LINGO-LINDO简单实用教程

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法

一、Lindo

最新版本：6.1版（注册版）

限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量

功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。 特点：执行速度非常快 例1：求解整数规划问题

12121212m ax 58..6

5945,0z x x s t x x x x x x =++≤+≤≥且整

解：在lindo 的运行窗口中输入 max 5x1+8x2 st

x1+x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2

然后按Solve 菜单或快捷键得运行结果。

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行） （松弛变量值） （对偶价格，表示约束右边常数增加1时目标函数改变量）） 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED （灵敏度分析） OBJ COEFFICIENT RANGES （目标函数中变量的系数的变动范围，在此范围内最优解不变） V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF （当前系数） INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） X1 5.000000 0.000000 INFINITY X2 8.000000 0.000000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES （约束条件右边常数的变化范围，在此范围内最优基不变） ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS （当前系数）INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） 2 6.000000 INFINITY 1.000000 （第一个约束） 3 45.000000 INFINITY 0.000000 （第二个约束）

注意：

1． 软件中已经假设所以的变量是非负的，所以非负约束不必输入； 2． 可以用 FREE 变量 来取消变量的非负限制； 3． 不区分大小写； 4． 约束条件“<=”、“>=”可以用“<”、“>”代替； 5． 变量名不能超过8个字符；

6． 变量与系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如*等）； 7． 不允许变量出现在一个约束条件的右端；

8． 输入中不能有“（）”和“，”；比如4(x1+x2)应写成4x1+4x2等；

9． 在一个式中同一变量不能出现一次以上，比如2x1+3x2-x1应简化为x1+3x2；

gin 变量 变量为整数变量

gin n

int n 模型中的前n 个变量为0/1整数变量，关于变量的顺序可由输出结果查证！ 整数变量申明须放在最后（即end 后）

例2：集合覆盖问题

设有一集合S={1,2,3,4,5}，及S 的一个子集簇P={{1,2},{1,3,5},{2,4,5},{3},{1},{4,5}},假设选择P 中各个元素的费用为1、1.5、1.5、0.8、0.8、1，试从P 中选一些元素使之覆盖S 且所选元素费用之和最小。

解：记1,0i P x ?=??

若中第i元素被中

，否，i=1，2，3，4，5，6

得0-1规划模型：

123456125132436

236m in 1.5 1.50.80.811..1

1

1

01,1,2,3,4,5,6

i z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x i =+++++++≥??

+≥??

+≥??+≥??++≥?==或

在Lindo 中输入

min x1+1.5x2+1.5x3+0.8x4+0.8x5+x6 st

x1+x2+x5>1 x1+x3>1 x2+x4>1 x3+x6>1 x2+x3+x6>1 end int 6

然后按Solve 菜单或快捷键得运行结果。 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 2.800000 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X1 1.000000 1.000000 X2 0.000000 1.500000 X3 0.000000 1.500000 X4 1.000000 0.800000 X5 0.000000 0.800000 X6 1.000000 1.000000

例3：混合整数规划问题

某厂有3种矿石资源甲、乙、丙，可以用来生产4种不同的产品A1,A2,A3,A4,其单位消耗、利润、固定成本(不生产则不需要)等数据如下，问应如何安排生产？

解：用xi表示生产Ai的数量（i=1，2，3，4），

yi=1 表示要生产Ai，=0表示不生产Ai（i=1，2，3，4）

则得模型：

12341234 1234

1234

1234

m ax250235210190200015001200900 87651000

5355800

..2545600

0,1,2,3,4

0,1

i i

i

z x x x x y y y y x x x x

x x x x

s t x x x x

x M y i

y

=+++----

+++≤

?

?

+++≤

?

?

+++≤

?

?≤<=

?

?=

?

M表示一个充分大的正常数；

程序：

max 250x1+235x2+210x3+190x4-2000y1-1500y2-1200y3-900y4

st

8x1+7x2+6x3+5x4<1000

5x1+3x2+5x3+5x4<800

2x1+5x2+4x3+5x4<600

x1-9999y1<0

x2-9999y2<0

x3-9999y3<0

x4-9999y4<0

end

int y1

int y2

int y3

int y4

运行结果：

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

1) 31500.00

V ARIABLE V ALUE REDUCED COST

Y1 1.000000 2000.000000

Y2 0.000000 1500.000000

Y3 0.000000 1200.000000

Y4 1.000000 900.000000

X1 66.666664 0.000000

X2 0.000000 13.000000

X3 0.000000 0.000000

X4 93.333336 0.000000

（答案：最大利润31500 产品数量A1=200/3 A2=0 A3=0 A4=280/3）

例4：帆船生产问题

一公司每个季度能正常生产40条帆船，生产费用为每条400美元；已知某年四个季度帆船的需求量是40，60，75，25（每个季度末交货），为此需加班，加班生产每条帆船的费用为450美元，多余生产的帆船每季度的库存费用为20美元，另生产开始前有10条船，问如何安排可使总费用最小？

解：记r i表示第i季度的正常生产帆船数量；（i=1，2，3，4）

记p i表示第i季度的加班生产帆船数量；（i=1，2，3，4）

记v i表示第i季度的库存量；（i=1，2，3，4）

444

1

1

1

1112222333344441m in 40045020..040,0,0,1,2,3,4

4060752510

i i i

i i i i i i z r p v s t r p v i v r p v v r p v v r p v v r p v ====++≤≤≥≥=++=+++=+++=+++==∑∑∑

ri,pi,vi 为整数；

程序：

min 400r1+400r2+400r3+400r4+ 450p1+450p2+450p3+450p4+ 20v1+20v2+20v3+20v4 st r1<40 r2<40 r3<40 r4<40 v1=10

v1+r1+p1-v2=40 v2+r2+p2-v3=60 v3+r3+p3-v4=75 v4+r4+p4=25 end gin 12

结果：

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 78650.00 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST R1 40.000000 400.000000 R2 40.000000 400.000000 R3 40.000000 400.000000 R4 25.000000 400.000000 P1 0.000000 450.000000 P2 10.000000 450.000000 P3 35.000000 450.000000 P4 0.000000 450.000000 V1 10.000000 20.000000 V2 10.000000 20.000000 V3 0.000000 20.000000 V4 0.000000 20.000000

例5．资金分配问题

解：模型为

max 34567913z x x x x x x x =++++++

123456710141921283240100

..0,1,1,2,...,7

i x x x x x x x s t x i ++++++≤??

==? Lindo 程序为：

max 3x1+4x2+5x3+6x4+7x5+9x6+13x7 st

10x1+14x2+19x3+21x4+28x5+32x6+40x7<100 end int 7

参考答案：投资项目1、2、6、7，最大收益29）

例6．用LINDO 解目标规划

通过求解目标规划问题的有效算法——序贯式算法可将目标规划分解成计算二个线性规划。

1123121112221

233i j j m in Z=((d _+d ),(2d +d ))x -10x +d _-d =503x +5x +d _-d =20

..8x +6x +d _-d =100x (i=1,2),d _,d (j=1,2,3)0s t ??

??

??≥?

先求第一个目标函数的最优值 min d1_+d1 ST

x1-10x2+d1_-d1=50 3x1+5x2+d2_-d2=20 end

（求得d1_+d1 的最优值为0）

然后再求第二个目标函数的最优值，注意要把第一个目标函数的最优值d1_+d1=0作为一个约束条件。 min 2d2+d3 ST

x1-10x2+d1_-d1=50 3x1+5x2+d2_-d2=20 8x1+6x2+d3_-d3=100 d1_+d1=0 end

即可算得第二级最优值2d2+d3=560

练习1：平板车装货问题（美国1988年数学建模竞赛B 题）

答案：最大装载厚度2039.4厘米。

程序：x1~x7分别为第1辆平板车上7种货物的装载数，x8~x14为第2辆车 max

48.7x1+48.7x8+52.0x2+52x9+61.3x3+61.3x10+72.0x4+72x11+48.7x5+48.7x12+52.0x6+52x13+64.0x7+64x14 st

48.7x1+52.0x2+61.3x3+72.0x4+48.7x5+52.0x6+64.0x7<1020

48.7x8+52.0x9+61.3x10+72.0x11+48.7x12+52.0x13+64.0x14<1020 2000x1+3000x2+1000x3+500x4+4000x5+2000x6+1000x7<40000

2000x8+3000x9+1000x10+500x11+4000x12+2000x13+1000x14<40000 48.7x5+48.7x12+52.0x6+52x13+64.0x7+64x14<302.7 x1+x8<8

x4+x11<6

x5+x12<6

x6+x13<4

x7+x14<8

end

gin 14

答案：

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

1) 2039.400

V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X1 2.000000 -48.700001

X8 6.000000 -48.700001

X2 5.000000 -52.000000

X9 2.000000 -52.000000

X3 0.000000 -61.299999

X10 9.000000 -61.299999

X4 5.000000 -72.000000

X11 1.000000 -72.000000

X5 3.000000 -48.700001

X12 0.000000 -48.700001

X6 3.000000 -52.000000

X13 0.000000 -52.000000

X7 0.000000 -64.000000

X14 0.000000 -64.000000

二、Lingo

最新版本：8.0版（解密版）

限制：约束条件、变量、整数变量均无限制

功能：可以求解非线性规划。也可以做线性规划、整数规划，可以完全代替Lindo）特点：运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题；

例1：求解非线性规划

程序：

model: 模型输入开始

min=3*x^2+y^2-x*y+0.4*y; 目标函数必须以’min=’或‘max=’开始

1.2*x+0.9*y>1.1; 每条语句必须以;结尾

x+y=1;

y<0.7;

end 模型输入结束

运行结果：

Local optimal solution found at iteration: 12 （局部最优解）

Objective value: 1.355556

Variable Value Reduced Cost

X 0.6666667 0.000000

Y 0.3333333 0.000000

注意：

1．运算符不能省略，比如要输入4x2,应表示为4*x^2 ；

2．变量已经假定非负；

3．变量可以出现在约束条件的右边；

4．数学内部函数：以@打头

@ABS(x) @COS(x) @EXP(x) @LOG(x) @SIGN(x)

@SIN(x) @SMAX(x1,x2,x3,…,xn) @SMIN(…) @TAN(x)

@FLOOR(x) 最接近x的整数

5．变量定界函数

@BND(L,x,U) 限制x的范围L<=x<=U

@BIN(x) x为0或1

@FREE(x) 取消对x的限制

@GIN(x) x为整数

给变量定界时须在模型输入结束之前，这与lindo是不同的；

6．概率函数

@PSN(x) 正态分布的分布函数等14个函数，可通过帮助查询使用方法。

例2：挂轮问题

求4个整数20到100的整数a,b,c,d使得

a b

c d

π

?

-

?

最小。

解：

min=@ABS(z)+1;

z=3.141592653589793238462643-x*y/(u*v);

@BND(20,x,100);

@BND(20,y,100);

@BND(20,u,100);

@BND(20,v,100);

@GIN(x);

@GIN(y);

@GIN(u);

@GIN(v);

end

结果：

Local optimal solution found at iteration: 72952 （局部最优解）

Objective value: 0.5826206E-04

Variable Value Reduced Cost

Z 0.5826206E-04 0.000000

X 95.00000 -0.3306879E-01

Y 25.00000 -0.1256614

U 28.00000 0.1121977

V 27.00000 0.1163532

华罗庚书中给出的最好的结果是：x=51,y=77,u=50,v=25

例3．选址问题

设某城市有某种物品的10个需求点，第i个需求点P i的坐标为(a i,b i),道路网与坐标轴平行，彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心，且由于受到城市某些条件的限制，该供应中心只能设在x界于[5,10]，y界于[5.10]的范围之内。问该中心应建在何处为好?

P点的坐标为：

建立数学模型：

设供应中心的位置为(x,y)，要求它到最远需求点的距离尽可能小，此处采用沿道路行走计算距离，可知每个用户点P到该中心的距离为|x-a i|+|y-b i|，于是有：

输入程序：

min=z;

@ABS(x-1)+@ABS(y-2)

@ABS(x-4)+@ABS(y-10)

@ABS(x-3)+@ABS(y-8)

@ABS(x-5)+@ABS(y-18)

@ABS(x-9)+@ABS(y-1)

@ABS(x-12)+@ABS(y-4)

@ABS(x-16)+@ABS(y-5)

@ABS(x-20)+@ABS(y-10)

@ABS(x-17)+@ABS(y-8)

@ABS(x-8)+@ABS(y-9)

@BND(5,x,10);

@BND(5,y,10);

end

结果：

Global optimal solution found at iteration: 47 （全局最优解）

Objective value: 13.50000

Variable Value Reduced Cost

Z 13.50000 0.000000

X 7.000000 0.000000

Y 9.500000 0.000000

三、用Lingo描述大规模数学规划

当约束和数据较多时采用的输入方法，可分为四个部分，具体格式如下：

model：

1．集合部分；

SETS：

集合名/1．．n/：属性1，属性2，…

ENDSETS

2．目标函数与约束部分；

3．数据部分；（：变量=？表示在运行时输入变量值，只用于单个变量）DA TA：

……

ENDDA TA

4．初始化部分；（若不需要初值，则此部分可省略）

INIT：

……

ENDINIT

end

集合定义格式有两种：

setname/member list (or 1..n)/: attribute, attribute,…用集合定义一维变量

setname(set1,set2,…): attribute, attribute,…用集合定义多维变量

一个集合只需要给出维数(member list, 用 1..n表示或其它文字符号表示或用集合表

描述大规模规划所需要的集合函数主要有4个：

@FOR(集合名：约束表达式) 对集合的每个元素独立按约束表达式生成约束 @MAX(集合名：表达式) 返回按表达式计算集合中每个元素的最大值 @MIN(集合名：表达式) 返回最小值 @SUM （集合名：表达式） 返回和 集合名后可接逻辑表达式，格式为：

@函数(集合|逻辑表达式：表达式)

逻辑运算符：

例1．1995年全国大学生数学建模竞赛A 题飞行管理问题

其数学模型为：

6

1

m in

1..(),,1,2,...,6;2

30,1,2,...,6

i

i ij i j ij i s t i j i j

i θ

βθθαθ=+

+>=≠≤=∑

这里i θ为六架飞机调整的飞行角度，,ij ij αβ为常数。 使用集合描述的程序：

model: sets: S/1..6/:z; SS(S,S):a,b; endsets

min=@Sum(S:@Abs(z));

@For(S(i):@BND(-30,z(i),30));

@For(SS(i,j)|i#NE#j:@Abs(b(i,j)+0.5*z(i)+0.5*z(j))>a(i,j)); data: a=

0.00 5.39 32.23 5.09 20.96 2.23 5.39 0.00 4.80 6.61 5.81 3.82 32.23 4.80 0.00 4.36 22.83 2.13 5.09 6.61 4.36 0.00 4.54 2.99 20.96 5.81 22.83 4.54 0.00 2.31 2.23 3.82 2.13 2.99 2.31 0.00; b=

0.00 109.26 -128.25 24.18 173.07 14.47 109.26 0.00 -88.87 -42.24 -92.30 9.00

24.18 -42.24 12.48 0.00 5.97 -3.53

173.07 -92.30 -58.79 5.87 0.00 1.91

14.47 9.00 0.31 -3.53 1.91 0.00;

enddata

end

结果：

Global optimal solution found at iteration: 61 （全局最优解）

Objective value: 3.640000

V ariable V alue Reduced Cost

Z( 1) 0.000000 0.000000

Z( 2) 0.000000 0.000000

Z( 3) 2.560000 0.000000

Z( 4) 0.000000 0.000000

Z( 5) 0.000000 0.000000

Z( 6) 1.080000 0.000000

例2．仓库与客户物资分配供应问题

某地区拟在10个地点建立仓库以存放某种物资，用于供应20个客户，已知下列数据：（1）建立仓库的固定费用（单位：万元）

解：设ij x 为仓库i 供应第j 个客户全部需求量时的百分数，i y =1或0，1表示要建仓库i ，0表示不建，i d 为建仓库i 的固定费用，ij c 为仓库i 供应第j 个客户全部需求量时的运费，则得混合整数规划模型：

10

20

10

1

1

1

10

1

201

m in 1,1,2,...,2020,1,2,...,10

..0,1,2,...,10;1,2,...,200,11,2,...,10

ij

ij i

i

i j i ij i ij i j ij i z c

x d

y x j x y i s t x i j y i ======

+

?==????

≤=???≥==?==??∑∑∑∑∑

程序：

Model:

Sets: !定义集合;

CK/1..10/:y,d; !10个仓库，y 和d 都是10维的变量，其中y 是01变量，d 由下面数据给定; KH/1..20/; !20个客户;

SS(CK,KH):x,c; !x 和c 都是10*20的变量，x 表示供应百分数，c 表示全部供应的费用; EndSets

Min=@Sum(SS(i,j):c(i,j)*x(i,j))+@Sum(CK(i):d(i)*y(i));

@For(CK(i):@Sum(KH(j):x(i,j))<20*y(i)); !若不建某仓库，是没有物资的; @For(KH(j):@Sum(CK(i):x(i,j))=1); !每个客户需要供应的百分数之和都为1; @For(CK(i):@Bin(y(i))); !y 是0、1变量限制; Data: !数据部分; d=2 3

4

2

3

4

2

3

4

5

; c= 9 14 6 15 6 19 11 19 4 5 3 6 4 10 12 19 8 7 10 16 9 12 8 14 4 20 9 13 2 17 18 19 15 18 16 9 2 10 2 18 4 19 8 13 15 9 4 8 16 2 15 11 8 8 6 4 1 9 3 3 5 15 6 10 9 13 6 4 8 5 2 9 7 10 20 17 7 9 13 16 9 15 13 10 12 12 4 16 6 16 15 18 14 18 11 4 20 20 13 1 10 19 6 4 12 20 20 1 15 14 20 12 6 15 20 3 1 16 6 6 6 20 3 17 6 11 1 1 5 2 2 5 16 8 7 7 12 9 5 12 6 4 17 11 18 16 20 18 5 20 8 6 17 20 9 19 1 10 9 5 8 9 6 7

17

4

12

4

19

4

13

16

7

6

1

14

11

5

7

9

; EndData End

结果：

Objective value: 69.00000

V ariable V alue Reduced Cost

Y( 1) 1.000000 2.000000

Y( 2) 0.000000 -17.00000

Y( 3) 1.000000 4.000000

Y( 4) 1.000000 2.000000

Y( 5) 0.000000 -37.00000

Y( 6) 1.000000 4.000000

Y( 7) 1.000000 2.000000

Y( 8) 1.000000 3.000000

Y( 9) 0.000000 -56.00000

Y( 10) 0.000000 -55.00000

XMind 使用方法

XMind 使用方法 Archive for the ‘使用方法’Category: ?Previous Entries Next Entries ?风格的使用与设计 Posted on December 10th, 2012 in 使用方法| 1 Comment ? XMind中，“风格”代表包括中心主题、分支主题、子主题、线条、外框、关系、概要和墙纸在内的字体、形状和颜色的属性集合。风格是思维导图样式的集合，能够实现自由地地提取、保存和应用。对某一思维导图应用风格后，将使这一思维导图的中心主题、分支主题、子主题、线条等按照风格中保存的属性进行调整。通过风格应用能够帮助用户能够快速、有效地美化思维导图，提高工作效率。 应用特定风格 XMind自带6种不同“风格”：“缺省”“经典”“简洁”“商业”“学术”“漫画”，应用风格将会改变思维导图所有主题、线条、外框等部分的字体、形状和颜色属性。（提示：用户手动调整的属性值将不会因为风格应用而发生改变）

点击“视图-风格”，打开风格视图 双击风格视图内任意一个风格 用户自定义风格 XMind专业版满足用户对XMind更专业化及个性化的需求，通过设计自定义的风格，用户能够并应用此风格到思维导图。 打开一张空白的思维导图，新建一个分支主题、子主题和自由主题 在打开的属性视图中，调整中心主题、分支主题、子主题、自由主题和线条的字体、颜色、形状 用户可以选择选择新建外框、概要及关系，相应地改变其的属性值 选择“工具-提取风格”，点击“只提取风格”。XMind将自动提取风格并将其保存在风格视图中 “提取与应用”/ “只提取风格” 通过点击“工具-提取主题”打开的对话框中，包括二个选择“提取与应用”和“只提取风格”，他们之间有什么区别呢？

Xmind思维导图学习手册范本

Xmind思维导图学习手册 XMIND是一款全球领先的“可视化思考”工具，为企业打造全新的可视化办公平台，协助用户快速捕捉创意与灵感。通过直观、友好的图形化操作界面，将思想、策略及商务信息转化为行动蓝图，全面提升企业办公效能。 灵活的可视化信息平台 XMIND带来简洁灵活的可视化信息表达方式，关键业务信息将更加直接，更顺畅地在企业部流动。快速创建图形化的中心主题文档，通过简单的操作添加分支主题及其它相关的任务、计划和信息绘制不同思想直接的关系，向重要信息添加编号和颜色以达到突出强调的目的，使用分界线将同类思想分组，插入图标和图片以方便自己和他人浏览大图，利用空间视觉信息解释不同关键点之间的层次和关联，更加易于理解和表达。 轻松组织信息： 通过拖放操作调整思路的逻辑关系和层次结构，帮助用户轻松地整理脑海中凌乱的思绪和爆炸式的信息，令您更快的开发思想，构建更完美的计划。 让协作更加轻松顺畅： 基于EclipseRCP的XMIND可以与MSOffice、OpenOffice无缝，为团队提供多样化的信息展示方式。通过形象的头脑风暴和计划来节约时间，然后将容导出成图像，PDF文档等，最终整合到引导项目的管理工具上。XMIND文件可以自由的分解、整合和关联。战略目标在各个实施阶段断的分解、系化和调整，当目标完成后又可以轻松的将每个阶段的实施过程和成果整合到一起，XMIND文件图与图之间可以进行关联，添加了关联的文件局部的改动可以自动映射到其它与之建立关联的文件是提高目标管理、过程控制和改进、项目管理、时间和任务管理的有效工具。 提交功能强大的报告： 使用XMIND模式将您的图形显示给他人，或者将图形容导出到MicrosoftPowerPoint、Word 中，令复杂的思想和信息得到更快的交流。 最大限度地提升办公效能： XMIND能最大限度的帮助商务人士和小组在最少的时间完成任务。使用这些被证明有效的容组织方法，能够提高会议效率和加快决策进程。

Xmind使用方法-几分钟让你会用Xmind

Xmind的使用方法 一、下载安装 1、在百度搜索xmind。 2、免费下载 3、下载Windows版，比如保存到桌面。

4、下载完成后，到桌面找到安装程序，双击安装。

6、安装完成，提示是否查看自述文件和现在启动软件。我们可以去掉对勾，不查看自述文件，现在不启动软件。点“finish”完成安装，桌面出现红色图标，如下图： 二、创建思维导图 1、双击图标，打开软件。第一次启动会出现下面的对话框。按红色框操作就行。

2、新建空白图。 3、鼠标右击“中心主题”，选择“插入”——“主题”，就可以出现“分支主题”。 4、调整位置：鼠标拖动“分支主题4”到新位置后松开鼠标，调整位置，如下图。 5、添加外框：单击加“外框”按钮，用鼠标拖动选择“分支主题7”和“分支主题8”后松开鼠标，如下图。

（说明：添加外框，也可以按下键盘Ctrl键不松手，鼠标依次单击选择“分支主题7”和“分支主题8”，再单击“外框”按钮。下面添加概要，也可用此方法） 6、添加概要（大括号）：单击“概要”按钮，用鼠标拖动选择“分支主题1”、“分支主题2”和“分支主题3”后松开鼠标，如下图。 7、添加“联系”线：单击“联系”按钮，再单击“分支主题5”后，鼠标移动到“分支主题4”上，再次单击鼠标，即可关联。可以鼠标拖动联系线两端的黄色小方框，调整线的曲线，如上图。 8、添加“子主题”：再“分支主题4”上右击，选择“插入”——“插入”——“子主题”，如上图。 三、右侧功能介绍 1、大纲： （1）添加主题：回车添加同级别主题。比如：选择“分支主题8”，直接回车，可以添加“分支主题9”，选择“子主题1”直接回车，可以添加“子主题2”。 （2）该主题名称：双击主题名称就可以对主题名进行修改。

flow3d官方培训教程中的实例中文说明

Flow3D学习——3 算例1 Aerospace Tutorial Aerospace Tutorial 新建一个项目，Model Setup Tab-Meshing & Geometry Tab-Subcomponent Tab-Geometry Files-c:\Flow3D\gui\stl_lib\tank.stl，Type and Potential 使用缺省选项，因为将引入其它形状作为固体，Subcomponent 1中坐标范围(Min/Max)为： X: 5.0～15.0, Y: 5.0～15.0, Z: 0.0～15.0 tank.stl的单位对FLOW-3D来说是未知的，可能是英寸、英尺、毫米等，现在假设模型是SI（国际单位），那么流体或固体的属性都应该是SI的。（这里有些糊涂，FLOW-3D会使用STL文件中的单位么？） 模拟的情况为从圆柱形底部入口向球形水箱内充水，计算域应该和此形状范围相近，略大一点但不能紧贴着形状边界。 底边界的位置和边界条件类型有关，如果入口处流速已知那么模拟多少入口长度没有关系，因为断面形状是固定的，但是如果特定位置的压力是已知的，那么要把边界放在该位置处因为压力会受入口长度的重力和粘性效应影响而变化。 建议计算域要大于最大几何尺寸的5%，底边界除外，可以小于5%，这样计算域底部和入口交叉，不会挡住水流，因此计算域定义为 X: 4.95～15.05 Y: 4.95～15.05 Z: 0.05～15.05 在Mesh-Cartesian的Block 1中按上面参数修改计算域尺寸，然后在Block 1上右键选择Update Mesh更新显示。 Re = Reynold数 = Inertial Force/Viscous Force = UL/ν Bo = Bond数 = Gravitational Force/Surface Tension Force = gΔρL^2/σWe = Weber数 = Inertial Force/Surface Tension Force = LU^2ρ/σ U是特征流速，L是特征长度，g是重力加速度，ρ是密度，σ是表面张力系数。这个问题中大约用100s充满水，冲水体积540立米，入口直径2m，入口流速为

flow3d Hydraulics教程

Flow3d 9.3.2 Hydraulics Tutorial水力教程 本练习的目的是模拟水从水库通过薄壁堰流进下游水池。 图1 水流模拟 在设计中，模拟的第一步是需要完全了解要分析的问题。用流体力学知识，分析工程中哪些参数重要，怎样简化问题，可能出现什么问题，以及希望得到什么样的结果。 确定液体流动特性，如黏性、表面张力及能量作用大小的常用方法，是计算无量纲参数，如雷诺数、邦德数、韦伯数。 这里U是特征速度，L是特征长度，g是重力加速度，ρ是密度，σ 是表面张力系数。 对本问题，水从18cm高堰流过，水流在堰底的速度可近似按自由落体运动分析得出： Velocity = sqrt(2*980*18) = 187.8 cm/s 流体的雷诺数为： Re = 30cm x 187.8cm/s / 10-2cm^2/s = 5.6 x 105 雷诺数大，意味着与贯性力相比，黏性力不可忽略。因此，我们不需要精细的网格求解壁黏性剪切层。当然，由于流态的紊乱，液体内部有很多黏性剪切力，因此，需要在模型中指定黏性参数。 邦德数按下式求得： Bo = 980cm/s^2 * 1 gm/cc * (30cm)^2/(73gm/s^2) = 1.2 x 104

韦伯数按下式求得： We = 30cm * (187.8 cm/s)^2 * 1gm/cc / (73gm/s^2) = 1.45 x 104 再者，大的邦德数和大的韦伯数表明，与重力和惯性力相比，表面张力可忽略。模型是这种情况时，不考虑表面张力。 问题的大小（模型运行的时间）可以利用堰中心顺水流平面的对称特性进行简化。因此，我们仅仅需要模拟整个范围的一部分（即堰的后半部分），就可也得到堰的全部信息。我们已经对问题进行了简化，下面是如何建立这些条件，如何确定几何条件，利用flow3d求解问题。 建模 总体参数 点击“Model Setup”表的“General”表，“General”是确定整个问题的参数，如结束时间、结束条件、界面追踪，流体模式，液体的数量，提示选项，单位及精度。 对本教程，我们是想看流场，当液体达到几乎稳定状态时，它的时间是 1.0s。因此，通常设定结束时间为1.0s。对一个实际问题，可能运行这种模拟的时间会更长一些。但是，我们感兴趣的是速度，对于本运行，我们限定时间。在“Simulation units”标题菜单中，选CGS单位（厘米。克。秒），其它设置采用缺省设置。 在“总信息表Global tab”的底部注释中，你可以在第一行为问题指定一个名字。名字会出现在所有输出文件和图形上。本例名称为“Flow over a Weir”（过堰流体）。 建立几何体Geometry Setup 我们将添加元件定义堰体。首先，我们输入一个已有的STL文件，weri1.stl，该文件放在目录“c:\flow3d\gui\stl_lib”。切换到“几何与分网Meshing & Geometry ”表，单击工具条STL图标，会打开标题为“几何Geometry”的对话框，点击添加，打开对话框，找到并选择weri1.stl。在“Geometry File”点击ok，接受缺省设置。在之后出现的添加部件对话框中接受缺省设置。现在STL文件已经输入，并且出现在工作空间中。输入文件也被列在树形结构表中。 下面，我们将通过“FLOW-3D”简单建模创建另一个组件，来添加上游水库河床。在工具栏点击box（盒子）图标，盒子对话框显示如图2。

xmind使用教程

XMind新手必读　 是当今最受欢 XMind是集思维导图与头脑风暴于一体的“可视化思考”工具，可以用来捕捉想法、理清思路、管理复杂信息并促进团队协作。X 迎的思维导图软件，帮助2,000,000+多人提升个人生产率及创造力。 和XMindProSubscription（专业订阅版）。其中， XMind有4个版本：XMindFree（免费版）,XMindPlus（增强版）,XMindPro（专业版）， XMindFree是一款开源软件，作为基础版本，其虽然免费，但功能强大，并在https://www.doczj.com/doc/467061226.html,（全球最大开源社区）的2009社区选择奖中荣获＂XMindPlus,XMindPro,和XMindProSubscription是商业软件，包含更多专业功能，类似导出到Word/PDF/Excel/Project、教育软件项目"。 使用XMind，可以轻松创建、管理及控制思维导图。 1.启动XMind，选择一个空白模板或模板创建； 2. 3.使用键盘Enter键创建主要/同级主题，使用Tab/Insert 4. 5. 6.单击“-”按钮收齐分支，点击“+”按钮展示分支； 7. 8.点击主题即可选中，使用"Delete"键删除主题。 创建思维导图7步骤 具体创建思维导图步骤，可以点击>> XMind软件可以从XMind官方网站免费下载。同时，为了更好地使用在启动之后，可以在https://www.doczj.com/doc/467061226.html,的账户登录。如果还没有注册过，请 1. 2. 3. 4. 5. 当然，您也可以选择不登录。XMind XMind XMindPortable： 1.是一个zip 2. 3.可以被放在您的U 如果您是XMind XMindPlus和XMindPro XMindProSubscription的用户必须拥有一个XMind账户，即XMindID。然后使用购买的激活码来充值此账户。一旦激活，即可在任何地方使用 XMind 1. 2.XMind账户属于个人，请不要同他人分享。这样才能保障您的账户安全。尤其是付费账户，更不能与他人共同使用，否则XMind公司有权暂停此 3. XMind新手入门完整攻略　 XMind是一款非常实用的商业思维导图软件，应用全球最先进的EclipseRCP软件架构，全力打造易用、高效的可视化思维软件。对于新手来说，如 何使用XMind是安装完成后的首要问题，XMind新手入门完整攻略是小编给新手用户的福利，包含创建XMind思维导图基本入门操作，让用户快速 XMind思维导图主要由中心主题、主题、子主题、自由主题、外框、联系等模块构成，通过这些导图模块可以快速创建您需要的思维导图，以下步骤 教您如何使用XMind