周日攀登杯集训物理资料6

周日攀登杯集训资料6

1．某同学设计了如图所示的电路，电路中滑动变阻器的总阻值与电阻R的阻值相同，电源电压恒定，当他将滑片P从a端滑到b端的过程中，所看到的现象是（）

A．电流表的示数逐渐变大

B．电流表的示数逐渐变小

C．电流表的示数先增大，然后减小到原值

D．电流表的示数先减小，然后增大到原值

2．在如图所示的电路中，R0、R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．闭合电键S当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用△I、△U1、△U2和△U3表示，则在滑片P向下滑动的过程中（）

3．如图所示，当滑动变阻器R3的滑片C向B方向移动时，电路中各电表示数如何变化？（电表内阻对电路的影响不计）4．把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC，如图所示．图中D为AB边的中点．如果A、C之间的电阻大小为8欧，则B、D之间的电阻大小为。

5．用粗细均匀的同种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图所示的球形框架，用伏安法测得球形框架在AB两点间的总电阻为R，其中AB这段电阻丝的电阻为R0，若用一段同AB等长，但粗于AB三倍的同种电阻丝将AB替换下来，求替换后的球形框架在AB两点间的总电阻R′= 。

6．如图所示，已知R1=R2=R3=…=R n=R n+1=…=R m=R m+1=R/2，电源电压U，则通过R n的电流大小是．

7．如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，调节滑动变阻器，某电压表的示数随电路中电流变化的图线如下图所示。根据图线的信息可知是电压表的示数变化的图线，电源电压为 V，电阻R1的阻值为Ω。

8．如图滑动变阻器从某一位置滑到另一位置时，电压表V1的示数由4V升高到9V，电压表V2的示数由9V升高到10V，已知R1的阻值为3Ω，则R2的阻值为Ω。

9．电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具。电动骑行前需要给蓄电池充电，骑行时蓄电池对车上电动机供电，电动机为车提供动力。下表为某型号电动自行车的主要技术以参数。

（1）自行车的电动机正常工作时，通过电动机的电流多少安培？

（2）蓄电池的容量是指蓄电池所能储存的能量最大值，则该蓄电池最大储存能量为多少焦？ （3）若蓄电池的充电过程中的效率为60%，则为该车充一次电最多消耗电多少度？

（4）若电动机工作时消耗的电能大部分转化为机械能，小部分转化为内能，已知转化为机械能的效率为

80%

，则电动机线圈的电阻为多少？

10．甲灯标有3V ，乙灯标有1W ，甲乙两灯的电阻分别为R 甲、R 乙且保持不变但R 甲＞R 乙。若将它们以某种连接方式接到电压为U A 的电源上时，则两灯均正常发光；若将它们以另一种连接方式接到电压为U B 的电源上时，乙灯正常发光，甲灯的实际功率为其额定功率的9

4

。求甲灯的额定功率和乙灯的额定电压。

11．如图所示，电源两端电压不变。当闭合开关 S 、S 1 和 S 3，断开开关 S 2，滑动变阻器的滑片 P 滑至某一位置时，电压表的示数为 U 1，电阻 R 1 的电功率 P 1=8W ，电流表的示数为 I 1；当闭合开关 S 和 S 2，断开开关 S 1 和 S 3，滑片 P 滑至另一位置时，电压表的示数为 U 2，电阻R 1 与滑动变阻器的总功率 P 2=3.5W ，电流表的示数为 I 2；当闭合开关S ，断开开关 S 1、S 2 和 S 3，滑片 P 滑到 B 端时，电阻 R 2 的功率为 P 3，电流表的示数为 I 3。 已知： 求：（1）电流 I 1 与 I 2 之比； （2）电功率 P 3。

高考物理专题复习 动能 动能定理练习题

2008高考物理专题复习 动能 动能定理练习题 考点：动能．做功与动能改变的关系（能力级别：Ⅰ） 1．动能 （1）定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能. （2）计算公式:221mv E k = .国际单位:焦耳(J). （3）说明: ①动能只有大小,没有方向,是个标量.计算公式中v 是物体具有的速率.动能恒为正值. ②动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. ③动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系. 【例题】位于我国新疆境内的塔克拉玛干沙漠,气候干燥,风力强劲,是利用风力发电的绝世佳境.设该地强风的风速v =20m/s,空气密度ρ=1.3kg/m 3,如果把通过横截面积为s=20m 2的风的动能全部转化为电能,则电功率的大小为多少?(取一位有效数字). 〖解析〗时间t 内吹到风力发电机上的风的质量为 vts m ρ= 这些风的动能为 22 1mv E k = 由于风的动能全部转化为电能，所以发电机的发电功率为 W s v t E P k 531012 1?≈== ρ 2.做功与动能改变的关系 动能定理 （1）内容:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即:合外力做的功等于物体动能的变化. （2）表达式: 12k k E E W -=合 或k E W ?=合 （3）对动能定理的理解: ①合W 是所有外力对物体做的总功,等于所有外力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+…….特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功. ②因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系. ③不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的. ④做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意谓着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”. ⑤合W >0时,E k2>E k1,物体的动能增加; 合W <0时,E k2

高三物理专项基础训练：第22练 天体运动的综合问题

第22练天体运动的综合问题 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意） 合肥精品教育（国购广场东侧梅园公寓5#602）王老师物理辅导电话：187--1510--6720 1.美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的正方体物体，它距离地面高度仅有16km理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨越高的卫星（） A.它的运行速度一定越小 B.它的运行角速度一定越小 C.它的环绕周期一定越小 D.它的向心加速度一定越小 2.人造卫星绕地球做圆周运动，因受大气阻力作用，它近似做半径逐渐变化的圆周运动则（） A.它的动能逐渐减小 B.它的轨道半径逐渐减小 C.它的运行周期逐渐变大 D.它的向心加速度逐渐减小 3.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是（） A.人造地球卫星只能绕地心做圆周运动，而不一定绕地轴做匀速圆周运动 B.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小必然大于7.9km/s C.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小必然大于7.9km/s D.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，如其空间存在稀薄的空气，受空气 阻力，动能减小 4.在地球（看做质量分布均匀的球体）上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是（） A.它们的质量可能不同 B.它们的速率可能不同 C.它们的向心加速度大小可能不同 D.它们离地心的距离可能不同 5.科学家们推测，太阳系中有一颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知（） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量等于地球的质量 D.这颗行星的密度等于地球的密度 二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意） 6.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运动的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（） A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运动速度与地球公转速度之比 7.我国将于2007年底发射第一颗环月卫星用来探测月球.探测器先在近地轨道绕地球3周，然后进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

2020届高三物理40分钟考前限时训练二

高三物理考前限时练习二 1.关于热力学第二定律的下列说法中正确的是 A.自然界中进行的一切宏观过程都具有方向性，是不可逆的 B.自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，是不可逆的 C.热量不可能由低温物体传递到高温物体 D.第二类永动机违背了能量守恒定律，因此不可能制成 2.在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验 电器相连.弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度， 如图所示.这时 A.锌板带正电，指针带负电 B.锌板带正电，指针带正电 C.锌板带负电，指针带正电 D.锌板带负电，指针带负电 3.如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子的水平，然后各自向两侧拖拉.若凳子下表 面各处的粗糙程度相同，且在乙端的凳面上放四块砖，则下 列判断正确的是 A.凳子向甲方移动 B.凳子向乙方移动 C.凳子在原处不会被移动 D.凳子向体重大的一方移动 4.下列几种应用或技术中，用到光的干涉原理的是 A.照相机镜头上的增透膜 B.透过羽毛看到白炽灯呈现彩色 C.在磨制平面时，检查加工表面的平整度 D.在医疗中用X射线进行透视 5.“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光都不能射出.研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的，2001年10月22日，欧洲航天

局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15r.假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量 A.太阳质量和运行速度 B.太阳绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15r”的距离 C.太阳质量和到“MCG6－30－15r”的距离 D.太阳运行速度和“MCG6－30－15r”的半径 6.建筑工人要将建筑材料运到高处，常在楼顶安装一个定滑轮， 用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止滑轮使建 筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另用绳子CD拉住材料， 使它与直墙壁保持一定的距离l，如图所示.若不计两根绳子的重 力，在建筑材料被缓慢提起的过程中，绳AB和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是 A.T1增大，T2增大 B.T1增大，T2不变 C.T1增大，T2减小 D.T1减小，T2增大 7.如下图，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直.一个带正电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下，则下列说法中正确的是 A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B.滑块从M点到最低点所用的时间比磁场不存在时短 C.滑块经过最低点时的速度与磁场不存在时相等 D.滑块从M点滑到最低点所用的时间与磁场不存在时相等 8.滚筒式静电分选器由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G 等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接

物理竞赛模拟试题5

物理竞赛模拟试题5 注意事项： 1.答卷前,考生务必将班级、姓名、考场、考号等填写清楚. 2.本试卷共8道试题,满分320分,考试时间180分钟. 1.如图所示，光滑水平桌面上平行放置两匀质长杆A和B，长度为l，质量分别为m A和m B。杆 A静止，位于x轴上(l+ε,ε)区域，ε是一小量，杆B位于(0,l)区域，并以速度v0向+y方向做平移运动，当杆B运动到x轴时，其左端与杆A右端发生完全弹性碰撞。试求碰后A、B 两杆的质心速度v A和v B，以及两杆的转动角速度ωA和ωB.

2.参考系S′相对惯性系S按图示方向以v匀速运动。两根细长的直尺A′B′和AB的静止长度 相同，它们分别按图中所示的方式静置于S′系和S系中，且设两尺在垂直于长度方向的间距可略。静止在A′和B′上的两个钟的计时率已按相对论的要求调好，静止在A和B上的两个钟的计时率也已按相对论的要求调好，但这四个钟的零点却是按下述方式确定的：当A′和A钟相遇时，两钟均调到零点；当B′钟与B钟相遇时，两钟均调到零点。 设A′与A相遇时，A发出光讯号。已知B′接收到讯号时，B′钟的读数为1个时间单位。 (1)试问B接收到该讯号时，B钟的读数为多少个时间单位？ (2)若B′接收到讯号后，立即发出应答光讯号。试问：(a)A′接收到该应答讯号时，A′钟的计 数为多少时间单位？(b)A接收到该应答讯号时，A钟读数为多少时间单位。

3.试求解关于万有引力和天体运动的以下两题 (1)设万有引力大小为F=GMm rα 。已知地球绕太阳运动的轨道是一个a=b的椭圆，其中a 和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。(a)若太阳位于椭圆的中心，试确定a的可取值；(b)若太阳位于椭圆的某个焦点上，试确定a的可取值 (2)牛顿万有引力的大小为F=G Mm r2 。(a)已知太阳的质量为M，地球绕太阳椭圆轨道的半 长轴和半短轴分别是a和b，试求地球在距太阳最近点处的速度和地球椭圆运动的周期； (b)19944年7月16日20时15分，哈勃望远镜观察到了苏梅克-列维9号彗星的第一块碎片与木星相撞，而后其他碎片与木星相撞。在这之前，彗星早已开始绕木星做椭圆运动，据天文测量数据绘制的椭圆运动轨道如图所示，图平面即轨道所在平面。试根据此图，估算彗星碎片刚进入木星大气层时相对木星的速度大小.

高三物理基础训练20

3 高三物理基础训练20 1、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧 一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原 长h 。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆 环下滑过程中 A ．圆环机械能守恒 B ．弹簧的弹性势能先增大后减小 C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 2、如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板。Ａ、Ｂ质量均为ｍ，斜面连同挡板的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面。现开始用一水平恒力F 作用于Ｐ，（重力加速度为g ）下列说法中正确的是（ ） A 、若F=0，挡板受到 B 物块的压力为θsin 2mg B 、力F 较小时A 相对于斜面静止，F 大于某一数值，A 相对于 斜面向上滑动 C 、若要B 离开挡板C ，弹簧伸长量需达到k mg /sin θ D 、若θtan )2(g m M F +=且保持两物块与斜劈共同运动，弹簧将保持原长 3、如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的边长均为L ，电阻均为R ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L 、磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。 开始时导线框ABCD 的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为L 。 现将系统由静止释放，当导线框ABCD 刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则 （ ） A ．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力F T =2mg B ．系统匀速运动的速度大小22 mgR v B L = C ．导线框abcd 通过磁场的时间23 3B L t mgR = D ．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热332 4434-2m g R Q mgL B L = m α h A

高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学

高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

2018-2018高考物理动量定理专题练习题(附解析)

2018-2018高考物理动量定理专题练习题（附解 析） 如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。小编准备了动量定理专题练习题，具体请看以下内容。 一、选择题 1、下列说法中正确的是( ) A.物体的动量改变，一定是速度大小改变? B.物体的动量改变，一定是速度方向改变? C.物体的运动状态改变，其动量一定改变? D.物体的速度方向改变，其动量一定改变 2、在下列各种运动中，任何相等的时间内物体动量的增量总是相同的有( )

A.匀加速直线运动 B.平抛运动 C.匀减速直线运动 D.匀速圆周运动 3、在物体运动过程中，下列说法不正确的有( ) A.动量不变的运动，一定是匀速运动? B.动量大小不变的运动，可能是变速运动? C.如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等(不为零)，那么该物体一定做匀变速运动 D.若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零? 4、在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△ P，有 ( ) A.平抛过程较大 B.竖直上抛过程较大 C.竖直下抛过程较大 D.三者一样大

5、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是( ) A.物体所受的合外力与物体的初动量成正比; B.物体所受的合外力与物体的末动量成正比; C.物体所受的合外力与物体动量变化量成正比; D.物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比 6、质量为m的物体以v的初速度竖直向上抛出，经时间t，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，在这个过程中，物体的动量变化量和重力的冲量分别是( ) A. -mv和-mgt B. mv和mgt C. mv和-mgt D.-mv和mgt 7、质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触时间内，小球受到的合力大小(空气阻力不计 )为( )

高中物理竞赛辅导讲义 静力学

高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

高三物理复习试题限时训练(三)答案

高三物理复习试题限时训练（三） （试题范围：“直线运动”至“磁场”）班级：姓名： 1．（山东省潍坊市20XX届高三10月份三县联考）下列说法中正确的是 A．一物体向东做直线运动，突然施加一向西的力，物体立即向西运动 B．物体的加速度一定和物体所受合外力同时产生，同时消失，且方向一致 C．在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小 D．运动物体受到的摩擦力的方向一定和它的运动方向相反 1.B 解析：一物体向东做直线运动，突然施加一向西的力，物体立即做匀减速直线运动，即先向东减速为零，再向西运动，选项A错误；牛顿第二定律具有瞬时性，即加速度和合外力同时产生，同时消失，且方向一致，选项B正确；质量是衡量惯性大小的唯一量度，同一物体在月球和地球上的质量相同，惯性也相同，选项C错误；对于运动物体，其受到的摩擦力既可以是动力，也可以是阻力，摩擦力方向既可以和运动方向相同，也可以相反，如车厢上随汽车一起运动的货物，当汽车减速运动时，货物受到的摩擦力是阻力，其方向与运动方向相反，当汽车加速运动时，摩擦力是动力，其方向与运动方向相同，选项D错误。本题答案为B。 2．（山东省实验中学20XX届高三期末考试物理试题全解全析）物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则物体运动的v－t图象中正确的是 【解析】在0～1 s内加速度为正，物体由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，1～2 s内，加速度为负，与速度方向相反，物体做匀减速直线运动，由于在这两段时间内加速度大小相等，故2 s末速度减为0，以后重复上述过程，故C选项正确． 3．福建省“四地六校”20XX届高三上学期期中联考）质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则

物理竞赛用题 运动专题

2014竞赛讲座 专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联 〖典型例题〗 （1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 【例1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+ 【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少? 【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。试求u 。 （3）连接体的速度关联 【例4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。求环O 的运动速度为多大? v A v B 40° 80° o P 1T 1R 1 u P 2T 2R 2

2020届高三高考物理《练习使用多用电表》专题复习

练习使用多用电表 1.(2019·辽宁大连二模)如图甲所示是多用电表欧姆挡内部的部分原理图，已知电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω，灵敏电流计满偏电流I g＝10 mA，内阻r g＝90 Ω，表盘如图丙所示，欧姆表表盘中值刻度为“15”。 (1)多用电表的选择开关旋至“Ω”区域的某挡位时，其内部电路为图甲所示。将多用电表的红、黑表笔短接，进行欧姆调零，调零后多用电表的总内阻为________ Ω。某电阻接入红、黑表笔间，表盘如图丙所示，则该电阻的阻值为________ Ω。 (2)若将选择开关旋至“×1”，则需要将灵敏电流计________(选填“串联”或“并联”)一阻值为________ Ω的电阻，再进行欧姆调零。 (3)某同学利用多用电表对二极管正接时的电阻进行粗略测量，如图乙所示，下列说法中正确的是________(填选项前的字母) A．欧姆表的表笔A、B应分别接二极管的C、D端 B．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大 C．若采用“×100”倍率测量时，发现指针偏角过大，应换“×10”倍率，且要重新进行欧姆调零 D．若采用“×10”倍率测量时，发现指针位于刻度“15”与“20”的正中央，测量值应略大于175 Ω 2.(2019·广东珠海一模)某同学在练习使用多用电表时连接的电路如甲图所示： (1)若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过________(选填“R1”或“R2”)的电流； (2)若断开电路中的开关，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，则测得的是________。 A．R1的电阻B．R2的电阻

C．R1和R2的串联电阻D．R1和R2的并联电阻 (3)将选择倍率的旋钮拨至“×10”的挡时，测量时指针偏转角很大，为了提高测量的精确度，应将选择开关拨至________挡(选填“×100”或“×1”)，将两根表笔短接调节调零旋钮，使指针停在0 Ω刻度线上，然后将两根表笔分别接触待测电阻的两端，若此时指针偏转情况如图丙所示，则所测电阻大小为________ Ω。 (4)乙图是该多用表欧姆挡“×100”内部电路示意图，电流表满偏电流为1.0 mA、内阻为10 Ω，则该欧姆挡选用的电池电动势应该为________ V。 3.(2019·福建高中毕业班3月质检)某同学用内阻R g＝20 Ω、满偏电流I g＝5 mA的毫安表制作了一个简易欧姆表，电路如图甲，电阻刻度值尚未标注。 (1)该同学先测量图甲中电源的电动势E，实验步骤如下： ①将两表笔短接，调节R0使毫安表指针满偏； ②将阻值为200 Ω的电阻接在两表笔之间，此时毫安表指针位置如图乙所示，该示数为________ mA； ③计算得电源的电动势E＝________ V。 (2)接着，他在电流刻度为5.00 mA的位置标上0 Ω，在电流刻度为2.00 mA的位置标上________ Ω，并在其他位置标上相应的电阻值。 (3)该欧姆表用久后，电池老化造成电动势减小、内阻增大，但仍能进行欧姆调零，则用其测得的电阻值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。 (4)为了减小电池老化造成的误差，该同学用一电压表对原电阻刻度值进行修正。将欧姆表的两表笔短接，调节R0使指针满偏；再将电压表接在两表笔之间，此时电压表示数为1.16 V，欧姆表示数为1200 Ω，则电压表的内阻为________ Ω，原电阻刻度值300 Ω应修改为________ Ω。 4．(2019·山东泰安一模)如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是最大阻值为20 kΩ的可变电阻；表头G的满偏电流为250 μA，内阻为600 Ω。虚线方框内为换挡开关。A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位。5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA 挡和2.5 mA挡，欧姆×1 kΩ挡。

高中物理竞赛辅导讲义：原子物理

原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连

初中物理竞赛辅导资料 解题方法及分类专题 打包9套

第16讲初中物理竞赛中常用解题方法 一【知识梳理】 （1）等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。 （2）极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。 （3）整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。 （4）假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。 （5）逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。 （6）图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。 （7）对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。 （8）赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。 （9）代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。 二【例题解析】

题型一：等效法 应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在求腔内注满水，那么（） A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少 B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半 C 球可以停留在水中任意深度的位置 D 球下沉直至容器底 【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。整个大球悬浮。 1 例2：有一水果店，所用的称是吊盘式杆秤，如图16-2所示，量程为十千克。现在有一个超大的西瓜，超过此秤的量程。店员找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。平衡时，双秤砣位于6.5刻度处。他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。店员乙对这种称量方法表示怀疑。为了检验，他取另一个西瓜，用单秤砣正常称量得8千克，用双秤砣称量读数为3千克，乘以2

2015届高三物理专项基础训练：第7练++力的合成与分解(word版,有答案)

2015届高三物理专项基础训练：第7练++力的合成与分解(word 版,有答案)

第7练力的合成与分解 基础过关 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．一物体静止在斜面上时，能正确表示斜面对物体的作用力F的方向的图是（） 2．F1，F2的合力F，已知F1=20N，F=28N，那么F2的取值可能是（） A．40N B．70N C．100N D．6N 3．如图所示，力F作用于物体上的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（）A．Fcosθ 2

B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ 4．在力的合成中，合力与分力的大小关系是（） A．合力一定大于每一个分力 B．合力一定至少大于其中一个分力 C．合力一定至少小于其中一个分力 D．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大 5．如图所示，水平方向的轻杆AB与绳AC构成直角三角形支架，定点A下悬挂一个重物，当绳的端点由C点移到D 点时，杆和绳的受力变化是 （） A．绳上拉力不变，杆上压力减小 B．绳上拉力减小，杆上压力变为拉力并减小 C．绳上拉力变大，杆上受力变大 D．绳上拉力减小，杆上压力减小 二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意） 3

6．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小一定等于两个分力的代数和 C．合力的大小可能小于它的任一分力 D．合力的大小可能等于某一分力的大小7．下列说法中正确的是（） A．3N的力可能分解为6N和2N两个分力 B．5N和10N的两个共点力的合力可能是3N C．10N的力可以分解为两个10N的分力 D．合力可以与每一个分力都垂直 8．两个共点力的大小分别为5N和7N，则这两个力的合力可能是（） A．3N B．13N C．2.5N D．10N 9．作用于同一质点上的三个力，大小与方向分别为20N，15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受的三个力的合力（） A．最小值是45N B．可能是20N 4

高三物理选择题限时训练10

高三物理选择题限时训练（十） 14．如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。 已知物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则加速度（） A．一定变小B．一定变大 C．一定不变D．可能变小，可能变大，也可能不变 15.在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈的匝数分别为n1=600匝、n2=120匝，电源的电压为U＝311sin100πtV，原线圈中串联一个0.2A的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则( ) A．负载功率不能超过44W B．负线圈电流的最大值不能超过1A C．负线圈电流的有效值不能超过1A D．负线圈电流的有效值不能超过0.2A 16．如图2所示，A线框接一灵敏电流计，B线框放在匀强磁场中，B线框的电阻不 计，具有一定电阻的导体棒可沿线框无摩擦滑动，今用恒力F向右拉CD由静止开始 运动，B线框足够长，则通过电流计中的电流方向和大小变化是：( ) A．G中电流向上，强度逐渐增强；B．G中电流向下，强度逐渐增强； C．G中电流向上，强度逐渐减弱，最后为零；D．G中电流向下，强度逐渐减弱，最后为零。 17．如图所示的电路可将声音信号转化为电信号。该电路中，b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜，a、b构成了一个电容器，且通过导线与恒定电源的两极相接。若声源S做简谐运动，则a振动过程中（） A．a、b板之间的电场强度保持不变B．a、b板所带的电荷量保持不变 C．电路中始终有方向不变的电流D．a板向右位移最大时，电容器电容最大 18．雨点从高空由静止下落，在下落过程中，受到的阻力与雨点下落的速度成正 比，下图中能正确反映雨点下落运动情景的是( ) 19．飞船由近地点200 km椭圆轨道变轨到远地点343 km圆轨道上飞行( ) A．速度变小，周期变长，角速度变小，势能增加B．速度变大，周期变短，角速度变大，势能增加C．速度变小，周期变长，角速度变小，势能减少D．速度变大，周期变短，角速度变大，势能减少为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源的内电阻， 20．如图所示，R 以下说法中正确的是( ) A．当R2=R l + r时，R2上获得最大功率B．当R l=R2 + r时，R l上获得最大功率 C．当R2=O时R l上获得功率可能最大D．当R2=O时，电源的输出功率可能最大 21在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，灯L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后( ) A．灯L l电流为灯L2电流的2倍 B．灯L l的电阻为7.5 C．灯L1消耗的电功率为0.75 W D．灯L2消耗的电功率为0.375 W

高中物理竞赛高二竞赛班全套物理讲义(答案解析)高二竞赛班第12讲 万有引力和开普勒定律.教师版

导读 和天体运动相关的内容几乎每年考一道，本讲先复习基本的知识。 计算万有引力的时候记得均匀球壳对内引力为0，相互作用能记得乘以1/2。 利用开普勒三定律的时候想明白，确定一个轨道只需要两个参数，例如椭圆的长短轴或者体系的能量+角动量。利用三定律可以将二者互推。 利用开普勒定律，将对时间的计算转换为对面积的计算，可以避免一些暴力的积分。 例题精讲 万有引力和引力势 【例1】 有一个质量为m ，密度均匀，半径为R 的液态的静止的星体。计算星体中心的压强。 【例2】 有一个质量为m ，密度均匀，半径为R 的静止的星体。 a) 求出距离星体中心为x 处的引力势()U x b) 计算庞大的星云聚集成为这颗星体的时候，最大能释放多少势能？（假设质量不变） 第12讲 万有引力和开普勒定律

【例3】 三颗质量为m 的星体，两辆间距为r ，绕着其质心以恒定的角速度旋转。 a) 求出角速度ω b) 求出体系的总能量和总能量 开普勒定律 【例4】 对于太阳系中行星的运动，天文观测中发现了如下的事实（称为开普勒三定律）： （1）各个行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳的位置是椭圆的一个焦点。（第一定律） （2）对于每个行星来说，太阳至行星的连线（图中的FP 线）在每单位时间内扫过的面积（称为面积速度）相等。（第二定律） （3）行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值，对于各个行星来说是相同的。（第三定律） 行星运动的轨道如图所示，P 为行星，F 为焦点（太阳），a 、b 、2c 分别为半长轴、半短轴和焦距，O 为椭圆的中心。 根据万有引力定律，行星和太阳间的引力势能为r GMm E P - =，其中G 为万有引力恒量，M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为太阳至行星的距离。 试根据机械能守恒定律，开普勒第一、第二定律，分别导出行星运动的总机械能E 、面积速度S 、角动量L 和公转周期T 的公式（用G 、M 、m 、a 、b 表示），并证明开普勒第三定律。