11.3.2多边形的内角和
一、选择题
的是（
宁波）一个多边形的每个外角都等于
4．（2012?深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，
5．（2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多
7．（2013?咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）
二、填空题
9.从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形， n 边形的内角和是 ,外角和是。
10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 _________，外角和 ________。 11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________ ．
12．（2013?德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 _________ ． 13．（2013?莱芜）正十二边形每个内角的度数为 _________ ． 14．（2013?西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 _________ ． 15．（2013?遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 _________ ． 16．（2013?娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 _________ ． 17．（2013?乐山）如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= _________ ．
18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____?边形． 三、解答题
19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
20. 已知如图，四边形ABCD 中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ．
求证：1()2BOC A D ∠=∠+∠．
21．?一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。
22．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．
A
B
C
D
O
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直 平分线的性质考试复习题一（含答案) 如图，A 类、B 类卡片为正方形()2,b a b C <<类卡片为长方形，小明拿来9张卡片(每类都有若干张)玩拼图游戏，他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形(不重叠也不留缝隙) ，那么他拼成的大正方形的边长是 ________(用,a b 的代数式表示)． 【答案】2a +b 或a +2b 【解析】 【分析】 根据题意可得：拼成的正方形的面积等于4张A 类正方形卡片、1张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，或等于1张A 类正方形卡片、4张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，然后根据完全平方公式解答即可． 【详解】 解：由题意，这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，如图所示有两种情况：
∵拼成的正方形的面积＝4a 2+b 2+4ab ＝(2a +b )2，或a 2+4ab +4b 2＝(a +2b )2， ∴拼成的正方形的边长为2a +b 或a +2b ． 故答案为：2a +b 或a +2b ． 【点睛】 本题考查了正方形面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用． 72．若0x y +=，且0xy ≠，则 2353x y x y -=+________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】 先把0x y +=变形为x y =-，然后把变形后的x y =-代入 2353x y x y -+，化简即可． 【详解】 解：∵0x y +=，且0xy ≠ ∴x y =-，0x ≠，0y ≠ 把x y =-代入2353x y x y -+可得 232355535322 x y y y y x y y y y ----====+-+- 2.5 故填2.5． 【点睛】
11. 3多边形及其内角和 基础过关作业 1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（） A . 80° B . 90° C . 170° D . 20° 2. 一个多边形的内角和等于1080。，这个多边形的边数是 （） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（） A .五边形 B .六边形 C .七边形 D .八边形 4. _________________________ 六边形的内角和等于度. 5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角 的度数等于__________ . 6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？ &求下列图形中x的值:
综合创新作业 9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°, BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要 打多少场比赛？ 11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为 半径画圆，求圆与五边形重合的面积.
12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度. 13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 培优作业 14 .（探究题） （1 ）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索： n边形有几条对角线?
初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
部编版八年级数学上册教学设计 (全册) 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
《多边形》 本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的知识基础上，进一步探索一般的多边形。 学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌， 知识环环相扣，层层递进。 【知识与能力目标】 观察大量的图片，认识一些简单的几何图形，了解多边形、正多边形 及其内角、对角线等数学概念。 【过程与方法目标】 经历由实物找出几何图形，由几何图形联想或设计实物的形状，丰富学生对几何图形的感性认识。 【情感态度价值观目标】 了解类比这种重要的数学思想方法，体验生活中处处有数学的道理。 【教学重点】 了解多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸凹多边形的辨别。
【教学难点】 对正多边形的正确理解以及凸凹多边形的辨别。 PPT课件，学案、三角板 一、情境导入 看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、多边形及有关概念 这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接。这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如下图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的五个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如下图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有2 1 n（n-3）条对角线。
新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形
1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
多边形的内角和与外角和 教学目标 1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。 2了解正多边形的概念。 3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。 4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。 重点、难点 重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。 难点：多边形外角和公式的推导过程。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 如图，AB ∥DE,AC ∥DF,那么∠A 与∠D 有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？ 解：∠A=∠D ，理由是：设AC 与DE 交于C ， ∵AB ∥DE,AC ∥DF ∴∠A=∠ACD=∠D 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。 2 四边形的内角和=_____,n 边形的内角和=______. 3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______. 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180o 4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外交和。 5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180o，外角和多多少度呢？你猜猜看. 你的猜想对吗？下面我们来学习———多边形的内角和与外角和（2） 二 合作交流，探究新知 1 特殊外边形的外角和 （1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______, (2) 正方形的每一个内角 等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____, (3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 （3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 o，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于等于 360 o呢？ 2 普通多边形的外角和 F E D C B A 32 1F E D C B A 32 1F E D C B A 4 3 2 1 D C B A 5 43 21 E D C B A 6543 21 F E D C B A 4 1D A
八年级第一学期期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 2．下列运算正确的是 A．2﹣3=﹣6 B． C．a2?a3=a5 D．3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． 1，2，4 B. 3，5，8 C. 5，5，11 D. 4，9，6 4. 在，，，，中，分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能 6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米． 12. 分式有意义，则x的取值范围为______________． 13. 已知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线． 14、若4 b a= +，ab = 3，则_________ b a2 2= +． 15. 若分式的值为零，则x=_____． 16. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， 则代数式（m+n）2017的值为． 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为． 18. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上， 点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图第18题图
八年级数学上册《多边形及其内角和》知 识点整理人教版 八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形. 1、多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角， 一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。 2、在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 3、多边形的分类 (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直 线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.
小练习 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 2.三角形的三个内角( ) A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2018-2019学年第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 2．下列运算正确的是 A．2﹣3=﹣6 B ． C．a2?a3=a5 D．3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． 1，2，4 B. 3，5，8 C. 5，5，11 D. 4，9，6 4. 在，，，，中，分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米． 12. 分式有意义，则x的取值范围为______________． 13. 已知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线． 14、若4 b a= +，ab = 3，则_________ b a2 2= +． 15. 若分式的值为零，则x=_____． 16. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， 则代数式（m+n）2017的值为． 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为． 18. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上， 点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图 第18题图
11．3多边形及其内角和 11．3.1多边形 1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点) 2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点) 3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点) 学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别． 一、情境导入
利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)． 问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形． 二、合作探究 探究点一：多边形的概念 【类型一】多边形及其概念 下列图形不是凸多边形的是( )
解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形． 【类型二】确定多边形的边数 若一个多边形截去一个角后，变成十五 边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17 解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．
11．3 多边形及其内角和 基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：
综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 培优作业 14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？
知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A B C D 第3题 第7题 11.3.1 多边形 一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD ；②四边形ACBD ；③四边形ABDC ；④四边形ADCB ．其中正确的有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ） A ．四边形的边长 B ．四边形的周长 C ．四边形的某些角的大小 D ．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（ ）
6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（） A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为 （） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形 二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．
八年级数学上册期末总复习提纲 第十一章三角形 一、知识结构图 边 与三角形有关的线段高 中线 角平分线 三角形的内角和多边形的内角和 三角形的外角和多边形的外角和 二、知识定义 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 三、公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的角和：多边形的外角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有23) - n(n 条对角线。 第十二章全等三角形 一、全等三角形 1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
数学活动 ——轴对称的运用 一、新课导入 1.导入课题： 在电子屏幕上投影一些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，并提问： (1)屏幕上的汉字、英文字母、阿拉伯数字有什么特点吗？ (2)屏幕上的花边图案你知道是利用什么来设计的吗？ (3)等腰三角形利用折叠的方法得出它的性质，折叠方法是利用了等腰三角形的什么特征？ 学生回答后，板书活动主题. 2.学习目标： (1)体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中. (2)能用轴对称设计图案. (3)会用轴对称探讨等腰三角形性质. 3.学习重、难点： 重点：用轴对称设计图案，用轴对称探讨等腰三角形的性质. 难点：用轴对称设计图案. 二、分层学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第88页活动1：美术字与轴对称. (2)自学时间：5分钟. (3)自学要求：阅读教材，体验美术字的轴对称特征. (4)自学参考提纲：
①阅读教材，完成教材中布置的学习任务要求. ②“喆”字你认识吗？读“zhé”，它是轴对称的吗？试画出它的对称轴，对称轴两旁均是什么汉字？ 是轴对称的，均是“吉”字. ③以虚线为对称轴，将虚线右边和下边的部分补充完整，看它表示什么？ ④写出几个轴对称的美术字，画出它们的对称轴. 2.自学：学生根据学习指导进行学习. 3.助学： (1)师助生：教师巡视课堂，对困难学生进行指导. (2)生助生：学生之间相互帮助. 4.强化： (1)对称性是汉字(美术字)及英文字母、阿拉伯数字的重要特征之一 (2)利用轴对称可以书写一些美术字. 1.自学指导： (1)自学内容：教材第88页活动2：利用轴对称设计图案. (2)自学时间：8分钟. (3)自学要求：观察教材中的图2、图3，分析并说明图案的形成过程 (4)自学参考提纲： ①教材图2中每相邻两朵花之间成什么关系？每两朵花之间成
八年级上数学多边形精选练习2(新人教版带答案） 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（） A. 25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长 B．四边形的周长 C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（）6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（） A． 34cm B． 32cm C． 30cm D． 28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形 二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作 _________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是 _________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________ ． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________ ． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．三、解答题：19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形
新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念： 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边． 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. ７．多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 8．多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 1０.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. １１．正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 1２．平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为18０° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 性质２:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为36０°． ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线． 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义: ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
部编版八年级数学上册期中考试卷（含答案） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列现象属于图形平移的是 （ ） A 、轮船在大海上航行； B 、飞速转动的电风扇； C 、钟摆的摆动； D 、 迎面而来的汽车。 2．√9 的算术平方根是 ( ) 3 ．下列说法不正确的是（ ） 4 ．在下列几个数中，无理数的个数是( ) 5.若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（ ） A 、8㎝； B 、10㎝； C 、12㎝； D 、16㎝。 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、对角线相等 D 、对角线平分一组对角 7.如图，将大写字母N 绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案是（ ） 8．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ) A 、三个角的比为1:2:3 B 、三条边满足关系a^2=b^2-c^2 C 、三条边的比为1:2:3 D 、三个角满足关系∠B+∠C=∠A 9.平行四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比有可能是（ ） A 、1∶2∶3∶4 B 、2∶2∶3∶3 C 、2∶3∶2∶3 D 、2∶3∶3∶2 10．已知 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．2的平方根是__________，27的立方根是_____________. 13．比较大小,在横线上填上“〉、=、〈”
14． 一个直角三角形的两条直角边长分别为 √ 3 cm与 √ 27 cm , 则这个直角三角形的面积为_____ _____, 15．2- √3 的相反数是__________,绝对值是__________. 16．如图，在?ABCD中，点E、F在对角线AC上，要使图中能够出现三对全等三角形，只需添 加一个条件。（填写一种即可） 18．如图，△A1B1C1是△ABC平移后得到的三角形，则△A1B1C1≌△ABC，理由是__________________ 20、如图，在?ABCD中，对角线AC=21㎝，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5㎝，AD=7㎝，则 三．化简或计算：(4分×4=16分) 四．按要求作图。（4分） 1、将△ABC向右平移7 个方格得到△A'B'C' ，再向上平移6 个方格后得到△A''B''C''，试作出 两次平移的图形。
D 多边形的问题 1． 多边形的三角形剖分 用一个多边形的两两不内交（两条对角线不相交但交点不在对角线内部）的对角线，将这个多边形划分成若干个三角形，称为这个多边形的一个三角剖分。例如下面的图形就是对同一个七边形的四个不同的三角形剖分。围绕多边形的三角形剖分有个有趣的问题：n 边形的三角形剖分能得到多少个三角形？ 不难发现，七边形的三角形剖分只能剖分出5个三角形。 一般的，n 边形的三角形剖分能且只能得到（n-2）个三角形。 证明如下： n 边形的n 个内角之和就是剖分出的各三角形的 所有内角和，设剖分出的三角形的个数是N, 则有 N×1800 =（n-2）1800. 故N=n-2. 2． 多边形的对角线 以六边形ABCDEF 为例，从六边形的一个顶点A 可以引出（6-3）条对角线。 （6-3）是因为六边形共有6个顶点，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（6-3）。 又因为从一个顶点出发可以引出（6-3）条对角线，而6边形共有6个顶点，所以为6（6-3），但其中又正好一半儿是重复的，再除以2，所以六边形的对角线条数为6(6-3)/2。
类似的，可推出n边形的对角线条数为n（n-3）／2. 3. 不规则多边形的角度和 学习了多边形的内角和计算公式：(n-2)·180°,不仅可以用来计算一些规则多边形的度数问题，而且还可以用来解决一些不规范的多边形的角度和的计算问题.所谓星角，就是有封闭的折线首尾相连，交错而成的图形.由于星形的各角比较分散，要求它们的和，就需要把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，请看几例. 例1 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 分析:观察图形可知,图形中包含着四个三角形,我们可以借助三角形的内角和求解. 解: 因为∠A+∠B+∠1=180°, ∠C+∠D+∠3=180°, ∠E+∠F+∠5=180°, 所以∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3 +∠E+∠F+∠5=540°, 又因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, ∠2+∠4+∠6=180°, 所以∠1+∠3+∠5=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =540°-180°=360°. 例2 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 分析:观察已知图形为不规则的图形,学习了多边形的内角和,我们可试想将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解,如果连接BF,则可得到一个五边形,借助五边形的内角和解决问题. 解:如图,连接BF,则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4, 因为∠1=∠2,所以∠A+∠G=∠3+∠4, 所以 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠D =(5-2)·180°=540°. 4.练习 （1）把一根12边形进行三角形剖分，能分成多少各三角形？