附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。
弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例）
一、名词解释
弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。 （一）线刚度i
杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ：
l
EI
i
（a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB
4=；
（b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=； （c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB =； （d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。 连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。 （二）转动刚度S
转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。施力端只能发生转角，不能发生线位移。AB S 中的第一个角标A 是表示A 端，第二个角标B 是表示杆的远端是B 端。AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。 （三）分配系数μ
??
?
?
?
?=?=?=?=?=?=A AD A AD AD A AC A AC AC A AB A AB AB i S M i S M i S M θθθθθθ34
??
??
?
?
??
?
?
??=?=?==
++=
++=++=∑∑∑∑M S S M M S S M M S S M S
M
S S S M M M M S S S M AD
AD AC AC AB
AB AD AC AB A AD
AC AB A AD A AC A AB θθθθ
各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。
∑∑==
?=1
Aj
Aj
Aj Aj Aj S
S M
M μ
μμ
Aj μ称为分配系数，如AB μ表示杆AB 在A 端的分配系数。它表示AB 杆的
A 端在节点诸杆中，承担反抗外力矩的百分比，等于杆A
B 的转动刚度与交于A 点各杆的转动刚度之和的比值。总之，加于节点A 的外力矩，按各杆的分配系数分配于各杆的A 端。 （四）传递系数C
ij
ij
ji DA A
AC CA A AB BA A AD AD A AC AC A AB AB C M M M i M i M i M i M i M ==?-=?=?=?=?=0
234θθθθθ
ij
C 称为传递系数。传递系数表示当近端有转角（即近端产生弯矩）时，远端
弯矩与近端弯矩的比值。因此一般可由近端弯矩乘以传递系数C 得出远端弯矩。
当远端为固定的边支座或为非边支座2
1=C ；
当远端为滑动边支座 1-=C ； 当远端为铰支边支座
0=C 。
端的传递系数。
端至称为由系数B A AB AB
AB AB C M C M ?=
节点A作用的外力矩M，按各杆的分配系数μ分配给各杆的近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
（五）杆端弯矩
弯矩分配法解题过程中所指的杆端弯矩是所有作用于杆端的中间计算过程的最后总的效果。
计算杆端弯矩的目的，是因为杆端弯矩一旦求出，则每相邻节点之间的“单跨梁”将可以作为一根静定的脱离体取出来进行该杆的内力分析。其上作用的荷载有外荷载，每一杆端截面上一般有一个剪力和一个弯矩，两端共有二个剪力和二个弯矩。这两个弯矩就是两端的杆端弯矩，既然它们已经求出，那么余下的两个剪力可由两个静力平衡方程解出。
（六）近端弯矩和远端弯矩
二、弯矩分配法的思路
在求杆端弯矩时，其主要的目标是：
（1）由于节点上有两根或多根杆件汇集，因此需确定每一根杆在维持节点不转动平衡过程中所作出的贡献。这需要用到分配系数μ以及与分配系数μ有关的转动刚度S、线刚度i、截面刚度EI等值。
（2）影响节点产生转动的力矩大小及方向。这需要涉及到单跨梁的固端弯矩M，它的含义是：将每相邻节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座或一端固定一端铰支的单跨梁，这样的梁在各种外荷载作用下的杆端弯矩叫做固端弯矩。
两端铰支的单跨梁无固端弯矩，即两端铰支的单跨梁的两铰支端的固端弯矩为零。只有固定端才有固端弯矩，铰支端的固端弯矩为零(单跨梁)。固定端不允许转动所以产生固端弯矩，而铰支端允许转动不产生固端弯矩。
三、弯矩分配法的运算步骤
连续梁或刚架弯矩分配法运算过程：
（1）求各杆件（梁或柱）的线刚度i、杆端（梁端或柱端）转动刚度S和分配系数μ（对于刚架，参加分配系数计算的不仅有梁，还有柱）。
（2）根据各个“单跨”梁或柱的荷载情况和支座特征查表求出各“单跨”杆件在杆端的固端弯矩M。这里需注意的是固端弯矩是带符号的，可以用“左负右正”四个字来帮助记忆。即对每一“单跨”梁而言，左端的M取负值或零，右端的M取正值或零。当“单跨”的边支座为铰支座时，它不能抵抗杆件的转动，所以边支座为铰支座时的M=0；但对于所有非边支座，则一律视为固定端支座。
（3）将与同一支座相连接的各杆的固端弯矩M取代数和后反号按分配系数分配到与支座相连的各杆杆端。这一步的注意点是将固端弯矩代数和反号再分配。
（4）将分配得到的弯矩视该节点各杆远端支座特征决定是否向远端传递。这种分配、传递将可能进行多次。这种次数只要进行的足够，从理论上讲将可以达到任意要求的精确度。但是工程实践上则只要进行2~3个循环即可满足正式结构设计的要求。
（5）将上面四步运算之后的与同一节点相连的每根杆件杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩分别求代数和，即为各杆的杆端弯矩。这一步的注意点是与同一支座相连的各杆的杆端弯矩代数和必定为零，否则说明计算上有错，或尚需进一步分配、传递。
静定结构的内力只按静力平衡条件即可确定，其值与结构的材料性质和截面尺寸无关。超静定结构的全部反力和内力如只按静力平衡条件则无法确定，还必须同时考虑变形协调条件（即各部分的变形必须符合原结构的联接条件和支承条件）才能得出确定的解答，故超静定结构的内力状态与结构的材料性质
和截面尺寸有关。在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆刚度的相对比值有关，而与其绝对值无关；在温度改变、支座移动等因素影响下，超静定结构的内力则与各杆刚度的绝对值有关，并且一般是与各杆刚度的绝对值成正比的。
对非结构专业来说，特别是对建筑学专业，不可能花大量的精力去从事对超静定结构的矩阵分析，因此弯矩分配法这样简明适用的方法就更有它的实际意义。一方面，弯矩分配法可以满足对一般正式结构设计的要求；另一方面，可以使建筑师加强对结构的概念设计。所以其优越性是显而易见的。
例8-1 图示一连续梁，用弯矩分配法作弯矩图。
解：（1）求分配系数
a. 杆AB 和杆BC 的线刚度l
EI i =相等。
b. 转动刚度：
i S i S BC BA 34==
c. 分配系数：
429.0343571.0344=+==+=i
i i
i
i i BC
BA μμ d. 校核：BA μ+BC μ=1，分配系数写在节点B 上面的方框内。
（2）求固端弯矩M ，把梁看成两根独立的单跨梁。查表：AB 跨属表８－１编号５，而BC 跨属表８－１编号２。
98
628156
332015633202
22
2222
2
22=?-=?-=-=?=??-==?-=??-=-=CB BC BA AB M m
kN ql M m kN l b Pa M m kN l Pab M 将结果写在相应杆端的下方。在节点B ，BA 梁与BC 梁在B 端的固端弯矩代数和为
m kN M M M BC BA B ?=-=+=6915
（３）分配并传递，将节点B 的固端弯矩代数和反号得被分配的弯矩为－６kN·m ，此弯矩按分配系数分配于两杆的B 端；并由于A 端为固端边支座，所以由BA 杆的B 端向A 端传递去B 端弯矩的一半；C 端由于是铰支边支座，故传递系数为零，即不向C 端传递。 a. 分配弯矩：
m kN M m kN M BC BA ?-=-?=?-=-?=57.2)6(429.043.3)6(571.0
b. 传递力矩：
72.1)43.3(2
1
21=?-=-?==CB
BA AB M m kN M M
用箭头表示弯矩传递的方向。
（4）将以上结果竖向叠加，即得到最后的杆端弯矩。可列表进行，最下面一行表示最后结果。注意B 节点应满足平衡条件：
∑=-=057.1157.11M
注意A 端是固定边支座，只有一根杆AB ，其分配系数为1，故它虽有固端弯矩m kN M AB ?-=15，但不存在分配或向B 端传递的问题，可A 端却可以接受从B 端传递过来的弯矩。 （5）计算跨中弯矩
a. 将AB 梁按简支梁画出计算简图，其上的荷载有两种，一是本来存在的集中荷载，二是在它两端按弯矩分配法算出的杆端弯矩，以集中力偶的形式作用于A 、B 两杆端处。见图8-10（a ）。
b. 将AB 梁按两端简支梁情况下，仅作用有集中荷载时求出在中点的弯矩，见图8-10（b ）。m kN M ?=?=?30310荷载中
c. 将AB 梁按两端简支梁情况下，仅在两端分别有杆端弯矩作用下求出中点的弯矩，实际上是一个几何梯形的中位线长度纵坐标，见图8-10（c ）。
m kN M ?-=+-=?15.142
57
.1172.16杆端中
d. 跨中点弯矩的最终结果为b 、c 两步纵坐标的代数和。梁段上的其它任一点的弯矩也可以参照以上方法求出。中点弯矩为
m kN M M ?==+=85.1515.14-30M 杆端简支跨中
（6）在计算有多个节点的连续梁或刚架时，若将两个节点同时分配和传递，这两个节点既可相邻也可是被一个节点在当中隔开的形式。若从不平衡力矩（即节点四周各杆的杆端弯矩的代数和）较大的节点开始，可使收敛较快。 （7）作弯矩图
a. 用弯矩分配法列表计算出的都是各杆带正号或负号的杆端弯矩。
正顺负逆（顺正逆负）
b. 带+号（正号一般省略不写）的杆端弯矩使杆端作顺时针旋转，此时想象杆端往远端方向稍远一些的横截面固定不动。比如图8-9中AB 杆在B 端的杆端弯矩m kN M BA ?+=57.11，想象离B 端稍往左处的杆截面（图8-9中的D-D 截面）固定不动，由于正号杆端弯矩+11.57kN·m ，所以它使B 端绕这个想象中被固定的横截面作顺时针旋转。显然这个+11.57kN·m 的杆端弯矩使AB 上这小段杆件BD 的上部纤维受拉，下部纤维受压。我们总是把弯矩图画在杆件的受拉纤维一侧。因此AB 杆在B 端的杆端弯矩＋11.57kN·m 应画在杆的横线的上方。
c. 带负号的杆端弯矩使杆端作逆时针旋转，此时也同样想象离杆端往远端方向稍远一些的横截面固定不动。比如图8-9中AB 杆在A 端的杆端弯矩
m kN M AB ?-=72.16，想象离
A 端稍往右处的杆截面（图8-9中的E-E 截面）固定
不动，由于是负号杆端弯矩-16.72kN·m ，所以它使A 端绕这个想象中被固定
的横截面作逆时针旋转。显然这个-16.72kN·m的杆端弯矩使AB上的这一“小段”杆件AE的上部纤维受拉，下部纤维受压。根据弯矩图总是画在杆件的受拉纤维一侧的规定，因此AB杆在A端的杆端弯矩-16.72kN·m也应画在代表杆的横线的上方。
d. 至于每一单跨上的跨中弯矩，只需凭弯矩图总是画在受拉纤维一侧这个规定和跨中弯矩的计算过程就可以正确的决定它是画在代表杆的横线上方还是下方。
（8）计算剪力
a. 按每一单跨杆件分别取脱离体求剪力。把每一单跨梁看成简支梁，它的荷载有三种：第一种是原来就作用在单跨上的荷载。第二种是用弯矩分配法算出来的杆端弯矩。第三种是简支梁的两端两个支座反力，它们是未知的，由于脱离体可列出两个静力平衡方程，而支座反力也恰好为两个，故可顺利求出。而这两个支座反力，就是我们要求的剪力。
杆端剪力在这里起了“支座反力”的作用。因此将“支座反力”用箭头表示，方向和大小假定，先不考虑它的真实指向和大小。
b. 按简支梁求支座反力的方法列出平衡方程可求出箭头所示力的大小和正负号。剪力大小即等于支座反力，从解方程直接得出，剪力的方向视箭头所示力的正负号而定。如果是正号，说明箭头指向就是真正的指向；如果是负号，说明与原假定的指向相反。画出剪力图。
例8-2 试计算图8-11连续梁的杆端弯矩和跨中弯矩。并作弯矩图。
解：
（1）求固端弯矩：
5
5.1128
5316055.187-853160-70.25012
103070.250-121030-10.9062)36(33802
2DC 2
2
CD 2
C 2
C 2
编号编号编号编号编号m kN M m kN M m
kN M m kN M m kN M B B BA ?=??=?=??=?=?=?=?=?=?+???=
（2）求分配系数：
a. 对节点B ，相邻两杆BA 、BC 的转动刚度
41446233=?===?==i S i S BC BA
所以
)
(4.06.0-1)(6.04
66C
无单位无单位===+=B BA μμ
b. 同理，对节点C 有：
41444144D C =?===?==i S i S C B
)
(5.05.0-1)(5.04
44
CD
C 无单位无单位===+=μμB
（3）分配结果见图8-11。 （4）求跨中弯矩 a. 对AB 跨：
m kN M ?=+?=55.192
9.2000-4680跨中
b. 对BC 跨：
m kN M ?=+?=9.1552
3
.2379.200-810302跨中
c. 对CD 跨见图8-12。
在集中力作用下，CD 跨的最大跨间弯矩发生在集中力P=160kN 作用点。 （a ）在集中力作用下，该点的简支梁弯矩（图8-12b ）
m kN M ?=??=3008531601
（b ）在杆端弯矩作用下，该点的负弯矩为（图8-12c ）
m kN M ?-=??
? ??
-?+-=2.1818)7.873.237(57.872
(c) 该点的弯矩为1M 和2M 的代数和。
m kN M ?==8.1182.181-300跨中
（5）作出连续梁的弯矩图。
例8-4 试用弯矩分配法计算图8-14（a ）所示等截面连续梁（带悬臂梁）的各杆端弯矩。并作弯矩图。已知各杆EI 值为：AB 为6，BC 为4，CD 为4，DE 为6 。
解：此梁的悬臂EF 为一静定部分，该部分的内力根据静力平衡条件便可求得：
kN V m kN M EF EF 20,40=?-=。若将该悬臂部分去掉，而将EF EF V M 和作为外力作用于节
点E ，图8-14（b ）,节点E 便化为铰支端，整个计算即可按此考虑。计算分配系数时，其中
628.02
33324233343372
.023332432434423
5.14632
6432
6423
5.146=?+??=+=
=?+??
=+=
==============DE
DC DE
DE
DE
DC DC
DC ED
DE
DC
CD CB
BC BA
AB i i i i i i i i i i i i i i μμ 计算固端弯矩时，对杆DE ，将相当于一端固定另一端铰支的单跨梁，除跨中受集中力作用外，并在铰支端E 处受一集中力和一集中力偶的作用。其中作用在E 端的集中力为支座直接承受，在梁内不引起弯矩，而E 端的力偶40kN·m
将使杆DE 引起固端弯矩，其值DE M 为DE 跨在D 端的固端弯矩DE
M '（编号1）与EF 跨在E 端的固端弯矩EF M 向远端D 的传递弯矩DE
M ''之代数和，即 m kN M M M M M EF DE DE DE DE ?-=?+?+???-=+'=''+'=254021
4
2)24(2260212
其余固端弯矩均可查表求得。分配及弯矩图见8-14。
例8-5 求图8-15所示刚架的弯矩图。
附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。 弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例） 一、名词解释 弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。 （一）线刚度i 杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ： （a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度 i S AB 4=； （b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=； （c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度 i S AB =； （d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。 连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。 （二）转动刚度S 转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。施力端只能发生转角，不能发生线位移。AB S 中的第一个 角标A 是表示A 端，第二个角标B 是表示杆的远端是B 端。AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。 （三）分配系数μ
各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。 Aj μ称为分配系数，如AB μ表示杆AB 在A 端的分配系数。它表示AB 杆的A 端在节点诸杆中，承担反抗外力矩的百分比，等于杆AB 的转动刚度与交于A 点各杆的转动刚度之和的比值。总之，加于节点A 的外力矩，按各杆的分配系数分配于各杆的A 端。 （四）传递系数C ij C 称为传递系数。传递系数表示当近端有转角（即近端产生弯矩）时，远端弯矩与近端弯矩的比值。因此一般可由近端弯矩乘以传递系数C 得出远端弯矩。 当远端为固定的边支座或为非边支座2 1=C ； 当远端为滑动边支座 1-=C ； 当远端为铰支边支座 0=C 。 节点A 作用的外力矩M ，按各杆的分配系数μ分配给各杆的近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。 （五）杆端弯矩 弯矩分配法解题过程中所指的杆端弯矩是所有作用于杆端的中间计算过程的最后总的效果。 计算杆端弯矩的目的，是因为杆端弯矩一旦求出，则每相邻节点之间的“单跨梁”将可以作为一根静定的脱离体取出来进行该杆的内力分析。其上作用的荷载有外荷载，每一杆端截面上一般有一个剪力和一个弯矩，两端共有二个剪力和二个弯矩。这两个弯矩就是两端的杆端弯矩，既然它们已经求出，那么余下的两个剪力可由两个静力平衡方程解出。 （六）近端弯矩和远端弯矩
第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 — i 中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（ a 表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁 AB 受到由楼板传递来的均布荷载 口；图（b ）表示的是一种简易挡 水结构，其支持面板的斜梁 AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力； 图（c ）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（ d ）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩 m 的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出： 当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线， 这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴， 该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 — 2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴 线变形后的曲线也在此纵向对称面内， 这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样， 较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2） 尽可能使力学计算简便。 a 房屋建筑中的大梁 c 小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b 简易挡水结构中的斜梁
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 表3 各种约束类型对应的边界条件 注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表 表2-5 注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4 ）。基本计算公式如下：??= A dA y I 2 2．W 称为截面抵抗矩（mm 3 ），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：max y I W = 3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：A I i = 4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2 ），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。 5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10） （1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6 （2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7 （3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-8 （4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-9 （5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-10 3．等截面连续梁的内力及变形表 （1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14） 1）二跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-11 注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2 ；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql 表中系数4 ?=。 2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI w 100Fl 表中系数3 ?=。 [例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝m ，每跨各有一集中荷载F ＝，求中间支
AＮSYS四跨连续梁的内力计算 四跨连续梁模型图如下所示，各个杆件抗弯刚度EＩ相同，利用平面梁单元分析它的变形和内力 1.结构力学分析 利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下
这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件，没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看,这些条件对于确定梁的内力已经足够，但是对于梁的变形分析和应力计算，还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中，假定梁的截面面积位0.3m2，抗弯惯性矩为0．003m4，截面高度为０．1m；材料的弹性模量为１0０0ｋN／ｍ２，泊松比为0.3。补充这些参数对于梁的内力没有影响，但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解 按照前面模型示意图布置节点和单元,在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息,以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力，所以在集中力位置设置两个节点。这样，就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值，所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。 （1）指定为结构分析 运行主菜单中ｐrefeｒencｅ偏好设定命令，然后在对话框中,指定分析模块为strｕｃtural结构分析，然后单击ok按钮
（2）新建单元类型 运行主菜单preｐｒoceｓｓor—ｅlement ｔｙpe—ａdd／edit/delete命令，接着在对话框中单击aｄd按钮新建单元类型 （3）定义单元类型 先选择单元为ｂeam,接着选2d elａｓtｉc3,然后单击oｋ按钮确定，完成单元类型的选择
（4）关闭单元类型的对话框 回到单元类型对话框,已经新建了beam3的单元,单击对话框cloｓe按钮关闭对话框 （5）定义实力常量 运行主菜单prepｒｏｃｅsｓoｒ—ｒｅａl cｏnsｔａｎts—add／eｄit/dｅleｔe命令,接着在对话框中单击add按钮新建实力常量
ANSYS四跨连续梁的力计算 四跨连续梁模型图如下所示，各个杆件抗弯刚度EI相同，利用平面梁单元分析它的变形和力 1.结构力学分析 利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下
这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件，没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看，这些条件对于确定梁的力已经足够，但是对于梁的变形分析和应力计算，还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中，假定梁的截面面积位0.3m2，抗弯惯性矩为0.003m4，截面高度为0.1m；材料的弹性模量为1000kN/m2，泊松比为0.3。补充这些参数对于梁的力没有影响，但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解 按照前面模型示意图布置节点和单元，在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息，以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力，所以在集中力位置设置两个节点。这样，就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值，所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。 （1）指定为结构分析 运行主菜单中preference偏好设定命令，然后在对话框中，指定分析模块为structural结构分析，然后单击ok按钮
（2）新建单元类型 运行主菜单preprocessor—element type—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add 按钮新建单元类型 （3）定义单元类型 先选择单元为beam，接着选2d elastic 3，然后单击ok按钮确定，完成单元类型的选择
（4）关闭单元类型的对话框 回到单元类型对话框，已经新建了beam3的单元，单击对话框close按钮关闭对话框 （5）定义实力常量 运行主菜单preprocessor—real constants—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add 按钮新建实力常量
1。两端固定支座，当一端产生转角；MAB=4i，MBA＝2i其中i＝EI/L 2。两端固定支座，当一端产生位移；MAB＝－6i/L,MBA＝－6i/L 3。两端固定支座，当受集中力时；MAB=-Pab（平方）/L（平方），MBA=Pab（平方）/L（平方）。当作用力于中心时即a＝b时MAB=-PL/8,MBA=PL/8 4。两端固定支座，当全长受均布荷载时；MAB=－ql（平方）/12, MBA=ql（平方）/12 5。两端固定 1。两端固定支座，当一端产生转角；MAB=4i，MBA＝2i其中i＝EI/L 2。两端固定支座，当一端产生位移；MAB＝－6i/L,MBA＝－6i/L 3。两端固定支座，当受集中力时；MAB=-Pab（平方）/L（平方），MBA=Pab（平方）/L（平方）。当作用力于中心时即a＝b时MAB=-PL/8,MBA=PL/8 4。两端固定支座，当全长受均布荷载时；MAB=－ql（平方）/12, MBA=ql（平方）/12 5。两端固定支座，当长度为a的范围内作用均布荷载时； MAB=－qa（平方）×（6l平方－8la＋3a平方）/12L平方， MBA=qa（立方）×（4L－3a）/12L平方 6。两端固定支座，中间有弯矩时；MAB=Mb（3a－l）/l平方， MBA=Ma（3b－l）/l平方 7。当一端固定支座，一端活动铰支座，当固定端产生转角时；MAB=3i，MBA=0 8。当一端固定支座，一端活动铰支座，当铰支座位移时；MAB=－3i/L,MBA=0 9。当一端固定支座，一端活动铰支座，当作用集中力时； MAB=－Pab（l＋b）/2L平方，MBA=0（当a＝b＝l/2时MAB＝－3PL/16） 10。当一端固定支座，一端活动铰支座，当受均布荷载时； MAB=－ql平方/8 ， MBA=0 11。当一端固定支座，一端活动铰支座，中间有弯矩时； MAB=M（L平方－3b平方）/2L平方，MBA=0 12。当一端固定支座，一端滑动支座，当固定端产生转角时；MAB=i，MBA=－i 13。当一端固定支座，一端滑动支座，当受集中力时； MAB=－Pa（2L－a）/2L,MBA=-Pa平方/2L (当a＝b＝L/2时MAB=－3PL/8,MBA=-PL/8) 14。当一端固定支座，一端滑动支座，当滑动支座处受集中力时； MAB=MBA=－PL/2 15。当一端固定支座，一端滑动支座，当受均布荷载时； MAB=－qL平方/3,MBA=-ql平方/6支座，当长度为a的范围内作用均布荷载时；MAB=－qa（平方）×（6l平方－8la＋3a平方）/12L平方， MBA=qa（立方）×（4L－3a）/12L平方
六跨连续梁内力计算程序 说明文档
一．程序适用范围 本程序用来解决六跨连续梁在荷载作用下的弯矩计算。荷载可以是集中力Fp（作用于跨中）、分布荷载q（分布全垮）、集中力偶m（作用于结点）的任意组合情况。端部支承可为铰支或固支。 二．程序编辑方法 使用Turbo C按矩阵位移法的思路进行编辑，用Turbo C中的数组来完成矩阵的实现，关键的求解K⊿=P的步骤用高斯消元法。 三．程序使用方法 运行程序后，按照提示，依次输入结点编号，单元编号，单元长度，抗弯刚度（EI的倍数），集中力，均部荷载，集中力偶，各个数据间用空格隔开，每一项输入完毕后按回车键，所有数据输入完毕后按任意键输出结果。 输出结果中包括输入的数据（以便校核），角位移的值（以1/EI为单位）以及每个单元的左右两端弯矩值。 四．程序试算 1．算例1 算力图示： 输入数据： 结点：1 2 3 4 5 6 0；单元：1 2 3 4 5 6；长度：4 6 6 8 4 6； EI：1 1 2 1 ；Fp：0 12 8 0 6 0；q：8 0 0 4 0 6；m：0 0 -8 0 10 0 0 运行程序如下：
结果为： 角位移为：1 (11.383738,-1.434142,-8.980504,14.053733,-10.192107,10.048027,0)EI 单元编号 1 2 3 4 5 6 左端弯矩 右端弯矩 2． 算例2 算例图示： 6EI 8kN/m 4m 3m 2m 8m kN/m 123 6547 4kN/m 3m 3m 3m 2m 6m 12kN 8kN 8kN.m 6kN 10kN.m EI EI EI 1.5EI 1.52EI 输入数据： 结点：0 1 2 3 4 5 6； 单元：1 2 3 4 5 6； 长度：4 6 6 8 4 6； EI ：1 1 2 1 ； Fp ：0 12 8 0 6 0； q ：8 0 0 4 0 6； m ：0 0 -8 0 10 0 0
1.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图. 输入数据： 3 4 2 2 20 4 20 4 20 4 20 60 2 60 3 -12 0 1 2 -30 2 3 1 输出结果： *************连续梁内力计算***************** 单元数= 3 支承类型= 4 节点荷载个数= 2 非节点荷载个数= 2弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩GC(NE),GX(NE) 4.000 20.000 4.000 20.000 4.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号PJ(I,1),PJ(I,2) 60.000 2.000 60.000 3.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号
-12.000 .000 1.000 2.000 -30.000 2.000 3.000 1.000 ：：：：：：：：：位移：；：：：：：：：： 结点号= 1 .0000 结点号= 2 .0692 结点号= 3 .0233 结点号= 4 .0000 .................各单元杆端内力.................... 单元号= 1 左端弯矩= 13.833 右端弯矩= 27.667 单元号= 2 左端弯矩= 32.333 右端弯矩= 23.167 单元号= 3 左端弯矩= 36.833 右端弯矩= -7.833 ====================== 计算结束==================== 弯矩图： 2.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图.
22.62 输入数据： 4 2 1 4 20 3 20 3 20 3 20 3 20 30 4 -20 3 1 2 40 1. 5 2 1 -40 1.5 3 1 -20 3 4 2 输出结果: *************连续梁内力计算***************** 单元数= 4 支承类型= 2 节点荷载个数= 1 非节点荷载个数= 4弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩 GC(NE),GX(NE) 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号 PJ(I,1),PJ(I,2) 30.000 4.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号 -20.000 3.000 1.000 2.000 40.000 1.500 2.000 1.000 -40.000 1.500 3.000 1.000
ANSYS四跨连续梁的内力计算 四跨连续梁模型图如下所示，各个杆件抗弯刚度EI相同，利用平面梁单元分析它的变形和内力 1.结构力学分析 利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下
这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件，没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看，这些条件对于确定梁的内力已经足够，但是对于梁的变形分析和应力计算，还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中，假定梁的截面面积位，抗弯惯性矩为，截面高度为；材料的弹性模量为1000kN/m2，泊松比为。补充这些参数对于梁的内力没有影响，但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解 按照前面模型示意图布置节点和单元，在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息，以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力，所以在集中力位置设置两个节点。这样，就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值，所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。 （1）指定为结构分析 运行主菜单中preference偏好设定命令，然后在对话框中，指定分析模块为structural结构分析，然后单击ok按钮
（2）新建单元类型 运行主菜单preprocessor—element type—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add按钮新建单元类型 （3）定义单元类型 先选择单元为beam，接着选2d elastic 3，然后单击ok按钮确定，完成单元类型的选择
（4）关闭单元类型的对话框 回到单元类型对话框，已经新建了beam3的单元，单击对话框close按钮关闭对话框 （5）定义实力常量 运行主菜单preprocessor—real constants—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add按钮新建实力常量
梁的剪力方程和弯矩方 程常用弯矩图 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-? =∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =? = 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5 = 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 21 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤ ≤） 剪力
BC段：（ 2 3 22 l x l ≤ ≤） AB段剪力方程为x 1 的一次函数，弯矩方程为x 1 的二次函数，因此AB段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解：由梁的平衡求出支座反力： AB段作用有均布荷载，所以 AB段的剪力图为下倾直线， 弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC段 的剪力图为平行梁轴线的水平 线段，弯矩图为直线。 在B支座处，剪力图有突变， 突变值大小等于集中力（支座 反力F RB）的大小；弯矩图有 转折，转折方向与集中力方向 一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6 , 5.3= =
力矩分配法计算三跨连续梁1、基本概念和计算要求 在学习力矩分配法时,要注意下列问题： 1）力矩分配法是一种渐近的计算方法，不须解方程即可直接求出杆端弯矩，可以分析连续梁和结点无侧移刚架的内力。 2）力矩分配法是在位移法基础上派生出来的，其杆端弯矩、结点力矩的正负号规定和位移法完全一致。 3）力矩分配法的三大要素：转动刚度、分配系数、传递系数。其中转动刚度在位移法中已经涉及，只是概念稍为变化，传递系数较易理 解和记忆。主要是分配系数，要求熟练掌握其计算方法和特征。 2、基本计算方法 在应用力矩分配法计算具有多个分配结点的连续梁时，其基本原理是在加刚臂和放松刚臂的过程中，完成杆端弯矩的计算。其基本思路为：1）用刚臂约束所有的刚性结点，控制其转角。计算固端弯矩和约束力矩。 2）每次轮流放松一个结点，其它所有结点仍需加刚臂约束。在所放松的结点处进行力矩的分配和传递。 3）将各杆端的固端弯矩分别与各次的分配力矩和传递力矩相叠加（求代数和）即得该杆端的最后弯矩。最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡。 4）根据杆端弯矩和荷载利用叠加法画弯矩图。 3、计算步骤和常用方法
考试要求为应用力矩分配法计算具有两个结点的三跨连续梁，并画出其弯矩图。计算时要注意： 1）计算汇交于同一结点各杆杆端的分配系数后，先利用分配系数之和应等于1的条件进行校核，然后再进行下一步的计算。 2）特别应注意列表进行力矩分配、传递及最后杆端弯矩的计算方法。 3）分配时，要从约束力矩大的结点开始分配，可达到收敛快的效果。 4）应特别注意一定要将约束力矩先变号再进行分配。 5）求约束力矩时，应注意将其他结点传递过来的力矩计算在内。 6）当分配力矩达到所需精度时，即可停止计算（通常可以把精度控制在范围内）。应注意停止计算时只分配不再传递，以免引起邻近结 点出现不平衡力矩。 7）画内力图时，宜利用最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡的条件进行校核。 4、举例 试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。 [解]（1）计算固端弯矩 将两个刚结点B、C均固定起来，则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。因此，可由表查得各杆的固端弯矩 其余各固端弯矩均为零。 将各固端弯矩填入图（b）所示的相应位置。由图可清楚看出，结点B、C的约束力矩分别为 （2）计算分配系数
弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例） 一、名词解释 弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。 （一）线刚度i 杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ： l EI i = （a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 4=； （b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=； （c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB =； （d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。 连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。 （二）转动刚度S 转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。施力端只能发生转角，不能发生线位移。AB S 中的第一个角标A 是表示A 端，第二个角标B 是表示杆的远端是B 端。AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。 （三）分配系数μ
?? ????=?=?=?=?=?=A AD A AD AD A AC A AC AC A AB A AB AB i S M i S M i S M θθθθθθ34 ????????????=?=?==++=++=++=∑∑∑∑M S S M M S S M M S S M S M S S S M M M M S S S M AD AD AC AC AB AB AD AC AB A AD AC AB A AD A AC A AB θθθθ 各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。 ∑∑==?=1Aj Aj Aj Aj Aj S S M M μμμ Aj μ称为分配系数，如AB μ表示杆AB 在A 端的分配系数。它表示AB 杆的A 端在节点诸杆中，承担反抗外力矩的百分比，等于杆AB 的转动刚度与交于A 点各杆的转动刚度之和的比值。总之，加于节点A 的外力矩，按各杆的分配系数分配于各杆的A 端。 （四）传递系数C ij ij ji DA A AC CA A AB BA A AD AD A AC AC A AB AB C M M M i M i M i M i M i M ==?-=?=?=?=?=0234θθθθθ
连续梁计算书 项目名称_____________日期_____________ 设计者_____________校对者_____________ 一、几何数据及计算参数 13m 混凝土：C30 主筋：HRB335(20MnSi) 箍筋：HPB235(Q235) 保护层厚度as(mm)：35.00 指定主筋强度：无 跨中弯矩调整系数： 1.00 支座弯矩调整系数： 1.00 (说明：弯矩调整系数只影响配筋) 自动计算梁自重：否 恒载系数： 1.20 活载系数： 1.40 二、荷载数据 1．荷载工况一(恒载) 三、内力及配筋 1．内力图 2．截面内力及配筋 0支座: 正弯矩0.00 kN*m, 负弯矩0.00 kN*m, 剪力47.11 kN, 上钢筋: 6D28, 实际面积: 3694.51mm2, 计算面积: 3693.60mm2 下钢筋: 6D28, 实际面积: 3694.51mm2, 计算面积: 3693.60mm2
1跨中: 正弯矩160.21 kN*m, 位置: 6.50m 负弯矩0.00 kN*m, 位置: 4.33m 剪力47.11 kN, 位置: 13.00m 挠度2.78mm(↓), 位置：跨中 裂缝0.04mm 上钢筋: 6D28, 实际面积: 3694.51mm2, 计算面积: 3693.60mm2 下钢筋: 6D28, 实际面积: 3694.51mm2, 计算面积: 3693.60mm2 箍筋: d6@10, 实际面积: 5654.87mm2/m, 计算面积: 3268.57mm2/m 1支座: 正弯矩0.00 kN*m, 负弯矩0.00 kN*m, 剪力47.11 kN, 上钢筋: 6D28, 实际面积: 3694.51mm2, 计算面积: 3693.60mm2 下钢筋: 6D28, 实际面积: 3694.51mm2, 计算面积: 3693.60mm2
各种梁的弯矩计算公式 1。两端固定支座，当一端产生转角；mab=4i，mba＝2i其中i＝ei/l 2。两端固定支座，当一端产生位移；mab＝－6i/l,mba＝－6i/l 3。两端固定支座，当受集中力时；mab=-pab（平方）/l（平方），mba=pab（平方）/l（平方）。当作用力于中心时即a＝b时mab=-pl/8,mba=pl/8 4。两端固定支座，当全长受均布荷载时；mab=－ql（平方）/12, mba=ql（平方）/12 5。两端固定支座，当长度为a的范围内作用均布荷载时； mab=－qa（平方）×（6l平方－8la＋3a平方）/12l平方， mba=qa（立方）×（4l－3a）/12l平方 6。两端固定支座，中间有弯矩时；mab=mb（3a－l）/l平方， mba=ma（3b－l）/l平方 7。当一端固定支座，一端活动铰支座，当固定端产生转角时；mab=3i，mba=0 8。当一端固定支座，一端活动铰支座，当铰支座位移时；mab=－3i/l,mba=0 9。当一端固定支座，一端活动铰支座，当作用集中力时； mab=－pab（l＋b）/2l平方，mba=0（当a＝b＝l/2时mab＝－3pl/16） 10。当一端固定支座，一端活动铰支座，当受均布荷载时； mab=－ql平方/8 ，mba=0 11。当一端固定支座，一端活动铰支座，中间有弯矩时； mab=m（l平方－3b平方）/2l平方，mba=0 12。当一端固定支座，一端滑动支座，当固定端产生转角时；mab=i，mba=－i 13。当一端固定支座，一端滑动支座，当受集中力时； mab=－pa（2l－a）/2l,mba=-pa平方/2l (当a＝b＝l/2时mab=－3pl/8,mba=-pl/8) 14。当一端固定支座，一端滑动支座，当滑动支座处受集中力时； mab=mba=－pl/2 15。当一端固定支座，一端滑动支座，当受均布荷载时； mab=－ql平方/3,mba=-ql平方/6
梁弯矩配筋的简化计算方法 民用建筑所 王晓星 1． 前言 随着计算机的发展，大型结构的计算越来越程序化，简便化，但机算结果的正确性和适用性的判定仍然需要手算来完成，。我们一些结构设计师尤其是新参加工作的设计师在结构计算中也过分依赖于计算机，手算能力比较薄弱，特别是在现场服务中对结构问题的处理时，往往时间紧，又要保证结构的安全和经济，加强自己的手算能力和经验的积累对每个结构设计师都是必不可缺的。本文提出了混凝土结构设计中最常用的梁弯矩配筋的简化计算方法，愿与大家共同商讨。 2． 简化计算方法 梁弯矩配筋可先计算出矩形梁的截面系数A ，按此系数查得配筋系数的第一行,第二行对应的就是配筋系数值，HRB335配筋系数表见附表1，HRB400配筋系数表见附表2。配筋系数表有如下的特点：截面系数浮动范围非常大，而配筋系数却很小，多数只是0.001位的变化，而且各混凝土强度等级的截面系数范围均同。所以如果我们能记忆几个固定的数值，采用内插法进行计算，就可以脱离配筋系数表，快速而又准确地得出配筋结果。 截面系数) () (3 20m h B m kN M A ??= 配筋量配筋系数??= ) () (0m h m kN M As
式中：M 为梁的弯矩设计值)(m kN ? B 为梁的宽度)(m 0h 为梁的有效高度)(m As 为配筋面积)(2cm 公式中括号内为单位不参预计算，对于T 形梁和板只需取前几个系数即可。配筋系数表第二行的第一个数为最小配筋率，最后一行为受压区高度为0.550h 。当精度要求不高时，对于T 形梁和板采用Ⅰ级筋时可直接取配筋系数为0.050;Ⅱ级筋可取配筋系数为0.035。精确计算的公式在此不再细述，可参见混凝土结构教科书或钢筋混凝土结构计算手册。 3． 计算示例 1：某梁所承受弯矩设计值为145m kN ?,取梁高为500,梁宽为250, 混凝土强度等级C30;HRB335钢筋;试计算配筋. C30混凝土；HRB335 简化计算： 274146 .025.0145 2 =?= A 取配筋系数为0.0375 22118282.110375.046 .0145 mm cm As ==?= 精确计算：
连续梁计算 一、几何数据及计算参数 构件编号: LL-1 混凝土： C30 主筋： HRB400 箍筋： HRB400 保护层厚度as(mm)： 35.00 指定主筋强度：无 跨中弯矩调整系数： 1.00 支座弯矩调整系数： 1.00 (说明：弯矩调整系数只影响配筋) 自动计算梁自重：否 恒载系数： 1.20 活载系数： 1.40 二、荷载数据 荷载工况1 (恒载): 三、内力及配筋 1. 弯矩图 2. 剪力图 3. 截面内力及配筋 0支座: 正弯矩 0.00 kN*m, 负弯矩 0.00 kN*m, 剪力106.59 kN, 上钢筋: 4f14, 实际面积: 615.75 mm2, 计算面积: 600.00 mm2
下钢筋: 4f14, 实际面积: 615.75 mm2, 计算面积: 600.00 mm2 1跨中: 正弯矩 72.63 kN*m, 负弯矩 0.00 kN*m, 剪力-116.49 kN, 挠度2.31mm(↓),位置：跨中 裂缝 0.49mm 上钢筋: 4f14, 实际面积: 615.75 mm2, 计算面积: 600.00 mm2 下钢筋: 4f16, 实际面积: 804.25 mm2, 计算面积: 791.02 mm2 箍筋: f6@40, 实际面积: 1413.72 mm2/m, 计算面积: 1361.90 mm2/m 1支座: 正弯矩 0.00 kN*m, 位置: 0.00m 负弯矩 65.06 kN*m, 位置: 0.00m 剪力左 -116.49 kN, 位置: 3.60m 剪力右 63.82 kN, 位置: 0.00m 上钢筋: 4f16, 实际面积: 804.25 mm2, 计算面积: 705.66 mm2 下钢筋: 4f14, 实际面积: 615.75 mm2, 计算面积: 600.00 mm2 2跨中: 正弯矩 0.00 kN*m, 位置: 0.00m 负弯矩 16.42 kN*m, 位置: 1.10m 剪力63.82 kN, 位置: 0.00m 挠度0.36mm(↓),位置：跨中 裂缝 0.00mm 上钢筋: 4f14, 实际面积: 615.75 mm2, 计算面积: 600.00 mm2 下钢筋: 4f14, 实际面积: 615.75 mm2, 计算面积: 600.00 mm2 箍筋: f6@40, 实际面积: 1413.72 mm2/m, 计算面积: 1361.90 mm2/m 2支座: 正弯矩 0.00 kN*m, 负弯矩 0.00 kN*m, 剪力-2.34 kN, 上钢筋: 4f14, 实际面积: 615.75 mm2, 计算面积: 600.00 mm2 下钢筋: 4f14, 实际面积: 615.75 mm2, 计算面积: 600.00 mm2
弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。 梁Beam——以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 弯曲bending 平面弯曲plane bending 7.1.2梁的计算简图 载荷： （1）集中力concentrated loads （2）集中力偶force-couple （3）分布载荷distributed loads 7.1.3梁的类型 (1)简支梁simple supported beam 上图 (2)外伸梁overhanging beam (3)悬臂梁cantilever beam 7.2 梁弯曲时的内力 7.2.1梁弯曲时横截面上的内力——剪力shearing force和弯矩bending moment 问题： 任截面处有何内力？
该内力正负如何规定？ 例7－1 图示的悬臂梁AB ，长为l ，受均布载荷q 的作用，求梁各横截面上的内力。 求内力的方法——截面法 截面法的核心——截开、代替、平衡 内力与外力平衡 解：为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为x处沿m-m截面将梁切开。 梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力。 剪力——作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。 弯矩——位于纵向对称面内。 剪切弯曲——横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。 纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 工程上一般梁（跨度L 与横截面高度h 之比L/h ＞5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。 规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下凹上凸形状时，弯矩为负。 7.2.2弯矩图bending moment diagrams 弯矩图：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小。 例7－2 试作出例7－1中悬臂梁的弯矩图。 解（1）建立弯矩方程由例7－1知弯矩方程为
力矩分配法计算三跨连 续梁 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
力矩分配法计算三跨连续梁 1、基本概念和计算要求 在学习力矩分配法时,要注意下列问题： 1）力矩分配法是一种渐近的计算方法，不须解方程即可直接求出杆端弯矩，可以分析连续梁和结点无侧移刚架的内力。 2）力矩分配法是在位移法基础上派生出来的，其杆端弯矩、结点力矩的正负号规定和位移法完全一致。 3）力矩分配法的三大要素：转动刚度、分配系数、传递系数。其中转动刚度在位移法中已经涉及，只是概念稍为变化，传递系数较易理解和记忆。主 要是分配系数，要求熟练掌握其计算方法和特征。 2、基本计算方法 在应用力矩分配法计算具有多个分配结点的连续梁时，其基本原理是在加刚臂和放松刚臂的过程中，完成杆端弯矩的计算。其基本思路为： 1）用刚臂约束所有的刚性结点，控制其转角。计算固端弯矩和约束力矩。 2）每次轮流放松一个结点，其它所有结点仍需加刚臂约束。在所放松的结点处进行力矩的分配和传递。 3）将各杆端的固端弯矩分别与各次的分配力矩和传递力矩相叠加（求代数和）即得该杆端的最后弯矩。最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡。 4）根据杆端弯矩和荷载利用叠加法画弯矩图。 3、计算步骤和常用方法 考试要求为应用力矩分配法计算具有两个结点的三跨连续梁，并画出其弯矩图。计算时要注意：
1）计算汇交于同一结点各杆杆端的分配系数后，先利用分配系数之和应等于1的条件进行校核，然后再进行下一步的计算。 2）特别应注意列表进行力矩分配、传递及最后杆端弯矩的计算方法。 3）分配时，要从约束力矩大的结点开始分配，可达到收敛快的效果。 4）应特别注意一定要将约束力矩先变号再进行分配。 5）求约束力矩时，应注意将其他结点传递过来的力矩计算在内。 6）当分配力矩达到所需精度时，即可停止计算（通常可以把精度控制在范围内）。应注意停止计算时只分配不再传递，以免引起邻近结点出现不平衡力 矩。 7）画内力图时，宜利用最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡的条件进行校核。 4、举例 试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。 [解]（1）计算固端弯矩 将两个刚结点B、C均固定起来，则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。因此，可由表查得各杆的固端弯矩 其余各固端弯矩均为零。 将各固端弯矩填入图（b）所示的相应位置。由图可清楚看出，结点B、C的约束力矩分别为 （2）计算分配系数 分别计算相交于结点B和相交于结点C各杆杆端的分配系数。 ①由表查得各转动刚度S 结点B：
梁的剪力方程和弯矩方程 常用弯矩图 Final approval draft on November 22, 2020
5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑ e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-? =∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 045 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） BC 段：（2322l x l ≤≤） x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图为斜直x 2的一次函数，所以BC 解：由梁的平衡求出支座反力： 剪力
AB 段作用有均布荷载，所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物
第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图4－1中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（a ）表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构，其中支撑楼板的大梁AB 受到由楼板传递来的均布荷载q ；图（b ）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c ）表示的是一小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d ）表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m 的作用。 a 房屋建筑中的大梁b 简易挡水结构中的斜梁 c 小跨度公路桥地纵梁 d 机械传动装置中的蜗杆 图4-1 工程实际中的受弯杆 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲．．。在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对．．．称面．． （如图4－2），当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲．．．．。它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。 1.3 梁的简化——计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图．．．．。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。