平昌县镇龙中学高2012级文科数学测试题
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。
1. 已知,,m n R i ∈是虚数单位,若2ni +与m i -互为共轭复数,则
2
m ni +=()( ) (A )i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 2. 设集合{12},{|14},A x x B x x =-<=≤≤则A B =I ( )
(A) [1,3) (B) (1,3) (C) [0,2] (D) (1,4)
3. 等差数列{}n a 中,已知35a =,2512a a +=,29n a =,则n 为 ( )
(A)13 (B)14 (C)15 (D) 16
4. 设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“{}n a 为递增数列”是“1>q ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
5. 将函数3sin 2y x =的图象向左平移
2
π
个单位长度,所得图象对应的函数( ) (A) 在区间[,]44ππ-上单调递减 (B) 在区间[,]44ππ
-上单调递增
(C) 在区间[,]22ππ-上单调递减 (D) 在区间[,]22
ππ
-上单调递增
6. 执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的n 的值为( )
(A)5 (B)3 (C)2 (D)1
7. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
(A)82π- (B)8π- (C)82
π
-
(D)84π-
8.已知222,0()1
,0
x tx t x f x x t x x ?-+≤?
=?++>??
,若)0(f 是)(x f 的最小值,则t 的取值范围为( )
(A)[-1,2] (B)[-1,0] (C)[1,2] (D) [0,2]
9. 为了研究某药物的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],
将其按从
左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ) (A )6 (B )8 (C )12 (D )18
10. 当[2,1]x ∈-时,不等式32
43mx x x ≥--恒成立,则实数m 的取值范围是( ) (A) 9
[6,]8
-- (B) [6,2]-- (C) [5,3]-- (D)[4,3]-- 二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.函数()
f x =
的定义域是 (用区间表示); 12. 在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S = ;
13. 函数f (x )=x 2-2x +b 的零点均是正数,则实数b 的取值范围是 ;
14. 在ABC ?中,60,4,A b a =?==,则ABC ?的面积等于 ;
15.下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程:区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M ,如
图1;将线段AB 围成一个圆,使两端点B A ,恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y 轴上,点A 的坐标为()0,1,如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ,则m 的象就是n ,记作()f m n =.
下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =
1
2
; ②114f ??
= ???
; ③()f x 是奇函数; ④()f x 在定义域上单调递增; ⑤()f x 的图象关于点1,02?? ???
对称. 三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
16.(本题满分12分)已知函数()2
cos sin 3f x x x x π??
=?+
+ ?
?
?,x R ∈. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在闭区间,44ππ??
-????
上的最大值和最小值.
17.(本题满分12分)某手机厂生产C B A ,,三类手机,每类手机均有黑色和白色两种型号,某月的产量
如下表(单位:部):
(Ⅰ)从中任取2部,求至少有1部黑色手机的概率;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从B 类白色手机中抽取8部,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8部手机的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 18.(本题满分12分)已知()f x 为定义在[1,1]- 上的奇函数,当[1,0]x ?时,函数解析式为
11
()42x x
f x =
-.
(Ⅰ)求()f x 在[0,1]上的解析式; (Ⅱ)求()f x 在[0,1]上的最大值.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ^底面ABCD ,AD AB ^, //AB DC ,2AD DC AP ===,1AB =,点E 为棱PC 的中点.
(Ⅰ)证明:BE DC ^;
(Ⅱ)求直线BE 与平面PBD 所成角的正切值.
20.(本小题满分13分)已知等差数列}{n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列。 (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)令n b =,4)1(1
1
+--n n n a a n
求数列}{n b 的前n 项和n T 。
21.(本小题满分14分)已知函数()x
f x e kx =-(k 为常数)的图象与y 轴交于点A ,曲线()x f y =在
点A 处的切线斜率为1-.
(Ⅰ)求k 的值及函数()x f 的极值; (Ⅱ)证明:当0>x 时,x
e x <2
; (Ⅲ)证明:对任意给定的正数c ,总存在0x ,使得当()∞+∈,0x x ,恒有x
ce x <2
.
数学(文)标准答案与评分细则
一、选择题:1-5:DACDA 6-10: BBDCB 部分解答:
7. 解析:选B 。由三视图知:几何体是正方体切去两个圆柱, 正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为2, ∴几何体的体积V=23
﹣2××π×12
×2=8﹣π. 8.解析:选D 。 解法一:排除法。
当a=0时,结论成立,排除C ;
当a=-1时,f(0)不是最小值,排除A 、B ,选D 。 解法二:直接法。
由于当0x >时,1
()f x x a x
=+
+在1x =时取得最小值为2a +,由题意当0x ≤时,2()()f x x a =-递减,则0a ≥,此时最小值为2(0)f a =,所以22,02a a a ≤+∴≤≤,选D 。
10. 解析:选B 。
当x=0时,不等式ax 3﹣x 2
+4x+3≥0对任意a ∈R 恒成立; 当0<x≤1时,ax 3
﹣x 2
+4x+3≥0可化为a≥, 令f (x )=
,则f′(x )=
=﹣
(*),
当0<x≤1时,f′(x )>0,f (x )在(0,1]上单调递增,
f (x )max =f (1)=﹣6,∴a≥﹣6; 当﹣2≤x<0时,ax 3
﹣x 2
+4x+3≥0可化为a≤
,
由(*)式可知,当﹣2≤x<﹣1时,f′(x )<0,f (x )单调递减,当﹣1<x <0时,f′(x )>0,f (x )单调递增,
f (x )min =f (﹣1)=﹣2,∴a≤﹣2;
综上所述,实数a 的取值范围是﹣6≤a≤﹣2,即实数a 的取值范围是[﹣6,﹣2].
二、填空题:11. 1(,)2
-∞ 12. 15 13. (0,1] 14. ①④⑤ 部分解答: 15. 解析:
①0)(=x f 则2
1=x ,正确;
②当4
1=m 时,∠ACM=2
π,此时1-=n 故1)4
1(-=f ,不对;
③)(x f 的定义域为)1,0(不关于原点对称,是非奇非偶函数;
④显然随着m 的增大,n 也增大;所以()f x 在定义域上单调递增 ,正确; ⑤ 又整个过程是对称的,所以正确。 三、解答题: 16.解:(Ⅰ)由已知,有
()21cos sin 224
f x x x x x 骣
÷?÷=诅+-+
÷?÷?桫
21
sin cos 2x x x =
?+分
)1sin 21cos24x x =
-++
1sin 24x x =-1sin 223x p 骣÷?=-÷?
÷?桫. ....... ....... ....... ....... 4分 所以,()f x 的最小正周期22
T p
p ==. .................................. 6分 (Ⅱ)因为()f x 在区间,412p p
轾犏--犏臌上是减函数,在区间,124
p p 轾犏-犏臌上是增函数. ...8分
根据图像的对称性知其最小与最大值分别为:1122f p 骣÷?-=-÷?÷?桫,144
f p 骣÷?=÷?÷?桫. 所以,函数()f x 在闭区间,44p p 轾犏-犏臌上的最大值为14,最小值为1
2-. ..........12分
17.解:(Ⅰ)设所抽样本中有a 部黑色手机,
由题意得4001 000=a
5
,即a =2.
因此抽取的容量为5的样本中,有2部黑色手机,3部白色手机。........2分
用A 1,A 2表示2部黑色手机,用B 1,B 2,B 3表示3部白色手机,用E 表示事件“在该样本中任取2部,其中至少有1部黑色手机”,
则基本事件空间包含的基本事件有:
(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 2,B 3)共10个. ......................... 4分
事件E 包含的基本事件有:(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3)共7个.
故P (E )=710,即所求概率为7
10
. ................................6分
(Ⅱ)样本平均数x =1
8
×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.
设D 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D 包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,
所以P (D )=68=34,即所求概率为3
4
........................................12分
18.解:(Ⅰ)设x ∈[0,1],则-x ∈[-1,0].
∴f (-x )=14-x -12
-x =4x -2x
.
又∵f (-x )=-f (x )
∴-f (x )=4x -2x
.
∴f (x )=2x -4x
.
所以,()f x 在[0,1]上的解析式为f (x )=2x -4x
.................... 6分
(Ⅱ)当x ∈[0,1],f (x )=2x -4x =2x -(2x )2
,
∴设t =2x (t >0),则f (t )=t -t 2
. ∵x ∈ [0,1],∴t ∈[1,2].
当t =1时,取最大值为1-1=0.
所以,函数在[0,1]上的最大值分别为0。 ................... 12分 19.解:(Ⅰ)如图,取PD 中点M ,连接EM ,AM .
由于,E M 分别为,PC PD 的中点, 故//EM DC ,且
1
2
EM DC =
,
又由已知,可得//EM AB 且EM AB =,
故四边形ABEM 为平行四边形,所以//BE AM .
因为PA ^底面ABCD ,故PA CD ^, 而CD DA ^,从而CD ^平面PAD , 因为AM ì平面PAD ,于是CD AM ^,
又//BE AM ,所以BE CD ^. ............................... 6分 (Ⅱ)连接BM ,由(Ⅰ)有CD ^平面PAD ,得CD PD ^, 而//EM CD ,故PD EM ^.
又因为AD AP =,M 为PD 的中点,故PD AM ^, 可得PD BE ^,所以PD ^平面BEM , 故平面BEM ^平面PBD .
所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM , 而BE EM ^,可得EBM D为锐角,
故EBM D为直线BE 与平面PBD 所成的角. ..................9分
依题意,有PD =,而M 为PD
中点,可得AM =
BE =
.
故在直角三角形BEM
中,a t n EM AB EBM
BE BE ?===
所以直线BE 与平面PBD
....................12分 20.解:(Ⅰ),64,2,,2141211d a S d a S a S d +=+===
412
2421,,S S S S S S =∴成等比
解得12,11-=∴=n a a n ............................. 5分
(Ⅱ))1
21121()1(4)1(111
++--=-=-+-n n a a n b n n n n n ........................7分
11111
(1)()()
33557
1111()()23212121
n n T n n n n =+-+++-++-+---+当为偶数时, 1
221211+=+-=∴n n
n T n .......................10分
11111
(1)()()
33557
1111()()23212121
n n T n n n n =+-+++--+++---+当为奇数时, 122
21211++=++=∴n n n T n
???????+++=∴为奇数为偶数n n n n n n
T n ,1
222,1
22 ................... 13分
21.解:(Ⅰ)由()x f x e kx =-,得'()x
f x e k
=-. 又'(0)11f k =
-=-,得2k =. ............................ 2分 所以()2,'()x x
f x e x f x e =-=-.
令'(
)0f x =,得l n 2x =.当l n 2x <时, '()0,()f x f x <单调递减;当l n 2x >时, '()
0,()f x f x >单调递增.所以当l n 2x =时, ()f x 取得极小值,且极小值为l n 2(l n 2)2l n 22l n 40,f e =-=->()f x 无极大
值. .............. 5分 (Ⅱ)令2()x g x e x =-,则'()2x g x e x =-. 由(Ⅰ)得'()()(ln 2)0g x f x f =≥>, 故()g x 在R 上单调递增,又(0)10g =>,
因此,当0x >时, ()(0)0g x g >>,即2
x
x e <. ................9分
(Ⅲ)①若1c ≥,则x x e ce ≤.又由(II )知,当0x >时, 2x
x e <.
所以当0x >时, 2x x ce <.取00x =,当0(,)x x ∈+∞时,恒有22
x cx <.........11分
②若01c <<,令1
1k c
=
>,要使不等式2x x ce <成立,只要2x e kx >成立.而要使2x e kx >成立,则只要2ln()x kx >,只要2ln ln x x k >+成立.
令()2ln ln h x x x k =--,则22
'()1x h x x x
-=-=.
所以当2x >时, '()0,()h x h x >在(2,)+∞内单调递增. 取01616x k =>,所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增.
又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+.
易知ln ,ln 2,50k k k k >>>.所以0()0h x >.即存在016x c
=,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2x
x ce <. 综上,对任意给定的正数c ,总存在0x ,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2x
x ce <. .....14分
解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)同解法一(Ⅲ)对任意给定的正数c ,取
o x =
由(Ⅱ)知,当x>0时,2x e x >,
所以2222
()()22
x x
x x x e e e =?>,当o x x >时, 222241()()()222x x x x e x c c >>= 因此,对任意给定的正数c ,总存在0x ,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2x
x ce <.
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)设312i z i -=+,则||(z = ) A .2 B .3 C .2 D .1 2.(5分)已知集合{1U =,2,3,4,5,6,7},{2A =,3,4,5},{2B =,3,6,7},则(U B A =I e ) A .{1,6} B .{1,7} C .{6,7} D .{1,6,7} 3.(5分)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( ) A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151 (0.61822 --≈,称为黄金分割比例) ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是( ) A .165cm B .175cm C .185cm D .190cm 5.(5分)函数2 sin ()cos x x f x x x += +的图象在[π-,]π的大致为( ) A .
B . C . D . 6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,?,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.(5分)tan 255(?= ) A .23-B .23-+C .23D .23+ 8.(5分)已知非零向量a r ,b r 满足||2||a b =r r ,且()a b b -⊥r r r ,则a r 与b r 的夹角为( ) A . 6 π B .3 π C . 23 π D . 56 π 9.(5分)如图是求112122 + + 的程序框图,图中空白框中应填入( )
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合{} 02 A=,,{} 21012 B=-- ,,,,,则A B=() A.{} 02 ,B.{} 12 ,C.{}0D.{} 21012 -- ,,,, 2.设 1 2 1 i z i i - =+ + ,则z=() A.0 B.1 2 C.1D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C: 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0,则C的离心率() A.1 3 B. 1 2 C D
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A . 3144AB AC - B .1344AB AC - C . 3144AB AC + D .1344 AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则 在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为( ) A .8 B . C . D .
高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
2017全国1卷文科数学真题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B = 3|2x x ??? ? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=? ? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-2 3y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7.设x ,y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D . 3
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++,则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:°C )的关系,在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图: 由此散点图,在10C ?至40C ?之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=,过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图,则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =,则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图,则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列,且1231a a a ++=,234+2a a a +=,则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点,O 为坐标原点,点P 在C 上且||2OP =,则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点,1O 为ABC 的外接圆,若1O 的面积为4π,1AB BC AC OO ===,则球O 的表面积为( )
高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合1 {|2,1},{|0}1 x x M y y x N x x -==≤=≤+ ,则 N ?M ( ) A. (1-1 , ] B. (0,1] C.[-1,1] D.(1,2]- 2.已知3cos 25πα??+= ???,且3,22 ππα?? ∈ ??? ,则tan α= ( ) A . 3 4 B.43 C. 34- D. 34± 3.已知等差数列{n a }的公差d≠0,若931,,a a a 成等比数列,那么公比为( ) A. 31 B.3 C.2 1 D.2 4.如图是一个算法的流程图.若输入x 的值为2,则输出y 的值是( ) A. 0 B. 1- C. 2- D.3- 5.“ a = 1 ”是“直线l : y =kx+a 与圆C :2 2 2x x y o -+=相交的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题:"[1,],1"p x e a nx ?∈>, 命题2 :",40q x R x x a ?∈-+=” 若“p q ∧”是真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A. (1,4 ] B. (0,1 ] C. [-1,1] D. (4,+∞) 7. 给定函数①12 y x =,②()12 log 1y x =+,③1y x =+,④21x y =-+,其中在区间()0,1 上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 8.设变量x ,y 满足约束条件342y x x y x ≥?? +≤??≥-? ,则|3|z x y =-的最大值为( ) A .4 B .6 C .8 D .10 9.已知函数()x x f x e = ,若(ln 2),(ln3),(ln5)a f b f c f ===,则,,a b c 的大小关系为( )