2020版高考数学(理)大一轮复习:全册精品学案(含答案)
第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法 数集 自然 数集正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言记法 基本关系子集 集合A中的 都是集合B中 的元素 x∈A?x ∈B A?B或 集合A是集合 B的子集,但集 合B中有 一个元素不属 于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等 集合A,B的元 素完全 A?B,B? A 空集 任何元素 的集合,空集 是任何集合的 子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算
表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集属于 A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中 属于A的 元素组成 的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .
姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.
2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79
学案37 合情推理与演绎推理 导学目标: 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 自主梳理 自我检测 1.(2010·)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x) 等于( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 2.(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0?a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i?a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2?a=c,b=d”; ③“若a,b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0?a>b”.其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2009·)在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________.4.(2010·)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________________________________. 5.(2011·月考)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________. 探究点一归纳推理
【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元
1 / 26 数 学 C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数 C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 12.B9、C2、C6 函数f (x )=4cos 2x 2·cos ? ?? ??π2-x -2sin x -|ln(x +1)|的零点个数为________. 12.2 f (x )=4cos 2x 2sin x -2sin x -|ln(x +1)|=2sin x ? ???? 2cos 2x 2-1-|ln(x +1)|=sin 2x -|ln(x +1)|.令f (x )=0,得sin 2x =|ln(x +1)|.在同一坐标系中作出函数y =sin 2x 与函数y =|ln(x +1)|的大致图像,如图所示. 观察图像可知,两个函数的图像有2个交点,故函数f (x )有2个零点. 19.C2、C5、C8 如图1-4所示,A ,B ,C ,D 为平面四边形ABCD 的四个内角. (1)证明:tan A 2=1-cos A sin A ; (2)若A +C =180°,AB =6,BC =3,CD =4,AD =5,求tan A 2+tan B 2+tan C 2+tan D 2 的值. 19.解:(1)证明:tan A 2=sin A 2cos A 2=2sin 2A 22sin A 2cos A 2 =1-cos A sin A . (2)由A +C =180°,得C =180°-A ,D =180°-B . 由(1)知, tan A 2+tan B 2+tan C 2+tan D 2=1-cos A sin A +1-cos B sin B +1-cos (180°-A )sin (180°-A ) +1-cos (180°-B )sin (180°-B )=2sin A +2sin B . 连接BD , 在△ABD 中,有BD 2=AB 2+AD 2 -2AB ·AD cos A , 在△BCD 中,有BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD cos C , 所以AB 2+AD 2-2AB ·AD cos A =BC 2+CD 2+2BC ·CD cos A ,
(天津专用)202x版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系精练
8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情 预测热度考题示例考向关联考点 空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平 面位置关系的定义, 并了解四个公理及 推论 2.会用平面的基本性 质证明点共线、线共 点以及点线共面等 问题 3.理解空间两直线的 位置关系及判定,了 解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直 线垂直 求二面角的正 弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线 所成角的正 切值 证面面垂直、求 线面角的正弦 值 2008天津,5 直线、平面位 置关系的判 定 充分条件 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法 【方法集训】 方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.
高考理科数学第一轮复习测试题20
A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2010·山东)函数y =2x -x 2的图象大致是( ). 解析 在同一坐标系中作出y =2x 与y =x 2的图象可知,当x ∈(-∞,m )∪(2,4),y <0,;当x ∈(m,2)∪(4,+∞)时,y >0,(其中m <0),故选A. 答案 A 2.(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于任意的x ≥0,都有f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,2]时,f (x )=log 2(x +1),则f (-2 010)+f (2 011)的值为( ). A .-2 B .-1 C .1 D .2 解析 ∵f (x )是偶函数, ∴f (-2 010)=f (2 010). ∵当x ≥0时,f (x +2)=f (x ), ∴f (x )是周期为2的周期函数, ∴f (-2 010)+f (2 011)=f (2 010)+f (2 011) =f (0)+f (1)=log 21+log 22=0+1=1. 答案 C 3.(2012·人大附中月考) 设函数y =x 3与y =????12x -2的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( ). A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示. 由14.(2011·四川)函数y =????12x +1的图象关于直线y =x 对称的图象大致是( ). 解析 函数y =????12x +1的图象如图;作其关于直线y =x 的对称图象,可知选A. 答案 A 5.(2010·辽宁)设2a =5b =m ,且1a +1b =2,则m =( ). A.10 B .10 C .20 D .100 解析 由已知条件a =log 2m ,b =log 5m ,又1a +1 b =2,则log m 2+log m 5=2,即log m 10=2, 解得m =10. 答案 A 二、填空题(每小题4分,共12分) 6.若直线y =2a 与函数y =|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________. 解析 (数形结合法) 由图象可知0<2a <1,∴0<a <1 2. 答案 ??? ?0,12 7.若3a =0.618,a ∈[k ,k +1),k ∈Z ,则k =________. 解析 ∵3- 1=13,30=1,13<0.618<1,∴k =-1. 答案 -1 8.若函数f (x )=a x -x -a (a >0,且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是________.
高三数学复习专题数形结合
专题讲座: 数形结合 一、填空题 例1曲线241x y -+=(22≤≤-x )与直线()24-=-x k y 有两个交点时,实数k 的取值范围是 【答案】:53,124?? ?? ? 【提示】曲线为圆的一部分,直线恒过定点M (2,4),由图可得有两 个交点时k 的范围。 例2已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1,β=且αβα-与的夹角为120? ,则α的 取值范围是 【答案】:23 03 α<≤ 【提示】作出草图,由1 sin sin 60 B α ? = ,故α=23sin 3B 又0120B ? ? << 0sin 1B ∴<≤,23 03 α∴<≤ 例3已知向量(2, 0)OB =,(2, 2)OC =, (2cos , 2sin ),CA αα=则OA 与OB 夹角的范围为 【答案】:]12 5,12[ π π 【提示】因2(cos ,sin ),CA αα=说明点A 的轨迹是以(2, 2)C 为圆心,2为半径的圆,如图,则OA 与OB 夹角最大是 5,4612πππ+=最小是4612 πππ -= 例4若对一切R θ∈,复数(cos )(2sin )z a a i θθ=++-的模不超过2,则实数a 的取值范围为 【答案】:55,55?? -???? 【提示】复数的模2 2 (cos )(2sin )2z a a θθ=++-≤,可以借助单位圆上一点(cos ,sin )θθ-和直线2y x =的一点(,2)a a 的距离来理解。 x x y M
例5若11 ||2 x a x -+≥对一切0x >恒成立,则a 的取值范围是 【答案】:(,2]-∞ 【提示】分别考虑函数1y x a =-和211 2 y x =- +的图像 例6 已知抛物线()y g x =经过点(0,0)O 、(,0)A m 与点(1,1)P m m ++, 其中0>>n m ,a b <,设函数)()()(x g n x x f -=在a x =和b x =处取到极值,则n m b a ,,,的大小关系为 【答案】b n a m <<< 【提示】由题可设()(),(0)g x kx x m k =->, 则()()()f x kx x m x n =--,作出三次函数图象即可。 例7若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根,那么k 的取值范围是 【答案】:0k <或4k = 【提示】:研究函数1y kx =(10y >)和函数2 2(1),(1)y x x =+>-的图像 例8已知函数2 1 ()(2) 1ax bx c x f x f x x ?++≥-=?--<-? ,其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为 21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 【答案】:230x y ++= 【提示】:由()(2)f x f x =--可得()f x 关于直线1x =-对称,画出示意图(略),(1,(1)f )和(3,(3))f --为关于直线1x =-的对称点,斜率互为相反数,可以快速求解。 例9直线1y =与曲线2 y x x a =-+有四个交点,则a 的取值范围是__________ 【答案】:514a << 【提示】研究22,0 ,0 x x a x y x x a x ?-+≥?=?++?,作出图象,如图所示.此曲线与y 轴 交于(0,)a 点,最小值为1 4 a -,要使1y =与其有四个交点,只需 114a a -<<,∴514 a << 例10已知:函数()f x 满足下面关系:①(1)(1)f x f x +=-; ②当[]1,1x ∈-时,2 ()f x x =.则方程()lg f x x =解的个数是 【答案】:9
新课标高考数学一轮复习技巧
新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”,这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的,而忽视了对自己的日常行为的要求,那你就错了,学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重,而放松对纪律的要求,反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话,教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课,非常有经验,复习的 进度、复习的内容、复习的顺序,都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求,都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲,认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为,也是集体行为,复习中最重要的环节就是“听讲”,这就要求学生 上课时紧跟老师,仔细听讲,积极思考,倾听别人的想法,提出自己的见解,在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化,大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法,就不喜欢这个老师,进而就不喜欢这门课程,这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行,即使今天没有数学课,也要对知识加以复习,这就要求有一个计划,首先对时间加以计划,每天都要有数学的复习时间,四十分钟一节课左右,周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划,哪个时间段看哪个学科,要做到心中有数,计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段,不应看成一个负担,作业要认真对待,把每 一次作业看成一次考试,不能敷衍了事,不会做的题目可以与同学研讨,但不要直接抄写,每次作业都是一次练习的机会,不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的,考试是对知识、方法、能力、经验的检验,每次考 试都是一个积累,大家应该充分运用它。首先,考试要独立完成,不要看别人的,否则会 掩盖你的漏洞,失去老师对你的关注,也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏,说明不了什么,考好了不证明你就没有问题,考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实,最后会在高考中体现出来,吃亏的还是学生自己。其次,考试要注重基础题的 解答,要明确考试是靠做“对”会做的题得分,而不是去做不会做的题得分你得不到分, 取得好成绩是依靠做“对”多少,而不是做“了”多少,因此大家要学会“放弃”,不要
高中数学数形结合
数形结合 实现数形结合,常与以下内容有关:①实数与数轴上的点的对应关系;②函数与图象的对应关系;③曲线与方程的对应关系;④以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如复数、三角函数等;⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式()()x y -+-=21422 一、联想图形的交点 例1. 已知,则方程的实根个数为01<<=a a x x a |||log |() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 分析:判断方程的根的个数就是判断图象与的交点个数,画y a y x x a ==|||log |出两个函数图 象,易知两图象只有两个交点,故方程有2个实根,选(B )。 例2. 解不等式x x +>2 令,,则不等式的解,就是使的图象 y x y x x x y x 121222= +=+>=+ 在的上方的那段对应的横坐标, y x 2=如下图,不等式的解集为{|} x x x x A B ≤<而可由,解得,,,x x x x x B B A +===-222故不等式的解集为。{|}x x -≤<22 练习:设定义域为R 函数?? ?=≠-=1 01 1lg )(x x x x f ,则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同 实数解的充要条件是( ) 0,0. 0,0. 0,0. 0,0.=≥=<<>>c ,设P :函数x c y =在R 上单调递减,Q :不等式12>++c x x 的解集为R ,如 果P 与Q 有且仅有一个正确,试求c 的范围。 因为不等式12>++c x x 的几何意义为:在数轴上求一点)(x P ,使P 到)2(),0(c B A 的距离之和的最小值大于1,而P 到AB 二点的最短距离为12>=c AB ,即2 1> c 而P :函数x c y =在R 上单调递减,即1【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元
1 / 6 数 学 F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 4.A2,F1 设a ,b 是向量,则“|a|=|b|”是“|a +b|=|a -b|”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 4.D 若|a |=|b |成立,则以a ,b 为边组成的平行四边形为菱形,a +b ,a -b 表示 的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a +b |=|a -b |不一定成立,从而 不是充分条件;反之,若|a +b |=|a -b |成立,则以a ,b 为边组成的平行四边形为矩形, 矩形的邻边不一定相等,所以|a |=|b |不一定成立,从而不是必要条件.故选D. 13.F1、F3 如图1-3,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E ,F 是AD 上的两个三等分点,BA →·CA →=4,BF →·CF →=-1,则BE →·CE →的值是________. 图1-3 13.78 设BD →=a ,DF →=b ,则由题意得BA →=a +3b ,CA →=-a +3b ,BF →=a +b ,CF →=-a +b ,BE →=a +2b ,CE →=-a +2b , 所以BA →·CA →=9b 2-a 2=4,BF →·CF →=b 2-a 2=-1, 解得b 2=58,a 2=138 , 于是BE →·CE →=4b 2-a 2=78 . 14.F1,K2 如图1-2所示,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形A 1A 2…A 8的中心, A 1(1,0).任取不同的两点A i ,A j ,点P 满足OP →+OA i →+OA j → =0,则点P 落在第一象限的概率 是________.
高考数学一轮复习(一) 集合与函数
高考一轮复习(一) ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 (1)集合的概念:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法:N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系:对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法: ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? (或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B (或B ≠ ?A ) B A ?,且B 中 至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子集) (2)若A B ≠?且B C ≠?,则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ,B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 (8)交集、并集、补集
高考理科数学第一轮复习辅导讲义
选修4经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容.围绕着三部分内容的试题,既有选择题和填空题,又有解答题.因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点,选择相关的问题进行求解训练,提高解决不等式问题能力 开心自测 题一:不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________. 题二:如图,,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,他们相交于AB 的中点P ,23a PD = ,30OAP ∠=?,则CP =_________. 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分: 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. D
2.圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内角的对角. 4.圆内接四边形的判定定理: 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果一个四边形的外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 5.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 6.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7.相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 8.切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 选修4—4中的坐标系与参数方程部分: 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x,)y,极坐标为(ρ,)θ, 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??
高三数学第二轮《数形结合》公开课教(学)案
华侨中学高三数学(理科)第二轮复习专题:数形结合思想教学地点:一中集美分校高三(4)班 授课教师:华侨中学王磊 2016.03.24 【思想方法概述】 数形结合的思想在每年的高考中都有所体现,它常用来研究方程根的情况,讨论函数的值域(最值)及求变量的取值围等.对这类容的选择题、填空题,数形结合特别有效.从2015年的高考题来看,数形结合的重点是研究“以形助数”.预测2016年高考中,仍然会沿用以往的命题思路,借助各种函数的图象和方程的曲线为载体,考查数形结合的思想方法,在考题形式上,不但有小题,还会有解答题,在考查的数量上,会有多个小题考查数形结合的思想方法.复习中应提高用数形结合思想解题的意识,画图不能太草,要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系. 以形助数(数题形解)借助形的生动性和直观性来阐述数形之间的关系, 把形转化为数,即以形作为手段,数作为目的的解 决数学问题的数学思想. 数形结合思想通过“以 形助数,以数辅形”,使 复杂问题简单化,抽象问 题具体化,能够变抽象思 维为形象思维,有助于把 握数学问题的本质,它是 数学的规律性与灵活性 的有机结合.[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学_科_网] 以数辅形(形题数解)[来源:][来 源:https://www.doczj.com/doc/477866608.html,][来源:Z*xx*https://www.doczj.com/doc/477866608.html,][来源:][来源:https://www.doczj.com/doc/477866608.html,]借助于数的精确性和规性及严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的的解决问题的数学思想.[来源:https://www.doczj.com/doc/477866608.html,] 以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 2.运用数形结合思想分析解决问题时,要遵循三个原则: (1)等价性原则.在数形结合时,代数性质和几何性质的转换必须是等价的,否则解题将会出现漏洞.有时,由于图形的局限性,不能完整的表现数的一般性,这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明,要注意其带来的负面效应. (2)双方性原则.既要进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽象探求,仅对代数问题进行几何分析容易出错. (3)简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时,一要考虑是否可行和是否有利;二要选择好突破口,恰当设参、用参、建立关系、做好转化;三要挖掘隐含条件,准确界定参变量的取值围,特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线.3.数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点