图像的空间关系特征
颜色、纹理和形状等多种特征反映的都是图像的整体特征，而无法体现图像中所包含的对象或物体。事实上，图像中对象所在的位置和对象之间的空间关系同样是图像检索中非常重要的特征。打个比方，蓝色的天空和蔚蓝的海洋的在颜色直方图上是非常接近而难以辨别。但如果我们指明是“处于图像上半部分的蓝色区域”，则一般来说就可以区分天空和海洋。由此可见，包含空间关系的图像特征对检索有很大帮助。
（1）、空间关系特征的特点：所谓空间关系，是指图像中分割出来的多个目标之间的相互的空间位置或相对方向关系，这些关系也可分为连接/邻接关系、交叠/重叠关系和包含/包容关系等。通常空间位置信息可以分为两类：相对空间位置信息和绝对空间位置信息。前一种关系强调的是目标之间的相对情况，如上下左右关系等，后一种关系强调的是目标之间的距离大小以及方位。显而易见，由绝对空间位置可推出相对空间位置，但表达相对空间位置信息常比较简单。
空间关系特征的使用可加强对图像内容的描述区分能力，但空间关系特征常对图像或目标的旋转、反转、尺度变化等比较敏感。另外，实际应用中，仅仅利用空间信息往往是不够的，不能有效准确地表达场景信息。为了检索，除使用空间关系特征外，还需要其它特征来配合。
（2）、常用的特征提取与匹配方法
提取图像空间关系特征可以有两种方法：一种方法是首先对图像进行自动分割，划分出图像中所包含的对象或颜色区域，然后根据这些区域提取图像特征，并建立索引；另一种方法则简单地将图像均匀地划分为若干规则子块，然后对每个图像子块提取特征，并建立索引。
姿态估计问题就是：确定某一三维目标物体的方位指向问题。姿态估计在机器人视觉、动作跟踪和单照相机定标等很多领域都有应用。
在不同领域用于姿态估计的传感器是不一样的，在这里主要讲基于视觉的姿态估计。
基于视觉的姿态估计根据使用的摄像机数目又可分为单目视觉姿态估计和多目视觉姿态估计。根据算法的不同又可分为基于模型的姿态估计和基于学习的姿态估计。
一基于模型的姿态估计方法
基于模型的方法通常利用物体的几何关系或者物体的特征点来估计。其基本思想是利用某种几何模型或结构来表示物体的结构和形状，并通过提取某些物体特征，在模型和图像之间建立起对应关系，然后通过几何或者其它方法实现物体空间姿态的估计。这里所使用的模型既可能是简单的几何形体，如平面、圆柱，也可能是某种几何结构，也可能是通过激光扫描或其它方法获得的三维模型。
基于模型的姿态估计方法是通过比对真实图像和合成图像，进行相似度计算更新物体姿态。目前基于模型的方法为了避免在全局状态空间中进行优化搜
索，一般都将优化问题先降解成多个局部特征的匹配问题，非常依赖于局部特征的准确检测。当噪声较大无法提取准确的局部特征的时候，该方法的鲁棒性受到很大影响。
二基于学习的姿态估计方法
基于学习的方法借助于机器学习(machine learning)方法，从事先获取的不同姿态下的训练样本中学习二维观测与三维姿态之间的对应关系，并将学习得到的决策规则或回归函数应用于样本，所得结果作为对样本的姿态估计。基于学习的方法一般采用全局观测特征，不需检测或识别物体的局部特征，具有较好的鲁棒性。其缺点是由于无法获取在高维空间中进行连续估计所需要的密集采样，因此无法保证姿态估计的精度与连续性。
基于学习的姿态估计方法源于姿态识别方法的思想。姿态识别需要预先定义多个姿态类别，每个类别包含了一定的姿态范围；然后为每个姿态类别标注若干训练样本，通过模式分类的方法训练姿态分类器以实现姿态识别。
这一类方法并不需要对物体进行建模，一般通过图像的全局特征进行匹配分析，可以有效的避免局部特征方法在复杂姿态和遮挡关系情况下出现的特征匹配歧义性问题。然而姿态识别方法只能将姿态划分到事先定义的几个姿态类别中，并不能对姿态进行连续的精确的估计。
基于学习的方法一般采用全局观测特征，可以保证算法具有较好的鲁棒性。然而这一类方法的姿态估计精度很大程度依赖于训练的充分程度。要想比较精确地得到二维观测与三维姿态之间的对应关系，就必须获取足够密集的样本来学习决策规则和回归函数。而一般来说所需要样本的数量是随状态空间的维度指数级增加的，对于高维状态空间，事实上不可能获取进行精确估计所需要的密集采样。因此，无法得到密集采样而难以保证估计的精度与连续性，是基于学习的姿态估计方法无法克服的根本困难。
和姿态识别等典型的模式分类问题不同的是，姿态估计输出的是一个高维的姿态向量，而不是某个类别的类标。因此这一类方法需要学习的是一个从高维观测向量到高维姿态向量的映射，目前这在机器学习领域中还是一个非常困难的问题。
《空间向量与平行关系》 教学目标： 知识与技能：掌握线线平行，线面平行，面面平行的传统，基底，坐标方法. 过程与方法：在简单例题中利用这三种方法，循序渐进，慢慢熟练掌握. 情感与价值：通过对线，面平行，两种方法的比较.发现其中的数学规律， 学会总结，慢慢理解加深对数学的认识. 教育目标：数学课到底教什么？ 一教知识：传授人类在历史发展的过程中对各类事物观察、归纳、推演和论证过的共有的和特有的稳定属性，即事物在变化过程中保持的不变性。如三角形（类），其内角和 为180度（共有属性），而多边形的外角和为360度（更高层面的总结）. 二教方法和思想：引导学生重演知识的发生发展的过程，感受人类先哲们探索的艰辛，体会数学先驱们天才的思想，从而学会观察事物，提出问题并加以解决，让数学知识 这“冰冷的美丽唤出火热的思考”。 三引导学生融会贯通:简化记忆，构建起自己的数学结构，即总结出自己解决问题的“中途点”，以期能站在前人的肩膀上思考和分析问题. 教学难点：线，面平行传统方法的回顾 处理办法：在学案进行复习巩固 教学重点：用向量解决线，面平行问题 处理办法：通过例题循序渐进 教学设计 一.（复习回顾）
2.方向向量：在空间中直线的方向上用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线 的一个方向向量. 法向量：垂直于平面的向量（非零向量） 向量垂直：0=??⊥→→→→b a b a （两非零向量）“思考为什么要强调两非零向量”？ 二.新知引入：向量法 1. 设直线m l ，的方向向量分别为→→b a ,，平面βα，的法向量分别为→→v u ,，则： R b a b a m l ∈=??→→→→λλ,∥∥ 0=??⊥?→→→→u a u a l α∥ R v u v u ∈=??→→→→λλβα,∥∥ 1.线线平行 ① 设直线n m ,的方向向量分别为→→b a ,，根据下列条件判断直线n m ,的位置关系： ()2,1,2--=→a ()6,3,6--=→b ， ()2,1,2--=→a ()2,1,2--=→ b ， ②已知→1e ，→ 2 e 是空间任意两个非零向量，根据下列条件判断直线n m ,的位置关系： →→→-=2132e e a →→→+-=2132e e b →→→-=2132e e a →→→-=2164e e b 2.线面平行 ①设直线l 的方向向量为→a ，平面α的法向量为→u ，且直线l 不在平面α内.若0=?→→u a ，则( ) A ．l α∥ B ．l ?α C ．l ⊥α D ．l ?α或l α∥ ②设直线l 的方向向量为→a ，平面α的法向量为→u ，若0=?→→u a ，则( ) A ．l α∥ B ．l ?α C ．l ⊥α D ．l ?α或l α∥ ③设直线m 的方向向量为→a ，平面σ的法向量为，→u 直线m 不在平面α内. 根据下列条件判断直线 m 与平面σ的位置关系： ()5,2,2-=→a ()4,46-=→，u ()5,2,2-=→a ()2,23-=→ ，u 3.面面平行 ①设平面βα，的法向量分别为→→v u ,，根据下列条件判断直线β α，的位置关系 ()2,2,1-=→u ()4,4,2--=→v ()6,6,3-=→u ()4,4,2--=→v ②设平面σ的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－1，－2，k )，若βα∥，则k ＝( ) A ．2 B ．－4 C ．4 D ．－2
灯具展示设计说明 我设计的是灯具展示空间设计。它的主体为灯具。展示空间是指在既定的时间和空间范围内，运用艺术设计语言，通过对空间与平面的精心创造，使其产生独特的空间范围，不仅含有解释展品宣传主题的意图，并使观众能参与其中，达到完美沟通的目的，这样的空间形式，我们一般称之为展示空间。对展示空间的创作过程，我们称之为展示设计。 为了更好的突出灯具这一展示物品，我在了解各种灯具的一些相关信息之后，找出要表达的主题，然后将主题以展示装置加以诠释，来完成这次设计。在进行设计时。 为了让整体设计整合而统一，达到形态统一、色彩统一、工艺统一、格调统一，我采用了主色调偏浅暖，中间穿插了些跳跃的颜色（选用亮色系的灯具，使空间动起来）。 任何艺术活动的终目的都在于创造。创造是新世纪的主要特征。展示设计的创造性主要表现在创意的新颖和艺术形象的独创性。这个独特的形象给人以；给人以震撼、令人过目不忘，发挥最有效的市场作为，实现最有效的形象传播。这种创造涉及到形式的定位、空间的想象、材料的选择、构造的奇特、色彩的处理、方式的新颖…… 我设计的展示空间考虑到空间环境的开放性，通透流动性、可塑性和有机性，设计了一个半封闭的空间。这样的空间容易给人以自由，给人以亲切，让人可感、可知、可以自由进出入，参观和交流。我将一面墙设计成凹进去一部分的，这样体现了空间感，再由几个单个元素前后错落拼合，也可将产品放在错落的元素上，就形成了一面特色墙。错落的单元不仅可以做展示台，还可以当做共顾客的休息平台，我对空间中的展柜进行了设计，达到和整体空间的统一，又合理利用了空间。 经过这次的展示设计，我认识到好的展示设计应当是坚持了内容与形式的统一、整体与局部的统一、科学与艺术的统一、继承与创新的统一的设计。 所用材料说明 1纸面石膏板具有防火、阻燃、隔热、防潮、防腐、防霜冻、无害无毒、材质轻、坚固耐用、强度高、耐冲击力强、表面装饰效果好、隔音吸音、施工方便、快捷、等优点。 2、灯具采用雷士格栅灯盘，新款式、安装方便、品质卓越、安全、稳定、耐用、晶莹纤巧、节能、照度自然。 3、电线全采用阻燃电线（武汉电缆总厂），质优品正、经久耐用。防火、阻燃、耐腐蚀之性能。 4、复合塑铝板，阻燃、抗冲击、质轻刚性强、隔热、隔音、防震、防火、防潮、耐气候、耐腐蚀、有褪色、易清洗、易保养、平滑度佳，具有突出的高负荷抗挠曲能力及弯曲性能。 5、墙面丝光墙布，耐冲击、不褪色、光泽优、防潮、阻燃，耐酸碱性、耐沾污性，广泛适用于木基层、水泥砂桨面层和混凝土表面。 6、乳胶漆：属高档内墙数码涂料，专用颜料复合而制成的，具有无毒无味，能耐洒精和洗涤剂或水擦洗，涂膜坚韧耐久，有较高的耐腐蚀性和抗刻性，色彩可现场调配，可任意套色，可喷、滚、批、抹、刷等方法施工，可使用水溶剂等优良，可涂饰在混凝土、灰浆、石膏板、木板、玻璃和金属等多种基层上，防潮、
学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．l 1的方向向量为v 1＝(1，2，3)，l 2的方向向量v 2＝(λ，4，6)，若l 1∥l 2，则λ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 ∵l 1∥l 2，∴v 1∥v 2，则1 λ＝2 4，∴λ＝2. 【答案】 B 2．若AB →＝λCD →＋μCE →，则直线AB 与平面CDE 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．在平面内 D ．平行或在平面内 【解析】 ∵AB →＝λCD →＋μCE →，∴AB →，CD →，CE →共面，则AB 与平面CDE 的位置关系是平行或在平面内． 【答案】 D 3．已知平面α内有一个点A (2，－1，2)，α的一个法向量为n ＝(3，1，2)，则下列点P 中，在平面α内的是( ) A ．(1，－1，1) B.? ? ???1，3，32 C.? ? ? ??1，－3，32 D.? ? ? ??－1，3，－32
【解析】 对于B ，AP →＝? ?? ??－1，4，－12， 则n ·AP →＝(3，1，2)·? ?? ??－1，4，－12 ＝0， ∴n ⊥AP →，则点P ? ?? ??1，3，32在平面α内． 【答案】 B 4．已知直线l 的方向向量是a ＝(3，2，1)，平面α的法向量是u ＝(－1，2，－1)，则l 与α的位置关系是( ) A ．l ⊥α B ．l ∥α C ．l 与α相交但不垂直 D ．l ∥α或l ?α 【解析】 因为a ·u ＝－3＋4－1＝0，所以a ⊥u .所以l ∥α或l ?α. 【答案】 D 5．若u ＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( ) A ．(0，－3，1) B ．(2，0，1) C ．(－2，－3，1) D ．(－2，3，－1) 【解析】 同一个平面的法向量平行，故选D. 【答案】 D 二、填空题 6．若平面α，β的法向量分别为(－1，2，4)，(x ，－1，－2)，并且α⊥β，则x 的值为________．
城市公共空间的行为特征 【摘要】城市公共开放空间是城市整体空间的重要组成部分，对完善城市功能、塑造城市形象、改善城市环境质量、传承历史文化有不可低估的作用。同时，城市公共开放空间是城市公共生活发生的“舞台”，支持着城市市民的公共生活与各种行为活动，也有利于提高公众素质、塑造公众良好行为风尚。 【关键词】人的活动；互动；城市公共空间；特征 城市公共空间是城市设计的重点，决定着当代城市形态和城市环境。从历史上看，公共空间总作为人们信息交流的平台，即使今天，我们掌握可所有的交流手段，公共空间仍然起着公共论坛的作用。众多事件和文化活动构成了城市最诱人的一道风景线，创造具有活力的城市公共空间，会使城市变得生动、有趣，也更富于变化。 城市公共空间是由城市街道、城市广场、城市公园、建筑内部公共空间和地下公共空间等空间单元构成。城市设计主要涉及的是城市开放空间，即指城市的公共外部空间。开放空间是为了满足某种功能而以空间体系存在的，是连续性。同时空间的存在也是为了满足人心理的需求。城市景观是一个连续统一体，它通过富于趣味的整体设计、人的活动、自然景色的变化参与其中。其中人的活动最为重要。人的活动可以分为私密和公共。前者是自我的、个体的、和内向性生活，后者是一种社会的、公共的和外向性的生活。两者对城市空间的要求是不同的。公共空间需要是有活力的、公开的和参与性的。 宜人的尺度和环境氛围是空间的特点。由于交通工具的影响和限制，人们的出行距离是有限的。中国传统城镇空间在这种情况下，如果不是出于特殊的政治和礼仪要求，都是自然宜人的。虽然从北到南，不同的城镇空间由于受到自然地理因素的影响，为取得适宜的日照和通风，其街市空间尺度有很大不同。北方局部街市的宽高比可以达到2左右，而南方有些地区只有0.5。但结合各自的具体条件，都在宜人的尺度范围内。尤其对于城镇商市街道，它们是大多数普通市民参于公共社会生活的场所，其实际使用是适用的、舒适的。 城市公共空间的整体建设过程中，受到许多因素的影响。设计者、开发商、政府、管理部门、使用者用“互动”的关系联系起来，共同作用、相互推进，以推动城市公共开放空间的整体发展，完善城市公共开放空间的设计和建造。 城市公共开放空间式城市物质空间环境大体系的一部分的，郭恩张先生在其论文《高质量城市公共空间的设计对策》中，对现代城市公共空间的性质与功能，有如下描述：1、现代城市公共空间是一个多层次、多含义、多功能的共生系统，往往集节庆、交往、流通、休息、观察、购物、游乐、健身、文化、教育等功能于一体。2、城市公共空间是城市社会、经济、历史和文化诸种信息的物质载体，这里积淀着世世代代的物质财富和精神财富，它们不时得传达着所蕴含的高价值信息，是人们阅读城市、体验城市的首选场所。3、城市公共空间是人们社会生
7.5 特 征 根 和 特 征 向 量 教学目的： 1． 熟悉掌握线性变换（矩阵）的特征根与特征向量的方法。 2． 掌握特征根与特征向量的一些常用的性质。 教学内容: 1．线性变换的特征根与特征向量： 一维不变子空间和所谓特征根的概念有着密切的联系，后者无论在理论上还是在应用上都是非常重要的。 设V 是数域F 上一个向量空间。σ是V 的一个线性变换。 定义1 设λ是F 中一个数。如果存在V 中非零向量ξ，使得 （1） ()λξξσ = 那么λ就叫做σ的一个特征根，而ξ叫做σ的属于特征根λ的一个特征向量。 显然，如果ξ是σ的属于特征根λ的一个特征向量，那么对于任意a ∈F ，都有 )()()(ξλλξξσξσa a a a === 这样，如果是的一个特征向量，那么由所生成的一维子空间在之下不变；反过来，如果V 的一个一维子空间U 在之下不变，那么U 中每一个非零向量都是的属于同一特征根的特征向量。 例1 令H 是的一个过原点的平面，而是把的每一向量变成这个向量在H 上的正射影的线性变换（参看7.1,例题）。那么H 中每一个非零向量都是的属于特征根深蒂固的特征向量，而过原点与平面H 垂直的直线上每一个非零向量都是的属于特征根的特征向量。 例2 令D 表示定义在全体实数上的可微分任意次的实函数所成的向量空间。 )()(:x f x f ' δ是求导数运算。δ是D 的一个线性变换。对于每一个实数λ，我们有 x x e e λλλδ=)( 所以任何实数λ都是δ的特征根，而x e λ是属于λ的一个特征向量。 例3 令F[x ]是数域F 上一切一元多项式所成的向量空间。容易证， )()(:x xf x f σ 是F[x ]的一个线性变换。比较次数可知，对于任何F ∈λ，都不存在非零多项式)(x f ，使)()(x f x xf λ=，因此σ没有特征根。 设V 是数域F 上一个n 维向量空间。取定V 的一个基 {}n ααα,,,21 ，令线性变换 σ关于这个基的矩阵是 .)(nn ij a A = 如果n n x x x αααξ +++= 2211是线性变换σ的属于特征根λ的一个特征向量，那 么由（1）和定理7.3.1，我们有 ???? ?? ? ??=??????? ??n n x x x x x x A 2121λ, 或 (2) .000)(21???? ?? ? ??=??????? ??- n x x x A I λ 因为0≠ξ，所以齐次线性方程组（2）有非零解。因而系数行列式
空间向量与平行关系 (30分钟50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,有可能使l∥α的是( ) A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) 【解析】选D.若l∥α,则a·n=0.而选项A中a·n=-2.选项B中a·n=1+5=6.选项C中a·n=-1,选项D 中a·n=-3+3=0. 【变式训练】已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面( ) A.xOy平行 B.xOz平行 C.yOz平行 D.yOz相交 【解析】选C.因为=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),故∥平面yOz.又A(9,-3,4),B(9,2,1)不在平面yOz内,所以AB∥平面yOz. 2.(2014·郑州高二检测)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 【解析】选B.分别以C1B1,C1D1,C1C所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系. 因为A1M=AN=a,
所以M, N. 所以=. 又C1(0,0,0),D1(0,a,0), 所以=(0,a,0). 所以·=0. 所以⊥. 因为是平面BB1C1C的一个法向量,且MN?平面BB1C1C, 所以MN∥平面BB1C1C. 【一题多解】选B.=++, ① =++. ② 因为A1M=AN=a, 所以=,=. ①×2+②得3=2+, 而=,所以=+. 故MN∥平面BB1C1C. 3.(2014·泰安高二检测)以下四组向量: ①a=(1,-2,1),b=(-1,2,-1); ②a=(8,4,0),b=(2,1,0); ③a=(1,0,-1),b=(-3,0,3); ④a=,b=(4,-3,3). 其中a,b分别为直线l1,l2的方向向量,则它们互相平行的是( ) A.②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④ 【解析】选D.因为①a=(1,-2,1)=-b=-(-1,2,-1),
探讨城市公共空间的行为特征 【摘要】城市公共空间中的活动被归纳为三种主要的活动类型，本文探讨了三种活动类型在城市公共空间中主要表现出的行为特征，分别针对各种行为特征提出了对应的空间设计要求，认为这些要点是具有活力的、人性化的城市公共空间中的重要组成部分。 【主题词】城市公共空间；步行；逗留；打招呼闲聊；休闲运动 前言 城市公共空间是城市设计的重点，决定着当代城市形态和城市环境，城市公共空间的合理设计已越来越受到社会各界的关注，如何创造具有活力的、人性化的城市公共空间是一个被广泛关注的问题。而要设计好城市公共空间，必须首先对其空间中的人的活动、行为特征有全面准确的分析。 1 空间与活动 1.1 城市公共空间的界定 从空间与建筑实体的关系出发，可以将城市分解为两种空间，一种是建筑物或构筑物的内部空间，即室内空间（interiorspace）；另一种是由建筑物的外壳界面和自然环境所构成的空间，称为开敞空间（openspace），城市的开敞空间依据其权属性质可分为公共空间、半公共空间和私有空间。室内空间和开敞空间承载了市民几乎所有的活动，而其中市民的户外活动主要发生在城市公共空间中。 1.2 城市公共空间的活动 城市公共空间中的活动（户外活动）主要可以划分为三种类型：必要性活动、选择性活动、社会性活动。必要性活动是人类因为生存而必须的活动，基本上不受环境品质的影响，例如上班、上学、购物等，日常工作和生活事务基本上属于本类。选择性活动是只有在适宜的条件下才会发生的活动，与户外环境品质、人的心情好坏都有密切关系，例如散步、晒太阳、游园等，大部分户外的休闲娱乐消遣活动都属于本类。社交性活动，指在公共空间中有赖与他人参与的各种活动，如打招呼、聊天、聚会等都是社交性活动。在城市公共空间中，必要性、选择性、社交性活动交汇发生，后两种活动对公共空间环境的要求较高。 2 行为与场所 城市公共空间中活动的行为特征根据三种活动类型，主要表现为以下类型： 步行：包括目的性明确的步行（必要性活动）和休闲性的散步（选择性活动）；
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/4a5672411.html, 一个线性算子的特征向量空间 作者：金亚东徐森林 来源：《江苏理工学院学报》2015年第02期 摘要：线性算子A=（x）=[（t2-1）x′]′，当λ=n（n+1）时，λ为A的本（特）征值，它相应的本（特）征向量为Legendre多项式，且特征向量空间是1维的；当λ≠n（n+1）时，λ 不为A的本（特）征值。 关键词：线性算子，特征向量空间，Legendre多项式 中图分类号：O21文献标识码：A文章编号：2095-7394（2015）02-0005-05 0 引言 泛函分析是现代数学中的一门较新的数学分支。它起源于数学物理中的变分问题、边值问题，概括了经典数学分析、函数论中的某些重要概念、问题和成果，又受到量子物理学、现代工程技术和现代力学的有力推动。它综合地应用分析的、代数的和几何的观点和方法去研究分析数学、现代物理及现代工程技术提出的许多问题。随着泛函分析本身不断地深入发展，现在它已经成为一门内容丰富、方法系统体系完整、应用广泛的独立分支。同时泛函分析的概念和方法已渗透到现代纯粹数学和应用数学、理论物理和现代工程技术理论的许多分支，例如：微分方程、概率论、计算方法、量子场论、统计物理学、抽象调和分析、现代控制理论、微分几何等方面。现在，泛函分析对纯粹数学和应用数学产生了重大的影响。 泛函分析可分为线性泛函分析和非线性泛函分析两大部分。由于线性问题比较容易研究，因此，线性泛函分析要比非线性泛函分析成熟的多。而线性算子和线性泛函是泛函分析研究的基本对象。 1 定义与定理 定义1 设Λ是实数或复数域，X和Y为Λ域上的两个线性空间，D是X的线性子空间，T是D到Y的一个映照，对x∈D，设x经T映照后的像为Tx或T（x）。如果对任何x、 y∈D以及数α、β∈Λ， 有T（αx+βy）=αTx+βTy成立，就称T为线性算子，称D为T的定义域，也记为D （T）。[1] 定义2 设X是线性空间，λ是一个数，T是XX的线性算子。如果有X中非零向量x∈D （T），使得T（x）=λx，则称λ是T的特征值（或本征值），而x为T（相应于特征值λ）的特征向量（或本征向量）。[2]
展示设计概述 一、展示设计的含义 展示，英文“display”,它源于拉丁语的名词diplico和动词diplicare,表示展现之类的状态行为。人们在日常生活中，会接触到各种各样的展示活动,“展示”是展示会的简称，展示的概念是“展览”概念的展扩。所谓展览就是将物品摆出来给人们观看的意思，而展示活动是强调公众参与活动，不仅仅是接受信息，而且要反馈信息，深入地参与其中进行实践和体验，这绝不是一个览字所能包含得了的。而“示”的意义包含有明示、暗示、示范、演示等意义，不仅有静态的含义，还有动态的含义。 展示活动和展示艺术，以其直观、形象、系统、通俗易懂、生动有趣的艺术魅力,使观者在不知不觉中受到潜移默化的影响，接受到市场信息，获得社会科学、自然科学的知识。展示活动已经渗透到人类生活的各个领域，强有力地推动着社会发展。 现代展示是一个有着丰富内容、涉及广泛领域并随着时代发展而不断充实其内涵的课题，展示环境的设计也是一个以环境艺术设计学科为主，涉及其它多种关系科学设计领域。在设计方法和程序上，展示环境设计具有室内设计、公共空间、景观设计及视觉传达设计、工业设计等方面的特点，但同时它又具有自身的专业特征。展示设计本身已经超脱了上述相关学科，由“三维设计推进到了四维设计乃至超维设计”，它的空间不是一个“上下、前后、左右”的概念，还充满了人流及信息的转换，是一个流动的空间，并且还应加入人的感觉因素，如触觉、嗅觉、听觉等。展示设计本身并不是最终目的，它是通过设计运用视觉传达手段，并通过空间规划、平面布置，借助道具、设施、照明技术，对展示空间环境进行再创造，将信息有目的、有计划地展现给观众，力求使观众接受设计者所要传达的信息,为达到这个目的所进行的综合性设计工作即为展示设计。 二、展示艺术的发展概况 （一）原始形式及初期发展形式 远古时期的“功利主义”思想和图腾崇拜所产生的岩画、陈列偶像、宗教画的山洞、祭坛、庙宇、神殿，就是最早的展示形式。中世纪初期，随着剩余价值产生和职业的分工，人类出现了商品交易的集市贸易形式。在中国民间传统的庙会上，货物琳琅满目，各种小吃、杂耍、戏剧、民艺、手工艺品等穿插其间，形成了集拜神、购物、浏览、观摩的物质和精神的综合性文化娱乐活动,这就是最初的“商品展示”、“展销会”的雏形。世界其它地区古代展示艺术发展与我国的情况大同小异，也是在集市、庙会原始崇拜的基础上发展起来的。在欧洲，反映物质文明的展示源于“市集”,“市集”在拉丁语中是“宗教节日”的意思，在德语中是“聚众活动”的意思，这些都是以表明古代组织集市的时间大多选择在某一宗教日以吸引大众参加。 封建社会中由于商业贸易活动的繁荣，出现了店铺，产生了商号、牌匾等形象标志，这在史料上均有详细记载，《清明上河图》画卷上也形象地刻画了汴京商号的招牌、商品陈列、店面装饰等内容，这是中国最早的商业展示和视觉传达设计。在西方，博物馆的雏形最早出现在古希腊、古罗马及拜占庭等国，公元前5世纪古希腊特耳非、奥林匹斯神殿里的一个收藏各战利品和雕塑的宅库，便被看作是博物馆的起源。皇宫及达官贵人为了显示自己的富有或者是欣赏古文物的需要，将祖传的珍贵宝物、皇室的赏赐珍品、贵重纪念品、出土文物、名人绘画、书籍等等，摆放在私人的陈列室（馆）中。文艺复兴后期，随着考古学，自然科学和航海技术的发展，陈列室逐步由家庭走向了社会，产生了有关自然、科技、地质、人文等相关内容的社会“博物馆”，其中以英国、德国、法国等发展得最早，尤其以1753年建造的“大英博物院”最为著名。 （二）中国近代展示活动
临清实验高中高二年级数学学科新授课导学案 编写人：国辉 ， 审核人：周静， 使用日期：12,27 编号：046 3.2.1 空间向量与平行关系 一、学习目标 1.理解直线的方向向量和平面的法向量， 2.能用向量语言表述和证明空间平行问题。 二、自主学习，合作探究 (一）知识导学 1．直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线 或 的向量，一条直线的方向向量有 个. 2．平面的法向量 直线l α⊥，取直线l 的方向向量a ，则a 叫做平面α的 . 3．空间中平行关系的向量表示 1）线线平行 设直线l 、m 的方向向量分别为111222(,,),(,,)a a b c b a b c ==则l ∥m ? ? ＝ . 2）线面平行 设直线l 的方向向量为111(,,)a a b c =，平面α的法向量为222(,,)u a b c =，则l ∥α? ? ＝0? . 3）面面平行 设平面α、β的法向量分别为111(,,)u a b c =，222(,,)v a b c =，则α∥β? ? ? . 4）平面法向量的求法 ①当已知平面的垂线时，在垂线上取一非零向量即可作为平面的法向量. ②当已知平面α内两不共线向量123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==时，常用待定系数法求法向量： 设法向量(,,)n x y z =，由0 a n b n ??=???=??，得12312300a x a y a z b x b y b z ++=??++=?， 在上述方程中，对x 、y 、z 中的任一个赋值，求出另两个，所得n 即为平面的法向量. ★ 特别提醒 平面的法向量一定是非零向量，赋值时，要保证(0,0,0).n ≠ （二）例题解析 题型一：利用方向向量和法向量判定线面位置关系 例1、（1）设a ，b 分别是1l ，2l 的方向向量，判断1l ，2l 的位置关系 ①(2,3,1)a =-，(6,9,3)b =-- ②(5,0,2)a =，(0,4,0)b = （2）设,μυ分别是平面,αβ的法向量，判断,αβ的位置关系。 ①(1,1,2)μ=-，1(3,2,)2 υ=- ②(0,3,0)μ=，(0,5,0)υ=- （3）设μ是平面α的法向量，a 是直线l 的方向向量，判断直线l 与α的位置关系。 ①(2,2,1)μ=-，(3,4,2)a =- ②(0,2,3)μ=-，(0,8,12)a =- （变式训练）根据下列各条件，判断相应的直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系。 （1）直线1l ，2l 的方向向量分别是(1,3,1)a =--，(8,2,2)b = （2）平面,αβ的法向量分别是(1,3,0)μ=，(3,9,0)υ=-- （3）直线l 的方向向量，平面α的法向量分别是(1,4,3)a =--，(2,0,3)μ=
消费者空间分布及空间行为特征研究在营销决策中的运用 序言 现代快节奏的都市生活，日益丰富多样的商品以及层出不穷的促销手段，令人们的生活购物方式有了新的转变，造就了今天不同以往的消费者行为特征。 首先，品牌形象虽然作为商品选购过程中的一种参照依然存在，但是由于当今的消费者较以往更了解如何去探知商品交换价值与使用价值间的差距，所以性价比在多数情况下成为了消费者选购商品时最为重要的决策因素。 其次，在现代消费过程中，一些消费抵制机制也正在形成中，“买或是不买的决定权”是消费者面对商家时手中的王牌，因此在探知商品交换价值与使用价值背离的情况下，消费者愈发频繁的拒绝支付商家转嫁其头上的过高的商品包装费用和广告费用，商家过多的促销也致使相当一部分消费者认为商品的促销价才是商品合理的交换价值。多数情况下，消费者对商品的价格变动是相当敏感的。 再者，我们还观察到其他一些现象，如消费者消费倾向的不稳定性和发散性，诸如身穿路边摊T恤的消费者会背上个世界名牌包，习惯饕餮大餐的食客也会光顾小店，买上一罐最普通的饮品等等，这种发散的消费倾向在以往并不多见。 另外，随着现代生活繁忙程度的增加，如何安排日程是大多数现代人必须面对并需要解决的难题，他们愈来愈习惯在24小时内通过多样化的途径进行消费，如外出采购、电视购物、电话预定、网上购物等，“节省购物时间”正逐渐成为一种时尚。 综上所述，在今天，消费者生活方式及购物态度的转变，令我们在研究消费者购买行为时，越来越多地发现原先我们认为的一些购买决策因素对于消费者最后的购买决定并不具备具有统计意义的影响作用，或者说其影响作用越来越不具统计意义。在这种情况下，我们不得不从更多方面、更多角度来做出分析，以寻求影响消费者购买行为的新因素。“空间”是一个往往容易被忽略的因素，这不但是因为时空数据的采集及处理较为困难，更因为长久以来我们缺乏有力的、系统的用于市场研究的时空分析模型及技术支持。事实上，开展消费者空间行为研究是至关重要的。打个并不恰当的比喻，如果商家是好猎手，为了捕获到其想要的猎物（目标消费者）的话，光知道用怎样的诱饵往往远远不够，还需要了解不同猎物种
展示设计空间设计的重要意义 学院：机械工程 专业：工业设计 姓名：张雪瑞 学号：1008024213
展示设计是一门综合艺术设计，它的主体为商品。展示空间是伴随着人类社会政治、经济的阶段性发展逐渐形成的。在既定的时间和空间范围内，运用艺术设计语言，通过对空间与平面的精心创造，使其产生独特的空间范围，不仅含有解释展品宣传主题的意图，并使观众能参与其中，达到完美沟通的目的，这样的空间形式，我们一般称之为展示空间。对展示空间的创作过程，我们称之为展示设计。 展示设计店面的布置是引导人群和提高自我品位的关键店面布置的主要目的是突出商品特征，使顾客产生购买欲望，又便于他们挑选和购买。专卖商店的设计十分讲究，它需要线条简洁明快，不落俗套。在布置专卖商店店面时，要考虑多种相关因素，诸如空间的大小，种类的多少，商品的样式和功能，灯光的排列和亮度，通道的宽窄，收银台的位置和规模，电线的安装及政府有关建筑方面的规定等。 在展示设计中，空间的分割组合是展示设计的灵魂，它决定着一个展示设计的风格、形式、构造等方方面面的因素，它可以决定展示设计的结构是怎样的，展示设计的功能区怎样划分，展品怎样陈列等。 西班牙巴塞罗那博览会的德国馆是采用围中有透，透中有围，围透划分空间的处理手法，使人进入展览空间后，沿隔断布置所形成的参观路线不断前进，在行进中，可以从不同的角度看到几个层次的空间。这种在运动中所看到的不断变化的视觉氛围会引起人们浓郁的兴趣，所以该馆在空间处理上，以变化和灵巧划分空间的手法，是有限的空间变成无限，并且不断变化着的空间导向，让空间序列产生异常丰富和流畅的效果。 贵阳的企业馆对于空间的处理也很精彩，让观者对于前方的展示内容及空间产生强烈的欲望及好奇。此展厅有科幻的效果，整个展示的空间是一个有机的整体，空间的功能分区相对被弱化了。 展示设计是使参观者与展品交流的一种设计活动。空间的分割与组合使展示设计得到了不同的构成形式，分为了公众空间、信息空间、辅助空间等众多类型，而观众正是在这些空间中活动，从而获得对展品的认识、感受。因此，空间设计是展示设计的的重要环节，一个精美的展示设计离不开非一般的空间设计。
线性代数空间向量和特征值特征向量1、空间向量
2、特征值特征向量 凯程教育： 凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业；
服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。 对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。 建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。 有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。
展示空间设计（Space Design for Exhibition） 第一节展示空间设计概述 一、展示空间设计概述： 展示行为狭义上涵括了具体的展示容、空间与传达流程的组织等因素。 展示空间概念是以人（展示者和参观者）的存在为前提的。 空间就是有意义的场所，应该满足人的某些特定需求。 展示空间是指能满足人获得信息需求的空间。 展示空间是一个公共空间，它的特点是开放性与流动性 展示空间的形成取决于展示个人或团体的展示动机，其意义取决于个人或团体的获取动机对展示容的反馈。因此，展示空间力求建立一个良好的交流平台，提供最好的信息传播方式。展示空间是为了信息的传播与交流，是信息的空间，是信息的物化，这种雾化室通过视觉手段为主的综合手段来实现的，是一个将信息视觉化的空间。 展示空间设计是通过实体限定来创造带有心理情绪的多维空间的设计艺术手法。 二、展示设计的由来： 世界上最早的博物馆是公元前5世纪古希腊神殿——特菲尔·奥林帕斯殿 1868年伯录法国神父在我国建立了第一所博物馆，名为震旦博物馆（先徐家汇，徐家汇博物馆） 我国博物馆学理论见骞创办了第一个有由中国人办的博物馆——博物馆 世界上公认最早的国际展览会是1851年在英国伦敦海德公园举办的第一届万国博览会，被人们誉为工业革命的镜子。 三、展示空间设计的特性： 展示空间可分为固定空间与可变空间，也可分为实体空间与虚拟空间。 实体空间围明确，界限清晰，有较强的私密性； 虚拟空间围含蓄，是实体空间界定下的空间，又称为“心理空间”。 展示空间的特征： 1、“时-空”构成空间：展示空间设计受特定时间的制约，是三维空间和时间集合。展示场所可视、可闻、可询、可触摸。 2、丰富多姿的空间组合： 3、展示空间的开放性与流动性：展示本来的目的就是要打破封闭的模式，展示场馆是由“人-物”构成的川流不息的流动空间，构成了“物-人-环境”的空间流程 4、展示空间的群化功能与时效性：展示的传达功能、营销功能、招引沟通功能、生活娱乐与服务功能等多元融合。 四、展示空间设计的分类 常见的展示设计的类型：展览会、博览会展示；博物馆展示；橱窗展示；购物环境展示；观光景点展示；节庆礼仪展示。 展示空间设计的分类： 1、布展空间：布展空间是指展品列的实际空间，是展示空间造型的主体部分。能否取得视 觉效果，吸引观众的注意力，有效地传达信息，是布展空间设计的关键。在设计中，处理好展品与人、人与空间的关系十分重要。展品的成列要考虑到人体尺度、出其不意的视觉效果。在保证一定的通道的功能要求下，着重关注如何为观者提供一个令人兴奋的信息场所。 2、流通空间：流通空间也称共享空间，包括展示环境中的通道、过廊、休息间等场所，是 供公众使用和活动的区域。其设计要点有：要估算观众的流量、流速，以及人观看行为方式的基本状态（包括在谈话、交流中不影响其他观赏）；要考虑展品的性质和列的方
北京市职住空间关系特征及变化研究——基于第五和六次人口普查和2001和2008年经济 普查数据的实证分析 张纯易成栋宋彦 【摘要】职住空间的不断分离成为全球大都市的发展趋势，并对城市的生产、生活、交通、资源和环境产生深远的影响。本文以北京作为计划经济向市场经济转型的大都市典型案例，运用第五次、六次人口普查分街道的居住人口数据，以及2001年基本单位普查和2008年经济普查分街道的就业人口数据，分析了北京居住空间关系、就业空间关系、职住空间关系的特征及其变化。分析结果显示从2001年到2010年，市区和郊区的居住密度都增加，并从中心向外递减，同时呈现出多中心化特征，近郊和远郊出现新的居住次中心；就业岗位分布向城市中心区的已有就业中心集中，近郊就业密度增长最慢，远郊就业次中心初步发育，但仍不足以形成多中心就业的格局；而就业-居住空间关系变化显示，城市中心区已有就业中心的JHB指数升高，近郊的JHB指数降低，反映了更多居民居住在郊区而到城市中心就业，职住错位进一步加剧；而一些远郊城区中心的JHB指数略有提高，反映了远郊就业次中心对周边地区一定的就业吸纳能力。北京的案例研究表明，在现阶段转型大城市居住不断分散的同时，就业却更加集中，呈现出居住在郊区、就业依然集中在城市中心这种不同于西方城市的职住错位模式。因此本研究不仅丰富了基于西方城市化背景下的职住错位理论和提供了新的实证案例，也为通过制定土地利用和交通政策来提升居民的就业可达性提供了政策依据。 【关键词】职住平衡；职住空间错位；可达性；北京 1.引言 城市职住关系是长期以来城市规划领域关注的话题，注重探讨居住单元和就业岗位在数量和类型上的匹配关系[1,2]。理想的职住关系状态是居住平衡（Job Housing Balance），即居住地和就业地之间的相互接近[1]，这也是城市居民、规划者和政策制定者共同追求的目标。然而，虽然人们有着追求职住“平衡”的良好愿景，全球范围内大都市普遍观察到现象的却是职住空间的不断分离，即职住错位（Job-Housing Mismatch）现象[3-5]。 职住错位的理论假设最初由John Kain于1968年提出，用来描述美国二战后，当企业不断从城市中心向城市郊区外迁的同时，由于住房隔离，非裔的低技术劳工仍然留在城市中心区的现象[6-8]。这导致了这些城市中心的黑人没办法接近体面的工作，这被认为进一步剥夺了有色人种的未来发展机会[9,10]。近年来的实证研究也不断证实了“职住错位”现象的存在。例如，美国的交通调查表明，在过去的三十年之中人们驾车出行的距离渐行渐远，其中以就业为目的的通勤是所有出行中距离最远的[11]。这种职住关系不平衡的变化趋势与美国城市二十世纪
3.2 立体几何中的向量方法 第1课时 空间向量与平行关系 双基达标 限时20分钟 1．若A (－1，0，1)，B (1，4，7)在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为 ( )． A ．(1，2，3) B ．(1，3，2) C ．(2，1，3) D ．(3，2，1) 答案 A 2．若u ＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( )． A ．(0，－3，1) B ．(2，0，1) C ．(－2，－3，1) D ．(－2，3，－1) 答案 D 3．若平面α与β的法向量分别是a ＝(1，0，－2)，b ＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置 关 系 是 ( )． A ．平行 B ．垂直 C ．相交不垂直 D ．无法判断 解析 ∵a ＝(1，0，－2)＝－(－1，0，2)＝－b ，∴a∥b ，∴α∥β. 答案 A 4．已知l ∥α，且l 的方向向量为(2，－8，1)，平面α的法向量为(1，y ，2)，则y ＝________． 解析 ∵l ∥α，∴l 的方向向量(2，－8，1)与平面α的法向量(1，y ，2)垂直，∴2×1－8×y ＋2＝0，∴y ＝12. 答案 12 5．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k )，若α∥β，则 k ＝______． 解析 由α∥β得1－2＝2－4＝－2 k ，解得k ＝4.
答案 4 6．如图，在长方体OAEB －O 1A 1E 1B 1中，OA ＝3，OB ＝4，OO 1＝2，点P 在棱AA 1上，且AP ＝2PA 1，点S 在棱BB 1上，且SB 1＝2BS ，点Q 、R 分别是O 1B 1、AE 的中点，求证：PQ ∥RS . 证明 如图所示，建立空间直角坐标系，则A (3，0， 0)，B (0，4，0)，O 1(0，0，2)，A 1(3，0，2)，B 1(0，4， 2)，E (3，4，0) ∵AP ＝2PA 1， ∴AP →＝2PA 1→＝23AA 1→，即AP →＝2 3(0，0，2)＝(0，0，43)， ∴P 点坐标为(3，0，4 3 )． 同理可得Q (0，2，2)，R (3，2，0)，S (0，4，2 3)． ∴PQ →＝(－3，2，23)＝RS →，∴PQ →∥RS → ， 又∵R ?PQ ，∴PQ ∥RS . 综合提高（限时25分钟） 7．已知线段AB 的两端点坐标为A (9，－3，4)，B (9，2，1)，则线段AB 与坐标平面 ( )． A ．xOy 平行 B ．xOz 平行 C ．yOz 平行 D ．yOz 相交 解析 因为AB → ＝(9，2，1)－(9，－3，4)＝(0，5，－3)，所以AB ∥平面yOz . 答案 C 8．已知平面α内有一个点A (2，－1，2)，α的一个法向量为n ＝(3，1，2)，则下列点P 中在 平 面 α 内 的 是 ( )． A ．(1，－1，1) B ．(1，3，3 2) C ．(1，－3，32) D ．(－1，3，－3 2 ) 解析 要判断点P 是否在平面α内，只需判断向量PA → 与平面α的法向量n 是否垂直，即 PA →·n 是否为0，因此，要对各个选项进行检验．对于选项A ，PA →＝(1，0，1)，则PA → ·n