当前位置：文档之家› 高三数学(2012年高三二模汇编——函数)

高三数学(2012年高三二模汇编——函数)

2012年高三二模汇编——函数

一、填空题

(2012奉贤区二模2)函数()23x f x =-的反函数()1f x -= ．【正确答案】()3log 2+x

(2012奉贤区二模12)（理）关于x

的方程x m +=则实数m 的取值范围是．【正确答案】[)()2,2,0-∞-

(2012奉贤区二模14)（文）操作变化记为()1,P x y ，其规则为()()1,,P x y x y x y =+-，且规定：

()()()11,,n n P x y P P x y -=，n 是大于1的整数，如()()11,23,1P =-， ()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，则()20121

,1P -= ．【正确答案】()

100610062,2-

(2012徐汇、松江二模理4)若函数)(x g y =图像与函数)1()1(2≤-=x x y 的图像关于直线x y =对称，则

)4(g = ．

【正确答案】－1

(2012徐汇、松江二模文6)若函数)(x g y =图像与函数)1()1(2

≤-=x x y 的图像关于直线x y =对称，则

)4(g = ．

【正确答案】－1

(2012徐汇、松江二模理12)若函数))((R x x f y ∈=满足[]1,1-),()2(∈=-x x f x f 且时，2

1)(x x f -=，

函数lg(1)1

1()0001x x g x x x x ->???

≤≤??，，，

，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]6,5-内的零点的个数为．

【正确答案】9

(2012徐汇、松江二模文14)若函数))((R x x f y ∈=满足[]1,1-),()2(∈=-x x f x f 且时，2

1)(x x f -=，

函数lg(1)11()0001x x g x x x

x ->???

，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]6,5-内的零点的个数为．

【正确答案】9

（2012浦东新区二模理10

）若数()f x x a =+a = ．

【正确答案】（2012浦东新区二模理13）手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中(2,2)A ，如图所示.在作曲线段AB 时，该学生想把函数

]2,0[,21

∈=

x x y 的图像作适当变换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段

AB 在[23]x ∈，上

对应的函数解析式．

【正确答案】12

22y x =-+）.

（2012浦东新区二模文13）已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x R ∈，有()f x m x ≤，

则称函数()f x 为F -函数.给出下列函数：①2()f x x =；②2

()1

f x x =+；③()2x f x =；④()sin 2f x x =.其中是F -函数的序号为．【正确答案】答案：②④

（2012浦东新区二模文14）手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中(2,2)A ，如图所示.在作曲线段AB 时，该学生想把函数1

,[0,2]

y x x =∈的图像做适当变换，得到该段函数曲线.请写出曲线段AB 在[23]x ∈，

上对应的函数解析式．

【正确答案】1

22y x =-+）

（2012虹口区二模理13）函数22

40()40x x x f x x x x ?+≥?=?-

，则不等式()

()2

2f x f x ->的解是．

【正确答案】)1,2(-

（2012虹口区二模文8）在同一平面坐标系中，函数()y g x =的图像关于y 轴对称，若()1f a =-，则a 的值是．【正确答案】3

（2012虹口区二模文13）函数22

()40

x x x f x x x x ?+≥?=?--的解是．

【正确答案】),1(∞+-

(2012杨浦区二模理10) 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （米/秒）和燃料的质量M （千克）、火箭（除燃料外）的质量m （千克）的关系式是200ln 1M v m

=+ ??

．当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为时，火箭的最大速度可达12（千米/秒）．

【正确答案】61e -

（2012杨浦区二模文10）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （米/秒）和燃料的质量M （千克）、火箭（除燃料外）的质量m （千克）的关系式是200ln 1M v m

．当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为时，火箭的最大速度可达12（千米/秒）．【正确答案】61e -

(2012杨浦区二模理14)函数1

1y x

=-的图像与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于__________．【正确答案】8

（2012闸北区二模文3）设)1()1()(2≤-=x x x f ，则=-)4(1

．

【正确答案】1-

（2012闸北区二模文12）某城区从某年开始的绿化总面积y （万平方米）与时间x （年）的关系为

x y 15.1=．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为年．（四舍五入取整）

【正确答案】8

（2012嘉定、黄浦二模理1）函数12

()log (21)f x x =+的定义域为．

【正确答案】1(,)2

-+∞

（2012嘉定、黄浦二模理4）已知幂函数()y f x =存在反函数，若其反函数的图像经过点1(,9)3

，则该幂函数的解析式()f x = ．【正确答案】12

（2012嘉定、黄浦二模理13）已知函数2()|2|f x x ax a =-+（x ∈R ），给出下列四个命题：

① 当且仅当0a =时，()f x 是偶函数； ② 函数()f x 一定存在零点； ③ 函数在区间(,]a -∞上单调递减；

④ 当01a <<时，函数()f x 的最小值为2a a -．那么所有真命题的序号是．

【正确答案】①④ （2012嘉定、黄浦二模文1）函数12

()log (21)f x x =+的定义域是．

【正确答案】1(,)2

（2012嘉定、黄浦二模文4）已知幂函数()y f x =存在反函数，若其反函数的图像经过点1(,9)3

，则幂函

数()f x = ．【正确答案】12

()(0)f x x

x -=>

（2012嘉定、黄浦二模文5）若函数22()(21)1f x x m x m =-+-+-在区间(,1]-∞上是增函数，则实数m 的取值范围是．

【正确答案】3

[,)2+

（2012嘉定、黄浦二模文14||x 的不同实数根的个数是．【正确答案】4

（2012闵行区二模理12）已知曲线C ：922=+y x )0,0(≥≥y x 与函数ln y x =及函数x

y e =的图像

分别交于点1122()()A x y B x y ，，，，则2

221x x +的值为．【正确答案】9

（2012闵行区二模理13）问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为

34()()155x x +=，考察函数34()()()55

x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解2x =．仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解是．【正确答案】1x <-或3x >

(2012闵行区二模文13)问题“求不等式345x x x +≤的解”有如下的思路：不等式345x x x +≤可变为

34()()155x x +≤，考察函数34()()()55

x x f x =+可知，函数()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，∴原不等式的解是2x ≥．仿照此解法可得到不等式：3

(23)(23)x x x x -+>+-的解是．【正确答案】3x <-

(2012闵行区二模文18)方程

||1169

y y x x +=-的曲线即为函数)(x f y =的图像，对于函数)(x f y =，有如下结论：①)(x f 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数)(x f y =的值域是R ；④若函数()g x 和)(x f 的图像关于原点对称，则()y g x =由方程||||1169

y y x x +=确定．其中所有

正确的命题序号是（）

A ．①③．

B ． ①④．

C ．①③④．

D ．①②③．【正确答案】D

（2012闵行区二模理14）若1

)(+=

x x

x f ，)()(1x f x f =，()[]()*1()2n n f x f f x n n -=≥∈N ，,则()()++21f f …()()()()1220122012111f f f f ++++

= ．

【正确答案】2012

（2012普陀区二模理1）设函数1

1)(+=x x f 的反函数为1()f x -，则1

(2)f --= ．【正确答案】2

（2012普陀区二模理3）方程233log (45)log (1)x x x --=+的解是x = ．【正确答案】6

（2012普陀区二模理13）点),(y x Q 是函数12

-=x y 图像上的任意一点，点(0,5)P ，则P Q 、两点之

间距离的最小值是．

二、选择题

(2012奉贤区二模17)（文）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()01n

n P P k =+，其中n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期k 满足10k -<<，那么这期间人口数（）．

A ．呈上升趋势；

B ．呈下降趋势；

C ．摆动变化；

D ．不变．【正确答案】B

（2012浦东新区二模理18）已知函数12,02

()122,12x x f x x x ?

≤≤??=??-<≤??，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，

1,2,3,

n =.则满足方程()n f x x =的根的个数为（）

A ．2n 个

B ．22n 个

C ．2n 个

D ．2(21)n -个

【正确答案】C

（2012浦东新区二模文18）已知函数12,02

()122,1

x x f x x x ?≤≤??=??-<≤??，且1()()f x f x =，21()(())f x f f x =.则

满足方程2()f x x =的根的个数为（）

A ．0个

B ．2个

C ．4个

D ．6个

【正确答案】C

（2012虹口区二模理16）在同一直角坐标系中，函数()y g x =的图像与x

y e =的图像关于直线y x =对

称，而函数()y f x =的图像与()y g x =的图像关于y 轴对称，若()1f a =-，则a 的值是（）

A ．e -；

B ．1e -；

C ．1

； D ．e ．

【正确答案】B

（2012普陀区二模理17）已知函数()cos(2)f x x =+?满足()(1)f x f ≤对R x ∈恒成立，则（）

A ．函数(1)f x +一定是偶函数；

B ．函数(1)f x -一定是偶函数；

C ．函数(1)f x +一定是奇函数；

D ．函数(1)f x -一定是奇函数．

【正确答案】A

（2012闵行区二模理18）方程

||1169

y y x x +=-的曲线即为函数)(x f y =的图像，对于函数)(x f y =，有如下结论：①)(x f 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③ (||)y f x =的最大值为3；④若函数()g x 和)(x f 的图像关于原点对称，则()y g x =由方程

||||1169

y y x x +=确定．其中

所有正确的命题序号是（）

A ． ③④．

B ． ②③．

C ．①④．

D ．①②．【正确答案】D

三、解答题

(2012奉贤区二模21)（本题满分11分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分．

函数())

2f x x =，其中0b >．

（1）若()f x 是奇函数，求b 的值；

（2）在（1）的条件下，判别函数()y f x =的图像是否存在两点,A B ，使得直线AB 平行于x 轴，说明理由．

【正确答案】

解：（1）2244,0x b x b >

+∴> 恒成立，

所以函数()()

x b x

x f 24lg

++=的定义域是一切实数，关于原点对称 2分

【方法一】()x f 是奇函数，()00=f 3分

()0lg 0==b f

∴1b = 5分

【方法二】因为()x f 是奇函数，所以()()0=-+x f x f 3分

()()()()

0lg 2)4(lg 24lg 22==-+-+++=-+b x b x x b x x f x f

∴1b = 5分

解：（2）【方法一】假设存在B A ,两点，使得AB 平行x 轴，0=AB k 6分

∴))

12lg

2lg

2x x = 7分

122

1221414x x x x -=+-+

两边平方化简得到：01442

221=++x x 10分得到矛盾

∴()y f x =的图像上不存在两点，使得所连的直线与x 轴平行 11分

【方法二】不存在

210x x <≤，

()(

)(

)1212

1212222221h x h x x x x x x x -=-???

=+-=--??

6分

120x x -<

，102x <<

202x <<

∴01<

()x f 在[)+∞,0单调递增； 7分 ()x f 是奇函数，所以在(]0,∞-单调递增； 8分

∴()f x 在R 单调递增； 9分 ∴0A B

AB A B

y y k x x -=

>- 10分

∴()y f x =的图像上不存在两点，使得所连的直线与x 轴平行 11分

说明：证明在整个R 上单调递增的要4分，不证明单调性，直接说函数是单调递增的，扣3分 (2012徐汇、松江二模理21)（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．

由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水

中的碱浓度y 与时间x 的关系，可近似的表示为16

802

2424x x x y x x ?--+≤≤?+=??-<≤?

，只有当河流中碱的浓

度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．

（1）如果只投放一个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的的最大值．【正确答案】

．解：（1

）1681220202x x x x x x ?--+≥≤≤???

≤≤+???≤≤≤≤??

2分

2324x x x -≥??<≤?

<≤?

4分

综上，得

532

x ≤≤ 5分

即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为3=

6分（2）当02x ≤≤时，16

y x x =-

-++单调递增 8分当24x <≤时，4y x =-单调递减 9分所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，

即24x <≤时，()()161642814222y x x x x x ????

=-+---+=-+?? ?-+????

12分

故当且仅当16

2x x

即x =y 有最大值14- 14分 (2012徐汇、松江二模文21)（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．已知函数()23log f x x =-，()2log g x x =．

（1）当[]1,4x ∈时，求函数()()()1h x f x g x =+?????的值域；

（2）如果对任意的[]1,4x ∈，不等式()()2

f x f k

g x ?>?恒成立，求实数k 的取值范围.

【正确答案】 21．解：

（1）()()()2

22242log log 2log 1h x x x x =-?=-- 2分

因为[]1,4x ∈，所以[]2log 0,2x ∈ 4分故函数()h x 的值域为[]0,2 6分

（2）由()()2

f x

f k

g x ?>?得

()()222

34l o g 3l o g l o

g x x k x -->?

令2log t x =，因为[]1,4x ∈，所以[]2log 0,2t x =∈

所以()()343t t k t -->?，对一切的[]0,2t ∈恒成立 8分 ①当0t =，k R ∈； 9分 ②当(]0,2t ∈时，()()343t t k t

--<

恒成立，即9415k t t

<+- 11分

因为9

412t t

≥，当且仅当94t t =，即32t =时，取等号 12分

所以9

415t t

+-的最小值为－3 13分

综上，(),3k ∈-∞- 14分（2012浦东新区二模理23）（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分．

已知函数D x x f y ∈=),(，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有)()(x f m T x f ?>+成立，则称函数)(x f 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有

)()(x f m T x f ?=+成立，则称函数)(x f 是D 上的m 级类周期函数，周期为T ．

（1）已知函数ax x x f +-=2)(是[)∞+,3上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a 的取值范围；（2）已知 1=T ，)(x f y =是[)∞+,0上m 级类周期函数，且)(x f y =是[)∞+,0上的单调递增函数，当[)1,0∈x 时，x x f 2)(=，求实数m 的取值范围；

（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．

（Ⅰ）已知当[]4,0∈x 时，函数x x x f 4)(2

-=，若)(x f 是[)∞+,0上周期为4的m 级类周期函数，且

)(x f y =的值域为一个闭区间，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数k ，使函数kx x f cos )(=是R 上的周期为T 的T 级类周期函数，若存在，求出实数k 和T 的值，若不存在，说明理由．【正确答案】

解（1）由题意可知： )(2)1(x f x f >+，

即)(2)1()1(22ax x x a x +->+++-对一切[)∞+,3恒成立， ()1212--<-x x a x ， ∵3x ≥

∴1122---

---=

x x ()121---=x x ，令t x =-1，则[)∞+∈,2t ，

t t g 2

)(-