第八章管道不可压缩流体恒定流
有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问
题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述
一、概念
有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
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二、分类
1.有压管道根据布置的不同，可分为：
简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为
长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题
1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算
一、基本公式
1.淹没出流
图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，
令：
若v>>v0, v>>v2，则有
（8-1）
说明：简单管道在淹没出流的情
况下，其作用水头H0完全被消耗
于克服管道由于沿程阻力、局部阻
力所作负功所产生的水头损失上。
即：
图8-1管道中的流速与流量为：
（8-2）
（8-3）
式中：
——
管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能
力的影响。
H 0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数，包含出口损失
。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：
A.Q 1 B.Q 1>Q 2； C.Q 1=Q 2； D.不定。 2.自由出流 图8-2 图8-2中，列断面1-1，2-2能量方程（4-5） （8-4） （8-5） （8-6） 式中： —— 管系流量系数， 。 H 0 ——作用水头，指管道出口形心至上游水池水面的水头与上游行进流速的流速水头之和。 —— 局部阻力系数，不包含出口损失 。 问题1：已知一水箱外接一长L的短管，自由出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B，其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为： A.Q1=Q2； B.Q1>Q2； C.Q1 D.关系不定。 问题2： 判断：短管在自由出流时的流量系数等于在淹没出流时的流量系数。 你的回答：对错 二、基本问题 1.已知作用水头H及管路情况，求输送流量Q。——这是最主要的计算问题。 2.已知Q及管路情况，求作用水头H。——直接用公式。 3.已知H, Q及部分管路情况，求d。（d需规格化） 4.确定了Q，作用水头H及管路情况，绘制沿管线的测压管水头线。因为在工程中，如消防、 供水等，常需知道管线各处的压强是否能满足用户需要，或要求了解是否出现大的真空，防止破 坏管道的正常工作。 三、短管与长管水头线的绘制 1.短管（图8-3） 测压管水头线终止端： 自由出流时管轴上 淹没出流时自由液面上图8-3 若沿程流速不变是均匀流时，测压管水 头线与总水头线平行。 考考你：长管与短管的区分是考虑管道的局部水头损失与速度水头之和是否大于沿程水头损失的。 2.长管（图8-4） 于h f可忽略不计。 图8-4 例1：用虹吸管自钻井输水至集水池。图8-5中，虹吸管长l=l AB+l BC=30+40=70m，d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。又已知λ=0.03，管路进口120弯头90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为ζ1=0.5，ζ2=0.2，ζ3=0.5，ζ4=1.0。 试求:（1）流经虹吸管的流量； （2）如虹吸管顶部B点的安装高度h B=4.5m ，校核其真空度。 （1）列1-1，3-3能量方程，忽略行进流速v0=0 图8-5 （2）假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等， 列1-1，2-2能量方程： 所以虹吸管可正常工作。 例2 路基上设置的钢筋混凝土倒虹管，如图8-6所示。管长l AB=60m,l BC=80m,l CD=60m,α=20°。试求：（1）如上、下游水位差为27.4m-19.4m=8m，管径d=2m，计算其泄流能力Q； （2）如泄流量Q'=25.14m3/s ，若管径与下游水位维持不变，由上游水位怎样变化？ （3）如流量Q'=25.14m2/s ，上、下游水位保持原状不变（即H=8m），问管径应如何变化？ 图8-6 解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2，写能量方程 （1） 用满宁公式 其中水力半径 谢才系数 沿程阻力系数 局部阻力系数 解得管内流速 管内流量 （2）据题意， 水头损失为此加大成，H'随之大于H，故上游水位壅高。 因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故 故H'>H，上游水位壅高至 30.06m。 （3）据题意，管径改变为d '>d，则管内流速改变为v2，由式（1）得 或 整理得 用试算法解此一元五次方程，得 如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d '的管径的管道。由于管径的改变，R ,C ,l 均随之变化，所以如作精确计算，还宜以d '值重新计算C ,λ0，此处不作赘述。 例3 一直径为d 的水平直管从水箱引水、如图8-7所示，已知：管径d =0.1m ，管长l =50m ，H =4m ，进口局部水头损失系数z 1=0.5，阀门局部水头损失系数z 2=2.5 ，今在相距为10m 的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差Δh =4cm ，试求通过水管的流量Q 。 解：以管轴水平面为基准面，写1-1，2-2断面的能量方程，得 图8-7 由压差计原理知 所以 全管路沿程水头损失 再由水箱断面与管道出口断面的能量方程 第二节复杂管道的水力计算 复杂管道：工程中用几条不同直径、不同长度的管段组合而成的管道， 一、串联管道 串联管道（pipes in series）：由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道，如图8-8、8-9。 图8-8 1. 串联管道流量计算的基本公式 （1）能量方程 （8-7） 式中： n——管段的总数目,m——局部阻 力的总数目。 （2）节点的连续性方程图8-9 无流量分出有流量分出（8-8） 或 （8-9） 2. 串联管道水力计算基本类型 1）已知Q,d，求H 由Q、d v 2）已知H,d，求Q 采用试算法，先输入一系列Q i v i ~H i关系曲线 再由Q Q 已知H值 3）已知H、d、Q绘制总水头线和测压管水头线 由于直径不变的管段流速水头也不变，故总水头线与测压管水头线平行。 例图8-10中，水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。若d1=50mm，d2=75mm，容器内液面与水池液面的高差H=1m（只计局部水头损失）。求：（1）管道的流量Q； （2）距水池液面处的管道内B点的压强。 解：（1） 因p0>p a相当于容器内液面抬高 2.04m，所以作用水头为 1+2.04=3.04m 管道流量为（1） 局部水头损失系数：进口ζ1=0.5，出口ζ2=1 ，突然扩大图8-10 突然缩小 将各有关数值代入（1）式，得 （2）以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面的能量方程 问题1：串联管道各串联管段的： A.水头损失相等； B.总能量损失相等； C.水力坡度相等； D.所通过的流量相等。 问题2：如图所示，在校核虹吸管顶部最高点的真空度时应选用下列哪个断面的能量方程： A.1-1断面； B.2-2断面； C.3-3断面； D.4-4断面。 二、并联管道 并联管道（pipes in parallel）：两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处汇合，这种组合而成的管道为并联管道。 选择：长管并联管道各并联管段的： A.水头损失相等； B.总能量损失相等； C.水力坡度相等； D.通过的水量相等； 1.并联管道流量计算的基本公式： 并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。（1）节点的连续性方程，如图8-11： （8-10） 即流进节点的流量（“+”）和从节点流出的流量（“-”）总和为0。 图8-11 问题：如图，并联管段1、2、3在A、B之间之间的水头损失是： A.h fAB＝h fl+h f2+h f3； B.h fAB＝h fl+h f2； C.h fAB＝h f2+h f3； D.h fAB＝h fl=h f2=h f3。 （2）能量关系： 单位重量流体通过所并联的任何管段时水头损失皆相等。即： （8-11） 但： 2. 并联管道水力计算基本类型： 已知Q总、管段情况（d i，l i，Δi），求各管段流量分配。 例1 采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长l=1000m，管径d=200mm（如图8-12所示）。 求：（1）校验管道能否输水Q=50 l/s。 （2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管l 1=l 2，又d 1=d 2=d ，试求管长l 1,l 2。 （说明：本例中将用到管道比阻抗S 0,,一般情况下可查水利计算手册。） 解（1）校核泄流能力Q 作简单管道计，查表得 图8-12 （2）因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件，取l 1=l 2，d 1=d 2，所以并联管段的流量相同，即 可写出 解得： l 1=l 2=660m 例2 图8-13中，用长度为l 的三根平行管路由A 水池向B 水池引水，管径d 2=2d 1，d 3=3d 1，管路的粗糙系数n 均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。 解：三根管路为并联管路，按长管计算则有 即 （1） 图8-13 故 , , 因各管的n均相等则 (2) (3)将（2）、（3）式代入（1）式，得 (4)又∵ 将v1,v2,v3的关系式代入（4）式，得 即 于是三条管路流量化为 问题1：并联长管1、2，两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度L2=3L1，则通过的流量为： A.Q1=Q2； B.Q1=1.5Q2； C.Q1=1.73Q2； D.Q1=3Q2。 问题2：两水池水位差为H，用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考虑，则： A.Q1>Q2； B.Q1=Q2； C.Q1 D.Q2=0。 三、沿程均匀泄流管路 沿着管长从侧面不断连续向外泄出的流量q，称为途泄流量。管段每单位长度上的流量均等于q，这 种管路称为沿程均匀泄流管路。 图8-14中，设沿程均匀泄流管路管长为l ，直径为d ，总途泄流量 ，末端泄流传输流量为 Q z 。 图8-14 （8-12） 式中：A 0为比阻抗，可查管道水力特性表得知。 则： 当管段的粗糙情况和直径不变，且流动处于阻力平方区时，则比阻抗A 0是常数，积分得： 近似地，有 （8-13） 引入计算流量： （8-14） 则 （8-15） 通过流量 的特殊情况下 （8-16） 说明：管路在只有沿程均匀途泄流量时，其水头损失仅为传输流量通过时水头损失的三分之一。 例 图8-15中，由水塔供水的输水塔，有三段铸铁管组成，中段为均匀泄流管段。已知：l 1=500m ，d 1=200mm ，l 2=150m ，d 2=150mm ， l 3=200m ，d 3=125mm ，节点B 分出流量q =0.01m 3/s ，途泄流量Q t =0.015m 3/s ，传输流量Q z =0.02m 3/s ，求需要的水塔高度（作用水头）。 解：首先将途泄流量转换为传输流量： 图8-15 各管段的流量为： 整个管路由三管段串联而成，因而作用水头等于各管段水头损失之和。 其中比阻抗 ，从旧铸铁管比阻抗表中查得。 四、管网计算 1.枝状管网 枝状管网水力计算的基本原则 1）每一根简单管道均按长管计算（图8-16）， 即 图8-16 （8-17） 式中。 则有： （8-18） 2）节点的连续性条件 （8-19） 节点处的测压管液面高程Z J ，迭代计算的步骤为： （1）给定Z J 的初始值，并由（8-18）式求得各管流量。 （2）将各管流量代入（8-19）式看是否满足。 （3）若满足，则Z J及Q i为所求。若不满足，则对给定的Z J，修正一个ΔZ J，再重复（1）-（3）。其中修正值ΔZ J为： （8-20） 2.环状管网 环状管网（looping pipes ）：由许多条管段互相连接成闭合形状的管道系统称为环状管网或闭合管网。 假定分流都发生在节点，则环状管网水力计算的基本原则为： 1）在节点上应满足连续性方程（8-19），即： 2）在管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失（正）与逆时针方向的水流所引起的水头损失的代数和应等于零，即： （8-21） 3）在环路中，任一根简单管道都根据长管计算，则： （8-22） 水头平衡法计算环状管网的步骤 （1）初估各管道的流量，并使各节点满足式（8-19）的要求。 （2）依据初值流量，由式（8-22）计算各管道的水头损失（只计算沿程水头损失）。 （3）检查环路是否满足式（8-21）。若不满足，则按式计算修正流量， 并对初值流量Q进行修正。重复步骤（1）-（3），直到误差达到要求的精度为止。 例1：已知一水平单环管网节点D处自由水头为6m，铸铁管，要求闭合差，如 图8-17所示。求各管段流量Qi和A点处水泵扬程。 管段AB BC BD CD K114.27 93.44 439.55 2016.00 图8-17 设Q CD=50 l/s 则Q BC=50+250=300 l/s;Q BD=200-50=150 l/s 则：Q CD=40 l/s ；Q BC=290 l/s； Q BD=160 l/s h fCD=3.36m ；h fBC=7.88m；h fBD=11.14m 故满足闭合差要求，则: 修正： 取：ΔQ=-10 l/s 例2 图8-18中，管道长度l和直径以及水面标高如图所示，设粗糙系数n=0.0125，试求各管段的流量Q。 解：为方便起见，设AC段为①段，CB段为②段， CD段为③段。 图8-18 第八章习题答案 选择题 （单选题） 明渠均匀流只能出现在： （ b ） （ a ）平坡棱柱形渠道； （b ）顺坡棱柱形渠道； （c ）逆坡棱柱形渠道； （d ）天然河道中。 水力最优断面是： （ c ） （a ）造价最低的渠道断面； （ b ）壁面粗糙系数最小的断面； （ c ）过水断面积一点，湿 周最小的断面； （ d ）过水断面积一定，水力半径最小的断面。 水力最优矩形渠道断面，宽深比 b/ h 是：（c ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 在流量一定，渠道断面的形状、尺寸一定时，随底坡的增大，临界水深将： （b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 宽浅的矩形断面渠道，随流量的增大，临界底坡 i c 将：（b ） （a ） 增大；（ b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 明渠水流如图 8-49 所示，试求 1、2 断面间渠道底坡，水面坡度，水力坡度。 a ）；（ b ）；（ c ）；（ d ）。 断面单位能量沿程的变化： d e =0； ds 平坡和逆坡渠道中， （a ） de >0； ds 明渠流动为急流时： b ） a ) F r >1； 明渠流动为紊流时： a ) F r >1； b) de <0； ds (a) b) h >h c ； a ） b) h >h c ； 明渠水流由急流过渡到缓流时发生： 在流量 c ） c ） c ） d ）都有可能。 v 第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 δ [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2533 10024.5102010 8.014.3m dl A ---?=????==π y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y 《工程流体力学》习题答案（杜广生主编） 第一章 习题 1. 解：依据相对密度的定义：13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解：查表可知，标准状态下：2 31.976/CO kg m ρ=，2 32.927/SO kg m ρ=，2 31.429/O kg m ρ=， 2 31.251/N kg m ρ=，2 30.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为： 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++=?+?+?+?+?=L 3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为4atm 的空气的等温体积模量： 34101325405.310T K Pa =?=? ； （2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量： 31.44101325567.410S K p Pa κ==??=? 式中，对于空气，其等熵指数为1.4。 4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知： 30.0058502V dV V dT m α=??=??= 因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解：由流体压缩系数计算公式可知： 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -?÷=-=-=?-? 6. 解：根据动力粘度计算关系式： 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==??=?? 7. 解：根据运动粘度计算公式： 第一章绪论1-1． 20℃的水 2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[ 解 ] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2 又20℃时，水的密度80℃时，水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3 V2 1V 1 2.5679m3 2 则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m3 1-2．当空气温度从0℃增加至 20℃时，运动粘度增加15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原 1.035 原原 1.035 原 原 1.035 原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求h 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。 [ 解 ] du 0.002 g (h y) / dy du 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m，y=0时 0.002 1000 9.807(0.50) 9.807Pa 1-4．一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。 u [ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 mg sin T A du dy mg sin 5 9.8 sin 22.62 A u 0. 4 0.45 1 0.001 0.1047 Pa s 1-5．已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 du ，定性绘出切应力 dy 沿 y 方向的分布图。 y y y u u u u u u [ 解 ] y y y = 0 = 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm ，长度 20mm ，涂料 的粘度 =0.02Pa ． s 。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N ） [ 解 ] A dl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5 m 2 第二章 流体的主要物理性质 1．密度 ρ = m /V 7．压缩系数 T p V V ???? ? ?-=δδκ 体积模量 6．体胀系数 P V T V V ??? ??=δδα 9．牛顿内摩擦定律 h Av F /μ= dy dv x μ τ= 动力黏度：μ 运动黏度 ρμν= 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1. 01=??-x p f x ρ 01=?-p ρf 2. 压强差公式 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ 等压面：dp =0 3.重力场中流体的平衡 4.帕斯卡定理 ()gh p z z g p p ρρ+=-+=000 5. 真空度 p p p a v -= 6. 等加速直线运动容器内液体的相对平衡 7.等角速度旋转容器中液体的相对平衡 C z g r g p +??? ? ??-=222ωρ 外加边界条件确定C 如：0,0,0p p z r === V P V K ??-=κ1 自由液面上某点的铅直坐标：g r Zs 22 2ω= 8.静止液体作用在平面上的总压力 9.静止液体作用在曲面上的总压力 水平方向的作用力：z x ghdA ghdA dF dF ρθρθ===cos cos 垂直方向的作用力 x z ghdA ghdA dF dF ρθρθ===sin sin 总压力 22y x F F F += z x F F tg = θ 第四章 流体运动学基础 1.．欧拉法 加速度场 简写为 当地加速度： 迁移加速度 2. 拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为 3.流线微分方程： 4．流量计算： 单位时间内通过d A 的微小流量为 d q v=u d A 通过整个过流断面流量 平均流速 5. 水力半径 ：总流的有效截面积与湿周之比 χ A R h = 6． ???' =V dV N ηρ 连续性方程 对于定常流动 r 1A 1u 1= r 2A 2u 2 对于不可压缩流体，r1 = r 2 =c A 1u 1=A 2u 2= q v υυ)(????==A A u q q d d v v 第六章势流理论 课堂提问： 为什么上弧旋与下弧旋乒乓球的应对方法不同 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置， 流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的 分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。 例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按平面问题处理。这一近似方法在船舶流体力学领域内称为切片理论。 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ， V ｘ＝V o ， V y ＝０ 平面流动速度势的全微分为 dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ? ?? 积分： φ＝Vox （６-4） 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分： ψ＝Vo ｙ （６-5） 由（６-4）和（６-5）可得： 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线。 课后答案网 工程流体力学 第一章绪论 1-1. 20C 的水2.5m 3 ，当温度升至80C 时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒，即 = 7V2 3 又20C 时，水的密度 d 二998.23kg / m 3 80C 时，水的密度 = 971.83kg/m 3 啦 3 V 2 =亠=2.5679m 「2 则增加的体积为 V 二V 2 -V^ 0.0679 m 3 1-2.当空气温度从 0C 增加至20C 时，运动粘度\增加15%，重度 减少10%，问此时动力粘度 」增加 多少(百分数)？ ［解］ 宀(1 0.15)、.原(1 -0.1)「原 = 1.035 原「原=1.035'I 原 ■' -「原1.035?L 原一」原 原 原——原二0.035 卩原 卩原 此时动力粘度 J 增加了 3.5% 2 1-3?有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 u =0.002 Jg(hy-0.5y )/」，式中'、」分别为水的 密度和动力粘度，h 为水深。试求h =0.5m 时渠底(y=0)处的切应力。 ［解］ 一 =0.002「g(h -y)/「 dy 当 h =0.5m , y=0 时 = 0.002 1000 9.807(0.5 —0) J du dy -0.002 'g(h -y) = 9.807Pa 1-4.一底面积为45 x 50cm 2,高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ,斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 mg sin v I mg sin A U 0.4 0.45 — d 0.001 」-0.1047Pa s 1-5 .已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 沿y 方向的分布图。 ［解］木块重量沿斜坡分力 F 与切力T 平衡时，等速下滑 5 9.8 sin 22.62 -=一，定性绘出切应力 dy 1-6 ?为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度」=0.02Pa . s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 0.9mm ，长度20mm ，涂料 (1.O1N ) e y I 第八章 8-1 根据通用气体常数值8314K M m N m ??，计算下列气体的气体常数值R ：空气，氧气，氮气，氦气，氢气，甲烷，一氧化碳，二氧化碳。 8-2 当上述气体温度为15℃，求其音速。 8-3 如果上述气体的马赫数M=2，求其实际流速。 8-4 求证c 2 v p p 1k K 2 =+-。 8-5 输送氩气的管路中装置一皮托管，测得某点的总压力158kN/m 2，静压力104kN/m 2,管中气体温度20℃，求流速： 1）不计气体的可压缩特性； 2）按绝热压缩流计算。 8-6 求证 ?? ????--=-1)P p (1K 2M K 1k 0。 8-7 已知空气流速V=500m/s ，温度t=15℃,静压p=1atm,试求其M 数，总温T 0和总压p 0。 8-8 空气气流的滞止压强P 0=490kN/m 2，滞止温度T 0=293K,求滞止音速a 0及M=0.8处的音速、流速和压强值。 8-9 氧气罐中的稳定压力P 0=8atm, 温度为t=27℃, 当出流M 数分别为0.8; 1.0; 2.0;求出口的气体流速V ，温度t, 静压P 和密度ρ。 8-10 空气喷管的临界直径d *=10mm ，每秒体积流量为0.1Nm 3/s,当总温T 0=300K ，试计算喷管所要求的总压P 0，临界流速V *，出口速度V 。已知P b =Pa=1atm 。 8-11 根据上题条件，如果总温提高到420K ，为保证质量流量不变，其总压P 0应如何调整。 8-12 空气拉瓦尔喷管的出口马赫数Me=2，出口直径d e =20cm ，出口压力Pe=1atm,出口温度T e =173K, 试求列未知数：临界断面A *，总温T 0，总压P 0，质量流量m 。 8-13 空气罐中的绝对压强P 0=700kN/m 2,t 0=40℃,通过一喉部直径d=25mm 的拉瓦尔喷管向大气中喷射，大气压强P 2=98.1kN/m 2,求： 1） 质量流量m ； 2） 喷管出口断面直径d 2; 第一章绪论 3 1-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒，即V 2V 3 又20C时，水的密度i 998.23kg /m 3 80C 时，水的密度 2 971.83kg/m3 V2— 2.5679m3 2 3 则增加的体积为V V V i 0.0679m 1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？ ［解］(1 0.15)原(1 0.1)原 1.035原原1.035原 原 1.035原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3?有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。 ［解］——0.002 g(h y)/ dy 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m , y=0 时 0.002 1000 9.807(0.5 0) 9.807Pa 1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。 ［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 mg sin du T A dy mg sin A U 5 9.8 sin 22.62 1 0.4 0.45 - 0.001 0.1047 Pa s 1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 沿y方向的分布图。 3 3 5 2 ［解］ A dl 3.14 0.8 10 20 10 5.024 10 m 石，定性绘出切应力 1-6 ?为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度=0.02Pa. s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。 0.9mm，长度20mm，涂料 (1.O1N) y 工程流体力学 第二章 流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。 [解] gh p p a ρ+=0 kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ 2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 [解] g p p A ρ5.0+=表 Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000 =+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。 [解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+ kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=??-???+=-+=水汞ρρ 2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。（22.736N ／m 2） [解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++ Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+??-???=+-=-∴水水银ρρ 2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？ [解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g a z - =0 当m l x 5.12-=- =时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35 .16 .08.9s m x gz a =-?-=-=∴ 2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l=2m ，宽b=1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 [解] 作用在闸门上的总压力： N A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ 第八章习题答案 选择题（单选题） 8.1明渠均匀流只能出现在：（b ） （a ）平坡棱柱形渠道；（b ）顺坡棱柱形渠道；（c ）逆坡棱柱形渠道；（d ）天然河道中。 8.2水力最优断面是：（c ） （a ）造价最低的渠道断面；（b ）壁面粗糙系数最小的断面；（c ）过水断面积一点，湿周最小的断面；（d ）过水断面积一定，水力半径最小的断面。 8.3水力最优矩形渠道断面，宽深比/b h 是：（c ） （a ）0.5；（b ）1.0；（c ）2.0；（d ）4.0。 8.4平坡和逆坡渠道中，断面单位能量沿程的变化：（b ） （a ） de ds >0；（b ）de ds <0；（c ）de ds =0；（d ）都有可能。 8.5明渠流动为急流时：（a ） （a ）r F >1；（b ）h >c h ；（c ）v ［陈书8-9］一个圆球放在流速为1.6m/s 的水中，受的阻力为 4.4N 。另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中，求在动力相似条件下风速的大小及球所受的阻力。已知13=w air νν，3m kg 28.1=air ρ。 ［解］：此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是： w w w air air air e d u d u νν==R 从上式可得： w w air air w air u d d u νν= 由题意知：，21=air w d d ，13=w air νν，s m 6.1=w u 将以上条件代入，得风速：()m 4.10318.06.1132 1=?=??=air u 转化阻力采用牛顿数相等的原则，即： 2222w w w w air air air air e d u F d u F N ρρ== 由上式可得：w w w w air air air air F d u d u F 2222ρρ= 由题意：28 .11000=air w ρρ，N 4.4=w F 所以：()N 952.04.426.14.10100028.122=????? ???=air F ［陈书8-10］需测定飞行器上所用流线型杆子的阻力，杆子厚度为30mm ，飞行器速度为 150km/h ，当用杆子模型在水槽中测定其粘性阻力时，已知水流速度为2m/s ， 13=w air νν。问模型厚度应为多少？ ［解］：此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是： w w w air air air l u l u νν==Re 从上式可得： air air w w air w l u u l νν= 流体力学第八章答案 【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】 >一、主要内容 （一）边界层的基本概念与特征 1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存 在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层 称为边界层。 2、基本特征： （1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小； （2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度 很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚； （4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强 等于同一截面上边界层外边界上的压强； （5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级； （6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2 种状态。（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程） ??v?vy?2v1?p ?vy?????vx?x?y??x?y2????p ??0 ?y? ??v?vy???0?x?y?? 其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x) （三）边界层的厚度 从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边 界的长度逐渐向流区内延伸的。 图8-1 平板边界层的厚度 1、位移厚度或排挤厚度?1 ?1? 2、动量损失厚度?2 ?vx1? (v?v)dy?(1?)dy x??00vv ?2? 1 ?v2 ? ? ?vx(v?vx)dy?? ? vxv (1?x)dy vv （四）边界层的动量积分关系式 ??2???p ?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x 对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。这 样，边界层的动量积分关系式变为 ?wd?2d? vdy?vvdy?? x?x??00dxdx? 二、本章难点 （一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层 流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。可计算得到在平板一个壁面上由粘性力引起 的总摩擦力及摩擦阻力系数。三、习题与解答 8-1一平板顺流放置于均匀流中。如果将平板的长度增加1倍，试问：平板所受的摩擦阻力将增加几倍？(设平板边界层内的流动为层 流 ) 解：当平板边界层为层流边界层时，摩擦阻力系数c f?rel平板所受摩擦力可表示为fd?cf? ?1/2 ，即cf? 12bl?v ?，所以，fd?2 可得：如果将平板的长度增加1 8-2设顺流长平板上的层流边界层中，板面上的速度梯度为k?近的 速度分布可用下式表示 ?u?y y?0 。试证明板面附 u? 式中， 第一章 流体的力学性质 1-1 解：既然油膜内速度为线性分布，则速度满足下列等式： 005 .00-= ??u r u 由牛顿剪切定律可得滑块表面处流体所受切应力为： u u r u 3 32101410 005.0107?=???=??=--μτ Pa 则滑块所受切应力与τ大小相等，方向相反，而滑块所受摩擦力为τ2a ，设达到平衡时， 滑块速度为T U ，由平衡得： ??=20sin 2G a τ 所以： ??=20sin 100004.0τ ??=?20sin 1000560T U s m U T /611.0560 20sin 1000=? ?= 1-2 解：因润滑油膜内速度为线性分布，轴转速为U ，轴承则一直处于静止状态。 125660 015.014.316000004004000U 40001025.003=??=??==?-=??-d u r u π 由牛顿剪切定律可得，轴表面处在转速为U 时，流体所受的剪切力为： 544.611256049.0=?=??=r u μτ 由功率消耗公式得，消耗的功率为： 273.0314.0544.613.0015.014.3=????=??=U dL P τπW 1-3 解：由公式gr h ρθ σcos 2= 得： 01181.00005 .0806.913600140cos 514.02-=??? ??- =h m 所以：高度差d=-h=11.81mm 1-4 解： 对液面上任一点A ，设液面内侧压力为P ，外侧压力为0P ，由拉普拉斯表面张力公式， 得： r R r P P σ σ=+=-)11(0 （1） （R 为液面所在圆的半径，趋于∞） 由已知得： 2 21dx y d r = （2） 又因为：gy P P ρ+=0 （3） 由（1）、（2）、（3）三式联立，得： 0,,=- y g y σ ρ （4） 其特征方程为：02 =-σ ρλg 解之得： σρλσρλg g - == 21 所以：方程（4）的通解为： x g x g e c e c y σ ρσ ρ- +=21 所以： x g x g e g c e g c y σ ρσ ρσ ρσ ρ- -=2 1, 当x 趋向于∞时，, y =0 故 1c =0 当x=0时，( ) θθctg tg y -=+=? 90, 故 σ ρθ g c t g c = 2 所以：λσ ρσ ρθ g e g ctg y - = 当x=0时，σ ρθ g ctg h = 第八章管道不可压缩流体恒定流 有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。 概述 一、概念 有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。 有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。 有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。 观看录像 二、分类 1.有压管道根据布置的不同，可分为： 简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。 复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。 2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为 长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。 短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。 三、有压管道水力计算的主要问题 1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。 2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。 3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。 第一节简单管道的水力计算 一、基本公式 1.淹没出流 图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)， 图8-1 令： 且w1>>w, w2>>w，则有 （8-1） 说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。即： 管道中的流速与流量为： （8-2） （8-3） 式中： ——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。 ——局部阻力系数，包含出口损失。 问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为： 第一章 绪论 1-１．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=? 1-2.当空气温度从0℃增加至２0℃时,运动粘度ν增加1５%,重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了３.5％ 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=,式中ρ、μ分别为水的密 度和动力粘度,h 为水深。试求m h 5.0=时渠底(y =0）处的切应力。 [解］ μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h ＝0．5m,y =０时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为１ｃm 的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=１m/ｓ，油层厚１cm ，斜坡角２2.620 （见图示），求油的粘度。 ［解] 木块重量沿斜坡分力Ｆ与切力T 平衡时，等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062.22sin 8.95sin ????==δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1－5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μτ=,定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] １-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9ｍm,长度20m ｍ，涂料的粘度μ＝0.02Pa ．ｓ。若导线以速率50ｍ／ｓ拉过模具，试求所需牵拉力。（１．O1N ) [解］ 253310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==π N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=????==∴--μ １－７．两平行平板相距0．５mm,其间充满流体，下板固定,上板在２Ｐa 的压强作用下以０.2５m/s 匀速移动,求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0τττ=0y 第八章明渠流 《明渠流动》授课学时为6个学时，其中第一节、第二节为2个学时，第三节为2个学时。 基本要求：①了解明渠均匀流的特点、产生条件及影响因素。②能正确使用明渠均匀流的基本公式求解各类水力计算问题。 基本概念：⑴正常水深⑵正（顺）坡⑶倒（逆）坡⑷平坡⑸棱柱体明渠⑹允许流速⑺水力最佳断面 重点掌握：⒈均匀流的特点及产生条件⒉利用谢才公式进行明渠均匀流的水力计算。 详细内容： 第一节概述 明渠是一种人工修建或自然形成的渠槽，当液体通过渠槽而流动时，形成与大气相接触的自由表面，表面上各点压强均为大气压强。所以，这种渠槽中的水流称为明渠水流或无压流。输水渠道、无压隧洞、渡槽、涵洞以及天然河道中的水流都属于明渠水流。 当明渠中水流的运动要素不随时间而变时，称为明渠恒定流，否则称为明渠非恒定流。明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直线，则水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称为明渠恒定均匀流；如果流线不是平行直线，则称为明渠恒定非均匀流。 设想在产生均匀流动的明渠中取出一单位长度的流段进行分析。设此流段水体重量为G，周界的摩阻力为F f，流段两端的动水压力各为P1、P2。从力学观点看，明渠均匀流是一种等速直线运动。则作用于流段上所有外力在流动方向的分力必相互平衡，即 P1+G sinθ－P2－F f＝0 式中θ为渠底线与水平线的夹角。 因为均匀流中过水断面上的压强按静水压强分布，而且各过水断面的水深及过水断面积相同，故P1=P2。则由上式可得 G sinθ＝F f 上式表明：明渠均匀流中摩阻力F f与水流重力在流动方向的分力相平衡。当G·sinθ≠F f 时，明渠中将产生非均匀流。 由于明渠均匀流的流线为一簇相互平行的直线，因此，它具有下列特性： 1．过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。 2．过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因而，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。 3．总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即J=J z=i。 必须指出，因过水断面应与流线正交，故明渠均匀流的过水断面应为与底坡线相垂直(同时也与水面线相垂直)的平面，所以应在垂直于底坡线的方向量取水深值。但在实际工程中，如水电站的引水渠道，灌溉输水渠道等，底坡一般不大；为方便计，常用铅垂方向的水深h 代替真实的水深h’；并用渠段的水平投影长度L代替渠段的实际长度L’。当底坡i≤0.1(θ≤6o左右)时，这样做对水深或长度引起的误差均小于1%。但当渠道坡度很大时，将引起显著的误差。 由于明渠均匀流有上述特性，它的形成就需要有一定的条件： 1．水流应为恒定流。因为在明渠非恒定流中必然伴随着波浪的产生，流线不可能是平行直线。 2．流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。 3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变。 4．渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。 显然，实际工程中的渠道并不是都能严格满足上述要求的；特别是许多渠道中总有这种或那种建筑物存在，因此，大多数明渠中的水流都是非均匀流。但是，在顺直棱柱体渠道中的恒定流，当流量沿程不变时，只要渠道有足够的长度，在离开渠道进口、出口或建筑物一定距离的渠段，水流仍近似于均匀流，实际上常按均匀流处理。至于天然河道，因其断面几何尺寸、坡度、粗糙系数一般均沿程改变，所以不会产生均匀流。但对于较为顺直、整齐的河段，当其余条件比较接近时，也常按均匀流公式作近似解。 明渠的断面形状、尺寸、底坡等对水流的流动状态有重要影响。所以为了研究明渠水流运动的规律，必须首先了解明渠的类型及其对水流运动的影响。 一、明渠的横断面 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如常见的梯形、矩形或圆形等。至于河 第8章 气体的一元流动 一、 学习的目的和任务 1．掌握可压缩气体的伯努利方程 2．理解声速和马赫数这两个概念 3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系 4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。 二、 重点、难点 1．重点： 声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动 2．难点： 声速的导出、管道流动参数的计算 由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显著地变化。这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。 气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。本章将简要介绍气体的一元流动。 8.1 气体的伯努利方程 在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即 22 1122 1222p u p u z z g g g g ρρ++=++ (8.1-1) 上式中12,p p ——流体气体两点的压强； 12,u u ——流动气体两点的平均流速 在气体动力学中，常以g ρ乘以上式（8.1-1）后气体伯努利方程的各项表示称压强的 形式，即 2 212 11222 2 u u p gz p gz ρρρρ++ =++ (8.1-2) 由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下1gz ρ和2gz ρ很相近，故上式(8.1-2)就可以表示为 2 212 122 2 u u p p ρρ+ =+ (8.1-3) 前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式(8.1-3)就不能适用了。必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程,推导如下。 如图8-1所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds ，两边气流断面1、2的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A 、u 、p 、ρ、T ；A dA +、 u du +、p dp +、d ρρ+、T dT +。 取流段1-2作为自由体，在时间dt 内，这段自由体所作的功为 ()()()W pAudt p dp A dA u du dt =-+++ (8.1-4) 根据恒流源的连续性方程式，有uA C ρ=（常数），所以上式(8.1-4)可写成 ()p p dp p p dp W Cdt Cdt Cdt d d ρ ρρρρρ ++= - =-++ 由于在微元内，可认为ρ和d ρρ+很相近，则上式可化简为 图8-1 ds 微元流段 势流理论 思考题及练习题 1．简述无旋流动速度势满足拉普拉斯方程的必要条件。 2．势流迭加法求解速度势的关键是什么？ 3．简述采用势流理论求解流体力学问题的前提。 4．简述采用势流理论求解流体力学问题时，边界条件的提法。 5．对于不可压缩流体的平面无旋流动，流函数满足拉普拉斯方程的必要条件是（ ）。 a) 流动定常 b) 流动无旋 c) 流体正压 d) 不计流体粘性 6．对于无旋流动，速度势满足拉普拉斯方程的必要条件是（ ）。 a) 流体不可压缩 b) 流动定常 c) 二维不可压缩流体 d) 不计流体粘性 7．无穷远均匀来流绕一确定形状的圆柱体有环量流动，升力的大小与（ ）有关。 a) 圆柱体的旋转角速度 b) 圆柱体的旋转角速度方向 c) 圆柱体长度 d) 圆柱体的直径 8. 理想流体流体绕任意物体的平面无旋流动，物体受到流体的作用力可能有（ ）。 a) 升力 b) 升力和阻力 c) 升力和附加惯性力 d) 附加惯性力 9．简述绕圆柱无环流流动的运动学边界条件如何。 10．简述机翼产生升力的原因。 11．绕圆柱的有环统流流动，简述驻点位置与哪些参数的关系。 12. 简述库塔—儒可夫斯基定理的前提和结论。 13. 当机翼从静止起飞后，简述绕机翼剖面产生环量的原理。 14. 简述升力与浮力的概念，升力与浮力属于哪一类力？ 15. 以船舶为例说明相对运动与绝对运动的概念。 16. 简述附加惯性力，附加质量的概念。 17. 附加质量的大小取决于哪些量？ 18. 船舶不同运动状态下的附加质量与哪些量有关？ 19. 一无限大平壁法向距离1 没处有一强度为10m 3/s 的点源，试证该流场的流函数和速度势函数由如下形式： {}22225ln [(1)][(1)]2x y x y ?π =+-++流体力学第八章习题答案
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