当前位置:文档之家› 江苏省南京中考数学总复习锐角三角函数

江苏省南京中考数学总复习锐角三角函数

江苏省南京中考数学总复习锐角三角函数
江苏省南京中考数学总复习锐角三角函数

2011南京中考数学总复习:锐角三角函数

【例1——特殊的锐角三角函数值】填写表格:

【反馈】①已知∠A

是锐角,且32,那么90°—∠A 等于 . ②当锐角α>30°时,则α的值是( )

A .大于12

B .小于12

C .大于32

D .小于32

【例2——与三角形的有关计算】已知△中,∠90°,

43,8,则等于( ) A .6 B .323

C .10

D .12 【反馈】①如图,在等腰△中,∠90o ,6,D 是上一点,若∠5

1,则的长为 .

②在△中,∠75°,∠60°,22,则 .

【例3——锐角三角函数之间的关系】若28°α,则α= .

【反馈】①直角三角形两锐角的正切函数的积为 .

②在△中,∠90°,若是方程52x -148=0的一个根,则 A , A . ③2°·4°·6°…88°

【例4——锐角三角函数的计算】230°245°

260°·45°

30° 45° 60° α α α

【反馈】①(

)0

2cos602009π--°

②先化简.再求代数式的值.22 ()2111a a a a a ++÷+-- 其中a =60°-230°.

【例5——解直角三角形】在△中,∠C=90°,=24,=

513

,求这个三角形的周长.

【反馈】已知:如图,在△ABC 中, 90=∠C

,AC =D 为BC 边上一点,且

2BD AD =,60ADC ∠=?.求△ABC 周长.

(结果保留根号) D C B A

【例6——方位角】如图,一巡逻艇航行至海面B 处时,得知其正北方向上C 处一渔船发生故障.已知港口A 处在B 处的北偏西37°方向上,距B 处20海里;C 处在A 处的北偏东65°方向上.求B 、C 之间的距离(结果精确到0.1海里).

参考数据:sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈,,,

sin 650.91cos650.42tan 65 2.14.≈≈≈,,

【反馈】①为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45?并距该岛20海里的B 处待命.位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰(如图所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处?(结果精确到个

1.4 1.7)

②某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大β.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据:∠α=24 °36′,∠β=73°30′,小明又得窗户的高1.65m .

若同时满足下面两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内:(2)当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形,帮助小明算一算,遮阳篷中,和的长各是多少?(精确到0.01m)

以下数据供计算中选用

24°36′=0.416 24°36′=0.909

24°36′=0.458

C A B

60°

45° 北

73°30′=0.959 73°30′=0.284

73°30′=3.376

【例7——俯角、仰角】如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为?60, 看这栋高楼底部的俯角为?30,热气球与高楼的水平距离为66 m ,这栋高楼有多高? (结果精确到0.1 m ,参考数据:73.13≈)

【反馈】①如图,线段AB DC 、分别表示甲.乙两建筑物的高,AB BC DC BC ⊥,⊥,从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°,已知甲建筑物高36AB =米.

(1)求乙建筑物的高DC ;

(2)求甲.乙两建筑物之间的距离BC (结果精确到0.01米).

(参考数据:2 1.4143 1.732≈,≈)

C A B

α β D

乙 C

B A

北师大版九年级下册数学[锐角三角函数—知识点整理及重点题型梳理]

北师大版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 锐角三角函数—知识讲解 【学习目标】 1.结合图形理解记忆锐角三角函数定义; 2.会推算30°、45°、60°角的三角函数值,并熟练准确的记住特殊角的三角函数值; 3.理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”. 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数的概念 如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A 所对的边BC 记为a ,叫做∠A 的对边,也叫做∠B 的邻边,∠B 所对的边AC 记为b ,叫做∠B 的对边,也是∠A 的邻边,直角C 所对的边AB 记为c ,叫做斜边. 锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即sin A a A c ∠= =的对边斜边; 锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即cos A b A c ∠= =的邻边斜边; 锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边. 同理sin B b B c ∠= =的对边斜边;cos B a B c ∠==的邻边斜边;tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边. 要点诠释: (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的,反映了直角三角形边与角的关系,是两条线段的比值.角的度数确定时,其比值不变,角的度数变化时,比值也随之变化. (2)sinA ,cosA ,tanA 分别是一个完整的数学符号,是一个整体,不能写成, , ,不能理解成sin 与∠A ,cos 与∠A ,tan 与∠A 的乘积.书写时习惯上省略∠A 的角的 C a b

南京市中考数学试卷及答案资料

南京市2016年初中毕业生学业考试数学 一.选择题 1.为了方便市民出行.提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是 A.0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为 A.-3+5 B. -3-5 C. |-3+5|D. |-3-5| 3.下列计算中,结果是6a的是 A. B. 23 ÷ D. a a a a C. 122 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形 的是 A.3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7 5.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为A. B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据

5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为 A . B. C. 或6 D. 或 二.填空题 7. 化简: 8=______;38=______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义,则 x 的取值范 围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小:5-3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根,且1 2 x x +-12 x x =1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图,扇形OAB 的圆心角为122°,C 是弧AB 上 一点,则 _____°. 14. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,△ABO ≌△ADO ,下列结论 ①AC ⊥BD ;②CB=CD ;③△ABC ≌△ADC ;④DA=DC ,其中正确结论的序号是_______.

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1.如图,点O 为△ABC 边 AC 的中点,连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ,若BD=12,AC=8,∠AOD =120°,则四边形ABCD 的面积为( ) A .23 B .22 C .10 D .243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为M 、N ,通过题意可求出AM 、CN 的长度,可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积,相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解:分别过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为M 、N , ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点,AC=8, ∴AO=CO=4, ∵∠AOD =120°, ∴∠AOB=60°,∠COD=60°, ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠, 342 CN CN sin COD CO ===∠, ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD , ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选:D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A ,C ,E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A .500sin55m o B .500cos55m o C .500tan55m o D .500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可. 【详解】 在Rt △BDE 中,cosD= DE BD , ∴DE=BD ?cosD=500cos55°. 故选B . 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键. 3.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A .22 B .223 C .23 D .322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

九下 锐角三角函数 第5课时 由三角函数值求锐角 含答案

C B A 第5课时 由三角函数值求锐角 1.(1)已知sin A =0.4561,则锐角A =______°; (2)已知cos A =0.3638,则锐角A =______°; (3)已知tan A =l. 235,则锐角A =______°.(结果精确到0.01°) 2.若锐角A 满足2sin(A +15°)=1,则∠A =______. 3.已知tanα=0.8036,则锐角α=________.(精确到1’) 4.已知一个直角三角形的面积为23cm 2,其中一边长为2 cm ,则这个 三角形较小锐角的度数为_________. 5.(2010 荆州)如图,在△ABC 中,∠B=45°,cos ∠C= 5 3,AC=5a ,则△ABC 的面积用含a的式子表示是 . 6.若锐角α满足3sin 5α=,则α的取值范围为 ( ) A .0°<α<30° B .30°<α<45o C .45o<α<60o D .60o<α<90° 7.若∠A 为锐角,且满足3tan(15)1A +?=,则锐角A 的度数应该是 ( ) A .15° B .30° C .45° D .60° 8.如图,已知秋千吊绳OA 为4m ,当秋千向左摆动,水平距离为1.5 m 时, 秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为 ( ) A . 22o B . 35o C . 55o D . 68o 9.若锐角α满足1cos 2 α≤,则α的取值范围为 ( ) A .0°<α≤60° B .60°≤α<90o C .0o<α≤30o D .30o≤α<90° 10.(2010眉山)如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为 A .90° B .60° C .45° D .30° 11.某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯,已知一、二楼层高3.4 m ,可 供电梯伸展的长度不超过10 m ,求电梯的最小倾斜角α的大小.

2019年最新中考数学专题复习:锐角三角函数

锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以后,恐怕会吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!”另一支旧钟说:“别 听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一 下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是() A.B.C.D. 例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为() A.1 B.C.3 D.

例3.cos 60°的值等于( ) A . B . C . D . 例4.如图,在半径为1的⊙O 中,∠AOB =45°,则sinC 的值为( ) A . B . C . D . 练习一 锐角三角函数 1.已知sinA= 2 1 (∠A 为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tanA=__________. 2.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,1a =,2b =,则cosA=________,tanA=_________. 3.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________, tanA=_________. 4.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,∠A=30o,4b =,则a =__________,c =__________. 5.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,若sinA= 5 3 ,则cosB=_________. 6.已知cosA= 2 3 ,且∠B=90o-∠A ,则sinB=__________. 7.若∠A 是锐角,且cosA=sinA ,则∠A 的度数是( ) A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8.如图,电线杆AB 的中点C 处有一标志物,在地面D 点处测得标志物的仰角为45°,若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ,则电线杆AB 的长可表示为 A .a B .2a C .3 2a D .52 a D C B A

初中数学锐角三角函数定义大全

初中数学:锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1

sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα tan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角, 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:2 22c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。 2、应用举例: ①仰角:视线在水平线上方的角; ②俯角:视线在水平线下方的角。 对边 邻边 b

③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示, 即 h i l = 。坡度一般写成1:m的形式,如1:5 i=等。把坡面与水平面 的夹角记作α(叫做坡角),那么 tan h i l α== 。 ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。 如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫 做方向角。 如图4:OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向), 南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60° (西北方向)。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A、A′的正弦值的关系为().A.sinA=sinA′ B. sinA=2sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不能确定 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sinA的值是() A.3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3、如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于() A. B . C. D. 1 3 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则COSα的值是() A.1 2 B.2C.1 5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D, 若AC= AB=则tan∠ACD的值为() : i h l = h l α D C B A

2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案

2018中考数学专题练习《锐角三角函数》 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数是有理数的是( ) A. B. 4π C. sin 45? D. 1 cos60? 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡,数据如图1所示,则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10o B.斜坡AB 的坡度是tan10? C. 1.2tan10AC =?米 D. 1.2 cos10AB = ? 米 3.在ABC ?中,A ∠,B ∠都是锐角,且1 sin 2 A = ,cos 2B =,则ABC ?三个角 的大小关系是( ) A. C A B ∠>∠>∠ B. B C A ∠>∠>∠ C. A B C ∠>∠>∠ D. C B A ∠>∠>∠ 4.如图2,在R t A B C ?中,90A ∠=?,AD BC ⊥于点D ,:3:2BD CD =,则t a n B 的值是( ) A. 32 B. 2 3 C. D. 5.如图3,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点C 作⊙O 的切线,交AB 的延长 线于点E ,30A ∠=?,则s sin E 的值为( ) A. 1 2 B. 2 C. D.

6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量,如图4,他们在A 处仰望塔顶,测得仰角为30o,再往楼的方向前进60 m 至B 处,测得仰角为60o,若学生的身高忽略不计, 1.7≈,结果精确到1m ,则该楼的高度CD 为( ) A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m 7.如图5,点O 是摩天轮的圆心,长为110米的AB 是其垂直地面的直径,小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33o,测得圆心O 的仰角为21o,则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65?≈,tan 210.38?≈)( ) 图 5 A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 8.如图6,在ABC ?中,已知90ABC ∠=?,点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B , C 不重合),作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥交AD 的延长线于F ,则BE CF +的值( ) A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大,再变小 9.如图7,轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30o方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东75o的方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东60o的方向上,则C 处与灯塔A 的距离是( ) A. B.

2015年江苏省南京市中考数学试卷及解析

2015年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.(2分)(2015?南京)计算:|﹣5+3|的结果是() A.﹣2 B.2C.﹣8 D.8 2.(2分)(2015?南京)计算(﹣xy3)2的结果是() A.x2y6B.﹣x2y6C.x2y9D.﹣x2y9 3.(2分)(2015?南京)如图,在△ABC中,DE∥BC,=,则下列结论中正确的是() A. =B. = C. =D. = 4.(2分)(2015?南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是() A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆 5.(2分)(2015?南京)估计介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间 6.(2分)(2015?南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G 三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为() A.B.C.D.2

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.(2分)(2015?南京)4的平方根是;4的算术平方根是. 8.(2分)(2015?南京)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.9.(2分)(2015?南京)计算的结果是. 10.(2分)(2015?南京)分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab的结果是. 11.(2分)(2015?南京)不等式组的解集是. 12.(2分)(2015?南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m 的值是. 13.(2分)(2015?南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是 (,). 14.(2分)(2015?南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示: 工种人数每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”、“不变”或“变大”). 15.(2分)(2015?南京)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则 ∠B+∠E=°. 16.(2分)(2015?南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y1=,则y2与x的函数表达式是.

(人教版初中数学)锐角三角函数

锐角三角函数 一.〖基础训练〗 1、在△ABC 中,∠C =90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= . 2、根据直角三角形的 元素(至少有一个边),求出 其它所有元素的过程,即解直角三角形 3.Rt △ABC 中,若sinA =45 ,AB =10,那么BC = ,tanB = 4.写出适合条件的锐角α Sin600= , tan300= ,cos α=32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C =90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、sin300+tan450= . 7、若sin α=cos70°,则角α等于 A .70°; B .60°; C .45°; D .20°. 8、(讲解)若∠A 为锐角,且cosA ≤ 12 ,那么( ) A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90 0 二.〖中考在线〗(讲解) 1、(2004年中考题).在△ABC 中,∠C =90°,sinA =35 ,则cosA 的值是( ) (A ) 35 (B )45 (C )925 (D )1625 2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证:AC=BD (2)若sinC=1213 ,BC=12,求AD 的长. 三.〖考点训练〗 1.Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =6,AC =2,则sinA =( ) (A ) 13 (B )23 (C )23 2 (D )23 2.已知∠A +∠B =90°,则下列各式中正确的是( ) A B C D

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括:正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠;把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即c b A A cos =∠=斜边的邻边;把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值: 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法: 【解题方法指导】 例1. (2000年成都市)如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,D 是AC 的中点,那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数

分析:在Rt △ABC 中,由∠ABC =60°,可知3BC AC 60tan == ,即AC =3BC ,又CD = 1 2 AC ,tan ∠DBC 可求。 解:在△ABC 中, ∵∠C =90°,∠ABC =60°, ∴tan ∠ABC =tan60°=3BC AC =, ∴AC =3BC 。 又D 是AC 中点, ∴DC = 12AC =32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析:在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. (2001年四川)在Rt △ABC 中 ,CD 是斜边AB 上的高,已知3 2 ACD sin = ∠,那么=AB BC ______。 分析:由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ,可得∠ACD =∠B ,由sin ∠ACD = 2 3 ,那么sinB =23,设AC =2,AB =3,则BC =32522-=,则AB BC 可求。 解:∵∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D , ∴∠ACD =∠B 。 又sin ∠ACD =sinB = 23 , 可设AC =2,AB =3, ∴BC =32522-=。

中考数学锐角三角函数真题汇编

中考数学真题汇编:锐角三角函数 (WORD版本真题试卷+名师解析答案,建议下载保存) 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,,则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D

4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B

7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)() A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 ________小时即可到达(结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。

2019江苏南京中考数学试卷

2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.) 1. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是() A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102 2.计算(a2b)3的结果是() A.a2b3B.a5b3C.a6b D.a6b3 3.面积为4的正方形的边长是() A.4的平方根 B.4的算术平方根C.4开平方的结果 D.4的立方根 4.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()A.B. C.D. 5.下列整数中,与10﹣最接近的是() A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到? 下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是() A.①④B.②③C.②④D.③④ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。) 7.﹣2的相反数是;的倒数是. 8.计算﹣的结果是. 9.分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是. 10.已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m=. 11.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵,∴a∥b.

12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm. 13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表: 根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是. 14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=. 15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长. 16.在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是. 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.计算(x+y)(x2﹣xy+y2) 18.解方程:﹣1=.

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 锐角三角函数知识点 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 则∠A 3、任意锐角的正弦值等于它的余角 的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:2 22c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。 2、应用举例: ①仰角:视线在水平线上方的角; ②俯角:视线在水平线下方的角。 ③坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示, 即 h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么 tan h i l α= =。 :i h l =h l α

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。 如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。 如图4:OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( ). A .sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C .2sinA =sinA ′ D .不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =5,AC =4,则sinA 的值是( ) A . 35 B . 45 C . 34 D . 43 3、如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin ∠BAC 等于( ) A . 2 3 B .55 C . 105 D .13 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则COS α的 值是( ) A.12 B.22 C.1 D.2 5、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ,若56AC =,65AB =,则tan ∠ACD 的值为( ) A.5 B.5 5 C.30 6 D.6 6、计算tan 602sin 452cos30+-的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D . 23 13- . 7、如图,已知等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A=60°,AB=10,CD=3,则此梯形的周长为( ) A . 25 B . 26 C . 27 D . 28. 8、如图,小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度,已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ,眼高AB 为1.6m (即小明的眼睛距地面的距离),那么这栋楼的高是( ) A .(81035+ )m B .21.6m C . 103m D .103835?? + ? ?? ? m 9、如图,已知AB 是半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ,若∠DPB=α,那么CD AB 等于( ) A .sin α B .COS α C .tan α D .1 tan α 二、填空题 D C B A E C A α P D C

中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,, 则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的 直径是( ) A.3 B.

C. D. 【答案】D 4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度 ,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为 () (参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后 两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B

6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)()

A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航 行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。 【答案】 11.如图,把三角形纸片折叠,使点、点都与点重合,折痕分别为,,得到 ,若厘米,则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折, 使的对应线段经过顶点,当时,的值为________.

南京中考数学试题及答案 高清版

二0一0年南京市初中毕业考试 数 学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求 的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置....... 上) 1.-3的倒数是 A. -3 B. 3 C. 13- D. 13 2. 3 4 a a ?的结果是 A. 4 a B. 7 a C.6 a D. 12 a 3.如图,下列各数中,数轴上点A 表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是 A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 5.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点坐标是(3,4)则顶点A 、B 的坐标分别是 A. (4,0)(7,4) B. (4,0)(8,4) C. (5,0)(7,4) D. (5,0)(8,4) 6.如图,夜晚,小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ,他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化,那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位.......置. 上) 7. -2的绝对值的结果是 。 8.函数1 1 y x = -中,自变量x 的取值范围是 。 9.南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线来开通后,南京地铁总里程约为85000m 。将85000用科学记数法表示为 。 10.如图,O 是直线l 上一点,∠AOB=100°,则∠1 + ∠2 = 。

初三数学锐角三角函数含答案

锐角三角函数 中考要求 重难点 1.掌握锐角三角函数的概念,会熟练运用特殊三角函数值; 2.知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律; 3.同角三角函数、互余角三角函数之间的关系; 4.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型. 课前预习 “正弦”的由来 公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献.尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了.三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表. 托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的.印度数学家不同,他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应,这样,他们造出的就不再是“全弦表”,而是“正弦表”了.印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”,是弓弦的意思;称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”.后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”,阿拉伯语是“dschaib”.十二世纪,阿拉伯文被转译成拉丁文,这个字被意译成了“sinus”.三角学输入我国,开始于明崇祯4年(1631年),这一年,邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》,作为历书的一部份呈献给朝廷,这是我国第一部编译的三角学.在《大测》中,首先将sinus译为“正半弦”,简称“正弦”,这就成了正弦一词的由来.

例题精讲 模块一 三角函数基础 一、锐角三角函数的定义 如图所示,在Rt ABC △中,a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边. (1)正弦:Rt ABC ?中,锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦,记作sin A ,即sin a A c =. (2)余弦:Rt ABC ?中,锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作cos A ,即cos b A c =. (3)正切:Rt ABC ?中,锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切,记作tan A ,即tan a A b =. 注意: ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的,要避免应用时对任意三角形随便套用定义. ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号,是一个整体,不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积. ③ 在直角三角形中,正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值,当这个锐角确定后,这些比值都是固定值. 二、特殊角三角函数 这些特殊角的三角函 数值一定要牢牢记住! 三、锐角三角函数的取值范围 在Rt ABC ?中,90C ∠=?,000a b c a c b c >>><<,,,,,又sin a A c =,cos b A c =,tan a A b =,所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>,,. 四、三角函数关系 a A

(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题 (满分120分,时间120分钟) 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1、等腰三角形底边长为10cm ,周长为36cm ,则底角的正弦值为( )。 A 、 185 B 、165 C 、1513 D 、13 12 2、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值( ) A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 3 1 C 都不变 D 有的扩大,有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点,且OP 与x 轴正方向组成的角为α,则点P 的坐标为 ( ) A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 4、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若cos ∠BDC=5 3,则BC 的长是 ( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角,sina=cos500则a 等于( ) A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3,则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、在△ABC 中,∠C=90°,则下列关系成立的是( ) A. AC=ABsinA B. BC=ACsinB C. AC=ABsinB D. AC=BCtanA 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8米,BC=20米,CD 与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( ) A .9米 B .28米 C .()37+米 D.() 3214+米 9、已知sin α= 2 3,且α为锐角,则α=( )。 A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10、如果∠A 是等边三角形的一个内角,那么cosA 的值等于( )。 A 、2 1 B 、 2 2 C 、 2 3 D 、1 二、填空题:(30分) 11、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = .,sinB = ,tanB = . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = . 13、已知tan α= 12 5,α是锐角,则sin α= . 14、cos 2(50°+α)+cos 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= . 15、如图,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察 到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). 16、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 18、如图,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC 中,∠ACB =90°,cosA= 3 ,AB =8cm ,则△ABC 的面积为 . x O A y B

相关主题
相关文档 最新文档