海淀区高三年级第一学期期末练习
数学（理科）
2018.1
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数12+=i
i
（A ）2-i
（B ）2+i
（C ）2--i
（D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为
（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7
（4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程
22
1x y m m
-=表示双曲线”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ?为正三角形，则实数m 的值为
（A
（B
（C
（D
（6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，
则恰有两个小球编号相邻的概率为
（A ）
15
（B ）
25
（C ）
35
（D ）
45
（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：
①三棱锥的体积为
16
②三棱锥的四个面全是直角三角形
所有正确的说法是
（A ）① （B ）①② （C ）②③（D ）①③
（8）已知点F 为抛物线C ：()2
20y
px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，
点M 在抛物线C 上，则下列说法错误．．
的是 （A ）使得MFK ?为等腰三角形的点M 有且仅有4个 （B ）使得MFK ?为直角三角形的点M 有且仅有4个
（C ）使得4MKF π
∠=
的点M 有且仅有4个 （D ）使得6
MKF π
∠=的点M 有且仅有4个
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）点(2,0)到双曲线2
214
x y -=的渐近线的距离是______________ .
（10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项的和
为．
（11）设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛
物线C 交于A ，B 两点，则OA OB +=
．
主视图左视图
俯视图
（12）已知()51n
x -展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1，
则=n ．
（13）已知正方体1111ABCD A B C D -
的棱长为，M 是棱BC 的中点，点P 在底面
ABCD
内，点Q 在线段11AC 上.若
1PM =，则PQ 长度的最小值为． （14）对任意实数k ，定义集合20
(,)
20,,0k x y D x y x y x y kx y ?
?-+≥??
??
=+-≤∈??????-≤??
?
R . ①若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是；
②当0k =时，若对任意的0(,)x y D ∈，有()31y a x ≥+-恒成立，且存在0(,)x y D ∈，使得x y a -≤成立，则实数a 的取值范围为．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
如图，在?ABC 中，点D 在AC 边上，且3AD DC =
，AB =，3
ADB π∠=
，=6C π
∠.
（Ⅰ）求DC 的值； （Ⅱ）求tan ABC ∠的值.
（16）（本小题13分）
据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越
小，速度越快，单位是MIPS ）
（Ⅰ）从品牌的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；
（Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三次，记X 为品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果
的次数，求X 的分布列和数学期望()E X ；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字
与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器
A
打开文件的速度进行评价.
（17）（本小题14分）
如图1，梯形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC CD ==，2AD =，E 为AD 中点.将ABE ?沿BE 翻折到1A BE ?的位置，使11A E A D =如图2.
（Ⅰ）求证：平面1A ED
⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求1A B 与平面1A CD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）设M 、N 分别为1A E 和BC 的中点，试比较三棱锥1M ACD -和三棱锥1N ACD -（图中未画出）的体积大小，并说明理由.
A E D
B
C
D
图1 图2 （18）（本小题13分）
已知椭圆C ：2229x y +=，点(2,0)P . （Ⅰ）求椭圆C 的短轴长与离心率；
（Ⅱ）过（1，0）的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，设MN 的中点为T ，
判断||TP 与||TM 的大小，并证明你的结论. （19）（本小题14分）
已知函数2
()222x
f x ax x =---e
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，求证：函数()f x 有且只有一个零点；
（Ⅲ）当0a >时，写出函数()f x 的零点的个数.（只需写出结论）
（20）（本小题13分）无穷数列{}n a 满足：1a 为正整数，且对任意正整数n ，1n a +为前n 项12,,,n a a a 中等于n a 的项的个数.
（Ⅰ）若12a =，请写出数列{}n a 的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数M ，必存在k *
∈N ，使得k a M >；
（Ⅲ）求证：“11a =”是“存在m *
∈N ，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”的充要条件.
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为 A. 12- B.1 2 C. 2 D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A ．10000 B ．20000 C ．25000 D ．30000 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则 A ．a b c =D ．a c b >> 6.已知函数22 ,2,()3,2, x f x x x x ?≥? =??- B ．2A B = C ．c b < D ．2 S b ≤ 8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ， M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为 1 A
北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}2,3,4B =，则集合U A B 是 （A ）{1,3,5,6} （B ）{1,3,5} （C ）{1,3} （D ）{1,5} （2）抛物线2 4y x =的焦点坐标为 （A ）(0,1) （B ）(10，) （C ）(0,1-) （D ）(1,0)- （3）下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是 （A ）y x =- （B ）y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = （4）已知,a b R ，且a b ，则 （A ） 11a b （B ）sin sin a b （C ）1 1() ()3 3 a b （D ）22a b （5）在5 1()x x -的展开式中，3 x 的系数为 （A ）5 （B ）5 （C ）10 （D ）10 （6）已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ，且||||||1===a b c ，则?a b 的值为 （A ） 12 （B ） 12 （C ） 32 （D 2 （7）已知α, β, γ是三个不同的平面，且=m αγ，=n βγ，则“m n ∥”是“αβ∥” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上，且BD CD >，AD =下列结论中错误 的是
海淀区高三年级第二学期期中练习 2019.4 数学(理科) 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题要求的一项 (1)已知集合}20|{≤≤=x x P ，且P M ?，则M 可以是( ) (A)}1,0{ (B) }3,1{ (C)}1,1{- (D)}5,0{ (2) 若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是( ) (A))2sin(π α+ (B) )2cos(π α+ (C) )sin(απ+ (D) )cos(απ+ (3) 已知等差数列满足，则中一定为零的是 (A)6a (B)8a (C)10a (D)12a (4)已知y x >,则下列各式中一定成立的是( ) (A)y x 11< (B) 21>+y x (C)y x )21 ()21 (> (D)222>+-y x (5) 执行如图所示的程序框图,则输出的m 值为( ) (A) 8 1 (B)6 1 (C)16 5 (D)31 (6)已知复数)(R a i a z ∈+=，则下面结论正确的是( ) (A)i a z +-= (B)1||≥z (C)z 一定不是纯虚数 (D)在复平面上，z 对应的点可能在第三象限 (7) 椭圆C 1:1422=+y x 与双曲线C 2:12222=-b y a x 的离心率之积为1，则双曲线C 2 的两条渐近线的倾斜角分别为( )
(A) 6π，6π- (B) 3π，3π- (C) 6π，65π (D) 3π，32π (8)某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A 层班级，生物在B 层班级,该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上 (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D)14 种 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9)已知c a ,4,成等比数列，且0>a ，则=+c a 22log log ___________. (10)在△ABC 中,8 1cos ,5,4===C b a ,则=c _______，=?ABC S ____________ (11)已知向量)2,1(-=，同时满足条件①a ∥b ,②||||<+的一个向量b 的坐标为________ (12)在极坐标系中，若圆θρc o s 2a =关于直线01si n 3c o s =++θθρ对称，则 =a _________ (13)设关于y x ,的不等式组?? ???+≥≥≥100kx y y x .表示的平面区域为Ω.记区域Ω上的点与点A(0,－1) 距离的最小值为d(k),则 (I)当k=1时,d(1)= __________. (Ⅱ)若d(k)≥2,则k 的取值范围是__________. (14)已知函数x ax x g x x f -==2)(,)(，其中0>a ，若]2,1[],2,1[21∈?∈?x x ，使得)()()()(2121x g x g x f x f =成立，则=a _________ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 (15)(本小题满分13分) 已知函数a x x x f +-=cos )4cos(22)(π 的最大值为2 (I)求a 的值 (Ⅱ)求图中0x 的值,并直接写出函数)(x f 的单调递增区间
海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ= ，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222 a b c ，则 a b 、 b c 、 c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的
2017-2018学年北京市海淀区高三上学期期末考试理 科数学试卷 一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （2）过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为（） （5）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题 其中正确命题的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 得图象关于y轴对称，则a的最小值为（） （7）一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且表面积为（）
其中正确命题个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）是___________。 （11）边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B—AD—C为60°，则点A到BC的距离为___________，点D到平面ABC的距离为___________。 （12）下图中的多边形均为正多边形。图①中F1、F2为椭圆的焦点，M、N为所在边中点，则该椭圆的离心率e1的值为___________，图②中F1、F2为双曲线的焦点，M、N、P、Q分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e2的值为___________。 （13）一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则下图中截面的可能图形是___________，其中过正方体对角面的截面图形为___________。（把正确的图形的序号全填在横线上）
三. 解答题。 （15）（本小题共13分） （I）角C的大小； （II）a＋b的值。 （16）（本小题共14分）D为棱B1B的中点。
北京市海淀区年高三一模数学(理科)试卷及答案
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海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2018. 4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 （2）已知向量(1,2),(1,0)==-a b ，则+2=a b (A) (1,2)- (B) (1,4)- (C) (1,2) (D) (1,4) （3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10 （4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为,M 且(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2- （5）已知a ，b 为正实数，则“1a >，1b >”是“lg lg 0a b +>”的( ) (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
（6）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是 (A) 1 (B) 65 (C) 43 (D) 32 （7）下列函数()f x 中，其图象上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是 (A) 3()f x x = (B) ()f x x = (C) ()e 1x f x =- (D) ()ln(1)f x x =+ （8）已知点M 在圆221:(1)(1)1C x y -+-=上，点N 在圆22 2:(1)(1)1C x y +++=上， 则下列说法错误的是 （A ）OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围为[322,0]-- （B ）||OM ON +u u u u r u u u r 的取值范围为[0,22] （C ）||OM ON -u u u u r u u u r 的取值范围为[222,222]-+ （D ）若OM ON λ=u u u u r u u u r ，则实数λ的取值范围为[322,322]---+
海淀区2017高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2017.04 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合|(1) 0A x x x ，集合|0B x x ，则A B （） A ． |1 x x B ． |1 x x C ． |0 x x D ． |0 x x 2.已知复数()z i a bi （a ，b R ） ，则“z 为纯虚数”的充分必要条件为（） A ．2 2 a b B ．0ab C ．0a ，0b D ．0a ，0 b 3.执行如图所示的程序框图，输出的 x 值为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．8 4.设a ，b R ，若a b ，则（ ） A ． 11a b B ．2 2 a b C ．lg lg a b D ．sin sin a b 5.已知10 a xdx ，12 b x dx ，10 c xdx ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c B ．a c b C ．b a c D ．c a b
6.已知曲线C ： 2222x t y a t （t 为参数），(1,0)A ，(1,0)B ，若曲线C 上存在点P 满足 0AP BP ，则实数a 的取值范围为（ ） A ． 22,2 2 B ． 1,1 C ． 2,2 D ． 2,2 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（） A ．12 B ．40 C ．60 D ．80 8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目： 项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2），检查''''OM ON O M O N ；项目③：打开过程中（如图2），检查''''OK OL O K O L ； 项目④：打开后（如图3），检查 123 4 90；项目⑤：打开后（如图 3），检查'' '' AB A B C D CD ． 在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．②④⑤ D ．③④⑤ 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.若等比数列n a 满足245a a a ，48a ，则公比q ，前 n 项和n S ． 10.已知 1(2,0)F ，2(2,0)F ，满足12||||||2PF PF 的动点P 的轨迹方程为 ．
海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（理科） 2017.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B = A. {2}- B. {1} C. {2,1}- D. {2,0,1}- 2.二项式62 )x x -（的展开式的第二项是 A.46x B.46x - C.412x D. 412x - 3.已知实数,x y 满足10,30,3,x y x y y --≥?? +-≥??≤?则2x y +的最小值为 A.11 B.5 C.4 D. 2 4.圆2220x y y +-=与曲线=1y x -的公共点个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D.0 5.已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是 A. 32a a > B. 12+0a a > C.2{}n a 是递增数列 D. n S 存在最小值 6.已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在．．．． 一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是 A. ① B.①② C.②③ D.①②③ 8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的 实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i =次，每次转动90?，记(1,2,3,4)i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<，1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是 A.1234,,,T T T T 中至少有一个为正数 B.1234,,,T T T T 中至少有一个为负数 C.1234,,,T T T T 中至多有一个为正数 D.1234,,,T T T T 中至多有一个为负数 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.在极坐标系中，极点到直线cos 1ρθ=的距离为____. 10.已知复数1i i z -=，则||z =____. 11.在ABC ?中，2A B =，23a b =，则cos B =_______. 12.已知函数1()2x f x x =-，则1()2 f ____(1)f （填“>”或“<”）；()f x 在区间1( ,)1n n n n -+上存在零点，则正整数n =_____. 13.在四边形ABCD 中，2AB =. 若1()2 DA CA CB =+ ，则AB ? DC =____. 14.已知椭圆G ：22 216x y b + =(0b <<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且 满足1212PB PB PF PF +=+. 当b 变化时，给出下列三个命题：①点P 的轨迹关于y 轴对称；②存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个；③||OP 的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_____________． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）已知函数3π3π ()sin 2cos cos2sin 55 f x x x =-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和对称轴的方程； （Ⅱ）求()f x 在区间π[0,]2 上的最小值. 16.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学 生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下. 上图中，已知课程,,,,A B C D E 为人文类课程，课程,,F G H 为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组 M ”).(Ⅰ)在“组M ”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M ”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F 1 图 2图3图
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B. 1i -- C. 1i - D.1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A. 11a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2π θ= C.sin 1ρθ= D.(sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程 序，输出的n 的值为 A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 322x x ??- ?? ?的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6D. 6- 6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥??-≤??≤? 则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.1 7.已知椭圆C :22 143 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ? 的最大值为 B.233 C.94 D. 154 开始 结束 输入n 输出n i =0 n 是奇数 n =3n +1 i<3 i =i +1 2n n =是否
海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科）2017.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合(){}10A x x x =+≤，集合{}0B x x =>，则=A B U A.{}1x x ≥- B. {}1x x >- C. {}0x x ≥ D .{}0x x > 2.已知复数i(i)(,)z a b a b =+∈R ，则“z 为纯虚数”的充分必要条件为 A. 220a b +≠ B.0ab = C.0,0a b =≠ D .0,0a b ≠= 3.执行右图所示的程序框图，输出的x 的值为 A ．0B ．3 C ．6 D ．8 4.设,a b ∈R ，若a b >，则 A. 11 a b < B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b > 5.已知1 d a x x =?，1 2 d b x x =? ，0 c x =? ，则a ,b ,c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 6. 已知曲线:x C y a ?=????=??，（t 为参数），()1,0A -，()1,0B .若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ?=u u u r u u u r ，则实数a 的取值范围为 A.[ B.[1,1]- C.[ D .[2,2]- 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为 A. 12 B. 40 C. 60 D. 80
2021北京海淀高三（上）期末 数 学 2020.01 本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）抛物线x =2 y 的准线方程是 （A ）2 1- =x （B ）41- =x （C ）21y -= （D ） 4 1y -= （2）在复平面内，复数 i i +1对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）在()5 2-x 的展开式中，4x 的系数为 （A ）5 （B ）5- （C ）10 （D ）10 （4）已知直线02:=++ay x l ，点），（11A --和点）（2,2B ，若AB l //，则实数a 的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- （5）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）12 （6）已知向量a ，b 满足1=a ，），（12-=b ，且2=-b a ，则=?b a （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2
（7）已知α，β是两个不同的平面，“αβ∥”的一个充分条件是 （A ）α内有无数直线平行于β （B ）存在平面γ，αγ⊥，βγ⊥ （C ）存在平面γ，m α γ=，n βγ=且m n ∥ （D ）存在直线l ，l α⊥，l β⊥ （8）已知函数2 ()12sin ()4 f x x π =-+ 则 （A ）()f x 是偶函数 （B ）函数()f x 的最小正周期为2π （C ）曲线()y f x =关于π 4 x =-对称 （D ）(1)(2)f f > （9）数列{}n a 的通项公式为2 3n a n n =-，n ∈N ，前n 项和为n S ，给出 下列三个结论： ①存在正整数,()m n m n ≠，使得m n S S =； ②存在正整数,()m n m n ≠，使得m n a a += ③记，12(1,2,3,)n n T a a a =则数列{}n T 有最小项，其中所有正 确结论的序号是 （A ）① （B ）③ （C ）①③ （D ）①②③ （10）如图所示，在圆锥内放入连个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为⊙C 1,⊙C 2. 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林（G· Dandelin ）利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为300，⊙C 1, ⊙C 2的半径分别为1,4，点M 为⊙C 2上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是
海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学试题2018.1 一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 5-的相反数是（ ） A ．15 B ．1 5 - C ．5 D ．5- 2．2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（ ） A ．517.410? B ．51.7410? C ．417.410? D ．60.17410? 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．3 2-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ） A ．2230x x --= B ．25x y += C ． 1 12x x += D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. c a b >> B. 11 b c > C. ||||a b < D. 0abc > 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若35x -=，则3 5 x =- B. 若 1132 x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ） A. 23ab -和2b a 是同类项 B. π 2 不是单项式 C. a 比a -大 D. 2是方程214x +=的解 8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ） 9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ） A. 点A 在线段BC 上 B. 点B 在线段AC 上 C. 点C 在线段AB 上 D. 点A 在线段CB 的延长线上 10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形， 则m 能取到的最大值是 （ ）
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = =
C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．
B C D E A 海淀区九年级第一学期期末练习 数学2017.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2 (1)3y x =-+的顶点坐标是 A ．(1，3) B ．(1-，3) C ．(1-，3-) D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 3．方程2 0x x -=的解是 A ．0x = B ．1x = C ．1201x x ==， D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为 A ．3 5 B ． 45 C ． 34 D ． 43 5．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是 A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=?，则A ∠的大小为 A ．40? B ．50? C ．80? D ．100? 7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是 A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm 8．反比例函数3y x =的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．不能确定 9．抛物线()2 1y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- 10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数 据： P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V = B ．16112P V =-+ 96C A B A B C O
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理科） 2019.1 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）双曲线 22 122 x y -= 的左焦点的坐标为 （A ）（2-，0 ） （B ）（0 ） （C ）（1-，0 ） （D ）（4-，0 ） （2）已知向量=a （2，0 ），=b （t ，1 ），且?=a b a ，则a ，b 的夹角大小为 （A ） 6π （B ）4π （C ）3 π （D ）512π （3）等差数列{}n a 满足12a =，公差0d ≠，且1a ，2a ，5a 成等比数列，则d = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）直线1y kx =+被圆2 2 2x y +=截得的弦长为2，则k 的值为 （A ）0 （B ）12± （C ）1± （D ）（5）以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）12 （6）已知函数()ln a f x x x =+ ，则“0a <”是“函数()f x 在区间(1，)+∞上存在零点”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是 （A ）函数()f x 的值域与()g x 的值域相同 （B ）若0x 是函()f x 数的极值点，则0x 是函数()g x 的零点 （C ）把函数()f x 的图象向右平移 2π 个单位，就可以得到函数()g x 的图象 （D ）函数()f x 和()g x 在（4π-，4 π ）上都是增函数 （8）已知集合{}(,)|150,150,N,N A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈．若B A ?，且对任意的（a ，b ）B ∈， （x ，y ）B ∈，均有（a x -）(b -y )0≤，则集合B 中元素个数的最大值为 （A ）25 （B ）49 （C ）75 （D ）99
海淀区高三年级第二学期期中练习 化学式卷 2017.4 6. 二十四节气是中国历法的独特创造，四月农谚：“雷雨肥田”“雨生百谷”描述的都是节气 谷雨。下列元素在自然界中的转化与“雷雨肥田”有关的是 A. K B. N C. P D. C 7. 下列四种有机物在一定条件下不能．． 作为合成高分子化合物单体的是 A. 丙烯酸 B. 乳酸 C. 甘氨酸 D. 丙酸CH 3CH 2COOH 8.某温度时，VIA 元素单质与H 2反应生成气态H 2X 的热化学方程式如下： O 2(g) + H 2(g)=== H 2O(g) ΔH = -242 kJ·mol -1 S(g)+ H 2(g)===H 2S(g) ΔH = -20kJ·mol -1 Se(g) + H 22Se(g) ΔH = +81kJ·mol -1 下列说法正确的是 A. 稳定性：H 2O < H 2S < H 2Se B. 降温有利于Se 与H 2反应生成H 2Se C. O 2(g) + 2H 2S(g) === 2H 2O(g) + 2S(g) ΔH = -444 kJ·mol -1 D. 随着核电荷数的增加，VIA 族元素单质与H 2的化合反应越容易发生 9. 下列解释物质检验原理的方程式不．合理．．的是 A. 浓氨水检验泄露的氯气，产生白烟：2NH 3 + 3Cl 2 === 6HCl + N 2 B. 铁氰化钾检验溶液中Fe 2+，产生蓝色沉淀：3Fe 2+ + 2[Fe(CN)6]3- === Fe 3[Fe(CN)6]2↓ C. 浓溴水检验水体中的苯酚，产生白色沉淀： D. 新制Cu(OH)2检验产品中乙醛，产生砖红色沉淀： CH 3CHO + 2Cu(OH)2 + NaOH CH 3COONa + Cu 2O ↓+ 3H 2O 10. 实验室模拟工业制备高纯铁。用惰性电极电解FeSO 4溶液制备高纯铁的原理如下图所示。下列说法不正确．．．的是 A. 阴极主要发生反应：Fe 2+ + 2e - === Fe B. 向阳极附近滴加KSCN 溶液，溶液变红 C. 电解一段时间后，阴极附近pH 减小 D.电解法制备高纯铁总反应：3Fe 2+ === Fe +2Fe 3+ 11. 向3mol·L -1盐酸中加入打磨后的镁条，一段时间后生成灰白色固体X ，并测得反应后溶 液pH 升高。为确认固体X 的成分，过滤洗涤后进行实验： ①向固体X 中加入足量硝酸，固体溶解，得到无色溶液，将其分成两等份； ②向其中一份无色溶液中加入足量AgNO 3溶液，得到白色沉淀a ； ③向另一份无色溶液中加入足量NaOH 溶液，得到白色沉淀b 。 下列分析不．正．确．的是 A.溶液pH 升高的主要原因：Mg + 2H + === Mg 2+ + H 2↑ 电解 OH + 3Br 2 OH Br Br + 3HBr △ H 2 C CHCOOH CH 3CH(OH)COOH NH 2CH 2COOH
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B. 1i -- C. 1i - D.1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A. 11 a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2 π θ= C.sin 1ρθ= D.(sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为 A. 3B. 5C. 10D. 16 5. 3 22x x ? ?- ?? ?的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6 D. 6- 6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥??-≤??≤? 则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.1 7.已知椭圆C :22 143 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ? 的最大值为 2 33 C.9 4D. 154 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 开始 结束 输入n 输出n i =0 n 是奇数 n =3n +1 i<3 i =i +1 2 n n =是 否