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集合与简易逻辑十年高考题(带详细解析)

第一章集合与简易逻辑

●考点阐释

集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础. 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题.

逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力.

重点掌握：

（1）强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练.

（2）要正确理解“充分条件”“必要条件”“充要条件”的概念.数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义可以看成充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.

●试题类编一、选择题

1.（2003京春理，11）若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于（） A.8 B.2 C.－4 D.－8

2.（2002京皖春，1）不等式组???<-<-0

2x x x 的解集是（）

A.{x |－1＜x ＜1}

B.{x |0＜x ＜3}

C.{x |0＜x ＜1}

D.{x |－1＜x ＜3}

3.（2002北京，1）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1

4.（2002全国文6，理5）设集合M ={x |x =

412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2

4+k ，k ∈Z }，则（）

A.M =N

B.M N

C.M N

D.M ∩N =? 5.（2002河南、广西、广东7）函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（） A.ab =0 B.a +b =0 C.a =b D.a 2+b 2=0

6.（2001上海，3）a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +（a －1）y =a －7平行且不重合的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

7.（2000北京春，2）设全集I ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么

I M ∩

I N

是（）

A.?

B.{d }

C.{a ，c }

D.{b ，e } 8.（2000全国文，1）设集合A ＝｛x ｜x ∈Z 且－10≤x ≤－1｝，B ＝｛x ｜x ∈B 且｜x ｜

≤5｝，则A ∪B 中元素的个数是（）

A.11

B.10

C.16

D.15 9.（2000上海春，15）“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

10.（2000广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（） A.15 B.16 C.3 D.4 11.（1999全国，1）如图1—1，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.（M ∩P ）∩S

B.（M ∩P ）∪S

C.（M ∩P ）∩

I S

D.（M ∩P ）∪

I S

12.（1998上海，15）设全集为R ，A ＝｛x ｜x 2－5x －6＞0｝，B ＝｛x ｜|x －5｜＜a ｝（a 为常数），且11∈B ，则（）

A.R A ∪B ＝R

B.A ∪R B ＝R

R A ∪R B ＝R

D.A ∪B ＝R

13.（1997全国，1）设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ等于（）

A.｛x ｜0≤x ＜1}

B.｛x ｜0≤x ＜2}

C.｛x ｜0≤x ≤1｝

D.｛x ｜0≤x ≤2｝

14.（1997上海，1）设全集是实数集R ，M ＝｛x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝

，N ＝｛1，2，3，4｝，则

R M ∩N

等于（）

A.｛4｝

B.｛3，4｝

C.｛2，3，4｝

D.｛1，2，3，4｝ 15.（1996上海，1）已知集合M ＝｛（x ，ｙ）｜x ＋ｙ＝2｝，N ＝｛（x ，ｙ）｜x －ｙ＝4｝，那么集合M ∩N 为（）

A.x =3，y =－1

B.（3，－1）

C.{3，－1}

D.{（3，－1）}

16.（1996全国文，1）设全集I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛3，5｝，则（）

A.I ＝A ∪B

B.I ＝I A ∪B

C.I ＝A ∪

I B

D.I ＝

I A ∪I B

17.（1996全国理，1）已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（）

A.I ＝A ∪B

B.I ＝I A ∪B

C.I ＝A ∪

I B

D.I ＝

I A ∪I B

图1—1

18.（1996上海文，6）若y =f （x ）是定义在R 上的函数，则y =f （x ）为奇函数的一个充要条件为（）

A.f （x ）=0

B.对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立

C.存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0

D.对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立

19.（1995上海，2）如果P ＝｛x ｜（x －1）（2x －5）＜0}，Q ＝｛x ｜0＜x ＜10｝，那么（）

A.P ∩Q ＝?

B.P Q

C.P Q

D.P ∪Q ＝R

20.（1995全国文，1）已知全集I ＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M ＝｛0，－1，－2｝，N ＝｛0，－3，－4｝，则

I M ∩N

等于（）

A.｛0｝

B.｛－3，－4｝

C.｛－1，－2｝

D.?

21.（1995全国理，1）已知I 为全集，集合M 、N I ，若M ∩N ＝N ，则（）

A.I M

I N B.M I N

I M I N

D.M ?

I N

22.（1995上海，9）“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（） A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 23.（1994全国，1）设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝，则

I A ∪

I B

等于（）

A.｛0｝

B.｛0，1｝

C.｛0，1，4｝

D.｛0，1，2，3，4｝ 24.（1994上海，15）设I 是全集，集合P 、Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（） A.P ∪I Q =

? B.I P ∪Q =I

C.P ∩

I Q =?

I P ∩I Q =I P

二、填空题

25.（2003上海春，5）已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是_____.

26.（2002上海春，3）若全集I =R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P ={x |f （x ）＜0}，

Q ={x |g （x ）≥0}，则不等式组?

??<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____.

27.（2001天津理，15）在空间中

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.

以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.

28.（2000上海春，12）设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、

Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集?，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）.

29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:

①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．

命题：_____. 三、解答题

30.（2003上海春，17）解不等式组??

??>-+>+-2130

862x x x x .

31.（2000上海春，17）已知R 为全集，A ={x |lo g 2

1（3－x ）≥－2}，B ={x |

+x ≥1}，求

R A ∩B .

32.（1999上海，17）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |2

2+-x x <1}，若A ?B ，求实数a 的取值范围.

图1—

答案解析

1.答案：C

解析：∵|ax +2|<6，∴－60时，有a

x a 4

8<<-

，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有： ???????-=-=1824

.此方程无解（舍去）. 当a <0时，有a x a 48<<-，所以有???????-==-1

428

解得a =－4，当a =0时，原不等式的解集为R ，与题设不符（舍去），故a =－4.

评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a 的值.

2.答案：C

解析：依题意可得?

??<<<<-301

1x x ，可得0＜x ＜1.

3.答案：C

解析：M ={2，3}或M ={1，2，3}

评述：因为M ?{1，2，3}，因此M 必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3. 4.答案：B

解析：方法一：可利用特殊值法，令k =－2，－1，0，1，2可得

}1,4

,21,41,0{},45,43,41,41,43{=--=N M

∴M N

方法二：集合M 的元素为：4

2412+=

k k x （k ∈Z ），集合N 的元素为：x =

214+=+k k （k ∈Z ），而2k +1为奇数，k +2为整数，因此M N .∴M N 5.答案：D

解析：若a 2+b 2=0，即a =b =0时，f （－x ）=（－x ）|x +0|+0=－x |x |=－f （x ） ∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的充分条件.

又若f （x ）为奇函数即f （－x ）=－x |（－x ）+a |+b =－（x |x +a |+b ），则必有a =b =0，即a 2+b 2=0，∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的必要条件. 6.答案：C

解析：当a =3时，直线l 1：3x +2y +9=0，直线l 2：3x +2y +4=0 显然a =3?l 1∥l 2. 7.答案：A 解析：∵

I M ={b ，e }，

I N ={a ，c }，∴

I M ∩

I N =

8.答案：C

解析：∵A ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝ B ＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝

∴A ∪B ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16个元素.

9.答案：A

解析：若a =1，则y =cos 2x －sin 2x =cos2x ，此时y 的最小正周期为π，故a =1是充分条件.

而由y =cos 2ax －sin 2ax =cos2ax ，此时y 的周期为

2|2a π

=π， ∴a =±1，故a =1不是必要条件.

评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握. 10.答案：A

解析：根据子集的计算应有24－1=15（个）.

评述：求真子集时千万不要忘记空集?是任何非空集合的真子集.同时，A 不是A 的真子集.

11.答案：Ｃ

解析：由图知阴影部分表示的集合是M ∩P 的子集且是

I S

的子集，故答案为Ｃ．

评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归. 12.答案：D

解析：由已知A ={x |x >6或x <－1}，B ={x |5－a

∴???

?>+<-11

511

5a a a >6. 此时：5－a <－1，5+a >6，∴A ∪B =R .

评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.

13.答案：B

解析：方法一：N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝＝｛x ｜－1＜x ＜3｝，所以M ∩N ＝｛x ｜0≤x ＜2｝，故选B.

方法二：由（

23）2－22（2

）－3＜0，知1.5∈N ，又1.5∈M ，因此1.5∈M ∩N ，从而排除A 、Ｃ；由交集定义与M 的表达式，可排除D ，得B.

评述：本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能.

14.答案：B

解析：R M ={x |x >1+

2，x ∈R }，又1+2<3.

故

R M ∩N ={3，4}.故选

15.答案：D 解析：

方法一：解方程组???=-=+,4,2y x y x 得?

??-==.1,

3y x 故M ∩N ＝｛（3，－1）｝，所以选D.

方法二：因所求M ∩N 为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D 正确.

评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解. 16.答案：Ｃ解析：方法一：显然I B ＝｛1，2，4，6，7｝

，于是A ∪

I B ＝I ，故选Ｃ.

方法二：利用文氏图1—3知I ＝A ∪I B ，应选Ｃ.

17.答案：Ｃ

解析：方法一：I A 中元素是非2的倍数的自然数，I B 中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.

方法二：因A ＝｛2，4，6，8…｝，B ＝｛4，8，12，16，…｝，所以I B ＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I ＝A ∪I B ，故答案

为Ｃ.

方法三：因B A ，所以I

I B ，

I A ∩

I B ＝

I A ，故

I ＝

A ∪

I A ＝A ∪

I B .

方法四：根据题意，我们画出文氏图1—4来解，易知B A ，如图：可以清楚看到I = A ∪

I B

是成立的

图1—4

评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.

18.答案：D

解析：由奇函数定义可知：若f （x ）为奇函数，则对定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ），即f （－x ）+f （x ）=0，反之，若有f （x ）+f （－x ）=0，即f （－x ）=－f （x ），由奇函数的定义可知f （x ）为奇函数.

评述：对于判断奇偶性问题应注意：x 为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.

19.答案：B

解析：由集合P 得1

，由集合Q 有0

I M ∩N ={－3，－4}.

21.答案：C

解析一：∵M ∩N =N ，∴N ?M ，∴I N

?I M

解析二：画出韦恩图1—5，显然：

I M

I N .故选C.

评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系，题目中不给出具体集合，对分析问题解决问题能力提高了要求.

22.答案：A

解析：如果方程ax 2+by 2=c 表示双曲线，即12

2=+b

c y

a c x 表示双曲线，

因此有0

即ab <0不是充分条件.

评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念. 23.答案：C

解析：∵

I A ={4}，

I B ={0，1}，∴

I A ∪

I B ={0，1，4}.

24.答案：D

解析：依题意画出文氏图：如图1—6，显然A 、B 、C 均正确，故应选D. 25.答案：a ≤－2

解析：∵A ={x |－2≤x ≤2}，B ={x |x ≥a }，又A ?B ，利用数轴上覆盖关系：如图1—7

因此有a ≤－2.

评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系.

26.答案：P ∩

I Q

图1— 5

图1—

图1—7

解析：∵g （x ）≥0的解集为Q ，所以g （x ）<0的解集为I Q ，因此?

??<<0)(0

)(x g x f 的解

集为P ∩

I Q .

评述：本题以不等式为载体，重点考查集合的补集、交集的概念及其运算，活而不难.

27.答案：②

解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.

我们用正方体AC 1做模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中任何三点都不共线，但A 1B 1C 1D 1

四点共面，所以①中逆命题不真.

②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题.

评述：本题考查点共线、点共面和异面直线的基本知识，考查命题的有关概念.

28.答案：P ∩

I Q

解析：阴影部分为

I Q （如图1—8）

显然，所求表达式为I Q ∩P =

?，

或

I Q ∩（Q ∩P ）或

I Q ∩（Q ∪P ）=

评述：本题考查集合的关系及运算.

29.答案：m ⊥α，n ⊥β，α⊥β?m ⊥n ，或m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β?α⊥β.（二者任选一个即可）

解析：假设①、③、④为条件，即m ⊥n ，n ⊥β，m ⊥α成立，

如图1—9，过m 上一点P 作PB ∥n ，则PB ⊥m ，PB ⊥β，设垂足为B . 又设m ⊥α的垂足为A ，

过P A 、PB 的平面与α、β的交线l 交于点C ，

因为l ⊥P A ，l ⊥PB ，所以l ⊥平面P AB ，得l ⊥AC ，l ⊥BC ，∠ACB 是二面角α

－l －β的平面角.

显然∠APB +∠ACB =180°，因为P A ⊥PB ，所以∠ACB =90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.

反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.

评述：本题主要考查线线、线面、面面之间关系的判定与性质，但题型较新颖，主要表现在：题目以立体几何知识为背景，给出了若干材料，要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体，解题的关键是将符号语言转化为图形语言.考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向.

30.解：由x 2－6x +8>0，得（x －2）（x －4）>0，∴x <2或x >4.

由

13-+x x >2，得1

-+-x x >0，∴1

<5. 图1—

图1—9

∴原不等式组的解是x ∈（1，2）∪（4，5）

评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.

31.解：由已知lo g 2

1（3－x ）≥lo g 2

14，因为y =lo g 2

1x 为减函数，所以3－x ≤4.

由???>-≤-0

343x x ，解得－1≤x <3.所以A ={x |－1≤x <3}. 由

25+x ≥1可化为

302)2(5≥+-?≥++-x x

x x ??

?≠+≤+-0

)2)(3(x x x 解得－2

或x ≥3}.故R A ∩B ={x |－2

评述：本题主要考查集合、对数性质、不等式等知识，以及综合运用知识能力和运算能

力.

32.解：由|x －a |<2，得a －2

212+-x x <1，得2

+-x x <0，即－2

?≤+-≥-3

2a a ，于是0≤a ≤1.

评述：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目.主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法.在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法.

集合与简易逻辑测试题

[课题]第一章集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( )

集合与简易逻辑试卷及详细答案

集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于() A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 3．已知Z A＝{x∈Z|x＜6}，Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．AB B．AB C．A＝B D．Z A Z B 4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是() A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d

B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(非p)或q B．p且q C．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q) 7．下列命题中，真命题是() B．x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分条件 8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a c2>b c2”是“a>b”的充要条件，则() A．“p或q”为真B．“p且q”为真 C．p真q假D．p，q均为假 9．命题p：x∈R，x2＋1>0，命题q：θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝，则下列命题中真命题是() A．p∧q B．(非p)∧q C．(非p)∨q D．p∧(非q) 10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 11．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()

解析几何专题含答案

椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C ．23 D ．5 9 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1， e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m 1 D ．m b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1， 2），P 4（1，2 ）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 8.【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2 212 x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r 。

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上（Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上（Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上（Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9．圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )