高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- (1) 若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2) 若0x =是()f x 的极大值点,求a . 考点分析 综合历年试题来看,全国卷理科数学题目中,全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中,很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问,主要通过函数的单调性证明不等式,第2小问以函数极值点的判断为切入点,综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题,对思维能力(化归思想与分类讨论)的要求较高。 具体而言,第1问,给定参数a 的值,证明函数值与0这一特殊值的大小关系,结合函数以及其导函数的单调性,比较容易证明,这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式,比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点,把ln(1)x +前面的系数化为1,判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系,仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数,解法更加容易,思维比较巧妙。总体来讲,题目设置比较灵活,不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系:对于任意函数,在极值点,导函数一定等于0么(存在不存在)?导函数等于0的点一定是函数的极值点么?因此,任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中,0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增),对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减),因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围,所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上,可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求,难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况,非常巧妙,但是思维跨度比较大,在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是,官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视,这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现,这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势,对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高,符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。
高考数学选择填空压轴题适合一本学生
高考数学最具参考价值选择填空(适合一本学生) 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=,则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形,且满足 3 ()() 2f x f x =-+,(1)1f -=,(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ,左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ,焦 点是 2 F , 1 C 与 2 C 的一个交点为P ,则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++,又k 是一个常数,已知当0k <或4k >时,()0f x k -=只有一个实根;当04k <<时,()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题: (1)()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根, (2)()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 (3)()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 (4)()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中,顶点P 在平面ABC 的射影为O ,满足0OA OB OC ++=,A 点
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题 学生: 用时: 分数: 一、选择题和填空题(3x28=84分) 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===,,,则( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<,0, 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为( ) A .1 ()11)f x x -=+> B .1 ()11)f x x -=-> C .1()11)f x x -=≥ D .1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x =-+ ∴-=-?-= 所以反函数为1 ()11)f x x -=-> 3、已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22 ??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数,则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ,上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数, 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?,则1 (())9f f =( )
最新高考文科数学压轴题
2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置上贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合}1|{},02|{2 >=<-=x x B x x x A ,则B A I 为 A .}21|{<x x D .}1|{>x x 2.已知复数52,i z i z =-=则 A .2i - B .2i + C .12i + D .12i -+ 3.曲线3 11y x =+在点P (1,12)处的切线 与y 轴交点的纵坐标是( ) A. -9 B. -3 C. 9 D. 15 4.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 A .1 2 B . 23 C .34 D .45 5.设1 cos(),sin 243 π θθ-=则= A . 79 B .79 - C . 2 3 D .- 2 3
6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3115,22,a S ==则数列{}n a 的公差d 为 A .—1 B .— 13 C . 13 D .1 7.若函数+b y ax y x ==∞与在(0,) 上都是减函数,则2 (,0)y ax bx =+-∞在上是 A .增函数 B .减函数 C .先增后减 D .先减后增 8.已知函数113(01) ()(12) x x f x x x --?≤≤?=?<≤??,对于[0,2]a ?∈,下列不等式成立的是 A.1()03f a -≥ B.()()0f x f a -≥ C.1()02 f a -≥ D.()()0f a f x -≥ 9.已知抛物线C :2 y =4x ,过点(1,0)3C 于M 、N ,则|MN|= A . 14 3 B .5 C . 16 3 D .6 10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个 几何体的外接球的表面积为( ) A. 83 π B.43π C. 163 π D.3π 11.已知函数()sin cos f x x x =+,()sin cos g x x x =-,下列四个命题: ①将()f x 的图像向右平移 2 π 个单位可得到()g x 的图像; ②()()y f x g x =是偶函数; ③ y = () () f x g x 是以π为周期的周期函数; ④对于1x ?∈R ,2x ?∈R ,使f (x 1)>g (x 2). 其中真命题的个数是 A .1 B .2 C .3 D .4 12.已知0,0x y >>,若2282y x m m x y +>+恒成立,则实数m 的取值范围是 A .4m ≥或2m -≤ B .2m ≥或4m -≤ C .24m -<< D .42m -<<
历年高考物理压轴题精选详细解答
历年高考物理压轴题精选 2006年理综(全国卷Ⅰ)(河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用) 25.(20分)有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放了许多锡箔纸揉成的小球,当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示,电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置,相距为d ,与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m 的导电小球,小球可视为质点。已知:若小球与极板发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即改变,改变后,小球所带电荷符号与该极板相同,电量为极板电量的α倍(α<<1)。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g 。 (1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动,电动势ε至少应大于多少? (2)设上述条件已满足,在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动。求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。 解析25.解:(1)用Q 表示极板电荷量的大小,q 表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动,小球所受的向上的电场力至少应大于重力,则 q εd >mg ① 其中 q=αQ ② 又有 Q=C ε ③ 由以上三式有 ε>mgd αC ④ (2)当小球带正电时,小球所受电场力与重力方向相同,向下做加速运动。以a 1表示其加速度,t 1表示从A 板到B 板所用的时间,则有 q εd +mg=ma 1郝双制作 ⑤ d=12 a 1t 12 ⑥ 当小球带负电时,小球所受电场力与重力方向相反,向上做加速运动,以a2 表示其
加速度,t 2表示从B 板到A 板所用的时间,则有 q εd -mg=ma 2 ⑦ d=12 a 2t 22 ⑧ 小球往返一次共用时间为(t 1+t 2),故小球在T 时间内往返的次数 n=T t 1+t 2 ⑨ 由以上关系式得: n=T 2md 2 αC ε2+mgd + 2md 2αC ε2-mgd ⑩ 小球往返一次通过的电量为2q ,在T 时间内通过电源的总电量 Q'=2qn ○11 由以上两式可得:郝双制作 Q'=2αC εT 2md 2 αC ε2+mgd + 2md 2αC ε2-mgd 2007高考北京理综 25.(22分)离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫 星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P 处注入,在A 处电离出正离子,BC 之间加有恒定电压,正离子进入B 时的速度忽略不计,经加速后形成电流为I 的离子束后 喷出。已知推进器获得的推力为F ,单位时间内喷出的离子质量为J 。为研究方便,假定离子推进器在太空飞 行时不受其他阻力,忽略推进器运动的速度。⑴求加在B C 间的电压U 离子推进器正常运行,必须在出口D 处向正离子束注入电子,试解释其原因。 ⑴JI F U 22=(动量定理:单位时间内F=Jv ;单位时间内22 1Jv UI =,消去v 得U 。)⑵推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用,将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作。因此,必须在出口D 处发射电 子注入到正离子束中,以中和正离子,使推进器持续推力。 难 三、磁场 2006年理综Ⅱ(黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用) 25.(20分) 如图所示,在x <0与x >0的区域中,存在磁感应强度大小分别 x y B 2 B 1 O v A P
(完整word版)高三数学文科集合逻辑函数练习题
高二文科数学月考检测 一 选择题 1. 集合}log ,2{3a M =,},{b a N =,若}1{=?N M ,则N M U =( ) A 、{0,1,2} B 、{0,1,3} C 、{0,2,3} D 、{1,2,3} 2. 已知命题p 、q ,“p ?为 真”是“p q ∧为假”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( ) A .()2y x = B.33y x = C.2 y x = D.2 x y x = 4.下列命题中,真命题是 A .存在,0x x e ∈≤R B .1,1a b >>是1ab >的充分条件 C .任意2,2x x x ∈>R D .0a b +=的充要条件是1a b =- 5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,对任意R x ∈,都有)()4(x f x f =+,若2)1(=-f ,则)2013(f 等于( ) A 、-2 B 、2 C 、2013 D 、2012 6.当(0,)x ∈+∞时,幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数,则实数m =( ) A .m=2 B .m=-1 C .m=2或m=1 D . 152 m +≠ 7. 函数y=x ln(1-x)的定义域为( ) A .(0,1) B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1] 8.函数sin ((,0)(0,))x y x x =∈-π?π的图象大致是
9.设()lg(101)x f x ax =++是偶函数,4()2x x b g x -=是奇函数,那么a +b 的值为 A .1 B .-1 C .21 D .-2 1 10.定义方程f (x )=f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”,若函数g (x )=2x ,h (x )=ln x ,φ(x )=x 3(x ≠0)的“新驻点”分别为a ,b ,c ,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a >b >c B .c >b >a C .a >c >b D .b >a >c 二 填空题 11. 命题“?x ∈R ,x 2>4”的否定是____ _____. 12.设函数32)(+=x x f ,)()2(x f x g =+,则=)(x g 。 13.曲线 22y x x =+-在点()1,0处的切线方程为 14.已知函数???≥-<=, 1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)8(log 2f 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足:)()1(x f x f -=+,且在[-1,0]上是增函数,下列关于)(x f 的判断:①)(x f 是周期函数;②)(x f 的图象关于直线2=x 对称;③)(x f 在[0,1]上是增函数;④)(x f 在[1,2]上是减函数;⑤)0()4(f f = 其中判断正确的序号是 。 三 解答题 16.命题p :关于x 的不等式a 2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立;命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.
2018全国I卷高考压轴卷文科数学(含答案)
2018全国卷I高考压轴卷 文科数学 本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合M = xy =lg ⑺,N J xx ::1 [则M - C R N- (A) (0,2) (B) 0,2〕(C) 1,2 (D) 0, 2. 若a ? R,则“ a =1 ”是“ a a—1 =0”的 A.充分而不必要条件 B ?必要而不充分条件 C.充要条件 D .既不充分又不必要条件 3.若复数z满足(1 - i ) z=2+3i (i为虚数单位),则复数z对应点在( ) A.第一象限 B.第二象限C .第三象限D .第四象限 4.已知数列{a n}的前n项和S n =n2 2n,则数列{}的前6项和为() a n a n 1 2 r4510 A.B C.D 15151111 5.在区间[- 1,1] 上任选两个数x和y , 2 2 则x y_1的概率为( ) “兀 1 二JI 1 JT A. 1 B C. 1 ——D 4 2 88 2 4 6. 过直线y =2x ? 3上的点作圆x2y^4x 6y 1^0的切线,则切线长的最小值为() A. 19 B . 2 5 C. .. 21 D . —55 5 1 7. 已知x1, x2( x1:: x2)是函数f(x) lnx的两个零点, x —1 若a洛,1 , b1,X2,则
A. f (a) < 0 , f(b) <0 B . f(a) ::0 , f(b) 0 C. f (a) 0, f(b) 0 D . f(a) 0, f(b) :::0
高考数学函数测试题
高考数学函数测试题
(—)函数测试题 (满分:100分) 姓名: ___________ 分数: ___________ 一、选择题(67?分) 1、设()f x是R上的任意函数,下列叙述正确的是() A、()() f x f x -是奇函数; B、()() f x f x-是奇函数; C、()() f x f x +-是偶函数; D、()() f x f x --是偶函数 2、下列各式错误 ..的是(). A. 0.80.7 33 > B. 0..50..5 log0.4log0.6 > C. 0.10.1 0.750.75 -< D. lg1.6lg1.4 > 3、已知753 ()2 f x ax bx cx =-++,且(5), f m -=则(5)(5) f f +-的值为(). A. 4 B. 0 C. 2m D. 4 m -+ 4、函数265 1 ()() 3 x x f x-+ =的单调递减区间为(). A. (,) -∞+∞ B. [3,3] - C. (,3] -∞D. [3,)+∞ 5、如图的曲线是幂函数n x y= 在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±,1 2 ±四个值,与曲线1c、 2 c、3c、4c相应的n依次为(). A.11 2,,,2 22 -- B. 11 2,,2, 22 -- C. 11 ,2,2, 22 -- D. 11 2,,,2 22 -- 6、在R上定义的函数()x f是偶函数,且 4 2 5 c4 c3 c2 c1 2
3 ()()x f x f -=2,若()x f 在区间[]2,1是减函数,则函数 () x f ( ) A.在区间[]1,2--上是增函数,区间[]4,3上是增函数; B.在区间[]1,2--上是增函数,区间[]4,3上是减函数; C.在区间[]1,2--上是减函数,区间[]4,3上是增函数; D.在区间[]1,2--上是减函数, 区间[]4,3上是减函数 7、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示: 则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为( ) 二、填空题(27?分) 8、设函数()()() x a x x x f ++=1为奇函数,则实数= a 。 9.、24,02 (),(2)2,2x x f x f x x ?-≤≤== ?>? 已知函数则 ;若 00()8,f x x == 则 .
2013高考文科数学函数压轴题
1、已知函数2()x f x x e -=。 (Ⅰ)求()f x 的极小值和极大值; (Ⅱ)当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时,求l 在x 轴上截距的取值范围。 2、设函数f(x)=x^3-kx^2+x (1).当k=1时,求f(x)得单调区间(2)当K <0时,求函数f(x)在[k,-k ]上的最小值m 和最大值n
3、设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2 x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>??=??? (Ⅰ) 证明()f x 在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())( 1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313 x x x ++>. 4、已知a ∈R ,函数f (x )=2x 3-3(a +1)x 2+6ax . (1)若a =1,求曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程; (2)若|a |>1,求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值.
5、已知函数f(x)= 22,0, ln,0, x x a x x x ?++< ? > ? 其中a是实数,设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该 函数图象上的两点,且x1<x2. (1)指出函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,证明:x2-x1≥1; (3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围. 6、已知函数f(x)=ax2+bx-ln x(a,b∈R). (1)设a≥0,求f(x)的单调区间; (2)设a>0,且对任意x>0,f(x)≥f(1).试比较ln a与-2b的大小.
上海历年高考数学压轴题题选
历年高考数学压轴题题选 (2012文) 23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ,记{}12max ,,...,k k b a a a =(1,2,...,k m =),即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值,并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列,如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5 (1)若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的{}n a (2)设{}n b 是{}n a 的控制数列,满足1k m k a b C -++=(C 为常数,1,2,...,k m =),求证:k k b a =(1,2,...,k m =) (3)设100m =,常数1,12a ?? ∈ ??? ,若(1)22 (1) n n n a an n +=--,{}n b 是{}n a 的控制数列, 求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +- (2012理) 23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 对于数集{}121,,,...,n X x x x =-,其中120...n x x x <<<<,2n ≥,定义向量集{} (,),,Y a a s t s X t X ==∈∈,若对任意1a Y ∈,存在2a Y ∈,使得120a a ?=,则称X 具有性质P ,例如{}1,1,2-具有性质P (1)若2x >,且{}1,1,2,x -具有性质P ,求x 的值 (2)若X 具有性质P ,求证:1X ∈,且当1n x >时,11x = (3)若X 具有性质P ,且11x =、2x q =(q 为常数),求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式
高三数学一轮复习函数测试题
高三数学一轮复习函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 1.2sin lg ln y x y x y x y =+=== 下列函数是偶函数的是( ) A. B. C. D. ()()()()1 2.lg(1)1,11,1,11,(,)f x x x ++--∞-+∞-+∞-∞+∞函数()= 的定义域是( ) A. B. C. D. 2443.log 3.6,log 3.2,log 3.6,a b c a b c a c b b a c c a b ===>>>>>>>>已知则( ) A. B. C. D. 1 3 4.y x =函数 ) 5.已知函数2 2 )(m mx x x f --=,则)(x f ( ) A .有一个零点 B .有两个零点 C .有一个或两个零点 D .无零点 } { (]136.=124,log 1110,,2(,2)0,233x R x B x x ???? <<=≤??????????-∞ ? ????? 已知集合A ,则A (C B)=( ) A. B. C. D. 10020000003,07..()3,log ,0 808808x x f x f x x x x x x x x x x +?≤>?>?><><<<<<已知函数是()=若则的取值范围是( ) A. B.或 C.0 D.或0 8.()43111113 0444224 x f x e x =+--在下列区间中,函数的零点所在的区间为( ) A.(,0) B.(,) C.(,) D.(,) 9.设函数???<+≥+-=0 ,60 ,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是( ) A ),3()1,3(+∞?- B ),2()1,3(+∞?- C ),3()1,1(+∞?- D )3,1()3,(?--∞