2016中考数学总复习 多边形与平行四边形
知识点1.多边形
重点：掌握多边形的内角和与外角和 难点： 多边形的内角和与外角和的应用 知识点2.平行四边形的性质、判定
重点：掌握平行四边形的性质、判定 难点：运用平行四边形的性质、判定
例1. （2015?浙江丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【 】
A . 四边形
B . 五边形
C . 六边形
D . 七边形
例2. (2015·南宁)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. （A ）60°
（B ）72° （C ）90° （D ）108° 例3.（2015?广东广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A ． 3个
B ． 2个
C ． 1个
D ． 0个 例4.如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，
△AOB ?的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．
例5.如图，在□ABCD 中， E 、F ?是对角线AC 上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，你添加的条件是 。
例6.（2015?浙江宁波）如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为【 】
A . BE=DF
B . BF=DE
C . AE=CF
D . ∠1=∠2 例7.（2015?绵阳.）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点
E ，∠CBD =90°，BC =4，BE =ED =3，AC =10，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ． 6
B ． 12
C ． 20
D ． 24
练习
1.下面命题中，正确的是（ ）
A. 一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 一组对角互补的四边形是平行四边形
C. 两组边分别相等的四边形是平行四边
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
2.平行四边形的一边的长为10,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )
A.
B.
C.
D.
3.（2014?新疆）四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. OA =OC ，OB =OD B. AD ∥BC ，AB ∥DC
C. AB =DC ，AD =BC
D. AB ∥DC ，AD =BC 4.（ 2014?安徽省）如图，在?ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上FWB ） ①∠DCF =∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．
F
C
D
B
A
E
5.（2015?江苏徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是
6.（2015?广东梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的
周长等于．
7.（2015?四川资阳）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．
8.（2015辽宁大连）在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，
求证：BE=DF.
9.（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN．
10.（2015湖南邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长
知识点3.特殊四边形的性质、判定 重点：掌握特殊四边形的性质、判定 难点：运用特殊四边形的性质、判定
例1．（2015?甘肃兰州）下列命题错误的是（ ）
A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B . 平行四边形的对角线互相平分
C . 矩形的对角线相等
D . 对角线相等的四边形是矩形 例2（2015·湖北省孝感市）下列命题： ①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 例3（2015·湖南省益阳市）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错
误的是（ ）A ∠ABC =90° B AC =BD C OA =OB D OA =AD 例4（2015?浙江衢州）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，
则花坛对角线
的长等于【 】 A .
米 B .
米 C . 米 D . 米
例5.（2015?四川南充）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为cm ，则对角线
AC 长和BD 长之比为（ ）（A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:
（D ）1:
例6（2015?四川资阳）若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形
例7（2015?宜宾市）如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H . 给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；
②FP PH = 35；③DP 2
=PH ·PB ；④ S △BPD S 正方形ABCD = 3–1
4.其中正确的是 .
练习
１．（2015?广东梅州）下列命题正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线相互垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
2．(2015山东青岛)如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF =3，BD =4，则菱形ABCD 的周长为（ ）．
A ．4
B ．46
C ．47
D ．28
3.（2015湖北鄂州）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF =（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2015?四川省内江市）如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，
点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为（ ） A. B.2 C. 2 Ｄ．
5．（2015?淄博）如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =∠BEF =60°，则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.（2014?苏州）已知正方形ABCD 的对角线AC=，则正方形ABCD 的周长为 ． ７.（2014?宜宾）菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 cm
８.（2014?四川凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．
９．（2015?江苏泰州）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP
沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.
10.（2015湖北荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD
的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
11.（2013?绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
【优化训练】
1．如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15 2.点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有
（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3
cos 5
A
，BE=2，则tan ∠DBE 的值是( )
A ．12
B ．2
C ．52
D ．55
4．如图２，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，
则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20 B ．18 C ．16 D ．15
5．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC
的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之
和是（ ）A ．12
5 B ．65 C ．24
5
D ．不确定
6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合， 折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇B G 的面积与该矩形的面积比为( )
A ．121
B ．91
C ．8
1 D ．61
7． 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点， 连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )
A ．32㎝
B ．33㎝
C ．34㎝
8.（2014苏州）如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．
若AE?ED=，则矩形ABCD 的面积为 ．
8题图
9．如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．
10．如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ㎝. 11．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．
12． 正方形ABCD 的边长为a ,点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .
13.（2014?山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？
请说明理由；
（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．
14.（2015?四川眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
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（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．
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