第三节 麦克斯韦速度分布律（内容）
1．麦克斯韦速度分布的推导：用经典分布方法 2．麦克斯韦速率分布 3．三个特征速率
第四节 能量均分定理（内容） 1．能量均分定理的表述 2．*能量均分定理的证明
3．能量均分定理的应用：单原子理想气体、双原子分子理想气体、理想固体、平衡辐射的内能和热容量
7.3麦克斯韦速度分布律
本节要求：掌握：N 个粒子理想气体的速度分布函数。掌握：速度分布函数应用。 1 N 个粒子理想气体的速度分布函数（掌握：推导速度分布函数。） 2速度分布函数应用（掌握：三个速率的得出。） 3实验验证：热电子发射实验、分子射线实验（了解）
根据玻耳兹曼分布研究气体分子质心的平动，导出气体分子的速度分布律。在这问题上，由量子统计理论和由经典统计理论得到的结果相同。以下采用经典统计理论讨论。
设气体含有N 个分子，体积为V 。 分子质心平动动能
)(212
22z y x p p p m
++=
ε 在体积V 内，在z y x dp dp dp 的动量范围内，分子质心平动的状态数为
z y x dp dp dp h V
h 30
30=?ω 在体积V 内，在z y x dp dp dp 的动量范围内分子数为
l
e h a l l βεαω--?=
30
对经典粒子，物理量是连续的，可以去掉下标，于是
βεαω--?=
e h a 3
0βε
α--=e h V 30
z y x dp dp dp （1） 参数由总分子数N 决定，
N dp dp dp e
h V z y x p p p m
z y x =++-
-∞
???
)
(230
222βα
N dp e e h V x p m x =-∞+∞--?3
230
)(2β
α 利用απα21)0(2
==
-∞
+?
dx e
I x ，3
2)(2
x p m dp e x β
-∞+∞-?23)2(β
πm =，
得2320)2(mkT
h V N
e
πα
=-， 代回（1），得质心动量在z y x dp dp dp 范围内的分子数为
z y x p p p kmT
dp dp dp e mkT
N a z y x )(21
232
22)21(++-=π
如果用速度作变量，作代换x x mv p =，y y mv p =，z z mv p =，可得在z y x dv dv dv 范围内的分子数为
z y x v v v kT m
dv dv dv e kT
m N a z y x )(22322
2)2(++-=π
或
z y x v v v kT m
dv dv dv e kT
m V N V a z y x )(2322
2)2(++-=π 则在单位体积内，速度在z y x dv dv dv 范围内的分子数，称为麦氏速度分布律
z y x v v v kT m
z y x z y x dv dv dv e kT
m n dv dv dv v v v f z y x )(22322
2)2(),,(++-=π （2）
函数),,(z y x v v v f 称为麦氏速度分布函数，满足条件
n dv dv dv v v
v f z y x z y
x
=???∞),,(
在速度空间的球坐标中，麦氏速度分布律
?θθπ?θθ?θd dvd v e kT
m n d d dv v v f v kT m
sin )2(sin ),,(2
2232
2-=
两边完成速度空间所有方向的积分，
?θθ?θπ
πd d dv v v f dv v f sin ),,()(2
20
?
?=
?θθππ
πd d dv v e kT m n v kT m
sin )2(0
20
22232?
?
-=
则在单位体积内，速率在dv 范围内的分子数，称为麦氏速率分布律
dv v e kT
m n dv v f v kT m
2
2232)2(4)(-=ππ （3）
函数)(v f 称为速率分布函数，满足条件
n dv v f =?∞
)(
麦氏速度概率分布：=z y x z y x dv dv dv v v v w ),(,n dv dv dv v v v f z y x z y x /),,(， 麦氏速度概率密度分布：n v v v f v v v w z y x z y x /),,(),(,=， 麦氏速率概率分布：n dv v f dv v w /)()(= 麦氏速率概率密度分布：n v f v w /)()(=；
最可几速率：使速率分布函数)(v f 取极大值的速率。
对)(v f 关于V 求导，令
0)
(=dv
v df 0)(2
22=-v kT m
e v dv
d 0)2(2
22=--v kT m
e v kT
m v
0=v 不符合要求，取022
=-
v kT
m ，得最可几速率 m
kT
v m 2=
物理量的统计平均值
对离散性的随几变量X ，在一次实验测量中记录如下，
X
1x 2x 3x 4x 5x 6x N
1n
2n
3n
4n
5n
6n
其中总测量次数654321n n n n n n N +++++=
X 的算术平均值
N x n x n 6611++ 6611x N
n
x N n ++= 666111)()(x x P x x P ++=
l l l
l x x P )(∑=
当测量次数趋于无穷大时，X 的算术平均值趋于一定的极限，称作X 的统计平均值
l l l
l l x x P X )(lim ∑∞
→=
对连续性的随几变量X ，统计平均值为
dx x xw x xdP X ??==)()(
其中dx x w x dP )()(=为dx 范围内x 出现的概率，)(x w 为概率密度分布，积分遍及x 的取值范围。 平均速率
dv v vw v ?=)(dv v e kT m v kT
m
320
2
32)2(
4-∞
?=ππ 利用积分2
30
21)3(2
αα=
=
-+∞
?
dx x e
I x ，则
m
kT
dv v vw v π8)(=
=? 方均根速率
dv v w v v ?=)(2
2
dv v e kT m v kT
m
4202
32)2(4-∞
?=ππ
利用积分2
540
83)4(2
απ
α=
=
-∞
+?
dx x e I x ，则 m
kT
dv v w v v 3)(22=
=? 方均根速率s v 是2
2
v v s =，于是m kT
v s 3=
，或m
N T
kN v s 003=+
=m
RT
3。 最可几速率、平均速率和方均根率都与T 成正比，与m 成反比，它们的相对大小为
1:128.1:225.11:2:23::==
π
m s v v v
碰壁数：在单位时间内碰到单位面积上的分子数。
以dAdt d Γ表示在dt 时间内，碰到dA 面积上，速度在z y x dv dv dv 范围内的分子数。这些分子应当位于以dA 为底，以),,(z y x v v v v
为轴线，以dt v x 为高的柱体内。柱体的体积是
dAdt v x ，所以
dAdt d ΓdAdt dv dv fdv z y x =
即
Γd z y x dv dv fdv =
对速度积分，即可得在单位时间内碰到单位面积上的分子数
Γx
z
y
dv
f dv dv ??
?
+∞
+∞
∞
-+∞
∞
-=
将麦氏速度分布函数),,(z y x v v v f 代入，利用α
α21)1(2
=
=
-+∞
?
dx x e I x ，完成积分
Γx v kT m
x y v kT m
dv e v dv e kT m n x y ??+∞
---∞
∞-=0
22
2232
2][)2(
π 23)2(
kT m n π=221])2[(m kT πm
kT
m kT n π2=m kT n π841=v n 41=
7．4能量均分定理
本节要求：掌握：能量均分定理。掌握：计算系统内能和热容量 1能量均分定理（掌握：能量均分定理的内容）
2计算系统内能和热容量（掌握：单原子分子、双原子分子、固体三种情况 掌握：平衡辐射：瑞利-金斯公式）
7．4．1能量均分定理及其证明
对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一平方项的平均值为kT 2
1
。
证明：
将系统看作经典系统，粒子总能量
q p εεε+=
∑==r i i i p a 12
21∑'=+r i i i q b 1
221),,(1r r q
q q +'''+ε
其中
i
i b a ,均为正值，
i
a 与
r r q q q p p p '
,,,,,2121无关；
i b 与
r r p p p q q q ,,,,,2121'无关；且r r <'。
系统麦氏概率分布 在r r l
dq dq dp dp 11=?ω的μ
体积范围内，粒子质心平动的状态数为
r r r r l dq dq dp dp h h 110
01
=?ω 对经典粒子，物理量是连续的，可以去掉下标，于是在r r dq dq dp dp 11=?ω的μ体
积范围的内粒子数为
βεαω--?=
e h a r 0
βεα--=e h r 01r r dq dq dp dp 11 βε
-=
e h z N r
1r r dq dq dp dp 11 处在r r dq dq dp dp 11内的分子数占总分子数的概率
),(),(q p w p q dP =r r dq dq dp dp 11N
a =
βε
-=
e h z r
11r r dq dq dp dp 11 归一化条件
),(p q P d ??
+∞
∞
-+∞
∞
- ??+∞
∞
-+∞
∞
-=r
r dq dq dp dp q p w 11),(
βε-+∞
∞
-+∞∞
-??=e h z r
011111=r r dq dq dp dp
能量表达式中任一平方项
22
1
i i p a 的平均值 221i i p a ),(212
p q dP p a i i ??+∞
∞
-+∞
∞-=
22
2012
11i i p a i i r
e p a h z β
εβ-'-+∞
∞
-+∞∞
-?
?= r r dq dq dp dp 11 ??+∞
∞-'
-+-+∞∞
-=εβe dq dq dp dp dp dp h z r r i i r
1111011i p a i i dp e p a i i 222
2
1β
-+∞
∞
-?
?
（1） 其中
22
1i i p a -='εε
)2
(212122
22
2
2i i p a i i p a i i p a d e
p dp e p a i i i i β
β
β
β-
-=-+∞
∞
--+∞
∞
-?
?
22
21i i p a i de
p β
β
-+∞
∞
-?
-
=
∞+∞
---=22
21
i i p a i e p β
β
i i p a p d e
i i 22
21β
β
-+∞
∞
-?
+
i i p a p d e
i i 22
21β
β
-+∞
∞
-?
= （2）
将（2）代回（1），注意归一化条件，
22
1
i i p a ??+∞
∞
-'
-+-+∞∞
-=εβe
dq dq dp dp dp dp h z r r i i r
1111011i p a dp e
i i 22
21β
β
-+∞
∞
-?
?
??+∞
∞--'-+∞∞-=
r r p a r dq dq dp dp e
h z i i 112
012
21β
εββ
??+∞
∞
--+∞
∞
-=
r r r
dq dq dp dp e h z 110121βεβ
kT 2
121==
β 同理可证，2
21i i q b kT 2
1=。
7．4．2能量均分定理的应用 单原子分子
质心平动动能)(212
22z y x p p p m ++=
ε 分子平均能量=ε321?kT kT 2
3
=
系统总内能N U ε=NkT 23
=
定容热容量Nk dT dU C V 2
3
==
定压热容量Nk Nk C C V p 2
5
=+=
定压热容量与定容热容量之比667.13
5
==
=
V
p C C γ 理论结果与实验结果符合得很好，但没有考虑原子内电子的运动。原子内的电子对热容量没有贡献是经典理论所不能解释的，要用量子理论才能解释。 双原子分子
双原子分子的能量)(21222z y x p p p m ++=
ε)sin 1(212
22?θθ
p p I ++)(212r u p r ++ 其中21m m m +=为两个原子之和，2
r I μ=是转动惯量，2
12
1m m m m +=
μ是约化质量。
分子平均能量=
ε521?kT kT 2
5= 系统总内能N U ε=NkT 25
=
定容热容量Nk dT dU C V 2
5
==
定压热容量Nk Nk C C V p 2
7
=+=
定压热容量与定容热容量之比4.15
7
==
=
V
p C C γ 除了低温下的氢气外，理论结果与实验结果都符合。低温下的氢气的性质不能用经典理论解释，同时也不能解释为什么可以不考虑两个原子之间的相对运动。 固体
固体中的原子在其平衡位置附近作微振动，假设各原子的振动是相互独立的简谐振动。
一个自由度上的能量22221
21q m p m ωε+=
一个原子的平均能量=εkT kT 362
1
=?
固体的内能N U ε=NkT 3=
定容热容量Nk dT
dU
C V 3==
定压热容量T
V p TV C C κα2
+
=T
TV Nk κα2
3+
=
在室温和高温范围内理论结果与实验结果符合。在低温范围，实验发现固体的热容量随温度降低得很快，当温度趋于绝对零度时，热容量也趋于零。这个事实经典理论不能解释。 实验结果还表明，k 3以上的自由电子的热容量与离子振动的热容量相比可以忽略，这个事实经典理论也不能解释。 平衡辐射
考虑一个封闭的空窖，窖壁原子不断地向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定的时间以后，空窖内的电磁辐射与窖壁达到平衡，称为平衡辐射，二者具有相同的温度。
空窖内的辐射场可以分解为无穷多个单色平面波的叠加，如果采用周期性边界条件，单色平面波的电场分量可表示为
)
(0t r k i e
ωεε-?=
，
由拉普拉斯算符22
222
22
z
y x ??+??+??=?， )(2222
z
y x k k k ++-=?ε)
(0t r k i e
ωε-?
2
2
2ωε-=??t )(0t r k i e
ωε-?
代入电磁场的波动方程012
22
=??-?t
C ε
ε， )(222z
y x k k k ++-)
(0t r k i e ωε-?
0)
(02
2
=+
-?t r k i e
C
ωεω
0)(2
2
2
=+
-εωC
k
02
2
2
=+
-C
k ω
Ck =ωk C =?ωCp E =?
此即辐射场的能量动量关系。
具有一定波矢k
和一定偏振的单色平面波可以看作辐射场的一个自由度。它以圆频率
ω随时间作简谐振动，因此相应于一个自由度。周期性边界条件给出可能的波矢，
,,2,1,0,2 ±±==
x x x n n L
k π
,,2,1,0,2 ±±==
y y y n n L k π
,,2,1,0,2 ±±==z z z n n L
k π
如果窖壁的线度L 为一个宏观量，则每一个自由度的波矢、动量和能量是准连续的，这
时往往考虑在体积3
L V =内，在x k 到x x dk k +，y k 到y y dk k +，z k 到z z dk k +的波矢范
围内辐射场的自由度（量子态）数。 在x k 到x x dk k +的范围内可能的数目为
x x dk L
dn π
2=
y k 到y y dk k +的范围内可能的数目为
y y dk L
dn π
2=
z k 到z z dk k +的范围内可能的数目为
z z dk L
dn π
2=
在体积3
L V =内，在x k 到x x dk k +，y k 到y y dk k +，z k 到z z dk k +的波矢范围内辐射场
的自由度（量子态）数为
==z y x z y x dk dk dk L dn dn dn 3)2(
22πz y x dk dk dk V 34π
上式在波矢的球坐标空间中表示为，
?θθπ?θd dkd k V k dn sin 4),,(22
3
=
考虑Ck =ω，在体积3
L V =内，在ωωωd +~范围内辐射场的自由度（量子态）数为
ωωπωωd C
V d D 2
3
2)(=
根据能量均分定理，温度为T 时，每一个振动自由度的平均能量为kT =ε。所以，在体积V 内，在ωωωd +~范围内辐射场的内能为
ωωπωωd kT C
V
d U 23
2=
或令V U V /ωρ=，利用πνω2=，化为
ννπνρνd kT C
d 2
38=
上式称为瑞利—金斯公式。它在低频范围与实验结果符合，但在高频范围二者有尖锐的歧异。
平衡辐射的总能量
∞→==?
?
∞
∞
ωωπωωd kT C
V
d U U 20
3
20
平衡辐射的定容热容量∞→=
dT
dU
C V 这一结果与热力学得到的结论V T U 4
σ=不相符，历史上称为紫外光灾难。导致这一荒谬结果的原因是，根据经典电动力学辐射场具有无穷多个自由度，而根据经典统计的能量均分定理，每个自由度分得平均能量为kT ，所以辐射场的总内能发散。由此看来，经典统计存在根本性的原则困难。开尔文爵士称之为物理学天空中的第一朵乌云，正是这朵乌云引发了量子力学的革命。
ν
ρ
第一章 习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。 解：由得：nRT PV = V n R T P P n R T V == ; 所以, T P nR V T V V P 1 1)(1== ??=α T PV Rn T P P V /1)(1== ??=β P P n R T V P V V T T /11 1)(12=--=??-=κ 习题 1.3在00C 和1n p 下，测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为 514.8510K α--=?和717.810T n p κ--=?，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至 010C 。问（1）压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2）若压强增加100n p ， 铜块的体积改多少。 解：根据固体和液体的物态方程： 000(,)(,0)[1()]T V T P V T T T k p α=+-- 两边微分： T dV dT k dp V α=- 如果系统的体积不变，上式为 T d p d T k α = 因为T κα,可近似看作常量，上式积分可得2121()T p p T T k α -= - 代入数据：5 217 4.8510106227.810 n n p p p p --?-=?=? （2）根据物态方程有：21211 74 ()() 107.810100 4.0710-5 =4.8510T V T T k p p V α--?=---??-??=? 因此，铜块的体积将增加原体积的44.0710-?倍。
习题 1.8 习题1.16 解：理想气体的熵函数可以表示为0ln ln p S C T nR p S =-+ 在等压过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值p S ?为 2 1 ln p p T S C T ?= 理想气体的熵函数也可表示为0ln ln V S C T nR p S =++ 在等容过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值V S ?为 2 1 ln V V T S C T ?= 因此 p p V V S C S C γ?= =? 习题1.17 解：（1）为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在00C 和0100C 。在这可逆等压过程中，水的熵变为
第12课宋元时期的都市和文化 【教学目标】 1.知识与能力目标 通过本课的学习，了解宋朝社会生活大概的风貌;了解宋元时期的文 化成就，包括宋朝词人苏轼、李清照、辛弃疾，元朝剧作家关汉卿及其代表作《窦娥冤》。通过对宋词、元曲作品的鉴赏，培养学生的审美观，提高学生的鉴赏力。 2.情感态度与价值观目标 通过了解宋代社会生活，认识两宋时期是我国城市发展的重要时期， 并对我国都市文化的发展产生了重大的影响。通过宋代社会生活的学 习，认识到中华民族文化内涵的丰富多彩，从而激发学生热爱祖国的优秀文化，弘扬优秀的民族文化。感受文学作品体现出的个人情感与经历，体会其中折射的社会风貌和时代特征。宋元时期的一些文化名人不仅给后 代留下了传世之作，也给后代留下了值得学习的品德，如辛弃疾的为国建功抱负，关汉卿的同情人民疾苦等。 【重点难点】 教学重点瓦子、宋词和元曲。 教学难点宋朝社会经济的发展特别是市民阶层的扩大与都市生活 的关系。 【教法学法】应用多媒体课件，运用启发式和问题目标教学法。
【教学手段】多媒体课件 【课时】1课时 【课型】新授课 【教具】胶子、《清明上河图》等相关多媒体、图片 【教学过程】 一、复习 二、导入新课 教师可以提问和引导学生回顾和概括已经学过的宋朝农业生产、手 工业生产发展和商业发展的史实，导入本课的教学内容。 三、讲授新课 (一）繁华的都市生活 1.在北宋的开封，最为繁华的是大相国寺，寺庙内外人流如潮。 2.随着城市的繁荣，宋代的市民阶层不断壮大，市民文化生活也丰富起来。开封城内有许多娱乐兼营商业的场所，叫作“瓦子”。其中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。 3.宋元时期戏剧表演的主要形式是杂剧，包含了说唱、杂技、歌舞、傀儡等技艺在内。元朝建立后,元杂剧在以大都为中心的北方地区兴盛起来，后传人南方。 4.今天的传统节日如春节、元宵节、中秋节等，在宋代都有了。 讲授此节内容要使学生认识到文化生活的繁荣是社会经济发展的重 大表现。
热力学与统计物理复习题及答案 一、解释如下概念 ⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚； ⑴热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。 ⑵可逆过程：若系统经一过程从状态A出发到达B态后能沿相反的过程回到初态A，而且 在回到A后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。 ⑶准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。 ⑷焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。 ⑸μ空间：设粒子的自由度r，以r个广义坐标为横轴，r个动量为横轴，所张成的笛卡尔 直角空间。 ⑹Γ空间：该系统自由度f，则以f个广义坐标为横轴，以f个广义动量为纵轴，由此张成的f2维笛卡尔直角空间叫Γ空间。 ⑺特性函数：若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。 ⑻系综：大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。 ⑼混合系综：设系统能级E1…，E n…，系综中的n个系统中，有n1个处于E1的量子态；…，有n i个系统处于E i的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。 页脚内容1
页脚内容2 ⑽非简并性条件：指1/< §2.5特性函数 本节要求：掌握：特性函数及系统独立变量的选取。掌握：两个常用的特性函数F ，G 。 1特性函数及系统独立变量的选取（掌握：U 、H 、F 、G 的特性函数。） 2两个常用的特性函数F ，G （掌握：两个常用的特性函数F ，G 的应用。） 一、特性函数 1、定义 特性函数：适当选择独立变量（称为自然变量）之后，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性（征）函数。 内能U 作为S ，V 的函数，焓H 作为S,P 的函数，自由能F 做为T,V 的函数，吉布斯函数G 作为T ，P 的函数都是特性函数。在应用上最重要的特性函数是自由能F 和吉布斯函数G ，相应的独立变量分别是T,V 和T,P ，下面分别说明之。 2、已知自由能F(T,V) 以T,V 为独立参量， ,)()( dV V F dT T F dF T V ??+??=（1） 全微分方程： pdV SdT dF --=（2） 可以求得系统的熵及压强为V T F S )(??-=T V F p )(??-=（3） 求出的压强P 是以T,V 为参量的函数，实际上就是物态方程。 由自由能的定义式TS U F -=，得 内能T F T F ST F U ??-=+=（4） 称为吉布斯—亥姆霍兹（H.Helmholtz ）第一方程。 3、已知吉布斯函数),(p T G G = 以T,P 为独立参量dp p G dT T G dG T p )()(??+??=（5） G 的全微分方程为Vdp SdT dG +-=（6） 可以求系统的熵和体积p T G S )(??-=，T p G V )(??=（7） 由吉布斯函数定义式PV TS U G +-=得 3.4 求证： （a ）,,;V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ?????? = ? ??????? 解：（a ）由自由能的全微分（式（3.2.9）） dF SdT pdV dn μ=--+ （1） 及偏导数求导次序的可交换性，易得 ,,.V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （2） 这是开系的一个麦氏关系. （a ） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2）） dG SdT Vdp dn μ=-++ （3） 可得 ,,.T p T n V p n μ??????= ? ??????? （4） 这也是开系的一个麦氏关系. 3.5 求证： ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? 解：自由能F U T S =-是以, ,T V n 为自变量的特性函数，求F 对n 的 偏导数（, T V 不变），有 ,,,.T V T V T V F U S T n n n ????????? =- ? ? ?????????? （1） 但由自由能的全微分 dF SdT pdV dn μ=--+ 可得 ,,,,, T V T V V n F n S n T μμ??? = ? ????????? =- ? ??????? （2） 代入式（1），即有 ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? （3） 3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 1.m p dT U L T dp ?? ?=- ?? ? 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简. 解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 、摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足 .m m m U H p V ?=?-? （1） 平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ： .m H L ?= 克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出 ,m dp L dT T V = ? （3） 即 .m L dT V T dp ?= （4） 将式（2）和式（4）代入（1），即有 1.m p dT U L T dp ???=- ?? ? （5） 如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为 2 .dp L p dT R T = （6） 式（5）简化为 1.m RT U L L ???=- ?? ? （7） 3.9 以C βα表示在维持β相与α相两相平衡的条件下1mol β相物质升高1K 所吸收的热量，称为β相的两相平衡摩尔热容量，试证明： 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数 κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V ακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3） 若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 00 p V pV C T T ==（常量） ， 或 .p V C T = （5） 式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。 确定常量C 需要进一步的实验数据。 2018新部编本二年级下册语文第12课寓言二则《揠苗助长》》公开课教案师：同学们，你们喜欢听故事吗？请黄甜甜给我们讲一个故事，大家欢迎。。 师：同学们都这么喜欢听故事，那你都知道哪些寓言故事？ 师：看来同学们都是喜欢读书的孩子！这些寓言故事都非常的有趣，而且寓意深刻，你知道什么叫寓言吗？寓言有什么特点？ 师：今天我们来学习一则寓言。板书：寓言师：大家知道什么叫寓言？ 师：应该说是，通过一件事表达一个道理。寓：寄托，言：道理。你们都了解哪些寓言？ 师：今天我们要学的寓言是——《亡羊补牢》。板书：亡羊补牢 师：亡什么意思？牢什么意思？。 师：是这样吗？大家拿出字典查“亡”的意思。（学生查字典） 师：翻开书像周老师一样写旁边。（学生在书头批注）板书：失去 师：写好翻开字典查“牢”。 生：养牲畜的圈。师板书：养牲畜的圈 师：也像老师一样写在旁边。（学生在书头批注） 师：这两个字的意思搞清楚了，想必“亡羊补牢”的意思也明白了吧？谁来说一说？师：这些都是好办法，看来大家已掌握了不少学习的方法，大大表扬。我们一起读课题——亡羊补牢（学生齐读一遍课题） 师：那么课文哪些语句是写“亡羊”的？哪些又是写“补牢”？读课文划出相关的句子。 师：潜心会文，静思默想，也是很好的读书方法。 师：先来说说哪些语句是写“亡羊”的？ 生：（1）一天早上，他去放羊，发现少了一只。原来羊圈破了个窟窿。夜里狼从窟窿里钻进来，把那只羊叼走了。（2）他说：“羊已经丢了，还修羊圈干什么呢？”（3）第二天早上，他去放羊，发现羊又少了一只。原来狼又从窟窿里钻进来，把羊叼走了。 师：你真厉害，几乎把课文中写了“亡羊”的句子都找出来了。 师：这句话很难读，你读对了，很了不起。（师出示小黑板：原来羊圈破了个窟窿。夜间狼从窟窿里钻进来，把羊叼走了。） 师：我们来一起读这几个词——圈、窟窿。（齐读、指名2人读“窟窿”一词）师：窟窿“穴”字头。表示洞，再写“隆”的时候，往往下面部分很容易写错。 师:范写“隆” 师：翻开田字格描一个。 学习“叼” 师用小棒指“叼”，生齐读一遍。 师：写“叼”时要注意哪里？ 师：谁来读整个句子？（指名1生读） 师：谁再读读，读得更好。（指名1生读，生读“圈”quān） 师纠正：是的，这个字一般情况下读quan,比如圆圈，围成一圈，在这里读juàn。 齐读juàn——刚才读错的学生重读一遍——男女生轮读1遍。 师读：一天早上，他去放羊，发现少了一只。原来羊圈破了个窟窿。夜里狼从窟窿里钻进来，把那只羊叼走了。第二天早上，他准备出去放羊，到羊圈里一看，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进来，把羊叼走了。这就是“亡羊”。 板书：发现又发现 （一） 已知范氏气体的物态方程为：2 ()()a P V b RT V + -=， （a ）计算范氏气体的内能和熵； （b ）并且求在准静态过程中体积从1V 等温膨胀到2V 时气体所做的功； （c ）证明可逆绝热方程为：()/V R C T V b C -= （d ）证明可逆绝热自由膨胀温度变化为：212112V V V V C a T T V -= - （二） 证明下列关系： （a ）V S U V T P T ??????=- ? ??????? （b ）U S P V T ???= ???? （c ）U V V T T P P T V U U ?????????=- ? ? ?????????? （d ）1U V V T P P T V C T ????????=- ? ??????????? （e ）H P P T V T T V P H H ?????????=- ? ? ?????????? （f ）2H P P T T T V S C V H ??????=- ? ??????? （三）声音在空气中的传播可看成是绝热过程，声速由公式S P v ???? ????=ρ决定，其中ρ为空气密度，若空气被看成是理想气体系统，证明声速与温度的关系为m RT v γ=，其中 V P C C = γ，m 是空气的摩尔质量。 （四）系统的Gibbs 函数为(1ln )ln G aT T RT P TS =-+-，其中a 和R 是常数。求系统的物态方程； （五）系统的Gibbs 函数为5/2(,)ln ()aP G T P RT RT ??=? ???，其中a 和R 是常数。求系统定压比热P C （六）已知顺磁系统的磁化强度为T C M H =，H 为磁场，内能密度为4aT U =，（a 为常数）。若维持系统的温度不变，使磁场从零增大到H ，求磁化热。 （七）一弹簧在恒温下的恢复力X 与其伸长量x 成正比，即 Ax X -=， 其中比例)(T A 是温度的函数。忽略弹簧的热膨胀，证明弹簧的自由能、熵和内能的表示式为： 22 1)0,(),(Ax T F x T F += dT dA x T S x T S 2)0,(),(2-= 2)(21)0,(),(x dT dA T A T U x T U -+ = 7．7固体热容量的爱因斯坦理论 用玻耳兹曼分布讨论定域系统 把固体中原子的热运动看成N 3个频率相同的振子的振动。振子的能级为 )2 1(+=n n ωε ，=n 0，1，2， 配分函数 ∑-=l l l e Z βεω1∑∞ =+-=0 ) 1(n n e ωβ ∑∞ =--=0 2 /)(n n e e ω βωβ ω βωβ ---= e e 12 / 固体内能 =??-=1ln 3Z N U β)]1ln(21[3ωβωββ ----??-e N 1 323-+=ω βω ω e N N 1 323-+ =ωβω ω e N N 式中第一项是N 3个振子的零点能，与温度无关；第二项是温度为T 时N 3个振子的热激发能。定容热容量 2 2)1()(3)(-=??=kT kT V V e e kT Nk T U C ωωω 引入爱因斯坦特征温度E θ，满足ωθ =E k ，则内能和热容量表述为 1 323-+ =T E e Nk Nk U V E θθθ 2 2 )1() ( 3-=T E V E E e e T Nk C θθθ 高温近似 当E T θ>>时称为高温近似。利用 +++=2 ! 21x x e x 的前两项近似和1≈E e θ， e E T E θθ≈-1 2 2 ) 1() ( 3-=T E V E E e e T Nk C θθθNk 3= 结果与能均分定理结果一致，原因是当ωθ =>>E k kT 时，能级趋于连续，经典统计适用。 低温近似 当E T θ<<时称为低温近似。利用T T E E e e θθ≈-1， 2 2 ) 1() ( 3-=T T E V E E e e T Nk C θθθ 4.1 若将U 看作独立变量1,,,,k T V n n 的函数，试证明： （a ）;i i i U U U n V n V ??=+??∑ （b ）.i i i U U u u n V ??= +?? 解：（a ）多元系的内能()1,,,,k U U T V n n = 是变量1,,,k V n n 的一次齐函数. 根据欧勒定理（式（4.1.4）），有 ,,,j i i i T V n U U U n V n V ????=+ ? ????∑ （1） 式中偏导数的下标i n 指全部k 个组元，j n 指除i 组元外的其他全部组元. （b ）式（4.1.7）已给出 v ,i i i V n =∑ ,i i i U n u =∑ （2） 其中,,,,v ,j j i i i i T p n T p n V U u n n ???? ??== ? ???????偏摩尔体积和偏摩尔内能. 将式（2）代入式（1），有 ,,,v i j i i i i i i i i T n i T V n U U n u n n V n ?????? =+ ? ???????∑∑∑ （3） 上式对i n 的任意取值都成立，故有 ,,,v .i j i i T n i T V n U U u V n ?????? =+ ? ? ?????? （4） 4.3 二元理想溶液具有下列形式的化学势： ()()111222,ln ,,ln , g T p RT x g T p RT x μμ=+=+ 其中(),i g T p 为纯i 组元的化学势，i x 是溶液中i 组元的摩尔分数. 当物质的量分别为12,n n 的两种纯液体在等温等压下合成理想溶液时，试证明混合前后 （a ）吉布斯函数的变化为 第12课宋元时期的都市和文化 ?教学分析? 【教学目标】 知识与能力了解宋朝社会生活的大概风貌，了解宋朝社会的文化娱乐活动的情况；了解宋元时期的文学、艺术成就。 过程与方法 1.通过了解历史上物质文化生活的条件和特点，有助于更好地认识我们现在的物质文化生活；2.培养学生的审美感，提高学生对文学艺术作品的鉴赏力。 情感态度与价值观通过对过去日常生活的了解，使学生对于历史有更加生动直观的认识，拉近学生与历史之间的距离，加深学生与中华民族的历史和文化的亲和力。通过读宋词和元曲，培养学生热爱祖国古代优秀文化的情趣。 【重点难点】 教学重点：宋朝城市娱乐活动；宋词和元曲 教学难点：培养学生的审美鉴赏能力。 ?教学过程? 一、导入新课 （多媒体展示《清明上河图》里的勾栏瓦舍）你前面我们学习了宋代的政治、经济等内容、在经济里，农业、手工业、商业都得到了较大的发展。那么，经济的发展对人们的生活带来了什么样的影响呢？这是张择端的《清明上河图》，它反映了宋代万千气象的社会风貌。那么宋代人们的都市生活具体是一个什么样的情况？当时在节庆风俗方面都有哪些讲究？带着这些问题，我们来学习万千气象的宋元时代的都市和文化一课。 二、新课讲授 目标导学一：繁华的都市生活 （一）概况 1.（多媒体出示问题：宋代都市的基本概况）教师讲述：宋元时期都市的基本情况（宋元时期有很多大的城市，在社会生活方面呈现出丰富多彩的景象。北宋东京（大相国寺）、南宋临安、元朝大都，都是当时世界上著名的大都市。） （二）瓦子 2.（多媒体出示材料，瓦子的名称的来历）读材料，结合教材分析讨论瓦子兴起的原因 材料：什么叫“瓦舍”呢？吴自牧在《梦梁录》卷十九中说：“瓦舍者，谓其‘来时瓦合，去时瓦解’之义，易聚易散也。” 3.（多媒体出示问题，瓦子的基本情况介绍）读材料，学生抢答瓦子的基本情况 答案提示：开封城内有许多娱乐兼营商业的场所，叫作“瓦子”。瓦子中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。 4.（多媒体出示问题，瓦子兴起的原因）结合教材分析讨论瓦子兴起的原因 答案提示：随着城市的繁荣，宋代的市民阶层不断壮大，市民文化生活也丰富起来。 （三）元杂剧和节日 1.（多媒体出示问题，戏剧表演的表演形式、兴起的朝代和兴盛的朝代）学生抢答戏剧表演的表演形 《热力学统计物理》精品课程教学大纲 总学时数：72学时适用专业：物理学专业本科 一、课程的性质、目的和任务 热力学与统计物理课程是物理专业的重要专业必修课。它是研究物质热运动规律及热运动对宏观性质影响的基础理论课程，研究问题的方法与化学、生物、气象、生态等各门基础学科有着密切的联系。 本课程共72学时，主要是让学生在完成普通物理学、热学、原子物理学学习的基础上，运用高等数学对物质热运动规律有较系统和深入的认识。通过学习可以领略到数学的美妙，激发学生的学习兴趣，促使他们了解本学科的最新发展动态，对培养具有一定科研能力的高中物理教师具有重要意义。 热力学与统计物理的任务是研究热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响。学习本课程的任务概括为 1．使学生掌握本学科的基本概念、基本理论和基本方法，并结合实际应用，对其研究问题的一些公认的、成熟的进展有所了解。 2．理解热力学和统计物理学研究方法的区别和研究目的和结论的统一； 3．能分析、比较与物质热运动有关的物理事实，找出共同特征，概括出物理概念和规律。能运用所学热运动物理知识解释或解决一些实际问题，能阅读与教材水平相近的参考书，分析普通物理学热学、分子物理学教科书及浅近的研究论文。学会分析高中教材和中专物理教材相应的部分； 4．了解本学科最新发展动态，知道一些学者、科学家勇于探索无私奉献的爱国主义精神，激发求知欲望和树立献身物理教育事业的决心。 二、课程教学的基本要求 通过学习热力学与统计物理学课程，使学员达到下列基本要求： 1．掌握热现象与热运动的规律及其对物质宏观性质的影响； 2．掌握热力学与统计物理学处理问题的方法，提高分析问题与解决问题的能力，为以后解决实际问题打下基础； 3．理解典型问题的公认的、成熟的结论和分析方法，了解一些学者、科学家勇于探索无私奉献的科学精神，进一步培养学员的辩证唯物主义世界观、自学能力、创新能力、合作意识。 三、教学时数分配 《热力学统计物理》精品课程教学时数分配表 四、课程教学内容 第零章绪论 7.1 试根据公式l l l p a V ε?=-?∑证明，对于非相对论粒子 ()2 2222 1222x y z p n n n m m L πε??==++ ??? , (),,0,1,2,,x y z n n n =±± 有 2.3U p V = 上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 解: 处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为 ()2 222 122x y z n n n x y z n n n m L πε??=++ ??? , (),,0,1, 2,,x y z n n n =±± （1） 为书写简便起见，我们将上式简记为 23 ,l aV ε- = （2） 其中3 V L =是系统的体积，常量()()2 22222x y z a n n n m π= ++ ，并以单一指标l 代表,,x y z n n n 三个量子数. 由式（2）可得 511322.33aV V V εε -?=-=-? （3） 代入压强公式，有 2 2,33l l l l l l U p a a V V V εε?=-== ?∑∑ （4） 式中l l l U a ε=∑是系统的内能. 上述证明示涉及分布{}l a 的具体表达式，因此式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 前面我们利用粒子能量本征值对体积V 的依赖关系直接求得了系统的压强与内能的关系. 式（4）也可以用其他方法证明. 例如，按照统计物理的一般程序，在求得玻耳兹曼系统的配分函数或玻色（费米）系统的巨配分函数后，根据热力学量的统计表达式可以求得系统的压强和内能，比较二者也可证明式（4）.见式（7.2.5）和式（7.5.5） 热力学统计物理授课大纲 开课学院：物理与电子信息学院 授课教师：伍林职称：副教授 专业班级：物理12级 一、课程教学目标 热力学统计物理是理论物理四大力学之一，是物理专业本科的一门理论必修课。本课程目的在于针对热运动的特点，掌握和建立一套热力学、统计物理的基本知识和研究方法，从而为研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化打下基础，为进一步学习固体物理、天体物理等学科作好准备。 （1）热力学统计物理研究由大量微观粒子或准粒子组成，具有大量随机变化自由度的宏观系统。由于系统的自由度数目非常大和自由度的随机性，即使我们彻底地掌握了单个粒子的运动规律和粒子间相互作用的规律，也不可能写出全部运动方程，更无法准确知道并利用全部初始条件求解运动方程。必须明确的是，不能用纯粹力学方法研究有大量随机自由度的宏观系统，不仅是由于技术上的困难，更重要的是，由于大量随机自由度的存在，导致性质上出现全新的规律。因此研究这类系统的方法必须有本质上的改变，即由确定论的方法改变为概率论的方法。 （2）掌握热力学的基本规律和统计物理的基本理论，理解系统的各种平衡条件和正则分布，了解系统的相变理论，非平衡态统计和涨落理论。会用来解决一些基本的和专业有关的一些热运动方面的问题 二、课程教学内容及课时安排 导言、第一章（2+10学时） 1、热运动、热力学和统计物理的任务、热力学方法的特点和统计物理方法的特点；热力学 系统、外界、孤立系统、封闭系统和开放系统；热力学平衡态和稳恒态，状态函数和四类状态参量；简单系统，均匀系、相、单相系和复相系；绝热壁和透热壁、热接触、热平衡、热平衡定律（热力学第零定律）；由热平衡定律引入态函数温度；温度计、温标、定容气体温度计（温标）、理想气体温度计（温标）；理想气体温标与热力学温度之间的关系。 2、物态方程，体胀系数、压强系数和等温压缩系数及其关系。在热力学中推出物态方程的 两种方法（1）利用波意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体温标定义推出理想气体状态方程；（2）利用体胀系数和等温压缩系数推出理想气体状态方程和简单液体和固体状态方程；理想气体定义；了解实际气体的范德瓦耳斯方程和昂尼斯方程；广延量和强度量。 3、准静态过程及其特点；体积功、面积功、极化功和磁化功，广义功、广义力和外参量； 系统和外界发生能量相互作用的两种方式、绝热过程定义、利用绝热过程引入内能、利用非绝热过程引入热量和热力学第一定律；内能是状态函数，但功和热量是过程量、内能的微观定义；热容量、摩尔热容量、比热容；焓定义及其性质、定压热容量与定容热容量及其关系；焦耳系数、焦耳定律、理想气体定压热容量与定容热容量之间的关系； Lesson 12 Goodbye and good luck再见，一路顺风 【New words and expressions】生词和短语（６） luck n. 运气，幸运captain n. 船长 sail v. 航行harbour n, 港口 proud adj. 自豪 important adj. 重要的 ★luck n. 运气，幸运 a piece of luck 一件喜事 good luck =break your leg(俚语) 祝你好运 (god) bless you 保重（比如在别人打喷嚏时说的话） lucky adj. 幸运的←→unlucky adj.不幸的 lucky dog 幸运儿lucky day 幸运日 luckily adv. 幸运地 ★sail v. 航行 ○1vi. (船)航行，扬帆起航The ship is sailing for New York. ○2vi. (人)乘船航行I want to sail around the world. ○3 n. 帆，蓬This boat has white sails. in full sail 张满帆的，全速的 set sail (n.) for some place 启航 = sail (v.) for some place sailing n. 驾驶帆船航行的运动 sailor (v. + or) → n. 水手，海员 actor 演员 transistor [tr?n'sist?]晶体管;晶体管收音机,半导体收音机 conductor[k?n'd?kt?](乐队)指挥；售票员, 列车长〈电〉导体 visitor 参观者，来访者 ★harbour n. 港口，海湾at the harbor 在港口seaport 海港★proud adj. 自豪，自满 be proud of 以……为到自豪 I'm so proud of you. be proud to do….很骄傲地去做 I am very proud to call you my friend.我很自豪地称你为朋友。pride n./v.自豪，骄傲 take pride (n.) in….. 对…感到自豪/骄傲 eg. We take a lot of pride in China. 我们为中国感到自豪。pride (v.) oneself on……为…感到自豪和骄傲 eg. She prides herself on her English. 她为自己的英语而感到自豪。 ★important adj. 重要的←→ unimportant importance n.重大VIP 大人物；主要人物 a very important person important decision 重要决定 important statements 重要的声明 un 表一个否定前缀 happy ←→ unhappy lucky ←→ unhappy true ←→ untrue §1.8 理想气体的准静态绝热过程 本节要求：掌握：准静态绝热过程。（重点，难点）(考核概率30%)。掌握：绝热方程的应用。1准静态绝热过程（①掌握：准静态绝热过程。②掌握：理想气体的绝热方程）（重点，难点）（考核概率30%） 2绝热方程的应用 掌握：γ 的测定 热力学第一定律的数学表达式为： （1） 微分形式为：（2） 绝热过程中，（3） 在准静态过程中，外界对系统作功（4） 将（3）、（4）代入（2）式得 （5） 对理想气体来说，定容热容量 代入（5）式得（6） 又由理想气体的物态方程 得：（7） 而由（6）、（7）两式消去， 有推得：（8） 在通常的实际问题中，由于温度变化不大，、的变化很小，可视为常数。（8）可积分得 （9） 这就是理想气体在准静态绝热过程中压强和体积的关系式，称为绝热过程方程，又称泊松方程。 将（9）式代入中，得，还可求得绝热过程中V与T以及P与T之间的关系（10） （11） （9）、（10）、（11）这三个关系式都是绝热过程方程，只是三式中所取的独立变量各不相同，因而式中右端的常量也各不相同。 证明理想气体绝热线比等温线陡： 等温过程 绝热过程 所以在绝热线和等温线相交点处（具有相同的），有，绝热线的斜率大于温线，故绝热线比等温线陡。 通过测量气体的声速确定气体的： 由牛顿公式， 其中， 所以 §1.9 理想气体的卡诺循环 本节要求：掌握：理想气体的等温过程。掌握：理想气体的绝热过程。掌握：理想气体的卡诺循环 1理想气体的等温过程 掌握：该过程的功，内能，热量的计算。 2理想气体的绝热过程 掌握：该过程的功，内能，热量的计算。 3理想气体的卡诺循环 掌握：卡诺热机的概念、卡诺循环的定义及效率。 本节根据热力学第一定律和理想气体的性质，讨论以理想气体为工作物质的热机效率问题。 一、几个基本概念 1、热机：利用工作物质进行热力学过程，在一循环过程中将高温热源所吸收的热量的一部分转变为对外所作的机械功的装置。 2、循环过程：一系统由一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原来的平衡态的整个变化过程。 如果一个循环过程所经历的每个分过程都是准静态过程，这个循环过程就叫做准静态循环过程。 3、卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的可逆循环。 二、理想气体与准静态过程中的功(取1摩尔理想气体进行准静态过程) 1、等温过程中的功： 概 念 部 分 汇 总 复 习 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； V p W d d -= 12.在天晴了的时候 教学目标： 1.认识“炫、垢”等7个生字。(重点) 2.能有感情地朗读并背诵课文,不理解的词句试着自己解决,再和同学交流读后的感受。(重点) 3.能尝试用诗歌的形式,写写自己看到过的雨后天晴的景象。(难点) 课时安排： 一课时 一、板题、示标。 （板书课题）。 1.认识“炫、垢”等7个生字。(重点) 2.能有感情地朗读并背诵课文,不理解的词句试着自己解决,再和同学交流读后的感受。(重点) 3.能尝试用诗歌的形式,写写自己看到过的雨后天晴的景象。(难点) 学生自读学习目标。 有信心完成学习目标的同学请举手，（好，请放下。）为了更好地完成学习目标我们将进行四场比赛，先看第一场比赛 第一次“先学后教”：比正确朗读课文 自学指导 要求：朗读课文，自学生字。2分钟后比谁读的正确流利。 指名朗读课文，检测生字词语（开火车，小老师领读） 炫耀曝着胆怯赤脚涉过晕皱 第二次“先学后教”：比正确理解课文 自学指导 要求：请同学们速读课文，边读课文，边思考下列问题。5分钟后比谁能正确回答。 1.这首诗歌描绘了一幅怎样的画面？ 2.诗人和朋友及家人出游，看到怎样的景象？ 3.表达了作者怎样的感受? 生回答，师总结引导。 1.这首诗歌描绘了一幅怎样的画面？ 这首诗描画了一幅清新的雨过天晴图。 2.诗人和朋友及家人出游，看到了哪些景物？ 泥路小草小白菊凤蝶 3.表达了作者怎样的感受? 表达了诗人轻松、愉悦的心情，以及对生活的热爱。 第三次“先学后教”：比讲故事 自学指导 要求： 请同学们回忆课文内容，根据示意图讲一讲这个故事。2分钟后，看谁讲得更精彩。 第四次“先学后教”：比写作 自学指导： 要求： 展开想象，尝试用诗的形式，写写雨后天晴的景象。 当堂训练 一、读句子,看拼音写汉字。 1.我们ch ì( )着脚,携着手,sh è( )过溪流。 2.面对强大的对手,女排姑娘们没有丝毫的 d ǎn qi è( )。 3.xu àn y ào( )着新绿的小草, 在阳光的p ù（ ）晒下，闪着光芒。 二、写出下列句子运用的修辞手法。 1.看山间移动的暗绿——/云的脚迹——它也在闲游。 ( ) 2.(凤蝶儿)把它五彩的智慧书页,/曝着阳光一开一收。( ) 3.会场上爆发出一阵排山倒海般的掌声。 ( ) 4.海的夜是柔和的,是寂静的,是梦幻的。 ( ) 板书设计 走走{ 泥路:温柔小草:新绿 小白菊:绽透凤蝶儿:闲游 } 美 教学反思 §1.1热力学系统的平衡状态及其描述 本节要求：掌握：系统、外界、子系统，系统的分类，热力学平衡态及其描述。 1系统、外界、子系统（①掌握：系统与外界概念。②了解：界面的分类。③了解：系统与子系统的相对性） 2系统的分类（掌握：孤立系、闭系、开系的概念。） 3热力学平衡态及其描述（①掌握：热力学平衡态概念。②掌握：状态参量的描述及引入。） 一、几个基本概念 1、系统：热力学所研究的具体对象称为热力学系统，简称为系统。 它是由大量的物质粒子（如原子、分子、电子等等）及场（如电磁场）所组成的宏观客体，其特点是在时间与空间上具有宏观的尺度，系统包含极大的自由度。这就决定了热力学在研究内容和研究方法上都有自己的特点，自由度很小的系统则不是热力学的研究对象。 2、外界：与热力学系统相互作用着的周围环境称为系统的外界，简称为外界。通常可把系统的外界概括为加在所研究系统上的一定的外界条件。 3、孤立系：不论系统内部的状况如何，可由加在系统上的外界条件来对系统进行分类：与周围环境没有任何相互作用的系统称为孤立系。 4、闭系：与周围环境没有物质交换，但可以有能量交换的系统，称为封闭系统，简称为闭系。 5、开系：与周围环境既有物质交换，也可有能量交换的系统称为开放系统，简称为开系。 二、热力学平衡态及状态参量 1、热力学平衡态 经验告诉我们，一个孤立系统，不论其初态如何复杂，只要经过足够长的时间，终将会达到某一确定的状态，此后，它的宏观性质不再随时间变化。我们把孤立系统的宏观性质不随时间变化的状态，称为热力学平衡态或简称为平衡态。否则称为非平衡态（如初始状态就是非平衡态）。 需要指出，对于封闭系统和开放系统来说，只要有恒定的外界作用，系统经过一定的时间后，也可以达到其宏观性质不随时间变化的状态，系统的这种状态称为稳恒态，与系统的平衡态是不同的。 关于孤立系统的平衡态，我们要注意以下特点：热统新教案第7次课
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