立几面测试001
一、选择题
1、以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）
①若a∥b，b?α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b?α，则a∥b
其中正确命题的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
2、已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l（）
（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交
3、已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是（）
A、b∥α
B、b与α相交
C、b?α
D、b∥α或b与α相交
4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能5、直线a∥平面α，点A∈α，则过点A且平行于直线a的直线（）
（A）只有一条，但不一定在平面α内（B）只有一条，且在平面α内
（C）有无数条，但都不在平面α内（D）有无数条，且都在平面α内6、直线a，b异面直线，a和平面α平行，则b和平面α的位置关系是（）
（A）b?α（B）b∥α（C）b与α相交（D）以上都有可能
7、梯形ABCD中AB//CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α
内的直线的位置关系只能是（）
（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交8、下列命题中，真命题的个数是（）
①a∥b，a，b异面，则b、c异面②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，
b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交
A、0个
B、1个
C、2个
D、4个
二、判断下列命题的真假
9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（）
10、若直线l?α，则l不可能与平面α内无数条直线都相交（）
11、若直线l与平面α不平行，则l与α内任何一条直线都不平行（）
12、过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与
a，b都平行（）
三、填空题
13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过A、C、B1三点的
平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位
置关系是。
14、已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意
一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平
行的是。
三、解答题
15、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F
分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC
C
B1
A1
C1
D1
A B
D
P
D
B
A
C
16、、在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点
求证：EF ∥平面BB 1D 1D
17、 已知异面直线a ，b 的公垂线段AB 的中点为O ，平面α满足a ∥α，b ∥α，
且O ∈α，M 、N 是a ，b 上的任意两点，MN ∩α＝P ，求证：P 是MN 的中点
C
B 1
A 1
C 1
D 1
A
B
D
立几面测试001
参考答案
一、1- 8 ACDDBDBA
二、9、×10、×11、×12、×
三、13、平行14、DC、D1C1、A1B1
四、15、证明：设PC的中点为G，连接EG、FG
∵ F为PD中点∴ GF∥CD 且GF=1
2
CD
∵ AB∥CD AB=CD E为AB中点
∴ GF∥AE GF=AE 四边形AEGF为平行四边形∴ EG∥AF ∴ AF?平面PEC EG?平面PEC ∴AF∥平面PEC
16、证明：连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC OE=1
2
DC
∵ DC∥D1C1 DC=D1C1 F为D1C1的中点
∴ OE∥D1F OE=D1F 四边形D1FEO为平行四边形
∴ EF∥D1O ∴ EF?平面BB1D1D EG?平面BB1D1D
∴EF∥平面BB1D1D
17、证明：连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ
∵ A?b ∴ A、b可确定平面β
∴α∩β=OQ 由b∥α得BN∥OQ
∵ O为AB的中点∴ Q为AN的中点
同理 PQ∥AM 故 P为MN的中点
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
E
F 立几面测试002
一、选择题(每小题5分，共40分)
1、点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( )
A 、P ∈a ，a ?α
B 、P ?a ，a ?α
C 、P ?a ，a ∈α
D 、P ∈a ，a ∈α 2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l ∥α的是( ) A 、l 与α内的一条直线不相交 B 、l 与α内的两条直线不相交 C 、l 与α内的无数条直线不相交 D 、l 与α内的任意一条直线不相交 3、空间四点A 、B 、C 、D 共面，但不共线，则下面结论成立的是( ) A 、四点中必有三点共线 B 、四点中必有三点不共线 C 、直线AB 与CD 必相交
D 、AB ∥CD 或BC ∥DA
4、已知正方形ABCD 中，S 是所在平面外一点，连接SA ，SB ，SC ，SD ，AC ，BD ，在所有的10条直线中，其中异面直线共有( ) A 、8对 B 、10对
C 、12对
D 、16对
5、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥n C 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α
6、在四面体ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则EF 与AC 所成角为( ) A 、90°B 、60°C 、45°D 、30°
7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C 的余弦值为( ) A 、
63 B 、62 C 、36 D 、4
6 8、A,B,C,D 四点不共面，且A,B,C,D 到平面α的距离相等，则这样的平面有( ) A 、1个 B 、4个 C 、7个 D 、无数个 二、填空题(每小题5分，共15分)
9、在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 为CB ，CD 上的点，且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶3，若BD=6cm ，梯形EFGH 的面积 28cm 2
，则EH 与FG 间的距离为 。
10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a ，β∩γ=b ，则a 与b 的位置关系为 。
11、a ,b 为异面直线，且a ,b 所成角为40°，直线c 与a ,b 均异面，且所成角均为θ，若这样的c 共有四条，则θ的范围为 。 三、解答题(共45分，14、14、17)
12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E ，F 分别是A`B`，B`C`的中点。 求证：EF ∥面AD`C 。
13、已知PA ⊥正方形ABCD ，PA=AB=2，M ，N 为BC ，CD 中点， ⑴求C 到面PAM 的距离，⑵求BD 到面PMN 的距离。
A
B
C
D
P M
N O F
H
A
B
D A`
B`
C` D`
E
F
CE ⊥面
PAM
} OH ⊥面PMN
} 立几面测试002
一、选择题ADBCDCDC 二、填空题(每小题5分，共15分)
9、在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 为CB ，CD 上的点，且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶3，若BD=6cm ，梯形EFGH 的面积 28cm 2
，则EH 与FG 间的距离为 8cm 。
10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a ，β∩γ=b ，则a 与b 的位置关系为 平行 。
11、a ,b 为异面直线，且a ,b 所成角为40°，直线c 与a ,b 均异面，且所成角均为θ，若这样的c 共有四条，则θ的范围为 (70°，90°) 。 三、解答题(共45分，14、14、17)
12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E ，F 分别是A`B`，B`C`的中点。 求证：EF ∥面AD`C 。
证明：连A`C`，由E ，F 分别为A`B`，B`C`的中点
则EF ∥A`C`， 又∵A`C`∥AC ， ∴EF ∥AC ∵AC ?面AD`C ∴EF ∥面AD`C
13、已知PA ⊥正方形ABCD ，PA=AB=2，M ，N 为BC ，CD 中点， ⑴求C 到面PAM 的距离，⑵求BD 到面PMN 的距离。 解：延长AM ，作CE ⊥AM 于E ∵PA ⊥正方形ABCD ， ∴PA ⊥CE ∵CE ⊥AM
∵AB=2，BM=1，CM=1 ∴AM=
5，
∴CE=
CM AM AB ?=55
2 ∴C 到平面PAM 的距离为5
52
连AC 交BD 于O ，交MN 于F ，连PF ，过O 作OH ⊥PF ∵M ，N 为BC ，CD 中点， ∴MN ∥BD ∴BD ∥平面PMN ，
∴O 到平面PMN 的距离即为BD 到平面PMN 的距离。 ∵BD ⊥AC ，MN ∥BD ∵PA ⊥面ABCD ∴MN ⊥AC ， ∴PA ⊥MN ∴MN ⊥平面PAC ∴MN ⊥OH ∵OH ⊥PF
∵PA=2，AC=2
2，AF=
223，OF=2
2
∴PF=234 ∴OH=OF PF PA ?=17
172
A
D
P
N O F
H
立几面测试003
一、选择题 1．异面直线是指
( ) (A) 在空间内不能相交的两条直线 (B) 分别位于两个不同平面的两条直线
(C) 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 (D) 不可能在同一平面内的两条直线
2．已知a 、b 是两条异面直线，直线c 平行与直线a ，那么c 和b ( ) (A) 一定是异面直线 (B) 一定是相交直线
(C) 不可能是平行直线
(D) 不可能是相交直线
3．已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是
( ） (A) 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c
(B) 若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交 (C) 若a//b ，b//c ，则a//c
(D) 若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 也是异面直线
4．已知异面直线a 、b 分别在平面α、β内，且α∩β=c ，那么直线c
( ) (A) 一定与a 、b 交于同一点 (B) 至少与a 、b 中的一条相交 (C) 至多与a 、b 中的一条相交
(D) 一定与a 、b 中的一条平行，而与另一条相交 5．下列命题中，正确的是
( )
(A) 一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交 (B) 一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面
(C) 一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行
(D) 一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线 6．和两条异面直线都相交的两条直线是 ( )
(A) 平行直线 (B) 异面直线 (C) 相交直线(D) 异面直线或相交直线
7．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，12条棱互成异面直线的对数有 ( )
(A) 48对
(B) 36对
(C) 24对
(D) 12对
8．分别平行于两条异面直线的两条直线的位置关系是 ( )
(A) 异面直线 (B) 平行直线
(C) 相交直线
(D) 异面直线或相交直线
9．若θ是两条异面直线所成的角，则 ( )
(A) ],0(πθ∈ (B) ]2
,0(π
θ∈
(C) ]2
,
0[π
θ∈
(D) ）2
,
0(π
θ∈
10．已知a 和b 是成60o角的两条异面直线，则过空间一点且与a 、b 都成60o角的直线共有 ( )
(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
11．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的所有面对角线中，与AB 1成异面直线且与AB 1成60o的有 ( )
(A) 1条
(B) 2条
(C) 3条
(D) 4条
12．已知点A 是△BCD 所在平面外的一点，且△ABC ，△ACD ，△BCD 均是边长为a 的正三角形，若记异面直线AD ，BC 间的成角为θ，距离为d ，则
( ）
(A) a d 21,60=
?=θ (B) a d 22,60=
?=θ
(C) a d 2
1,90=?=θ (D) a d 2
2,90=
?=θ 二、填空题
13．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列两直线成角的大小是：
（１） A 1A 和B 1C 1成角_________．A 1C 1和AB 成角__________． （２） A 1C 1和D 1C 成角_________．A 1C 1和BD 成角__________． 14．在长方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，∠BAB 1=∠B 1A 1C 1=30o，则
（１） AB 与A 1C 1成角________．AA 1与B 1C 成角_______． （２） AD 1与B 1C 成角_________．AB 1与D 1C 成角________．
15．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AB 、CC 1的中点，则异面直线
EF 与A 1C 所成角的大小是_______________．
三、解答题
16．已知：直线l //直线m ，直线n 与l 是异面直线，且n 与m 不相交，求证：m 、
n 是异面直线．
17．已知空间四边形ABCD 的四条边均为10，对角线BD =8，AC =16，求异面直线
AC 与BD 间距离．
18．在空间四边形ABCD 中，对角线AC=BD ，P 、Q 、R 、S 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：PR ⊥QS ．
立几面测试003
参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D
7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．D
二、填空题
13．（1）90o（2）45o（3）60o（4）90o
14．（1）30o（2）45o（3）90o（4）60o
2
15．arccos
3
三、解答题
16．题示：用反证法．
17．25．
18．提示：证明PRQS为菱形．
立几面测试004
一．选择题：
1．直线a和平面β都垂直于同一平面，那么直线a和平面β的位置关系是（）。
（A）相交（B）平行（C）线在面内（D）线在面内或平行
2．直线a和平面β都与同一直线平行，那么直线a和平面β的位置关系是（）。
（A）平行（B）线在面内（C）线在面内或平行（D）线面相交3．直线L//平面α，α⊥β，那么L和平面β的位置关系是（）。
（A）线在面内（B）平行（C）相交（D）（A），（B），（C）中的情况都有可能
4．若a,b是两条平行直线，且都不垂直与平面α，那么a,b在平面α内的射影为（）。
（A）两条平行线（B）相交的两直线
（C）两条平行线或同一直线（D）相交的两直线或同一直线5．相交的两直线都是平面α的斜线，那么这两斜线在平面α的设影是（）。
（A）同一直线（B）相交的两直线
（C）两条平行直线（D）一直线或两相交直线
6．若三个平面把空间分成６个部分，那么这三个平面的位置关系是（）。
（A）三个平面共线
（B）有两个平面平行且都与第三个平面相交
（C）三个平面共线或两个平面平行且都与第三个平面相交
（D）三个平面两两相交
7．有下面几个问题：（1）若a//平面α,b⊥a,则平面α⊥b.（2）若a//平面α,平面α⊥平面β，则a⊥平面β.(3)若a,b是两平行线，b?平面α,则a//α.(4)若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β,则平面α//平面γ。其中不正确的命题个数是（）。
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
8．有下面几个问题：（1）两点可以确定一条直线。（2）过三点必有一个平面。（3）空间存在四点不在同一平面内。（4）一直线上有两点在平面α内，则其上第三点必在平面α内。其中正确的命题个数是（）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9．A为直二面角α－l－β的棱上的一点，两条长度都是a的线段AB，AC分别在平面α，平面β内，且都与l成45?角则BC的长是（）。
（A）a（B）3a（C）a或3a（D）a或5a
10．一直线和两条相交直线都相交，那么它们所确定的平面的个数是（）。
（A）3 （B）2 （C）1 （D）1或3
11．已知直线l与平面α成30°角，则在α内（）。
（A）没有直线与l垂直（B）至少有一条直线与l平行（C）一定要无数条直线与l异面（D）有且只有一条直线与l共面
12．在同一平面内射影长相等的两条线段的关系是（）。
（A）如果有一个公共端点，它们必等长
（B）如果等长，则必有一个公共端点
（C）如果平行，它们必等长
（D）如果等长，它们必平行
13．对于下列判断，正确的是（）。
（A）两条异面直线所成的角的范围是[0,
2
π
]
（B）斜线与平面所成的角的范围是[0,
2
π
]
（C）二面角的取值范围是[0,
2
π
]
（D）若直线与平面α所成的角为
4
π
,直线b?α,a∩b=φ, 则a与b所成的角的
取值范围是[
4
π
,
2
π
]
14．已知异面直线a、b成80°角，在空间里取一点，过这点能作与a、b都成60°角的直线的条数是（）。
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
15．在空间四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，BC ＝AD ，AC ＝BD ，则∠BAC ＋∠CAD ＋∠DAB 的大小是（ ）。
（A ）180° （B ）90° （C ）小于180° （D ）在区间[90°, 180°]内 二．填空题：
16．AB 是异面直线a ,b 的公垂线段，AB =2cm ,a ,b 所成的角为90?,A 、C ∈a , B 、D ∈b , AC =4cm , BD =4cm ，那么C 、D 间的距离是 。
17．三个平面两两垂直，那么它们的交线共有 条。这些交线的相互关系是 。
18．两个平面αβ,都与第三个平面γ相交，那么它们的交线的条数是 。 19．若长为2的线段MN 是异面直线a ,b 的公垂线段，A ，M ∈a ,B ,N ∈b , AM =6,BN =8, AB =214, 那么异面直线a ,b 所成的角是 。
20．一条长为4cm 的线段AB 夹在直二面角α－EF －β内，且与αβ,分别成30?，
45?角，那么A 、B 两点在棱EF 上的射影的距离是 。
21．夹在直二面角α－MN －β内的线段PQ （P ，Q ?MN ）与α，β所成的角分别为θθ12,,则θθ12+应满足的条件是 。
22．已知点P 不在异面直线a ,b 上，那么过P 点可作 条直线分别与 a ,b 构成异面直线。
23．已知二面角α－MN －β是60?,P ∈α,PQ ⊥β于Q ，且PQ =6cm ，则Q 到α的距离是 。
24．A ,B 是平面α外的两点，它们在平面α内的射影分别是A B 11,,若A 1A ＝3,BB 1=5, A 1B 1=10，那么线段AB 的长是 。 25．?ABC 中， ∠B =90?，AB =2BC ，若BC //平面α，AB 和平面α所成的角为
θ, 那么θ= 度时，?ABC 在平面α内的射影是等腰直角三角形。
三．解答题：
26．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 1、O 2、O 3分别是面AC 、面B 1C 、面CD 1的中心，求直线A 1O 1与直线O 2O 3所成的角。
立几面测试004
数学练习答案
一．选择题
二．填空题
16．6 17. 3;两两垂直18. 1或2或3 19. 60°20. 2 21 0°<θ1+θ
2<90°22. 无数23. 3 24. 41
2
26
2或25 . 60°
三．解答题26．90°
立几面测试005
一、选择题（每题5分）
1．△ABC 所在平面α外一点P 到三角形三顶点的距离相等，那么点P 在α内的射影一定是△ABC 的（ ） A 、外心
B 、内心
C 、重心
D 、以上都不对
2．设直线a 在平面M 内，则平面M 平行于平面N 是直线a 平行于平面N 的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件
C 、充要条件
D 、非充分非必要条件
3．设α，β是两个不重合的平面，m 和l 是两条不重合的直线，α∥β的一个充分条件是（ ）
A 、ββαα∥，∥，且，m l m l ??
B 、m l m l ∥，且，βα??
C 、m l m l ∥，且，βα⊥⊥
D 、m l m l ∥，且∥，∥βα
4．若a ，b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数是（ ）
b
a b a b b a a b b a a b b a a ⊥??
??α?α⊥α
⊥??
??⊥αα
⊥??
??⊥αα
????⊥α⊥④∥③∥②∥①
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5．）的位置关系是（
与平面，则直线平面∥且若直线ααb a b a ⊥
A 、α?b
B 、α?b
C 、αα?b b 或∥
D 、ααα?b b b 或∥相交或与 6．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是（ ） A 、224
B 、212
C 、26
D 、12
7．ααα∥，则∥，∥若，有下列命题：①与平面，已知直线221121l l l l l l
）
（
，其中真命题的个数有∥，则∥，若④∥，则，③为异面直线，，则，若②αα⊥α⊥α⊥=αα?212121212121l l l l l l l l l l A l l
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
8．M 点不在异面直线a ，b 上，下面判断正确的是（ ） A 、 过M 点一定有一条直线与a ，b 都平行 B 、过M 点一定有一个平面与a ，b 都平行 C 、过M 点一定有一条直线与a ，b 都垂直
D 、过M 点一定有一个平面与a ，b 都垂直
9．已知a ，b ，c ，d 是四条不重合的直线，其中c 为a 在平面α上的射影，d 为b 在平面α上的射影，则（ ）
A 、d a d c ⊥?⊥
B 、d c b a ⊥?⊥
C 、b a d c ∥∥?
D 、d c b a ∥∥?
10．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值是（ ） A 、2
3
B 、
10
10 C 、
5
3 D 、
5
2
二、填空题（每题5分）
11．如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=a ，PA ⊥平面ABCD ，若在BC 上只有一个点Q 满足PQ ⊥DQ ，则a 的值等于 。
P A
B
C
D
12．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是 。
13．如图所示，棱锥P —ABCDE 的十条棱中共有 对异面直线。
P
A
B
C
D
E
14．如图PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ②EF ⊥PB ③AF ⊥BC ④AE ⊥平面PBC ，其中真命题的序号是 。
P
A
E
F C
B
三、解答题： 15．
所成和，求，，中，在长方体111111152
1522D B C A DD CD BC D C B A ABCD ===
-的角的大小。
D A
A 1
B
C
D 1
B 1
C 1
16．在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，（1）画出过A 、C 、B 1的平面与下底面的交线L ；（2）求L 与直线AC 的距离。
D
A A 1
B
C D 1B 1
C 1
17．在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是CC 1的中点，O 为下底面的中心，求证：A 1O ⊥平面BDF 。
D A A 1
B
C D 1B 1
C 1O
F
18．已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是平行四边形，且M、N分别在PA和BD上，且PM∶MA=BN∶ND，求证：MN∥平面PBC。
P
M
N
D
A B
C
19．已知三棱锥P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB。（1）求证明：MN⊥AB；
（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。
C
B
N
M
P A
20．ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面
ABCD，PA=a，
（1）求证：PC⊥CD；（2）求点B到直线PC的距离。
P
D
A
B C
立几面测试005
答案
1．A 2．A 3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．C 9．D
10．D 11．2
12．］
，（2
0π
13．15
14．①、②、④
15．解： 629
629
13arccos
62913237217220
437417cos 2
375215225
21552
172152211112
2212
21221111111所成的角为与）（）（）（
）（）（）（）（
所成的角（的补角）与是异面直线则，
，连结∥作内过在面∥易证D B C A CE A C A E A DB CE D B C A CE A E A BD CE C ABCD BD
D B ∴-
=-+=∠∴=++==+==+==∠A
C D B 1C 1D 1A 1
A 1
C 1
D 1B 1
A
E
C
D
16．解：
l
C A AC C A l AC C
D C B A ACB ACB AC D C B A AC D C B A C A D C B A AC C A AC ACB C A l B D C B A ∥∥∥面面面面∥面面∥事实上：与下底面的交线即为面，
∥作中过）在面（1111111111111111111111111
1111111111??
??
????
?
?
=?????
??
?? D A B
C
B 1
C 1
D 1A 1
l
a a ACB AC B AC l AC l 2
62231211=?即
的高
△的距离，等于正到间距离等于点与知∥）（）由（
17．证明：
DBF
O A D BD DF BD
O A AC O A AO A ABCD A A BD
AO AO DF
O A G D DF CC CD F G C CDD CD O A G D G CD OG D CD D A G
D G DC 面及）（、）（结合）
（上的射影在面是于面，则连结）
（易证的中点
、分别是、中，在正方形上的射影
在面是于面，于面由正方体知，连接中点取⊥?=⊥∴?⊥⊥⊥∴⊥∴⊥⊥1111111111111111112121 D A
B C
B 1
C 1
D 1A 1
F G O
18．证明：
PBC MN PBC MN PBC EG EG
MN MEGN NG ME CD NG CD ME CD AB AB ME NG ME CD AB ABCD CD NG AB ME BD BN PA PM ND BN MA PM BD BN CD NG CD NG PA PM AB ME AB ME EG G BC CD NG N E PB AB ME M 面∥面面∥是平行四边形∥∥∥∥∥又∥是平行四边形又底面∥∥，连结于交∥作过于交∥作过????
?????
?????
??
?
??????????=??????
?=???
?
?
?
?
?
?
?
=?==?=?
P
M N D
A B C
E
G
19．证明：
MN
AB MNG MN MNG AB G NG MG AB
NG AB PH PH NG PB G NH BN NB AN AB
PH AB H PB
PA MG
AB AB CB BG MG PB PC G M BA
CB PAB AB PAB CB GN PH MG H AB G BP ⊥??
??
?⊥?=⊥????
⊥???
?
=?=⊥??
??
=⊥??
??
⊥?⊥??
??
?⊥面面结合及①、②②
∥中点为又①
中点为∥中点
、分别是、面面、，，连中点，中点）取（ 3.
1C
B
N M A
H
G
214
1
211
21222=+=∴===
=?=GN MN MN AB PH GN MG BC 中结论及）（）由（
20．证明：
CD
PC PC
CD ABC PC AC A
ABCD PA CD AC AD CD AC a CD a AC ABCD AC ⊥⊥∴?⊥⊥∴=+∴==即上的射影在面是于面又，中易求在直角梯形，
）连结（222221P
D
A
B
C
2a a
.3
63
6
3221
21903222222a PC B a a
a a h BC PB h PC h PC B PBC PC BC PB a
BC a PC a AC a PA PAB Rt a
PB a AB PA PAB Rt 的距离为
到直线即则的距离为到令又，中，△在中，△）在（=?=
??=??=∠?=+∴==?===?==
立几面测试006
一 选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）
1． A ，B ，C 为空间三点，经过这三点（ ）
A ．能确定一个平面或不能确定平面
B ．可以确定一个平面
C ．能确定无数个平面
D ．能确定一个或无数个平面 2．下面四个命题正确的命题个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行；
②过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条； ③和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；
④一条直线和两条平行线的一条相交，那么它也和另一条相交。 A ． 1 B ．2 C ．
3．如图1-1所示的水平放置的平面图形的
直观图，所表示的图形ABCD 是( )
A ．任意梯形
B ．直角梯形
C ．任意四边形
D ．平行四边形
4．下面四个命题中错误命题的个数是（ ①没有公共点的两条直线是异面直线；
②平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线； ③和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线； ④和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。
A ． 1
B ． 2 C. 3 D ． 4
5．若直线b a ,是异面直线，b 与c 也是异面直线，则直线a 与c 的位置关系是（ ）
A ．平行或异面
B ．相交，平行或异面
C ．异面或相交
D ．异面
6．正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AD ，CD 和1CC 的中点，那么异面直线EF 和GH 所成的角是（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30° 7．两直线a 与b 异面，过a 作平面与b 平行，这样的平面（ ）
A ．不存在
B ．有可能存在也有可能不存在
C ．有唯一的一个
D ．有无穷多个
8．直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么l 与α的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．α?l
C ．垂直
D ．不确定
9．设直线a 在平面α内，则“平面α∥平面β”是“直线a ∥平面β”的条件A ．充分但不必要 B ．必要但不充分 C ．充分且必要 D ．不充分也不必要 ．如图2-2所示，平面α∩平面β=l ，点A ，B ∈α，点C ∈平面β且C ?l ，∩l =R ，设过点A ，B ，C 三点的平面γ， β∩γ是( )
A ．直线CR
B ．直线B
C C ．直线AC
D ．以上均不正确 11．空间交于一点的四条直线最多可以确定平面（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
12．空间四边形ABCD 中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD ，E ，F ， G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）
A ．平行四边形
B ．长方形
C ．菱形
D ．正方形
二．填空题(每题4分,共4题)
13．过空间一点O 作与已知直线平行的直线有 条；与已知平面垂直的直线有 条
14．三个不相交的平面把空间分成 部分
15．若两直线a ,b 在平面α上的射影a ',b '是平行的直线，则a ,b 的位置关系是 ．
16．点A 、B 和平面α的距离分别是40㎝和70㎝，P 为AB 上一点，且AP ∶PB=3∶7，则P 到平面α的距离是________________。
三． 解答题（5×12分 + 2×14分＝74分）
17.已知：平面α∩平面β=b ，直线a ∥α，a ∥β，求证：a ∥b 。
18．如图，ABCD
是空间四边形，AB=AD ，
求证：AC ⊥BD
19．两条直线a ，b 异面，a ?平面α
，b ?求证：α∥β
20．直角三角形ABC 中，∠A=90o，AB=2AC ，Q
为AB 上一点，QB=
5
4
AC ，P 为平面ABC 外一点，且PB=PC ，求证：PQ ⊥BC ．
21．已知四边形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90o，求证：四边形
是矩形． ABC －A 1B 1C 1的底面边长为8，侧棱长为6，D 为AC 中点。
1）求证：直线AB 1∥平面C 1DB ；
2）求异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值。 β
b
α
a
A 1
C 1
C
B A
B 1
立几面测试006
参考答案
1-12. ABBD BCCD AACD
13 .0或1；1. 14.四 15.平行或异面 16. 43㎝ 或 7㎝ ；
17. 证法1：(反证法)假定a 、b 异面，任取B ∈b ，则a 与B 确定平面γ，且γ∩α＝ι1，γ∩β＝ι2，由已知a ∥α，a ∥β知a ∥ι1，且a ∥ι2，由公理4知ι1∥ι2，与ι1∩ι2=B 矛盾，故假设不成立，∴a ∥b 。
证法2：(同一法)任取B ∈b ，则a 与B 确定平面γ，且γ∩α＝ι1，γ∩β＝ι2，且B ∈ι1，B ∈ι2。∵a ∥α，a ∥β，∴a ∥ι1，a ∥ι2，由平行公理知ι1与ι2重合，即为α与β的交线b ，∴a ∥b 。
证法3：(直接证法)过a 作平面γ1，γ2，γ1∩α＝c ，γ2∩β=d ，∵a ∥α，a ∥β，∴a ∥c ，a ∥d ，∴c ∥d ，∴c ∥β(d ?β) ∴c ∥b ，∴a ∥b 。
18．证明：在平面α的直线a 上取一点A 因为a 和b 异面，所以A ?b 过A ，b 确定平面γ交α于c ,因为b ∥α，α?c ，所以c ∥b 同理，在b 上取一点B ，过B 和a
确定平面δ，d =βδ 可得d ∥a 由平行
平面的判定定理可得平面α∥β 19．证明：如图，取BD 中点E ，连结AE ，CE 因为AB=AD ，CB=CD 所以△ABD 和△BCD 都是等腰三角形又等腰三角形的 中线与高重合所以AE ⊥BD ，CE ⊥BD 由三垂线定理的逆定理可知CE 即AC 在面BCD 上的射影因为CE ⊥BD ，所以AC ⊥BD
20．证明：取BC 中点M ，连接PM ，QM ，令AC=1，则BQ=
5
4
，
∵AB=2AC=2，∴QA=2-54=3。4∴
=54。
∴QC=QB ，∴QM ⊥BC 。又∵PM ⊥BC ，∴BC ⊥平面PMQ ，∴BC ⊥PQ ．
21.证明 若四点A ，B ，C ，D 不在同一平面内，设A 点在平面BCD 内的射影（垂足）
为O ，则AO ⊥BC ，又∵BC ⊥AB ，∴BC ⊥面AOB ，∴BC ⊥OB ； 同理DC ⊥OD ．2
22222,;BD BO DO BD AB AD =+=+
但2222,,,OB AB OD AD OB OD AB AD <
<∴+<+∴2〈
BD 2
BD ，矛盾．故四点A ，B ，C ，D 在同一平面内，即四边形ABCD 是矩形．
22. 证明：（1）连B 1C 交1BC 于E ，连DE, 则DE ∥1AB ， 而DE ?面C 1DB ，1
AB ?面C 1DB ， ∴DB AB 11C 平面∥
（2）由（1）知∠DEB 为异面直线11BC 与AB 所成的角，在
345==?BD DE DEB ，，中， ---------------（2分）
251
5524850DEB cos =??-=
∠。 ----------------（2分）
α
a A c δ γ
d B b β
高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③
过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）
第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分，共60分．) 1．下列说法准确的是( ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．两条异面直线不可能( ) A．同垂直于一条直线B．同平行于一条直线 C．同平行于一个平面D．与一条直线成等角 3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b⊥αB．b∥α C．b⊥α或b∥αD．b与α相交或b⊥α或b∥α 4．设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上，该球的表面积为( ) A．3π2a B．2 6aπ C．2 2a πD．2 24aπ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A．①②B．②③ C．①④D．③④ 7．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有( ) A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADC C．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC 8．在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不成立的是( ) A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
. .. . 2014 高考及模拟立体几何带答案 一．解答题（共17小题） 1．（2014?）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC 的中点． （Ⅰ）求证：AP∥平面BEF； （Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC． 2．（2014?）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形 （Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 3．（2014?）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2． （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD； （Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°． 4．（2014?）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC． 5．（2014?一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD； （3）求四面体PEFC的体积． 6．（2014?南海区模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点． （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求证：OE∥平面PDC； （Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值． 7．（2014?天津模拟）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2． （1）求证：B1B∥平面D1AC； （2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．
立 体几何试题 一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（ ） （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ） A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
立体几何复习测试题及答案
高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章：空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面；圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 （3）体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 （4）球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑶定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。 质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题（一） 分，在每小题给出的四个选项中，只分，共6012小题，每小题5一、选择题：（本题共有一项是符合题目要求的））1、有一个几何体的三视图如下图 所示，这个几何体应是一个（ 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台）2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（D、都不对、16或64 C、64 B A、16 ）3、下面表述正确的是（ B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C ）4、两条异面直线是指（ B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中：①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、）于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行；正确的命题是（ 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ ）6、下列命题中正确命题的个数是（ ①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 ）（A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异
… 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线 与平面所成的角的余弦值为（ ） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15
6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对 角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则 〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为 ． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面， 且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C
M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 A ． 152 π B ．10π C ．15π D ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是 A ．ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C ．,l A l A αα?∈?? D ．βαβα与不共线，，且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有 A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．0个或1个 4．下列说法正确的是 A ．平面α和平面β只有一个公共点 B ．两两相交的三条直线共面 C ．不共面的四点中，任何三点不共线 D ．有三个公共点的两平面必重合 5． 直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点，N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为 A ．异面直线 B ．平行直线 C ．相交直线 D ．平行直线或异面直线 6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ?将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ） A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βαI c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是 A 2S B ．2S C ．22S D ．4S 9．直线l 在平面α外，则 A ．α//l B ．α与l 相交 C ．α与l 至少有一个公共点 D ．α与l 至多有一个公共点 10．如图，BD AB BD M AC M AB BD AC AB ，，平面，平面，⊥⊥?===1与平面M 成030角，则 D C 、间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 11．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系
《立体几何初步》测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a ∥b ，A c b =?，则c a ,的位置关系是（ ） A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ） A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 6. 已知正方体外接球的体积是323 π，那么正方体的棱长等于 （ ） A 3 C 3 3 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m
8. 如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1A A ，A B ，1B B ，11B C 的中点，则异面直线E F 与 G H 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm 2． 12. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿 长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ． 13. 已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 15. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ； （2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。 其中正确结论的序号为＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共4小题，共60分） 17.（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC A F D B C G E 1B H 1C 1D 1 A A B C P D'C' B' A'O' Y'X'
立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F
（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．
数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C
第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图
第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图
立体几何初步测试题 1.如图，设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是( ) A ．有10个顶点 B ．体对角线AC 1垂直于截面 C ．截面平行于平面CB 1 D 1 D ．此多面体的表面积为47 8 a 2 解析 此多面体的表面积S ＝6a 2－3×12×12a ×12a ＋12×22a ×22a ×32＝45 8a 2 ＋ 38a 2＝45＋38 a 2 .故选D 2．(2012·福建宁德二模)如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A.3 B.3 2＋6 C.3＋6 D.3＋4 解析 由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3×(2)2 ＋2×1 2×(2)2×sin60°＝6＋ 3.故选C. 3．(2012·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A ．22π B ．12C ．4π＋24 D ．4π＋32 解析 由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S ＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D. 5．(2012·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( ) A.82π 3 B.8π3 C.32π3 D ．8π
解析 由题意，球的半径为R ＝12＋12＝2，故其体积V ＝4 3π(2)3＝82π 3，选A. 6．(2012·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( ) A.105 B.1010 C.13 D.223 解析 因为BC ∥B 1C 1，故∠EC 1B 1即为异面直线C 1E 与BC 所成的角，在△EB 1C 1中，由余弦定理可得结果，选C. 8.(2012·安徽皖南八校联考)设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ???? ?α∥βα∥γ?β∥γ；② ???? ?α⊥β m ∥α?m ⊥β；③ ? ??? ?m ⊥αm ∥β?α⊥β；④ ? ??? ?m ∥n n ?α?m ∥α.其中正确的命题是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④
____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 ．下列说确的是 （ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 ．若α//β,a//α,则a 与β的关系是 （ ） A ．a//β B ．a β? C ．a//β或a β? D ．A a =β 3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为 （ ） A ．4、6、8 B ．4、6、7、8 C ．4、6、7 D ．4、5、7、8 4 ．一个体积为123 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ） A ．36 B ．8 C ．38 D ．12 5 ．若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 （ ） A ．l ∥a B ．l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D ．l 与a 没有公共点 6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 （ ） A ．1:2:3 B ．1:4:9 C ．2:3:4 D ．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π36 D ．π48 8 ．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交 6 5 6 5
9 ．设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 （ ） A ．π38 B ．2π C ．4π D ．π3 4 10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的 表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12．如图,正方体1111ABCD A B C D 中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1 条 D ．不存在 二、填空题 13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根 据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F
立体几何小题练习 1．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的 是（ ） A ．（1），（3） B ．（1），（4） C ．（2），（4） D ．（1），（2），（3），（4） 2．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. 322+π B. 324+π C. 33 22+π D. 33 24+π 3．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的 圆，那么这个几何体的体积为 ( )
A.4π B ．2π C. 43π D.23π 4．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为cm ），则该棱锥的体积是 A ．43 B ．8 C ．4 D ．83 5．已知集合{}{}{}5 1 2 1 3 4A B C ===， ，，，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A.6 B.32 C.33 D.34 6．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 12,O O ，这两个球相外切，且球 1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球 2O 与正方体共顶点 1B 的三个面相切,则两球在正方体的面 11AAC C 上 的正投影是（ ）
7．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．． 的是（ ）． A ．若a b ⊥，a α⊥，b α?，则//b α B ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ C ．若a β⊥，αβ⊥，则//a α或a α? D ．若//a α，αβ⊥，则a β⊥ 8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1 上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小 底面的半径为（ ） .A 7 B . 6 C . 5 .D 3 10．在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O ，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，则三 棱锥B-ACD 的体积为为 （ ） A.122 B.121 C.62 D.42 11．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A ．3 B ． 38 C ．6226++ D ．2 26+ 12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( ).
高一立体几何初步练习 题 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
立体几何训练题 一、选择题：每题4分，共40分. 1． 下列图形中，不是正方体的展开图的是----------------------------- （ ） A B C D 2.已知直线//m α平面，直线n 在α内，则m n 与的关系为（ ） A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面 3．设A 1A 是正方体的一条棱，这个正方体中与A 1A 平行的棱共有（ ） A 1条 B 2条 C 3 条 D 4条 4 , 则长方体的对角线的长等于（ ） A 5．如图，如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 C A B M 6．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面； B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 7.已知直线m ⊥平面α，直线n 平面β，下列说法正确的是( ) A 若 a ⊥⊥⊥ ⊥ 4π380cm 3112cm 356cm 3 336cm 1 2 5310 3 2acm 12.已知直线a ，b ，平面α，β，有下列命题： （1）若a ⊥⊥⊥⊥ 在公路旁有一条河，河对岸有高为24m 的塔AB ，当公路与塔底点B 都在水平面上时，如果只有测角器和皮尺作测量工具，塔顶与道路的距离________
2015-2017立体几何高考真题 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B 【分析】设圆锥底面半径为r ，则 12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质和圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后和半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【分析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.
E O A C B F D 立体几何练习题 1．在直四棱住1111D C B A ABCD -中，12AA =，底面是边长为1的正方形，E 、F 、 G 分别是棱B B 1、D D 1、DA 的中点. (Ⅰ)求证：平面E AD 1//平面BGF ; (Ⅱ)求证：1D E ⊥面AEC . 2．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 为AB 的中点． (1)求证： 1BDD AC 平面⊥（2）求点B 到平面EC A 1的距离. 3.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,90ABC ACB ∠=，2AB =1BC =13AA =． （Ⅰ）求三棱锥111A AB C -的体积； （Ⅱ）若D 是棱1CC 的中点，棱AB 的中点为E ， 证明:11//C AB DE 平面 4．如图，在棱长均为2的三棱柱ABC DEF -中，设侧面四边形FEBC 的两对角线相交于O ，若BF ⊥平面AEC ， AB AE =. (1) 求证：AO ⊥平面FEBC ； (2) 求三棱锥B DEF -的体积. 5.如图，在体积为1的三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB AC ⊥， 11==AA AC ，E 为线 段AB 上的动点. F E A B D C G 1 C 1 A 1 B 1D 1 B 1 C E D C B A 1 D 1 A A B C A 1 B 1 C 1 D C 1 C
（Ⅰ）求证： CA 1C CA 11⊥C 1E ； （2）线段AB 上是否存在一点E ，使四面体E-AB 1C 1的体积为 6 1 ？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由. 6．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB 1A 1A 和侧视图A 1ACC 1 均为矩形，其中AA 1=4。俯视图ΔA 1B 1C 1中，B 1C 1=4，A 1C 1=3，A 1B 1=5，D 是AB 的中点。 （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1∥平面CDB 1； （3）求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值。 7.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，AC AB ⊥， ABCD PA 面⊥，点E 是PD 的中点。 （Ⅰ）求证：PB AC ⊥（Ⅱ）求证：AEC PB 平面// 8． 如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，3,1===AB AD PA ， 点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动。 （1） 求三棱锥PAB E -体积； （2） 当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与 平面PAC 的关系，并说明理由； （3） 求证：AF PE ⊥ 9．如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：PA //平面EFG ； （2）求证：GC PEF ⊥平面； （3）求三棱锥P EFG -的体积． A B C D P E F