2010年九年级第一次质量预测 数学 参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共18分）
二、填空题（每小题3分，共27分）
三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．解：原方程可化为：01
1
2
2
=--
+x x x ．
即：2（x －1）－x =0．---------------------------------4分 x =2. ---------------------------------6分
∴经检验x =2是原方程的根. ---------------------------------8分
17
．
（
1
）
如
图
；
------------------------------------2分 （
2
）
如
图
；
-------------------------------------4分 （3）成轴对称，对称轴如图； ------------7分 （4）成中心对称，对称中心坐标11
()22，．----9分
(注：字母未标或有误统一扣1分)
18.（1）条形图补充正确；（图略）……2分 （2）4﹪；…………………4分
（3）360°×20%=72°；…………………6分 （4）5442
1424102410800=++++?
人．…………………8分
估计这次体育测试中达到A 级和B 级的学生人数的和约为544人. …………………9分
19．解：（1）（ ）内填60. ……………………………………1分
设甲车从A 到B 的行驶速度为x 千米∕时，依题意得： 3x －180=120. x =100.
所以甲车从A 到B 的行驶速度：100千米∕时.……………2分 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得： ???+=+=.4.40,460b k b k 解得： ??
?=-=.
660,150b k 150660y x ∴=-+.………………………………………5分
自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤. …………6分 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，
由0.4(60)60v ?+=得90(/)v =千米时. ………8分
A B 、两地的距离是：3100300?=（千米）.………9分
20.解：（1）延长B A 交E F 于点G ． 在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． 又∵38BAC ∠=°，
∴180673875CAE ∠=--=°°°°． ······· 3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为点H ． 在Rt ADH △中，604ADC AD ∠==°，，
cos D H A D C A D
∠=
，∴2D H =．
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
H
G
sin AH AD C AD
∠=
，∴AH =． ······· 6分
在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°，
∴AC =
CH AH ==．
∴210AB AC CD =+=≈（米）． 答：这棵大树折断前高约10米． ………9分
21. ∠EDF 的度数为45°.………………1分
解：延长BC 到G ，使CG=AE ，连接DG .……………2分 ∵正方形ABCD 中，∠A=∠DCG =90°,AD=CD ， 又∵AE=GC ,∴Rt△AED ≌Rt△CGD .………………4分 ∴∠ADE=∠CDG, DE=DG.
∵AE +CF =CG +CF =FG =EF ，又∵DF 是公共边， ∴△EFD ≌△GFD.……………………………7分 ∴∠EDF=∠FDG.
∴∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠ADE. 又∵∠EDF+∠FDC+∠ADE=90°. ∴∠EDF=2
1∠ADC=45°.………………………9分
22.解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：
()2
641100x +=， ………………………2分
解得：11254
x =
=%，294
x =-
（不合题意，舍去），
()100125%125∴+=. ……………………4分
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．…………5分 （2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：
0.50.1152 2.5a b a b a +=??
?
①
≤≤②………………………7分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤
≤
7
， 20≤a ≤217
3.
F
a 是正整数，a ∴=20或21，
当20a =时50b =，当21a =时45b =.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个. ………………10分
23．解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，
把(03)C ，
代入，得1a =-， ∴抛物线的解析式为：2
23y x x =-++． 顶
点
D
的坐标为
(14)，．-------------------------------------------------------------3分
（2）设直线B D 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B D 、两点坐标分别代入，
得304.k b k b +=??+=?
，
解得26k b =-=，．
∴直线A D 的解析式为26y x =-+．
)62(2
1212
1+-=
=
?=
x x xy OE PE S ，
∴).31(32<<+-=x x x S .4
9)2
3(322+--=+-=x x x S
∴
当32
x =
时，
S
取得最大值，最大值为
94
．---------------------------------------------8分
（3）在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线. ---------9分 当S 取得最大值，32
x =
，3y =，∴3
32P ??
???
，．∴此时点E 和点C 重合． ∴四边形PEOF 是矩形．且PC =1.5，PF =3．∴52
3=CF ．
设点P 关于直线E F 的对称点为P’ (即假设存在的点Q)，连接P E P F ''、．连接PP '，交CF 于点H ，则H 为PP’ 的中点，作P’ N 垂直于PC 交PC 的延长线于点N , 由于
CF ⊥PP’，∠HPC =∠CFP ．
∴5
52cos cos =
∠=∠CFP HPC ．5
5sin 'sin =
∠=∠CFP PN P ．
∴5
56cos 22'=
∠?==HPC PC PH PP ．
∴5
125525
56'cos '=
?
=
∠?=PN P PP PN ．
5
65
55
56'sin ''=
?=
∠?=PN P PP N P ．
∴10
92
35
12=
-
=-=PC PN CN ．
∴5
9563' .109''=-=-=-
=N P PF y x P P ．
∴P '坐标9
9105??-
???
，． 把P '坐标99105??
-
??
?
，代入抛物线解析式，不成立，所以点P '（点Q ）不在抛物线上． 即：在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线.-------------------12分
本题方法较多，其他方法可以参照上述得分标准进行评分．