理论力学题库——第四章
一、填空题
1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二
者方向（“相同”或“不相同”）。
2.平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式
是，其中是相对加速度，是牵
连加速度，是科里奥利加速度。
4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切
向力、惯性离轴力、科里奥利力。
4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使
运动的物体向左偏移。（填“左”或“右”）
4-3.产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度υ'及参照系转动，有角速度ω，且υ'与ω不平行。
4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。
4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。
4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针）
4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针）
二、选择题
1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（）
A.平面转动参考系是非惯性系；
B.牛顿定律都不成立；
C.牛顿定律都成立；
D.平动参考系中质点也受科里奥利力。
2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是：
【C 】
A 惯性离心力与物体的质量无关；
B 科里奥利力与物体的相对运动无关；
C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；
D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。 3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？
【B 】
A 参照系的转动；
B 参照系的平动；
C 物体的平动；
D 物体的转动。
4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要：
【D 】
A 物体作匀速直线运动；
B 物体作匀速定点转动；
C 物体作匀速定轴转动；
D 物体静止不动。
5. A 、B 两点相对于地球作任意曲线运动，若要研究A 点相对于B 点的运动，则A
(A) 可以选固结在B 点上的作平移运动的坐标系为动系； (B) 只能选固结在B 点上的作转动的坐标系为动系； (C) 必须选固结在A 点上的作平移运动的坐标系为动系； (D) 可以选固结在A 点上的作转动的坐标系为动系。 6..点的合成运动中D
(A) 牵连运动是指动点相对动参考系的运动；
(B) 相对运动是指动参考系相对于定参考系的运动；
(C) 牵连速度和牵连加速度是指动参考系对定参考系的速度和加速度；
(D) 牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速度。
7. dt v d a e e =和dt
v d a r
r =两式A
(A) 只有当牵连运动为平移时成立； (B) 只有当牵连运动为转动时成立；
(C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立； (D) 无论牵连运动为平移或转动时都不成立。 8.点的速度合成定理D
(A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立； (B) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立； (C) 不适用于牵连运动为转动的情况； (D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。
9.点的合成运动中速度合成定理的速度四边形中A
(A) 绝对速度为牵连速度和相对速度所组成的平行四边形的对角线； (B) 牵连速度为绝对速度和相对速度所组成的平行四边形的对角线； (C) 相对速度为牵连速度和绝对速度所组成的平行四边形的对角线； (D) 相对速度、牵连速度和绝对速度在任意轴上投影的代数和等于零。 10. 图示机构中，直角形杆OAB 在图示位置的角速度为ω，其转向为顺时针向。
取小环M 为动点，动系选为与直角形杆OAB 固连，则以下四图中的动点速度平行四边形，哪一个是正确的C
11. 图示机构中，OA 杆在图示位置的角速度为ω，其转向为逆时针向。取BCD 构
件上的B 点为动点，动系选为与OA 杆固连，则以下四图中的动点速度平行四边形，哪一个是正确的D
12. 图示机构中，圆盘以匀角速度ω绕轴O 朝逆时针向转动。取AB 杆上的A 点
为动点，动系选为与圆盘固连，则以下四图中的动点速度平行四边形，哪一个是正确的C
(B)
(C)
(A)
(B)
(C)
(D)
13. 曲柄滑道机构中T 形构件BCDE 的BC 段水平，DE 段铅直。已知曲柄OA 长r ，
它在图示位置时的角速度为ω，角加速度为ε，其转向均为顺时针向。取曲柄OA 上的A 点为动点，动系选为与T 形构件固连。现欲求动点A 的相对加速度和T 形构件的加速度，标出A 点的各项加速度如图，并取图示的坐标系，则根据加速度合成定理，以下所示的四个表式中，哪一个是正确的A
(A)e n a a a cos a sin a :x -=?+?τ
(B)0=-?-?τ
r n a a a sin a cos a :y
(C)0=?+?-ξsin a cos a a :r e n a (D)0=?-?-ητcos a sin a a
:r e a
14.利用点的速度合成定理v a
=v e +v r 求解点的运动时，以下四组已知条件下的问
题，哪些可求出确定解？CD
(A) 已知v e 的大小、方向和v r 的方向求v a 的大小。 (B) 已知v e 的方向和v r 的大小求v a 的大小。
(C) 已知v a 和v e 的大小和方向求v r 的大小和方向。
(D) 已知v r 和v e 的方向以及v a 的大小和方向求v e 的大小。 15.图示机构中半圆板A 、B 两点分别由铰链与两个等长的平行杆连接，平行杆
O 1A 和O 2B 分别绕轴O 1与O 2以匀角速度ω转动，垂直导杆上装一小滑轮C ，滑轮紧靠半圆板，并沿半圆周作相对滑动，使导杆在垂直滑道中上下平移。若以滑轮C 为动点，以半圆板AB 为动系，分析图示位置滑轮C 的运动速度。
16. 刚体作平面运动时，C
(A) 其上任一截面都在其自身平面内运动；
(B) 其上任一直线的运动均为平移运动；
(C) 其中任一点的轨迹均为平面曲线；
(D) 其上点的轨迹也可能为空间曲线。
17.刚体的平面运动可看成是平移和定轴转动组合而成。平移和定轴转动这两种刚体的基本运动，D
(A) 都是刚体平面运动的特例；
(B) 都不是刚体平面运动的特例；
(C) 刚体平移必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动不一定是刚体平
面运动的特例；
(D) 刚体平移不一定是刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必为刚体平
面运动的特例。
18.将刚体平面运动分解为平移和转动，它相对于基点A的角速度和角加速度分
别用ω
A 和ε
A
表示，而相对于基点B的角速度和角加速度分别用ω
B
和ε
B
表示，
则A
(A)ω
A =ω
B
, ε
A
=ε
B
;
(B)ω
A =ω
B
, ε
A
≠ε
B
;
(C)ω
A ≠ω
B
, ε
A
=ε
B
;
(D)ω
A ≠ω
B
, ε
A
≠ε
B
.
19.平面图形上任意两点A、B的速度在其连线上的投影分别用[v
A ]
AB
和[v
B
]
AB
表示，、
两点的加速度在其连线上的投影分别用[a
A ]
AB
和[a
B
]
AB
表示，则A
(A) 可能有[v
A ]
AB
=[v
B
]
AB
, [a
A
]
AB
≠[a
B
]
AB
；
(B) 不可能有[v
A ]
AB
=[v
B
]
AB
, [a
A
]
AB
≠[a
B
]
AB
；
(C) 必有[v
A ]
AB
=[v
B
]
AB
, [a
A
]
AB
=[a
B
]
AB
；
(D) 可能有[v
A ]
AB
≠[v
B
]
AB
, [a
A
]
AB
≠[a
B
]
AB
。
20.设平面图形在某瞬时的角速度为ω，此时其上任两点A、B的速度大小分别用
v A 、v
B
表示，该两点的速度在其连线上的投影分别用[v
A
]
AB
和[v
B
]
AB
表示，两点的
加速度在其连线上的投影分别用[a
A ]
AB
和[a
B
]
AB
表示，则当v
A
=v
B
时D
(A) 必有ω=0；
(B) 必有ω≠0；
(C) 必有[a
A ]
AB
=[a
B
]
AB
；
(D) 必有[v
A ]
AB
=[v
B
]
AB
；
21.平面运动刚体在某瞬时的角速度、角加速度分别用ω、ε表示，若该瞬时它作瞬时平移，则此时A
(A) 必有ω=0, ε≠0；
(B) 必有ω≠0, ε≠0；
(C) 可能有ω≠0, ε≠0；
(D) 必有ω=0, ε=0。
22.图示平面机构在图示位置时，AB杆水平，BC杆铅直，滑块A沿水平面滑动的
速度v
A ≠0、加速度a
A
=0。此时AB杆的角速度和角加速度分别用ω
AB
和ε
AB
表示，BC
杆的角速度和角加速度分别用ω
BC 和ε
BC
表示，则B
(A)00=ε≠ωAB AB ,
(B)00≠ε=ωAB AB , (C)00≠ε=ωBC BC , (D)00=ε=ωAB AB ,
23. 某瞬时平面图形内任意两点A 、B 的速度分别为v A 和v B ，它们的加速度分别
为a A 和a B 。以下四个等式中哪些是正确的？AD (A) [v A ]AB =[v B ]AB (B) [v A ]x =[v B ]x (C) [a A ]AB =[a B ]AB
(D) [a A ]AB =[a B ]AB +[a AB ]AB 24.. 图示平面图形，其上两点A 、B 的速度方向如图，其大小v A =v B ，以下四种
情况中，哪些是不可能的？AD
25. 图示椭圆规尺的、两点在某瞬时的速度如图，以下四图所画的速度平行四边
形中，哪些是正确的？BD
26. 图示曲柄连杆机构，在某瞬时A 、B 两点的速度的关系如下，以下四种表示
中，哪一个是正确的？D
(D) (C)
(A) (B) (C) (D)
27. 图示四连杆机构，在某瞬时为求连杆AB的角速度ω
AB
，用以下四种方法求得的结果，哪些是正确的？AD
28. 图示平面连杆机构，在图示位置已知曲柄O
1A的角速度为ω，以下四种求B
29. 直杆AB
A v
B
在AB连线上的投影必相等，以下四种情
况哪些是正确的？BD
(A) 若v
A //v
B
，则必有v
A
=v
B
；
(B) 若v
A >v
B
，则A点的速度必大于杆上其它点的速度；
(C) 若v
A B ，则A点的速度必小于杆上其它点的速度； (D) 若v A >v B ，则直杆的角速度一定不等于零。 30. 图示平面机构，曲柄OA绕轴O作定轴转动，连杆AB的B点由铰链与圆轮中 心相连，圆轮沿水平地面作纯滚动，轮缘上的点D与连杆DE相连，E点的滑块可沿垂直滑槽滑动。以下几种说法，哪些是正确的？ACE (A) (A) C 点为圆轮的瞬心： (B) F 点为杆AB 的瞬心； (C) G 点为杆AB 的瞬心； (D) H 点为AE 的瞬心； (E) I 点为杆DE 的瞬心。 31. 图示平面机构在图示位置O 1A 各构件的瞬心位置，以下所确定的瞬心，哪些是正确的？BC (A) E 点为三角板ABC 的瞬心； (B) F 点为三角板ABC 的瞬心； (C) H 点为连杆CD 的瞬心； (D) G 点为连杆CD 的瞬心； (E) H 点为ABCD 的瞬心。 32. 图示平面机构，在图示位置曲柄O 1A 以角速度ω绕O 1作定轴转动，小齿轮沿 固定的大齿轮作纯滚动，小齿轮的轮缘B 处与杆BC 饺接，C 处铰接杆O 2C ，杆O 2C 可绕O 2轴摆动。为求杆O 2C 的转动角速度，需确定各构件的瞬心位置，以下所确定的瞬心，哪些是正确的？AE (A) 小齿轮与大齿轮的接触点D (B) O 1点为小齿轮的瞬心； (C) G 点ABC 为的瞬心； (D) F 点为杆BC 的瞬心； (E) E 点为杆BC 的瞬心。 33. 平面图形在其自身平面内运动，以下四种说法中，哪些是正确的？AC (A) 若其上有两点的速度为零，则此瞬时其上所有各点的速度一定都为零； (B) 若其上有两点的速度在这两点连线的垂线（垂线也在此平面内）上的 投影的大小相等，则此瞬时其上所有各点的速度的大小和方向都相等； (C) 若其上有两点的速度矢量之差为零，则此瞬时该平面图形一定是作瞬 时平移或平移运动； (D) 其上任意两点的加速度在这两点的连线上的投影一定相等。 34. 平面图形在其自身平面内运动，其上有两点速度矢在某瞬时相同，以下四种 说法，哪些是正确的？AD (A) 在该瞬时，其上各点的速度都相等； (B) 在该瞬时，其上各点的加速度都相等； (C) 在该瞬时，图形的角加速度一定为零，但角速度不一定为零； (D)在该瞬时，图形的角速度一定为零，但角加速度不一定为零。 35若质点受力F 1、F 2 、?、F n 作用，其合力R=∑F，则C (A) 质点运动的方向必与合力R的方向相同； (B) R越大，质点的速度v必然越大； (C) R越大，质点的加速度a必然越大； (D) 质点的加速度a的方向可能与R的方向相同，也可能与R的方向不同。 36.炮弹的质量为m，其发射时的初速度为v ，发射角为θ。空气阻力R设为与速度的一次方成正比，即R= -Km v，其中m为炮弹的质量，K为常系数。将炮弹视 oxy，则其质点运动微分方程为A (A) ? ? ? - - = - = y Km mg y m x Km x m (B) ? ? ? - - = - - = y Km mg y m x Km x m (C) ? ? ? - - = - - = - y Km mg y m x Km x m (D) ? ? ? - - = - = - y Km mg y m x Km x m 37质量相等的两质点，若它们在一般位置的受力图相同，则它们的运动情况C (A) 必然相同； (B) 只有在所选坐标形式相同时才会相同； (C) 只有在初始条件相同时才会相同； (D) 只有在初始条件和所选坐标形式都相同时才会相同。 38质量相等的两质点，若它们在一般位置的受力图相同，所选的坐标形式相同，则它们的运动微分方程A (A) 必然相同； (B) 也可能不相同； (C) 只有在运动初始条件相同的条件下才会相同； (D) 在运动初始条件相同时也可能不相同。 39质点沿图示曲线AB作匀变速曲线运动，以下四种图示的该质点在某瞬时的受 40重W的物块置于沿铅直线移动的电梯地板上，设电梯匀速上升时，物块对地 板的压力为P 1 ；电梯加速上升时，物块对地板的压力为P 2 ；电梯减速上升时，物 块对地板的压力为P 3 ；电梯减速下降时，物块对地板的压力为P 4 ，则C (A) (C) (D) (A) P 1=P 2=P 3=P 4; (B) P 2>P 1>P 3>P 4; (C) P 2>P 1>P 3 P 1 41设汽车以匀速v 通过图示路面A 、B 、C 三处时，车对该三处路面的压力大小分别为P A 、P B 、P C ，则D (A)P A =P B =P C ; (B)P B >P A P C ; (D)P B 任意时刻它们所受力的大小、方向都完全相同。以下四种说法中，哪一个是正确的？B (A) 任意时刻两质点的速度大小相同。 (B) 任意时刻两质点的加速度相同。 (C) 两质点的轨迹相同。 (D) 两质点的切向加速度相同。 43图示重物置于倾角为30?的斜面上，若图(a)、(c)的重物重为P ，图(b)、(d)的重物重为2P ，图(a)、(b)的斜面为光滑斜面，图(c)、(d)的斜面与重物间的摩擦系数为f=0.1 AC (A) 图(a)和图 (b)中两重物沿斜面下滑的加速度相等； (B) 图(a)的重物沿斜面下滑的加速度小于图(b)的重物沿斜面下滑的加速度； (C) 图(c)的重物沿斜面下滑的加速度小于图 (d)的重物沿斜面下滑的加速度； (D) 图(c)的重物沿斜面下滑的加速度大于图(d)的重物沿斜面下滑的加速度； (E) 图(c)的重物沿斜面下滑的加速度与图(d)的重物沿斜面下滑的加速度相等。 44.图示重物A 重为P 置于光滑水平面上，并绳索绕过一质量不计的光滑小滑轮。图(a)中绳索的另一端作用一力P ，图(b)中绳索的另一端挂一重物B 重为P 。以下四种说法中，哪些是正确的？BD (A) (B) (D) (A) 图(a)中在水平面上重物的加速度与图(b)中在水平面上重物的加速度相等； (B) 图(a)中在水平面上重物的加速度大于图(b)中在水平面上重物的加速度相等； (C) 图(a)中在水平面上重物所受的拉力与图(b)中在水平面上重物所受的拉力相等； (D) 图(a)中在水平面上重物所受的拉力小于图(b)中在水平面上重物所受的拉力。 45.某人在地面上用枪瞄准在空中离地面高度为H 的物体，物体与人的水平距离为L 。在子弹射出的同时，物体开始自由下落。若不计空气阻力，以下四种说法中，哪些是正确的？CD (A) 子弹在任意大小的初速度v 0下，都一定不能在物体落地之前被射中； (B) 子弹在任意大小的初速度v 0下，都一定能在物体落地之前被射中； (C) 当v 0x (A) 在该瞬时有T AC T AC >P ； (C) 在该瞬时有T AC 三、简答题 4.1为什么在以角速度转动的参照系中，一个矢量的绝对变化率应当写作 ？在什么情况下？在什么情况下？又在什么情况下？ .答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写作。其中是相对于转动参考系的变化率即相对变化率；是随动系转动引起的变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化，则有，此时牵连运动就是绝对运动，；若即动系作动平动或瞬时平动，则有此时相对运动即为绝对运动；另外，当某瞬时，则，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时，则有；若随动系转动引起的变化 与相对动系运动的变化等值反向时，也有。 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量、、对时间的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？ 答：式（4.1.2）是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率。由于动坐标系中的轴静止不动。故有；又恒沿轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示和。式（4.2.3），是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率，因动系各轴都转动 ；又在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，当代入（4.2.3），，即为（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推 出（4.2.3）。 4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 4.5圆盘以匀角速度绕竖直轴转动。离盘心为的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？ 答：如题4.5所示， 由于物体相对于圆盘的速度矢量，故科里奥利力；又 ，故牵连切向惯心力；所以物体只受到牵连法向惯性力即惯性离心力的作用，如图示，方向垂直于转轴向外。 4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ .答；单线铁路上，南来北往的列车都要通过，以北半球为例，火车受到的科氏惯性力总是指向运动方向的右侧（南半球相反），从北向南来的列车使西侧铁轨稍有磨损，故两条铁轨的磨损程度并不相同。 4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？ 答：抛体的落地偏差是由于科里奥利力引起的，当炮弹自赤道水平方向朝北或朝正南射出时，出刻，科里奥利力为零，但炮弹运行受重力作用改变方向使得与不平行，朝北和朝南射出的炮弹都有向东的落地偏差。若以仰角或垂直向上射出，炮弹上升和降落过程中科氏惯性力方向相反，大小相等，且上升时间等于下降时间，故落地无偏差。 4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？ 答：单摆震动面的旋转是摆锤受到科里奥利力的缘故，其中是摆锤的质量，是地球绕地轴的自转角速度，是摆锤的速度。南半球上摆锤受到的科氏力总是指向起摆动方向的左侧，如题4.8图是南半球上单摆的示意图，若没有科氏惯性力，单摆将沿摆动，事实上由于科里奥利力的作用单摆从 向摆动逐渐向左侧移动到达点，从点向回摆动过程中逐渐左偏到达点，以此推论，摆动平面将沿逆时针方向偏转。科里奥利力很小，每一次摆动，平面的偏转甚微，必须积累很多次摆动，才显出可觉察的偏转。 （图中是为了便于说明而过分夸张的示意图）。由，在赤道上纬度，即在赤道上摆动平面不偏转。这里不难理解的，若摆动平面沿南北方向，，科氏惯性力为零；若单摆平面沿东西方位，则科氏力一定在赤道平面与单摆的摆动平面共面，故不会引起摆动平面的偏转。 4.9.答：在上一章刚体运动学中，动系固连于刚体一起转动，但刚体上任一点相对于动坐标系没有相对运动，即各点的相对速度，故科里奥利加速度。事实上，科氏加速度是牵连转动与相对运动相互影响而产生的，没有相对运动，就谈不到科里奥利加速度的存在。 4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？ 答：在上一章刚体运动学中，动系固连于刚体一起转动，但刚体上任一点相对于动坐标系没有相对运动，即各点的相对速度 ，故科里奥利加速度 。事实上，科氏加速度是牵连转动与相对运动相互影响而产生的， 没有相对运动，就谈不到科里奥利加速度的存在。 19.计算题 4.1一等腰直角三角形在其自身平面内以匀角速绕顶点转动。某一点以匀相对速度沿边运动，当三角形转了一周时，点走过了。如已知 ，试求点在时的绝对速度与绝对加速度。 4.2一直线以匀角速在一固定平面内绕其一端转动。当直线为于的位 置时，有一质点开始从点沿该直线运动。如欲使此点的绝对速度的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动？ 4.3在一光滑水平直管中有一质量为的小球。此管以匀角速绕通过其一端的竖直轴转动。如开始时，球距转动轴的距离为，球相对于管的速度为零，而管的总长则为。求球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度，并求小球从开始运动到离开管口所需的时间。 OAB ωO P AB P AB b AB =_____ P A ωO Ox P O v o m ωa a 2 4.4 轴为竖直而顶点向下的抛物线形金属丝上，以匀角速绕竖直轴转动。另有一质量为的小环套在此金属丝上，并沿着金属丝滑动。试求小环运动微分方程。已知抛物线的方程为，式中为常数。计算时可忽略摩檫阻力。 4.10 质量为的小环，套在半径为的光滑圆圈上，并可沿着圆圈滑动。如圆圈在水平面内以匀角速绕圈上某点转动，试求小环沿圆圈切线方向的运动微分方程。 5、在一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，此管以匀角速度ω绕过其一端的竖直轴转动。如开始时球距转动轴的距离为a ，球相对于管的速率为零，而管的长为2a 。求小球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度。并求小球从开始运动到离开管口所用的时间。 解：取ox 轴固连于水平直管，o 点在转轴上，x 轴正方向为由转动中心指向管口。小球受到的牵连惯性力的方向与x 轴正方向相同，该力的大小为2ωmx 。于是小球在 非惯性系中x 轴方向的动力学方程为 2ωmx x m = 上式改写为 ???? ??=???? ??22 2 22x d x d ω 积分 ????? ? ??=???? ??a a v x d x d r 22 02 22 得小球的相对速度 ωa v r 3=方向为沿x 轴正方向 又小球的牵连速度为管子作圆周运动的线速度即ωωa r v e 2==方向为垂直于x 轴正方向 所以得质点到达管口时的绝对速度（大小）为 ()( ) ωω ωa a a v v v r e 7322 22 2=+= += 由于2ωx x = 而dx x d x x ?= 所以有xdx x d x 2ω= 积分??=x a x xdx x d x 20 ω 得)(2222a x x -=ω 22a x x -=ω 积分? ?=-a t dt a x dx 0 2 2 ω 得 )32ln(1 += ω t 6、在一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，此管以匀角速度ω绕过其一端的竖直轴转动。如开始时球距转动轴的距离为a ，球相对于管的速率为零。求小球沿管 ωm ay x 42=a m M a ωO ) y 的运动规律及管对小球的约束力。 y x z 解：取ox轴固连于水平直管，o点在转轴上，x轴正方向为由转动中心指向管口，y轴竖直向上并垂直于管子，z轴水平向前亦垂直于管子。 设小球在某一瞬时到达P点，与原点的距离为x，则速度（相对速度）为x v r =小球受到的主动力为：重力mg，方向竖直向下， 管子的约束力 y R，方向竖直向上， z R方向与z轴正方向相反 小球受到的牵连惯性力的方向与x轴正方向相同，该力的大小为2 ω mx 小球受到的科氏惯性力的方向与z轴正方向相同，该力的大小为x m ω 2由非惯性系的动力学方程可得 () () ()3 2 2 1 2 = - = = - = = z y R x m z m m g R y m m x x m ω ω （1）式的通解为()4 t t Be Ae xω ω- + = （4）式积分得()5 t t e B e A xω ωω ω- - = 将初始条件0 , ,0= = =x a x t 代入出境（4）（5）得 2 a B A= = 故小球的运动规律为()t t e e a xω ω- + = 2 由（2）（3）得()t t z y e e a m x m R mg Rω ω ω ω- - = = =2 2 , 一轮的半径为r，以匀速 v无滑动地沿一直线滚动，求轮缘上任一点的速度及加 速度。又最高点和最低点的速度和加速度各是多少。哪一点是转动瞬心。 解：如图示建立坐标系oxyz，由于球作无滑滚动，球与地面接触点A的速度为 零，所以A点为转动瞬心。以O为基点，设球的角速度为k ω ω- =，则 ()() ()0000=-=-?-+=?+=r v r v v v A ωωω 设轮缘上任一点P ，与x 轴的夹角为θ，则j r i r OP θθsin cos += 故()() ()j r r v r i r v v v P θωθωθθωωcos sin sin cos 000-+=+?-+=?+= ()()()θθωθωsin 12cos sin 0220+=-++= v r r v v P 而加速度为()() () j i r j r i r OP OP OP OP dt d a a P θθωθωθωωωωωωω sin cos sin cos 22220+-=--=-=??=??+?+= 当090=θ时为最高点，其速度和加速度分别为 () ()i v i r v j r r v v top 000 00290cos 90sin =+=-+=ωωω () j r j i r a top 2 00290sin 90cos ωω-=+-= 当090-=θ时为最高点，其速度和加速度分别为 () ()0)90cos()90sin(00 00=-=---+=i r v j r r v v bottom ωωω () j r j i r a bottom 2002)90sin()90cos(ωω=-+--= 7、一直线以匀角速ω在一固定平面内绕其一端O 转动，当直线位于OX 的位置时，有一质点P 开始从O 点沿该直线运动，如欲使此点的绝对速度v 的量值为常数，问此点应按何种规律运动。 解：如图示以OX 为极轴，直线转动的方向为极角建立极坐标系，OZ 轴垂直纸面 向外，设P 点的相对速度为r e r v ='，故P 点的绝对速度为θωωωe r e r e r k e r v v r r r +=?+=?+'= 设P 点的绝对速度的量值为v ，则有2222v r r =+ω 上式两边对时间求导数得() 022=+r r r ω 由题意知0≠r 所以有02=+r r ω 其通解为t B t A r ωωsin cos += 当0=t 时有v r r == ,0代入上式得ω v B A ==,0 故运动规律为t v r ωω sin = 如题图5 1 所示, 细直管长OA=l , 以匀角速度ω绕固定轴O 转动。管内有一小球M, 沿管道以速度v 向外运动。设在小球离开管道的瞬时v=l ω, 求这时小球M 的绝对速度。 答: v a = 2 l ω, ∠( v a , i ) = 45° 题图 8.如题６-１０图所示，点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为 v ＝４i ＋３j ，加速度a 与速度v 的夹角β＝３０°，且a ＝１０ ｍ／ｓ２。求轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ 和切向加速度a ｔ。 解 在密切面内，点M 的速度和加速度方向如题６-１０ 图所 示。因a ｎ/a ｔ ＝ ｔａｎ３０°＝ ３３ ， a ２ ＝ a ｎ２ ＋ a ｔ２ 所以由以上两式可得 a ｔ ＝ ５ ３ ｍ／ｓ２ ＝ ８．６６０ ｍ／ｓ２ ， a ｎ ＝ ５ ｍ／ｓ２ 因已知点M 处的速度为v ＝４i ＋３j ，所以，点M 处的速度大小为 v ＝ ３２ ＋ ４２ ｍ／ｓ２ ＝ ５ ｍ／ｓ２ 由上式和a ｎ＝v ２ ρ 可得点M 的轨迹在该点密切面内的曲率半径为 ρ ＝ v ２ a ｎ ＝ ２５５ ｍ ＝ ５ ｍ 9、等腰直角三角形OAB ，以匀角速ω绕点O 转动，质点 P 以相对速度沿AB 边运动。三角形转一周时，P 点走过AB 。求P 质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b ） 解：（1）相对动系（直角三角形）的速度 v r =b/T=b/（2π/ω）=b ω/2π（方向 ） A 点的牵连速度 （方向垂直 ） 由V =V r +V e ，利用矢量合成法则，得到 （2）加速度 ， 因匀速，所以相对加速度α'=0 又匀角速转动，所以角加速 牵连加速度，大小，方向沿 科氏加速度注意到，所以其大小 方向与AB边垂直（见图4.1.1） 由，利用矢量合成法则则得到： 与斜边的夹角 9.小环套在光滑圆圈上，而圆圈在水平面内以匀角速ω绕圆圈上某点o并垂直於圆圈平面的轴转动。求小环沿圆圈切线方向的运动方程。 解：如图4.3.1，取圆圈为动系，小环为运动物体。对动系而言，小环受力有：重力mg和圆圈对环的支 持力N（方向垂直于环面），两者平衡，环受圆圈反作用力（方向沿cp方向），环的相对速度方向如图（沿P点切线），则科氏力，其方向指向圆心C（沿pc方向），大小为因圆圈作匀角速转动，故只 有惯性离心力, 大小为，方向沿op 方向，所以质点的运动方程为： 班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体 班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？ 5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω== （逆时针） 5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。 （2）速度分析，如图b 所示 5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。 1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm 图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－ 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 .. . .. . . 《理论力学》 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动围 (A)必须在同一刚体； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体。 1-6. 作用与反作用公理的适用围是 (A)只适用于刚体的部； (B)只适用于平衡刚体的部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反向 且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整体 为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B (A) 2 F 1 (B) C B (C) B (D) (A) 理论力学题库——第二章 一、 填空题 1. 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为123,,,...,...i n m m m m m ，位置矢量分别 为123,,,...,...i n r r r r r ，则质心C 的位矢为 。 2. 质点系动量守恒的条件是 。 3. 质点系机械能守恒的条件是 。 4. 质点系动量矩守恒的条件是 。 5. 质点组 对 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 6. 质心运动定理的表达式是 。 7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8. 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 9. 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 10. 质点组动能的微分的数学表达式为： ∑∑∑===?+?==n i i i i n i i e i n i i i r d F r d F v m d dT 1 )(1)(12 )21( ， 表述为质点组动能的微分等于 力和 外 力所作的 元功 之和。 11. 质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 12. 柯尼希定理的数学表达式为： ∑='+=n i i i C r m r m T 1 2221 ，表述为质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 13. 2-6.质点组质心动能的微分等于 、外 力在 质心系 系中的元功之和。 14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳(不动) 的引力的运动。 16. 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 17. 设木块的质量为m 2 , 被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为m 1的子弹以速率v 1 沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 h 处，则此子弹射入木块前的速率为： 2 /11 2 11)2(gh m m m += v 。 18. 位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值 。（或 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 理论力学题库——第五章 一、填空题 1.限制力学体系中各质点自由运动得条件称为。质点始终不能脱 离得约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向 上可以脱离,这种约束称为约束。 2.受有理想约束得力学体系平衡得充要条件就是,此即 原理。 3.基本形式得拉格朗日方程为,保守力系得拉格朗 日方程为。 4.若作用在力学体系上得所有约束力在任意虚位移中所作得虚功之与为零, 则这种约束称为约束。 5.哈密顿正则方程得具体形式就是与。 5-1、n个质点组成得系统如有k个约束,则只有3n - k个坐标就是独立得、 5-2、可积分得运动约束与几何约束在物理实质上没有区别,合称为完整约束、 5-3自由度可定义为:系统广义坐标得独立变分数目,即可以独立变化得坐标变更数、 5-4、广义坐标就就是确定力学体系空间位置得一组独立坐标。 5-5、虚位移就就是假想得、符合约束条件得、无限小得、即时得位置变更。 5-6、稳定约束情况下某点得虚位移必在该点曲面得切平面上。 5-7、理想、完整、稳定约束体系平衡得充要条件就是主动力虚功之与为零、 5-8、有效力(主动力 + 惯性力)得总虚功等于零。 5-9、广义动量得时间变化率等于广义力(或:主动力+拉氏力)。 5-10、简正坐标能够使系统得动能与势能分别用广义速度与广义坐标得平方项表示。 5-11、勒让德变换就就是将一组独立变数变为另一组独立变数得变换。 5-12、勒让德变换可表述为:新函数等于不要得变量乘以原函数对该变量得偏微商得与 ,再减去原函数。 5-13、广义能量积分就就是t为循环坐标时得循环积分。 5-14、泊松定理可表述为:若就是正则方程得初积分,则也就是正则方程得初积分、 5-15、哈密顿正则方程得泊松括号表示为: ;。 5-16、哈密顿原理可表述为:在相同始终位置与等时变分条件下,保守、完整力系所可能做得 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大， 本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f 11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡 理论力学第五章课后习题解答 5.1解 如题5.1.1图 杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件： 即 mg y =0① 变换方程 y =2rcos sin -= rsin2① 故 ① 代回①式即 因在约束下是任意的，要使上式成立必须有： rcos2-=0 ① 又由于 题5.1.1图 α=δω0=∑i i r F δδ?c αααsin 2 l ααsin 2l -=c y δδααα?? ? ? ? -cos 2 12cos 2l r 0cos 21cos 2=?? ? ??-δαααl r δαααcos 2l α α cos 2cos 4r l = cos = 故 cos2= 代回①式得 5.2解 如题5.2.1图 三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。 得 αr c 2α2 2222r r c -() c r c l 2 224- = 题5.2.1图 α()αβsin sin 21r l r x +-=-=()0sin sin 232=+==x r l r x αβ()()()β α αcos 2cos cos cos 321r a r l y r l y r l y -+=+=+= 由虚功原理 故 ① 因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须 故 ① 又由 得： ① 由①①可得 5.3解 如题5.3.1图， ()()()δαδα δββ αδαδαδαδαδαδ?++-=+-=+-=sin 2sin sin sin 321r r l y r l y r l y 01 =?=∑=i n i i r F δδω()()()0sin 2sin sin sin 0 332211=?++-+-+-=++δαδα δβ β αδααδααδαδδδr r l r l r l y P y P y P δα()0sin 2sin 3=++-δα δβ β αr r l ()α β δβδαsin 3sin 2r l r +=()αδαβδβδcos cos 21r l r x +-=-=()α β δβδαcos cos 2r l r +=αβtan 3tan = 题5.31图 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?== 把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s ① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 . 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 理论力学题库——第四章 一、填空题 1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二 者方向（“相同”或“不相同”）。 2.平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式 是，其中是相对加速度，是牵 连加速度，是科里奥利加速度。 4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切 向力、惯性离轴力、科里奥利力。 4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使 运动的物体向左偏移。（填“左”或“右”） 4-3.产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度υ'及参照系转动，有角速度ω，且υ'与ω不平行。 4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。 4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。 4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针） 4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针） 二、选择题 1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（） A.平面转动参考系是非惯性系； B.牛顿定律都不成立； C.牛顿定律都成立； D.平动参考系中质点也受科里奥利力。 2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是： 【C 】 A 惯性离心力与物体的质量无关； B 科里奥利力与物体的相对运动无关； C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的； D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。 3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？ 【B 】 A 参照系的转动； B 参照系的平动； C 物体的平动； D 物体的转动。 4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要： 【D 】 A 物体作匀速直线运动； B 物体作匀速定点转动； C 物体作匀速定轴转动； D 物体静止不动。 5. A 、B 两点相对于地球作任意曲线运动，若要研究A 点相对于B 点的运动，则A (A) 可以选固结在B 点上的作平移运动的坐标系为动系； (B) 只能选固结在B 点上的作转动的坐标系为动系； (C) 必须选固结在A 点上的作平移运动的坐标系为动系； (D) 可以选固结在A 点上的作转动的坐标系为动系。 6..点的合成运动中D (A) 牵连运动是指动点相对动参考系的运动； (B) 相对运动是指动参考系相对于定参考系的运动； (C) 牵连速度和牵连加速度是指动参考系对定参考系的速度和加速度； (D) 牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速度。 7. dt v d a e e =和dt v d a r r =两式A (A) 只有当牵连运动为平移时成立； (B) 只有当牵连运动为转动时成立； (C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立； (D) 无论牵连运动为平移或转动时都不成立。 8.点的速度合成定理D (A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立； (B) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立； (C) 不适用于牵连运动为转动的情况； (D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC 在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿 对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L D 和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2-3 重为 P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N的板B由 1 通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数 f=0.1。滚子A s 与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，柔绳与斜面平行，柔绳 与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。 2-4 两个均质杆AB和BC分别重 P和2P，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面， 1 另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所 示。如AB与水平线的交角为45o，∠BAC=90o，求A和C的支座约束力以及 墙上点Ｂ所受的压力。 ω转动。套筒A 沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度ω和角加 速度α。 解：理论力学习题
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