1. 试确定下面两列光波
E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。
解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]
=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光
E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]
=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光
2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面
通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解∶∵亮度比 = 光强比
设直接观察的光的光强为I 0,
入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'：
I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600?(1-10%) 因此：
∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600?(1-10%) = 10.125%.
3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。
解：
20
1
I I
()()
()
()有最大值
时，亦可得令注：此时透过的最大光强为
，须使欲使I I d d d dI I I I
I I I I
I I I
I I 2
0cos cos 232
9434323060cos 30cos 2
30
2
60
2cos cos 2
cos cos 2
cos 2
2
2
2
max
2
2
2
3
2
2
1
3
θ
ααθαααθααθααθα
α=
=??
?
???-==??=-=====∴-=-===
4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题
5.4图），
若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为
I =16π
I 0（1-cos4ωt ）.
解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 12 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t
2ω
= I 0（1-cos4ωt ） `
题
5. 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电失量与入射面成30°角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。
解：由电矢量在入射面的投影为A n = I 0 cos 230°
A ⊥ = A 0sin30°
即I n = I 0 cos 230° = 3/4I 0 I s1 = I 0 cos 260°
= 1/4I 0
理论证明i s = I b = arctan 2
1n n = arctan1.732 = 600为布儒斯特角
∴反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说） 依据菲涅耳公式'112112sin()sin()s s A i i A i i -=-+ 0000
1260,906030i i ==-=
''0022110011'111401sin(6030)1
()[]sin(6030)41
6.25%416
s s s s s s s I A I A I I I I -==-=+===
6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度。
解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面同侧时
2011120211
2002021120002021120
2
1202120202113cos 3041
cos 604
cos (3050)sin 10cos (903050)cos 103
sin 10sin 10
43tan 100.093
1cos 10cos 104e o e e e o o o e e o
o I I I I I I I I I I I I I I I I I I ==
===+==--=====
②当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时
20111202
11
200202021112002020
2221201202202120
220
23cos 3041
cos 604
3
cos (5030)sin 70sin 704
1
cos (2*5030)cos 70cos 704
3cos 7043tan 7022.645cos 704
cos 700.0443sin 70e o e e e o e o e
o
o e I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I =====-==
=-=======
7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm ） 解：①
200112011
1011sin 3043
cos 304
11433
4e e I I I I I I I I I I ==
==== ②
()2220
π
λ
π
δλ
π
?=
-=
=
?d n n
e
()
()()cm n
n d e
5
8
1056.8468.1658.141058904--?≈-??=
-=
∴λ
8. 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的41
波片，问这块石英片应切成多厚？石英的n e = 1.552, n o = 1.543, λ = 589.3nm
()()()()()cm 1064.112412412300-??+=-+=
?+±=-k n n k d k n n d e e λ
λ
9. (1) 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为π的相位差，问波片的厚度为多少？已知n e = 1.5533, n o = 1.5442, λ = 500nm ；（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？
解：①
()
()()()()cm 1075.212412122300-??+=-+=
?+=-k n n k d k n n d e e λ
πλ
π
② 由①可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂
直
即：
2904
π
θθ=?=
10. 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光透射出来的相对强度如何？ 解：将入射的线偏振光分别向x,y 方向投影
得: 20
20
020
sin 25tan 25cos 25e I I I I ==
11 在两个正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入一块波片，发现N 2后面有光射出，但当
N 2绕入射光向顺时针转过200后，N 2的视场全暗，此时，把波片也绕入射光
顺时针转过200，
N 2的视场又亮了。问（1）这是什么性质的波片；（2）N 2要转过多大的角度才能使N 2的视场又变为全暗。
解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。说明位相有π的突变，
∴这个波晶片是一个1/2波片。
（2） 若入射时振动面和晶体主截面之间交角为θ，则透射出来的平面偏振光的振动面从原来方位转过θ2，这
里
20=θ。
∴ 2N 要转过 402=θ时才能使2N 的视场又变为
全暗。
12 一束圆偏振光，（1）垂直入射到41
波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到8
1
波片上，求透射光的偏振状态。
解：1）圆偏振光可以看成相互垂直的两条线偏振光的合成，两者之间位相差为π/2 再经λ/4波片后，它们相位差又增了π/2，这样两线偏振光的位相差为π/2+π/2＝π，合成为线偏振光，所以一束圆偏振光经1/4波片后合成为线偏振光。
2）圆偏振光经1/8波片后成为椭圆偏振光。位相差为π/2。
13. 试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
证明：左、右旋圆偏振光的振动表达式分别为：
E 1=A 0[e x cos （wt-k 1z ）+e y cos （wt-k 1z ）] E 2=A 0[e x sin （wt-k 2z ）+e y sin （wt-k 2z ）]
12021
2[()cos()]
2
x y E E E A E E t k k ωθθ=+=+--=
这说明光路上任一点振动的x 分量和y 分量对时间有相同的依赖关系，它们都决定于
cos()t ωθ-因此它们是同相位的，这说明它们合成的是线偏振光。
14. 设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为0.0343mm ，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光（589.3nm ）而言。晶体的折射率为n e = 1.486,n o = 1.658,问通过第二个棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？ 解：
①当两个尼科耳棱镜垂直时，透射光强度是：
()??-=⊥cos 10I I
由
()d
ne n -=
?02λ
π
?可得π?20=?代入上式可得0I ⊥
=因此是减弱
②当两个尼科耳棱镜平行时，透射光强度是： ()??+=⊥cos 10I I
同理可得：
2
2I I = 因此光强加强。
16 单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A 、C 两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B 是AC 的中点，如题5.16图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P ，屏上干涉条纹的位置、宽度会有如何变化？（2）在一条缝的偏振
片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹？A 、B 、C 各点的情况如何？
解：①若在双缝后放一理想偏振片不会影响S 1与S 2之间的原有光程差，
所以原有干涉条纹的位置和宽度都不变，由于自然光经过偏振片后光强减半，所以A 减光
强有变化，C 减是暗纹，光强仍为O 不变，I A =20I +20I +2.
200I I =4?2
I 0I ?=0
②若在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波片，则透过半波片的线
偏振光的振动方向偏转了00
24590α=?=与未经半波片的线偏振光的振动方向垂直，使两
束光的迭加不满足振动方向接近一致的相干条件。
17. 厚度为0.025mm 的方解石波片，其表面平行与光轴，放在两个交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成450，如果射入第一个尼科耳的光是波长为400nm-700nm 可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光？
解：由题意知凡是未通过第二个尼科耳棱镜的光都是与第二个尼科耳垂直的光 即
20I ⊥=∵ρ1⊥ρ2
α-θ = π/2 ()??-=⊥cos 102I I
20I ⊥=说明()1cos 0cos 1=??=?-??
又因为
()π
λ
π
?k d n n e 220±=-=
?
所以
0()e n n d k λ-=
的光未透过第二个尼科耳棱镜
因此在可见光范围内少了以下波长的光：
1567891011k k k k k k k k λλλλλλλλ========当时 =930nm 当时 =860nm 当时 =716.9nm 当时 =614.3nm 当时 =537.5nm 当时 =477.8nm 当时 =430nm 当时 =390nm
18. 把一块切成长方体的KDP 晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个普克尔斯效应的装
置。已知电光常数γ=1.06*10-11
v
m
，寻常光在该晶体中的折射率,n o = 1.51，若入射光0的
波长为550nm 试计算从晶体出射的两束线偏振光相位差为π时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。
解：线偏振光的相位差公式：
υγ
π?λ
π?υλγγλ
π
?33
0110301053.72550/1006.151.12?=?=
∴=?=?===
?-n U nm m n U
n
19．将厚度为1mm 且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的,尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经此石英片后，振动面旋转了200。问石英片厚度为多少时,该波长的光将完全不能通过。 解：沿垂直于光轴方向切出的石英片为旋光镜片，当出射光矢量与入射光矢量垂直时，则光不能通过N2，即欲使光不能通过N2，使N1出射的光束经晶片后又转过(2k+1)π/2，此时该光束的振动面与N2的主界面垂直，亦即φ2=(2k+1)90°， 且φ1 = αd 1 = 20° 所以d 2 = (2k+1) · 0.45cm
20. 试求使波长为509nm 的光的振动面旋转1500的石英片厚度。石英对这种波长的旋光度
为29.70mm -1 解：
010
00
01
050929.7150150 5.05129.7nm mm mm
mm λψ???ψ--======已知：根据旋光度的定义可知：d=
21 将某种糖配置成浓度不同的四种溶液：100cm 3溶液中分别含有30.5克、22.76克、29.4克和17.53克的糖。分别用旋光量糖计测出它们每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.10、
30.30、
、和26.80。根据这些结果算出这几种糖的旋光率的平均值是多少？
31333
23403
03
03
00.305/0.2276/0.294/0.1753/49.51162.30.
10.30536.11158.61.
10.227630.31103.06.
10.29426.81lc lc
m
c g cm v
m m m
c g cm c g cm c g cm v v v cm dm g cm dm g cm dm g ?
?αααααα=?=
=
=========?==?==?=1234解：根据它们的物质量浓度分别为：代入数值可得:
3
3
1152.88.
0.17531144.2.
4cm dm g cm dm g
ααααα=?+++=
=1234
则
22. 如图题5.22所示装置中，S 为单色光源置于透镜L 的焦点处，P 为起偏器，L 1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，M 为平面反射镜。已知入射偏振器的光束强度为I 0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强I 。各元件对光束的损耗可忽略不计
解：单色光源S 发出的光经过透镜L 后变为平行光，光强为I 0.经P 后为线偏振光，光强为
12p I I =
经1/4波片后，成为椭圆或圆偏振光，因各种元件对光束的损耗可忽略不计，所
以光强不变只是振动方向偏转了α角。经M 平面镜反射，光强仍为012I 只是发生了左右对
换，偏转角还是α，所以发射光还是圆或椭圆偏振光。
反射椭圆偏振光再经1/4波片后变为线偏振光，振动方向又增加了α角，所以反射线偏振光的振动方向与起偏器P 的透振方向夹角为2α，强度不 变。
23. 透射强度最大，其值为1.5I 0；当透振方向沿Y 方向时，透射强度最小，其值为I 0。（1）当
透振方向与X 轴成θ角时，透射光的强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片
题5.22图
M
后再通过线起偏器，1/4波片的光轴沿x 方向。现在发现，当起偏器透光轴与x 轴成300角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？
()()
222222()22()2200,1.)cos sin cos sin ()cos ()sin 1.5cos sin 2.)u e u e e ex ey ex ey u e u ex u ey I I I I I I E E I I I I I I I I I I I I θθθθθθθθθθθθθθθθ
=+=+=+=+=+++∴=+解：设非偏振光经偏振片后的光强为椭圆偏振光经偏振片后的光强为椭圆的长短轴分别为x,y 轴，是偏振片透光轴与光轴的夹角设透过偏振片的总
依据题意，02000max 0000
1/4,tan 301
()0.75,0.25,0.753
1.751.5
2.5220.7560%
2.5ey ex ey ey
ex ey u ex
ex ex ey u u x y E E I E I I I I I I I E I I I I I I I I I I I I I ====∴====++==+=?==0椭圆偏振光经过波片后的线偏振光的振动方向与x 轴成30角时得的分量之比为：非偏振光与总光强之比为：
24. 有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器，除了一个光源和一个光屏外不借助其它光学仪器，如何鉴别上述光学元件。
解：首先，透过这五个元件观察光源光强不变的为1/4波片和半波片；光强减半的为两个线偏振器和圆偏振器。然后，把这三个光强减半的器件两两组合，透过该光学系统观察光源，若光强变暗且有消光现象的则为两个线偏振器的组合，由此鉴别出两个线偏振器，且剩余的一个为圆偏振器；然后，分别把两个波片放到两个偏振器之间，并旋转靠近眼睛的那个偏振器，透过该光学系统观察光源，若有消光现象则为半波片；反之，为1/4波片
25. 一束汞绿光以600角入射到磷酸二氢钾（KDP ）晶体表面，晶体的n e =1.470,n o =1.512,设光轴与晶面平行，并垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。
解：已知
?
====601470.1512.110θn n n e
根据公式 2211sin sin θθn n =
可得 573
.0512.123
60sin sin 010==?=n n
θ
589
.0470.123
60sin sin 1==?=e e n n
θ
由上两式可得
?
=?=0955.3634094230e θθ
由此可得：o 光与e 光的夹角
?=?-?=-=?1535.19423.340955.360θθθe
26. 通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的光轴平行于检偏器的透振方向，再把检偏器沿顺时针方向转动200就完全消光。问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋的？（2）椭圆长短轴之比是多少？
解：尼科耳转至光强最小处，则主截面方向即为入射光的短轴方向。N1为短轴方向。 λ/4片光轴与N1主截面平行，故短轴上的振动为e 光，长轴为o 光。 N2与N1顺差20?时全暗，说明经λ/4片后的线偏振光的振动面在逆时针转70?的位置上（二、四象限）。说明o 光的位相落后于e 光π（或－π）。即δ＝π（或－π）。 因为线偏振光在70?的方向上，故入射椭圆的长短轴之比Ay/Ax=tan70?。
石英是正晶体，经λ/4片后，e 光的位相落后于o 光π/2，即δ2＝－π/2。因此，入射到λ/4片的光所具有的初始位相为δ1＝δ－δ2＝－3π/2（或π/2）。此为一个右旋的椭圆偏振光。 综合以上结果有：在未放λ/4片时的入射光偏振态为：一个右旋椭圆偏振光，长短轴之比为Ay/Ax=tan70?，短轴方向在N1主截面方向。
27. 推导出长短轴之比为2:1，长轴沿Ｘ轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果．
解：对于长、短轴之比为2:1，长轴沿x 轴的右旋椭圆偏振光的电场分量为
ikz ikz X X ae e A E 2==
()??? ??
-?+==2π?kz i kz i y y ae e A E
故
()a
a a A A y X 522
222=+=
+
这一偏振光的归一化琼斯矢量为
???
???-=????
????=????????+=
-?i e a a e A A A A A
E i i y X y X R 2512512
22π?
若为左旋椭圆偏振光，
2π
?=?，故其琼斯矢量为 ?
??
???=???
?????=i e E i L 2512512π
两偏振光叠加的结果为：
?
?????=??????=???
???+-+=??????+??????-=
+=015404512251251251i i i i E E E L
R 合成波为光矢量沿x 轴的线偏振光，其振幅为椭圆偏振光x 分量振幅的2倍。
1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60° 。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) = %. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解： 20 1 I I = Θ
第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则:
得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的
可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== ①70150500100.018750.190.4 r y cm mm d λ-?= =??== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。 P 2 P 1 P 0 题1.6图
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?
012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?=
1. 波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 02 2.0的双缝上，在距离cm 180处 的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得 cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ 2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式 λd r y 0 = ? 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p 3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=m m
《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A =
P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-==
0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A =
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water -glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ' 'sin sin I n I n =626968 .05.145 sin 33.1sin =?= 'ο I ο 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110 133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l βΘn′=1.50 n=1.33 water 45o I′ A
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。
证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像' ' P Q 与物体PQ 之间的距离 2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载 《光学教程》以物理光学和应用光学为主体内容。以下是为大家的光学教程第三版（姚启钧著），仅供大家参考! 点击此处下载???光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案??? 本教程以物理光学和应用光学为主体内容。第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。 第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。 绪论 0.1光学的研究内容和方法 0.2光学发展简史 第1章光的干涉 1.1波动的独立性、叠加性和相干性 1.2由单色波叠加所形成的干涉图样 1.3分波面双光束干涉 1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5菲涅耳公式 1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉
1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉 视窗与链接昆虫翅膀上的彩色 1.8迈克耳孙干涉仪 1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉 1.10光的干涉应用举例牛顿环 视窗与链接增透膜与高反射膜 附录1.1振动叠加的三种计算方法 附录1.2简谐波的表达式复振幅 附录1.3菲涅耳公式的推导 附录1.4额外光程差 附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加 习题 第2章光的衍射 2.1惠更斯一菲涅耳原理 2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射 视窗与链接透镜与波带片的比较 2.3夫琅禾费单缝衍射 2.4夫琅禾费圆孔衍射 2.5平面衍射光栅 视窗与链接光碟是一种反射光栅 2.6晶体对X射线的衍射
工程光学第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到 针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)
1. 试确定下面两列光波 E1=A0[e x cos（wt-kz）+e y cos（wt-kz-π/2）] E2=A0[e x sin（wt-kz）+e y sin（wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解：E1 =A0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E2 =A0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I0, 入射到偏振片上的光强为I，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos2600?(1-10%)
因此： ∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600 ?(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：20 1 I I = 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为 I =16π I 0（1-cos4ωt）. 解: I = 1 2I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 1 2 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t 2ω = I 0（1-cos4ωt） ` 射的光强占入射光强的百分比。 题
第五章 光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 39221035.010 5.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分 别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多
《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?
012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
mm x L 77.35812=+= 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。
第一章 习题答案 4. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？ 解：如图所示，设纸片的最小直径为L ，考虑边缘光线满足全反射条件时 6667.090sin sin 02 12==n n I 74536.06667.01cos 22=-=I L=(2x+1)mm=358.77mm
16. 一束平行细光束入射到一半径mm r 30=、折射率n=1.5的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各个会聚点的虚实。 解：（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像'1A ，它又是右侧球面的物2A ，经右侧球面再次成像于'2A 。 将-∞=1l ，11=n ，5.1' 1=n ，mm r 301=代入单个折射球面 成像公式 r n n l n l n -=-'' '得 mm mm n n r n l 905.0305.11 '1' 1'1=?=-= 由于1l 和'1l 异号，01 '1' 111<=l n l n β，故无限远物与像'1A 虚实相同，即'1A 为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右侧球面2A 为虚物。 将 mm r n n mm mm r l l 30,1,5.1,30)6090(22' 22'12-====-=-= 再次代入单个折射球面成像公式得
1-1 解 ： ∵ λd r y y y j j 0 1 = - =+? ∴ 409.010*******.0180 81≈??= ?-y cm 573 .010*******.018082≈??=?-y cm 又∵ λ d r j y 0= ， 2=j ∴ 8 1 2 10 )50007000(022.01802)(-?-??=-=?λλd r j y ≈0.327 cm or: 328.0221 2 ≈?-?=?y y y cm 1-2 解： ∵ .0 ??? ? ?=?λd r y λd r j y 0 = j=0,1 ∴ (1) cm 08.0104.604 .050)01(5 =???-=?-y (2) 4104.650001.004.020225 π πλππ?= ????=?=?=?-r dy j (3) 2cos 4122 21 ? ?-=- A I 2 1 4A I =- 41 2 π ??= - 854.08cos 24cos 2 2 ≈==ππ I I p 1-3解：∵ d n d nd )1(-=-=δ ) 22(πδλ π ??==?j
而： λδj = ∴ cm m n j d4 6 7 10 6 10 6 1 5.1 10 6 5 1 - - - ? = ? = - ? ? = - = λ 1-4 解: cm d r y125 .0 10 5000 02 .0 50 8 0= ? ? = = ?- λ 2 3 2 2 1 2 2 2 : 943 .0 2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 min max min max 2 1 2 1 2 = + = + = ≈ = + = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? = + - = = ∴ = = I I I I V or A A A A I I I I V A A I I A IΘ 1-5 解: λ θ sin 2r l r y + = ? Θ ()' 1 8 12 2.0 0035 .0 sin 0035 .0 10 7000 1.0 20 2 180 20 2 sin = ≈ = = ? ? ? ? + = ? + = ∴ - - o y r l r θ λ θ 1-6解:(1)
1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛的像和眼睛相距多远？ 像的大小如何？设水的折射率n =1.33。 解：如图，人见水中镜离自己的距离为n h h h h 2 121'+=+ 所以眼睛的像和眼睛的距离为 )(03.22)33 .100.800.5(2)(221cm n h h =+=+ 1.8 一个顶角为60o之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i 1=70o，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。 解：由图可知 '2835)70sin 62 .11 (sin )sin 1(sin 001112===--i n i 00012'603528'2432'i i α=-=-= 110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --=== A 习题图1.8 习题图1.4
因此，在第一、第二面上的偏向角分别为 01120 2213432'''1755' i i i i δδ=-==-= 总偏向角为0125217'δδδ=+= 1.11 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为 2.50cm 的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。求： （1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像。 解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.50 3.94' 1.63501n f r n n =- =-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501 n f r n n ?===--（㎝） （2）2' 1.635025.4(D)' 6.4410 n f -Φ===? （3）由 '''n n n n s s r --=得 ' 1.653011 ''/() 1.6530/()11.402.509.0 n n n s n r s --=+=+=-（㎝） （4）由'11.40 0.777' 1.6350(9.0) ns n s β= ==-?-,是一倒立的缩小的实像。 ’