度上促进了课程的建设与（或教师）教学效果的提高，但是这种方法对所有的参评课程（含教师）具有一定的不公平性。原评价体系将各影响评价教学效果的因素简单的等同化，忽略了各因素对教学效果的不同影响程度，这是不切合实际的。
修正方法：
我们将不同的影响因素对综合教学效果评价的影响程度考虑进来，利用层次分析法建立线形模型，如下
1n
kij i y C ==∑ (1,2,,)
i n =L （5—1） 这样就避免了由于计算方法引起的不公平。 5.1.2课程性质引起的不公平及修正
该评价并未考虑学科性质差异，对所有学科采用同种评价方法，忽略了由于学科性
质的不同带来的差异，应该针对不同的学科采用不同的评价方式，更能体现评价的公平性和合理性，对教师和同学的发展都更有利。
修正方法：
我们利用残差图对该不公平进行修正。从“残差图”可以直观地看出残差的绝对数值都比较小，所描绘的点都在以0为横轴的直线上下随机散布，回归直线对各个观测值的拟合情况是良好的。
在实际问题中，由于观察人员的粗心或偶然因素的干扰。常会使我们所得到的数据不完全可靠, 即出现异常数据。有时即使通过相关系数或F 检验证实回归方程可靠，也不能排除数据存在上述问题。残差分析的目的就在于解决这一问题。所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差，即
11m
n
k kij j i S C ===∑∑ （5—2）
k
k S C i j
=
g （5—3） ?
(
)
k k k r C C =- （5—4） kij kij
k x C r =- （5—5）
当求出每类课程性质对拟合值的残差后，只要学生对教学效果评价的数据减去相应的残差，就可以减少由于学科性质引起的残差。 5.1.2.1（1）以班为单位进行理论课程的残差分析
表5—1理论课(以班为单位)残差
教学班
平均成绩k C 残差k r 1A 3.593643 0.0221 2A
3.620755 0.0492 1B 3.566058 -0.0055 3A 3.606766 0.0352 3B 3.48234 -0.0892 4A 3.524835 -0.0467 2B
3.497973 -0.0736 1C 3.639674 0.0681 2C
3.540196
-0.0314
5A 3.516116 -0.0554 7A
3.671413 0.0999 5B 3.659748 0.0882 6A
3.607829 0.0363 8A 3.373611 -0.1979 4B
3.672284
0.1007
图5—1理论课程（以班为单位）数据残差图
2
4
6
81012
14
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
理论课程数据残差图
R e s i d u a l s
Case Number
5.1.2.2采取课程为单位进行理论课程的残差分析
表5—2 课程残差
课程平均成绩k C
残差k r 3.602506 0.0113 3.643602 0.0524 3.569179
-0.0221
3.544736 -0.0465 3.59592 0.0047 3.57111 -0.0201 3.467174 -0.1241 3.677233 0.086 3.574935 -0.0163 3.443165 -0.1481 3.739643 0.1484 3.688133 0.0969 3.709632 0.1184 3.355114 -0.2361 3.68648
0.0952
图5—2理论课程（以课程为单位）数据残差图
2
4
6
81012
14
-0.4
-0.3-0.2-0.100.1
0.20.3理论课程数据残差图
R e s i d u a l s
Case Number
5.1.2.3实验课程残差分析
表5—3 实验课程
实验课程平均成绩k C
残差k r 3.619734 -0.0465 3.599819 -0.0664 3.638487 -0.0278 3.769876 0.1036 3.599819 -0.0664 3.638487 -0.0278 3.471553 -0.1947 3.471553 0.0672 3.817953 0.1517 3.730681 0.0644 3.709008
0.0427
图5—3实验课程数据残差图
1
2
3
4
5678
9
10
11
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
实验数据残差图
R e s i d u a l s
Case Number
结果分析：
由图可知，此评价体系存在不公平现象，出现不公平现象的原因可能是系统计算平均分或截边平均分造成的。为了让评价更加公平、合理，此模型采用残差法，将数据进行修正以得到相对公平的评价结果。
5.2 关于问题2的模型建立与求解 5.2.1层次分析法
层次分析法(Analytical Hierarchy Process ，简称AHP 法)是一种多目标评价决策法，它是将评价指标分成多个层次，通过逐层分析，层层递进的方法来确定评价指标的权重系数。
运用层次分析法确定评价指标权重主要分为以下三个步骤：
（1）确定评价问题。要明确评价的对象是什么，清楚评价对象的性质，确定评价活动中所要包含的因素以及各因素之间的关系等等。
（2）建立适当的层次结构。这是AHP 法中最重要的一步，首先根据评价对象的性质将研究问题分解成几个不同的大要素，再按各要素之间的隶属关系将其细分下去，形成不同的层次。其中最高层次也就是问题的总目标只能有一个要素；中间层次是最高层次的小分支，称为准则层，它要受上一层要素的约束同时又制约着下一层指标的确定；最低一层为决策层，一般分的比较细。
（3）确定各指标的权重。这是层次分析法中计算量最大的步骤，确定各指标权重的方法有许多，一般分为主观法和客观法，主观法有专家打分法、经验法等，客观法有标度法等等。
5.2.2求解权重系数的方法
(1)比较尺度
当比较两个有可能具有不同性质的因素i c 和j c 对于一个上层因素O 的影响时，采用什么
样的相对尺度 较好呢？Saaty 等人提出用1—9尺度，即 的取值范围是1,2,,9L 及其互反数1，
1/2，…，1/9.
表5-4 标度表
尺度ij a
含义
1 i c 与j c 的影响相同 3 i c 与j c 的影响稍强 5 i c 与j c 的影响强 7 i c 与j c 的影响明显的强 9 i c 与j c 的影响绝对的强
2，4，6，8 i c 与j c 的影响之比在上述两个相邻等级之间
1，1/2，…，1/9
j c 与i c 的影响之比为上面ij a 的互反数
对位于同一层次的评价指标进行两两比较后，得到判断矩阵
11121212222
2/////////n n n n n n P ωωωωωωωωωωωωωωωωωω?? ? ?= ? ???L L M M M M L （5—6） 其中，判断矩阵R 应满足下面两个条件：
①1ii a = (1,2,,)i n =L （5—7） ②ij ji a a = (,1,2,,)i j n =L （5-8） （2）对判断矩阵R 进行计算求得权重系数。具体计算步骤如下： ① 对判断矩阵进行列归一化处理得到一个新的矩阵
()n n ij a A ?= ， ±1
ij ij n
ij
i a a ω==∑ （5-9） ② 对矩阵A 按行求和得到矩阵B
()1?=n i b B ， ±1n
i ij
j b ω==∑ （5-10） ③ 再一次对矩阵进行列归一化处理，得到特征向量
1)(?=n i c C ， ∑==
n
i i
i
i b
b c 1
（5-11）
（3）对判断矩阵进行一致性检验。一般地，如果判断矩阵中各元素ij jk ik a a a =g
(,,1,2,,)i j k n =L 就认为判断矩阵具有完全一致性。这时，它的最大特征值所对应的特
征向量就可以用来表示各评价指标的的相对重要程度。但是，由于标度法存在一定的主观判断差异，使判断矩阵不可能具有完全一致性，所以我们要将其偏差控制在一定的可接受范围内，这样我们必须对判断矩阵进行一致性检验。判断方法如下：
设判断矩阵为n n ?阶，最大特征值为max λ，当max n λ=时，称该矩阵具有完全一致
性，但在一般的情况下max n λ≠，这时就要用一致性比率对其进行检验，检验公式为：
CI CR RI
= （5—12）
CR 为一致性比率；CI 为一致性检验指标，且
1
1max --=n CI λ （5—13）
1max 1()n
i
n
i i
A C c λ=?=∑ （5—14） RI 为平均随机一致性指标，可以通过查表[2]
得到（见表5-5）
。
表5-5 一致性指标表
级数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 当1.0
CR时，我们认为判断矩阵具有完全一致性,此时的权重系数较好的反映了各评价主体的相对重要程度，否则就需要调整判断矩阵并使之具有完全一致性。
5.2.3教学效果评价体系的建立
模型中将教学质量评价指标分为二个等级，得到教学质量评价指标体系如图所示。
理论课程：
图5—4
综合评价
一级指标二级指标
课程资源
1
Au
本课程提供的学习资源
11
Au
本课程的实验仪器和设备
12
Au 参评人数
2
Au
课程教师教学
效果
3
Au
如果还有机会进入该实验室，你的选择是
31
Au
教师对你学习该课程的帮助主要表现在
32
Au
老师专业能力
4
Au
您认为任课教师自己来完成实验的话会是
41
Au
本课程教学方法和手段
42
Au
课程内容
5
Au
本课程教学内容安排
51
Au
完成本课程实验内容的技巧是
52
Au
理论课程：
图5—5
根据层次分析法和萨蒂提出的1-9标度法确定上述评价指标体系中各级指标对应的
权重系数，首先根据图5—1 对综合评价的实验课一级指标进行两两比较。其次根据图5—2对综合评价的理论课一级指标进行两两比较。 5.2.3.1实验课
综合评价
一级指标
二级指标
课程资源1Bu
本课程教材选用11Bu
本课程提供的学习资源（网络、电子或纸质资源）
12Bu
本课程课堂的教学 13Bu
课程考核方式
2Bu
本课程考核方式安排21Bu
参评人数评价
百分比3Bu
课程教师教学效果4Bu
任课教师对您学习该课程的帮助主要表现在
41Bu
您认为您在本门课程的收获程度是42Bu
老师专业能力
5Bu
任课教师在课堂教学中的表现是51Bu 任课教师所采用的课堂教学方法和手段52Bu
任课教师在课后的帮助表现为53Bu 课程内容6Bu
本课程课堂教学内容安排61Bu
本课程学习难度 62Bu
构造的判断矩阵为121/61/31/41/211/41/2
1/36413
2321/311431/211P ??
? ?
?=
? ? ??
? 将判断矩阵按照列归一化得：
550.06900.16670.07410.05710.05450.03450.0833
0.11110.08570.0727()0.41380.3333
0.44440.51430.43640.20690.16670.14810.17140.21820.27590.25000.22220.17140.2182ij A a ???
?
? ?==
?
? ??
?
将矩阵A 按行求和得：
510.42140.3874() 2.14220.91131.1377i B b ??? ? ?
?== ? ? ???
特征向量为：510.08430.0775()0.42840.18230.2275i C c ???
? ?
?== ? ? ???
判断矩阵最大特征根为：0.42830.39372.24590.96041.1936P C ??
? ?
??= ? ? ???
1
max 5
1() 5.1840n
i
i i
P C c λ=?==∑ 最后进行一致性检验：max
0.04601
n
CI n λ-=
=-
0.04600.04110.11.12
CI CR RI =
==< 因此我们认为判断矩阵具有完全一致性，此时的权重系数较好的反映了各评价主体
的相
对重要程度，实验课程教学效果一级指标权重系数为：
()()111
121314
150.42830.3937 2.24590.9604 1.1936Au Au Au Au Au Au ==
五个一级指标对应的二级指标的判断矩阵为：
111111Au ??= ???
1311331Au ?? ?= ? ??? 1411551Au ?? ?= ? ??? 1511551Au ?? ?= ? ???
显然矩阵具有完全一致性。
照同样的计算步骤可以得到： 课程资源的二级指标权重系数：
()()111
120.16670.8333Au Au Au ==
课程教师教学效果的二级指标权重系数：
()()331
3211Au Au Au ==
老师专业能力的二级指标权重系数：
()()441
410.16670.8333Au Au Au ==
课程内容的二级指标权重系数：
()()551
520.5 1.5Au Au Au ==
由此我们可以计算出实验课程教学效果评价体系中各项的权重系数及他们的重要程度排名如表5—6
表 5—6实验课程教学效果评价排名
项目 符号 权重系数 排名
参评人数
0β 0.3937 7 本课程提供的学习资源（网
络、电子或纸质资源）对我的
帮助
1β
0.4283
5
本课程教学内容安排 2β
0.1919 8 本课程的实验仪器和设备 3β 0.4283 6 完成本课程实验内容的技巧
是
4β
0.9946 3 如果还有机会进入该实验室，
你的选择是
5β 1.1229 2 您认为任课教师自己来完成
实验的话会是 6β 0.1601 9 本课程教学方法和手段 7β
0.8003 4 教师对你学习该课程的帮助
主要表现在
8β
3.3687
1
5.2.3.2理论课程
构造的判断矩阵为11111327341112153231111113
5743373713213241232113
3
13
2
P ?? ? ? ? ? ? ?
?= ? ? ? ? ? ? ? ??
?
将判断矩阵按照列向归一化得：
660.05770.05150.13040.05450.05970.04620.11540.10310.21740.12730.08960.06150.01920.02060.04350.0545
0.04480.0615()0.40380.30980.30430.38180.53730.27690.17310.20620.17390.12730.17910.36920.23080.3ij A a ?==0930.13040.25450.08960.1846??
?
? ?
? ? ?
?
??
?
将矩阵A 按行求和得：610.40010.71420.2442() 2.21351.22881.1991i B b ??? ? ? ?
== ? ? ? ? ???
特征向量为：
610.06670.11900.0407()0.36890.20480.1999i C c ??? ? ? ?
== ? ? ? ? ???
判断矩阵最大特征根为：
0.41920.74790.25732.39191.32841.2941P C ?? ? ? ?
?= ? ? ? ? ???
1max 6
1() 6.3893n
i
i i
P C c λ=?==∑ 最后进行一致性检验：max
0.07791
n
CI n λ-=
=-
0.04600.06280.11.12
CI CR RI =
==< 因此我们认为判断矩阵具有完全一致性，此时的权重系数较好的反映了各评价主体 的相对重要程度。
课程教师教学效果一级指标权重系数为：
()()111
12
13
14
15
160.41920.74790.2573 2.3919 1.3284 1.2941Bu Bu Bu Bu Bu Bu Bu ==
六个一级指标对应的二级指标的判断矩阵为：
112125
1
112353
12
Bu ?? ? ?
?= ? ? ? ??? 1411331Bu ?
? ?= ? ?
?? 15
3137
71531113
5Bu ?
?
? ? ?= ? ? ? ???
16151
15Bu ??
?= ? ??? 显然4和6具有完全一致性。
最大特征值和权重向量：
111max
31() 3.0291n
i
i i P C Bu c λ=?==∑ 0.8209
0.48611.7297
P C ?? ??= ? ???
115max
31() 3.0126n
i i i P C Bu c λ=?==∑ 0.87261.81940.3253P C ??
?
?= ? ?
??
一致性检验结果：
表5—7 一致性检验结果表
CI
0.0146
0.0063 RI
0.58
0.58
CI RI
0.0252 0.0109
是否满足一致性
是 是
因此我们认为所有判断矩阵具有完全一致性，此时的权重系数较好的反映了各评价主体的相对重要程度。因此，我们可以得到：
课程资源的二级指标权重系数：
()()111
12
130.82090.4861 1.7297Bu Bu Bu Bu ==
课程教师教学效果的二级指标权重系数：
()()441
410.5 1.5Bu Bu Bu ==
老师专业能力的二级指标权重系数：
()()551
52
530.8726 1.81940.3253Bu Bu Bu Bu ==
课程内容的二级指标权重系数：
()()661
620.16670.3333Bu Bu Bu ==
由此我们可以计算出理论课程教学效果评价体系中各项的权重系数及他们的重要程度排名如表5—8
表5—8理论课程教学效果评价排名
项目 符号 权重系数 排名
参评百分比 0β 0．2573 10 本课程教材选用 1β
0．3441 9 本课程提供的学习资源（网
络、电子或纸质资源） 2β
0．2038 12 本课程课堂教学内容安排 3β 0.2157 11 本课程考核方式安排 4β
0.7479 6 任课教师对您学习该课程的帮助主要表现在 5β 1．1960 3 任课教师在课堂教学中的
表现是
6β 1.1592 4 任课教师所采用的课堂教
学方法和手段 7β
2.4169 2 任课教师在课后的帮助表
现为
8β 0.4321 8 本课程课堂的教学
9β
0.7251
7
本课程学习难度 10β 1.0784 5 您认为您在本门课程的收
获程度是 11β
3.5880
1
5.3 关于问题3的模型建立与求解 5.3.1模型准备
5.3.1.1确定课程评价的等级域
{}12345V V V V V V =; 1V 表示A 级：对课程的评价很好； 2V 表示B 级：对
课程的评价良好； 3V 表示C 级：对课程的评价一般； 4V 表示D 级：对课程的评价合格， 5V 表示E 级：对课程的评价不合格。
在得到指标x 隶属度向量时，通常情况下是采取隶属度最大原则对x 进行等 级划分，但是这中划分方式通常很模糊，忽略了x 对其它等级的隶属度关系。因 此，为了全面综合的对x 进行等级评价，此处将等级分值化，即令4A =，3B =, 2C =, 1D =, 0E =。即将隶属度向量变换为权重关系向量，元素x 的综合等级分值为
[1]4()3()2()1()0()M A x B x C x D x E x =*+*+*+*+*
5.3.1.2评价人数或评价比例的无量纲化
我们将评价人数或评价比例j M 利用Matlab 中的normplot 命令进行无量纲化得到j m 。 5.3.2建立课程教学效果评价模型
由第一问和第二问可以得到较合理的评价指标和评价体系，在此基础上，本题对不同课程进行合理的计算，综合利用权值的方法得到对教学效果的的评价以及排序。
()01n
j kij
k i j i y x r m ββ==-+?∑ （5—10）
化简得：
()01
1
n n
j kij i k i j i i y x r m βββ===-+?∑∑ （5—11）
5.3.4对课程教学效果评价数据的正态分布检验
图5—6理论课程评价数据正态分布检验图
32
34
36
38
404244
46
48
50
0.001
0.0030.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75 0.90
0.95 0.98 0.99 0.997
0.999Data
P r o b a b i l i t y
Normal Probability Plot
从图5—6中可见数据点基本上都位于直线上，故可认为该数据服从正态分布，正态分布是一种科学的评价理论，在教学评价实践中得到了广泛的应用，正常的教学效果应该近似服从正态分布。我们用Matlab 对建立的模型进行正态分布的检验。
图5—7实验课程评价数据正态分布检验图
202224262830
0.001
0.0030.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75
0.90 0.95 0.98 0.99 0.997
0.999Data
P r o b a b i l i t y
Normal Probability Plot
For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing.
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析
Team Control Number For office use only 13215 For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ C 2012 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet (Attach a copy of this page to each copy of your solution paper.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor, or team members on this page. Message Network Modeling for Crime Busting Abstract A particularly popular and challenging problem in crime analysis is to identify the conspirators through analysis of message networks. In this paper, using the data of message traffic, we model to prioritize the likelihood of one’s being conspirator, and nominate the probable conspiracy leaders. We note a fact that any conspirator has at least one message communication with other conspirators, and assume that sending or receiving a message has the same effect, and then develop Model 1, 2 and 3 to make a priority list respectively and Model 4 to nominate the conspiracy leader. In Model 1, we take the amount of one’s suspicious messages and one’s all messages with known conspirators into account, and define a simple composite index to measure the likelihood of one’s being conspirator. Then, considering probability relevance of all nodes, we develop Model 2 based on Law of Total Probability . In this model, probability of one’s being conspirator is the weight sum of probabilities of others directly linking to it. And we develop Algorithm 1 to calculate probabilities of all the network nodes as direct calculation is infeasible. Besides, in order to better quantify one’s relationship to the known conspirators, we develop Model 3, which brings in the concept “shortest path” of graph theory to create an indicator evaluating the likelihood of one’s being conspirator which can be calculated through Algorithm 2. As a result, we compare three priority lists and conclude that the overall rankings are similar but quite changes appear in some nodes. Additionally, when altering the given information, we find that the priority list just changes slightly except for a few nodes, so that we validate the models’ stability. Afterwards, by using Freeman’s centrality method, we develop Model 4 to nominate three most probable leaders: Paul, Elsie, Dolores (senior manager). What’s more, we make some remarks about the models and discuss what could be done to enhance them in the future work. In addition, we further explain Investigation EZ through text and semantic network analysis, so to illustrate the models’ capacity of applying to more complicated cases. Finally, we briefly state the application of our models in other disciplines.
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
A 题葡萄酒的评价 摘要：确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。一方面由于每个品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异，导致不同品酒员对同一酒样的评价存在差异，从而不能真实地反映不同酒样间的差异。另一方面葡萄酒的质量和酿酒葡萄的好坏又有直接的关系，于是根据题中所给的条件和问题提出相关的约束条件和目标函数，建立合理的数学模型。 对于问题一，在分析附件1中所给的数据后，首先根据每组的10名评酒员对其中的一种酒进行品尝后确定葡萄的质量，然后在进行分析评酒员评27种红葡萄酒的差异，最后运用方差分析对两组评酒员的评价结果进行测定，得出两组评酒员存在是否有显著性差异的结果，看其哪组评酒员的技术水平更高些。 问题二是为了对酿酒葡萄进行分级，要从酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行分级，在附件2、3中，发现酿酒葡萄的成分数据中有很多因素，首先对酿酒葡萄的理化指标经过查找资料、专家咨询进行了较为有效的分类，我们从中选取一些有效因素，例如：氨基酸总量、糖、单宁、色差值、酸、芳香物质等。然后再采取系统聚类分析法对酿酒葡萄进行分级。等级大致分为优、良、中、差四个级别。 在解决问题三时，不仅要考虑酿酒葡萄还要考虑葡萄酒的理化指标，因而采用多元回归模型，模型如下： 其中，b0为常数项，为回归系数，错误！未找到引用源。是随机误差。
2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.doczj.com/doc/468905333.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.doczj.com/doc/468905333.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be
Camping along the Big Long River Summary In this paper, the problem that allows more parties entering recreation system is investigated. In order to let park managers have better arrangements on camping for parties, the problem is divided into four sections to consider. The first section is the description of the process for single-party's rafting. That is, formulating a Status Transfer Equation of a party based on the state of the arriving time at any campsite. Furthermore, we analyze the encounter situations between two parties. Next we build up a simulation model according to the analysis above. Setting that there are recreation sites though the river, count the encounter times when a new party enters this recreation system, and judge whether there exists campsites available for them to station. If the times of encounter between parties are small and the campsite is available, the managers give them a good schedule and permit their rafting, or else, putting off the small interval time t until the party satisfies the conditions. Then solve the problem by the method of computer simulation. We imitate the whole process of rafting for every party, and obtain different numbers of parties, every party's schedule arrangement, travelling time, numbers of every campsite's usage, ratio of these two kinds of rafting boats, and time intervals between two parties' starting time under various numbers of campsites after several times of simulation. Hence, explore the changing law between the numbers of parties (X) and the numbers of campsites (Y) that X ascends rapidly in the first period followed by Y's increasing and the curve tends to be steady and finally looks like a S curve. In the end of our paper, we make sensitive analysis by changing parameters of simulation and evaluate the strengths and weaknesses of our model, and write a memo to river managers on the arrangements of rafting. Key words: Camping；Computer Simulation; Status Transfer Equation
2019 MCM/ICM Summary Sheet (Your team's summary should be included as the first page of your electronic submission.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor , or team members on this page. Ecosystems provide many natural processes to maintain a healthy and sustainable environment after human life. However, over the past decades, rapid industrial development and other anthropogenic activities have been limiting or removing ecosystem services. It is necessary to access the impact of human activities on biodiversity and environmental degradation. The main purpose of this work is to understand the true economic costs of land use projects when ecosystem services are considered. To this end, we propose an ecological service assessment model to perform a cost benefit analysis of land use development projects of varying sites, from small-scale community projects to large national projects. We mainly focus on the treatment cost of environmental pollution in land use from three aspects: air pollution, solid waste and water pollution. We collect pollution data nationwide from 2010 to 2015 to estimate economic costs. We visually analyze the change in economic costs over time via some charts. We also analyze how the economic cost changes with time by using linear regression method. We divide the data into small community projects data (living pollution data) and large natural data (industrial pollution data). Our results indicate that the economic costs of restoring economical services for different scales of land use are different. For small-scale land, according to our analysis, the treatment cost of living pollution is about 30 million every year in China. With the rapid development of technology, the cost is lower than past years. For large-scale land, according to our analysis, the treatment cost of industrial pollution is about 8 million, which is lower than cost of living pollution. Meanwhile the cost is trending down due to technology development. The theory developed here provides a sound foundation for effective decision making policies on land use projects. Key words: economic cost , ecosystem service, ecological service assesment model, pollution. Team Control Number For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ E
B甲004 目录 摘要 (3) 关键词 (3) 一、系统方案 (3) 1.1、方案比较与论证 (3) 1.1.1、控制器模块 (3) 1.1.2、电机及驱动模块 (3) 1.1.3、测速模块 (4) 1.1.4、音频产生模块 (4) 1.1.5、无线收发模块 (4) 1.1.6、声音采集处理模块 (4) 1.2、最终方案 (4) 二、电路设计 (5) 2.1、系统组成 (5) 2.2、电动机驱动电路 (5) 2.3、行程测量模块 (5) 2.4、声光报警模块 (6) 2.5、周期性音频脉冲信号产生模块 (6) 2.6、无线收发模块设计 (6) 2.7、声音采集计算系统 (6) 三、软件设计 (7) 3.1、电机驱动部分流程图 (7) 3.2、主程序流程图 (7) 3.3单片机控制MMC-1芯片的程序 (7) 3.4无线接收模块程序 (7) 四、系统测试 (8) 4.1、测试仪器 (8) 4.2、调试 (8) 4.2.1 速度调试 (8) 4.2.2 功率放大测试 (8) 4.2.3 声源频率测试 (8) 4.2.4 声音接收测试 (8) 五、总结 (9) 5.1、结论 (9) 5.2、结束语 (9) 六、参考文献 (9) 七、附录 (9) 附录一、部分电路原理图 (9) 附录二、主程序流程图 (11) 附录三、部分程序附录 (13)
摘要： 本课题设计制作小组本着简单、准确、可靠、稳定、通用、性价比低的原则，采用STC89C52作为声源系统的控制核心，使用凌阳SPCE061A作为音频信号分析处理系统核心，应用电机控制ASSP芯片MMC-1驱动电机。本系统电路分为声源移动模块,声音产生模块，声音采集处理模块，无线控制模块和显示报警模块。声音收发和无线传输模块测量声源与声音接收器之间的距离，控制声源移动。首先测量声源S距A、B的距离差，距离差为零表示小车已运动到OX线，然后测量S距A、C的距离差，距离差为零表示小车寻找到W点。小车在OX线上运动时，利用S距A、B的距离差校正路线，同时声光报警，LCD液晶显示屏显示小车运行路程和时间。 关键词：STC89C52；电机控制芯片MMC-1；PT2262/2272无线收发；周期性音频脉冲信号；TEA2025B音频放大 一、系统方案 1.1方案比较与论证 根据题目要求，本系统主要由控制器模块、直流电机及其驱动模块、声音产生模块，声音采集处理模块和无线控制模块、声光报警模块等构成。为较好的实现各模块的功能，我们分别设计了几种方案并分别进行了论证。 1.1.1控制器模块 方案一：采用大规模可编程逻辑器件（如FPGA）作为系统的控制中心，目前，大规模可编程逻辑器件容量不断增大，速度不断提高，且多具有ISP功能，也可以在不改变硬件电路的情况下改变功能，但在本系统中，它的高处理功能得不到从分利用，还考虑到VHDL语言描述也没有单片机语言那么方便，所以这个方案不采用。 方案二：采用单片机STC89C52作为中心控制器。STC89C52单片机算数运算功能强，软件编程灵活，自由度大，具有超低功耗，抗干扰能力强等特点。还具有ISP在线编程功能，在改写单片机存储内部的程序时不需要将单片机从工作环境中取出，方便快捷。在后来的实验中我们发现，STC89C52精确度和运算速度也都完全符合我们系统的要求。故采用STC89C52单片机为我们整个系统的控制核心。 1.1.2 电机及驱动模块 采用电机控制ASSP 芯片MMC-1驱动（实物图如图1）。MMC-1为多通道两相四线式步进电机/直流电机控制芯片，基于NEC 电子16 位通用MCU（ PD78F1203）固化专用程序实现，支持UART 和SPI 串行接口。MMC-1 共有三个通道电机控制单元，通过设置寄存器可分别设置工作模式，实现不同功能。可以用来驱动直流电机和步进电机。 方案一：采用步进电机。步进电机是数字控制电机，不但控制精度高，而且简单可靠，但价格过高，重量大，占用端口资源多且控制复杂，不予采用。 2
关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数
你的论文需要从此开始 请居中 使用Arial14字体 第一作者，第二作者和其他（使用Arial14字体） 1.第一作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 2.第二作者的详细地址，包括国籍和email(使用Arial11) 3.将所有的详细信息标记为相同格式 关键词 列出文章的关键词。这些关键词会被出版方用作关键词索引(使用Arial11字体） 论文正文使用Times New Roman12字体 摘要 这一部分阐述说明了如何为TransTechPublications.准备手稿。最好阅读这些用法说明并且整篇论文都是遵照这个提纲。手稿的正文部分应该是17cm*25cm（宽*高）的格式（或者是6.7*9.8英尺）。请不要在这个区域以外书写。请使用21*29厘米或8*11英尺的质量较好的白纸。你的手稿可能会被出版商缩减20%。在制图和绘表格时候请特别注意这些准则。 引言 所有的语言都应该是英语。请备份你的手稿（以防在邮寄过程中丢失）我们收到手稿即默认为原作者允许我们在期刊和书报出版。如果作者在论文中使用了其他刊物中的图表，他们需要联系原作者，获取使用权。将单词或词组倾斜以示强调。除了每一部分的标题（标记部分的标题），不要加粗正文或大写首字母。使用激光打印机，而不是点阵打印机 正文的组织： 小标题 小标题应该加粗并注意字母的大小写。第二等级的小标题被视为后面段落的一部分（就像这一大段的一小部分的开头） 页码 不要打印页码。请用淡蓝色铅笔在每一张纸的左下角（在打印区域以外）标注数字。 脚注 脚注应该单独放置并且和正文分开理想地情况下，脚注应该出现在参考文献页，并且放在文章的末尾，和正文用分割线分开。 表格 表格（如表一，表二，...）应该放在正文当中，是正文的一部分，但是，要避免文本混乱。一个描述性的表格标题要放在图表的下方。标题应该独立的放在表格的下方或旁边。 表中的单位应放在中括号中[兆伏]如果中括号不可用，需使用大括号{兆}或小括号（兆)。1.这就是脚注
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结 作者：彭子未 前言：2012 年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorus Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。 这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。 个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。 学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner） 动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？ 模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。 对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。