2018-2019学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
题目要求的）
1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）
A．1∈?U（M∪P）B．2∈?U（M∪P）C．3∈?U（M∪P）D．6??U（M∪P）2．下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）
A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx
3．已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
4．下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）
A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）
5．代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
6．在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，的夹角为（）
A．B．C．D．
7．如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）
A．x=﹣B．x=C．x=D．x=
8．已知函数f（x）=其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（）
A．函数f（x）一定存在最大值B．函数f（x）一定存在最小值
C．函数f（x）一定不存在最大值D．函数f（x）一定不存在最小值
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
9．函数y=的定义域为 ．
10．已知a=40.5，b=0.54，c=log 0.54，则a ，b ，c 从小到大的排列为 ． 11．已知角α终边上有一点P （x ，1），且cosα=﹣，则tanα= ． 12．已知△ABC 中，点A （﹣2，0），B （2，0），C （x ，1）
（i ）若∠ACB 是直角，则x=
（ii ）若△ABC 是锐角三角形，则x 的取值范围是 ．
13．燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系v=alog 2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s ，则两岁燕子飞行速度为25m/s 时，耗氧量达到 单位．
14．已知函数f （x ）=|ax ﹣1|﹣（a ﹣1）x
（1）当a=时，满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为 ；
（2）若函数f （x ）的图象与x 轴没有交点，则实数a 的取值范围为 ．
三.解答题（本大题共4小题，共44分）
15．已知函数f （x ）=x 2+bx +c ，其对称轴为y 轴（其中b ，c 为常数） （Ⅰ）求实数b 的值；
（Ⅱ）记函数g （x ）=f （x ）﹣2，若函数g （x ）有两个不同的零点，求实数c 的取值范围；
（Ⅲ）求证：不等式f （c 2+1）＞f （c ）对任意c ∈R 成立．
16．已知如表为“五点法”绘制函数f （x ）=Asin （ωx +φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）
（Ⅰ）请写出函数f （x ）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．
（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；
（Ⅱ）当?=﹣时，求α的值；
（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得||=||恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分
（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=a x一定是Ω函数．
选做题（本题满分10分）
19．记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V（，）=|x ∈V|x?=x?|
（1）请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V（，）中的三个元素；
（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；
（3）若V（，）=V（，），其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．
2018-2019学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）
A．1∈?U（M∪P）B．2∈?U（M∪P）C．3∈?U（M∪P）D．6??U（M∪P）【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】首先计算M∪P，并求其补集，然后判断元素与集合的关系．
【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D错误；
故选：C．
2．下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）
A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】分别判断选项中的函数在区间（﹣∞，0）上的单调性即可．
【解答】解：对于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是单调减函数，不满足题意；
对于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是单调增函数，满足题意；
对于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的单调减函数，不满足题意；
对于D，t（x）=tanx在区间（﹣∞，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．
故选：B．
3．已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9