华附、执信、 深外2017届高三级联考
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等
相关信息填写在答题卡指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
（1）设全集U R =，若集合1
{|
0}4x A x x
-=≥-，}2log |{2≤=x x B ，则=B A （A ）{|4}x x < （B ）{|4}x x ≤ （C ）}41|{<≤x x （D ）{|14}x x ≤≤ （2）平面向量)2,1(=，)2,4(=，m +=（R m ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m
（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （3）若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 （A ）4- （B ）4
5
-
（C ）4 （D ）
45
（4）连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是 （A ）错误！未找到引用源。 （B ）
29 （C ）4
9 （D ）
1
3
（5）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B
为斜
足，平面α上的动点P 满足0
30=∠PAB ，则点P 的轨迹是 （A ）直线 （B ）抛物线 （C ）椭圆 （D ）双曲线的一支
（6）一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是 （A
）1+ （B
）1+ （C
）2+ （D
）（7）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,
x y y x x y +≤??-≤?
?≥??≥?且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b
-的值是 （A ）48
（B ）30
（C ）24
（D ）16
（8）定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时2()(2)f x x =-+，当
13x -≤<时,()f x x =。则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++???=
（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 （9）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且
745
3
n n A n B n +=+，则使得
n
n
a b 为整数的正整数n 的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （10）将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2
π
??<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min
3
x x π
-=
，则?=
（A ）
512π （B ）3π （C ）4π （D ）6
π
（11）右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，
P 表示估计结果，则图中空白框内应填入
（A ）1000N
P =
（B ）41000N
P =
（C ）1000M
P =
（D ）41000M
P =
（12）设函数,01)(???=为无理数
，为有理数
，x x x D 则下列结论
错误的是
（A ）)(x D 的值域为{0,1} （B ）)(x D 是偶函数 （C ）)(x D 不是周期函数 （D ）)(x D 不是单调函数
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。
（13）过点P （作圆错误！未找到引用源。的两条切线，切点分别为,A B ，则错误！
未找到引用源。= .
（14）在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则
sin 2sin A
C
= ．
（15）设函数1
sin )1()(2
2+++=x x
x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=______. （16）对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：?????>-≤-=*b
a a
b b b a ab a b a ,,22， 设)1()12()(-*-=x x x f ，
且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则实数m 的取值范围是___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数π
()sin()(0,||)2
f x A x ω?ω?=+><在某一个周期内的图像
时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；
（Ⅱ）将()y f x =图像上所有点向左平移θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图像. 若()y g x =图像的一个对称中心为5π
(
,0)12
，求θ的最小值. （18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝百合花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的百合花做垃圾处理.
（Ⅰ）若花店一天购进17枝百合花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解+析式.
（Ⅱ）花店记录了100天百合花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝百合花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝百合花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥ABC V -中，平面⊥VAB 平面ABC ，VAB ?为等边三角形，BC AC ⊥且2==BC AC ，M O ,分别为VA AB ,的中点．
（I ）求证：//VB 平面MOC ； （II ）求证：平面⊥MOC 平面VAB ； （III ）求三棱锥ABC V -的体积．
（20）（本小题满分12分）
设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．
（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴
上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的
0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数()e ,x f x x =∈R .()ln ,(0,)g x x x =∈+∞ (Ⅰ) 若直线2+=kx y 与)(x g 的图像相切, 求实数k 的值;
(Ⅱ) 设0>x , 讨论曲线)(x f y =与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数. (Ⅲ) 设b a <, 比较()()2f a f b +与()()
f b f a b a
--的大小, 并说明理由.
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x y O 中，直线l
的参数方程为132x t y ?=+??
??=??（t 为参数）．以原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C
的极坐标方程为ρθ=． （I ）写出圆C 的直角坐标方程；
（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设常数0a >,若2
91a x a x
+≥+对一切正实数x 成立,求a 的取值范围. 数学（文科）参考答案
一、选择题
（1）C （2）D （3）D （4）B （5）C （6）C
（7）C （8）B （9）D （10）D （11）D （12）C 二、填空题 （13）23 （14）1 （15）2 （16）4
1
0< （17）解：（Ⅰ）数据补全如下表： …………………………………………4分 根据表中已知数据，解得π5,2,6A ω?===-. 故函数表达式为π ()5sin(2)6 f x x =-. …………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 π()5sin(2)6f x x =-，得π ()5sin(22)6 g x x θ=+-.……………………7分 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . ………………………………………8分 令π22π6x k θ+- =，解得ππ212 k x θ=+-，k ∈Z . ………………………………………9分 由于函数()y g x =的图像关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π 21212 k θ+-= ，……………10分 解得ππ 23 k θ= -，k ∈Z . ………………………………………11分 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值 π 6 . ………………………………………12分 （18）解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润85y =； ………………………………2分 当日需求量17n <时，利润1085y n =-， ……………………4分 ∴y 关于n 的解+析式为85,17 1085,17 n y n n ≥?=? - （Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元， ………………………………………8分 所以这100天的平均利润为 1 (5510652075168554)100 ?+?+?+?=76.4； ………9分 (ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝， ……………………………………10分 故当天的利润不少于75元的概率为 0.160.160.150.130.10.7p =++++= ………………………………12分 （19） （Ⅰ）证明：因为M O ,分别为VA AB ,的中点， 所以VB OM // ………………………1分 又因为?OM 平面MOC ， ?VB 平面MOC 所以//VB 平面MOC …………………4分 （Ⅱ）因为AC BC =，O 为AB 的中点，所以OC AB ⊥. …………………5分 又因为平面⊥平面ABC ，平面VAB 平面AB ABC =，且OC ?平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB …………………7分 又?OC 平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB ……………………8分 （Ⅲ）在等腰直角三角形ACB 中，AC BC == ， 所以2,1AB OC ==. …………………………………………………………9分 所以等边三角形VAB 的面积为VAB S ?= ………………………10分 V A B O M 又因为OC ⊥平面VAB ， 所以三棱锥VAB C -的体积为= -VAB C V 13VAB OC S ???= . ………………………11分 又因为三棱锥ABC V -的体积与三棱锥VAB C -的体积相等， 所以三棱锥ABC V - …………………………12分 （20）解： （Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且， 可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01 ||||y y m = . ① ………1分 因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=. ② 将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为2 2 2 1 (0,1)y x m m m +=>≠且. ……………2分 因为(0,1)(1,)m ∈+∞ ，所以 当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆， …………………………3分 两焦点坐标分别为(0)，0)； ……………………………4分 当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆， ……………………………5分 两焦点坐标分别为(0,，(0, . ……………………………6分 （Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ?>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ， 直线QN 的方程为12y kx kx =+， 将其代入椭圆C 的方程并整理可得 222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=. ……………………………7分 依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得 21122 244k x x x m k -+=-+，即21 222 4m x x m k =+. ……………………………8分 因为点H 在直线QN 上，所以21 21222 224km x y kx kx m k -==+. ………………………9分 于是11(2,2)PQ x kx =-- ， 221121212222 42(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++ . ……………………………10分而 P Q P H ⊥等价于222 122 4(2)04m k x PQ PH m k -?= =+ ， ……………………………11分 即2 20m -=，又0m >，得m =m 2 2 12 y x +=上， 对任意的0k >，都有PQ PH ⊥. ……………………………12分 解法2：如图2、3，1(0,1)x ?∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --，1(0,)N y ， 因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以2222112222 22 ,,m x y m m x y m ?+=? ?+=?? 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③ …………………7分 依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得 212121212()() ()() y y y y m x x x x -+=--+. ④ ………………………8分 又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即112 112 2y y y x x x += +. ………………………9分 于是由④式可得2 11212121121212()()12()()2 PQ PH y y y y y y y m k k x x x x x x x --+?=?=?=---+. …………10分 而PQ PH ⊥等价于1PQ PH k k ?=-，即212 m -=-， 又0m >，得m = 故存在m =使得在其对应的椭圆2 2 12 y x +=上， 对任意的0k >，都有PQ PH ⊥. ………12分 （21）解： （Ⅰ）设直线2+=kx y 与x x g ln )(=相切与点),(00y x P ， 图2 (01)m << 图3 (1)m > 图1 第20题解答图 则有?? ???='==+00001)(ln 2x x g k x kx …………2分 解得3 30,-==e k e x .所以3-=e k .……………4分 （Ⅱ） 当 0,0>>m x 0 时, 曲线)(x f y =与曲线2(0)y mx m => 的公共点个数即方程 2)(mx x f = 根的个数. 由 ,)(22 x e m mx x f x =?= ……………………………………5分 令 2 2) 2()(')(x x xe x h x e x h x x -=?= , ……………………………………6分 则当)2,0(∈x 时0)(<'x h ，即)(x h 在)2,0(上单调递减，有)),2(()(+∞∈h x h ； 当),2(+∞∈x 时0)(>'x h ，即)(x h 在)2,0(上单调递增，也有)),2(()(+∞∈h x h . 故4 )2(2 e h =是)(x h 的极小值同时也为最小值. ……………………………………7分 所以对曲线)(x f y =与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数,讨论如下: 当m )4,0(2e ∈时,有0个公共点； 当=m 4 2 e ,有1个公共点； 当m ），（∞+∈4 2 e 有2个公共点. ……………………………………8分 (Ⅲ) 设 ) (2) ()2()()2()()(2)()(a b b f a b a f a b a b a f b f b f a f -??--+?+-=---+ a a b b a e a b e a b a b a b e a b e a b ?-??--++-=-??--+?+-=-) (2)2()2()(2)2()2( ………9分 令0,)2(2)(>?-++=x e x x x g x . ………………………………10分 则x x e x e x x g ?-+=?-++=)1(1)21(1)(' )('x g 的导函数 ,0)11()(''>?=?-+=x x e x e x x g 所以)('x g 在),0(+∞上单调递增， 且0)0('=g .因此，0)('>x g ，故)(x g 在),0(+∞上单调递增， 而0)0(=g ，所以在),0(+∞上，0)(>x g . ………………………………11分 因为当0>x 时，0)2(2)(>?-++=x e x x x g 且b a <， 故0) (2)2()2(>?-??--++--a a b e a b e a b a b ， 所以当b a <时， a b a f b f b f a f -->+) ()(2)()( ………………………………12分 （22）解： （I ）由ρθ=，得2sin ρθ=，根据?? ?==θ ρθ ρsin cos y x 从而有2 2 +x y =，所以(2 2 +3x y =. ………………………………5分 (II)设)23,213(t t P +，又)3,0(C ，则|PC |==， 故当0t =时，||PC 取最小值，此时P 点的直角坐标为()3,0.…………………………10分 （23）解法1：因为2 91a x a x +≥+对一切正实数x 都成立， 所以0)1(922≥++-a x a x 对一切正实数x 都成立， …………………………3分 又0>a ，故对称轴018 1 >+= a x ， …………………………5分 只需094)1(22≥??-+=?a a ，即012352 ≤--a a ， …………………………8分 解之得51≥ a 或71-≤a . 又0>a ，故a 的取值范围是),5 1 [+∞. ……10分 解法2：因为2 91a x a x +≥+对一切正实数x 都成立，又0>a ， 由基本不等式a a x a x x a x 6||69292 2==?≥+ …………………………5分 故只需16+≥a a ，即51≥ a ， 故a 的取值范围是),5 1 [+∞. …………10分 上海华师大一附中 华东师范大学第一附属中学是上海市市重点中学，其前身是光华大学附中和大厦大学附中，分别由张寿镛、廖世承和欧元怀创办于1 925年。1951年秋，因华东师范大学的组建，两校附中合并为华东师范大学附属中学。1958年又因华东师大增办第二附中，遂改称华东师大一附中。学校是国家教育部、科委命名的“九五”中小学科技教育实验校，是上海市和华东师范大学教育科研实验基地，是上海市文明单位。新校区处于虹口区瑞虹新城中心地带，环境优美，学习风气相当不错，同样，活动丰富，全面教育学生，培养各方面的能力。位于北外滩瑞虹新城附近的华东师范大学第一附属中学新校区已于2005年8月正式启用，一个全新的以华东师大一附中为龙头，精心打造国际化、现代化、信息化的虹口教育园区正在形成。新校设计理念前沿，建筑风格独特，现代技术含量高，成为上海市中心城区规模最大、设施最先进的学校之一。 学校拥有一支师德高尚、专业精湛、结构合理的教师队伍，其中有获国务院特殊津贴的教师1人，全国“五一”劳动奖章获得者2人，特级教师6人，国家级、市级骨干教师5人，高级教师48人（占全体教师47%），研究生12人，博士1人，硕士85人(含硕士课程班)。名特教师张思中、陆继椿、吴传发、刘定一等在全国和上海教育界有较高知名度。2000年在全国第二届教育科研优秀成果评比中，该校有两个课题获得二等奖(基础教育最高二等奖)，占上海普教系统成果的三分之 一。近年来，学校的青年教师脱颖而出，2000年有2人获全国青年教师评比一、二等奖，4人获上海市青年教师大奖赛一等奖，11人获区青年教师大奖赛一等奖，卓国诚等8人被推荐为上海市级青年骨干教师.其中获全国教学评比一等奖3人，上海市教学评比一等奖10人。在全国第二届教育教学优秀成果评比中，学校荣获两项二等奖（上海基础教育最高等第为二等奖，全市共6项），在基础教育界引起瞩目。 学校办学成果斐然，近年来连续被评为上海市文明单位、市中学生日常行为规范示范学校、市普教系统德育先进集体、市科技教育特色示范学校、市头脑奥林匹克特色学校、市金爱心集体、市五四红旗团组织、市家庭教育指导实验性基地、市心理教育基地，并成为联合国教科文组织华东师范大学教师教育教席联系学校。学校每年都为北京大学、清华大学、复旦大学、上海交通大学等高校输送大批优秀学生。每年都有学生在全国、市、区各类竞赛中获奖。 上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题 一、单选题 1．关于x 、y 的二次一次方程组50 234 x y x y +=??+=?，其中行列式x D 为（ ） A. 0543 - B. 1024 C. 0543 D. 05 43 - 【答案】C 【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解． 【详解】 解：关于x 、y 的二元一次方程组50 234 x y x y +=?? +=?的系数行列式： 453 0x D = ． 故选：C ． 【点睛】 本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用． 2．使复数z 为实数的充分而不必要条件的是（ ） A.2z 为实数 B.z z +为实数 C.z z = D.z z = 【答案】D 【解析】一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个项加以判别，发现A 、B 都没有充分性，而C 是充分必要条件，由此不难得出正确的选项． 【详解】 解：设复数z a bi =+（i 是虚数单位），则 复数z 为实数的充分必要条件为0b = 由此可看出： 对于A ，2z 为实数，可能z i =是纯虚数，没有充分性，故不符合题意； 对于B ，同样若z 是纯虚数，则0z z +=为实数，没有充分性，故不符合题意； 对于C ，若,,z a bi z a bi z z =+=-=等价0b =，故是充分必要条件，故不符合题 意； 对于D ，若0z z =≥，说明z 是实数，反之若z 是负实数，则z z =不成立，符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题．熟练掌握复数有关概念，是解决本题的关键． 3．下列动点M 的轨迹不在某一直线上的是（ ） A.动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3 B.动点M 到直线()1,0和()1,0-的距离和为2 C.动点M 到直线()0,2和()0,2-的距离差为4 D.动点M 到点()2,3和到210x y --=的距离相等4 【答案】A 【解析】利用平行线之间的距离，判断选项A 的正误；利用两点间距离个数判断B 的正误；轨迹方程判断C ，D 的正误； 【详解】 解：直线4350x y +-=和43100x y ++= 3=，所以动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3，动点的轨迹是平行线之间的区域．满足题意． 动点M 到直线（1，0）和（?1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条直线上，所以B 不正确； 动点M 到直线（0，2）和（0，?2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，所以C 不正确； 动点M 到点（2，3）和到210x y --=的距离相等，动点M 的轨迹是经过（2，3）与直线垂直的直线，所以D 不正确； 故选：A ． 【点睛】 本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和22 2:14C x y +=，又点A 上海市华师大二附中高一上学期期中考试试题 数学 一、填空题：（每空3分，共42分） 1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A = 2、不等式03 2≥+-x x 的解集为_____________（用区间表示） 3、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P ＝ 4、已知全集U=R ，集合}065|{2≥--=x x x P ，那么U C P = 5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, 2m }，若A B ?，则实数m=_____ 6、设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N = 7、满足{1，2}M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 8、已知R x ∈，命题“若52< 2018学年华师大二附中高一年级第一学期期末试卷 2019.1 一、填空题 1.函数()lg 1x y x += 的定义域是______. 2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，则()2f -=______. 3.已知cos α= 02 π α-<<，则tan α=______. 4.2020是第______象限角. 5.已知函数()y f x =与()1y f x -=互为反函数，若函数()()1,R 1 x a f x x a x x --=≠-∈+的图像过点()2,3， 则()4f =______. 6.若关于x 的方程12x a a -=，()0,1a a >≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是______. 7.屠老师从2013年9月10日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本金和利息再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率2.50%保持不变，到2018年9月10日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为______元（保留整数） 8.已知函数()()14245x x f x k k k +=?-?-+在区间[]0,2上存在零点，则实数k 的取值范围______. 9.下列命题正确的序号为______. ①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数； ③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件； ④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上； 10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x =；若对任意[],2x a a ∈+，()()2f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为______. 二、选择题 一、选择题 1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ） ①,A B 两地相距480km ； ②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车； ④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．小明到达球场时小华离球场3150米 B ．小华家距离球场3500米 C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D ．整个过程一共耗时30分钟 3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A ．20210x y y x +-=??-+=? B ．20 210x y y x -+=??+-=? C ．20210x y y x -+=??--=? D ．2010x y y x ++=??+-=? 4．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于 1 2 AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ） A ．2和1- B ．2和2- C ．2和2 D ．2和3 5．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．2x > D ．2x < 6．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ） 广东华南师范大学附属中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案 一、选择题 1．在数3，﹣3，13，1 3 -中，最小的数为（ ） A ．﹣3 B ． 1 3 C ．13 - D ．3 2．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90° 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23 b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣ 3a ＝2﹣3b D ．若 23 a b =，则2a ＝3b 4．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 5．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45? C ．60? D ．75? 6．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9 B ．327- C ．3- D ．(3)-- 7．在22 0.23,3,2,7 -四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23 B ．3 C ．2- D ． 227 8．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ） A ．-1或2 B ．-1或5 C ．1或2 D ．1或5 9．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ． 2 1 3+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．3 2y ＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝1 10．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)x x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2 244(2)m m m +-=- D ．2 2(2)(1)a a a a --=-+ 11．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3y B ．－10x ＋3y C ．10x －9y D ．10x ＋9y 上海市各区市重点高中有哪些? 上海市重点高中排名:括号内为一本上线率第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中 第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学； 徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学； 长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校； 静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学； 闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学； 杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学； 华师附中在天河区复办初中部,113中学设两个“华附班” 好消息，华南师范大学附属中学要在天河区复办初中部了！3月13日上午，广州市天河区人民政府与华南师范大学附属中学签订了合作办学协议。主要包括两项合作：一是双方合作复办华师附中初中部，为天河区输送更多优质学位；二是华师附中与113中学建立教育联盟，充分利用华师附中优质教育资源，提升113中学办学质量，将113中学打造成为全市一流的示范性高中。 华师附中初中部： 面向天河区公办学校招生3个班，采用电脑派位方式 根据签署的合作办学协议，天河区人民政府与华南师范大学附属中学将合作复办华南师范大学附属中学（初中部），旨在打造“全国一流、全市领先、示范引领”的优质公办初中。双方将在教师培训、课堂教学、教育评价、教育教研等方面进行区域基础教育改革实验，以引领全区改进教学方式、变革教学模式、创新教学手段、革新学生评价方式等实验。2018年开始，华师附中本部面向天河区公办小学招收3个班，采用电脑派位方式，具体细则华师附中正在拟定中。 113中学：将设立两个“华附班” 华南师范大学附属中学与天河区区属的广州市第113中学签订了为期5年的教育联盟协议。两校以“资源共享、互利共赢、着眼教育、畅想未来”为原则，在提升113中学校管理水平、教育教学质量及骨干教师跟岗交流等方面建立合作机制；在校本研修、班主任培训、德育建设、学生社团等方面建立结对机制；在教育资源、教学成果、教育信息化、高考备考等方面建立共享机制。 2018年起，华师附中支持113中学高中设立两个“华附班”，并定期派出优秀骨干教师开展“华附班”教育教学工作；113中也将定期派出骨干教师到华师附中跟岗学习；双方派出教师的人事关系和工资关系仍保留在原单位。两校以相互支援、互通有无等方式进行深 2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中 高一（上）期末物理试卷 一、单项选择题（共40分，1至8题每题3分，9至12题每题4分．每题只有一个正确选 项） 1．（3分）历史上首先正确认识运动和力的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是（） A．亚里士多德B．伽利略C．牛顿D．爱因斯坦 2．（3分）物理学中用到大量的科学方法，下列概念的建立不属于用到“等效替代”方法的是（） A．“质点”B．“平均速度”C．“合力与分力”D．“总电阻”3．（3分）在匀变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法中，正确的（）A．物体运动的速度越大，加速度也一定越大 B．物体的加速度为零，它的速度一定为零 C．加速度就是“增加出来的速度” D．加速度反映速度变化的快慢，与速度无关 4．（3分）下面哪一组单位属于国际单位制中基本物理量的基本单位？（）A．m、kg、s B．kg、m/s2、s C．m、N、s D．kg、m/s、s 5．（3分）将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（） A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解 6．（3分）物体静止在光滑的水平桌面上，从某一时刻起用水平恒力F推物体，则在该力刚开始作用的瞬间（） A．立即产生加速度，但速度仍然为零 B．立即同时产生加速度和速度 C．速度和加速度均为零 D．立即产生速度，但加速度仍然为零 7．（3分）现有四个不同物体的运动图象如图所示，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（） A．B． C． D． 8．（3分）以30m/s的速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，4s末物体对抛出点的位移大小和方向分别为（） A．50m，向上B．50m，向下C．40m，向上D．40m，向下9．（4分）有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，则能正确反映该乘客在这两个过 程中的受力示意图的是（） A．B． 绝密★启用前 上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高 一上学期期末考试数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 1.计算：2233318log 752log 52 -++-=（）_________. 2.已知1cos ,(,0),32 παα=∈-则tan α=_________. 3.不等式2411 x x x --≥-的解集为_________. 4. 已知扇形的圆心角为3π，弧长是,cm π则扇形的面积是_________2 cm . 5.已知幂函数()f x 的图像过点2 ，则(3)f =_________. 6.已知函数12()log (21),()f x x y f x -=-=是其反函数，则1(1)f -=_________. 7.方程2lg(2)lg(26)10x x x +-+-+=的解为：_________. 8.关于x 的方程9(4)340x x a ++?+=由实数根，则实数a 的取值范围_________. 9.已知0,0a b >>，且3a b +=，式子2021202120192020 a b +++的最小值是_________. 10.已知函数122020()1232021x x x x f x x x x x +++=++++++++，且函数 ()()F x f x m n =+-为奇函数，则2||x m x n ++- 的最小值为 二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分） 11.已知()f x 是R 上的偶函数，12,x x R ∈，则“120x x +=”是“12()()f x f x =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.函数2(0)1ax y a x 的图象大致为（ ） 13.设集合{}2230,A x x x =+->集合{} 2210,0B x x ax a =--≤>，若A B 中恰有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A.3(0,)4 B.34,43?????? C.3,24?????? D.()1,+∞ 华师大二附中新教师个人发展规划 钱峰 作为华师大二附中的一名科技教师，我的个人发展目标是做一名扎根于二附中厚重教育土壤，掌握扎实教学基本功，同时具备广阔的科技视野能够带领中学生在科学世界里探索前行的科技教师。以下是我的个人发展规划： 一、现状分析 1、个人分析部分 岁月荏苒，弹指一挥间，七年的时间匆匆逝去；七年前我离开我所钟爱中学教育，七年后我重返中学教育。七年时间里，我历经了所梦想的高等教育两个阶段。七年的历练帮我褪去了初为人师的青涩，七年的学习也给我带来对于中学教育更多的思考。回首自己得到的教育与曾经有幸施于他人的教育，心中感慨良多。孩子们为什么而学？教育带给学习者的收获究竟是什么？这样的思考一直萦绕与自己的心头。 我感谢华师大二附中，它给了我重返中学教育的机会，使我能够在七年之后，重返讲台；同时它还给我带来诸多良师，我很高兴能够在与诸多良师为伍，能够获得这样的学习机会。但是置身于新的教学环境，面对新的学生，新的教学任务，内心不免忐忑。 曾经师范教育的学习与四五年的教育工作的实践确实是自己从事教育工作的基础，而在博士和硕士阶段的有机化学学习经历也给了我在科技教育中较大的教学发展空间；因该说有了这样的基础对于二附中的科技教育是相对比较适合的。但是，要把曾经的教学技能、教学经验以及研究生阶段的学习经历对接与二附中的科技教育显然不是一蹴而就的。作为一个高中阶段的科技创新教育的实践者，必须具有广博的基础科学知识，但是从这一点来说，本人的知识结构尚需完善。必须要在具有丰富的化学各学科知识的基础上，广泛了解其他自然科学学科的基础知识。而要把科技创新的教育内容深入浅出地教授给学生，则需要扎实的常规教学功底；这些基本教学技能则是在今后的教学工作中需要不断摸索、总结、不断向资深教师学习才能获得的。 华东师大二附中素有教育教学改革的传统，注重在教育教学过程中培养学生的创新意识与创造力。作为科技创新教育抓手的中学生探索性课题研究一直是二 第十七章 排列组合与二项式定理 17．1 乘法原理和加法原理 基础练习 1．5个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报一所且只能报一所院校，则共有__________种不同的报名方法． 解：每位学生可以有3种报考重点院校的方式，由乘法原理可得：53243=． 2．在所有三位数中，有且只有两个数字相同的三位数有__________个． 解：（1）百位和十位一样，有9981?=种， （2）百位和个位一样，有9981?=种， （3）十位和个位一样，有99981??=种，一共243种． 3．由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位奇数的个数是__________． 解：首先末尾必须排奇数，其次最高位不排0，则34432l 288?????=． 4．从0到8这9个数字中选4个数字组成没有重复数字的四位数，按下列要求分别求符合条件的个数． ①四位数中奇数的个数．②四位数中偶数的个数．③四位数中能被25整除的个数．④四位数中大于4500的个数．⑤四位数中小于3570的个数． 解：①477611???=．②按首位是否为零分类，87647761512??+???=．③662761??+?=．④48764761512???+??=．⑤287647656870???+??+?=． 5．从2，3，5，7这四个数字中，任取两个分别作为分数的分子和分母．有几个是真分数?几个是假分数? 解：（1）按照分母可以取7，5，3分类，则3216++=． （2）按照分母可以取2，3，5分类，3216++=． 6．已知{}210123m ∈--，，，，，，{}321012n ∈---，，， ，，，且方程22 1x y m n +=是表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条? 解：0mn <，则分0m >，0n <和0m <，0n >，则223313?+?=． 能力提高 7．在一张平面上画了2 007条互不重合的直线1l ，2l ，…，2007l 始终遵循垂直、平行交替的规则进行：12l l ⊥,23l l ∥,34l l ⊥，…．这2007条互不重合的直线的交点共有多少个? 解：100310041007012?=． 8．4个学生各写一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，但不能取自己写的那一张贺卡，则不同的取法共有多少种? 解：由于先让一人甲去拿一种有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去． 这样两人只有一种拿法，3319??=，故答案为9． 9．一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法? 解：数学课排第一节，班会课排在下午，然后再排体育，则2432148????=， 数学课不排第一节，先排数学，再排班会，再排体育课，则323321108?????=， 则有156种不同排课方法． 10．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足12a a ∠且32a a <，则称这样的三位数为凸数，求这样的凸数的个数． 2011年华二自主招生试卷 一、 填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ． 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解． 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． 7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ． 冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析 9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ． 10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则 11min ,,M x y y x ??=+????的最大值是 ． 二、 计算题（20分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分） 12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算 BC HB HC -的值．（10分） 广东华南师范大学附属中学运动和力单元专项综合训练 一、选择题 1．如图甲所示，水平地面上的一个物体受到水平推力F的作用，物体的速度v与时间t的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（） A．0~2s，推力小于摩擦力B．2~4s，物体做匀速运动 C．4~6s，推力等于摩擦力D．0~6s，推力的大小始终不变 2．如图，用手握住装有水的瓶子，使其竖直且静止在手中，对此下列说法中正确的是（） A．瓶子能静止在手中，是由于手对瓶子的握力等于酒瓶的重力 B．瓶子静止在手中，此时瓶子受到竖直向下的摩擦力 C．手握瓶子的力增大，瓶子所受的摩擦力也随之增大 D．减少瓶子里水的质量，酒瓶受到的摩擦力也减小 3．如图所示，用细线将小球悬挂在无人机上，图甲中无人机带着小球竖直向上运动；图乙中无人机带着小球水平向右运动；两图中，小球与无人机均保持相对静止，不计空气阻力。下列说法中正确的是（） A．甲图中，小球可能做加速直线运动 B．甲图中，若悬挂小球的细线突然断了，小球立刻向下运动 C．乙图中，小球可能做匀速直线运动 D．乙图中，小球受到的重力和细绳对小球的拉力是一对平衡力 4．在一列匀速直线行驶的列车内，一位同学相对于车厢竖直向上跳起，可能会出现下列哪种情况（） A．落在车厢内原来起跳点之前B．落在车厢内原来起跳点之后 C．落在车厢内原来起跳点D．不确定落点的位置 5．如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球。开始时小球静止在O 点，将小球向下拉到B点，释放小球，已知AO=OB，研究小球在竖直方向上的受力和运动情况，则（） A．小球运动到O点时将停止运动并保持静止 B．小球运动到A点时将停止运动并保持静止 C．小球从B运动到O的过程中弹力大于重力、速度不断增大 D．小球从O运动到A的过程中弹力大于重力、速度不断减小 6．如图甲所示装置，其中心固定着一根竖直的杆，杆顶有一小球。一开始小球和装置一起沿某一水平方向做匀速直线运动，某时刻装置突然停止，小球从杆上落下，刚离开杆时的俯视图如图乙所示，请由此判断装置是向哪个方向运动（） A．西南B．东南C．东北D．西北 7．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（） A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力 C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小 2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（上）10月月 考数学试卷 一、填空题 1. _________________________________________________ （3分）直线1: 5x- 12y+5 = 0的单位方向向量为 _______________________________________ . 2. ____________________________________________________________________________ （3分）已知:「厂.J 「让f,且「.与.的夹角为锐角，贝V实数k的取值范围是_______________ . 3. _______________ （3分）若直线i 过点V5）, 且与直线显?.；广【［的夹角为——，则直线I 的 方程是_________ . 4. （3分）若直线I: y= kx- .「:与直线2x+3y-6= 0的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的 取值范围是 5. （3分）已知直线I: x- y- 1= 0, l1: 2x- y- 2= 0.若直线l2与l1关于I对称，则l2的 方程为_______ . 6. _________________________________________________ （3分）函数尹彳工十彳J + 1的最小值为 _____________________________________________ . 7. （3分）在厶ABC中，D、E分别是AB, AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ ABC & （3分）如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1,点P在大圆上，PA与小圆相切于点A, Q为小圆上的点，^ U丨J的取值范围是___________ . —?—* 1 j-=* 9. （3分）已知平面上三个不同的单位向量^, bi,匚满足a. ?b =b‘cp，若。为平面内的 2015年华东师大二附中联赛选拔试题 姓名 年级 成绩 一 试 考试时间100分钟 一、填空题 1、已知正三角形ABC 在平面α内的射影是边长为 2、 3、 2、已知sin(sin )cos(cos )x x x x +=-，[]0,,x π∈ 则=x . 3、设,A B 为抛物线2 2(0)y px p =>上相异两点，则22 OA OB AB +- 的最小值为___ ____． 4、已知ABC ?中，G 是重心，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 564035aGA bGB cGC ++=0 ，则B ∠=__________． 5．四面体两条异面棱长为a ，另两条异面棱长为b ，还有两条棱长为c ，有一个球与四面体的一个界面和其它界面的延伸面相切，则这个球的球心与四面体内切球球心间的距离是 ． 6、数列{}n a 中每一项都是整数，2a 是奇数，且对任意n 都有()1133n n n n n a a a a ++-+=++．若2009a 能被2010整除，则使得n a (2)n ≥能被2010整除的最小正整数n = ． 7、对于0~6的一个排列A ，记L (A )为该排列从第一项开始的连续且单调（不含数字0）的最长子列的长度，例如L (2,3,4,6,1,0,5)=3，L (5,4,1,0,2,3,6)=2，L (0,1,2,3,5,6,4)=0．如果0~6的所有排列都可能的出现，则L (A )的期望是 ． 8、对正合数n ，记()f n 为其最小的三个正约数之和，()g n 为其最大的两个正约数之和．求所有的正合数n ，使得()g n 等于()f n 的某个正整数次幂． 错误！未找到引用源。 二、解答题： 9. 已知数列}{n a 中，01>a ，且2 31n n a a += +．（1）试求1a 的取值范围，使得n n a a >+1对任何正整数n 都成立；（2）若41=a ，设)3,2,1(||1 =-=+n a a b n n n ，并以n S 表示数列}{n b 的前n 项的和，证明：2 5 第七章 平面向量 7.1 向量的基本概念及表示 现实生活中，有些量在有了测定单位之后只需用一个实数就可以表示，例如温度，时间，面积，这些只需用一个实数就可以表示的量叫作标量．还有些量不能只用一个实数表示，例如位移，力，速度等既有大小又有方向的量，这些既有大小又有方向的量叫作向量．向量既有大小又有方向，因此向量不能比较大小． 数学中常用平面内带有箭头的线段来表示平面向量．以线段的长来表示向量的大小：以箭头所指的方 向（即从始点到终点的方向）来表示向量的方向．一般地，以点P 为始点，点Q 为终点的向量记作PQ ．为书写简便，在不强调向量的起点与终点时，向量也可以用一个小写的字母并在上面画一个小箭头来表 示，如a ．PQ 的大小叫作PQ 的模，记作PQ ，类似地，a 的模记作a ． 1．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0 ；0 的方向是任意的． 2．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量． 3．平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量（也叫共线向量）． 4．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． 5．负向量：与a 的模相等，方向相反的向量叫作a 的负向量，记作a - ．我们规定：0 的相反向量仍是零向量．易知对任意向量a 有() a a --= ． 向量共线与表示它们的有向线段共线不同：向量共线时表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在一条直线上；而有向线段共线则线段必须在同一条直线上．规定。与任一向量平行． 图7-1 图7-1三个向量a 、b 、c 所在的直线平行，易知这三个向量平行，记作a b c ∥∥，我们也可以称这三 个向量共线． 例l ．如图7-2所示，128A A A 、是O 上的八个等分点，则在以128A A A 、及圆O 九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少? ? 上海市及普陀区重点高中排名 第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中 第二档一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学 第三档一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学；徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学； 长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校；静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学；闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学；杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学； 浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学； 金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学； 2021届广东省华南师范大学附属中学高三下学期3月综合测试（三） 理科综合物理试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 满分 100 分，考试时间 75 分钟 第Ⅰ卷（共 46 分） 一、选择题：本题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，第 1~7 题只有一项符合题目要求，每小题 4 分；第 8~10 题有多项符合题目要求，全选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有 选错的得 0 分） 1．关于物理学史，以下符合历史事实的是： A．法拉第最早提出用电场线表示电场 B．密立根通过扭秤实验精确地测出了元电荷的电量 C．伽利略通过实验总结得出力是维持物体速度不变的原因 D．牛顿研究整理第谷天文观测的数据，发现了万有引力定律 2.华灯初上，摩天轮在暮色中格外醒目。若摩天轮正绕中间的固定轴做 匀速圆周运动，则以下说法正确的是 A．在相同的时间内，乘客的速度变化相同 B．乘客在最低点时，他的动量变化率为零 C．当乘客位于摩天轮的最高点时，他处于失重状态 D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度 g 3.初夏时分，在华南植物园里，经常能见到大拟啄木鸟捕食育儿的生动画面。下图为大拟啄木鸟站在窝旁的斜树枝上休息。若它休息时可视为保持静止状态，则下列说法正确的是 A．树枝对大拟啄木鸟的作用力垂直树枝斜向上 B．树枝受到压力是因为树枝发生了形变 C．大拟啄木鸟把树枝抓得更紧时，它受的摩擦力将增大 D．研究大拟啄木鸟在大草坪上的飞行轨迹时，可以将它视为质点 4．一不计重力的带电粒子q 在正点电荷Q 的电场中的运动轨迹如图所示，则 A．粒子q 带正电 B．粒子q 的加速度先变小后变大 C．粒子q 的电势能先变小后变大 D．粒子q 一定是从A 运动到B 5．如图所示，A、B 两小球质量均为m，用轻弹簧相连接，静止在水平面上。两者间的距离等于弹簧原长. 现用锤子敲击A球，使A获得速度v，两者运动一段时间后停下，则 A．两球组成的系统动量守恒 B．摩擦力对A 做的功等于A 动能的变化 C．摩擦力对B 所做的功等于B 机械能的变化 1 mv2 D．最终A、B、弹簧所组成的系统损失的机械能可能小于 2 6．“神舟八号”与“天宫一号”成功实现了对接．对接前，它们在离 地面三百多公里的同一轨道上一前一后绕地球做匀速圆周运动，则 A．它们的运行速度相同 B．它们的加速度小于 9.8m/s2 C．运行的周期可能大于 24 小时 D．若神州八号立即加速，即可与天宫一号实现对接 7．如图所示，电路中c 点接地。若不考虑电流表和电压表对电路 的影响，将滑动变阻器的滑片向a 端移动，则上海华师大一附中
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