海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学 (理科) 2011．4
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． BCAC DBBD
1．已知集合A = {x ∈ R | 0 < x < 3}，B = {x ∈ R | x
2 ≥ 4}，则A ∩B = ( B )
A ．{x | 2 < x < 3}
B ．{x | 2 ≤ x < 3}
C ．{x | x ≤ - 2或2 ≤ x < 3}
D ．R 2．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若a 1 = 2，S 3 = 12，则S 4 = ( C ) A ．10 B ．16 C ．20 D ．24
3．在极坐标系下，已知圆C 的方程为ρ = 2cos θ，则下列各点在圆C 上的是( A )
A ．(1,3π-
B ．(1,)6
π C ．3)4π D ．5)4π
4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为 ( C )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．11
5．已知平面α∩β = l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误．．的是( D ) A ．若m // β，则m // l B ．若m // l ，则m // β
C ．若m ⊥ β，则m ⊥ l
D ．若m ⊥ l ，则m ⊥ β
6．已知非零向量a ，b ，c 满足a + b + c = 0，向量a ，b 的夹角为120?，且| b | =
2|a |，则向量a 与c 的夹角为 ( B )
A ．60?
B ．90?
C ．120?
D ．150? 7．如果存在正整数ω和实数?使得函数f (x ) = cos 2
(ωx + ?) (ω，?为常数)的图象
如图所示(图象经过点(1，0))，那么ω的值为 ( B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知抛物线M ：y 2 = 4x ，圆N ：(x - 1)2 + y 2 = r 2 (其中r 为常数，r > 0)．过点
(1，0)的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足|AC | = |BD |l 只有三条的必要条件是( D )
A ．r ∈ (0，1]
B ．r ∈ (1，2]
C ．3(,4)2r ∈
D ．3[,)2
r ∈+∞
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．复数
3i
1i
-+= 1 - 2i ． 10．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1，s 2，s 3，则它们的大小关系为 s 1 > s 2 > s 3 ． (用“>”连接)
11．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，BE 切⊙O 于点B ，D 是CE 与⊙O 的交点．若∠BAC = 70?，则∠CBE = __70?__；若BE = 2，CE = 4，则CD = 1 ．
12．已知平面区域D = {(x ，y ) | - 1 ≤ x ≤ 1，- 1 ≤ y ≤ 1}，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y = kx (k ∈ R )下方的概率为____________．
12
乙
甲
A C
P B
D
A D
F E
B G C
13．若直线l 被圆C ：x 2 + y 2 = 2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
① y = x 2 - 2 ② (x - 1)2 + y 2
= 1 ③ 2212
x y += ④ x 2 - y 2 = 1 与直线l 一定有公共点的曲线的序号是 ①③ ． (写出你认为正确的所有序号)
14．如图，线段AB = 8，点C 在线段AB 上，且AC = 2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D ．设CP = x ，?CPD 的面积为f (x )．则f (x )的定义域为 (2，4) ；f '(x )的零点是 3 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．(本小题共13分)
在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan B =12，tan C =1
3
，且c = 1． (Ⅰ) 求tan A ； (Ⅱ) 求△ABC 的面积．
解：(I) 因为tan B =
12，tan C =1
3，tan tan tan()1tan tan B C B C B C
++=-， …………………1分 代入得到，1123tan()111123
B C ++==-?． …………………3分 因为A = 180? - B - C ， …………………4分 所以tan A = tan(180? - B - C ) = - tan(B + C ) = - 1． …………………5分 (II) 因为0? < A < 180?，由(I)结论可得：A = 135?． …………………7分
因为11
tan tan 0
B C =>=>，所以0? < C < B < 90?． …………8分 所以sin B =sin C =
…………9分
由
sin sin a c A C
=得a = …………………11分 所以△ABC 的面积为：11
sin 2
2
ac B =
． ………………13分
16．(本小题共14分) 在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD // EF ，EF // BC ，BC = 2AD = 4，EF = 3，AE = BE = 2，G 是BC 的中点． (Ⅰ) 求证：AB // 平面DEG ； (Ⅱ) 求证：BD ⊥EG ；
(Ⅲ) 求二面角C - DF - E 的余弦值．
解：(Ⅰ) 证明：∵AD // EF ，EF // BC ，∴AD // BC ． 又∵BC = 2 AD ，G 是BC 的中点， ∴AD //BG ， ∴四边形ADGB 是平行四边形，
∴AB // DG ． ……………2分 ∵AB ? 平面DEG ，DG ? 平面DEG ， ∴AB //平面DEG ．…………………4分 (Ⅱ) 解法1：
证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ?平面AEB ， ∴EF ⊥AE ，
又AE ⊥EB ，EB ∩EF = E ，EB ，EF ?平面BCFE ， ∴AE ⊥平面BCFE ． ………………………5分 过D 作DH // AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE ．
∵EG ?平面BCFE ， ∴DH ⊥ EG ． ………………………6分
∵AD // EF ，DH // AE ，∴四边形AEHD 为平行四边形， ∴EH = AD = 2，∴EH = BG = 2，又EH // BG ，EH ⊥ BE ，
∴四边形BGHE 为正方形，∴BH ⊥ EG ， ………………………7分 又BH ∩DH = H ，BH ?平面BHD ，平面BHD ，
∴EG ⊥平面BHD ． ………………………8分 ∵BD ?平面BHD ，∴BD ⊥EG ． ………………………9分 解法2：
∵EF ⊥平面AEB ，AE ?平面AEB ，BE ?平面AEB ，∴EF ⊥AE 又AE ⊥EB ，
∴EB ，EF ，EA 两两垂直． ……………………5分
以点E 为坐标原点，EB ，EF ，EA 分别为x ，y ，z 角坐标系．
由已知得，A (0，0，2)，B (2，0，0)，C (2，4，0)，F (0，3，0)D (0，2，2)，G (2，2，0)． …………………………6分 ∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-
，………7分
∴22220BD EG ?=-?+?=
， ………8分 ∴BD EG ⊥． …………………………9分
(Ⅲ) 由已知得(2,0,0)EB =
是平面EFDA 的法向量． …………………………10分
设平面DCF 的法向量为n = (x ，y ，z )，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=
，
∴00
FD n FC n ??=???=?? ，即2020y z x y -+=??
+=?，令z = 1，得n = (- 1，2，1)．
…………………………12分 设二面角C -
DF - E 的大小为θ，
则cos cos ,EB n =<>== θ
…………………………13分 ∴二面角C - DF - E 的余弦值为6
…………………………14分
17．(本小题共13分) 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
2
3
．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列； (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．
解：(Ⅰ) 随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A ， …………………………1分 事件A 等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”， ……………2分
64213
()1010315
P A =
+? …………………………4分 (Ⅱ) 由题可知X 可能取值为0，1，2，3．
30463101
(0)30
C C P X C ===，21463103(1)10C C P X C ===，
12463101(2)2C C P X C ===，03
463101
(3)6
C C P X C ===． ………………8分
……………9分
(Ⅲ) ……………10分 事件B 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，
所以，3111
()(303810
P B =?=
． ……………13分
18．(本小题共13分) 已知函数f (x ) = x - a ln x ，1()a
g x x
+=-
(a ∈ R )． (Ⅰ) 若a = 1，求函数的f (x )极值；
(Ⅱ) 设函数h (x ) = f (x ) - g (x )，求函数h (x )的单调区间；
(Ⅲ) 若在[1，e] (e = 2.718…)上存在一点x 0，使得f (x 0) < g (x 0)成立，求a 的取值范围． 解：(Ⅰ) f (x )的定义域为(0，+ ∞)， ………………………1分 当1a =时，f (x ) = x - a ln x ，11
()1x f x x x
-'=-=
， ………………………2分
………………………3分
所以f (x )在x = 1处取得极小值1． ………………………4分 (Ⅱ)1()ln a
h x x a x x
+=+
-， 2222
1(1)(1)[(1)]
()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==………………………6分
① 当1 + a > 0时，即a > - 1时，在(0，1 + a )上h '(x ) < 0，在(1 + a ，+ ∞)上h '(x ) > 0，
所以h (x )在(0，1 + a )上单调递减，在(1 + a ，+ ∞)上单调递增； ………………………7分 ② 当1 + a ≤ 0，即a ≤ - 1时，在(0，+ ∞)上h '(x ) > 0，
所以，函数()h x 在(0，+ ∞)上单调递增． ………………………8分 (III) 在[1，e]上存在一点x 0，使得f (x 0) < g (x 0)成立，即 在[1，e]上存在一点x 0，使得h (x 0) < 0，即 函数1()ln a
h x x a x x
+=+
-在[1，e]上的最小值小于零． ………………………9分 由(Ⅱ)可知
①即1 + a ≥ e ，即a ≥ e - 1时，h (x )在[1，e]上单调递减，
所以h (x )的最小值为h (e)，由1(e)e 0e a h a +=+-<可得2e 1
e 1
a +>
-， 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1
a +>
-； ………………………10分 ②当1 + a ≤ 1，即a ≤ 0时，h (x )在[1，e]上单调递增，
所以h (x )最小值为h (1)，由h (1) = 1 + 1 + a < 0可得a < - 2； ………………………11分 ③当1 < 1 + a < e ，即0 < a < e - 1时， 可得h (x )最小值为h (1 + a )， 因为0 < ln(1 + a ) < 1，所以，0 < a ln(1 + a ) < a ， 故h (1 + a ) = 2 + a - a ln(1 + a ) > 2，
此时，h (1 + a ) < 0不成立． ………………………12分
综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1
e 1
a +>-或a < - 2． ………………………13分
19．(本小题共14分) 已知椭圆C ：22221x y a b +=(a > b > 0)经过点M (1，32)，其离心率为1
2
．
(Ⅰ) 求椭圆C 的方程； (Ⅱ) 设直线l ：y = kx + m (| k | ≤
1
2
)与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点．求|OP |的取值范围．
解：(Ⅰ) 由已知可得222
2
14
a b e a -==，所以3a 2 = 4b 2 ① ……………1分 又点M (1，
32)在椭圆C 上，所以2219
14a b
+= ② ……………2分 由①②解之，得a 2 = 4，b 2 = 3．
故椭圆C 的方程为22
143
x y +=． ……………5分 (Ⅱ) 当k = 0时，P (0，2m )在椭圆C
上，解得m =|OP
……6分
当k ≠ 0时，则由2214
3y kx m x y =+??
?+=?
?消y 化简整理得：
(3 + 4k 2)x 2 + 8kmx + 4m 2 - 12 = 0，
△ = 64k 2m 2 - 4(3 + 4k 2)(4m 2 - 12) = 48(3 + 4k 2 - m 2) > 0 ③ ……………8分 设A 、B 、P 点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 0，y 0)，则
01201212
22
86,()23434km m
x x x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++． ……………9分 由于点P 在椭圆C 上，所以2200
143
x y +=． ……………10分 从而222
2222
16121(34)(34)
k m m k k +=++，化简得4m 2 = 3 + 4k 2，经检验满足③式． ………11分
又||OP
=
=…12分 因为0 < | k | ≤1
，得3 < 3 + 4k 2 ≤ 4，有233
1443k ≤<+，
OP <≤．
………………………13分
综上，所求|OP |的取值范围是． ………………………14分 (Ⅱ) 另解：设A 、B 、P 点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 0，y 0)，
由A 、B 在椭圆上，可得221122
2234123412x y x y ?+=?+=?①
②
………………………6分 ① - ②整理得3(x 1 - x 2)(x 1 + x 2) + 4(y 1 - y 2)(y 1 + y 2) = 0 ③ ………………………7分
由已知可得OP OA OB =+ ，所以1201
20x x x y y y +=??+=?④
⑤ ……………………8分
由已知当12
12
y y k x x -=
-，即y 1 - y 2 = k (x 1 - x 2) ⑥ ………………………9分 把④⑤⑥代入③整理得3x 0 = -4ky 0 ………………………10分
与22003412x y +=联立消x 0整理得2029
43
y k =+ ……………………11分
由22003412x y +=得22004
43x y =-，
所以222222000002413
||4443343
OP x y y y y k =+=-+=-=-+ ……………………12分
因为| k | ≤12，得
3 ≤ 3 + 4k 2 ≤ 4，有233
1443
k ≤≤+，
OP <≤．
………………………13分
所求|OP |的取值范围是． ………………………14分
20．(本小题共13分) 已知每项均是正整数的数列A：a1，a2，a3，…，a n，其中等于i的项有k i个(i = 1，2，3，…)，设b j = k1 + k2 + …+ k j (j = 1，2，3，…)，g(m) = b1 + b2 + …+ b m-nm (m = 1，2，3，…)．(Ⅰ) 设数列A：1，2，1，4，求g(1)，g(2)，g(3)，g(4)，g(5)；
(Ⅱ) 若数列A满足a1 + a2 + …+ a n-n = 100，求函数g(m)的最小值．
解：(Ⅰ) 根据题设中有关字母的定义，
k1 = 2，k2 = 1，k3 = 0，k4 = 1，k j = 0 (j = 5，6，7，…)，
b1 = 2，b2 = 2 + 1 = 3，b3 = 2 + 1 + 0 = 3，b4 = 4，b m = 4 (m = 5，6，7，…)，
g(1) = b1- 4 ? 1 = - 2，
g(2) = b1 + b2- 4 ? 2 = - 3，
g(3) = b1 + b2 + b3- 4 ? 3 = - 4，
g(4) = b1 + b2 + b3 + b4- 4 ? 4 = - 4，
g(5) = b1 + b2 + b3 + b4 + b5- 4 ? 5 = - 4．
(Ⅱ) 一方面，g(m + 1)-g(m) = b m + 1-n，根据“数列A含有n项”及b j的含义知b m + 1≤n，
故g(m + 1)-g(m) ≤ 0，即g(m) ≥ g(m + 1) ① …………………7分
另一方面，设整数M = max{a1，a2，a3，…，a n }，则当m≥M时必有b m = n，
所以g(1) ≥ g(2) ≥…≥ g(M- 1)≥ g(M) = g(M + 1) = …，
所以g(m)的最小值为g(M- 1)．…………………9分
下面计算g(M- 1)的值：
g(M- 1) = b1 + b2 + b3 + …+ b M- 1-n(M- 1)
= (b1-n) + (b2-n) + (b3-n) + …+ (b M- 1-n)
= (-k2-k3-…-k M) + (-k3-k4-…-k M) + (-k4-k5-…-k M) + …+ (-k M)
= - [k2 + 2k3 + …+(M- 1)k M]
= - (k1 + 2k2 + 3k3 + …+ Mk M) + (k1 + k2 + k3 + …+ k M)
= - (a1 + a2 + a3 + …+ a n) + b M
= - (a1 + a2 + a3 + …+ a n) + n，…………………12分
∵a1 + a2 + a3 + …+ a n-n = 100，∴g(M- 1) = - 100，
∴g(m)最小值为- 100．…………………13分
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为 A. 12- B.1 2 C. 2 D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A ．10000 B ．20000 C ．25000 D ．30000 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则 A ．a b c =D ．a c b >> 6.已知函数22 ,2,()3,2, x f x x x x ?≥? =??- B ．2A B = C ．c b < D ．2 S b ≤ 8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ， M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为 1 A
海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2 n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}2,3,4B =，则集合U A B 是 （A ）{1,3,5,6} （B ）{1,3,5} （C ）{1,3} （D ）{1,5} （2）抛物线2 4y x =的焦点坐标为 （A ）(0,1) （B ）(10，) （C ）(0,1-) （D ）(1,0)- （3）下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是 （A ）y x =- （B ）y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = （4）已知,a b R ，且a b ，则 （A ） 11a b （B ）sin sin a b （C ）1 1() ()3 3 a b （D ）22a b （5）在5 1()x x -的展开式中，3 x 的系数为 （A ）5 （B ）5 （C ）10 （D ）10 （6）已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ，且||||||1===a b c ，则?a b 的值为 （A ） 12 （B ） 12 （C ） 32 （D 2 （7）已知α, β, γ是三个不同的平面，且=m αγ，=n βγ，则“m n ∥”是“αβ∥” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上，且BD CD >，AD =下列结论中错误 的是
数学(理科) 2013.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D.{2} 2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C ) A. ()f x = B. ()ln f x x = C. ()2x f x = D.()tan f x x = 3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B ) B. D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 5.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,), x x f x ax ax x ? ∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为 （D ） A. 2 [,0)3 - B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞ 8.已知函数sin cos ()sin cos x x f x x x += ，在下列给出结论中： ①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4 π = 对称；
海淀区高三年级第二学期期中练习 2019.4 数学(理科) 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题要求的一项 (1)已知集合}20|{≤≤=x x P ，且P M ?，则M 可以是( ) (A)}1,0{ (B) }3,1{ (C)}1,1{- (D)}5,0{ (2) 若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是( ) (A))2sin(π α+ (B) )2cos(π α+ (C) )sin(απ+ (D) )cos(απ+ (3) 已知等差数列满足，则中一定为零的是 (A)6a (B)8a (C)10a (D)12a (4)已知y x >,则下列各式中一定成立的是( ) (A)y x 11< (B) 21>+y x (C)y x )21 ()21 (> (D)222>+-y x (5) 执行如图所示的程序框图,则输出的m 值为( ) (A) 8 1 (B)6 1 (C)16 5 (D)31 (6)已知复数)(R a i a z ∈+=，则下面结论正确的是( ) (A)i a z +-= (B)1||≥z (C)z 一定不是纯虚数 (D)在复平面上，z 对应的点可能在第三象限 (7) 椭圆C 1:1422=+y x 与双曲线C 2:12222=-b y a x 的离心率之积为1，则双曲线C 2 的两条渐近线的倾斜角分别为( )
(A) 6π，6π- (B) 3π，3π- (C) 6π，65π (D) 3π，32π (8)某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A 层班级，生物在B 层班级,该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上 (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D)14 种 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9)已知c a ,4,成等比数列，且0>a ，则=+c a 22log log ___________. (10)在△ABC 中,8 1cos ,5,4===C b a ,则=c _______，=?ABC S ____________ (11)已知向量)2,1(-=，同时满足条件①a ∥b ,②||||<+的一个向量b 的坐标为________ (12)在极坐标系中，若圆θρc o s 2a =关于直线01si n 3c o s =++θθρ对称，则 =a _________ (13)设关于y x ,的不等式组?? ???+≥≥≥100kx y y x .表示的平面区域为Ω.记区域Ω上的点与点A(0,－1) 距离的最小值为d(k),则 (I)当k=1时,d(1)= __________. (Ⅱ)若d(k)≥2,则k 的取值范围是__________. (14)已知函数x ax x g x x f -==2)(,)(，其中0>a ，若]2,1[],2,1[21∈?∈?x x ，使得)()()()(2121x g x g x f x f =成立，则=a _________ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 (15)(本小题满分13分) 已知函数a x x x f +-=cos )4cos(22)(π 的最大值为2 (I)求a 的值 (Ⅱ)求图中0x 的值,并直接写出函数)(x f 的单调递增区间
高一数学期中考试总结与反思 许中银 高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。从考试的结果看与事前想法基本吻合。考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。现将考前考后的一些东西总结。（1）考试的内容： 本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，必修4到1.2.1任意角的三角函数。 从卷面上看，必修1集合部分占29分，约占总分的18％。函数概念与基本初等函数I 部分140分，约占总分的88％。必修4三角函数部分14分，占总分约为8.5％。从分值分布看基本合理。（2）考试卷面题型分析。 卷面上只有填空和解答两种题型。 第I卷第1小题“设集合M＝{}{}R y y y y x∈ x x x 22 ＝ , ，， = R =, ∈ N 则M∩N＝”为集合交集问题，放在此处对于学习能力差的同学较难。第2题考查补集、子集问题。第3小题为计算题，根式计算问题。4，5，6，7为一般性问题应准确性还可以。第10题为偶函数定义域为[]a a2,1-，要考虑端点关于原点对称，有不少学生不太熟悉这种形式。第12题是关于恒成立问题，因为组内集体备课未强调，有的人讲，有的人没有讲，但也有很同学做对。13题为考 1，但是在考场上没有做出来的还是很多。14前讲过的原题答案为 24 题较难考虑画图后比较端点大小，没有讲过这种问题的班级做对的学
生很少。 第II卷解答题15题一般性集合问题， 16题一般性二次函数问题，考查奇偶性，图象，单调区间，值域等等。17题为三角函数问题，学生初学又没有复习深化，大多数人被扣分，对m的讨论不全。第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。18题因为没有将分段函数总结在一起扣分，其实扣分也不太合理。 19题，第1小题用定义证明单调性过程比较规范，第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。 20题，较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。一般学生只能做第1小题和部分第2小题，第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题，全校仅有数人能完整解答出来。 （3）考试成绩分析与反思 笔者教两个班，高一（2）班为普通班，入学成绩较低一些，高一（24）班为二类重点班，入学成绩介于高分与低分之间。从考试结果看，好的入学成绩的学生基本上考出较好成绩，差的入学成绩基本上考出一个差的成绩。无论教育制度怎么改，量化出来的分数始终是最让师生关注的，总结大会上各级领导也基本上以分数或者分差多少来评论教师的个人业绩，多少年来似乎从未改变过。每一个师生的成绩总要拿出来晒一晒，分数好一点的人暗自庆幸我终于不在“批评”之列，不管其他学校老师的书是怎么教的，不管其他班级的学生是怎么学习的，师生的目标就是过了本校的对手，这样，日子也许会好过一些。这也是多少年没有改变过的事情。因而在平时的教学中就要注
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{|36}x x <≤ D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为 Ａ.π B.4 Ｃ.4π Ｄ.16 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为5，则输出的y 值为 Ａ.2- B. 1- C. 1 2 D.2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值 为 Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则?a b 的值为 A.12- B.1 2 C.1- D. 1 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 7. 抛物线2 4y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则 || || PF PA 的最 小值是
A. 12 8. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： ①i i A l ?∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是直角三角形； ②i i A l ?∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是等边三角形； ③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面上，若复数+ i a b （,a b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 11.如图，AP 与O 切于点A ，交弦DB 的延长线于点P ， 过点B 作圆O 的切线交AP 于点C . 若90ACB ∠=?， 3,4BC CP ==， 则弦DB 的长为_______. 12.在ABC ?中，若4,2,a b ==1cos 4 A =-，则 _____,s i n c C == 13.已知函数22, 0, ()3, 0 x a x f x x ax a x ?-≤?=?-+>??有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数π()sin 2 f x x =，任取t ∈R ，定义集合： {|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ . 设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-. 则 （1）函数()h t 的最大值是_____； （2）函数()h t 的单调递增区间为________. D C B P A O
北京市海淀区年高三一模数学(理科)试卷及答案
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海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2018. 4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 （2）已知向量(1,2),(1,0)==-a b ，则+2=a b (A) (1,2)- (B) (1,4)- (C) (1,2) (D) (1,4) （3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10 （4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为,M 且(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2- （5）已知a ，b 为正实数，则“1a >，1b >”是“lg lg 0a b +>”的( ) (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
（6）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是 (A) 1 (B) 65 (C) 43 (D) 32 （7）下列函数()f x 中，其图象上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是 (A) 3()f x x = (B) ()f x x = (C) ()e 1x f x =- (D) ()ln(1)f x x =+ （8）已知点M 在圆221:(1)(1)1C x y -+-=上，点N 在圆22 2:(1)(1)1C x y +++=上， 则下列说法错误的是 （A ）OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围为[322,0]-- （B ）||OM ON +u u u u r u u u r 的取值范围为[0,22] （C ）||OM ON -u u u u r u u u r 的取值范围为[222,222]-+ （D ）若OM ON λ=u u u u r u u u r ，则实数λ的取值范围为[322,322]---+
第1页共2页 2018学年第二学期数学期中试卷 4.已知向量a 、b 满足a 2， b 3，ago 3，那么 a,b 5.已知直线l 过点（2,1）与点（7, 2），贝U 直线I 的方程为（ ） 6. 已知直线l : 7x 3y 5 0，直线l 的横截距为（ ） 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 7 3 7 7. 已知a n 是公差不为0的等差数列，a 1 1，且&、a 3、a ?成等比数列，那么公差 d （ ） 10.已知在三角形 ABC 中，CD 3DB , CD r AB sAC ，那么r s ( ) 3 3 A. 一 B. 1 C.0 D. 一 4 2 二、 填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分） （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 、单项选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分） 1.数列a n 是以1为首项, 3为公差的等差数列，则 2020 是( 2. 3. A.第673项 已知数列a n 满足 a 1 0， a n 1 B.第674项 2 a n —，则 a n a 4 1 A.- 3 B. 1 C.第675项 ( ) 10 C. 27 D.第672项 D. 3 如果数列a n 是等差数列，那么（ C. a 1 a 15 a 7 a ? A. 150 B. 30 C. 60 D. 120 A. 3x 5y 1 0 B. 3x 5y 11 0 C. 5y 3x 11 0 D. 5y 3x 1 0 A. 1 B. 0 或 1 8.已知向量 r a (1, 3) ， b ( (4,2) , C (17, A. C 5a 3b B .c 5a 4b 9.设0 2 uuu OA (cos ,sin ), ILW OB A. 3 B “ 5 C. 2 D. 1 或 2 C. c 5a 4b D. c 5a 3b um (2 cos ,1)，那么 AB 的取大值疋（ ） 1— C. 2 D. 2U2 a 7 a 9 9）,则c 用a 、 b 线性表示为（ ）
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 ．函数() f x=） A．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（）A．－1 B．1 C．－I D．i 3．若x，y 满足 20 40 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? ，则 1 2 z x y =+的最大值为（） A．5 2 B．3 C． 7 2 D．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）
A B D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,44a b ππ = =- B ．2,36a b ππ= = C ．,36a b ππ== D ．52,63 a b ππ == 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______．
新高一数学月考试题卷 姓名： 得分： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．55x y =与 2x y = B ．2lg x y =与x y lg 2= C ．0x y =与0 1x y = D ．()()112---=x x x y 与2-=x y 2．满足},,,{4321a a a a M ? ,且{}{}211,a a a M =U 的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列函数是偶函数的是（ ） A ．()2 1+=x y B ．x x y 1+= C ．x x y 32+= D ． 24x x y += 4．函数()()2log 2 31--=x x x f 的单调递减区间为 （ ） A ．??? ??∞-21, B ．??? ??+∞,21 C ．()+∞,2 D ．()1,-∞- 5．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f （ ） A ．3- B ．1- Ｃ．1 D ．3 6设函数()+∞≠>=,0)10(,log )(在且a a x x f a 上单调递减，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ） A ．)2()1(f a f =+ B ．)2()1(f a f >+ C ．)2()1(f a f <+ D ．不确定 7．已知函数()???≤+>=0 ,10,2x x x x x f ，若()()01=+f a f ，则实数a 的值等于（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 8．已知函数()x x f x 2 1log 3-=，若实数0x 是函数()x f 的零点，且010x x <<，则()1x f 的值为（ ） A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负 D ．不大于0 9．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨()240≤≤t ，从供水开始到第t 小时时，蓄水池中的存水量最少，则=t （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B. 1i -- C. 1i - D.1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A. 11a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2π θ= C.sin 1ρθ= D.(sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程 序，输出的n 的值为 A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 322x x ??- ?? ?的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6D. 6- 6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥??-≤??≤? 则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.1 7.已知椭圆C :22 143 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ? 的最大值为 B.233 C.94 D. 154 开始 结束 输入n 输出n i =0 n 是奇数 n =3n +1 i<3 i =i +1 2n n =是否
第 1 页 共 2 页 2018学年第二学期数学期中试卷 （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数列{}n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，则2020是（ ） A. 第673项 B. 第674项 C. 第675项 D. 第672项 2. 已知数列{}n a 满足01=a ，n n n a a a ++=+31 2 1，则=4a （ ） A. 31 B. 1 C. 27 10 D. 3 3. 如果数列{}n a 是等差数列，那么（ ） A. 97151a a a a < B. 97151a a a a +>+ C. 97151a a a a +=+ D. 97151a a a a = 4. 已知向量b a ρρ、满足2a =r ，3=b ρ，3a b =-r r g ，那么,a b <>=r r （ ） A. ο 150 B. ο 30 C. ο 60 D. ο 120 5. 已知直线l 过点）（1,2与点7,2-（），则直线l 的方程为（ ） A. 0153=++y x B. 01153=-+y x C. 01135=--x y D. 0135=+-x y 6. 已知直线l ：0537=-+-y x ，直线l 的横截距为（ ） A. 35- B. 75 C. 35 D. 7 5- 7. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11=a ，且931a a a 、、成等比数列，那么公差=d （ ） A. 1 B. 0或1 C. 2 D. 1或2 8. 已知向量(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，17,9c =-r （），则c r 用a b r r 、线性表示为（ ） A. b a c ρρρ35+= B. b a c ρρρ45-= C. b a c ρρρ45+= D. b a c ρρρ35-= 9. 设πθ20<≤，(cos ,sin )OA θθ=u u u r ，(2c )1os ,OB θ=+u u u r ，那么AB u u u r 的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 22 10. 已知在三角形ABC 中，DB CD 3=，AC s AB r CD +=，那么=+s r （ ） A. 43 B. 1 C. 0 D. 2 3
2021北京海淀高三（上）期末 数 学 2020.01 本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）抛物线x =2 y 的准线方程是 （A ）2 1- =x （B ）41- =x （C ）21y -= （D ） 4 1y -= （2）在复平面内，复数 i i +1对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）在()5 2-x 的展开式中，4x 的系数为 （A ）5 （B ）5- （C ）10 （D ）10 （4）已知直线02:=++ay x l ，点），（11A --和点）（2,2B ，若AB l //，则实数a 的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- （5）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）12 （6）已知向量a ，b 满足1=a ，），（12-=b ，且2=-b a ，则=?b a （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2
（7）已知α，β是两个不同的平面，“αβ∥”的一个充分条件是 （A ）α内有无数直线平行于β （B ）存在平面γ，αγ⊥，βγ⊥ （C ）存在平面γ，m α γ=，n βγ=且m n ∥ （D ）存在直线l ，l α⊥，l β⊥ （8）已知函数2 ()12sin ()4 f x x π =-+ 则 （A ）()f x 是偶函数 （B ）函数()f x 的最小正周期为2π （C ）曲线()y f x =关于π 4 x =-对称 （D ）(1)(2)f f > （9）数列{}n a 的通项公式为2 3n a n n =-，n ∈N ，前n 项和为n S ，给出 下列三个结论： ①存在正整数,()m n m n ≠，使得m n S S =； ②存在正整数,()m n m n ≠，使得m n a a += ③记，12(1,2,3,)n n T a a a =则数列{}n T 有最小项，其中所有正 确结论的序号是 （A ）① （B ）③ （C ）①③ （D ）①②③ （10）如图所示，在圆锥内放入连个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为⊙C 1,⊙C 2. 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林（G· Dandelin ）利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为300，⊙C 1, ⊙C 2的半径分别为1,4，点M 为⊙C 2上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是
海淀区2020-2021学年第一学期期中练习 高三数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（ ） A. {0，2} B. {0，2，4} C. {} 3x x ≤ D. {}03x x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集的定义运算求解即可． 【详解】集合{|30}{|3 }A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2 故选：A 2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. -4 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C 3. 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ?>，使得21x < B. 0x ?≤，使得21x ≥ C. 0x ?>，都有21x < D. 0x ?≤，都有21x <
【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项． 【详解】命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为“0x ?>，都有21x <” 故选：C 4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（ ） A. 11a b < B. b a a b > C. 2 a b +> D. 2b a a b +> 【答案】D 【解析】 【分析】 由0a b <<，可得 11a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02 a b +<0>，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确． 【详解】 0a b <<，11 a b ∴>，故A 错； 0a b <<，2 2 a b ∴>，即2 2 0,0b a ab -<>，可得22 0b a b a a b ab --= <，b a a b ∴<，故B 错； 0a b <<，02 a b +∴ <0>，则2a b +<，故C 错； 0a b <<，0,0b a a b ∴>>，2b a a b +>=，等号取不到，故D 正确； 故选：D 5. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. 2ln y x = B. 3||y x = C. 1 y x x =- D. cos y x =
高一数学期中模拟试题 及答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
高一数学（必修1）期中模拟试卷9 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分120分。 第Ⅰ卷（选择题，48分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在题 后的答题框内（本大题共12小题，每小题4分）。 1、已知全集{1,3,5,7}B {2,4,6},A ,6,7},{1,2,3,4,5U ===则)(B C A U = ( ) A 、 }6,4,2{ B 、 {1,3,5} C 、 {2,4,5} D 、 {2,5} 2、设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ ） A 、A ∈? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、{} 2A 3、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ① 3()2f x x =-()2g x x =-②()f x x =与2()g x x ；③0()f x x =与 01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列函数中是幂函数的是 （ ） (1))1,(≠=a m a ax y m 为非零常数且;(2)3 1x y =（3）πx y =（4）3)1(-=x y A 、（1）（3）（4） B 、（2）（3） C 、（3）（4） D 、全不是