2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学（理）试
题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．如果执行框图，输入5N =，则输出的数等于（
A 2．如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应 填（ ）
A. i≥10?
B. i≥11?
C. i≤11?
D. i≥12?
3．数4557、1953的最大公约数应该是 （ ）
A ．651
B ．217
C ． 93
D ．31 4．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是( )
A ．1011(2)
B ．1100(2)
C ．1101(2)
D ．1000(2) 5．给出下面一个程序：
此程序运行的结果是( )
A ．5,8
B ．8,5
C ．8,13
D ．5,13
6
若从散点图分析，y x 与线性相关，且??0.95y x a
=+，则?a 的值等于 （ ）
A ．2.6
B ．6.3
C ．2
D ．4.5
7．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
8． 已知直线:60l x y +-=和曲线M ：
22
2220x y x y +---=，点A 在直线l 上，若直线AC 与曲线M 至少有一个公共点Ｃ，且30MAC ∠=
，则点A 的横坐标的取值范围是.( )
A.(0,5)
B.[1,5]
C.[1,3]
D.(0,3] 9与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值
范围是
（ ）
A B C D 10． 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A C
二、填空题（每空5分）
11．命题：“0x R ?∈，x 0≤1或2
0x >4”的否定是________.
12．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．
13．从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如如：
根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分_________________.
14．已知“命题2
:()3()p x m x m ->-”是
“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为
_________________.
15．如图，P 12,F F 是椭圆的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且
20F M MP ?=
，则||OM 的取值范围是 .
三、解答题（） 16．（本题满分12分）
已知集合 当a =2时，求B A ； 时，若元素x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围。
17．（本题满分12分）已知p :对任意]1,1[-∈m ，不等式立；q :存在x ，使不等式022
<++ax x 成立,若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，
求实数a 的取值范围.
18．2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，
个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；
（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.
19（13分）．已知过点A （1,1）且斜率为m -（0>m ）的直线l 与y x ,轴分别交于Q P ,两点，分别过Q P ,作直线02=+y x 的垂线，垂足分别为,,S R 求四边形PRSQ 的面积的最小值．
20．（本小题满分13分）
已知圆G ：x 2
+y 2
—2x a ＞b ＞0）的右焦点F 及上
顶点B ，过椭圆外一点M （m,0）(m ＞0)直线l 交椭圆于C 、D 两点.
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）当右焦点在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求实数m 的范围。
21．（13分）焦点()()120,,0,F c F c -过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，且2F MN 的周长为4. (Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ) 直线l 与y 轴交于点P(0,m)(m ≠0),与椭圆C 交于相异两点A,B 且AP PB λ= .若4OA OB OP λ+=
,求m 的取值范围。
高二数学（理）参考答案
1．D 2．3．A 【解析】4557=1953×2+651，1953=651×3，∴4557，1953的最大公约数是651；
4．B 【解析】1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20
)＝12＝1100(2)，故选B .
5．C 【解析】此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13.
6．A 【解析】分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a 的值
解答：解：∵x =
01344+++=2，y =2.2 4.3 4.8 6.7
4
+++=4.5，
7 B.
8．B 【解析】如图，设点A 的坐标为（x 0，6-x 0）， 圆心M 到直线AC 的距离为d ， 则d=|AM|sin30°，
∵直线AC 与⊙M 有交点， ∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x 0-1）2+（5-x 0）2≤16， ∴1≤x 0≤5， ．
9．A 【解析】析：要求的实数k 的取值范围即为直线l 斜率的取值范围，主要求出斜率的取
值范围，方法为：曲线0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l 与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l 与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解得到k 的值；当直线l 过B 点时，由A 和B 的坐标求出此时直线l 的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k 的取值范围．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
由题意可得：直线l 过A （2，4），B （-2，1），
又直线0，1）为圆心，2为半径的半圆，
当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d=r ，即
2
32k k 1
-+=2，解得：k=5
12；当直线l 过B 点时，直线l 的
斜率为
()4122---=3
4
，
则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的范围为(
512，3
4
]．故答案为：A 10．D 解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，
其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：
①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个； ②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个； ③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数； ④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数； ⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．
考点：排列、组合；随机事件的概率。 ，命题:41q x -<<.因为p 是q 1m ≥，故m 的取值范围是.
2||)a c P F a -<<，所以
椭圆的定义. 【解析】本试题主要是考查了集合的交集运算以及集合之间的包含关系的运用。利用集合的
解：（1）当a=2时，A ∴ B A ＝
（2）∵ a 2
+1-2a=(a-1)2
≥0 ∴ B 当时，3a+1>2 ∴
17．【解析】若p 成立，由，解得6
≥a 或1-≤a ；若q 成立，则不等式中
若“p 或q ”为真，
（1）若p 真q 假，则
综上：a 的取值范围是
18．试题分析：（Ⅰ）由茎叶图分别得到甲市与乙市抽取的样本数据，计算出两市 2.5PM 日均值的样本平均数即可；（Ⅱ）根据古典概型，只需求出6天中抽取两天的所有情况和“恰有一天空气质量超标”这一事件包含的基本事件即可． 试题解析：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为
. 6分
4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,a b c d ，超标的两天数据为,m n ，
则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.
：
分 分
（1，直线1l 经过椭圆的上顶点A 和
右顶点B ，并且和圆a,b,c 的表达式，得到椭圆的方程。
（2）根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示出点P 的坐标，然后点P 在m 的范围得到op 的范围。
解：（1得224a b =，所以2a b =……………………1分
12分
C
新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）
A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分）