浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考
数学（理科）试题卷
命 题：瑞安中学 潘贤冲、戴海林 校 稿：仙居中学 张光明 校 对：范伟峰
本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.
1．设集合}32|{},043|{2≤≤-=>--=x x B x x x A ，则=?B A C R )( （ ▲ ） A ．R B ．]1,2[-- C ．]3,1[- D ．]4,2[-
2． 已知函数),0)(cos()(R A x A x f ∈>+=??，则“)(x f 是偶函数”是“π?=”的（ ▲ ） A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为
（ ▲ ）
A ．π-16
B ．π+16
C ．π216-
D ．π216+ 4．为了得到函数)22sin(+=x y 的图像，只需把函数
x y 2sin =的图像上所有的点（ ▲ ）
A ．向左平行移动2个单位长度
B ．向右平行移动2个单位长度
C ．向左平行移动1个单位长度
D ．向右平行移动1个单位长度 5．设等差数列}{n a 的公差为.d 若数列}{1n a a 为递增数列，则（ ▲ ） A ．0
6.已知c b a ,,为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且c b a =???βαβα,,. 下列命题中正确的是（ ▲ ）
A.若a 与b 是异面直线，则c 与b a ,都相交
B.若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直
C.若b a //，则c a //
D.若,,c a b a ⊥⊥则βα⊥
7．已知C B A ,,是圆:O 122=+y x 上任意的不同三点，若OC x OB OA +=3，则正实数x 的取值范围为（ ▲ ）
A ．)2,0(
B . )4,1(
C . )4,2(
D . )4,3(
8．过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点F 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近
线的交点分别为C B ,.若BC FB 2=，则双曲线的离心率是（ ▲ ） A ．5 B .6 C .5 D .26
9．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，⊥PA 底面ABCD ，M 是棱PC 上一点. 若
a AC PA ==，则当MBD ?的面积为最小值时，直线AC 与平面MBD 所成的角为（ ▲ ） A ．
6π B .4π C .3π D .2
π 10．已知非空集合C B A ,,，若},|{2
B x x y y A ∈==，},|{
C x x y y B ∈==， },|{3
A x x y y C ∈==，
则C B A ,,的关系为（ ▲ ） A ．C B A ==
B ．
C ．
D ．
≠
C B A =?≠≠C
B A ??≠
C B A ?=
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．已知角α终边经过点)5,12(-P ，则=αsin ____▲____.
12．设(0)10()(0)
lg x x f x x x -≤?=?>?，则1
[()]10f f =____▲____.
13．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(232*N n n a S n n ∈-=，则数列}{n a 的通项公式为
____▲____.
14．已知实数y x ,满足约束条件??
?
??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若2≤-mx y 恒成立，则实数m 的取值范围为
____▲____.
15．若函数)0(|2|)(>-=a a x x x f 在区间]4,2[上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ _. 16．已知抛物线px y 22
=过点M )2
2
,
41(，B A ,是抛物线上的点，直线OB OM OA ,,的斜率成等比数列，则直线AB 恒过定点____▲____.
17．已知实数y x ,满足y
x
y
x
9933+=+，则y
x y
x 332727++的取值范围是____▲____.
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）在锐角ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.
已知)4
sin()4sin(
2sin B B B -?+=π
π （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若1=b ，求ABC ?的面积的最大值.
19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差为1-,首项为正数，将数列{}n a 的前4项抽去其
中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项, （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；
（Ⅱ）是否存在三个不等正整数p n m ,,,使p n m ,,成等差数列且p n m S S S ,,成等比数列.
20．（本小题满分14分）在多面体ABCDE 中，BA BC =，BC DE //， ⊥AE 平面BCDE ，
DE BC 2=， F 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：//EF 平面ACD ；
（Ⅱ）若CD EB EA ==，求二面角E AD B --的正切值的大小.
21．（本小题满分15分）若椭圆1C ：)0(12222>>=+b a b
y a x ，过点1(1,)2Q 作圆2C ：1
2
2=+y x 的切线，切点分别为,,B A 直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l 与圆2C 相切于点P ，且交椭圆1C 于点N M ,，求证：MON ∠是钝角.
22．（本小题满分15分）设函数q px x x f ++=2
)(，R q p ∈,.
（Ⅰ）若3=+q p ，当]2,2[-∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求p 的取值范围； （Ⅱ）若不等式2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解，试求所有的实数对).,(q p
C
B
A
浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考 理科数学答案：
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 13
5
-