专题25 尺规作图
?解读考点
知识点名师点晴
尺规作
图
尺规作图概念了解什么是尺规作图
五种基本作图来
源学科网ZXXK]1.画一条线段等于已知线段来
源:Z,xx,https://www.doczj.com/doc/477757519.html,][来源学科网
会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理
由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．来源:Z+xx+https://www.doczj.com/doc/477757519.html,]
2.画一个角等于已知角
3.画线段的垂直平分线
4.过已知点画已知直线的垂线
5.画角平分线
会利用基本作图画较简单的图形．1.画三角形
会利用基本作图画三角形较简单的图形．2.画圆会利用基本作图画圆．
?2年中考
[2014年题组]
1. (2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2.（2014涉县一模）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点．
②连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．
乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．
②连接AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
3.(2014·玉林)如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是．
4. （2014?河南）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于
1
2
BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC ，∠B=25°，则∠ACB 的度数为
5. （2014?梅州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，分别以A 、C 为圆心，大于1
2
AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ，则： （1）∠ADE= ；
（2）AE EC ；（填“=”“＞”或“＜”） （3）当AB=3，AC=5时，△ABE 的周长=
[2013年题组]
1. （2013年江苏南通3分）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是【】
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
2. （2013年山西省8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。
3. （2013年浙江杭州6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
4. （2013年江苏宿迁10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
5. （2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏8分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
6. （2013年浙江舟山10分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
②说出该画法依据的定理．
（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：
①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．
②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）
7. （2013年广东广州10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.
?考点归纳
归纳1：作三角形
基础知识归纳：
利用基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形；
(2)已知两边及其夹角作三角形；
(3)已知两角及其夹边作三角形；
(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；
(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
注意问题归纳：用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
【例1】已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．
基础知识归纳：
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
线段垂直平分线的性质:①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
基本做图如图：
【例2】(2014·怀化)两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现
电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．
归纳3：与圆有关的尺规作图
基础知识归纳：
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；
(2)作三角形的内切圆；
(3)作圆的内接正方形和正六边形．
注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆．
【例3】(2014，兰州)如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
?1年模拟
1．（2015届山东省胶南市校级模拟）已知：用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹，）
如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．
2．（2015届广东省黄冈中学校级模拟）已知△ABC中，∠C=90°，请利用尺规作出△ABC的内切圆O（不写作法，请保留作图痕迹）
3．（2015届湖北省宜昌市兴山县模拟考试）如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长．
4．（2015届江苏省盐城模拟考试）实践操作：
Rt 中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作如图，在ABC
图痕迹，不写作法）
（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：
在你所作的图中，
（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）
（2）若BC=6，AB=8,求⊙O的半径．