山东省潍坊市光华中学2009届高三年级月考数学理科试题
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2
2
2
:22a b a b q ++??
≤ ?
??
，则p 是q 成立的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2． 集合1{|
0}1
x A x x -=<+、{|B x x b a =-<，若"1"a =是""A B ?≠?的充分条件，则b 的取值范围可
以是
（ ）
A ．20b -≤<
B ．02b <≤
C ．31b -<<-
D ．12b -≤<
3．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 ①
b
a 11< ②
b
a
11>
③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a <
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．（08年宁夏7）已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2
(1)1(123)i a x i -<=，，
都成立的x 取值范围是
（ ）
A ．1
1
0a ?? ???
，
B ．1
20a ?? ???
，
C ．310a ?? ???
，
D ．320a ?? ???
，
5．(08年重庆7)函数f (x )=1x x +的最大值为 （ ）
A ．
25
B ．
22
C ．
12
D ．1
6．函数13
12
()log [()8]x
f x =- （ ）
A ．[)+∞-,3log 22
B ．()3,-∞-
C ．[)3,3log 22-
D ．[)3,3log 22--
7．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 （ ）
A ．3
B ．3
C ．2
D 3
8． 1 0
() 1 0x f x x ≥?=?-
则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5 的解集是
（ ）
A ．R
B ．32,2
??
-???
?
C ．(],1-∞
D ．3,
2?
?
-∞ ??
?
9．已知不等式1()()9a x y x
y
++
≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
10．在R 上定义运算(1)x y x y ?=-，若不等式()()1x a x a -?+<对任意实数x 成立，则
（ ）
A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．1322
a -
<<
D ．3122
a -
<<
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．
11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，
要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = __吨． 12．（08年北京10）不等式
112
x x ->+的解集是__________．
13．（08年江苏11）2
*
,,,230,
y
x y z R x y z xz
∈-+=的最小值为 ．
14．设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b >1； ②a+b=2；③a+b >2；④a 2+b 2>2；⑤ab >1，其中能推出:
“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是___________ 15．（08年江西13）不等式2
24
122
x x +-≤
的解集为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12）设2()32.0f x ax bx c a b c =++++=若,(0)0,(1)0f f >>，求证：
（1）a ＞0且21b a
-<<-；
（2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根
17．（本小题满分12分）
（08年江苏选修）设a ，b ，c 为正实数，求证：3
3
3
1113a
b
c
+
+
+abc ≥．
18．（本小题满分14分）已知()()21,,,a x b x x x ==+- ，解关于x 的不等式2
21a b m a b ?
?
?+>+ ????
（其中m 是满足2m ≤-的常数）。
19．（本小题满分14分）（08年广东17）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用
建筑总面积）
20．（本小题满分14分）设二次函数)0()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f 且、、，若函数)(x f y =的图
象与直线x y =和x y -=均无公共点。 （1）求证：142>-b ac ；
（2）求证：对于一切实数x 恒有|
|41||2a c bx ax >++。
21．（本小题满分14分）设曲线3
2
13
2
ax y bx cx =
+
+在点x 处的切线斜率为()k x ，且(1)0k -=,对一切
实数x ，不等式()()
1
2
12
x k x x
≤≤+恒成立（0a ≠）.
（1）求()1k 的值；
（2）求函数()k x 的表达式；
（3）求证：()122
1n n
k i n i >∑
+=。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
B
B
C
D
A
D
B
C
二、填空题
11．20； 12．{}|2x x <-； 13．3； 14．③； 15． [3,1]- 三、解答题
16．解：（1）因为(0)0,(1)0f f >>
所以0,320c a b c >++>
由条件0a b c ++=，消去b 得0a c >>
由条件0a b c ++=，消去a 得0,20a b a b +<+> 故21b a -<
<-
（2）由1221333
b b a a
-<<-?
<-
<
又因为(0)0,(1)0f f >>
而2
2
(033b a c ac
f a
a
+--=-<
所以方程()0f x =在区间(0,)3b a
-与(,1)3b a
-内分别有一实根。
()()
22210x x m x m x x
+-??
+>+?
> ???
。
（1）2m =-时，不等式的解为：()0,+∞； （2）2m <-时，不等式的解为：()(),20,m -?+∞ 19．解：设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则 ()()216010000
1080056048560482000f
x x x x
x
?=++
=++
()10,x x Z
+
≥∈
()2
1080048f x x
'=-
令 ()0f x '= 得 15x = 当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '< 因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
20．解：（1）由ax 2+(b-1)x+c=0无实根,得Δ1=(b －1)2－4ac ＜0
由ax 2+(b+1)x+c=0无实根，得Δ2
=(b+1)2－4ac ＜0，
两式相加得：4ac －b 2＞1，
（2）∵4ac －b 2
＞1＞0,∴a(x+
a
b 2)2
与
a
b a
c 442
-同号,
∴|ax+bx+c|=|a(x+
a
b 2)2
+
a
b a
c 442
-|=|a|(x+
a
b 2)2
+
a
b a
c 442
-≥
a
b a
c 442
-＞
a
41
21．解：（1）解：()2
k x ax bx c =++，
()()1
2
12x k x x ≤≤
+ , ()()1111112
k ∴≤≤+=, ()11k ∴=
（2）解：1(1)002
(1)111
2
b k a b
c k a b c a c ?
=??-=-+=????∴?
??=++=?????+=?
()k x x ≥ 12
2
ax
x c x ∴+
+≥,
1112
0,40,2
4
16
ax
x c ac ac -
+≥?=
-≤∴≥
，
又2()
14
16a c ac +≤=
即1111,,1616164
ac ac a c ≤≤∴=∴==
()()
11112
2
14
2
4
4
k x x
x x ∴=
+
+
=
+