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2015年四川省甘孜州中考数学试题及解析

2015年四川省甘孜州中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,以下每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

2.(4分)(2015?甘孜州)如图所示的几何体的主视图是( )

B

B

4.(4

分)(2015?甘孜州)使二次根式

的有意义的x 的取值范围是( )

5.(4分)(2015?甘孜州)如图,在△ABC 中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA 至点D

,则∠CAD 的大小为( )

8.(4分)(2015?甘孜州)某校篮球队五名主力队员的身高分别是174,179,180,174,178

2

10.(4分)(2015?甘孜州)如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是()

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

11.(4分)(2015?张家界)因式分解:x2﹣1=.

12.(4分)(2015?甘孜州)将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内,摇匀后随机摸出一球,则摸出红球的概率为.

13.(4分)(2015?甘孜州)边长为2的正三角形的面积是.

14.(4分)(2015?甘孜州)若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根,则矩形ABCD的对角线长为.

三、解答题(本大题共6小题,共44分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(6分)(2015?甘孜州)(1)计算:﹣(π﹣1)0﹣4sin45°;

(2)解不等式x>x﹣2,并将其解集表示在数轴上.

16.(6分)(2015?甘孜州)解分式方程:+=1.

17.(7分)(2015?甘孜州)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:

率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.

(1)分别计算三人民主评议的得分;

(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?

18.(7分)(2015?甘孜州)如图,某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度,在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°,向前走了20米到达D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°,求旗杆AB的高度.(结果保留根号)

19.(8分)(2015?甘孜州)如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第

一象限的图象交于A(1,n)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)在第一象限内,当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出

自变量x的取值范围.

20.(10分)(2015?甘孜州)如图,△ABC为等边三角形,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D,F两点,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.

(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若AB=4,求FH的长(结果保留根号).

四、填空题(每小题4分,共20分)

21.(4分)(2015?甘孜州)若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后,得到函数y=2(x+h)2的图象,则h=.

22.(4分)(2015?甘孜州)已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是.

23.(4分)(2015?甘孜州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则∠ABC 的大小为度.

24.(4分)(2015?甘孜州)若函数y=﹣kx+2k+2与y=(k≠0)的图象有两个不同的交点,

则k的取值范围是.

25.(4分)(2015?甘孜州)如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为.

五、解答题(本大题共3小题,共30分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

26.(8分)(2015?甘孜州)一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、

(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元?

(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?

27.(10分)(2015?甘孜州)已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.试探究下列问题:

(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)

(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;

(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.

28.(12分)(2015?甘孜州)如图,已知抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x 轴交于点A(1,0)和点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求直线BC的解析式;

(3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似(排除全等的情况)?若能,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不能,请说明理由.

2015年四川省甘孜州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,以下每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

2.(4分)(2015?甘孜州)如图所示的几何体的主视图是()

B

B

4.(4分)(2015?甘孜州)使二次根式的有意义的x的取值范围是()

解:要使

5.(4分)(2015?甘孜州)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的大小为()

8.(4分)(2015?甘孜州)某校篮球队五名主力队员的身高分别是174,179,180,174,178

2

==

10.(4分)(2015?甘孜州)如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是()

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

11.(4分)(2015?张家界)因式分解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).

12.(4分)(2015?甘孜州)将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明

足够大的盒子内,摇匀后随机摸出一球,则摸出红球的概率为.

=.

故答案为:.

13.(4分)(2015?甘孜州)边长为2的正三角形的面积是.

BD=CD=

=

AD=

故答案为:

14.(4分)(2015?甘孜州)若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根,则矩形ABCD的对角线长为5.

的对角线长是:

三、解答题(本大题共6小题,共44分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(6分)(2015?甘孜州)(1)计算:﹣(π﹣1)0﹣4sin45°;

(2)解不等式x>x﹣2,并将其解集表示在数轴上.

×

x

16.(6分)(2015?甘孜州)解分式方程:+=1.

17.(7分)(2015?甘孜州)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、

根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.

(1)分别计算三人民主评议的得分;

(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?

18.(7分)(2015?甘孜州)如图,某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度,在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°,向前走了20米到达D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°,求旗杆AB的高度.(结果保留根号)

×=10

19.(8分)(2015?甘孜州)如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第

一象限的图象交于A(1,n)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)在第一象限内,当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.

y=

)联立

20.(10分)(2015?甘孜州)如图,△ABC为等边三角形,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D,F两点,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.

(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若AB=4,求FH的长(结果保留根号).

BC=AB=2

BC=

×.

四、填空题(每小题4分,共20分)

21.(4分)(2015?甘孜州)若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后,得到函数y=2(x+h)2的图象,则h=2.

22.(4分)(2015?甘孜州)已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是1.

x=

2=

23.(4分)(2015?甘孜州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则∠ABC 的大小为30度.

OC

24.(4分)(2015?甘孜州)若函数y=﹣kx+2k+2与y=(k≠0)的图象有两个不同的交点,则k的取值范围是k>﹣且k≠0.

消去,

>﹣

时,函数y=(

25.(4分)(2015?甘孜州)如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为(5,﹣5).

=5

=5

五、解答题(本大题共3小题,共30分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

26.(8分)(2015?甘孜州)一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、

箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元?

(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?

27.(10分)(2015?甘孜州)已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.试探究下列问题:

(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)

(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;

(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.

MQ=PN=DE PQ=MN=

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