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数学建模第五讲

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数学建模-大学生就业问题

2010-2011第二学期 数学建模课程设计 2011年6月27日-7月1日 题目大学生就业问题 第 11 组组员1 组员2 组员3 组员4 姓名 学号 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220 专业信计0802 信计0802 信计0802 信计0802 成绩

论文摘要 本文讨论了在新的形势下大学生的就业问题。20世纪90年代以来,我国出现了一种前所未有的现象,有着“天之骄子”美誉的大学生也开始面临失业问题。大学生就业难问题已受到普遍关注。大学生毕业失业群体正在不断扩大,已成为我国扩大社会就业,构建和谐稳定社会的急需解决的社会问题。 本文针对我国现有的国情,综合考虑了高校毕业生的就业率和高校招生规模的扩大之间的关系,建立了定量分析的微分方程模型,随后又建立了了离散正交曲线拟合模型对得出的结果进行了检验,并分析模型得出的结果得合理性。最终得到生源数量与失业率之间的拟合多项式和拟合曲线,并预测出了未来高校招生规模的变化趋势。 在找到大学生失业规律以后,本文还具体的对毕业生的性别、出生地对失业的影响做出了定量分析。 关键词:大学生就业微分方程模型多项式曲线拟合MATLAB软件 1、问题重述 大学生就业问题:如果我们将每年毕业的大学生中既没有找到工作又没有继续深造的情况视为失业,就可以用失业率来反映大学生就业的状况。下面的表中给出了某城市的大学生失业数占城市总失业人数的比率,比率的计算是按照国际劳工组织的定义,对16岁以上失业人员进行统计的结果。 表 1

请建立相应的模型对大学生就业状况进行分析找出其中的规律并讨论下面两个问题: (1)、就业中是否存在性别歧视; (2)、学生的出生对就业是否有影响。 2、模型假设 2.1在本次研究中做出以下假设: (1)、假设毕业生求职时竞争是公平的; (2)、假设考研等继续深造的毕业生属于已就业人群; (3)、假设每个毕业生都有就业或者继续深造的意图 (4)、假设就业率和失业率之和为1; (5)、假设本文搜集的数据全部真实可靠; 2.2 在定量分析性别、出生地对失业的影响时还要做以下假设: (1)、假设毕业生就业情况只受性别、出生地等因素的影响; (2)、假设具有上述同等条件的毕业生间就业机会相同 (3)、假设附件中的数据信息均合理; 3、问题分析 3.1 对问题的分析 若要分析新失业群体产生的主要原因,并就其重要性给出各种因素的排序,就需要对搜集的数据进行整理,并进行系统的分析,划分为不同的体系和矛盾,然后我们考虑用Logistic模型分析。 为了得到新失业群体对高校招生生源的影响和预测未来高校招生规模的变

数学建模与计算机的重要性

数学建模与计算机的联系及重要性 摘要:在当今科技发达的今天,计算机已经得到了广泛的应用,也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词:数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了,在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的,这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人,在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题,否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件(lingo,Matlab,MathCAD 等等)的命令来描述算法,既简单又容易操作。例如下面有这样一道

题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大? 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA

历年数学建模赛题题目

历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学:叶其孝) (B) 实验数据分解问题(华东理工大学:俞文此; 复旦大学:谭永基)1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题(北京大学:谢衷洁) (B) 足球排名次问题(清华大学:蔡大用) 1994年 (A) 逢山开路问题(西安电子科技大学:何大可) (B) 锁具装箱问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此)1995年 (A) 飞行管理问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题(浙江大学:刘祥官,李吉鸾)1996年 (A) 最优捕鱼策略问题(北京师范大学:刘来福) (B) 节水洗衣机问题(重庆大学:付鹂) 1997年 (A) 零件参数设计问题(清华大学:姜启源) (B) 截断切割问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此)1998年 (A) 投资的收益和风险问题(浙江大学:陈淑平) (B) 灾情巡视路线问题(上海海运学院:丁颂康) 1999年 (A) 自动化车床管理问题(北京大学:孙山泽) (B) 钻井布局问题(郑州大学:林诒勋) (C) 煤矸石堆积问题(太原理工大学:贾晓峰) (D) 钻井布局问题(郑州大学:林诒勋) 2000年 (A) DNA序列分类问题(北京工业大学:孟大志) (B) 钢管订购和运输问题(武汉大学:费甫生) (C) 飞越北极问题(复旦大学:谭永基) (D) 空洞探测问题(东北电力学院:关信) 2001年 (A) 血管的三维重建问题(浙江大学:汪国昭) (B) 公交车调度问题(清华大学:谭泽光) (C) 基金使用计划问题(东南大学:陈恩水) (D) 公交车调度问题(清华大学:谭泽光) 2002年

大学生就业问题数学模型

重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院 XXX级 XXX 专业 1 班 开课时间 2013 至 2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题

2013 年 12月 大学生就业问题 摘要:近年来,我国高校毕业生数量逐年增多,加之当前金融危机的影响,毕业生的就业形势受到前所未有的挑战,甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业,已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因,也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益,更关系到社会的和谐稳定,需要政府、企业、高校和大学生共同的努力。本文从大学生自身,企业和社会三个大方面方面进行了分析和论述,从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力和社会保障部的最新统计数据,二零一零年全国高校毕业生为630万人,比去年的611万多19万人,加上往届未能就业的,需要就业的毕业生数量很大,高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招和教育产业化政策推行以来,大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长,大学生就业不难才是怪事,"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此,中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模,努力培养更多高层次、应用型人才。表面上看,研究生扩招能提高大学生学历层次,可以缓解就业难。但是,如果不清理高等教育积弊,扩招研究生来应对就业难将是饮鸩止渴,使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题,是由许多原因造成的,既有社会原因,也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题: (1)利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型,利用所建模型对2012年就业形势进行预测; (2)分析影响大学生就业的主要因素,建立就业竞争力评价模型,利用所建模型评估你的竞争力;

数学建模的作用意义

数学建模的背景: 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型,如展览馆里的飞机模型、水坝模型,实际上,照片、玩具、地图、电路图等都是模型,它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征,从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子(称为数学模型),然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题,还是与其它学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型,并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用,已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才,对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1)在一般工程技术领域,数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中,数学建模的普遍性和重要性不言而喻,虽然这里的基本模型是已有的,但是由于新技术、新工艺的不断涌现,提出了许多需要用数学方法解决的新问题;高速、大型计算机的飞速发展,使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算,中长期天气预报等)迎刃而解;建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术,以其快速、经济、方便等优势,大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2)在高新技术领域,数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身,还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品,计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件,已经被固化于产品中,在许多高新技术领域起着核心作用,被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上,数学不再仅仅作为一门科学,它是许多技术的基础,而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3)数学迅速进入一些新领域,为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透,一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说,不存在作为支配关系的物理定律,当用数学方法研究这些领域中的定量关系时,数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大,为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过,一门科学只有成功地运用数学时,才

数学建模人口模型

摘要 以2010年11月1日零时为标准时点,中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……,消费的需求乘以13亿,就是一个庞大的数目,而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺,再除以13亿,就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩,水资源只相当于世界人均水平的1/4…….、 中国是世界上人口最多的发展中国家,人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点:(1)人口基数大,人口数量的控制难度仍很大。(2)人口整体素质不高,特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。(3)人口结构不合理,城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中,必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展,进一步控制人口数量,提高人口质量,改善人口结构。对此,单纯的人口数量控制(如已实施多年的计划生育)不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术,为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国,地球上每九个人中就有二个中国人,在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快,如下表: 有效地控制人口的增长,不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要,而且对于全人类社会的美好理想来说,也是我们义不容辞的责任。 长期以来,对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析,只能预测年龄结构分布的大致范围,无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高,通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视,这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返,对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签: 分类:专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 (一)数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型,这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。(二)应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题,把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用,甚至排版软件等知识的基础。

(三)数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点;数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。(四)数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 (五)数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们分析问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题,提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力; 2.训练快速获取信息和资料的能力; 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能; 4.培养团队合作意识和团队合作精神; 5.增强写作技能和排版技术;

数学模型课程设计一

课程设计名称: 设计一:MATLAB 软件入门 指导教师: 张莉 课程设计时数: 8 课程设计设备:安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期: 实验地点: 第五教学楼北902 课程设计目的: 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境; 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令; 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数; 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令; 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备: 1. 在开始本实验之前,请回顾相关内容; 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求:设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ,求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ,并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ,须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵: 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时,求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线,[0,2]x π∈,以10 π为步长,一条是正弦曲线,一条是余弦曲线,线宽为6个象素,正弦曲线为绿色,余弦曲线为红色,线型分别为实线和虚线,并给所绘的两条曲线增添图例,分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。

数学建模 人口模型

中国人口增长预测模型的建立与分析 摘要 针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快,出生人口性别比持续升高,乡村人口城镇化的新特点,我们基于LESLIE 矩阵,着重考虑城镇与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响,经过两次改进建立了便于计算机求解的差分方程模型,对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测。随后利用时间段参数设置法,对差分方程模型又进行了一次改进。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检验,同时根据2001年人口基本数据运用此模型对2001年~2005年进行了预测,并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006~2020年、2021~2035年、2036~2050年三个区间,以量化短期、中期与长期。通过调整模型中相关参数及输入条件,定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城镇化对我国人口增长的影响。预测结果表明,从短期来看,我国的出生性别比变化不明显,将在短期内维持基本不变,老龄化进程在15年内在上升了8个百分点,人口扶养比持续升高,这将加重我国的人口压力,乡村人口城镇化水平进展缓慢;从中期来看,总人口性别比将保持在1与1.1之间,老龄化进程将呈线性增加趋势,乡村人口城镇化水平将持续发展;从长期来看,老龄化进程将在2035到2045年经历老龄人口高峰平台,老龄人口比重在0.3以上,育龄妇女人数持续下降,总人口数将在2023年达到峰值14.05亿。 关键词:LESLIE矩阵,人口预测,性别比例,城镇化,老龄化,灰色系统预测

一、问题的重述 人口问题是中国社会发展的重要问题,对中国人口的中长期预测有助于政府制定相应的政策保持中国的长治久安。 现需要解决的问题如下: 1.主要根据2001~2005年的人口统计数据,对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测,特别要关注老龄化,出生人口性别比及乡村人口城镇化等因素。 2.指出所建模型的优点和不足之处。 二、模型假设 1.在未来50年人口生存的社会环境相对稳定(即没有战争及毁灭性灾难)。 2.国际人口迁入与迁出量相等。 3.在本世纪中叶前,我国计划生育政策稳定。 4.题目所给抽样数据是随机的,真实地反映了整体实际情况。 三、符号说明 123 d t d t d t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的死亡率; (),(),() i i i 123 (),(),() x t x t x t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的人口数; i i i 123 b t b t b t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的女性生育率; (),(),() i i i 123 k t k t k t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的女性比; (),(),() i i i 123 c t c t c t分别表示乡村、镇、市第t年的婴儿死亡率; (),(),() 123 f t f t f t分别表示乡村、镇、市第t年的出生人数; (),(),() 123 h t h t h t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的生育模式; (),(),() i i i 123 βββ分别表示乡村、镇、市第t年的总和生育率; (),(),() t t t 123 t t t N N N分别表示乡村、镇、市第t年的总人数; (),(),() 123 w t w t w t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的总人数; (),(),() i i i 123 (),(),() wd t wd t wd t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的死亡率; i i i 123 m t m t m t分别表示乡村、镇、市第t年i岁男性的总人数; (),(),() i i i 123 md t md t md t分别表示乡村、镇、市第t年i岁男性的死亡率; (),(),() i i i r表示为迁移人口中女性所占比例; 123 z z z分别表示乡村、镇、市出生人口中女性所占的比例; ,, 四、问题的分析 人口发展过程的定量预测,需要预测出未来的人口发展趋势,包括人口总数、人口的性别、年龄和城乡构成,人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳动力和抚养水平及老龄化水平等各项人口指数全部测算出来。人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数,但人口分布,人口素质,宏观政策和人口结构(如:年龄结构,性别比例等)等众多因素能够影响出生率与死亡率的波动,从而从根本上影响我国人口的增长。鉴于我国人口问题已有多方面的研究,我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点,忽略国际人口流动,故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说,某时刻人口总量=人口基数+新生人口数—死亡人口数。为了提供更多关于市、镇、乡的人口增长分布趋势,我们对三者分别进行研

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目:对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求,建立适当的评价模型和预测模型,主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩,从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序;其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一,首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校,通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序(具体分析过程见表13),同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中,我们先分析得出影响评价结果的主要因素:获奖情况和获奖比例,其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖,我们采用层次分析法,并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵,对它们逐个做出一致性检验,在一致性符合要求的情况下,通过公式与matlab求得各大学的权重,总结得分并进行排序(结果见表11);在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中,我们采用灰色预测模型,我们以华南农业大学为例,得到该校2012年建模比赛获奖情况为:省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10)。 针对问题二,我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型,在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解,结果见表12。 针对问题三,我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析,得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素,考虑到这些因素,为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词:层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

第1章 数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母,科学技术离不开数学,它通过建立数学模型与数学产生紧密联系,数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系,精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展,求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域,相关交叉学科分支纷纷兴起,如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算,是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科,是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支,研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务,它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础,兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型,但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展,科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解,于是只能转化为简化模型,如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型,但这样做往往不能满足精度要求。因此,目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型,可以得到满足精度要求的结果,使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此,科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学,作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时,首先必须将具体问题抽象为数学问题,即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型,然后将建立起的数学模型,利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算,得到欲求解问题的解析解或数值解,最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型,再从数学模型回到现实对象的循环,一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示,数学模型求解方法可分为解析法和数值方法,如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题,属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律;演绎是按照普遍原理考察特定对象,导出结论。演绎利用严格的逻辑推理,对解释现象做出科学预见,具有重要意义,但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提,只有在这个前提下

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发,对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发,针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等,提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先,本文建立了 Logistic 阻滞增长模型,在最简单的假设下,依照中国人口的历 史数据,运用线形最小二乘法对其进行拟合, 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测, 得出在 2040 年时,中国人口有 14.32 亿。在此模型中,由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素,只是粗略的进行了预测,所以只对中短期人口做了预测,理 论上很好,实用性不强,有一定的局限性。 然后, 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响, 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型,对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测,同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验,结果表明,此模型的精度较高,适合中长期的预测, 得出 2040 年时,中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同,本模型也没有考虑年龄 一类的因素,只是做出了人口总数的预测,没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大,流动人口多这一特点,我们采用了灰色GM(1,1)模型,通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合,发现其人口变化近似呈线性增长,线性相关系数高达0.99,我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理,针对其非户籍人口,我们进行matlab 拟合发现,其为非线性相关,并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施,我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况,人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-;在假设人口增长率增长20%时,做出了预测如果单独二胎政策实施,到2021年,深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

环境数模课程设计说明书

2016《环境数学模型》课程设计说明书 1.题目 活性污泥系统生化反应器中底物降解与微生物增长数学模型的建立 2.实验方法与结果 2.1.实验方法 2.1.1.工艺流程与反应器 本设计采用的工艺流程如下图所示: 图2-1 活性污泥系统工艺流程图 本设计工艺采用活性污泥法处理污水,工艺的主要反应器包括生化反应器和沉淀池。污水通过蠕动泵恒速加到生化反应器中,反应器内活性污泥和污水在机械搅拌设备和鼓风曝气设备的共同作用下充分接触,并在氧气充足的条件下进行反应。经处理后,污泥混液通过管道自流到沉淀池中,在里面实现泥水分离。分离后的水通过溢流堰从周边排出,直接被排放到下水道系统,沉淀下来的污泥则通过回流泵,全部被抽回进行回流。 系统运行过程中,进出水流量、进水质量、污水的停留时间、生化反应器的容积、机械搅拌设备转轴转速、鼓风曝气装置的曝气风量气速、污泥回流量等参数在系统运行的过程中都保持不变。待系统持续运行一周稳定后再取样进行分析。 实验的进水为实验室配置的污水,污水分别以葡萄糖、尿素、磷酸二氢钾为碳源、氮源和磷源,其中C:N:P=100:40:1(浓度比),TOC含量为200mg/L。生化反应器内污泥混液的容量为12L,污水停留时间为6h。系统运行时间为两周,第一周是调适阶段,第二周取样测试,测得的数据作为建模的原始数据。 表2-1 污水中各营养物质的含量 2.1.2.取样方法

每隔24h取一次样,通过虹吸管取样。每次取样时,先取进水和出水水样用于测水体的COD指标,其中进水直接取配得的污水溶液,出水取沉淀池上清液。取得的水样过膜除去水中的悬浮固体和微生物,保存在5ml玻璃消解管中,并在4℃下冷藏保存。 取完用于测COD的水样后,全开污泥回流泵,将沉淀池中的污泥全部抽回生化反应器(由于实验装置的原因,沉淀池排泥管易堵,污泥易积聚在沉淀池中,为更准确测定活性污泥的增长情况,在此实验中将泥完全抽回后再测定),待搅拌均匀后,取5ml污泥混液于干净、衡重的坩埚中,待用于测污泥混液的SS。 2.1. 3.分析方法 本实验一共分析进出水COD和污泥混液SS两个指标。其中COD采用《水质快速消解分光光度法》(HJ/T 399-2007)方法进行分析,SS采用《水质悬浮物的测定重量法》(GB 11901-89)方法进行分析。 准确取2ml经过膜处理的水样于5mlcod消解管中,以重铬酸钾为氧化剂,硫酸银-浓硫酸为催化剂,硫酸汞为抗氯离子干扰剂,按一定比例与水样混合均匀。将消解管放在COD 消解仪中,在150℃条件下消解2h。待经消解的溶液冷却后,以空白样为参比液,在COD 分析仪上读出待测水样的COD值,记录数据。 将装在已衡重称重的坩埚中的污泥混液放在烘箱中,在105℃温度下烘3h以上,保证污泥中的水分被充分除去。坩埚冷却后衡重称重,记录干污泥的质量,求得活性污泥的SS。 实验过程的所有样品都设置两个平行样,最后结果取平行样的算术平均值。 2.2.实验结果 2.2.1.实验数据 实验测得数据如下表: 表2-2 活性污泥系统水质分析结果 2.2.2.数据分析

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场(云导风)度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源:

数学建模课程设计

攀枝花学院 学生课程设计(论文) 题目:产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名:梁忠 学号: 201210802007 所在院(系):数学与计算机学院 专业:信息与计算科学 班级: 12信本1班 指导教师:马亮亮职称:讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题,让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练,是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求(包括原始数据、技术要求、工作要求等) 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求,在规定的时间内完成设计任务;撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源,数学模型(第二版),高等教育出版社,北京。 【2】寿纪麟,数学建模——方法与范例,西安交大出版社。 【3】(美)JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译,市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估,中国戏剧出版社,2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间(天)内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10(天) 指导教师(签字)日期年月日 教研室意见: 年月日 学生(签字): 接受任务时间:2014 年12 月15 日

注:任务书由指导教师填写。 课程设计(论文)指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识,有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律,工作刻苦努力,具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中,难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题, 能正确处理实验数据,能对课题进行理论分析, 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研;能提出并 较好地论述课题的实施方案;有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计(实验)能力,方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案,独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作,数据正确、可靠;研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力;能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力(综合分析能力、技 术经济分析能力) 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图(或图纸)质量、篇 幅、设计(论文)规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求;规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书(论文)质量30 综述简练完整,有见解;立论正确,论述充分, 结论严谨合理;实验正确,分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破,或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名:年月日

数学建模中的重要问题解答

数模模拟赛论文 我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写): B 我们的参赛报名号为:B12 职务姓名学号学院专业和班级 队长张林10251003201 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 队员陈强10251003106 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学1班 队员庞阳华10251003230 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 北京市水资源短缺风险综合评价 一.摘要 本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价,首先构造隶属函数]5[以评价水资源系统的模糊性,其次利用logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率,而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型,最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子并提出改进方案。 本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布,logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。 二.问题重述 近年来,我国水资源短缺问题日趋严重,尤其是北京水资源短缺已成为焦

数学建模logistic人口增长模型

Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ,利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型,进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进 二、建立模型 阻滞增长模型(Logistic 模型)阻滞增长模型的原理:阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有: 0)0(,)(x x x x r dt dx == (1) 对)(x r 的一个最简单的假定是,设)(x r 为x 的线性函数,即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r (2) 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ,当m x x =时人口不再增 长,即增长率0)(=m x r ,代入(2)式得 m x r s = ,于是(2)式为 )1()(m x x r x r - = (3)

将(3)代入方程(1)得: ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m (4) 解得: rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 (5) 三、模型求解 用Matlab 求解,程序如下: t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0) 解得:x(m)= 180.9516(千万),r= 0.0327/(年),x(0)=61.5 得到1954-2005实际人口与理论值的结果: 根据《国家人口发展战略研究报告》 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测(按照总和生育率2.0),我国的人口峰值在2045年

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