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现代信号处理第1章

清华大学现代信号处理教学大纲

第一章随机信号 1.1 信号的分类 1.1.1 信号的统计特性 1.1.2 按概率分布分类 1.1.3 平稳信号 1.2 两个随机信号的二阶统计量 1.3 两个随机信号的统计关系 1.3.1 统计独立、统计不相关、正交 1.3.2 正交的几何解释与物理意义 1.3.3 正交的两个典型应用 1.3.4 相关的应用 1.4 信号变换 1.5 随机信号通过线性系统 第二章参数估计理论 2.1 估计子的性能 2.1.1 估计子的定义 2.1.2 无偏估计、有偏估计、渐近无偏估计 2.2 Fisher信息与Cramer-Rao下界 2.3 Bayes估计 2.3.1 损失函数、风险函数 2.3.2 Bayes估计 2.4 最大似然估计 2.5 线性均方估计 2.5.1 线性均方LMS 2.5.2 正交性原理 2.6 最小二乘估计 2.6.1 矩阵方程的求解 2.6.2 Gaussian-Markov定理 2.6.3 加权最小二乘 第三章现代谱估计 3.1 ARMA谱估计与系统辨识 3.1.1 平稳ARMA过程 3.1.2 ARMA过程的功率谱密度 3.1.3 ARMA功率谱估计的两种线性方法 3.1.4 ARMA功率谱密度的特例

3.1.5 修正Y ule-Walker方程 3.1.6 AR阶数确定的奇异值分解方法 3.1.7 AR阶数确定的信息量准则法 3.1.8 扩展MYW方程 3.1.9 AR参数估计的总体最小二乘法 3.2 最大熵谱估计 3.2.1 信息量、熵 3.2.2 最大熵1(MEM1)、最大熵2(MEM2) 3.2.3 Levinson递推 3.2.4 Burg算法 3.3 Pisarenko谐波分解 3.3.1 Pisarenko分解 3.3.2 谐波恢复的ARMA建模法 3.4 扩展Prony方法 3.5 MUSIC方法 3.5.1 阵列信号处理问题 3.5.2 最优波束形成器 3.5.3 子空间方法 3.5.4 MUSIC方法 3.5.5 改进的MUSIC方法 3.6 ESPRIT方法 3.6.1 基本ESPRIT方法 3.6.2 TLS-ESPRIT方法 3.6.3 ESPRIT方法的另一种形式 3.6.4 广义Rayleigh商 第四章自适应滤波器 4.1 匹配滤波器 4.2 Wiener滤波器 4.2.1 线性最优滤波器 4.2.2 正交性原理 4.2.3 维纳滤波器 4.3 Kalman滤波器 4.3.1 Kalman滤波问题(一步预报) 4.3.2 新息过程 4.3.3 Kalman滤波算法 4.4 LMS自适应算法

现代信号处理课程设计报告

中南大学 课程设计报告 题目现代信号处理 学生姓名任秋峥 指导教师张昊、张金焕 学院信息科学与工程学院 学号 0909090711 专业班级电子信息专业0901班 完成时间 2011年9月7号

目录 第一章、课程设计题目 (3) 1.1题目 (3) 1.2课程设计要求 (3) 第二章、设计思想概述 (4) 2.1离散时间L TI系统及其脉冲响应 (4) 2.1.1、离散时间L TI系统 (4) 2.1.2离散时间系统的脉冲响应 (5) 2.2、采样定理及连续时间信号的傅里叶变换 (6) 2.3序列FFT (7) 2.4滤波器的设计 (9) 2.4.1、IIRDF的设计 (9) 2.4.2 FIRDF的设计 (11) 第三章、程序设计及关键部分功能说明 (13) 3.1、差分方程的单位脉冲响应程序设计 (13) 3.1.1差分方程在各个点的单位脉冲响应设计和分析 (13) 3.2、验证采样定理 (14) 3.2.1、连续时间信号的傅里叶变换 (14) 3.2.2、采样定理 (16) 3.3、冲击序列和矩形序列的8点和16点FFT (17) 3.3.1冲击序列的FFT (17) 3.3.2矩形序列的fft (18) 3.4、滤波器的设计 (18) 3.4.1、IIRDF的设计 (18) 3.4.2、FIRDF的设计 (19) 第四章、程序实现 (21) 4.1、差分方程 (21) 4.2采样定理 (22) 4.3、FFT (25) 4.4滤波器的设计 (28) 4.4.1、IIRDF设计 (28) 4.4.2、FIR滤波器的设计 (29) 第五章、附录 (33) 5.1源程序代码 (33) 5.2参考文献 (39) 第六章、小结与体会 (39)

现代信号处理复习要点总结

《信号处理技术及应用》复习要点总结 题型:10个简答题,无分析题。前5个为必做题,后面出7个题,选做5个,每个题10分。 要点: 第一章:几种变换的特点,正交分解,内积,基函数; 第二章:信号采样中的窗函数与泄露,时频分辨率,相关分析及应用(能举个例子最好) 第三章:傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换(DFT)的思想及公式,FFT校正算法、功率谱密度函数的定义,频谱细化分析,倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理(可能考其中两个)第四章:一阶和二阶循环统计量的定义和计算过程,怎么应用? 第五章:多分辨分析,正交小波基的构造,小波包的基本概念 第六章:三种小波各自的优点,奇异点怎么选取 第七章:二代小波提出的背景及其优点,预测器和更新器系数计算方法,二代小波的分解和重构,定量识别的步骤 第八章:EMD基本概念(瞬时频率和基本模式分量)、基本原理,HHT的基本原理和算法。看8.3小节。 信号的时域分析 信号的预处理 传感器获取的信号往往比较微弱,并伴随着各种噪声。 不同类型的传感器,其输出信号的形式也不尽相同。 为了抑制信号中的噪声,提高检测信号的信噪比,便于信息提取,须对传感器检测到的信号进行预处理。 所谓信号预处理,是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前,对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。 常用的信号预处理方法 信号类型转换 信号放大 信号滤波 去除均值 去除趋势项 理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。 经典滤波器 定义:当噪声和有用信号处于不同的频带时,噪声通过滤波器将被衰减或消除,而有用信号得以保留 现代滤波器 当噪声频带和有用信号频带相互重叠时,经典滤波器就无法实现滤波功能 现代滤波器也称统计滤波器,从统计的概念出发对信号在时域进行估计,在统计指标最优的意义下,用估计值去逼近有用信号,相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除 将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样,它包含了离散和量化两个主要步骤 采样定理:为避免混叠,采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍,一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5~4倍 量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。 信号采样过程须使用窗函数,将无限长信号截断成为有限长度的信号。 从理论上看,截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数 数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率 数字信号的时间分辨率即采样间隔ρt,它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度 数字信号的频率分辨率为ρω=2π/T

现代信号处理思考题(含答案)Word版

第一章 绪论 1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。 信息反映了一个物理系统的状态或特性,是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。 信号是传载信息的物理量是信息的表现形式,如文字、语言、图像等。 如人们常用qq 聊天,即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。 2、 什么是信号的正交分解?如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值? P9正交函数的定义 信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等,即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。从而将信号独立的分解到不同空间中去,通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。 傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数,将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。正交小波变换能够将任意信号(平稳或非平稳)分解到各自独立的频带中;正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏,排除了干扰,浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。 3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法?如何选择合适的信号处理方法? 在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。对于平稳信号,是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x (t )与基函数 通过内积运算。匹配出信号x (t )中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x (t )中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。 “特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。 不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形,如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关,内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波;齿轮轴承等机械零部件出现剥落。裂纹等王府机械活塞连杆、气阀磨损缺陷在运行过程中产生的冲击振动呈现出接近单边震荡衰减波形,等等充分利用基函数的各种性质,根据研究对象的特点和需求,选用针对性强的小波基函数,才能合理地解决工程实际问题,融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数,是现代信号处理进行机械动态分析和检测诊断的一个新的研究方向。 4、 对于基函数的各种性质的物理意义如何理解? 1、 正交性——是小波基函数一个非常优良的性质,他保证信号处理时将信息独立化的提取出来。 2、 正则性——在数学上表现为小波函数的光滑性或可微性。 3、 消失矩——小波基函数的消失矩必须具有足够高的阶数,一个小波消失矩为N ,则它的滤波器长 度不能少于2R 。在信号奇异性检测中要求有足够高的消失矩,但不能过高否则会将奇异的信号平滑掉。表示基函数必行光滑性的程度,R 越大越光滑。) ( ,t b a ψ

现代信号处理

第一章 练习题 1.1(1)对一AR 模型随机信号()x n ,证明:()x n 的功率谱可以表示为: ()() ()2 2 1 01j x p j k p k b P e a k e ω ω-== +∑,其中() {} 1 p p k a k =和()0b 都是AR 模型参数。要求给出证明过 程中用到的假定条件。 (2)假定测得观测数据为()01x =,()10.5x =,()20.4x =。求:()x n 的有偏自相关函数的估计值。 1.2设()x n 是均值为0,方差为1的白噪声()v n 通过一个1阶线性移不变系统产生的随机信号,系统传递函数为()1 1 10.25H z z -=-,求:(1)、()x n 的功率谱()xx P z ;(2)、() x n 的自相关函数()xx r m 。 1.3一个2阶过程()()()()0.810.482x n x n x n v n =-+-+,其中()v n 是均值为0,方差为1的白噪声。求: ()x n 的功率谱。

第二章 练习题 2.1已知()()()x n s n v n =+,其中信号()s n 是AR(1)过程:()()()0.61s n s n w n =-+, ()w n 是均值为0,方差为0.64的白噪声,()v n 是均值为0,方差为1的白噪声,且() s n 与()v n 不相关。试设计一个长度为M =2的维纳滤波器估计()s n 。 求:(1)、Wiener 滤波器的传递函数;(2)、()?s n 的表达式。 2.2已知()()()x n s n v n =+,其中信号()s n 是AR(1)过程:()()()0.81s n s n w n =-+, ()w n 是均值为0,方差为0.36的白噪声;()v n 是均值为0,方差为1的白噪声,且() s n 与()v n 不相关。试设计一个长度为M=2的维纳滤波器估计()s n 。 求:(1)维纳滤波器的 传递函数()opt H z ;(2)滤波器的输出()?s n 的表达式。 2.3已知:(1)、观测数据()()()x n d n v n =+,其中,()d n 为期望信号,其自相关函数为()0.8k d R k =;()v n 是均值为0,方差为1的白噪声。 (2)、期望信号是一个AR(1)过程:()()()0.81d n d n w n =-+,其中,()w n 是一白噪声, 其均值为0,方差为2 0.36w σ=。 (3)、期望信号()d n 与噪声()v n 不相关,噪声()v n 与()w n 不相关,且观测数据()x n 为实信号。试用因果Wiener 滤波器对()x n 进行滤波,滤波器输出作为期望信号()d n 的估计 ()?d n 。 求:(1)、因果Wiener 滤波器的传递函数;(2)、()?d n 的表达式。

现代信号处理研究生课程报告

华南师范大学 现代信号处理 课程设计 课程名称:现代信号处理 课程题目: wiener滤波器和kalman滤波器 的原理分析及其matlab实现 指导老师:李xx 专业班级: 2015级电路与系统 姓名: xxxx 学号: xxxx

wiener滤波器和kalman滤波器的原理分析及 matlab实现 摘要:信号处理的实际问题,常常是要解决在噪声中提取信号的问题,因此,我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。这种滤波器当信号与噪声同时输入时,在输出端能将信号尽可能精确地重现出来,而噪声却受到最大抑制。Wiener滤波Kalman滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法[1]。 Wiener滤波与Kalman滤波都是解决最佳线性过滤和预测问题,并且都是以均方误差最小为准则的。但与Wiener滤波器不同的是,Kalman滤波器是一种自适应滤波器,Kalman滤波器提供了推导称作递推最小二乘滤波器的一大类自适应滤波器的统一框架。 关键词:Wiener滤波Kalman滤波均方误差最小自适应滤波器

目录 第一章绪论 (4) 1.1滤波器的发展历程 (4) 1.2 现代信号处理的滤波器分类 (5) 1.3 wiener和kalman滤波各自的运用领域 (6) 1.3.1 wiener滤波的运用范围 (6) 1.3.2 kalman滤波的运用范围 (6) 第二章 wiener和kalman的各自的滤波原理 (7) 2.1 wiener滤波器的原理分析 (7) 2.2维纳-霍夫方程 (9) 2.2 kalman滤波的自适应原理分析 (11) 2.3 wiener滤波和kalman滤波的区别与联系 (13) 第三章 wiener和kalman滤波的matlab仿真实现 (14) 3.1 FIR维纳滤波器的matlab实现 (14) 3.2 kalman滤波器的matlab实现 (19) 第四章总结与展望 (23) 参考文献 (25)

现代信号处理方法及工程应用的研究

现代信号处理方法及工程应用的研究 班级:研1102 学号:2011020058 姓名:赵鹏飞 摘要 本文首先介绍了时频发展的基本概念和比较成熟的时频分析方法一一短时Fourier分析。然后给出了实际转子振动信号的时频分析。其次,介绍了二进小波分析,并应用二进小波分析实现了对透平压缩机信号的监测分析,得到了压缩机原始信号在不同频率段分解的细节信号和逼近信号。用小波分析和谱分析相结合的方法对某国产电机的噪声进行了分析,找出了人的听闭不阅的几个高谱峰位置,进行了空气动力噪声计算,通过与理论计算结果进行对比分析,进一步找出了产生该频闻谱峰的几个原因。第三,介绍了谐波小波和分形的基本原理。对车辆的一般振动信号和复杂振动信号进行了分形分析。第四,对车辆传动系的振动信号进行了检测分析与故障诊断。首先对汽车传动系进行了模态测试与分析,然后对汽车传动系各部分在垂直方向上的相对振动幅值进行了测试与分析。根据上述测试分析并综合其它因素得出了结论。 关键词:小波分析,分形,故障诊断,信号 第一章绪论 世界从本质上说是非线性的,线性是非线性的特殊情况:以非线性为特征的非线性科学是一门跨学科的综合性基础科学,旨在揭示非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律。当前研究非线性科学的主要工具有Fourier变换(STFT)、小波分析(Wavelet Analysis)、分形理论、人工神经网络等。 1.1时频分析的发展及应用 Fourier分析方法的应用,使科学与技术研究领域发生了具大的变化,从而极大地推动了经济发展乃至社会变革,目前在信号处理与图象处理方面Fourier 变换是不可缺少的分析工具。在机械设备状态监测与诊断系统中,应用最广泛也是最成功的就是基于Fourier变换的各种分析方法:许多在时域分析困难的问

现代信号处理第一章习题答案:

现代信号处理第一章习题答案: 习题 1) 证明1: 可通过特征函数证明(证明略) 证明2: 设X ,Y 为量个独立的随机变量,概率密度分别为()X f x ,()Y f y 。那么随即变量Z=X+Y 的分布函数为 {}()()()Z X Y x y z F z P Z z f x f y d x d y +≤=≤=??。将该式化成累次积分,得到 ()()()z y Z X Y F z f x f y dx dy ∞--∞-∞??=???? ??,令x=t-y ,得到()()()()z y z X Y X Y f x f y dx f t y f y dt --∞-∞=-?? 那么 ()()()()()z z Z X Y X Y F z f t y f y dt dy f t y f y dy dt ∞∞ -∞-∞-∞-∞????=-=-???????? ???? 所以 ()()()Z X Y X Y f z f z y f y dy f f ∞-∞ =-=*? 。证毕。 2) 根据题意,有 2 2 (),x X f x x -= -∞<<∞ ,22 (),y Y f y y - = -∞<<∞ 根据习题1, Z=X+Y 的概率密度为 2 2()2 2 1 ()()()2z y y Z X Y X Y f z f f f z y f y dy e e dy π -- - ∞∞ -∞ -∞ =*=-= ? ? =2 2 ()4 2 12z z y e e dy π ---∞ -∞ ? 通过换元,得到 2 2 4 1()2z t z f z e e dt π -∞ --∞=?,2 2 02t t e dt e dt ∞ ∞---∞=??,其中2 0t e dt ∞ -?为Poisson 积分,2 t e dt ∞ -= ?所以 24 ()z z f z -= ,所以~(0,2)Z N 。 3) 由相关系数的定义 12 Z Z ρ= ,1211221212(,){[()][()]}()()()Cov Z Z E Z E Z Z E Z E Z Z E Z E Z =--=-由 题意得2()(),()() E X E Y D X D Y μσ====,22222()()[()]()E X D X E X E Y σμ=+=+=根据均值和方差的性质: 1()()()()()E Z E X Y E X E Y αβαβαβμ=+=+=+ 222221()()()()()D Z D X Y D X D Y αβαβαβσ=+=+=+, 2()()()()()E Z E X Y E X E Y αβαβαβμ=-=-=- !!根据方差的定义展开222222()()()()()D Z D X Y D X D Y αβαβαβσ=-=+=+ 222212()[()()]()(E Z Z E X Y X Y E X Y αβαβαβαβμσ=+-=-=2222-)(+)

现代信号处理思考题(含答案)

第一章绪论 1、试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。 信息反映了一个物理系统的状态或特性,是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和 事物的属性。 信号是传载信息的物理量是信息的表现形式,如文字、语言、图像等。 如人们常用qq 聊天,即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。 2、什么是信号的正交分解?如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值? P9 正交函数的定义 信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等,即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。 从而将信号独立的分解到不同空间中去,通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提 取。 傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数,将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个 信号的频率。正交小波变换能够将任意信号(平稳或非平稳)分解到各自独立的频带中;正交性保 证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏,排除了干扰,浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。 3、为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法?如何选择合适的信号处理方法? 在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或 相似性的一种度量。对于平稳信号,是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信 号函数 x( t)与基函数 e i t通过内积运算。匹配出信号x( t )中圆频率为 w 的正弦波 .而非平稳信 号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号 x(t )中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。 “特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数a, b (t)去更好地处理信号、提取故障特征。 用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。 不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形,如旋转机械失衡振动的波形 与正弦波形有关,内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波;齿轮轴承等机械零部件出 现剥落。裂纹等王府机械活塞连杆、气阀磨损缺陷在运行过程中产生的冲击振动呈现出接近 单边震荡衰减波形,等等充分利用基函数的各种性质,根据研究对象的特点和需求,选用针 对性强的小波基函数,才能 合理地解决工程实际问题,融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数,是现代信 号处理进行机械动态分析和检测诊断的一个新的研究方向。 4、对于基函数的各种性质的物理意义如何理解? 1、正交性——是小波基函数一个非常优良的性质,他保证信号处理时将信息独立化的提取出来。 2、正则性——在数学上表现为小波函数的光滑性或可微性。

现代信号处理笔记

第一章 随机信号 本章首先介绍了随机信号的基本概念、协方差函数和功率谱密度的定义与性质。接着,从独立性、不相关性、正交性和相干性这四种基本统计关系出发,讨论了如何进行两个随机信号之间的比较与识别。随后,介绍了正交信号变换、双正交信号变换和非正交信号变换的基本理论。最后,以被随机信号激励的线性关系为对象,分析了系统输出与输入之间的统计量的关系,对两个随机信号之间的关系作了更深一步的描述。 一、信号分类 连续时间信号 s(t) -∞﹤t ﹤∞ 离散时间信号 s(k) k 为整数 确定性信号(按某函数取值,每时刻值可知) 随机信号(每时刻取值未知): ⑴取值是随机的(不能确切已知) ⑵取值服从概率分布规律(统计特性确定,但未知) 二、两个随机信号的统计量 1、互相关函数 Rxy (τ)=E{x(t)y *(t-τ)} 互相关函数描述的是两个信号共同的部分(特征)。 2、互相关系数 τXY ρ()= 3、互协方差函数 *(){[()][()]}xy x y C E x t m y t m ττ=--- 4、功率谱:协方差函数的Fourier 变换 2()()j f xy P f C e d πτττ∞ --∞ =? 三、两个随机信号的统计关系 1、统计独立 ,(,)()()X Y X Y f x y f x f y =

2、统计不相关 若C xy ()=0,,则称x(t)和y(t)统计不相关。 3、正交 若R xy ()=E{x(t)y *(t-)}=0, ,则称随机信号x(t)和y(t)正交,记作x(t) ⊥y(t)。 四、信号变换 1、正交信号变换 (1)Фk (t )=g k (t) (2)(),()()k l t t k l δ<ΦΦ>=- 2、双正交信号变换 (1)()()k k t g t Φ≠ (2)(),()0k k t g t <Φ>= 3、非正交信号变换 (1)()()k k t g t Φ≠ (2)(),()0k k t g t <Φ>≠ 第二章 参数估计理论 本章的核心是参数估计的基本理论与方法。首先,我们讨论了参数估计子几种最基本的性能:无偏估计、渐进无偏估计和有效估计。然后,又从最优估计子的评价标准出发,介绍了品质因数的方法——Fisher 信息以及方差的下界——Crazner-Rao 不等式。在随后的几节中,则依次介绍了Baves 估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计几种重要的参数估计方法。 一、Fisher 信息与 Cramer-Rao 下界 定义:品质函数V(x)的方差称为Fisher 信息: 22 2 2(){()}{[ln ()]}{ln ()}J E V E f x E f x θθθθθθ ??==|=-|?? 定理:假设θΛ是θ的无偏估计,则21 (){()}() Var E J θθθθ∧∧ =-≥ 取等号的充要条件:ln ()()()()f x K θθθθθ∧?|=-?,此时1 () J θ称为“Cramer-Rao 下界”。

北邮 现代信号处理 第一章 答案

现代信号处理第三章作业 专业: 学号: 姓名: 1.2 设()5cos(0.25),0,1,,15,x n n n π==L 为有限长序列。 (1)计算16点DFT ,并画出幅度谱序列。 解:程序代码如下 n=0:15; x=5*cos(0.25*pi*n); figure(1); stem(n,x); xlabel('n');ylabel('x(n)'); title(' 图 1. 原始序列 ') ; X=fft(x); X=abs(X); figure(2); stem(n,X); xlabel('k');ylabel('X(k)'); title(' 图 2.16 点 DFT ') ; 所得图像如下 (2)在给序列后面补16个零后,计算32点DFT ,并画出DFT 幅度谱序列。 解:程序代码如下 n=0:31; n1=0:15; x1=5*cos(0.25*pi*n1); x=[x1 zeros(1,16)]; figure(1);

stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)'); title(' 图 3. 补 16 个零点后的原始序列 '); X=fft(x); X=abs(X); figure(2);stem(n,X); stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('X(k)'); title(' 图 4.32 点 DFT'); 所得图像如下: (3)把DFT的点数扩大为64,然后重复(2)解:程序代码如下 n=0:63; n1=0:15; x1=5*cos(0.25*pi*n1); x=[x1 zeros(1,48)]; figure(1); stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)'); title(' 图 5. 补 48 个零点后的原始序列 '); X=fft(x); X=abs(X); figure(2);stem(n,X); stem(n,X);xlabel('k');ylabel('X(k)'); title(' 图 6.64 点 DFT'); 所得图像如下:

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