2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
(1)
函数()f x =
(A) 0. (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设1y ,2 y 是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解. 若常数λ, μ使12y y λμ+是该方程的解,12 y y λμ-是对应的齐次方程的解, 则 （A ）11,22λμ=
= (B)11,22λμ=-=- (C) 21,33λμ== (D) 22
,33
λμ== (3) 曲线2y x =与曲线ln (0)y a x a =≠相切，则a =
(A)4e (B)3e (C)2e (D)e
(4)设,m n 为正整数,
则反常积分
?
的收敛性
(A)仅与m 取值有关 (B)仅与n 取值有关
(C)与,m n 取值都有关
(D)与,m n 取值都无关
(5)设函数(,)z z x
y =由方程(,)0y z
F x x
=确定,其中F 为可微函数,且20F '≠则z z x
y x y
??+=?? (A) x
(B)z (C) x -
(D) z -
(6) 22
1
1
lim
()()n
n
n i j n
n i n j →∞
===++∑
∑ (A)
1
2
1
(1)(1)
x
dx dy x y ++?
?
(B)
1
1
(1)(1)
x
dx dy x y ++?
?
(C) 1
1
001
(1)(1)
dx dy x y ++?? (D)
1
1
20
01
(1)(1)
dx dy x y ++?
?
（7）设向量组12 :, ,, r I ααα???可由向量组12II : , ,, s βββ???线性表示, 则列命题正确的是
(A) 若向量组I 线性无关, 则r s ≤ (B) 若向量组I 线性相关, 则r s > (C) 若向量组II 线性无关, 则r s ≤ (D) 若向量组II 线性相关, 则r s >
(8)设A 为4阶对称矩阵,且2
0A A +=若A 的秩为3,则A 相似于
(A)1110????
?
?????
?
?
(B)1110??
??
?
???-??
??
(C) 1110??
??
-?
???-??
??
(D) 1110-??
??-????-??
??
二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。 (9) 3阶常系数线性齐次微分方程220y y y y ''''''-+-=的通解为_________y =
(10) 曲线3
221
x y x =+的渐近线方程为________。
(11)函数ln(12)y x =-在0x =处的n 阶导数()(0)_______n y =。
(12) 当0θπ≤≤时, 对数螺线r e θ
=的弧长为 ____________。
(13) 已知一个长方形的长l 以2/cm s 的速率增加, 宽w 以3/cm s 的速率增加, 则当
12,5l cm w cm ==时, 它的对角线增加的速率为 ____________ .
(14) 设,A B 为3阶矩阵, 且, , ||,A B A B -==+=1
322则|| _______ .A B -+=1 三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (15) (本题满分10分)
求函数2
2
21
()()x t f x x t e dt -=
-?
的单调区间与极值.
(16) (本题满分10分)
(1)比较
1
ln [ln(1)]n
t t dt +?
与1
ln (1,2,)n t t dt n =? 的大小,说明理由。
(2)记1
ln [ln(1)],(1,2,)n n u t t dt n =
+=?
求极限lim n n u →∞
。
(17) (本题满分11分)
设函数()y f x =由参数方程2
2,(1)()x t t t y t ψ?=+>-?
=?
所确定，其中()t ψ具有2阶导数，且5(1),(1)62ψψ'==，已知223
4(1)
d y dx t =+，求函数()t ψ
一个高为l 的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a ，短轴为2b 的椭圆。先将储油罐平放，当油罐中油面高度为
3
2
b 时(如图), 计算油的质量. （长度单位为m ，质量单位为kg ，油的密度为常数3/kg m ρ）
(19) (本题满分11分)
设函数(,)u f x y =具有二阶连续偏导数,且满足等式2222241250u u u
x x y y ???++=????.确定
,a b 的值,使等式在变换x ay ξ=+,x by η=+下化简为20u
ξη
?=??
(20)(本题满分10分)
计算二重积分2
sin D
I r
θ=
??,其中
(,)0sec ,04D r r πθθθ??
=≤≤≤≤
???
?
(21) (本题满分10分)
设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且1(0)0,(1)3
f f ==
。证明存在11(0,),(,1)22
ξη∈∈，使得22
()()f f ξηξη''+=+
(22) (本题满分11分)
设1101011A λλλ????=-??????，11a b ????=??????
已知线性方程组AX b =存在两个不同的解. (1) 求,a λ；
(2) 求方程组AX b =的通解.
设0141340A a a -??
??=-??????
,正交矩阵Q 使得T Q AQ 为对角矩阵.若Q
T
,求,a Q .
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二解析
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
(1)【分析】间断点为0,1x x ==±，计算各点处的左、右极限以判断间断点的类
型
【详解】
显然函数()f x =在0,1x x ==±处无定义，所以都是间断点。
由于1
1
lim ()x x f x →→==
00lim ()lim lim lim 1x x x x f x ++
++
→→→→====，
00lim ()lim lim lim 1x x x x f x --
--→→→→===-=-；
1
lim ()lim
x x f x →-→-==∞
所以只有一个无穷间断点，故应选（B ）。
(2) 【分析】此题主要考查线性微分方程解的性质和结构
【详解】因为1y ,2 y 是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解，所以 ()()()1122y p x y y p x y q x '+='+=---------------------------（1） 由于12y y λμ+是该方程的解,则
()()1
212()()y y p x y y q x λμλμ''+++=即()()()1122()()y p x y y p x y q x λμ''+++=
将（1）代入上式可得：1λμ+=——————————————（2） 由于 12 y y λμ-是对应的齐次方程的解
则()1
212()()0y y p x y y λμλμ''-+-=，即()()1122()()0y p x y y p x y λμ''+-+= 将（1）代入上式可得：0λμ-=——————————————（3） 由（2）、（3）可得1
λμ==
。故应选（A ）
【详解】设切点为00(,)x y ，则0
0(,)x y 满足
2
0000
00ln 2y x y a x a x x ?
?=??
=???=
??
由此可求得2a e =。故应选（C ）。
(4)【分析】考查两类反常积分的敛散性。将
?
写成
与
两个反常积分的和，分别讨论敛散性。此题不能按反常积分敛散性的概念，
通过求原函数极限的方法来判断敛散性，而需利用反常积分敛散性的判别方法来判定，属于
超纲的一道题。
【详解】
=+?
对
由于)
()0f x =
>，
21(0)m n
x
x -+→ ，所以取1
p n
=
，则
2
00
lim(lim 0p
m
x x x x +
+
→→==
，由极限审敛法知：dx 收敛；
对
由于()0f x =
>
，211
2
21
1
lim(1)lim(1)ln (1)0m
x x x x x -
-
→→-=--=，由极
限审敛法知：
dx 收敛。
(5) 【分析】考查多元隐函数求偏导数。利用方程两端求微分，就可得到两个偏导数；或用隐函数求偏导数公式完成。
【详解】法一：方程(,)0y z F x x =两端微分得：12()()0y z F d F d x x
''?+?=，从而
12()()0F xdy ydx F xdz zdx ''?-+?-=，所以1212()yF zF dx xF dy
dz xF '''+-=
'
，因此
122()yF zF z x xF ''+?='?， 1122xF F z y xF F ''
--?==
''
? 所以z z
x
y z x y
??+=??。故应选（B ） 法二：令(,)y z
W F x x
=，则1222x y z W F F x x '''=--、11y W F x ''=、21
z
W F x
''=， 从而
122()x z W yF zF z x W xF '''+?=-=''?， 12y z W F z y W F ''-?=-=
''
? . 所以z z
x
y z x y
??+=??。故应选（B ）. ( 6 ) 【分析】考查∑和的极限，用定积分定义求。
【详解】由于2221
111
1111
lim
lim()()()()11()n
n
n n n n i j i j n i j n i n j n n n n
→∞
→∞=====++++∑
∑∑∑
11200211
11111
(lim )(lim )1111()n n n n i j dx dy i j n n x y n n
→∞→∞====++++∑∑?? 所以应选（D ）
（7）【分析】本题考查向量组的线性相关性。
【详解】因向量组I 能由向量组II 线性表示，所以I II r r ≤（）（），即
1212(,,,(,,,),r s r r s αααβββ???≤???≤）
若向量组I 线性无关，则12(,,,)r r r ααα???=，所以r s ≤. 故应选(A).
(8) 【分析】考查矩阵特征值、特征值的性质及实对称矩阵的性质。
【详解】由于2
0A A +=，所以()0A A E +=，由于A 的秩为3，所以A E +不可逆，从而0,0A A E =+=，所以120,1λλ==-是矩阵A 的特征值。
假设λ是矩阵A 的特征值，则2
0λλ+=，则λ只能是0或1-。
由于A 是实对称矩阵，且A 的秩为3，所以其全部特征值为1,1,1,0---，因此应选（D ） 二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。 (9)【分析】求特征方程的解，利用特征根与通解的关系可直接写出3阶常系数线性齐次微分方程的通解
【详解】特征方程为3
2
220λλλ-+-=，即2
(2)(1)0λλ-+=，从而特征根为
12,32,i λλ==±。
故方程通解为： 2123cos sin x y C e C x C x =++
(10)【分析】曲线只有斜渐近线，直接计算即可.
【详解】函数的定义域是全体实数，于是不存在垂直渐近线.
又lim x y →∞
=∞，故不存在水平渐近线。
而lim 2x y a x →∞==，3
2
2lim(2)lim(2)01
x x x b y x x x →∞→∞=-=-=+，所以曲线的斜渐近线为2y x =。
(11)【分析】利用函数ln()y ax b =+的高阶导数公式.写出()
()n y
x ，代入0x =即可。
【详解】由于1()
(1)(1)!
[ln()]
()n n n n
a n ax
b ax b ---+=
+，所以 1()
(2)(1)(1)!(21)
n n n n
n y
x ----=-+，故()(0)2(1)!n n
y n =--。 (12) 【分析】直接用极坐标下的弧长计算公式.
【详解】由弧长公式
1)S e d e π
π
π
θπθθθ=
===-?
?
(13) 【分析】考查导数的物理意义。先写出t 时刻对角线长度的表达式，则它的增加的速率就是它的导数。
【详解】设t 时刻长方形长为()l t ?=，宽为()t ωψ=，此时对角线长为
()S t =则
()S t '''=
从而12
()125
()5()2()3
39
()
313
l t t t t S t ω===='='='=
=
=。 故所求对角线增加的速率为3/cm s (14)
【分析】本题考查矩阵的运算、行列式的性质. 【详解】由于() |()()|A B
AB E B AB AA B A B A B ------+=+=+=+1
11111
1||||3223A A B B ---=?+?=??=11。因此应填 3。
说明、证明过程或演算步骤。
(15) 【分析】考查定积分表示的函数求导、极值与单调区间。求变限积分()f x 的一阶导数，利用其符号判断极值并求单调区间
【详解】由于2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
()()x x x t t t f x x t e dt x
e dt te dt ---=-=-?
?
?定义域为全体实数。
而
2
2
24
4
2
331
1
()2222x x t x x t f x x e dt x e
x e
x e dt ----'=+-=??。
所以在定义域内，导数为零和导数不存在点1231,0,1x x x =-==。
由表可见：函数单减区间为(,1)-∞-和(0,1)；单增区间为(1,0)-和(1,)+∞。(1)0f ±=是极小值，2
1
10
1
(0)(1)2
t f te dt e --=
=
-?
是极大值。 (16)【分析】考查定积分性质、分部积分法和夹逼定理。对(1)比较被积函数的大小；对(2)用分部积分法计算积分
1
ln n
t
t dt ?再用夹逼定理求极限。
【详解】(1)，由于0t >时，0ln(1)t t <+<，所以0[ln(1)]n n t t <+<，从而 0ln [ln(1)]ln n n
t t t t ≤+≤ 从而由积分的保号性定理可得1
1
ln [ln(1)]ln n
n t t dt t t dt +≤?
?(1,2,)n = ；
(2) 由(1)可知：1
0ln n n u t t
dt ≤≤
?
，而
11
111
10000
11ln ln ln ln 11n
n
n n t t dt t tdt tdt tdt n n ++--=-==++???? 11102011[(ln )]1(1)
n n t t t dt n n +-=
-=++? 又因为2
1
lim
0(1)n n →∞=+，从而由夹逼定理可得：lim 0n n u →∞=。
及微分方程求解.先求22d y dx ，由223
4(1)d y dx t =+可得关于()t ψ的微分方程，进而求出()t ψ
【详解】 ()()(22)22d y t d t t d x t d t t
ψψ''==++ 2223
(1)()()()
()11(1)()()(1)222(22)4(1)t t dt t dt
t d d y t t t t t dx dx t dt t ψψψψψ'''+-''''+-++===++
由题设可得:
31(1)()()34(1)4(1)t t t t t ψψ'''+-=++,即2
(1)()()
3(1)
t t t t ψψ'''+-=+,亦即 ()
[]31t t
ψ''=+,
所以
1()
31t t C t
ψ'=++,由(1)6ψ'=可得10C =,故
()
31t t t
ψ'=+,即
2()33t t t ψ'=+
上式两端积分得:3
223()2t t t C ψ=+
+,由5
(1)2ψ=,得20C =. 综上可得所求函数3
23()2
t t t ψ=+.
(18)【分析】本题考查定积分的应用.先求油的体积，实际只需求椭圆的部分面积。
【详解】建立如图所示的直角坐标系. 则油罐底面椭圆的方程为22
221x y a b
+=。
油的质量M V ρ=，其中油的体积V l S =?底
又1S S S =-底椭圆,而
sin 22126
22cos y b t
b
b S ab tdt
π
π===?
?2
6
1cos22234
t ab ab dt ab π
ππ+==-? 1S S S =-底椭圆
23434
a b a b
a b a b a b πππ=-
+=+
故2(
)34
ab M l ab πρ=+ (19) 【分析】考查多元抽象函数求二阶偏导数.利用复合函数链式法则将
2222
2,,u u u x x y y ???????用22u ξ??、2u ξη???、22u
η
??表示，然后代入方程可求出,a b 的值。 【详解】
u u u u u
x x x ξηξηξη
???????=?+?=+???????，
u u u u u
a b y y y ξηξηξη
???????=?+?=?+?
???????， 222222
22()u u u u u u u x x x x x x ξηξη
ξηξξηηξη????????????=+=?+?+?+??????????????? 222222u u u ξξηη
???=++
????， 22222222()()()u u u u u u u a b a b y y y y y y
ξηξη
ξηξξηηξη????????????=+=?+?+?+??????????????? 222
2
222
2u u u a ab b ξξηη???=++????， 2222222()u u u u u u u x y y y y y y ξηξη
ξηξξηηξη????????????=+=?+?+?+?
??????????????? 22222()u u u a a b b ξξηη???=+++????
将以上式子代入2222241250u u u
x x y y
???++=????可得
2222
222(4125)(8121210)(4125)0u u u a a a b ab b b ξξηη
???+++++++++=???? 要将方程化简为2
0u ξη?=??,须满足22412508121210041250a a a b ab b b ?++=?+++≠??++=?
,解得:22
,
2255a b b a =-=-???
?
??
=-=-????
从而,a b 的值为225a b =-???=-??或2
25b a =-??
?=-??
.
角坐标系下的表示形式，将积分化为直角坐标系下的二重积分,利用直角坐标系计算.
【详解】 在直角坐标系下
:01,0D x y x ≤≤≤≤,所以
2sin D
I r θ=??
D
=??
12200
1(1)2dx x y =
-+?? 3
3
112222
2
11(1)
[1(1)]33x x y dx x dx =-+=--??
3
124
22001111111311(1)cos 333333242316
x dx tdt πππ?=--=-=-?
?=-???。
日中值定理.
【详解】由题设知31()()3F x f x x =-
在1
[0,]2
上满足拉格朗日中值定理条件，由拉格朗日中值定理得：存在1
(0,)2
ξ∈，使得
1
()(0)2()102F F F ξ-'=-，
从而2111()[()]2242f f ξξ'-=- （1） 又31()()3G x x f x =-在1
[,1]2上满足拉格朗日中值定理条件，由拉格朗日中值定理
得：存在1
(,1)2
η∈，使得
1
(1)()2()112
G G G ξ-'=-，从而2111()[()]2242f f ηη'-=- （2）
合并（1）与（2）可得22()()f f ξξηη''-=-，从而22
()()f f ξηξη''+=+．
(22) 【分析】本题考查方程组解的判定与通解的求法. 由非齐次线性方程组存在2个不同解知对应齐次线性方程组有非零解，而且非齐次线性方程组有无穷多解.
【详解】(1) 由于线性方程组AX b =存在两个不同的解，所以该方程组有无穷多解，
从而()()3r A r A =<。
又2
1111111101010101010111111011a A a a λλ
λ
λλλλλ
λλλ??????
??????=-→-→-?????
???????---??????
21
11
01010
011a λλλλ??
??→-????-+-??
从而210
1010a λλλ?-=?
+-=??-≠?
，解得：1,2a λ=-=-。
(2)当1,
2a λ=-=-时
31012111110201010200000000A ?
?-??-????
????→-→-????
????????
????
所以方程组的同解方程组为13232
12
x x x ?=+????=-??，从而原方程通解为：
31
(1,0,1)(,,0),(22
T T X k k =+-为任意常数）。
(23)【分析】本题考查实对称矩阵正交化问题.由Q 的列向量都是特征向量可得a 的值以及对应的特征值,然后由A 可求出另外两个特征向量,于是最终求出Q .
【详解】
(1,2,1)T T A λ=,于是 101413(1,2,1)(1,2,1)40T
T
a a λ-??
??-=??
????
即1(2,5,42)(1,2,1)T T a a λ++=从而
11,2a λ=-= 由于A 的特征多项式
132
()14555111
1
3
1
131(5)13141
4141r r r E A λ
λλλλλλλλλ
λλ
+-------=-=
-=----- (2)(5)(4)λλλ=--+ 所以A 的特征值为2,5,4-。
由于方程组(5)0E A X -=的基础解系为(1,1,1)T η=-，所以属于特征值5的一个单位
1,1)T -； 又方程组(4)0E A X --=的基础解系为(1,0,1)T β=-，所以属于特征值4-的一个单位
特征向量为T
.
令0Q ???
?=??,则有200050004T Q AQ ??
??=??
??-??,故Q 为所求矩阵.
小学六年级数学毕业考试试卷 1、填空： ⑴太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作（ ）千米，写成以“万”作单位 的数是（ ）万千米。 ⑵120平方分米=（ ）平方米 3.5吨=（ ）千克 ⑶（） 8=2：5=（ ）÷60=（ ）％ ⑷把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的（ ），每段长（ ）米。 ⑸在51、0.16和6 1这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 ⑹把3.07扩大（ ）倍是3070，把38缩小1000倍是（ ）。 ⑺把0.5：3 2化成最简整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 ⑻比a 的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是（ ），当a=2.4时，这个式子的 值是（ ）。 ⑼甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 ⑽一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少（ ）。 2、判断：（对的在括号里的“√”，错的打“×”） ⑴平行四边形的面积一定，底与高成反比例。 （ ） ⑵一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 （ ） ⑶六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91％。 （ ） ⑷钟表上分针转动的速度是时针的12倍。 （ ） ⑸正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 （ ） 3、选择：（把正确答案的序号填在括号里） ⑴a c 是一个最简分数，a 和c 一定是（ ） A 、质数 B 、合数 C 、互质数 ⑵下面的分数中能化成有限小数的是（ ） A 、132 B 、2117 C 、16 5 ⑶20XX 年上半年有（ ）天 A 、181 B 、182 C 、183 ⑷用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ） A 、3.14 B 、12.56 C 、6.28 ⑸一个三角形三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）三角形。
2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列中，已知，，则公差d=（） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，则=（） A 、 B 、 C 、 D 、 9.已知，则（） A 、 B 、 C 、 D 、 （图1） 俯视图 侧视图 正视图 图3 B D A E F 图2 结束 输出y y=2+x y=2-x x≥0? 输入x 开始
10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数 （其中 ）的最小正周期为， 则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围 为 。 15. 已知圆柱 及其侧面展开图如图所 示，则该圆柱的体积为 。 三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分） 已知定义在区间 上的函数 的 部分函数图象如图所示。 （1）将函数的图像补充完整； （2）写出函数的单调递增区间. 42π O O1 图4 y x O -1 1 - π2 π2 π -π
初中新生入学摸底考试 数学试卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初中新生入学摸底考试数学试卷 班级姓名得分 一、填空题（每题1分，共10分） 1、一个圆锥和一个长方体等底等高，它们的体积相差10立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米 2、0.43是由4个（）和3个（）组成的；也可以看作是由（）个1%组成的 3、张强在班上的座位用数对表示是（6,5），是在第（）列第（）行，他同桌的座位也用数对表示，可能是（），也可能是（） 4、一个梯形的面积是84平方米，上底是6米，下底是8米，它的高是（）米 5、把83：6 1化成最简单的整数比是（），比值是（） 6、袋中有4个红球，6个黑球。任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是（）。 7、0.75=（）%=（）÷4=（）÷2=（）：（） 8、一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果这辆自行车的车轮每分钟转200圈，它每分钟行（）米 9、根据图中的信息回答问题 （1）售出图书最多的一天比最少的一天多（）册 （2）星期五售出的图书册数是星期四的（）% 10、一节圆柱形铁皮烟囱长1米，直径20厘米，10节这样的烟囱要（）铁皮 11、写出A 、B 、C 、D 、E 、F 点表示的数 二、判断（每题1分，共5分） 1、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（） 1、32的倒数是2 3（） 2、方程4x=0的解是x=0（） 3、在3的后面添上一个百分号，这个数就缩小100倍。（） 4、用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆（） 三、选择题（每题2分，共10分） 1、车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（） 2、 A ．直径?B ．周长?C ．面积 3、0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（） A 、扩大100倍 B 、缩小100倍 C 、扩大10倍 D 、缩小10倍 3、被减数、减数与差的和是80，差与减数的比是5:3，差是（） A 、50 B 、25 C 、15 4、低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记为（） A 、+0.02 B 、－0.02 C 、+0.18 5、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、h ，如果高增加x ，新的长方体体积比原来增加（ ）。 A.abx? B.xbhx? C.ab(b+x)
小学毕业考试数学（人教版实验教材）试题 一、试一试，你会填吗？（每空1分，共26分） 1、据国家旅游部办公室2月9日统计，2011年春节黄金周期间，全国共接待游客一亿五千三百六十三万人次，横线上的数写作（ ），将它改写成亿作单位的数是（ ）。 2、6.05吨=（ ）千克 1时18分=（ ）时 3、（ ）％＝5÷8＝ （ ） 40 ＝（ ）∶24 ＝（ ）（用小数表示）。 4、 把 53米长的纸条平均剪成6段，每段长度占这张纸条的（ ） （ ），每段长（ ）米。 5、某药品说明书上标有保存温度是“22±2℃”，那么可以知道药品（ ～ ）温度范围 内保存最适合。 6、若a ÷b=7（a 、b 为自然数），那么a 和b 最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、 已知y = 5 2 x （x 、y 均不为零）那么x 和y （ ）比例，x 与y 的比值是（ ）。 8、把写有1~9的九张数字卡片打乱反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到奇数的可能性是 ) ( )(，摸到质数的可能性是) ()( 。 9、下面是12位同学身高的厘米数：159、 138、147、139、138、155、138、126、138、145、151、166。这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。 10、一个圆锥体的底面半径是2cm ，高3cm ，它的体积是（ ）立方厘米，比与它等底 等高的圆柱体的体积少（ ）立方厘米。 11、右图中，∠1＝（ ）°， ∠2＝（ ）° 12、将一张长方形的纸片先上下对折，再左右对折，得到一个小长方形。它的面积是原来长方形纸片的（ ），周长是原来的（ ）。（填分数）
13、 如图：一个平行四边形被分成x 、y 、z 三个部分， 请用指定的字母表示三个部分的面积关系：（ ） 二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 1、比0.5大而比0.9小的一位小数只有3个。 （ ） 2、世博会于2010年5月1日至10月31日举办，这一年有366天。 （ ） 3、 1512、161、125 1都能化成有限小数。 （ ） 4、三江超市开展有奖促销活动，中奖率是1%，就是说100张奖票中一定有一张中奖。 （ ） 5、如果小刚站在小明北偏东45°方向处，那么小明就站在小刚西偏南45°的方向处。 （ ） 三、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共6分） 1、（ ）与 4 1 ：51能组成比例。 A ．4 ：5 B ．0.5 ：40 C ．0.8：1 D ．0.5：0.4 2、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A 、 3 2 B 、 3 1 C 、2倍 D 、3倍 3、从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如右图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。 A 、18 B 、21 C 、24 D 、56 4、a 和b 都是非零的自然数，且a 的40%与b 的3 1 相等，那么a 和b 相比（ ）。 A 、 a ＞b B 、a ＜b C 、a ＝b D 、无法确定大小 5、左下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是( )。 x y z
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>- 小学数学毕业考试试题及详细答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 小学数学毕业考试试题及答案 一、填空。(17分) 1．2003年世界人口是6179300000，这个数省略“亿”后面的尾数约是( 62)亿。 2．最小的质数与最小的奇数的和是( 3 )。 3．工地上有90吨水泥，每天用去3．5吨，用了b天，用含有字母的式子表示剩下的吨数是(90-3.5b)吨。 4．8除以它的倒数，商是(64)。 5．20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公约数是 (2)。 6．把4千克糖果平均分成5份，每份糖果重( 0.8 )千克。 7．从24的约数中选出四个数组成一个比例是(1-3=2-6 )。 8．刚刚和军军拥有邮票张数的比是4：3，刚刚有邮票64张，军军有邮票(48 )张。 9.甲乙两人走同一段路程，甲走完用20分钟，乙走完用15分钟，甲乙两人的速度比是( 4-3 )。 10．把：0．6化成最简单的整数比是(4-3 )。 11．向阳小学2006年度订阅《小学生数学报》的份数与总钱数成(正 )比例。 12．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上 (10 )。 13．吨比吨少( 20 )％。 14．一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做需10天，乙队单独做需( )天。 15．一个油桶装油100千克，根据实际装425千克油需要(5 )个这样的油桶。 16．一堆煤，第一次用去，第二次用去吨。其中第(1 )次用去的数可用百分数表示。 17．大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的(4 )倍。 二、判断。(下面说法正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“X”)(6分) 1．两个质数的和一定是合数。 ( 2 ) 2．能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 ( 1 ) 3．李师傅加工了98个零件全部合格，合格率是98％。 ( 2 ) 4．长方形、正方形、圆都是轴对称图形。 ( 1 ) 5．8个篮子平均每个篮子有6千克苹果，任意拿一篮苹果，里面的苹果一定有6千克。 ( 2 ) 6．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。 (2) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1．一罐可口可乐(见左图)的容积是335(c )。 A．升 B．立方分米 C．毫升。D．立方米 年浙江省杭州市各类高中招生考试 数学试题 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试题卷 一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01． =?--?2)2 1 ()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足 A 、x ＞23- B 、x ≥2 3 - C 、x ＞23 D 、x ≥23 03．? ? ?==21 y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1 04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、等边三角形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、平行四边形 05．计算4 2 3)(a a ÷的结果是 A 、1 B 、a C 、a 2 D 、a 10 06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是 07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形 的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A 、该队真的赢了这场比赛 B 、该队真的输了这场比赛 C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A 、16 B 、16π C 、32π D 、64π 09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A 、－1 B 、0 C 、 2 1 D 、2 x －1 0 1 y 1 m －1 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° 第06题图 A B C D 人教版小学毕业考试数学试题 一、基础知识。(20分，每空1分) 1、填空： (1)太阳的直径约一百三十九万二千千米，写作( )千米，写成以“万”作单位的数是( )万千米。 (2)人教版小学毕业考试数学试题：120平方分米=( )平方米 3.5吨=( )千克 (3) =2：5=( )÷60=( )% (4)把5米长的绳子平均剪成8段，每段是绳长的( )，每段长( )米。 (5)在、0.16和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 (6)在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的()%。 (7)把0.5：化成最简整数比是( )：( )，比值是( )。 (8)比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a=2.4时，这个式子的值是( )。 (9)甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是( )。 (10)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少( )。 2、判断：(对的在括号里的“√”，错的打“×”)(5分) (1)平行四边形的面积一定，底与高成反比例。 ( ) (2)一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 ( ) (3)六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%。( ) (4)钟表上分针转动的速度是时针的12倍。 ( ) (5)正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 ( ) 3、选择：(把正确答案的序号填在括号里)(16分) (1) 是一个最简分数，a和c一定是( ) A、质数 B、合数 C、互质数 (2)下面的分数中能化成有限小数的是( ) A、 B、 C、 (3)小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，( )的糖水最甜。 A、第一天，糖与水的比是1：9。 B、第二天，20克糖配成200克糖水。 C、第三天，200克水中加入20克糖。 D、第四天，含糖率为12%。 (4)用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( ) A、3.14 B、12.56 C、6.28 (5)一个三角形最小的内角是50度，按角分这是一个()三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 (6)一根圆柱体钢材长6米，如果沿着与底面平行的方向，将它切成相等的3段，表面积就增加了12.56平方厘米。切开后每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 A、3.14 B、6.28 C、4.18 D、18.84 (7)小明从家到学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度。正确算式是() A、(a+b)÷2 B、2÷(a+b) C、1÷( ) D、2÷( ) (8)某校五年级(共3个班)的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。这个学校五年级至少有______名学生。 A、90 B、107 C、105 D、210 二、计算。 1、直接写出得数：(4分) ×12= 0.5×(2.6-2.4)= ÷3= - = 2.5-1.7= 0.9×(99+0.9)= 3.25×4= 2.2+3.57= 2、解方程：(6分) x-1.8=4.6 = 8x-2x=25.2 4+0.2x=30 3、计算下面各题，能简算的要简算：(8分) 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 初一新生入学数学摸底考试试卷01 一、 填空题。（每小题2分，共20分） （1）7 4的倒数是（ ），（ ）的倒数是5。 （2）一个圆的半径是1分米，它的周长是（ ），面积是（ ）。 （3）在2∶3中，如果前项加上2，要使比值不变，后项要加上（ ）。 （4）甲数的52与乙数的2 1相等，则甲数与乙数的最简比是（ ）。 （5）4.5除以4.5与它的倒数相乘的积，商是（ ）。 （6）从A 城到B 城，甲要行5小时，乙要行4小时，甲的速度是乙的（ ）%。 （7）一个正方体的棱长为6厘米，它的体积为（ ）立方厘米。 （8）有一列数210342103421034…，问第64个数是（ ）。 （9）在1——100中，有（ ）个数是3的倍数。 （10）啸鸣在一长方形纸上剪下一个面积最大的三角形，三角形面积与长方形面积的比是（ ），剪法有（ ）种。 二、 选择题。（每小题2分，共14分） （1）80吨重的货物增加20%以后，结果是 （ ）。 ①16吨重。 ②96吨。 ③80吨。 （2）60千克重的物品增加它的60%后，再减少60%，结果是 （ ） ①60千克 ②38.4千克 ③21.6千克 （3）一次数学测验时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分。小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（ ）道题。 ①7 ②8 ③9 ④10 （4）把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体，需要削去的部分一定是圆柱体木块的（ ） ① 13 ② 23 ③ 2倍 ④ 不能确定 （5）以圆的半径为边长的正方形的面积是30平方分米，则圆的面积是（ ） ① 94.2平方分米 ②90平方分米 ③47.1平方分米 ④30平方分米。 （6）一个正方形有四个角，剪去其中一个角，还剩有几个角？ （ ） ①5个 ②4个 ③3个 ④可能有5个，4个或3个 （7）已知三角形两条边长分别为2、9，又知周长是偶数，那么第三边是( )。 ①7 ②8 ③9 ④11 三、计算（24分） （1） 解方程。（每题3分，共12分） ①4x+ 91=5 ②5 4+x=9 2018人教版小学六年级数学毕业考试试题 填空：（共21分 每空1分） 1、读作( )，改写成用“万”作单位的数是（ ），省略 万位后面的尾数约是（ ）。 2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月12日——11月 27日，那么这届亚运会要经历（ ）个星期还多（ ）天。 3、把2 18 ∶1 2 3 化成最简整数比是( )，比值是( )。 4、3÷（ ）=（ ）÷24= () 12 = 75% =（ ）折。 5、如图中圆柱的底面半径是（ ） 的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的 面积是（ ），这个圆柱体的体积是（ (圆周率为π) 10cm 8cm 6、75= ) ( × 715 × 5 ， 7 5 = (___)7155++ ， 7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（ ）%。 8、8 2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。 9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多（ ）%。 10、一座城市地图中两地图上距离为10cm ，表示实际距离30km ，该幅地图 的比例尺是（ ）。 二、判断题：（共５分 每题1分） 1、自然数（0除外）不是质数，就是合数。（ ） 2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。（ ） 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的 体积是9立方米。（ ） 4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。 （ ） 5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两 张嘴，三只青蛙……那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” （ ） 三、选择题：（５分 每题1分） 1、2008年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。 A ．89 B ．90 C ．91 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 小学毕业升学考试数学 试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 小学毕业、升学考试数学试题 （时间：90分钟满分：120分） 同学们，在你们即将升人七年级之时，请用自己的智慧和能力，尽情收获学习成果吧！记住：每个人的成功都要经历无数次磨练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、细心读题，认真填写（1×20=20分） 1.王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，b是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（）。把这个数分解质因数是（）。 2.如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（）公顷。 3.有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（），第二天缺勤率是2%，有（）人缺席。 4.王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按5%的比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是（）元。若他把5000元人民币存人银行3年，年利率是%，到期交纳20%的税后可得利息（）元。 5.一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 6.用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的 正方形图形，要求中间用白瓷砖， 四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）如果所拼的 图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了（）块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。 7.一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最小增加（）平方分米，最多增加（）平方分米。 8.把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成（）块。 9.一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工。现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。甲队中途离开了（）天。 10.长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米 的长方体水箱中装有A、B两个进水管，先开A管， 过一段时间后两管齐开。下面的折线统计图表示进水情况。 （1）（）分钟后，A、B两管同时开放，这时水深（）厘米。（2）A、B两管同时进水，每分钟进水（）毫升。 二、反复比较，择优录取（2×6=12分） 1.下面的数中，每个零都要读出的数是（）。 A. 205040 B. 2050402 C. 2050402 D. 2.几个连续质数连乘的积是（）。 A. 质数 初中毕业班数学模拟试题（三） 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．3 4 - 的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．3 4 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a ?= B ．2a a a += C ．235 ()a a = D ．2 3 3 (1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 5．已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( ) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米． 12．在函数 1 2 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是． 13．．不等式组的解集为 14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是 15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是 17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为 19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE， ∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为 江苏省名校初中入学水平测试试题 一、填空题: 2．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是____＿_． 3.小明在计算有余数的除法时，把被除数４72错看成42７，结果商比原来小5,但余数恰巧相同．则该题的余数是___＿__． 4．在自然数中恰有４个约数的所有两位数的个数是____＿_. 5．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是_____＿. ６.现有2克、3克、6克砝码各一个,那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体. 7．有一个算式: ?五入的近似值，则算式□中的数依次分别是__＿＿__． 8.某项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做１8天可以完成,如果甲乙两人合作可3０天完成。现由甲先单独做2０天，然后再由乙来单独完成，还需要______天． 9．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示,标出的数是各车间所需装卸工人数.为了节省人力,让一部分装卸工跟车走,最少安排＿__＿＿_名装卸工保证各车间的需要． 1０.甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水4０0克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液 倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量７0％,乙容器中纯酒精含量为2０％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是__＿___克． 11、27:（ )=0.７5＝ ) ( 6=（ ）％ 12、在学过的统计图中，需表示各部分同总数的关系时，用( )统计图较适合;需表示数量增减变化时的情况用( ）统计图较合适。 13、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量:当（ ）一定时,（ )和( ）成反比例。 １4、计算：=÷?-+÷?-+987654321_＿＿__＿_________＿__＿. 15、 求满足下面等式的方框中的数： ，□＝____＿＿ _＿. 16、如右图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是___＿＿＿__平方厘米． １7、一件工程甲、乙合作需3天完成,乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需18天完成，现甲、乙、丙三人合做需＿_____＿_＿＿_天. 二、选择题： １、2 1 5?=÷a b ，则b a 与的简比是（ )。 A 、1﹕10 B 、５﹕2 C 、2﹕5 Ｄ、10﹕1 2、b a 是一个真分数,如果分子、分母都增加1,则分数值( ）。 A 、不变 B 、增加 C 、减少 3、一市斤大米原来售价２元，先提价10%，再降价1０％，问现在每市斤大米的售价是（ ）。 Ａ．2元 Ｂ.2.2元C.1.9元 Ｄ．1.９8元 4、某年１0月份有５个星期六,4个星期日,这年的1０月1日是( ) A 、星期一 B 、星期二 C 、星期三 Ｄ、星期四 5、下面三个图形中（每格是正方形）,不是正方体表面积展开图是（ )。 A 、 B 、 C 、 D 、 ６、一批货物重360吨，一辆汽车单独运要运60次,一艘轮船单独运要运15次。现在一辆汽车和一艘轮船同时运输,多少次可以运完？( ） A 、1536060360÷+÷ B 、)15 1 601(1+÷ C 、)1560(360+÷ D 、 24厘米 2021年高二学业水平考试数学试题含答案 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. A． B． C. D． 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A．B．C． D． 4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（） A． B． C． D． 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（） A． B． C． D． 6．三个数的大小顺序为（） A． B． C． D． 7．在等比数列中，且则数列的公比是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设且，则的最小值是( ) A. 6 B. C. D. 9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（） A.若，，则. B.若，，则. C.若，，则. D.若，，则. 10．把正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（） A．y=sin B.y=sin C.y=sin D. y=sin 11．不等式组的区域面积是( ) A． B． C． D． 12．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（） A． B． C． D． 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13．已知函数，则． 14．已知ab时，a//b 15．在⊿ABC中，已知． 16．一元二次不等式的解集是，则的值是__________. 三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率； 小学毕业考试数学试题 一、试一试，你会填吗？（每空1分，共26分） 1、据国家旅游部办公室2月9日统计，2011年春节黄金周期间，全国共接待游客一亿五千三百六十三万人次，横线上的数写作（ ），将它改写成亿作单位的数是（ ）。 2、6.05吨=（ ）千克 1时18分=（ ）时 3、（ ）％＝5÷8＝ （ ） 40 ＝（ ）∶24 ＝（ ）（用小数表示）。 4、 把 53米长的纸条平均剪成6段，每段长度占这纸条的（ ） （ ），每段长（ ）米。 5、某药品说明书上标有保存温度是“22±2℃”，那么可以知道药品（ ～ ）温度围保存 最适合。 6、若a ÷b=7（a 、b 为自然数），那么a 和b 最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7、 已知y = 5 2 x （x 、y 均不为零）那么x 和y （ ）比例，x 与y 的比值是（ ）。 8、把写有1~9的九数字卡片打乱反扣在桌上，从中任意摸一。摸到奇数的可能性是 ) ( )(，摸到质数的可能性是) ()( 。 9、下面是12位同学身高的厘米数：159、138、147、139、138、155、138、126、138、145、151、166。这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。 10、一个圆锥体的底面半径是2cm ，高3cm ，它的体积是（ ）立方厘米，比与它等 底等高的圆柱体的体积少（ ）立方厘米。 11、右图中，∠1＝（ ）°， ∠2＝（ ）° 12、将一长方形的纸片先上下对折，再左右对折，得到一个小长方形。它的面积是原来长方形纸片的（ ），周长是原来的（ ）。（填分数） 13、 如图：一个平行四边形被分成x 、y 、z 三个部分， 请用指定的字母表示三个部分的面积关系：（ ） 二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 1、比0.5大而比0.9小的一位小数只有3个。 （ ） 2、世博会于2010年5月1日至10月31日举办，这一年有366天。 （ ） 3 、 1512、161、125 1都能化成有限小数。 （ ） 4、三江超市开展有奖促销活动，中奖率是1%，就是说100奖票中一定有一中奖。 （ ） 5、如果小刚站在小明北偏东45°方向处，那么小明就站在小刚西偏南45°的方向处。 （ ） 三、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共6分） 1、（ ）与 4 1 ：51能组成比例。 A ．4 ：5 B ．0.5 ：40 C ．0.8：1 D ．0.5：0.4 2、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A 、 3 2 B 、 3 1 C 、2倍 D 、3倍 3、从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如右图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。 A 、18 B 、21 C 、24 D 、56 4、a 和b 都是非零的自然数，且a 的40%与b 的3 1 相等，那么a 和b 相比（ ）。 A 、 a ＞b B 、a ＜b C 、a ＝b D 、无法确定大小 5、左下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是( )。 6、从下面（ ）盒中任意摸出1个球，摸到红球的可能性是 2 1。 A B C 、 D 、 x y z 3红球 2黑球 1白球 3红球 2黑球 4白球 2黑球 2红球 3黑球小学数学毕业考试试题及详细答案
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