第五章：不等式及不等式组
一、基础知识：
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：
（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数?a ＋c ＞b ＋c （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0?ac ＞bc 。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc.
注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0? a ＞b （2）a – b=0?a=b （3）a –b ＜0?a ＜b
4、（1）a ＞b ＞0?b a > （2）a ＞b ＞0?22b a < 二、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。 三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式：
（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组：
（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
二、例题讲解
例1：1）如果b a
<，那么下列不等式中成立的是（ ）
A 、11-<-b a
B 、b a -<-
C 、
3
3b
a > D 、bc ac < 2）若不等式a x a ->-1)1(的解集为1- 例2：解不等式 :3 12-≥x x 例3：解不等式组()??? ??-≥+>+312 2423x x x x 的自然数解 例4：1）不等式64-x ≥157-x 的正整数解是 . 2）不等式－1≤x 23-＜6的所有整数解的和是 。 3）已知不等式a x -3≤0的正整数解只有1、2、3，那么a 的取值范围是 。 4）若不等式组???<<2x m x 的解为2 5）若不等式组?? ?<>2 x m x 有解，则m 的取值范围是 . 6)若不等式组?? ?<>2 x m x 无解，则m 的取值范围是 . 6)若不等式组?? ?<>2 x m x 的整数解有3个，则m 的取值范围是 . 例5：1)已知关于x 的方程k x k x 35)23(3+=--的解是负数，求k 的取值范围 2）若不等式组?? ?>-<-3212b x a x 的解集为 －1＜x ＜1，求)1)(1(-+b a 的值 3)已知方程组?? ?-=-+=+172652y x m y x 的解y x ,都是正数，求m 的取值范围。 4）关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m >-?? 取值范围是 例6：1）一次函数72,42≤≤+-=y x y 且,那么 x 的取值为 2）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于 x 的不等式0ax b +<的解集是 ． 3）直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中 的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。 A 、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ＜－2 D 、无法确定 4）直线 b kx y +=经过点A(2,1),)2,1(--B 两点，求不等式22 1->+>b kx x 的解集。 例7：若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+ D ． 33 x y > 例8、据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( ) A ．33t > B ．24t ≤ C ．2433t << D ．2433t ≤≤ 例9：把不等式组110 x x +?? -?≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ） A ． B ． C ． D ． y y y ＝k 2x 例10：解不等式：322 x x -≥- 例11：解不等式组27163(1)5x x x x +-?? -->?≥， ①，② 并求出所有整数解的和． 例12： “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？ 三、课堂练习 1.不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ） 2.如果关于x 的不等式1)1(+ >+a x a 的解集为x <1，那么a 的取值范围是（ ） 1........... 1..........0........0.-<-><>a D a C a B a A 3.若三角形的三边长分别为3，4，1-x ，则x 的取值范围为（ ） A. 80< C.60< D.26< 4.在平面直角坐标系中，若)1 ,3(+-m m P 在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A.31<< -m B.3>m C. 1- D.1->m 5. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 6.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ） A ．0 B ．－3 C ．－2 D ．－1 7.在方程组?? ?=+-=+2 212y x m y x 中，若未知数x,y 满足x+y>0,则m 的取值范围是（ ） 01..........3..........3..........3.≤≤-≥<>x D m C m B m A 8.若不等式组0,122x a x x +??->-?≥有解，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞－1 B ．a ≥－1 C ．a ≤1 D ．a ＜1 9、若不等式组5300 x x m -?? -?≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．53 m ≤ B ．53 m < C ．53 m > D ．53 m ≥ 10、不等式组3610 x x ≤?? +?＞的整数解是_________________. 11、把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 12、已知关于x 的不等式组0521 x a x -?? ->?≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． 13、已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ． 14、已知关于x 的不等式组0521 x a x -≥?? ->?只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． A ． B ． C ． D ． (图2) B ． D ． A ． C ． 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上。 （1）?????≤--<+2123 932x x （2）331213(1)8x x x x -?++???--<-?，，≥ （3）20512112 3x x x ->??+-?+??，≥， （4）20537 x x x - +≤+?；并写出它的整数解 16、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w （万元）满足：1150＜w ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案． 17、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数 是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台． （1）至少购进乙种电冰箱多少台？ （2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 18、某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A 、B 队提高的工作效率仍然都是C 队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务． ⑴求工程队A 原来平均每天维修课桌的张数； ⑵求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围． 19、在“5 12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002 m 和乙种板材120002 m 的任务． （1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302 m 或乙种板材202 m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两 种板材．已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示： 问：这400间板房最多能安置多少灾民？
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