第二章流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1）理想气体方程；（2）RK 方程；（3）PR 方程；（4）维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解]（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为 331 6 8.314(400273.15) 1.381104.05310 id RT V m mol p --?+= ==???（2）用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5() () RT a V b V b p T pV V b -= +-+（E1） 其中 2 2.5 0.427480.08664c c c c R T a p RT b p = = 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K,c p =4.60MPa ，将它们代入a,b 表达式得 2 2.56-20.560.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010a ??==????531 6 0.086648.314190.6 2.9846104.6010b m mol --??= =???以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为 516 8.314673.15 2.9846104.05310 V -?= +??350.563353.2217(1.38110 2.984610) 673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610) -----??-?- ??????+?355331 1.38110 2.984610 2.1246101.389610m mol -----=?+?-?=??第二次迭代得2V 为
第1章 绪言 一、是否题 1. 封闭体系中有两个相βα,。在尚未达到平衡时，βα,两个相都是均相敞开体系； 达到平衡时，则βα,两个相都等价于均相封闭体系。（对） 2. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 3. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积 相等，初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、 终态压力相等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径 无关。） 二、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P i ，V i )等温可逆地膨胀到(P f ，V f )，则所做的 功为() f i rev V V RT W ln =(以V 表示)或() i f rev P P RT W ln = (以P 表示)。 3. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知ig P C )，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P 2，则 A 等容过程的 W = 0 ，Q =()1121T P P R C ig P ???? ??--，?U =() 1121T P P R C ig P ??? ? ??--，?H = 112 1T P P C ig P ??? ? ??-。 B 等温过程的 W =21ln P P RT -，Q =2 1ln P P RT ，?U = 0 ，?H = 0 。 C 绝热过程的 W =( ) ???? ????? ? -???? ??--112 11ig P C R ig P P P R V P R C ，Q = 0 ，?U =( ) ???? ????? ? -??? ? ??-112 11ig P C R ig P P P R V P R C ，?H =112 1T P P C ig P C R ig P ??????????-???? ??。 4. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。
6.2 解: 6.3 解: 6.4 解: 内能增量: T C M U v ?= ?μ 对于单原子分子理想气体,R C v 2 3= ,所以, ) (125131.82 310J U =??? =? 所吸收的热量 )(84209125J A U Q -=-=-?= (负号表示该 过程放热) 该过程的摩尔热容量为: )(4.8K mol J T M Q C ?-=?= μ 6.5 解: (1)由 p a V = 可得:2 2V a p = 系统对外界做功: );11( 2 1 2 2 2' 1 2 1 2 V V a dV V a pdV A V V V V - == = ?? (2)对理想气体,有:112 212 V p V p T T = 利用(1)可得:1,1.1 22 12 11 2 <∴ <= T T V V V V T T 所以温度降低了. 6.6 解:
6.8 解: 6.9 解: (1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即: ) (12,K C M Q T T C M Q V V == ?∴?= μ μ (2)若温度不变, 氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即: ) (90.0,11.0ln ,ln 2 11211 .0121 1 21 21atm V V p p e V V RT M Q V V Q V V RT M A == =∴== ∴== μ μ (3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度改变: ); (6.8K C M Q T T C M Q p p == ?∴?= μ μ 体积改变: )(10 6.43 2 11 22m V T T V -?== 6.10 解: 6.11 解: 6.12 解:??+= =dT bT a dT C H T T mp )(2 1 6.13 解: 6.14 解:在p-V 图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温.
2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol 查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程 P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa (2) R-K 方程 2 2.52 2.560.52 6 8.314190.60.427480.42748 3.2224.610 c c R T a Pa m K mol P -?===???? 531 68.314190.60.08664 0.08664 2.985104.610 c c RT b m mol P --?===??? ∴() 0.5RT a P V b T V V b = --+ ()()50.555 8.314323.15 3.222 12.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---?= - -???+? =19.04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695r c T T T === 124.699 1.259r c V V V ===＜2 ∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+ ∵ c r ZRT P P P V = = ∴ c r PV Z P RT = 654.61012.46100.21338.314323.15 c r r r PV Z P P P RT -???===? 迭代：令Z 0=1→P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z 0=0.8938 Z 1=0.4623 01Z Z Z ω=+=0.8938+0.008×0.4623=0.8975 此时，P=P c P r =4.6×4.687=21.56MPa 同理，取Z 1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小，迭代结束，得Z 和P 的值。 ∴ P=19.22MPa 2-2.分别使用理想气体方程和Pitzer 普遍化关系式计算510K 、2.5MPa 正丁烷的摩尔体积。已知实验值为1480.7cm 3/mol 。 解：查附录二得正丁烷的临界参数：T c =425.2K P c =3.800MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.193
第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1 试分别用下述方法求出400℃、下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情 况下的摩尔体积id V 为 33168.314(400273.15) 1.381104.05310id RT V m mol p --?+= ==??? （2） 用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5()()RT a V b V b p T pV V b -=+-+ （E1） 其中 2 2.50.427480.08664c c c c R T a p RT b p == 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =, c p =，将它们代入 a, b 表达式得
2 2.5 6-20.560.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010 a ??==???? 53160.086648.314190.6 2.9846104.6010 b m mol --??==??? 以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为 5168.314673.15 2.9846104.05310 V -?=+?? 350.563353.2217(1.38110 2.984610)673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610) -----??-?-??????+? 355331 1.38110 2.984610 2.1246101.389610m mol -----=?+?-?=?? 第二次迭代得2V 为 3535 20.56335355 331 3.2217(1.389610 2.984610)1.38110 2.984610673.15 4.05310 1.389610(1.389610 2.984610)1.38110 2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------??-?=?+?-??????+?=?+?-?=??1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。故用RK 方程求得的摩尔体积近 似为 3311.39010V m mol --=?? （3）用PR 方程求摩尔体积 将PR 方程稍加变形，可写为 ()()()RT a V b V b p pV V b pb V b -=+-++-
第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为 （2） 用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5() () RT a V b V b p T pV V b -= +-+ （E1） 其中 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达式得 以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为 第二次迭代得2V 为 353 5 20.56335355331 3.2217(1.389610 2.984610) 1.38110 2.98461067 3.15 4.05310 1.389610(1.389610 2.984610) 1.38110 2.984610 2.1120101.389710V m mol ------------??-?=?+?- ??????+?=?+?-?=??1V 和2V 已经相差很小，可终止迭代。故用RK 方程求得的摩尔体积近似为 （3）用PR 方程求摩尔体积 将PR 方程稍加变形，可写为
() ()() RT a V b V b p pV V b pb V b -= +-++- （E2） 式中 22 0.45724c c R T a p α= 从附表1查得甲烷的ω=0.008。 将c T 与ω代入上式 用c p 、c T 和α求a 和b ， 以RK 方程求得的V 值代入式（E2），同时将a 和b 的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V 值，得 56 3563355353558.314673.15 2.68012104.05310 0.10864(1.39010 2.6801210) 4.05310[1.39010(1.39010 2.6801210) 2.6801210(1.39010 2.6801210)] 1.38110 2.6801210 1.8217101.3896V ------------?= +?-???-??????+?+???-?=?+?-?=331 10m mol --?? 再按上法迭代一次，V 值仍为3311.389610m mol --??，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为3311.39010m mol --??。 （4）维里截断式求摩尔体积 根据维里截断式（2-7） 11()c r c r Bp p Bp Z RT RT T =+ =+ （E3） 01c c Bp B B RT ω=+ （E4） 0 1.60.0830.422/r B T =- （E5） 1 4.20.1390.172/r B T =- （E6） 其中 已知甲烷的偏心因子ω=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到
1-9 用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标与L之间的关系为 。式中的a、b为常数，规定冰点为，汽化点为。 设在冰点时液柱的长度为，在汽化点时液柱的长度，试求到 之间液柱长度差以及到之间液柱的长度差。 解：由题给条件可得： (1) (2) 解联立方程（1）（2）得： 则 1-17如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来开管 内水银下降了，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的 高度R和大气压强为，是已知的。 题1-18图
解：设截面积为S，原闭管内气柱长为R大气压为P闭管内水银面下降后，其内部压强为。对闭管内一定质量的气体有： 以水银柱高度为压强单位： 取正值，即得 1-29 通常称范德瓦耳斯方程中一项为内压强，已知范德瓦耳斯方程中常数 a，对二氧化碳和氢分别为和，试计算这两 种气体在，0.01和0.001时的内压强， 解：根据内压强公式，设内压强为的内压强。 当时，
当 时 当 时 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg 的真空。为了提高 其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(0 110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-= -=? 因为P 0与P 1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 00T P 与 1 1T P 相比可以忽略 18 23 223111088.1) 300273(1038.11033.1100.1102.11??+???????=?=?---T P K N N 个
第四章习题答案 4.1解： . ,0000 0AkT Nmg n mg kT An e n dz dy dx dN N dxdydz e n dN kT mgz kT mgz = ∴? == = ∴=-∞ -???? ??气柱 截面 4.2,4.3解： 0ln , p p g RT z e p p RT gz μμ= =- 4.4 解： RT gz e n z n z n V x n V μ-?=??=??00)() (17 4.5 解： RT gz e r z r e r RT e V z p V p z r z V V p z V z p e p z p RT gz gz T RT gz 3)(3 4) ()(3 4)()()()(03 0003 00 0μπ πμμμ=∴== = = ==--=?-
4.6解：取Y 轴竖直向上,y 处单位体积内有各种速度的分子总数为n ， y=0处n=n 0 由流体静力学原理， )2() ()() 1(00nk dy dn y T k dy dp y T nk nkT p gdy dp αααρ--=-==-= 由（1），（2）得 . 1ln )(1ln 1ln ' ) () (, ) ()()(000 000 ??????--??? ? ? -=∴--=--= --=-?? kT y T k k mg n n dy y T k mg k n dn dy y T k mg k n dn nk dy dn y T k nmg y n n αααααααα 而 .ln ln ln 3) 3(, ) (ln ln 00000000y T T R g y T T k mg p p y T nk kT n p p ααμααα-=-=-=）式代入，整理得：将（ 4.7解： m kT v 32 = 4.9 ,4.10 解： 水平管旋转起来后，管中分子受到惯性离心力，可认为分子处于一定势场中，由玻尔兹曼分布律：
第一章温度 1-1在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数：( 温标和热力学温标；(3)摄氏温标和热力学温标？ t F = 32+ -￡ 解：（1） : 故在—-= -时' T _ 273.15+Z = 32+-^ 当'v 时则即 - 解得: ..7 = 273.15+301.44 = 574.59^ 故在丁 -m 时，〒* (3) < .： I . 若 7-1 则有 显而易见此方程无解，因此不存在：一?的情况。 1-2定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为 50mmHg 。 (1)用温度计测量300K 的温度时，气体的压强是多少? (2)当气体的压强为 68mmHg 时，待测温度是多少? ￡ = 32-F -￡ 当 、时，即可由 -，解得 32x5 4 = -40 1)华氏温标和摄氏温标；( 华氏 24115x5 = 301.44
解：根据 7 = 273.16^ — 耳 P 7^4 2方 16K 二 27116^ —二 缶 500 401 or R 90^ A =273.16^-^- = 273.16^— = 400.7^ 忌 200 273.16K-^- = = 273.162T 146 68 =400 67^ 100 从理想气体温标的定义: 丘TD 7 = 273 16/Tlim — 耳依以上两次所测数据，作T-P 图看趋势得出 时，T 约为400.5K 亦即沸点为 400.5K. 解：对于定容气体温度计可知: =273 16止三 273.16^— = 372^ 1-3用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为 273.15K ，试求温度计内的气体在冰点时 的压强与水的三相点时压强之比的极限值。 T = lim TCP) = 273 16疋 lira — 解：根据 已知冰点二兰 辄訐諾左帑＞9996 1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压 强-- ;当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为 * '…’；丄二， 当从 测温泡中抽出一些气体，使.；减为200mmHg 时，重新测得''： -,当再抽出一些 气体使 d 减为 lOOmmHg 时，测得「】「?-—'二?试确定待测沸点的理想气体温度 ? r (^) = 273.15￡ (1) 昭 50x300 273 16 - 273 16
第二章 2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol 查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程 P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa (2) R-K 方程 22.5 22.5 6 0.52 6 8.314190.60.427480.42748 3.2224.610 c c R T a Pa m K mol P - ?== =???? 531 6 8.314190.60.08664 0.08664 2.985104.610 c c RT b m mol P --?===??? ∴() 0.5 RT a P V b T V V b = --+ ()()50.555 8.314323.15 3.222 12.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---?= - -???+? =19.04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695r c T T T === 124.699 1.259r c V V V ===＜2 ∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+ ∵ c r ZRT P P P V = = ∴ c r PV Z P RT = 65 4.61012.46100.21338.314323.15 c r r r PV Z P P P RT -???===? 迭代：令Z 0=1→P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z 0=0.8938 Z 1=0.4623 01Z Z Z ω=+=0.8938+0.008×0.4623=0.8975 此时，P=P c P r =4.6×4.687=21.56MPa 同理，取Z 1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小，迭代结束，得Z 和P 的值。 ∴ P=19.22MPa 2-2.分别使用理想气体方程和Pitzer 普遍化关系式计算510K 、2.5MPa 正丁烷的摩尔体积。已知实验值为1480.7cm 3/mol 。 解：查附录二得正丁烷的临界参数：T c =425.2K P c =3.800MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.193
2-1.使用下述方法计算Ikmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50'C 的容器中产生的压力：（1）理想气 体方程；（2） R-K 方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积 V=0.1246 m 3/ikmol=124.6 cm 3/mol 查附录二得甲烷的临界参数： T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol 3 =0.008 （1）理想气体方程 P=RT/V=8.314 X 323.15/124.6 10C 6=21.56MPa ⑵R-K 方程 P 竺 a V b T 0.5V V b 8.314 323.15 3.222 5 0 5 5 12.46 2.985 10 323.15 . 12.46 10 12.46 2.985 10 =19.04MPa (3) 普遍化关系式 T r T T c 323.15 190.6 1.695 V r V. V c 1246 99 1.259 < 2 ???利用普压法计算， Z Z 0 C ZRT ?- P - V 二 Z 空 P r RT r 迭代：令Z Q =1T P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得: 0 1 Z Z Z =0.8938+0.008 0.4623=0.8975 此时，P=P c P r =4.6 >4.687=21.56MPa 同理，取Z 1=0.8975依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个 Z 值相差很小，迭代结束，得 Z 和P 的值。 /? P=19.22MPa 2-2.分别使用理想气体方程和 Pitzer 普遍化关系式计算 510K 、2.5MPa 正丁烷的摩尔体积。已知实验值为 1480.7cm 3/mol 。 解：查附录二得正丁烷的临界参数： T c =425.2K P c =3.800MPa V c =99 cm 3/mol 3 =093 0.42748爭 0'427488'314 190.625 4.6 106 3.222Pa m 6 K 0.5 mol 2 b 0.08664 匹 P c 0.08664 8.314 190.6 6 4.6 10 5 3 2.985 10 m mol RP 4.6 106 12.46 10 5 8.314 323.15 P r 0.2133P r Z °=0.8938 Z 1=0.4623
《大学物理D 》 练 习 三 热 学 一、填空题 3.1.1 质量为m ，摩尔质量为M ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，气体的温度为T ，压强为p ，体积为V ，R 是摩尔气体常量，则状态方程为__RT M m pV =_；若其中k 称为玻耳兹曼常量，则状态方程的另一形式为_nkT p =_。 3.1.2 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 相同 ，压强 不同 ；如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 相同 ，单位体积的气体质量 不同 ，单位体积的分子平动动能 相同 。（填“相同”或“不同”）。 3.1.3 宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能ω的关系为ω=___kT 2 3 _，因此，气体的温度是__气体分子的平均平动动能__的量度。 3.1.4 设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为__3___，转动自由度为___2___。 3.1.5 2mol 氢气，在温度为27℃时，它的分子平动动能为 7479J ，分子转动动能为 4986J 。3.1.6 1mol 氧气和2mol 氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为__21 1042.9?×__， 氮分子的平均能量为_21 10 42.9?×__；氧气与氮气的内能之比为__1:2__。 3.1.7 3mol 的理想气体开始时处在压强p 1 =6atm 、温度T 1 =500 K 的平衡态．经过一个等温过程，压强变为p 2 =3atm ．该气体在此等温过程中吸收的热量为Q ＝__8.64×103________J ． (普适气体常量R = 8.31 J/mol·K) 3.1.8 一个孤立系统内，一切实际过程都向着___状态几率增大 ___________的方向进行．这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是___不可逆的_________． 3.1.9 右图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中： (1) 温度升高的是___BM 、CM_______过程； (2) 气体吸热的是___CM_______过程．． 3.1.10 .可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T 1 =450 K , 低温热源的温度为T 2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q 2 =400 J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W ＝___200J___． 3.1.11热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了___功变热____的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了
第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？ 解：（1） ??????? 当时，即可由，解得 ??????? 故在时? （2）又 ???? 当时则即 ???? 解得： ???? 故在时， ?（3） ????? 若则有 ????? 显而易见此方程无解，因此不存在的情况。 1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。????? （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ ????? （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？ ?解：对于定容气体温度计可知： ??????? (1) ??????? (2)
1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。 解：根据 已知? 冰点 。 1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度. 解：根据 从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为亦即沸点为. ????????? 题1-4图 1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为。 解：依题给条件可得 则 故 1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。 设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。
热学习题答案 第三章：气体分子的输运过程(内容对应参考书的第四章) 1. 某一时刻，氧气中一组分子刚与其他分子碰撞过，问：经过多长时间后，其 中还保留一半未与其他分子相碰。设氧气分子都以平均速率运动，氧气温度300K ，在给定压强下，分子平均自由程为2.0cm 。 解：设这组分子个数为0N ，经过时间t （对应的路程为x ）后未碰撞的分子数为 N ，根据分子按自由程的分布 ()dx e dx x f N dN x ?==-λλ 10 由已知：t v x =，2 10=N N ，则有 210===?--λλt v x e e N N ，即2ln v t λ= 又由πμRT v 8=，mol Kg /10323-?=μ，代入上式得 ()s RT t 532101.32ln 300 31.88103214.3100.22ln 8---?≈?????==πμλ 。 2. （P 142。8）在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰，因电子的速率远远 大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 来可以忽略不计。 （1）电子与气体分子的碰撞截面σ为多大？ （2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为 σ λn e 1= 解：（1）电子与气体分子的碰撞截面22?? ? ??+=d d e πσ，由于d d e <<，故 22 412d d d e ππσ≈??? ??+=
（2）由于气体分子可以认为是静止不动的，则电子与气体分子间的平均相对速率就等于电子的平均速率e v 。在时间t 内，电子走过的路程为t v e ，相应的圆柱体的体积为t v e σ，则在此圆柱体内的气体分子数为t v n e σ，即为时间t 内电子与气体分子的碰撞次数，故碰撞频率为 e e v n t t v n Z σσ== 电子与气体分子碰撞的平均自由程为 σλn Z v e e 1== 。 3. （P 143。18）一长为2m ，截面积为410-米2的管子里贮有标准状态下的2CO 气，一半2 CO 分子中的C 原子是放射性同位素C 14。在0=t 时，放射性分子密集在管子的左端，其分子数密度沿着管子均匀地减小，到右端减为零。 求：（1）开始时，放射性气体的密度梯度是多大？ （2）开始时，每秒有多少个放射性分子通过管子中点的横截面从左侧移往右侧？ （3）有多少个从右侧移往左侧？ （4）开始时，每秒通过管子横截面扩散的放射性气体为多少克？ 解：（1）2CO 的摩尔质量为mol kg /10 60.42-?=μ，由题意，在0=t 时，管子左端和右 端的密度分别为： 32 5/05.2273 31.81060.410013.1m kg RT P A =????==-μρ，0=B ρ 由于214 CO 气体分子数密度沿着管子均匀地减小，故密度梯度为常数，即 4/03.100 .205.20m kg l dl d A B -=-=-=ρρρ （2）由题意可知管子中点处214CO 气体分子的密度为2 21A M dl d l ρρρ=?=，根据输运过程的微观分子运动简化假设，单位时间从左侧通过管子中点处的横截面dS 移往右侧
部分思考题解答 1、气体的平衡状态有何特征？当气体处于平衡状态时还有分子热运动吗？与力学中所指的平衡有何不同？实际上能不能达到平衡态？ 答；系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统的宏观性质不随时间变化。对气体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、电离或化学反应等宏观物理过程发生。 气体处于平衡态时，组成系统的分子仍在不停地运动着，只不过分子运动的平均效果不随时间变化，表现为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。 与力学中的平衡相比较，这是两个不同的理想概念。力学中的平衡是指系统所受合外力为零的单纯静止或匀速运动问题。而热力学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。但组成系统的分子却不断地处于运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是一种热动平衡。 平衡态是对一定条件下的实际情况的概括和抽象。实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态并不存在。 2、一金属杆一端置于沸水中，另一端和冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，则金属杆上各点的温度将不随时间而变化。试问金属杆这时是否处于平衡态？为什么？ 答：金属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与外界（冰、沸水）仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，显然不是平衡态。 3、水银气压计中上面空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空气，将产生什么影响？能通过刻度修正这一影响吗？ 答：只有气压计上面空着的部分是真空，才能用气压计水银柱高度直接指示所测气体的压强。 如果气压计内混进了一些空气，则这种气体也具有一定的压强。这时，水银柱高度所指示的压强将小于所测气体的真实压强，而成了待测气体与气压计内气体的压强之差。 能否在刻度时扣除漏进气体的压强，而仍由水银柱的高度来直接指示待测气体的压强呢？也不行。因为水银气压计内部气体的压强随着温度和体积的变化而变化，对不同压强和不同温度的待测气体测量时，内部气体的压强是不同的。所以，不可能通过修正而得到确定不变的刻度。因此，气压计上端必需是真空的。 4、从理想气体的实验定律，我们推出方程， （1）对于摩尔数相同但种类不同的气体，此恒量是否相同。 （2）对于一定量的同一种气体，在不同状态时此恒量是否相同？ （3）对与同一种的气体在质量不同时，此恒量是否相同？ 答：方程中，。表示某种气体的摩尔数，R是普适气体常数。 （1）相同的不同种类气体，其恒量也相同。
第一章温度 1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？ 解：（1） 当时，即可由，解得 故在时 （2）又 当时则即 解得： 故在时， （3） 若则有 显而易见此方程无解，因此不存在的情况。 1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K 的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg 时，待测温度是多少？ 解：对于定容气体温度计可知： (1)
(2) 1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。 解：根据 已知冰点 。 1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压 强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从 测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些 气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度. 解：根据 从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.
题1-4 图 1-5 铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35 欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28 欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。 解：依题给条件可得 则 故 1-6 在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。 设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。 解： 由题给条件可知 由（2）-（1）得 将（3）代入（1）式得
化工热力学答案(第三版)
化工热力学课后答案（第三版）陈钟秀编著 2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol 查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程 P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa (2) R-K 方程 2 2.52 2.560.526 8.314190.60.427480.42748 3.2224.610 c c R T a Pa m K mol P -?===???? 53168.314190.6 0.08664 0.08664 2.985104.610 c c RT b m mol P --?===??? ∴() 0.5RT a P V b T V V b = --+ ()()50.555 8.314323.15 3.222 12.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---?= --???+? =19.04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695r c T T === 124.699 1.259r c V V V ===＜2 ∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+ ∵ c r ZRT P P P V = = ∴ c r PV Z P RT =