反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数性质的应用
情景导入 置疑导入
归纳导入
类比导入
悬念激趣
(1)什么是反比例函数？
(2)反比例函数的图象是什么？有什么性质？
(3)如图26－1－25，哪一个是反比例函数的图象？
图26－1－25
(4)在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是__|k |__．
[说明与建议] 说明：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，加强对反比例函数图象及性质的熟悉程度，为本课更深入探讨反比例函数的性质及综合应用奠定基础． 建议：让学生回顾旧知识以后再做第(3)(4)题，并且针对第(4)题可以先给出一个具体的反比例函数，让学生自主探究、发现问题．
9页习题26.1第5题
正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x
的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)当x ＝－3时，求反比例函数y ＝k x
的值；
(2)当－3＜x ＜－1时，求反比例函数y ＝k x
的取值范围．
【模型建立】
反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等条件， 这些几何图形的边长常常与某些点的坐标有关．这类题体现了在学科内知识交汇处命题的特色． 【变式变形】
1．如图26－1－26，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝k x
的图象相交于A ，B 两点，则
不等式ax ＋b >k x
的解集为(B )
图26－1－26
A ．x <－3
B ．－3
C ．x <－3或x >1
D ．－3 2. 遂宁中考已知：如图26－1－27，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象相交于点A (1，4)，点B (－4，n )． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围． [答案：(1)一次函数的解析式为y ＝x ＋3 ，反比例函数的解析式为y ＝4 x (2)S △OAB ＝7.5 (3)－4＜x ＜0或x ＞1] 图26－1－27 图26－1－28 3．大庆中考如图26－1－28，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交于点A (－2，0)，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k x 在第一象限内的图象交于点B (m ，n )，连接OB ，若S △AOB ＝6，S △BOC ＝2. (1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式． [答案：(1)y ＝2x ＋4 (2)y ＝6 x ] [命题角度1] 比较反比例函数值的大小 比较大小的方法有两种，一是直接将点的横坐标代入解析式，计算出y 的值，然后比较大小；二是根据反比例函数的性质比较．一定要注意不同象限的情况． 例 安顺中考如果点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y ＝k x (k >0)的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是(B ) A ．y 1 B ．y 2 C ．y 1 D ．y 3 由双曲线y ＝k x 上的任意一点向两坐标轴引垂线，所组成的矩形面积为定值|k |，这一点与垂 足及原点所确定的三角形的面积均为定值1 2 |k |. 例 娄底中考如图26－1－29，M 为反比例函数y ＝k x 的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为__4___． 图26－1－29 [命题角度3] 一次函数与反比例函数的综合应用 反比例函数是中考命题的主要考点， 近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程( 组) 等综合编拟的解答题．其中， 将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向．注意用待定系数法求函数解析式、交点坐标与坐标轴所围成的图形的面积等知识的运用．具体见本课时素材二[教材母题挖掘]． P 3 练习 1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2000 m 3 ，游泳池注满水所用时间t (单位：h)随注水速度v(单位：m 3 /h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000 cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p (单位：Pa)随物体与地面的接触面积S (单位：m 2 )的变化而变化． 解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ；(3)p ＝100 S . 2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ y ＝4x ，y x ＝3，y ＝－2x ，y ＝6x ＋1，y ＝x 2－1，y ＝1x 2，xy ＝123. 解： 等式y ＝－2 x ，xy ＝123中的y 是x 的反比例函数． 3．已知y 与x 2 成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4. (1)写出y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝1.5时，求y 的值； (3)当y ＝6时，求x 的值． 解：(1)y ＝36 x 2；(2)16；(3)± 6. P 6 练习 1．(1)下列图像中是反比例函数图像的是( ) (2)如图所示的图像对应的函数解析式为( ) A ．y ＝5x B ．y ＝2x ＋3 C ．y ＝4x D ．y ＝－3x [答案] (1)C (2)C 2．填空： (1)反比例函数y ＝5 x 的图像在第________象限． (2)反比例函数y ＝k x 的图像如图所示，则k ________0；在图像的每一支上，y 随x 的增大而 ________． [答案] (1)一、三 (2)< 增大 P 8 练习 1．已知一个反比例函数的图像经过点A (3，－4)． (1)这个函数的图像位于哪些象限？在图像的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ (2)点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)是否在这个函数的图像上？为什么？ 解：(1)设反比例函数解析式为y ＝k x ， 因为图像过点A (3，－4)， 所以－4＝k 3 ，k ＝－12. 所求解析式为y ＝－12 x ，故图像分布在第二、四象限，在图像的每一支上，y 随x 的增大而增 大． (2)将点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)分别代入y ＝－12 x ，使左、右两边相等的值的坐标 为点B ，C ，故点B (－3，4)和C (－2，6)在这个函数的图像上，点D (3，4)不在这个函数的图像上． 2．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝1 x 的图像上．如果x 1 那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？ 解：在反比例函数y ＝1 x 的图像的每一支上，y 随x 的增大而减小，又∵点A (x 1，y 1)，B (x 2， y 2)在反比例函数y ＝1x 的图像上，x 1 1．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数： (1)体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系； (2)柳树乡共有耕地S (单位：hm 2)，该乡人均耕地面积y (单位：hm 2 /人)与全乡总人口x 的关系． 解：(1)S ＝V h (h ＞0)，是反比例函数． (2)y ＝S x (x 为大于0的整数)，是反比例函数． 2．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝－53x C ．y ＝x 2 D ．y ＝ 2x ＋1 [答案] B 3．填空： (1)反比例函数y ＝k x 的图像如图(1)所示，则k ________0，在图像的每一支上，y 随x 的增大 而________； (2)反比例函数y ＝k x 的图像如图(2)所示，则k ________0，在图像的每一支上，y 随x 的增大 而________； (3)若点(1，3)在反比例函数y ＝k x 的图像上，则k ＝________，在图像的每一支上，y 随x 的 增大而________． [答案] (1)＞ 减小 (2)＜ 增大 (3)3 减小 4．如果y 是x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数吗？ 解：∵y 是x 的反比例函数，∴y ＝k x (k 为常数，k ≠0)， ∴x ＝k y ，故x 也是y 的反比例函数． 5．正比例函数y ＝x 的图像与反比例函数y ＝k x 的图像有一个交点的纵坐标是2. (1)当x ＝－3时，求反比例函数y ＝k x 的值； (2)当－3 x 的取值范围． 解：(1)∵2是正比例函数y ＝x 的图像与反比例函数y ＝k x 的图像交点的纵坐标，∴2＝x ，2 ＝k x . ∴x ＝2，k ＝4. ∴反比例函数的解析式为y ＝4 x . 当x ＝－3时，y ＝4x ＝4 －3， ∴y ＝－4 3. (2)－4＜y ＜－4 3 . 6．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？ 解：∵y 是z 的反比例函数， ∴y ＝k z (k 为常数，k ≠0)．① 又∵z 是x 的反比例函数， ∴z ＝k 1 x (k 1为常数，k 1≠0)．② 把②代入①得y ＝k k 1x ，即y ＝k k 1x ， ∴y 是x 的正比例函数． 7．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 具有怎样的函数关系？ 解：∵y 是z 的反比例函数， ∴y ＝k z (k 为常数，k ≠0)．① 又∵z 是x 的正比例函数，且x ≠0， ∴z ＝k 1x (k 1为常数，k 1≠0)．② 把②代入①得y ＝k k 1x ， ∴y 是x 的反比例函数． 8．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝k x (k ≠0)的图像大致是( ) A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(3)(4) [答案] C 9．已知反比例函数y ＝w －2 x 的图像的一支位于第一象限． (1)图像的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图像上任取点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)．如果y 1>y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？ 解：(1)∵反比例函数的图像的一支在第一象限， ∴图像的另一支在第三象限． ∴w －2＞0，即w ＞ 2. ∴常数w 的取值范围是w ＞ 2. (2)当A 、B 两点分别在图像的两支上时，x 1>x 2. 当A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是某一支上的两点时， ∵w y 随x 的增大而减小，∴当y 1＞y 2时，x 1＜x 2. [当堂检测] 1． 4 y x =-图象位于 象限，在每一象限内，函数值y 随 自变量x 的增大而 ． 2． 如图，A 、B 是函数y =1x 的图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为________. 3． 反比例函数5 m y x -=的图象的两个分支分别在第二、四象限内， 那么m 的取值范围是( ) 第2题 A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜5 D ．m ＞5 4． 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =kb x 的图象位于 ( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二象限 5． 已知反比例函数的图象经过点A （2，6）． （1）这个函数的图象分布在哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？ （2）点B （3，4）、C （5 4 4,212--）和D （2，5）是否在这个函数图象上？ 参考答案 1．第二、四 增大 2．2 3．C 4．B 5．解：（1）设这个反比例函数为x k y = ，因为它的图象经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数解析式，得26k =，解得k =12，所以这个反比例函数的表达式为x y 12 =． 因为k ＞0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y 随x 的增大而减小． （2）把点B 、C 和D 的坐标代入x y 12 =，通过计算可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数x y 12 =的图象上，点D 不在函数的图 象上． [能力培优] 专题一 图象和性质的应用 1．已知 中，如果y 是x 的反比例函数，则m 的值为________。 2.反比例函数1 k y x -= 的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3. 若点A (-3，y 1)，B (-2，y 2)，C (-1，y 3)三点都在函数y =-x 1 图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是( )． A ．y 1 B ．y 1=y 2=y 3 C ．y 1 D ．y 1>y 2>y 3． 专题二 反比例函数与几何 4.在平面直角坐标系中，函数k y x = （0x >，常数0k >）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ），（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，求点B 的坐标． 5.如图，在OAB ?中，C 为AB 边中点，反比例函数( )0>= k x k y 在第一象限的图象经过A 、C 两点，若OAB ?面积为6，求k 的值 专题三 反比例函数与一次函数的综合应用 6.当k >0时，双曲线x k y = 与直线y =-kx 的交点的个数是 ( ) A ．0个 B ．1 个 C ．2个 D ．4个 7.如图，直线与反比例函数2 y x = 的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点，若AB :BC ＝(m －1):1（m ＞1），求△OAB 的面积（用m 表示） 8.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x k y =的图象上． （1）求m ，k 的值； （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ， N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN 的函数表达式． 【知识要点】 反比例函数复习课教学设计 滇滩中学 余兴聪 教学目标 1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式； 2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题； 3.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用 教学重难点 重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想 难点：反比例函数增减性的理解， 教学过程 一：知识梳理 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示 成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数． 2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k 为常数，k ≠0； （2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x k 就不是反比例函数； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数； （4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的 图象是双曲线，反比例函数y=k x 具有如下的性质（见下表） ①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小； ②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线 从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大． 4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 5. 反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │。 6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 二、观察思考、提炼方法 （活动一） 问题.已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数x y 4 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . 当 -4≤x ≤-1时，y 的最大值与最小值分别是 、 . 22.6反比例函数 第二课时（反比例函数图象及其性质） 教学目标 1、利用描点法画反比例函数图像 2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小 而变化的情况 教学重点 结合图象分析总结出反比例函数的性质 教学难点 描点画反比例函数的图象 教具准备 多媒体课件 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … x 6y = … -1 5 6- 2 3- -2 -3 -6 6 3 2 2 3 5 6 1 … x 6y - = (1) 5 6 2 3 2 3 6 -6 -3 -2 23- 5 6- -1 … 观察学生的连线思考： （1）函数x 6 y =和x 6y -=的图像是什么？ （2）它们的图像与坐标轴相交吗？为什么？ （3）函数x 6 y =图像的两个分支有什么关系？ 在学生思考交流后对这名同学的连线加以评价、总结： （1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）这两条曲线不相交； （3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x 轴和y 轴，但永不会与x 轴和y 轴相交。 关于（3）可问学生：为什么图像与x 和y 轴不相交？ 通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。 再让学生观察黑板上的图，议一议： 1、当k>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？ 2、当k<0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？ 这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书： （1）当k>0时，双曲线的两分支位于一、三象限，y 随x 的增大而减少； （2）当k<0时，双曲线的两分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大。 反比例函数的图像和性质的综合应用 【基础知识精讲】 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=k x （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 反比例函数y= k x （k≠0）还可以写成：①1 -=kx y （k≠0） ②k xy =（k≠0）. 2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k 为常数，k≠0； （2） k x 中分母x 的指数为1；(3) 自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数； （4） 因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数． 3、反比例函数的图象． 4、反比例函数y=k x 具有如下的性质: 性质1、反比例函数k y x = （0k ≠）（1）当0k >时，图象在一、三象限；在每个象限内，y 随x 增大而减小；（2）、当0k <时，图象在二、四象限；在每个象限内，y 随x 增大而增大； 性质2、反比例函数k y x = （0k ≠）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形； 因此， 当点P （a ，b ）在图象上时，Q （－a ，－b ）和R （b ，a ）也在图象上。 5、反比例函数y= k x （k≠0）中k 的几何意义： 过函数 y=k x （k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积 S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =2 1 ∣k ∣。 X Y O P (x, y) M N 一、【基础训练】 1. 反比例函y=5 m x -的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>5 2. 设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=-2 x 图象上的两点,若x 1 【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想： 新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。 反比例函数定义 一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k大于0时，图像在一、三象限。k小于0时，图像在二、四象限.k 的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。 反比例函数图像及性质 反比例函数图像： 1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或 第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 2.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每 一象限的每一支曲线会无限接近x轴、y轴，但不会与坐标轴相交（y≠0）。 反比例函数性质： 1.[增减性]当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大 而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为 增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与 x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与 坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B 两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n^2+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为 |k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.[对称性]反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也 是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 反比例函数知识点汇总 教学过程 一、复习预习 我们学习一次函数的时候就认识了函数： 1、函数概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 一次函数的解析式：y=kx (k,且k为常数) 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 二、知识讲解 考点1：反比例函数的意义及解析式 有了初二下对一次函数的学习的基础，我们学习反比例函数就容易多了 思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？ 京路线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化； 用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场．设它的一边长为，另一边的长随x 的变化而变化。 某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化． 上述问题的解析式分别为： 1463 v t = ， 24 y x = ， 1000 y x = ， 总结：上述函数都具有 k y x = 的形式，其中k是常数。 函数概念：一般地，形如 k y x = （k为常数，k≠0）的函数成为反比例函数，其中x是自变 量，y是函数，自变量x的范围是不等于0的一切实数。当x去某个值时，y就有唯一的一个值 一、反比例函数的概念 1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量x 的指数为 ，在解决有关自 变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2． （ ）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得 到反比例函数的解析式； 3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与x 轴、y 轴无交点． 二、反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原 点对称）． 三、反比例函数及其图象的性质 反比例函数 )0#(k x k y = k 的符号 0>k 0 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在D 双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系． 精品文档 反比例函数图像与性质试题 一．选择题（共21小题） 安顺）若是反比例函数，则a的取值为（2013?）1．（±l 1C．D．l 任意实数A．B．﹣ 2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（） =1 mC．m=2或m=1 ﹣A．m=2 DB．．m=﹣2或﹣1 （m为常数）当x＜3．反比例函数0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） B．C．D A．m＜0 ．m ≥ 4．下列函数中，是反比例函数的为（） y=2x+1 2y=x D．C．．B． A y= y= 5．下列函数中，y是x的反比例函数是（） C．D．．AB． 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）6．已知函数 ±2 2B．A．C．﹣2 D． 是反比例函数，则m的值为（．若函数7y=） 2 ±2 B．C．．AD．± 8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（） A．B．C．D． 精品文档． 精品文档 y=（m≠0）的图象可能是（y=mx+m与）9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 A．B．C．D． 10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D． 11．（2014?海南）已知k＞0＞k，则函数y=kx和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）121C．D．A ．B． 12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 一、选择题 1．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 （ ） A ．y x = B ．100y = C ．y x = D ．400 y = 【答案】A 【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此， y 关于x 的函数表达式为100 y x = ．故选A. 2．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)k y k x = >上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 3 2 第9题 【答案】B 【解析】由题意知S 1= 2k ，S △BOE =S △COF =2k ,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以 S 2＝S 3 ，所以选B 。 3．（2019·娄底）将1 y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（ ） A. 1 1 1 y x =+ + B． 1 1 1 y x =- + C． 1 1 1 y x =+ - D． 1 1 1 y x =- - 【答案】C． 【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合． ∵将 1 y x =的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为 1 1 y x = - ， ∴将 1 y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为 1 1 1 y x =+ - ． 故选C． 4．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为 1 y x =和 1 y x =-，则阴影部分的面积为( ) A．4π B．3π C．2π D．π【答案】C 【解析】根据反比例函数 1 y x =， 1 y x =-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、 第一课时 反比例函数的图象和性质的认识 塔耳中学：陈金咏 【学习目标】 1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。 3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 【重点难点】 重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。 【导学指导】 一．复习回顾。 1.你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. ①当k>0时, y 随x 的增大而增大; ② 当k<0时,y 随x 的增大而减小 2.给反比例函数“照相” ().0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成 如果两个变量一般地x y k k x k y y x ≠= 反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 二．探究反比例函数的图像及性质。 例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x 和y=-6/x 的图象。并思考， （1） 从以上作图中，发现y=6/x 和y=-6/x 的图象是什么？ （2） y=6/x 和y=-6/x 的图象分别在第几象限？ （3） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （4） y=6/x 和y=-6/x 的图象之间的关系？ 2.巩固练习画反比例函数y=4/x 和y=-4/x 的图象。并思考， （5） 从以上作图中，发现y=4/x 和y=-4/x 的图象是什么？ （6） y=4/x 和y=-4/x 的图象分别在第几象限？ （7） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （8） y=4/x 和y=-4/x 的图象之间的关系？ 《反比例函数的性质的应用》同步练习 一、选择题 1．关于反比例函数y ＝－6 x 的图象的对称性，下列叙述错误的是( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于直线y ＝－x 对称 D ．关于x 轴对称 2．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 3．点P 在反比例函数y ＝－2 3 x 的图象上，过点P 分别作两坐标轴的垂线段PM ，PN ， 则四边形OMPN 的面积为( ) A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．1 4．如图K －3－1，过反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接 AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( ) 图K －3－1 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图K －3－2所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3 x 通过点D ，则正方形ABCD 的面积是( ) 图K －3－2 A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 6．如图K －3－3，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数y ＝2x 与y ＝－2 x 的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之 和是( ) 图K －3－3 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7．如图K －3－4，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4 x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ， AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4 x (x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ， DA ，则四边形ACBD 的面积等于( ) 图K －3－4 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 二、填空题 8．若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则m 的值是________． 9．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标是________． 状元廊学校数学思维方法讲义之三 年级：九年级 §第3讲 反比例函数（1） 【精彩知识】 1．反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x ， y 之间的关系可以表示为x k y = （或1 -=kx y ）（k 为常数，且0__k ）的形式，那么称y 是x 的 函数。自变量x 与的取值范围是 。 y 是x 的反比例函数?x k y =?1-=kx y ?k xy =?y 与x 成反比例函数。 2.反比例函数的图象和性质 反比例函数x k y = （0≠k ）的图象是由两支曲线组成的，称为 ，它们关于原点成 对称，关于直线x y ±=成 对称，与两坐标轴 交点。 ①当k ＞0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而 ； ②当k ＜0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而 。 3.反比例函数x k y = （0≠k ）中的比例系数k 的几何意义 过双曲线上任一点作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN 所得的矩形PMON 的面积|| ||__S P M P N x y =?=?=；若连接PO ，则 _____==??P O N P O M S S 。 【典例解析】 考点1: 反比例函数的概念 【例1】已知1 2 2)2(-++=m m x m m y （1）如果y 是x 正比例函数，求m 的值； （2）如果y 是x 反比例函数，求m 的值。 【例2】已知12y y y =-，其中1y 与x 成反比例，2y 与2x +成正比例，且12,y y 所表示的函数图象相交于点P （1，5）。求当5x =时y 的值。 变式训练1： 1.已知函数m m x m y 3123--+= 是反比例函数，则m 的值为 ； 2. 若y 与 x 1成反比例函数，x 与z 1 成正比例函数，则y 是z 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 考点2: 反比例函数的图象和性质 【例3】若M ??? ??-1,21y 、N ?? ? ??-2,41y 、P ??? ??3,21y 三点都在函数x k y 12--=的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ） A 、2y ＞3y ＞1y B 、2y ＞1y ＞3y C 、3y ＞1y ＞2y 【例4】如图，一次函数y =x +3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4 = 的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论 是 。 变式训练2： 1. 如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =－x +6于A 、B 两点，若反比例函数k y x =（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B . 2≤k ≤8 C . 2≤k ≤5 D . 5≤k ≤8 反比例函数的几何性质 【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1 一、选择题（共5小题） 1．（2013?牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（） A．B．C．D． 2．（2013?淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形 ） 对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ 3．（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D． 4．（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B ） 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ 5．（2013?内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（） A．1B．2C．3D．4 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2013?永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2， 设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_________． 7．（2013?自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=_________，S n=_________．（用含n的代数式表示） 8．（2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点， 若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________． 26.1.2反比例函数的图象与性质 教学目标 1、知识与技能 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要 性质。 2、过程与方法 1．经历反比例函数主要性质的发现过程。 2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 3、情感态度与价值观 1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。 2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的 好习惯。 教学重点：掌握反比例函数的画图。 难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 专家建议 1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即 画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图 的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。 2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。 把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。 教学用具：多媒体 教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程： 一、复习巩固，情景导入 问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1 、什么是反比例函数？ k 答：形如y k ,k 0 为常数的函数称为反比例函数 x 2 、完成下列题目 （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：(-3,1) . （2）. 直线y=-x+3 经过第一、二、四象限. （3）. 已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为y 6 x ,y 是 x 的__反比例_函数. （4）. 若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 . （5）. 反比例函数y 4 x ，经过点（1，4_) ． 问题2、作出一次函数y 6x 的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数y 6x 的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。 猜测：反比例函数y 6 x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反 比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）板书：反比例函数的图象和性质 二、新知探究 活动一画出反比例函数y 6 x 与y 6 x 的图象（图一） （图一） 人教版数学九年级下册 《反比例函数的图象和性质》教学设计 一.内容和内容解析 1.内容 反比例函数的图象和性质 2.内容解析 本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质. 教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究k>0的情况，从特殊k=4,k=6,k=8,k=12的图象观察，进而推广到一般，得出k>0时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到“形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于k<0的研究，完全类比k>0的研究过程，体现“类比”的思想. 反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的最后一种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连 续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反比例函数模型的基础，起着承上启下的作用. 本节课学生的学习重点是：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质． 学习难点是：对x≠0的理解及图象特征的分析． 二．目标和目标解析 1.目标 （1）能画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况. （2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想. （3）通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展探究、归纳及概括的能力. 2.目标解析 （1）首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数、二次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，能用“描点法”画出反比例函数图象并根据图象探究其性质仍是本节课的目标. （2）类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k>0的情况，在研究过程中从图象和解析式两个角度分析，体现了数形结合的思想，通过类比研究k<0的情况，同样体现从特殊到一般的数学思想. （3）在探究反比例函数的性质的过程中，教师利用几何画板给出一系列函数图 2020年初三数学下册中考专题 反比例函数的图像和性质及综合应用 一、选择题 1．下列图像中是反比例函数y ＝－x 2图像的是( ) 2. 函数y ＝k(x －1)与y ＝－k x 在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 3．如图，抛物线y ＝x 2 ＋1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不 等式k x －x 2－1>0的解集是( ) A ．x ＞1 B ．x ＜－1 C ．0＜x ＜1 D ．－1＜x ＜0 4． 已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、西象限 5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为(2，0)，顶点B 的坐标为(0，1)，顶点C 在第一象限，若函数y ＝k x (x>0)的图象经过 点C ，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 6．如图，函数y ＝k x (x<0)的图象与直线y ＝1 2x ＋m 相交于点A ，B.过点A 作AE⊥x 轴于点E ，过点B 作BF⊥y 轴于点F ，P 为线段AB 上一点，连接PE ，PF.若△PAE 和△PBF 的面积相等，且x P ＝－5 2，x A －x B ＝－3，则k 的值是( ) A ．－5 B ．－2 C ．－1 D ．－7 2 7. 当k ＞0时，反比例函数y ＝k x 和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( ) 8. 已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2 的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法确定 第 二十六 章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数性质的应用 情景导入 置疑导入 归纳导入 类比导入 悬念激趣 (1)什么是反比例函数？ (2)反比例函数的图象是什么？有什么性质？ (3)如图26－1－25，哪一个是反比例函数的图象？ 图26－1－25 (4)在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是__|k |__． [说明与建议] 说明：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，加强对反比例函数图象及性质的熟悉程度，为本课更深入探讨反比例函数的性质及综合应用奠定基础． 建议：让学生回顾旧知识以后再做第(3)(4)题，并且针对第(4)题可以先给出一个具体的反比例函数，让学生自主探究、发现问题． ——第9页习题26.1第5题 正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)当x ＝－3时，求反比例函数y ＝k x 的值； (2)当－3＜x ＜－1时，求反比例函数y ＝k x 的取值范围． 【模型建立】 反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等条件， 这些几何图形的边长常常与某些点的坐标有关．这类题体现了在学科内知识交汇处命题的特色． 【变式变形】 1．如图26－1－26，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝k x 的图象相交于A ，B 两点， 则不等式ax ＋b >k x 的解集为(B ) 图26－1－26 A ．x <－3 B ．－3 反比例函数的图像和性质的综合应用 【基础知识精讲】 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= k x （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 反比例函数y= k x （k≠0）还可以写成：①1- =kx y（k≠0）②k xy=（k≠0）. 2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k为常数，k≠0； （2） k x 中分母x的指数为1；(3) 自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 3、反比例函数的图象． 4、反比例函数y= k x具有如下的性质: 性质1、反比例函数 k y x =（0 k≠）（1）当0 k>时，图象在一、三象限；在每个象限内， y随x增大而减小；（2）、当0 k<时，图象在二、四象限；在每个象限内，y随x增大而 增大； 性质2、反比例函数 k y x =（0 k≠）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形； 因此，当点P（a，b）在图象上时，Q（－a，－b）和R（b，a）也在图象上。 5、反比例函数y= k x （k≠0）中k的几何意义： 过函数y= k x （k≠0）的图像上任一点) , (y x p 作PM⊥x轴，PN⊥y轴，所得矩形PMON的面积 S矩形=∣xy∣=∣k∣, S△POM= 2 1 ∣k∣。 X Y O P (x, y) M N 一、【基础训练】 1. 反比例函y=5 m x -的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>5 2. 设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=-2 x 图象上的两点,若x 1反比例函数的图像和性质的应用
第二课时(反比例函数图象及其性质)
反比例函数的图像和性质的综合应用
【说课稿】反比例函数的图像与性质
反比例函数的性质
反比例函数、及其图像和性质教案
反比例函数概念与性质
最新反比例函数图像与性质试题及详细答案
2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用及参考答案
《反比例函数图像与性质》教案
《反比例函数的性质的应用》同步练习
反比例函数定义与性质
反比例函数几何性质解析
反比例函数的图像及其性质.doc
反比例函数的图像及性质
2020年初三数学下册中考专题 反比例函数的图像和性质及综合应用 含答案
反比例函数的性质的应用
反比例函数的图像和性质的综合应用解析
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