前言
在琳琅满目的教辅类图书前——
孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？
家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标苏教版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组
目录
第一讲奇妙的幻方 (3)
练习卷 (9)
第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)
练习卷 (12)
第三讲图形的面积（一） (13)
第四讲认识分数 (17)
练习卷 (21)
第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)
练习卷 (26)
第六讲公因数与公倍数 (27)
综合演练 (31)
祝您成功
祝您成功
第一讲幻方（第一课时）
【知识概述】
在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。
例题讲学
例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】
【思路分析】
这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：
二、四为肩，六、八为足，
左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！
幻方（第二课时）
知识概述：
上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！
看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！
根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】
再来重温一下口诀吧！
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
①把1-49这49个数字填入下面方格内，使得所有的横、竖、斜列所
②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列
所加之和都相等。
上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。
例题讲学
将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
【思路点拨】
首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要
个数按顺序填好。如：
第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。
第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。
，，最后形成新的方格。
知识概述
对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：
偶阶幻方分两类:
双偶数:四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方,....,4K阶幻方，（K表示一个非零自然数）
可用<对称交换法>,方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4×4的小区,每个小区划对角线,
3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,
4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调, 【与4×4幻方的方法一样】
5）幻方完成!
现在试着完成一下八阶幻方吧
你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？
同步精练：
把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。
恭喜你顺利完成了考验！
练习卷
按要求填写幻方：
1、 三阶幻方
2、 四阶幻方
3、 五阶幻方
4、 七阶幻方
5、 八阶幻方
6、 九阶幻方
第二讲可能性的大小（游戏与对策）
例题讲学
例1 有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？
【思路点拨】
由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3颗，53颗共要取53÷3=17（次）……2（颗），即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗。这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了。
关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的
同步精练
1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取，
每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。甲要想获胜，他
应该如何安排？
2、有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取，每
人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？
3、有197粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取1个，最多取4粒，不能不
取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜？
第二讲可能性的大小（游戏与对策）
第二课时
例2 有两堆火柴，一对26根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，问甲如何取胜？
【思路点拨】这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就能保证取到最后一根。对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取走多的那几根就行了。
同步精练
1、有两个箱子分别装有63、108个球。甲、乙二人轮流在任意一个箱子中任意取球。
规定取到最后一个球的为胜者。甲先取，他应如何才能获胜？
2、取两堆石子，游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至可以把这
堆石子一次拿走完），但每次至少拿1粒，不准同时在两堆中拿，谁拿最后一粒谁就获胜，问如何才能取胜？
3、下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的△，没人每次画一个△，所画的
△不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个△，谁就获胜。如
何才能获胜？
练习卷
1、有一枚骰子，六个面分别写着1-6六个数，两次掷这枚骰子，将两次朝上的面上的数相加，和的个位数字最大的可能性是（）。
2、有102粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问保证一定获胜的策略是什么？
3、桌面上有199根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根，谁取到最后一根火柴为胜，问获胜的策略是什么？
4、王叔叔体重75千克，他从地里摘了2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回家要经过一座小桥，小桥只能载重100千克，请你给他想个办法，让他和西瓜一次安全地过河去。
5、一笔画出（笔尖不离开纸）由四条线段连接而成的折线，把下面九个点串起来，你能做到吗？
第一课时
例题讲学
例1 已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
【思路点拨】
4厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是28平方厘米，它的底为28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。
求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；便的方法。
同步精练
1.下面的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2．已知平行四边形的面积是48
3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）
第二课时
例题讲学
例 2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。所以，无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长GA 和FC ，它们会相交（设交点为H
），这样就得到长方形GBFH （如下图），它的面积很容易求，而长方形GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB 、△BFC 及△AHC ）的面积都能直接求出。
同步精练
1、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
第三讲图形的面积（一）
第三课时
例题讲学
例3 如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
【思路点拨】题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，即甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形ABCF后相减的结果还是6平方厘米，即：甲-乙=6（平方厘米）
（甲+四边形ABCF）-（乙+四边形ABCF）=6（平方厘米）
即：正方形ABCD - △ABE=6（平方厘米）
这就是说正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米。用正方形的面积减去6就得到三角形ABE的面积，再用三角形的面积乘以2再除以AB，就得到BE的长度，从而求出CE的长度。
同步精练
1、四边形ABCD是一个长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。求CF的长是多少厘米？
2、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（
1）
三角形DEF的面积。
（2）CF的长。
第一课时
《知识概述》
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中的一份又叫分数单位。分数与除法的关系可以表示a ÷b=b
a
（b ≠0）。分数可以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数。
例题精学
例1：分母是91的真分数有多少个？最简真分数有多少个？ 【思路点拨】
真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分数。分母是91的真分数一共有90个，分别是
911，912，913 (91)
90
,其分子是1～90的自然数。在这其中有分子和分母有除1之外的相同质因数。要求最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。而91=7×13，在1～90的自然数中，7的倍数有13－1=12（个），13的倍数有7－1=6（个），这样分子可取的数一共有90－（12+6）=72（个）。 同步精练
1.分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多少个？
2.分子、分母的乘积是420的最简真分数有多少个？
3.分数
8
5
3++?a a 中的a 是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，a 最小是多少？
第二课时
例2 把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1.
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于9
8，原分数是多少？ （2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数就等于，原分数是多少？ 【思路点拨】这道题有两个小题，总的条件一样。由于其他的条件不同，两小题的得数是不同的。有总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小1.（1）分母加上1，分子应比分母小2，现在9
8的分子比分母小1，说明进行过约分了，未约分前的分子比分母小2，说明是用2约分的，也就是说原分数的分母加上1之后，再把分子分母同时除以2所得到的分数是9
8，说明约分前是18
16
，这样原分数应是17
16
。第（2）题请你自己思考。
同步精练
1. 一个最简分数的分子缩小5倍，分母扩大9倍后是272
，原分数是多少？
2. 一个分数约分成最简分数是7
3
，原分90，原分数是多少？
第三课时
例3 分数
13673的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是9
2
，求减去的数。
【思路点拨】 一个分数的分子和分母同时间去一个相同的数后，分子与分母的差不变。原分数的 分子与分母的差是136－73=63，得到的新分数的分子与分母的差也是63.而新分数约分后变成9
2，9－2=7，因此可知约去的数是63÷7=9.新分数是
9992??=81
18
，这样就可以求出减去的数是多少了。 同步精练
1.133的分子、分母同时加上多少后就可以约分为3
1
？
2.一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是3
2，原来这个数是多少？
3. 一个分数，分子加上1后，其值为1，分子减去1后，其值为5
4，求这个分数
第四课时
例4 分数64
55
的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为
13
4
，求某数。 【思路点拨】 分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和不变。原分数的分子、分母之和为55+64=119，说明新分数的分子、分母之和
也是119，而新分数约分后是
13
4
，分子、分母的和是4+13=17，因此可知约去的数是119÷17=7。新分数为91
28
71374=??。这样可以推算出这个原数了。 同步精练
1.的分子减去某数，而分母加上某数后约分为3
1，求某数。
2.有一个分数，分子加上1可约分为3
1，分子减去1可约分为5
1，求这个数。
3.一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是4
3；如果分子加上124，分母加上340，那么约分后是2
1，求原分数是多少？
目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻
方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数
幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！
小学五年级奥数题 一、 小数的巧算 （一）填空题 1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。 答案：221.766。 解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2) =222-(0.004+0.03+0.2) =221.766。 2. 计算 1.1+ 3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。 答案：103.25。 解析：原式=1.1(1+3+...+9)+1.01?(11+13+ (19) =1.1?25+1.0175 =103.25。 3. 计算 2.89? 4.68+4.68?6.11+4.68=_____。 答案：46.8。 解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.8 4. 计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____。 答案：1748。 解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82 =17.48×(37-19+82) =17.48×100 =1748。 5. 计算 1.25?0.32?2.5=_____。 答案：1。 解析：原式=(1.25?0.8)?(0.4?2.5) =1?1 =1。 6. 计算 75?4.7+15.9?25=_____。 答案：750。 原式=75?4.7+5.3?(3?25) =75(4.7+5.3) =75?10 =750。 7. 计算 28.67?67+3.2?286.7+573.4?0.05=____。 答案：2867。 原式=28.67?67+32?28.67+28.67?(20? 0.05) =28.67(67+32+1) =28.67?100 =2867。
五年级“小数学家”奥数比赛试题 班级: 姓名: 1.甲、乙两数之与加上甲数就是220,加上乙数就是170,求甲、乙两 数之与就是( )。(6分) 2、按规律填数 5,20,45,80,125,( ),245。(6分) 3、小明在计算有余数得除法时,把被除数115错写成151,结果商比正确得结果大了3,但余数恰好相同,这个除法算式就是( )。(6分) 4、在下面得( )内填上适当得数字,使得三个数得平均数就是140。(6分) (), ()8, ()27 5、某年得十月里有5个星期六,4个星期日,问这年得10月1日就是星期( )。(6分) 6、计算:1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1=( )(10分) 7、弟弟今年15岁,姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数得与就是75岁时,姐姐( )岁,弟弟( )岁。(10分) 8、一个长方体木盒,长8分米,宽6分米,高3分米,将它放在桌面上,占桌面得最小面积就是( ),最大面积就是( )。(10分) 9、在一个停车场上,汽车,正三轮摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,问,停车场上,摩托车有( )辆,汽车有( )辆。(10分) 10、小林步行上学每分钟走60米,迟到了4分钟,如果每分钟走80米,提前了6分钟,小林离学校( )米。(10分) 11、某礼堂有20 排座位,其中第一排有10 个座位,后面每一排都比它前面得一排多一个座位。如果允许参加考试得学生坐在任意一行,但就是在同一行中不能与其她同学挨着,那么在调研时,这个礼堂最多能安排( )名学生考试。(10分) 12、两个孩子逆着自动扶梯行驶得方向行走,男孩每秒钟可走3级梯级,女孩每秒钟可走2级梯级,结果从扶梯得一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,扶梯有( )级梯级。(10分) 五年级奥数小数得巧算练习题姓名_________ (1) 1、135+3、346+5、557+7、768+9、979=_____、 (2) 1、996+19、97+199、8=_____、
五年级学生怎样学好奥数 五年级学生怎样学好奥数 这里的数论和方程的方法是目前北京市考试的重要考点。学习新课时应该选择一本经典的教材，仁华课本非常不错，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖了全部 的五年级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基础。 2、多做专题的练习。 3、多做真题。 真题的练习包括历年的竞赛真题和考试真题。做真题可以使自己更好的了解近几年的考试方向和考试的重点，有助于在平时的学习 中找到突破口，集中力量学好考试中最常见的专题。 4、巩固基础知识。 由于还有半年就要转入的复习阶段，所以五年级之前的奥数基础内容一定要掌握好。之前的奥数内容以应用题、计算为主。对于基 本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效果。计 算问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是以后分 数计算和综合混合运算的基础。 学习重点难点解析： 五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以 是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后的成与败。那么在整 个五年级阶段都有哪些重点知识呢？为了孩子更好的把握五年级的 学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。 1.进入数学宝库的分析方法——递推方法。
1条直线最多有0个交点0 2条直线最多有1个交点1 3条直线最多有3个交点1+2=3 4条直线最多有6个交点1+2+3=6 5条直线最多有10个交点1+2+3+4=10 6条直线最多有15个交点1+2+3+4+5=15 …… 所以2008条直线有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028个交点。 那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么？ 2.变化无穷、形迹不定的行程问题。 提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在 运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦，为了更 好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程（单个 物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。只要我们掌握这些每个小类型中的.诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。 3.抽象而又杂乱的数论问题。 数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论，要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数 论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数 及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、 整除、余数及同余等。这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰 到难的数论问题我们就容易解决了。
小学五年级经典奥数题 题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？ 题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？ 题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？ 题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？ 题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ 题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？ 题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？ 答案： 1.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张
x+0.1(28-x)=5.5 0.9x=2.7 x=3 28-x=25 答：有一元的3张，一角的25张。 2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12 答：1元的有20张，2元18张，5元12张。 3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张 7x+5x+3(400-2x)=1920 12x+1200-6x=1920 6x=720
小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差=36×2=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解： 甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米
五年级“小数学家”奥数比赛试题 班级：： 1.甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数 之和是（）。（6分） 2.按规律填数 5，20，45，80，125，（），245。（6分） 3.小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，这个除法算式是（）。（6分） 4.在下面的（）填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。（6分） （），（）8，（）27 5. 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期（）。（6分） 6.计算：1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1=（）（10分）
7.弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，姐姐（）岁，弟弟（）岁。（10分） 8. 一个长方体木盒，长8分米，宽6分米，高3分米，将它放在桌面上，占桌面的最小面积是（），最大面积是（）。（10分） 9.在一个停车场上，汽车，正三轮摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，摩托车有（）辆，汽车有（）辆。（10分） 10.小林步行上学每分钟走60米，迟到了4分钟，如果每分钟走80米，提前了6分钟，小林离学校（）米。（10分） 11.某礼堂有20 排座位，其中第一排有10 个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在调研时，这个礼堂最多能安排（）名学生考试。（10分） 12.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，扶梯有（）级梯级。（10分）
第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃 =37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
数学奥数培训资料箭金学堂【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 练习3： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。 练习4： 1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？ 2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计
1、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数．[4] 2、学校今年绿化面积1800平方米,比去年的绿化面积的2倍还多40平方米,去年绿化面积是多少平方米? [3] 3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2．5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台? [3] 4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥,大汽车运了8次,小汽车运了6次正好运完,大汽车每次运4吨,小汽车每次运多少吨? [3] 5、一匹布长36米,裁了10件大人衣服和8件儿童衣服,每件大人衣服用布2．4米,每件儿童衣服用布多少米? 6、甲车每小时行48千米,乙车每小时行56千米,两车从相距12千米的两地同时背向而行,几小时后两车相距272千米? [4] 7、饲养场共养4800只鸡,母鸡只数比公鸡只数的1．5倍还多300只,公鸡、母鸡各养了多少只? 8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁,哥哥比弟弟大3岁,哥哥和弟弟各多少岁? [4] 9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时后相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲、乙两车每小时各行多少千米? 10、小张买苹果用去7．4元,比买2千克橘子多用0．6元,每千克橘子多少元? [4] 11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数比科技书的3倍还多12本,文艺书和科技书各买了多少本? [4] 12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本. [4] 13、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本．[4] 14、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条．[4] 15、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时；返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．[5] 16、同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵? 17、电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数．[5] 19、一把直尺和一把小刀共1．9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元? 20、甲、乙两个粮仓存粮数相等,从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后,甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨? 21、甲、乙两堆煤共100吨,如从甲堆运出10吨给乙堆,这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍,求甲、乙两堆煤原来各有多少吨? 22、甲仓存粮32吨乙仓存粮57吨以后甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人9吨,几天后乙仓存粮是甲仓的2倍? 23、两根电线同样长短,将第一根剪去2米后,第二根长是第一根的1.8倍,原来两根电线各长多少米? [4] 24、一批香蕉,卖掉140千克后,原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍,这批香蕉共有多少千克? 25、小明去爬山,上山花了45分钟,原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山每分钟少走9米,
《五年级奥数题》 1.推理问题： ABCDE五人进行乒乓球单循环赛，此赛进行一段时间之后，对已赛的场次做一个小统计，a赛4场，b赛3场，c赛2场，d赛1场，这时e赛了几场？到此赛结束还需要几场比赛？ 2.盈亏问题 妈妈买回一筐苹果，按计划天数数，如果每天吃5个，则多出45个苹果，如果每天吃7个则有少了9个苹果，问妈妈买了多少个苹果？ 3.鸡兔同笼问题（1） 小红在电视中得知新疆地区发生了雪灾，她想把平时节约的零花钱全部捐给灾区的小朋友，数了数，二角的纸币比五角的纸币多42张，可按钱数反而是五角的比二角的多6元，另外还有80元的硬币，问小红一共捐了多少钱？ (2)数学竞赛抢答题共10道，规定答对一道得15分，答错一道倒扣10分（不答按答错计算）小明回答了所有的问题，结果共得100分，问答对和答错各几道？ （3）某农民养鸡兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡和兔各有多少只？
（4）某班50名同学为灾区人民捐款，平均每个女同学捐8元，每个男同学捐5元，已知全班女同学共比男同学多捐101元，求这个班男、女生个多少人？（设男女生各25人） （5）有面值分别为十元、五元、二元的人民币34张，共值178元，十元的张数和五元的张数同样多，十元、五元、和二元的人名币各多少张？（假设都是二元的） （6）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知每只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？（假设公猴和母猴一样多） 4植树问题 有48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几个学生？ 5、有一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位的两个数字对调位置，组成一个新的两位数，已知这两个两位数的差是54，求原来的两位数？ 6、如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为对称数，例如33 242 1661 30803 等都是对称数，求在1---1000中共有多少个对称数？ 7、有一个三位数，如果把数字6添在它前面可以得到一个四位数，添在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数的差是1611.求原来的三位数。
. 五年级奥数题：图形与面积 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面 积．
五年级奥数 1、小数的巧算 2、数的整除性 3、质数与合数 4、约数与倍数 5、带余数除法 6、中国剩余定理 7、奇数与偶数 8、周期性问题 9、图形的计数 10、图形的切拼 11、图形与面积 12、观察与归纳 13、数列的求和 14、数列的分组 15、相遇问题 16、追及问题 17、变换和操作 18、逻辑推理 19、逆推法 20、分数问题
年级班姓名得分 一、填空题 1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____. 2、计算 1.996+19.97+199.8=_____. 3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____. 4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____. 5、计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____. 6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____. 7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____. 8、计算 1.25?0.32?2.5=_____. 9、计算 75?4.7+15.9?25=_____. 10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____. 二、解答题 11、计算 172.4?6.2+2724?0.38 12、计算 0.00...0181?0.00 (011) 963个0 1028个0 13、计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 14、下面有两个小数: a=0.00...0105 b=0.00 (019) 1994个0 1996个0 求a+b,a-b,a?b,a÷b.
2020人教版五年级奥数试卷及答案 一、填空。(每小题5分，合计70分) 1.简算：89.6×3.68+8.96×63.2=6666×74-3333×48= 3.用20个棱长1厘米的正方体可以摆成()种形状不同的长方体。 4.如果把一根木料锯成3段要用6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用()分钟。 5.五年级同学排成一个方阵，最外一层的人数为60人，这个方 阵共有()人。 6.小聪是个数学迷，参加全市初中数学竞赛，他的好友问：“这次数学竞赛，你得多少分?获第几名?”小聪说：“我的名次与我的 岁数与我的分数连乘积是2910，你猜我的成绩是()分，名次是第()名。” 7.有一批砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用()块这样的砖才能铺成一个正方形的地面。 8.一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙和5把锁搞乱了，最多试开()次就能确定哪把钥匙开哪把锁。 9.从0、2、3、5、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整 除的四位数，其中最大的是()，最小的是()。 10.一次智力竞赛有20题，规定每答对一题得5分，每答错一题反扣2分。小华答完全部题得了72分。小华答对了()题。 11.把3÷70化成小数，小数点后面第2012位的数字是()。 12.父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍。那么今年儿子是()岁。 13.王大妈家里原来有30个鸡蛋，而且还养了一只一天能下一个蛋的母鸡。王大妈一天要吃3个鸡蛋，家里的鸡蛋可以连续吃()天。
14.一个分数，如果分子加上1，分母不变，则分数值为23;如果分母加上1，分子不变，则分数值为12。原来这个分数是()。 二、解决问题。(每小题6分，合计30分) 1、水果店里原有水果800千克，每天白天卖出200千克，晚上又进货160千克。照这样计算，多少天后水果恰好卖完? 2、甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲5小时行了20千米，正好与乙相遇，相遇后乙又走了4小时到达A地。A、B两地相距多少千米? 3、一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，表面积减少了64平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米? 4、甲、乙、丙三人一起买了9个面包，平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4.5元钱。那么甲应该收回多少钱? 5、甲、乙两人各有邮票不知其数，若乙给甲10张，则甲的邮票张数是乙的6倍;若甲给乙10张，则甲、乙两人的邮票张数相等。甲原有邮票多少张? 一、填空 1.896、333300 2.22 3.4 4.15 5.256 6.97、2 7.6 8.10
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析(2).DOC 数的整除问题;内容丰富;思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题;也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如：15÷3=5;63÷7=9 一般地;如a、b、c为整数;b≠0;且a÷b=c;即整数a除以整除b（b不等于0）;除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）;我们就说;a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则;称为a不能被b整除;（或b不能整除a）;记作ba。 如果整数a能被整数b整除;a就叫做b的倍数;b就叫做a的约数。 例如：在上面算式中;15是3的倍数;3是15的约数;63是7的倍数;7是63的约数。 2.数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除;那么它们的和与差也能被c整除。 即：如果c｜a;c｜b;那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10;2｜6;那么2｜（10＋6）; 并且2｜（10—6）。 性质2：如果b与c的积能整除a;那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a;那么b｜a;c｜a。 性质3：如果b、c都能整除a;且b和c互质;那么b与c的积能整除a。 即：如果b｜a;c｜a;且（b;c）=1;那么bc｜a。 例如：如果2｜28;7｜28;且（2;7）=1, 那么（2×7）｜28。 性质4：如果c能整除b;b能整除a;那么c能整除a。 即：如果c｜b;b｜a;那么c｜a。 例如：如果3｜9;9｜27;那么3｜27。 3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面;个位数字是偶数（包括0）的整数;必能被2整除;另一方面;能被2整除的数;其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
第八讲 完全平方数 一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如： 0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，…… 判断一个数是否为完全平方数，我们可以尝试能否将它分解为两个相同自然数的乘积，这就需要用到分解质因数的知识。 阅读小材料：毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、4、9、16……等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫“正方形数”，如图所示： 分别记各图所示的小石子个数为i a (i ＝1、2、3、……、n)不难发现： 1a ＝1＝21 2a ＝1＋3＝4＝22 3a ＝1＋3＋5＝9＝23 4a ＝1＋3＋5＋7＝16＝24 ……… n a ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝[]2 )1(1n n ?-+＝2n 毕达哥拉斯通过直观图形把奇数和图形结合起来，得到一个定理：从1开始，任何连续个奇数之和都是完全平方数。（注：这个和其实就是奇数个数的平方） 【例一】 求自然数列前n 个奇数的和：1＋3＋5＋7＋……＋（2n －1） 一讲一练：（04浙江五年级夏令营）袋子里共有415只小球，第一次从袋子里取出1只小球，第二次从袋子里取出3只小球，第三次从袋子里取出5只小球……依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下多少个球？
【例二】 1234567654321×（1＋2＋……＋6＋7＋6＋……＋2＋1）是多少的平方？ 练习一：1×2×3×4×5×6×45×121是多少的平方？ A＝1008×B，其中A，B都是自然数，B的最小值是（）。 练习二：2 【例三】 36、49、60、64、72的约数各有多少个？约数个数是奇数的数有什么特征？ 一讲一练： 360、3969、7744各有多少个约数？ 【例四】（01ABC）少年宫游客厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1到200编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态； 第四秒，凡编号为4的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态； 第五秒，凡编号为5的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态； 一般地，第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡都改变原来的亮暗状态； 那么第200秒时，明亮的灯泡有（）个。
五年级奥数题(三)及答案 1、xy,zw分别表示一个两位数,若xy+zw=139,那么x+y+z+w=? 解:因为个位是9,所以个位相加没有进位个位 即:个位数的和Y+W=9,而不会是19,29,39.... 所以十位数的和X+Z=13 于是:x+y+z+w=22 2.有一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:甲已两人每分钟各跑多少米? 解:反向,二人的速度和是:500/1=500,同向,二人的速度差是:500/10=50 甲的速度是:(500+50)/2=275米/分,乙的速度是:(500-50)/2=225米/分 3一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行一周要多少分钟? 解:由题目得知,小强第一次相遇前行了6分钟的距离小明行了4分钟,那么小明的速度是小强的:6/4=1。5倍。 又从第一次相遇到第二次相遇一共用了:18-6=12分。 所以小强的速度是:(1/12)/(1+1。5)=1/30 即小明的速度是:1/30*1。5=1/20 那么小明行一圈的时间是:1/(1/20)=20分。
4.a、b和c都是两位的自然数,a、b的个位数分别是7和5,c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=? 解:首先我们可以通过B的个位为5来判断C的个位应该为0 这样可以知道C的个位与十位是10 则AB应该为2005-10=1995, 相乘得1995的两位数中,只有57与35的个位数分别为7和5,因此判定 a+b+c=57+35+10=102 5、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少? 解:222222可以整除13,所以2000个2的话包含333组循环,剩下最后的22,所以余数是9 6、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少? 解:因为每偶数项都能整除4,所以只剩下奇数项,我们能知道:1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除,同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除,最后只剩下250个9的平方+2001的平方,所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3 。 7、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少? 解:1998除以7余数是3,所以我们可以把1998=7*n+3 1
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析 第12讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块;如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余;2.两不足：两次分配都不够;3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过 来的。解题时我们可以记住：
1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 二、精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半;如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生? 【思路导航】(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男 生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人;(2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4人，这时男生为 女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。
小学五年级奥数题修改版 一、小数的巧算 （一）填空题 1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。 2. 计算 1.1+ 3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。 3. 计算 2.89? 4.68+4.68?6.11+4.68=_____。 4. 计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____。 5. 计算 1.25?0.32?2.5=_____。 6. 计算 75?4.7+15.9?25=_____。 7. 计算 28.67?67+3.2?286.7+573.4?0.05=____。 （二）解答题 8. 计算 172.4?6.2+2724?0.38。 9. 。 10.计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。 二、数的整除性 （一）填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。 2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。 4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。
6. 所有能被3整除的两位数的和是______。 7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。（二）解答题 8. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 9．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？ 三质数与合数 （一）填空题 1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。 答案：9，1，2。 解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。 在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。 在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。 2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。 答案：202。 解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202。3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。 答案：420。 解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是 20?21=420。 4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。 □+□+□=50 答案：2、5、43。 解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即 2+5+43=50。 另外,还有 2+19+29=50， 2+11+37=50。 [注]填法不是唯一的，如也可以写成 41+2+7=50。 5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。 答案：11,12,13。 解析：将1716分解质因数得：
小学奥数基础教程（五年级） 第1讲数字迷（一） 第2讲数字谜(二) 第3讲定义新运算(一) 第4讲定义新运算(二) 第5讲数的整除性(一) 第6讲数的整除性(二) 第7讲奇偶性（一） 第8讲奇偶性（二） 第9讲奇偶性（三） 第10讲质数与合数 第11讲分解质因数 第12讲最大公约数与最小公倍数（一） 第13讲最大公约数与最小公倍数（二） 第14讲余数问题 第15讲孙子问题与逐步约束法 第16讲巧算24 第17讲位置原则 第18讲最大最小 第19讲图形的分割与拼接 第20讲多边形的面积 第21讲用等量代换求面积 第22 用割补法求面积 第23讲列方程解应用题 第24讲行程问题（一） 第25讲行程问题（二） 第26讲行程问题（三） 第27讲逻辑问题（一） 第28讲逻辑问题（二） 第29讲抽屉原理(一) 第30讲抽屉原理(二) 第1讲数字谜（一） 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。 这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。 当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。 （5÷13-7）×（17+9）。 当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。 当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。 解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种： 12×464， 16×348， 24×232， 29×192， 32×174， 48×116。 显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。 例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。 分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由 443000÷573=773 (71) 推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。 例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。 分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。 先从右边做除法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。这时，虽然89×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考虑前面两位数。 再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可能是7或8。 由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。由3796×89=337844， 3896×89=346744 知，商是3796，所求六位数是337844。 例5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。 分析与解：先看竖式的个位。由Y+N+N=Y或Y+ 10，推知N要么是0，要么是5。如果N=5，那么要向上进位，由竖式的十位加法有T+E+E+1=T或T+10，等号两边的奇偶性不同，所以N≠5，N=0。 此时，由竖式的十位加法T+E+E=T或T+10， E不是0就是5，但是N=0，所以E=5。 竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位加法都要向上进位。因为N=0，所以I≠0，推知I=1，O=9，说明百位加法向千位进2。 再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进1，百位加法向千位进2，且X≠0或1，所以R+T+T+1 ≥22，再由R，T都不等于9知，T只能是7或8。 若T=7，则R=8，X=3，这时只剩下数字2，4，6没有用过，而S只比F大1，S，F不可能是2，4，6中的数，矛盾。