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关于我国人口预测问题论文

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关于我国人口预测问题论文

辽东学院本科学年论文

关于我国人口预测问题

About Our Country Population Prediction Problem

学生姓名:安样

学院:师范学院

专业:数学与应用数学

班级:B1003

学号:1314100310

指导教师:周毅

审阅教师:

完成日期:2013-07-19

辽东学院

Eastern Liaoning University

摘要

中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点, 例如, 老龄化进程加速、自然增长率降低、出生人口性别比持续升高等等。运用数学建模的方法,本文将对中国人口做出分析和预测,关于中国人口问题本文利用从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据,从中国的实际情况和人口增长的特点出发, 建立中国人口增长的数学模型, 并运用MATLAB软件对各方面进行分析及对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

关键词:人口现状;数据拟合;老龄化

About our country population prediction problem

Abstract

China is a overpopulated nation, the population problem is always one of the key factors that restrict our development, In recent years the population of China development appeared new characteristics, for example, aging process accelerated, natural growth rate, reduce the birth sex ratio continue to rise, and so on. Using the method of mathematical modeling, I will make analysis and forecast of China's population, about Chinese population problem in this paper from the China population statistics yearbook on the part of data collected from the actual situation of China population growth and the features, the establishment of China's population growth, and the mathematical model of using MATLAB software on the analysis of China's population growth and the short-term and long-term trend forecast.

Key Words: Population Actuality; Data Fitting; Aging

目录

摘要.............................................................. I Abstract ............................................................. II

一、中国人口面临的问题 (1)

二、模型的假设 (2)

三、问题的分析 (3)

四、模型的建立和求解 (4)

(一)运用到的相关知识 (4)

(二)具体模型 (4)

1.我国人口现状 (4)

2.我国人口的出生率 (4)

3.我国人口的死亡率 (4)

4.自然增长率图 (4)

5.1978年——1989年的出生率拟合 (5)

6.1990年——2011年的出生率拟合 (5)

7.1978年——1989年的死亡率拟合 (5)

8.1990年——2011年的死亡率拟合 (5)

9.1978年——1989年的自然增长率 (5)

10.1990年——2011年的自然增长率 (5)

11.未来11年的人口数量发展趋势预测 (6)

12.人口老龄化比例 (6)

13.老龄化拟合函数 (6)

14.我国人口老龄化比例预测 (6)

(三)人口老龄化的原因、调整和预测 (6)

五、总结及优化改进 (7)

参考文献 (8)

附表一:人口、出生率、死亡率及自然增长率 (9)

附表二:人口结构表 (10)

附表三:相关MATLAB程序语句 (11)

一、中国人口面临的问题

人口是反映国情、国力基本情况的重要指标,是区域研究所必须考虑的重要因素之一,分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点, 制定正确人口政策的科学依据。

中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。根据中国的实际情况和人口增长的特点,参考相关数据,提出以下问题:

1.利用有关数据,给出我国人口现状的统计结果;

2.建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口趋势做出预测.

3.通过自然增长率及老龄化结构做出近十五年的人口预测;

二、模型的假设[]1

1.忽略自然灾害、突发事故或战争对人口的影响;

2.忽略我国的迁入迁出率;

3.忽略与经济的发展及社会的进步的关系;

4.本文章数据采用2012年出版《中国统计年鉴》中的数据。

5.相关符号变量。

符号变量变量意义符号变量变量意义x 每年的总人口t3 2010年到2025年的时间y 每年的出生率t4 1995年到2011年的时间z 每年的死亡率t5 2010年到2025年的时间y1 1978年到1989年的出生率yy 出生率的拟合函数

y2 1990年到2011年的出生率yy1 2010年以后的人口数预测函数z1 1978年到1989年的死亡率zz 死亡率的拟合函数

z2 1990年到2011年的死亡率r1 1978年到1989年的自然增长率t 1978年到2011年的时间r2 1989年到2010年的自然增长率t1 1978年到1989年的时间w 65岁以上人口的比例

t2 1990年到2011年的时间ww 老龄化人口的拟合函数

三、问题的分析

1.由附表1中给出的相关数据,利用MATLAB软件画出我国人口自1978年——2011图形,给出我国人口现状的统计结果。

2.根据历年出生率和死亡率,利用MATLAB程序对数据进行拟合,分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现,数据分段呈现出一定的规律性,于是对数据进行分段拟合,并最终确定出人口的自然增长率,得到人口数的计算公式。

3.根据人口的预测公式预测未来近11年内的人口数量。

4.通过人口统计图形、自然增长率图形及公式,做出我国人口老龄化的预测图形。

四、模型的建立和求解

(一)运用到的相关知识

1.最小二乘法的基本原理和多项式拟合:

∑∑∑===-=m i n k m

i i k i k i y x a y r

222

)(

2.多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步:

(1)由已知数据画出函数粗略的图形,即散点图,确定拟合多项式的次数n (本模型中进行二次多项式拟合,2=n );

(2)应用MATLAB 程序语句:polyfit ,求出多项式系数p ; (3)写出拟合多项式:∑==n

k k k n x a p 0

3.具体MATLAB 的操作以及拟合函数程序、图像见附表。

(二)具体模型

1.我国人口现状

根据图1我们可以发现在改革开放1978年到2011年这三十四年中我国的人口总数一致趋于上升的趋势,1978年——1989年之间人口增长较89以后的速度要快,1990以后就趋于缓慢。 2.我国人口的出生率

根据图2我们发现我国人口的出生率在1978年——1989年间总体趋于上升趋势,1990年之后的出生率呈明显的下降趋势。 3.我国人口的死亡率

根据图3我们发现死亡率的图形也可从1989年分成两段进行分析,1978年——1989年间先上升都下降在1983年达到了峰值,然而期间也存在着波动。在1990年以后则在总体程度上将近是先下降后上升,在2003年几乎达到了最低点,之后一直呈快速上升状态。

4.自然增长率图

通过图4,我们可以看出,我国的人口增长也出现了分段的现象,在1989年后,自然增长率出现严重的降低趋势,也就是说,我国的人口面临着严重的老龄化问题。

根据历年出生率和死亡率,利用MATLAB 程序对数据进行拟合,分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现,数据分段

呈现出一定的规律性,于是对数据进行分段拟合。运用公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。

根据附表1的数据我们可以对出生率进行拟合,分别进行检验分析之后得到拟合函数。

yy= -0.000000367207792 *t1.^2+0.001460930444806*t1-1.452849409264878 (1978<=t1<=1989)

yy=0.000021696075664*t2.^2 -0.087233542491008*t2+87.696910074296156 (1990=t2<=2011)

zz= 0.000000335177323 *t1.^2-0.001331362880087 *t11.322086681055057

(1978<=t1<=1989)

zz=0.000005017645398*t2.^2-0.020054114201342*t2+20.044093998067751

(1990<=t2<=2011)

在该模型的假设条件下,自然增长率=出生率-死亡率,于是自然增长率的函数我们可以表示为:

1987——1989年间

r1=-0.000000367207792 *t1.^2+0.001460930444806*t1-1.452849409264878

-(0.000000335177323 *t1.^2-0.001331362880087 *t1+1.322086681055057)

1990——2011年间

r2=0.000021696075664*t2.^2-0.087233542491008*t2+87.696910074296156-

(0.000005017645398*t2.^2-0.020054114201342*t2+20.044093998067751)

5.1978年——1989年的出生率拟合

如图5所示为78—89年出生率拟合。1978与1982年之间曲率增长较快,之后到1989年趋于平缓。

6.1990年——2011年的出生率拟合

如图6所示为90—11年出生率拟合。1990年出生率开始下降。

7.1978年——1989年的死亡率拟合

如图7所示为78—89年死亡率拟合。

8.1990年——2011年的死亡率拟合

如图8所示为90—11年死亡率拟合。

9.1978年——1989年的自然增长率

如图9所示为78—89年的自然增长率。

10.1990年——2011年的自然增长率

在图10模型中我们根据以上的自然增长率,预测出10年后的人口数量发展趋势如

图11。

11.未来11年的人口数量发展趋势预测

根据图11人口模型,如果保持现有的计划生育政策不变,人口将会在2022年左右突破15亿。

人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%,或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。根据附表二给出的数据我们可以看出从2001年起我国已经步入老龄化社会,而且比例在逐渐增加。根据数据我们得出65岁以上人口占总人口比例的趋势如图12。

12.人口老龄化比例

由图11我们发现数据大致分布在一条直线上,于是对其选取一次函数进行拟合得出拟合函数为ww=0.154835164835*t3-302.673296703281,拟合函数图形如图13。

13.老龄化拟合函数

根据图13拟合函数图形可以看出我国人口老龄化比例逐渐增大,照此拟合函数对我国自2011年开始未来11年的人口老龄化程度进行预测,预测图14。

14.我国人口老龄化比例预测

由图14可以发现到2020年我国的人口老龄化比例已经达到10%。

(三)人口老龄化的原因、调整和预测

随着经济的发展,我国人口平均预期寿命的提高是必然趋势。这是老龄化社会形成、发展以及成熟的一大原因。我国的计划生育政策,使我国的人口出生率迅速下降,在一定程度上加速了人口老龄化的进程,经济的发展和伴随的人口流动、迁移的经常化,使老龄人在某个地区集中化,经济不发达地区的青壮年人口向经济发达地区流动,这就造成经济不发达地区人口老龄化。

根据以上模型,我们可以发现随着人口的增长趋势,以及老龄化迅速上升,人口老龄化将是我们必须面对的问题。解决我国人口老龄化问题的关键在于,抓住未来20年人口抚养负担轻、劳动力资源丰富的有利时机,促进经济和社会的全面发展,建立健全覆盖全社会的社会保障体系,为全面建设小康社会创造良好的人口环境。

五、总结及优化改进

本文通过对国家人口数据的研究,选择能够描述数据规律的曲线作为预测模型。由于本文章忽略了诸多影响因素,所以可能产生偏差。

由于模型是简化的,我们的假设模型是在没有外界的影响下建立的,比如自然灾害、经济波动导致的收支变化对人口增长的影响和性别比例。所以模型不是很完善,可能会使分析变得不全面,预测的结果在短期内可以较好,但长期预测结果仍存在着较大的偏差。在对模型的改进方面,我们可以引入性别比例和经济指标等因素,进行回归分析。

参考文献

[1]中国国家统计局.中国统计年鉴.2012.

[2]张刚.中国在人口预测技术上取得重要突破.北京:中国人口报.2011,4(2):11-13.

[3]蒋远营.王想.人口发展方程模型在我国人口预测中的应用.武汉:统计与决策.2011,15:33-36.

[4]邵梅.浅谈我国人口老龄化的特点与对策.沈阳:青年科学.2010,3:38-43.

[5]付艳茹.基于MATLAB的人口预测研究.上海:华东师范大学.2010:78-83.

[6]王霖.人口老龄化对中国社会经济的影响.黑龙江:统计与咨询.2010,2:21-23.

[7]郑真真,王广州.我国数理与统计人口学的发展. 北京:中国社会科学院院报.2007,4(3):67-69.

[8]姜启源.谢金星.数学建模案例选集.北京:高等教育出版社.2006:124-127.

[9]李永胜.人口预测中的模型选择与参数认定.四川:财经科学.2004,3(2):25-27.

[10]陈强.人口系统模型及人口状况分析.南京:南京理工大学.2004.

附表一:人口、出生率、死亡率及自然增长率

以2012年中国国家统计局出版的《中国统计年鉴》为数据来源

(只包括中国大陆31个省、直辖市、自治区)

(人口单位:万人;出生率、死亡率、自然增长率:千分率)年份总人口数出生率死亡率自然增长率1978 96259 18.25 6.25 12.00 1979 97542 17.82 6.21 11.61 1980 98705 18.21 6.34 11.87 1981 100072 20.91 6.36 14.55 1982 101654 22.28 6.60 15.68 1983 103008 20.19 6.90 13.29 1984 104357 19.90 6.82 13.08 1985 105851 21.04 6.78 14.26 1986 107507 22.43 6.86 15.57 1987 109300 23.33 6.72 16.61 1988 111026 22.37 6.64 15.73 1989 111704 21.58 6.54 15.04 1990 114333 21.06 6.67 14.39 1991 115823 19.68 6.70 12.98 1992 117171 18.24 6.64 11.60 1993 118517 18.09 6.64 11.45 1994 119850 17.70 6.49 11.21 1995 121121 17.12 6.57 10.55 1996 122389 16.98 6.56 10.42 1997 123626 16.57 6.51 10.06 1998 124761 15.64 6.50 9.14

1999 125786 14.64 6.46 8.18

2000 126743 14.03 6.45 7.58

2001 127627 13.38 6.43 6.95

2002 128453 12.86 6.41 6.45

2003 129227 12.41 6.40 6.01

2004 129988 12.29 6.42 5.87

2005 130756 12.40 6.51 5.89

2006 131448 12.09 6.81 5.28

2007 132129 12.10 6.93 5.17

2008 132802 12.14 7.06 5.08

2009 133450 11.95 7.08 4.87

2010 133972 11.90 7.11 4.79

2011 134736 11.93 7.14 4.79

附表二:人口结构表

年份0-14岁15-64岁65岁以上人口数比重人口数比重人口数比重1982 34146 33.6 62517 61.5 4991 4.9 1987 31347 28.7 71985 65.9 5968 5.4 1990 31659 27.7 76306 66.7 6368 5.6 1995 32218 26.6 81393 67.2 7510 6.2 1996 32311 26.4 82245 67.2 7833 6.4 1997 32093 26.0 83448 67.5 8085 6.5 1998 32064 25.7 84338 67.6 8359 6.7 1999 31950 25.4 85157 67.7 8679 6.9 2000 29012 22.9 88910 70.1 8821 7.0 2001 28716 22.5 89849 70.4 9062 7.1 2002 28774 22.4 90302 70.3 9377 7.3 2003 28559 22.1 90976 70.4 9692 7.5 2004 27947 21.5 92184 70.9 9857 7.6 2005 26504 20.3 94197 72.0 10055 7.7 2006 25961 19.8 95068 72.3 10419 7.9 2007 25660 19.4 95833 72.5 10636 8.1 2008 25166 19.0 96680 72.7 10956 8.3 2009 24659 18.5 97484 73.0 11307 8.5 2010 22259 16.6 99938 74.5 11894 8.9 2011 22614 16.5 101968 74.4 12472 9.1

附表三:相关MATLAB程序语句

1.我国人口现状的统计

t=1978:1:2011;

x=[96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 111704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 133972 134736];

plot(t,x,’-’)

图1我国人口现状的图形

2.我国人口出生率

t=1978:1:2011;

y=[0.01825 0.01782 0.01821 0.02019 0.02228 0.02019 0.01990 0.02104 0.02243 0.02333 0.02237 0.02158 0.02106 0.01968 0.01824 0.01809 0.01770 0.01712 0.01698 0.01657 0.01564 0.01464 0.01403 0.01338 0.01286 0.01241 0.01229 0.01240 0.01209 0.01210 0.01214 0.01195 0.01190 0.01193]

plot(t,y,’-’)

图2我国人口的出生率图形

3.我国人口死亡率

t=1978:1:2011;

z=[0.00625 0.00621 0.00634 0.00636 0.00660 0.00690 0.00682 0.00678 0.00686 0.00672 0.00664 0.00654 0.00667 0.00670 0.00664 0.00664 0.00649 0.00657 0.00656 0.00651 0.00650 0.00646 0.00645 0.00643 0.00641 0.00640 0.00642 0.00651 0.00681 0.00693 0.00706 0.00708 0.00711 0.00714]

plot(t,z,’-’)

图3我国人口的死亡率图形

4.我国人口自然增长率

t=1978:1:2011;

r=[0.01200 0.01161 0.01187 0.01455 0.01568 0.01329 0.01308 0.01426 0.01557 0.01661 0.01573 0.01504 0.01439 0.01298 0.01160 0.01145 0.01121 0.01055 0.01042 0.01006 0.00914 0.00818 0.00758 0.00695 0.00645 0.00601 0.00587 0.00589 0.00528 0.00517 0.00508 0.00487 0.00479 0.00479]

plot(t,r,’-’)

图4自然增长率图形

5.78—89年的出生率

t1=1978:1:1989;

y1=[0.01825 0.01782 0.01821 0.02019 0.02228 0.02019 0.01990 0.02104 0.02243 0.02333 0.02237

0.02158];

p=polyfit(t1,y1,2)

yy=polyval(p,t1);

yy= -0.000000367207792 *t1.^2+0.001460930444806*t1-1.452849409264878

plot(t1,yy)

图5 78年——89年的出生率图形

6.90年—11年的出生率

t2=1990:1:2011;

y2=[0.02106 0.01968 0.01824 0.01809 0.01770 0.01712 0.01698 0.01657 0.01564 0.01464 0.01403 0.01338 0.01286 0.01241 0.01229 0.01240 0.01209 0.01210 0.01214 0.01195 0.01190 0.01193];

p=polyfit(t2,y2,2);yy=polyval(p,t2);

yy=0.000021696075664*t2.^2 -0.087233542491008*t2+87.696910074296156

plot(t2,yy)

图690年——11年的出生率图形

7.78年——89年的死亡率

t1=1978:1:1989;

z1=[0.00625 0.0621 0.00634 0.00636 0.00660 0.00690 0.00682 0.00678 0.00686 0.00672 0.00664 0.00654]

p=polyfit(t1,z1,2);

zz=polyval(p,t1);

zz= 0.000000335177323 *t1.^2-0.001331362880087 *t1 +.322086681055057;

plot(t1,zz)

图7 78年——89年的死亡率图形

8.90年——11年的死亡率

t2=1990:1:2011;

z2=[0.00667 0.00670 0.00664 0.00664 0.00649 0.00657 0.00656 0.00651 0.00650 0.00646 0.00645 0.00643 0.00641 0.00640 0.00642 0.00651 0.00681 0.00693 0.00706 0.00708 0.00711 0.00714]

p=polyfit(t2,z2,2);zz=polyval(p,t2);

zz=0.000005017645398*t2.^2-0.020054114201342*t2+20.044093998067751;

plot(t2,zz)

图890年——11年的死亡率图形

9.78年——89年的自然增长率(出生率-死亡率)

r1=-0.000000367207792 *t1.^2+0.001460930444806*t1-1.452849409264878

-(0.000000335177323 *t1.^2-0.001331362880087 *t1+1.322086681055057)

plot(t1,r1)

图9 78年——89年的自然增长率图形

10.90年——11年的自然增长率(出生率-死亡率)

r2=0.000021696075664*t2.^2-0.087233542491008*t2+87.696910074296156-(0.00000 5017645398*t2.^2-0.020054114201342*t2+20.044093998067751)

plot(t2,r2)

图10 90年——11年的自然增长率

11.我国人口数量自2010年后的近15年预测

t3=2010:1:2025;

r2=0.000021696075664*t3.^2-0.087233542491008*t3+87.696910074296156-(0.000005017645398*t3.^2-0.020054114201342*t3+20.044093998067751)

yy1=130756*(r2+1).^(t3-2010)

plot(t3,yy1)

图11未来15年的人口数量发展趋势预测图形

12.老龄化结构

t4=1995:1:2011;

w=[0.062 0.064 0.065 0.067 0.069 0.070 0.071 0.073 0.075 0.076 0.077 0.079 0.081 0.083 0.085 0.089 0.091]

plot(t4,w,'*')

图12人口老龄化比例图形

人口预测论文

人口增长预测 数学实验 指导教师:何仁斌 城市建设与环境工程学院环境工程1班 姓名:郑惋月 学号:20096545

人口增长预测 摘要:人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律,作出较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。 本文主要介绍了两个最基本的人口模型,即人口指数增长模型和阻滞增长模型,并利用美国1790年至1980年人口统计数据,对模型做出检验,最后用它预测2010年美国人口。 模型一:建立了指数增长模型,根据规律建立模型公式——年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给出的数据1790年至1900年的,数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。讲以上两参数带入公式,算的人口数量,将之与实际人口数相比较画出对比图形,发现比较相符。又取1790至2000年的数据,重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符,但后半部分明显增加的比实际数据快。所以,Malthus人口模型只适用于短期,并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时,由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。 模型二:建立了阻滞增长人口阻滞增长模型,利用题目中给出的数据。根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图,以及人口与时间的关系图。选择1860年至1990年的数据(去掉个别异常数据),用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。可以看出这个模型的吻合度相当好,由于阻滞增长人口模型。可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。 模型三:对模型进行了进一步的修正。 最后,分别对三模型进行优缺点评价与改进。 关键字:人口预测; matlab软件;人口指数增长模型;阻滞增长模型

人口增长的预测(数学建模论文

关键字:人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目: 请在人口增长的简单模型的基础上。 " (1)找到现有的描述人口增长,与控制人口增长的模型; " (2)深入分析现有的数学模型,并通过计算机进行仿真验证; " (3)选择一个你们认为较好的数学模型,并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测; " (4)就人口增长模型给报刊写一篇文章,对控制人口的策略进行论述。 二摘要: 本次建模是依照已知普查数据,利用Logistic模型,对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型,即引入常数,用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为,即净增长率随着人口数N(t)增长而减小,当N(t) 时,净增长率趋于零。按照这个假设,。用参数=3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像,作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析,求出N=N(t)的驻点和拐点,按照函数作图方法列出定性分析表,作出相轨迹的运动图。当初始人口<时,方程的解单调递增到地趋向,这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长,则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数,因此可作为人口的预测值,也称谓平衡点。 用导数做稳定分析,为判断平衡点是否为稳定,可在平面上绘制f(x)的图象,然后像函数绘图那样,用导数进行定性分析,通过图看出人口数N(t)按时间是递增的,当人口数未达到饱和状态的时候,将逐渐地趋向,这意味着是稳定的平衡点。按该模型,未来人口的数量将随着时间的演化,从初始状态出发达到极限状态,这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1. Malthus模型 英国统计学家Malthus(1766-1834)发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N(t),因为人口总数很大,可近似把N(t)当作连续变量处理。Malthus的假设是:在人口的自然增长过程中,净相对增长率(出生率减去死亡率)是常数,即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有: , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程,用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为:

人口结构与经济发展预测=数学建模好论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): j4228 所属学校(请填写完整的全名):**工程大学 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 2012 年 9 月 10日

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 人口结构和经济发展预测模型 摘要 众所周知,人口结构和影响经济发展的因素是国家发展和制定政策的基础和依据。如果不能进行合理的预测,就会给政策制定带来困难甚至做出错误决策。因此,有必要对人口结构和影响经济发展的因素建立定量的数学模型。 问题一:首先建立了科布道格拉斯生产函数模型,计算出技术进步、固定资产投资、

基于回归分析的人口预测.doc

统计系课程实验论文基于回归分析的人口数量预测 学号:2014962005 姓名:李洋 年级:2014级 专业:统计学 课程:回归分析 指导教师:姜喜春 完成日期:2016年6月19日

摘要 .................................................................................................................................... I 前言 .. (1) 第1章一元线性回归 (2) 1.1 指标的选择 (2) 1.2 样本确定 (2) 1.3 一元回归分析 (3) 1.3.1 绘制总人口与粮食产量的散点图 (3) 1.3.2 设定理论模型 (4) 1.3.3 回归诊断 (4) 第2章多元线性回归 (5) 2.1 数据中心化标准化 (5) 2.2 多元回归模型建立 (5) 2.3 逐步回归法 (6) 2.4 多重共线性 (7) 2.3.1 多重共线性检测 (8) 2.4 主成分分析 (9) 2.4.1 主成分分析模型建立 (9) 第3章非线性模型 (11) 3.1 曲线回归 (11) 3.1.1 曲线拟合 (11) 3.2 Logistic模型 (13) 结论 (15) 参考文献 (16)

回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上,利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式(称回归方程式)。同时依据事物发展变化的因果关系来预测事物未来的发展走势,它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法,又称回归模型预测法或因果法,应用于经济预测、科技预测和企业人力资源的预测等。回归分析可以说是统计学中内容最丰富、应用最广泛的分支。这一点几乎不带夸张。包括最简单的t检验、方差分析也都可以归到线性回归的类别。而卡方检验也完全可以用logistic回归代替。 众多回归的名称张口即来的就有一大片,线性回归、logistic回归、cox回归、poission回归、probit回归等等。 关键词:线性回归;非线性回归;logistic回归

中国人口预测数学建模论文

中国人口政策问题模型 【摘要】:中国是世界上的人口大国,近三十年来,我国的人口政策在控 制人口数量方面取得了非凡的成绩,使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现,如何调整人口政策使之与社会发展相适应,是我们亟待研究思考的问题。 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状,人口老龄化程度等方面进行分析,并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。 【关键词】:人口现状、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述 近三十年来,我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩,但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现,使得我国调整人口生育政策成为可能。 (1)利用有关数据,给出我国人口现状的统计结果; (2)试建立模型,给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。 (相关数据在下文的附录中给出) 二、模型的假设 (1)在模型中预期的时间内,人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响; (2)在我国视为没有人口的迁入和迁出; (3)人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关; (4)一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动,不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化; 三、问题的分析 问题一:根据附表1中给出的相关数据关数据,将近30年人口数量用MATLAB 软件画出图形,给出我国人口现状的统计结果。 问题二:根据历年出生率和死亡率,利用MATLAB程序对数据进行拟合,分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现,数据分段呈现出一定的规律性,于是对数据进行分段拟合,并最终确定出人口的自然增长率,得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图(图),发现人口数呈现的相关规律。 另外为了更好的分析人口的具体情况,我们根据附表2中的数据拟合并计算出人口老龄化的计算公式,根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直

人口预测解决方案论文

中国人口增长预测模型 【摘要】:预测中国人口增长对研究中国经济和社会发展具有重要意义。本文在分析近年来中国人口统计数据的基础上,充分考虑城市、城镇、乡村的差别,建立Leslie]1[人口预测修正模型,运用高斯牛顿非线性最小二乘法]2[对中国人口数量中短期及远期的增长进行了分析和预测,其结果与目前中国人口的变化规律比较符合。 针对中国人口增长情况,运用Leslie修正人口模型的方法,借助于Matlab 软件,得到中短期和远期的城市、镇、乡村人口总量如下: 决定人口发展的关键性参数是人口死亡率,妇女平均生育率和人口的初始年龄分布,本文通过对相应数据用Excel进行统计分析,以2005年为初始年建立Leslie修正模型对中国未来人口进行长期预测,发现人口总数从2005年到2030年总体呈先上升再下降最终趋于平隐的趋势,人口总数将在2020年左右再次达到峰 值。此外针对数据的无规律性建立GM (1, 1)模型]3[预测出未来30年市、镇、乡 每类人口性别比呈缓慢的增长趋势。并运用预测数据结果对老龄化、城镇化、生育率、性别比、被抚养比等人口特征指标进行简要分析。 本模型充分利用了各个年龄阶段的指标数据,考虑到各个方面,预测更接近中国人口发展实际情况。人口老龄化是21世纪世界人口变动的一大趋势,关系到国家的可持续发展,中国正在步入老龄化国家的行列,从而产生连带的一系列的社会问题,因此对中国人口数据的认知和预测对政府在人口政策制定及宏观调控上都具有非常重要的现实意义。 关键词:Leslie修正模型高斯牛顿非线性最小二乘法灰色理论 Matlab Excel统计老龄化被抚养比性别比生育率

数学建模论文-人口预测模型

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先,建立一次线性回归模型,灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性,又用加权法建立了熵权组合模型,并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数,用该模型对人口数量进行预测,得到的结果如下: 其次,建立Leslie人口模型,充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素,并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数,并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字:一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。在过去的几千年里,由于人类社会生产力水平低,生产发展缓慢,人口变动和增长也不明显,生产自给自足或进行简单的以货易货,因而对未来人口发展变化的研究并不重要,根本不用进行人口增长预测。而当今社会,经济发展迅速,生产力达到空前水平,这时的生产不仅为了满足个人需求,还要面向社会的需求,所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势,制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分,而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如,中国人口预期寿命约为70岁左右,因此,长期人口预测最好预测到70年以后,中期40—50年,短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录一)及《中国人口年鉴》收集的数据(附录二),再结合中国的国情特点,如老龄化进程加速,人口性别比升高,乡村人口城镇化等因素,建立合理的关于中国人口增长的数学模型,并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测,同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1.假设本问题所使用的数据均真实有效,具有统计分析价值。 2.假设本问题所研究的是一个封闭系统,也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3.不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4.在对人口进行分段处理时,假设同一年龄段的人死亡率相同,同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5.假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6.人类的生育观念不发生太大改变,如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人 口的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量

中国人口增长预测数学建模论文 精品

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

中国人口增长预测 摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家,人口问题直接影响着我们国家的 发展。本文运用数学建模的方法,建立了中国人口增长的数学模型,并对未来中国的人口状况做出了预测。 中短期人口模型:我们以莱斯利(Leslie )模型作为理论基础,建立了一个全国人口模型。由于中国城镇化进程不断加快,所以把全国划分为城,镇,乡三个独立子系统建模方法是不可行的。通过对数据进行处理,在得到了全国人口的死亡率和生育率之后,再使用指数平滑的方法,就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。如果把中国看作一个独立的人口系统,就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。建立了全国女性人口模型后,我们引入了两个重要的变量:男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。 通过中短期模型,可以分析出我国人口在未来几十年的变化趋势,得出以下结果。在2025年-2030年期间我国人口将达到峰值,然后人口数量就开始下降(参见图1)。而我国的老龄化进程会不断地加剧,在2040年左右将达到人口老龄化的最高峰,并在以后的十几年的时间里保持这种状态,形成一个人口老龄化的高峰平台(参见图2)。有意思的是,性别比例异常也对人口走势产生了影响。性别比例异常不会对人口增长产生特别明显的效果,但在人口衰退期,却对人口数目的减少起到了微妙的作用(参见图4)。 长期人口模型:在长期模型中,我们尝试着模拟未来中国100年的时间里人口总量的变化情况。 我们对莱斯利模型进行了改进,使这个模型能够适用于三个人口子系统(城,镇,乡)之间人口相互转移的情况,从而使长期人口模型在大的时间跨度能够更好的符合实际情况。 我们在模型中引入了迁移率(迁入人口与总人口的比)的概念,使这三个系统之间的迁入迁出关系得到量化。这样通过迁移率将三个相对独立的人口子系统联系起来,就能利用改进的莱斯利模型进行求解。 通过对长期人口模型的分析,我们可以得到未来100年的时间里中国人口总量的变化趋势 (见图5)。在经历了21世纪中叶的人口高峰后,我国人口可能会经历一个长达半个世纪的衰退期. 关键字:莱斯利(Leslie )模型, 城镇化,指数平滑,老龄化,迁移率

论人口模型论文计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响

A题计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 摘要 本题要求对人口数量、结构及其影响进行研究,本文针对本题所要解决的实际问题,提出了不同的模型或算法,过程如下:问题一:利用基于SPSS软件进行数据拟合对人口的出生率,死亡率,人口增长率进行数据分析,并且假设未提出“单独二孩”政策,并根据基于MATLB分析,通过人口预测函数对未来人口的结构进行预测和评价.最后根据“单独二孩”政策改变人口预测模型,对比结果差异,对比相关研究评论报告的结论,总结结论。 问题二:对于计划生育的新政策,根据基于MATLAB软件,通过对未来人口生育率的预测 ,综合城镇农村的人口比重,预测未来人口结构变化。以及该新政策对教育,劳动力与就业,养老方面的积极影响。 关键字:阻滞增长模型、Logistic模型、多元线性回归分析法

一、问题重述 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来,我国鼓励晚婚晚育,提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来,有效地控制了我国人口的过快增长,对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面,其负面影响也开始显现。如小学招生人数(1995年以来)、高校报名人数(2009年以来)逐年下降,劳动人口绝对数量开始步入下降通道,人口抚养比的相变时刻即将到来,这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响,引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩,今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。 人口问题有着悠久的研究历史,也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系,后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。 请收集一些典型的研究评论报告,根据每十年一次的全国人口普查数据,建立模型,对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解,并针对深圳市或其他某个区域,讨论计划生育新政策(可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素,但只须选择某一方面作重点

(完整版)基于神经网络的中国人口预测算法研究毕业论文

毕业论文(设 计) 题目基于神经网络的中国人口预测 算法研究

所在院(系)数学与计算机科学学院 专业班级信息与计算科学1102班 指导教师赵晖 完成地点陕西理工学院 2015年5 月25日

基于神经网络的中国人口预测算法研究 作者:宋波 (陕理工学院数学与计算机科学学院信息与计算科学专业1102班,陕西汉中 723000) 指导教师:赵晖 [摘要]我国现正处于全面建成小康社会时期,人口发展面临着巨大的挑战,经济社会发展与资源环境的矛盾日益尖锐。我国是个人口大国、资源小国,这对矛盾将长期制约我国经济社会的发展。准确地预测未来人口的发展趋势,制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。本文介绍了人口预测的概念及发展规律等。 首先,本文考虑到人口预测具有大量冗余、流动范围和数量扩大的特性,又为提高人口预测的效果,因此,使用归一化对人口数据进行了处理,该方法不需要离散化原数据,这样就保证了人口预测的准确性和原始数据的信息完整性。其次,本文提出了一种基于神经网络预测的优化算法,该算法避免了人们在预测中参数选择的主观性而带来的精度的风险,增强了人口预测的准确性。同时,为说明该算法的有效性,又设计了几种人们通常所用的人口模型和灰色预测模型算法,并用相同的数据进行实验,得到了良好的效果,即本文算法的人口预测最为准确,其预测性能明显优于其他算法,而这主要是参数的选择对于增强预测性方面的影响,最终导致人口预测精确度。同时,在算法的稳定性和扩展性方面,该算法也明显优于其他算法。 考虑出生率、死亡率、人口增长率等因素的影响,重建神经网络模型预测人口数量。 [关键词] 神经网络人口模型灰色预测模型软件

中国人口增长预测与控制-数学建模大赛A题论文

中国人口增长预测与控制 摘要 针对中国人口的实际特点,建立了中国人口增长的数学模型,得到了中国人口随年份变化的增长率,解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题,包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。 关键词:人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程 一、问题重述 中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。因此,人口增长的根本性影响因素是环境条件(决定死亡率)及国家政策(决定出生人口数量及性别结构)。 我们要解决的问题是:首先对中国人口增长做出分析;其次建立人口增长的数学模型,对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测,并向国家提出政策上的建议;最后将此模型与经典模型做出比较,指出差异及此模型的优缺点。 二、假设和符号说明 2.1 问题的假设 假设一每一年的人口总数,人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化,变化顺序是:一部分人先死亡,然后一部分人生小孩,最后一部分人迁移 假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率 假设三生育妇女一年只生一胎 假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大,因此不予以考虑 假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇,从村到城 假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小 三、问题分析 为了与机理分析结合求得较精确的结果,可以建立递推模型,利用附录中所给数据确定未知参数,进而确定描述中国人口增长的数学模型,并用此进行中短期、长期预测。

时间序列论文-我国人口预测

基于ARIMA模型的我国人口预测预测1.前言 人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源,主要体现在人既是生产者,又是消费者。作为生产者,人能够发挥其的主观能动性,加速科技进步,促进社会经济的发展;作为消费者,面对有限的自然资源,人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。因为影响一个国家或地区的人口数量不仅仅是一个自然再生过程,它还涉及到这个国家或地区的经济增长,环境资源的承载力等因素。 一个国家或地区的人口规模直接影响着其经济的发展、政治结构的稳定、社会的进步和资源的利用。中国是世界人口第一大国,人口问题始终是影响我国可持续发展的核心因素。由于我国20世纪50-60年代在人口政策方面的失误,不仅造成人口总数增长过快,而且年龄结构也不合理。因此,要在保证人口有限增长的前提下适当控制人口老龄化水平,把年龄结构调整到合适的区间,就是一项长期而又艰巨的任务。用建立数学模型的方法对人口发展的过程进行描述、分析和预测,进而研究和控制人口增长和人口老龄化的政策、策略,早已引起各有关方面的极大关注和兴趣,并成为系统科学、经济科学和人口科学研究中重要的应用交叉研究领域。因此人口研究、预测和控制是关系国计民生的大事。 最早的人口预测模型可以追溯到英国人口学家马尔萨斯。马尔萨斯根据百余年的人口统计数据资料,于1798年提出了著名的人口指数增长模型。后来,人们通过对马氏模型的修正,又提出了阻滞增长模型(logistic模型),该模型在一定的时期内也取得了比较令人满意的结果。指数增长模型和阻滞增长模型都是确定性的,只考虑人口总数变化的连续时间。后来,人们又发展出了随机性模型,如考虑人口年龄分布的模型等。 人口预测,作为经济、社会研究的一种方法,应用越来越广泛,也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时,首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等,而这又必须通过人口预测来一一显示。人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础,对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。一般的人口预测统计学模型,预测精度都难以保证。 影响未来人口数量变化的因素很多,但可归纳成两个主要方面,第一,与目前人口的数量和构成有直接的关系;第二,受经济社会发展水平和人口政策的影响。经典的时间序列模

人口预测模型(优秀论文)

摘要 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来,我国鼓励晚婚晚育,提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来,有效地控制了我国人口的过快增长,对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面,其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降,劳动人口绝对数量开始步入下降通道,人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。 对于问题一,我们通过多个渠道收集数据,利用SAS和Matlab等软件进行计算分析,我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下: 对于问题二,这是典型的人口模型,我们建立了4个相应的数学模型,选用了基于以往人口数据的一次线性回归,灰色、时间序列预测,逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。进行全方位的深刻讨论,在本文假设的条件下,符合中国人口特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等,对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测;通过权重关系,建立起了组合模型,特别地在权重问题上,采用了熵权法分配权重,思路巧妙,提高了预测的精确度;建立BP神经网络模型,无需进行模型假设,同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核,利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。本文的模型具有很好的推广性,而且在其它领域发挥很好的效果。 在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后,我们分析得到计划生育新政策。。。。。。。。。。。。 关键词:微分方程模型;Leslie人口模型;曲线拟合;灰色序列预测

人口预测数学建模论文

人口预测数学建模论 文 Revised on November 25, 2020

中国人口政策问题模型 【摘要】:中国是世界上的人口大国,近三十年来,我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩,使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现,如何调整人口政策使之与社会发展相适应,是我们亟待研究思考的问题。 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状,人口老龄化程度等方面进行分析,并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。 【关键词】:人口现状、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述 近三十年来,我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩,但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现,使得我国调整人口生育政策成为可能。 (1)利用有关数据,给出我国人口现状的统计结果; (2)试建立模型,给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。 (相关数据在下文的附录中给出) 二、模型的假设 (1)在模型中预期的时间内,人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响; (2)在我国视为没有人口的迁入和迁出; (3)人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关;

(4)一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动,不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化; 三、问题的分析 问题一:根据附表1中给出的相关数据关数据,将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形,给出我国人口现状的统计结果。 问题二:根据历年出生率和死亡率,利用MATLAB程序对数据进行拟合,分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现,数据分段呈现出一定的规律性,于是对数据进行分段拟合,并最终确定出人口的自然增长率,得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图(图),发现人口数呈现的相关规律。 另外为了更好的分析人口的具体情况,我们根据附表2中的数据拟合并计算出人口老龄化的计算公式,根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直呈上升趋势,基于以上数据及分析,从而确定出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及给出相应的预测结果。 四、相关符号的说明

人口预测论文目的

城市总体规划中人口预测方法的应用 统计城市人口的,这样的统计数字往往偏大,把城市中心区外的人口统计进来了。有的总体规划是按城市建设用地的范围来统计的,也就是说是按建成区的范围来统计的。这样做是比较恰当的,城市规划意义上的城市人口是指占用城市的生活空间,并且享受城市内各项公共设施和基础设施服务的人口群体。而行政区划范围往往与建成区范围不一致,大多数情况下把建成区外的人口算入城市人口了。按建成区范围统计城市人口比较合理,但这样做工作量大,需要逐个派出所、逐个居委会去调查,还要把户口在市内而人在外地工作和居住的人口数扣除掉。木论文是研究城市总体规划中人口规模预测问题的,通过分析现有的城市人口预测方法,总结出以问卷调查和现状分析为基础的人口预测方法。同时以呼和浩特为实例,以经济、文化、劳动力、城市化率、资源环境承载力、基础设施承载力等指标作为人口预测的主要参考原因,通过利用SpSS软件进行统计分析,达到甄别城市人I:]规模影响因子从而进行预测的目的。(2)本研究的目标是建立一个比较系统、有一定创新性和借鉴性的城市人口预测方法及其模式,提供一个人口预测的参考案例。同时,对城市各项专业规划等对人口规模的需求提供方法层而上的支持,例如,基础设施建设、环境容量、土地利用等。(3)本文在注重学术研究可能的贡献性的同时,对内蒙古自治区的首府城市一一呼和浩特进行了实证研究,就其城市人口发展规模及其人口规划政策提出了建议。城市人口预测是城市总体规划编制过程中最重要的基础性工作,它既是城市总体规划的目标,又是确定总体规划中的具体技术指标与城市合理布局的前提和依据,因此,科学合理地预测城市人口,对于城市总体规划编制和城市的可持续发展有着十分重要的意义。主要体现在:城市人口规模决定了城市用地规模和基础设施建设规模;人口规模的大小影响城市社会经济发展的预期和公共政策的制定:人口规模关系到城门J一可持续发展问题等。本文对城市规划中的人口预测方法进行全面综合的评析,并将当前广泛使用的方法从其原理、特点、使用条件等角度加以对比分析,最后就其未来的发展趋势进行了少丧望。

人口模型预测 数学建模作业

上传是为了分析数学的乐趣,请粘贴复制的时候也多思考哈。为了更多的学子们。 2014年数学建模论文 第二套 题目:人口增长模型的确定 专业、姓名:土木135 提交日期: 2015/7/2晚上

题目:人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合,并进行未来人口预测,在第一个模型中,考虑到人口连续变化的规律,用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程,用matlab里的cftool工具箱求出参数,即人口净增长率r=,对该模型与实际数据进行对比,并计算了从1980年后每隔10年的人口数据,与实际对比,有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型,应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程,求出参数人口增长率r=和人口所能容纳最大值m x=,与实际数据对比,拟合得很好,并预测出1980年后每隔10年的人口数据,与实际对比,比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比,又做出了两个模型与实际数据的对比图,以及两个模型的误差图。 关键词:人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,并对接下来的每隔十年预测五次人口数量,并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符,再对以上模型进行改进,寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划,列出人口增长指数增长方程并求解,并进行未来50年内人口数据预测,但发现与实际数据有较大出入。考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的,因此,使人口增长率为一变化的线性递减函数,列出人口增长微分方程,求出其方程解,并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设

数模优秀论文(人口预测)

论文题目:中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势,本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律,它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式,由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。通过检验,Logistic模型的误差相对较大,精确度较低,因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合,通过比较分析发现二次拟合为最优模型,能得到很好的线性拟合,于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解,本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨,并且到2015年总人口将达到13.76亿,2022年人口数将逼近14亿。另一方面,由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行,人口出生率将逐年下降。 方面二预测中长期中国人口增长趋势,此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律,选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理,分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口,再根据男女比例得到男性人口数,依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测,并且考虑到出生人口的“小高峰”想象,对人口出生的迟滞效应进行了分析。通过模型求解,预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少,在2020年左右将超过18亿,达到峰值。育龄妇女的人口总数将逐渐下降,但由于人口增长迟滞效应,2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。同时我国人口老龄化现象将逐步严重,到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%,给社会带来沉重负担。 关键词:Logistic模型;多项式拟合;Leslie模型;迟滞效应;人口结构分析 中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势,本文首先运用经典的Logistic模型描述人口

人口预测论文概要

计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 摘要 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素,计划生育有效地控制了我国人口的过快增长,对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面,其负面影响也开始显现。于是党的十八届三中全会提出了开放单独二孩,今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面专业人士对开放“单独二孩”的效应进行大量的研究和评论。 问题一:预测未来人口的变化,根据国家统计局的有关数据及相关信息,老年抚养比随着时间不断增长,少儿抚养比却不断下降,但是总的抚养比确是不断增长,很明显,未来几十年内,中国老年化将会非常严重,对整个社会发展进程很不利。问题一引入logistic 模型来处理问题。利用Logistic 模型通过M atlab 编程对数据进行非线性拟合,计算出相关系数之后,得到预测出未来人口的数量模型t e t x 0597,0)19 .114438.14(14438 .14)(-+= ,预测2015年人口13.7018亿人,2020年人口 13.8858亿人,2025年人口14.0257亿人,2030人口14.1313亿人,与专家预测数据进行比较分析,发现误差范围很小(详情见表二),,因此,模型一具有较高的准确度,可信度。 问题二:本文从人口老年化入手,通过国家统计局数据,得到1993年到2013年老年抚养比,少儿抚养比数据,根据数据情况分析,利用了GM(1,1)灰色预测模型(程序见附录)得到少儿抚养比和老年抚养比未来几年预测结果,对于总抚养比,采取根据散点图分布效果,采取三次多项式拟合,得到模型 3 200346 .0103.0106.0438.50x x x y +--=,此模型相关性达97%,效果好。通过模拟预测未来几年数据,发现老年抚养比随着时间不断增长,少儿抚养比却不断下降,但 是总的抚养比却还是是不断增长,很明显,未来几十年内,中国老年化将会非常 严重,青壮年资源流失,对整个社会发展进程将带来很大负面影响。 问题三:在问题二基础上,引入了社会养老保险金,通过数据建立老年抚养比与社会养老保险金关系模型,得到具体函数图形,不难看出人口老龄化会给整个社会带来的的经济负担,单独二胎政策正好可以提高人口出生率,在未来可以缓解人口老龄化这一状况,减轻社会经济负担,增加青年劳动力等方面的优势,有利于可持续发展等多方面因素。 关键字:Logistic 灰色预测 多项式拟合 老龄化 单独二胎政策

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中国人口预测模型 摘要:人口数量的变化,关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律, 建立人口模型,能够较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先,建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测,根据1982年人口基本数据运用模型对1982年~2005年进行了预测,并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006~2030年、2030~2050年两个区间,以量化未来我国短中期与长期的人口变化。 关键词:人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel

目录 第一部分问题重述 (3) 第二部分问题分析 (3) 第三部分模型的假设 (3) 第四部分定义与符号说明 (3) 第五部分模型的建立与求解 (3) 模型一 (3) 模型二 (8) 模型三 (12) 第六部分对模型的评价 (14) 第七部分参考文献 (15) 第八部分附表 (15)

一、问题重述 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。本题要求根据已知数据,运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。具体问题如下: 从中国的实际情况和人口增长的特点,例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等,利用参考附录中所提供的数据,建立中国人口增长的数学模型,由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测,并指出模型的优缺点。 二、 模型假设 1、假设题目所给的数据真实可靠; 2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移,也不考虑外国人大量涌入我国; 3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响; 4、假设在本世纪中叶前,我国计划生育政策稳定。 5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定 6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。 7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。 三、符号说明 符号说明:由于符号较多,在以后的模型中具体给出 四、问题分析 人口发展过程的定量预测,需要预测出未来的人口发展趋势,人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来。人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数,鉴于我国人口问题已有多方面的研究,我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点,忽略国际人口流动,故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说 ,某时刻人口总量=人口基数+新生人口数—死亡人口数。 五、模型的建立与求解 .模型一:指数增长模型[1] (一)、模型建立: 记t 时刻的人口数为()x t ,当考察一个国家的人口时,()x t 为一个人很大的整数。利用微积分这一数学工具,将()x t 看作一个连续、可微函数。记初始时

时间序列论文-我国人口预测资料

中南大学数学学院 大学生课程设计 课程设计名称:时间序列分析 专业班级:统计1203 题目:我国人口预测 姓名:李犁 学号:1304120724 指导教师:唐立 2015-6-15

前言 人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源,主要体现在人既是生产者,又是消费者。作为生产者,人能够发挥其的主观能动性,加速科技进步,促进社会经济的发展;作为消费者,面对有限的自然资源,人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。因为影响一个国家或地区的人口数量不仅仅是一个自然再生过程,它还涉及到这个国家或地区的经济增长,环境资源的承载力等因素。 一个国家或地区的人口规模直接影响着其经济的发展、政治结构的稳定、社会的进步和资源的利用。中国是世界人口第一大国,人口问题始终是影响我国可持续发展的核心因素。由于我国20世纪50-60年代在人口政策方面的失误,不仅造成人口总数增长过快,而且年龄结构也不合理。因此,要在保证人口有限增长的前提下适当控制人口老龄化水平,把年龄结构调整到合适的区间,就是一项长期而又艰巨的任务。用建立数学模型的方法对人口发展的过程进行描述、分析和预测,进而研究和控制人口增长和人口老龄化的政策、策略,早已引起各有关方面的极大关注和兴趣,并成为系统科学、经济科学和人口科学研究中重要的应用交叉研究领域。因此人口研究、预测和控制是关系国计民生的大事。 最早的人口预测模型可以追溯到英国人口学家马尔萨斯。马尔萨斯根据百余年的人口统计数据资料,于1798年提出了著名的人口指数增长模型。后来,人们通过对马氏模型的修正,又提出了阻滞增长模型(logistic模型),该模型在一定的时期内也取得了比较令人满意的结果。指数增长模型和阻滞增长模型都是确定性的,只考虑人口总数变化的连续时间。后来,人们又发展出了随机性模型,如考虑人口年龄分布的模型等。 人口预测,作为经济、社会研究的一种方法,应用越来越广泛,也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时,首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等,而这又必须通过人口预测来一一显示。人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础,对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。一般的人口预测统计学模型,预测精度都难以保证。 影响未来人口数量变化的因素很多,但可归纳成两个主要方面,第一,与目前人口的数量和构成有直接的关系;第二,受经济社会发展水平和人口政策的影响。经典的时间序列模型主要考虑第一个方面的影响,即从探讨人口发展的历史规律出发来预测未来人口的发展趋

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