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概率论与数理统计题库(1)

概率论与数理统计题库(1)
概率论与数理统计题库(1)

一、 事件的关系与运算

1、设A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为( A ) (A )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. (B )“甲种产品滞销”. (C )“乙种产品畅销”. (D )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”.

二、 五大公式:

1、已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则

=?)(B A P 0.62 .

1、已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则

=?)(B A P 0.78 ;

1、已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则=?)(B A P 0.28 ;

1、设A 、B 、C 是三个事件,3/1)()()(===C P B P A P ,0)()(==AC P AB P ,

4/1)(=BC P ,则=??)(C B A P 3/4(或0.75) ;

1、设A 、B 、C 是三个事件,4/1)(=A P ,3/1)(=A B P ,2/1)(=B A P ,则

=)(B A P 1/3 ;

1、设“甲地发生春季旱情”=A 、“乙地发生春季旱情”

=B 是两个随机事件,且4/1)(=A P ,3/1)(=A B P ,2/1)(=B A P ,则情”“甲或乙地发生春季旱=C 发生的概率为 1/3 ;

1、已知4/1)()()(===C P B P A P ,0)(=AB P , 6/1)()(==BC P AC P ,则

=)( C B A P 5/12 ;

1、设“甲地房价下跌”=A 、“乙地房价下跌”=B 是两个随机事件,且4/3)(=A P ,3/2)(=A B P ,2/1)(=B A P ,则“甲或乙地房价下跌”=

C 发生的概率为 ; 1.设事件A 、B 互不相容,p A P =)(,q B P =)(,则=-)(B A P

(A )q p )1(-. (B )pq . (C )q p -. (D )p . ( D )

1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ,则=)(A B P ( C )

(A) 0.2 ; (B) 0.45; (C) 0.6; (D) 0.75;

1、若2/1)(,3/1)(,4/1)(===B A P A B P A P ,则=?)(B A P ( C ) (A) 1/5 ; (B) 1/4; (C) 1/3; (D) 1/2;

1、从多年的教学经验可知,一名二年级同学参加英语CET4培训班集中培训后能超过425分的概率为0.8,不参加培训而能超过425分的概率为0.4。假如这次有70%的同学参加了培训。

(1)任取我们班一名同学,求该同学超过425分的概率?

(2)如果一名同学得分超过425分,则他参加过培训的概率有多大? 解:设事件A =“参加培训”,B =“英语CET4成绩超过425分”,则

8.0)(=A B P 8.0)(=A B P ,4.0)(=A B P ,7.0)(=A P 3.0)(=A P ,所以

(1)68.04.03.08.07.0)()()()()(=?+?=+=A B P A P A B P A P B P 。

(2)823529.068

.08

.07.0)()()()()()(=?===

B P BA P A P B P AB P B A P 。

1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉,它们的产量各占25%、35%、

40%,并且在各自的产品里,不合格品各占5%、4%、2%。 问:(1)全部螺丝钉的不合格品率为多少?(2)若现在从产品中任取一件恰是不合格品,则该不合格品是甲厂生产的概率为多大?

解:设1A 表示“螺丝钉由甲台机器生产”,2A 表示“螺丝钉由乙台机器生产”,

3A 表示“螺丝钉由丙台机器生产”,B 表示“螺丝钉不合格”。 (1)由全概率公式)()()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= =0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345; (5分) (2)由贝叶斯公式362319.00345

.005

.025.0)

()

()()(11=?=

=

B P A B P A P B A P (3分)

1、金鱼的主人外出,委托朋友换水,设已知如果不换水,金鱼死去的概率为0.8,若换水,则金鱼死去的概率为0.15。有0.9的把握确定朋友会记得换水。 问:(1)主人回来金鱼还活着的概率?(2)若主人回来金鱼已经死去,则朋友忘记换水的概率为多大?

解:设A 表示“朋友换水”,B 表示“金鱼还活着”,则9.0)(=A P ,1.0)(=A P ,

85.015.01)(=-=A B P ,15.0)(=A B P ,2.0)(=A B P ,8.0)(=A B P , (1)由全概率公式)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=

=0.9×0.85+0.1×0.2=0.785; …………………………………(5分) (2)由贝叶斯公式372093

.0785

.018

.01.0)

()

()()(=-?=

=

P A B P A P B A P ……(8分) 1、 已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率;(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

解:设“任取一产品,经检验认为是合格品” ……………………(2) “任取一产品确是合格品”

则(1) (3)

(2)

. (2)

1、有甲、乙、丙三个盒子,其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子,若出现1,2,3点则选甲盒,若出现4点则选乙盒,否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求: (1)取出的球是白球的概率;

(2)当取出的球为白球时,此球来自甲盒的概率。

解:设 A =“选中的为甲盒”, A =“选中的为乙盒”, C =“选中的为丙盒”,D =“取

出一球为白球”,已知312

(),(),()666P A P B P C ===

123

(|),(|),(|)336P D A P D B P D C ===

……………………………… (3分) (1)由全概率公式 3112234

()6363669

P D =

?+?+?= …………………… (2分) (2)由Bayes 公式 31363(|)489

P A D ?

== ……………………………… (2分)

1、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“·”和“—”,由于通信系统受到干扰,当发出信号“·”时,收报台未必收到“·”,而是分别以概率0.8和0.2收到信号“·”和“—”,同样当发出信号“—”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“·”,求:(1)收报台收到信号“·”的概率;(2)当收报台收到信号“·”时,发报台是发出信号“·”的概率。

A =

B =()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=?+?=()0.90.95

(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ?=

==

解:设 A =“发出信号‘’”, B =“发出信号‘—’”, C =“收到信号‘·’”,已知6.0)(=A P ,4.0)(=B P ,8.0)(=A C P ,1.0)(=B C P …………… (3分) (1)由全概率公式

52.01.04.08.06.0)()()()()(=?+?=+=B C P B P A C P A P C P ……… (2分) (2)由Bayes 公式 13

12

52.08.06.0)

()()()(=?=

=

C P A C P A P C A P …… (2分)

三、 三大概型(古典、几何、伯努利)

2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件,则这三件产品中至少有1

件是次品的概率为)24/17(/13

1037或C C -;

2、已知10件产品中由2件次品,在其中任取2次,每次任取一件,作不放回抽样,则其中一件是正品,一件是次品的概率为 16/45 ;

1、同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有两枚硬币正面向上的概率为( C )

(A) 1/8 (B) 2/8 (C) 3/8 (D) 4/8; 1、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p ,则在第4次射击时恰好第2次命中目标的概率为( B )

(A) 22)1(4p p -; (B) 22)1(3p p -; (C) 22)1(2p p -; (D) 3)1(p p -; 1、袋中有5个球(3个红球,2个白球),每次取1个,无放回地抽取两次,则第二次取到红球的概率为( A ) (A)

53; (B) 43; (C) 21; (D) 10

3; 2、已知某型电子器件寿命X (以天计)的概率密度函数为

?????≤>=.10,0,10,10)(2x x x

x f

(1)求X 的分布函数).(x F

(2)现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取10只,以Y 表示寿命大于15天的器件

的只数,求Y 的分布律。

解:(1)因为 当10≤x 时,00)(==

?

-x

dx x F ,当10>x 时,

x x dx x dx x F x

x

10110100)(1010210

-=???

???-=+=??∞-,故?????≤>-=.10,

0,10,101)(x x x x F (4分) (2)因为任意一只器件寿命X 大于15天的概率为3

2)15(1=

-=F p ,

又各器件损坏与否相互独立,所以Y 服从)3

2,10(b ,概率分布律为

.10,,2,1,0,313210}{10 =?

?

?

????? ?????? ??==-k k k X P k

k ………………(8分)

2、已知随机变量X 的概率密度函数为

?????≤≤=.

,0,

0,2

cos 21

)(其他πx x x f (1)求X 的分布函数).(x F

(2)现对X 独立地重复观察4次,以Y 表

示大于6/π的次数,求Y 的分布律。

解:(1)因为 当0≤x 时,00)(==

?

-x

dx x F ,当π≤≤x 0时,

2s i n 2s i n 2c o s 210)(0

0x x dx x dx x F x

x =???

???=+=?

?∞

-,当π>x , 1)(=x F ,故??

??

???>≤≤<=.1

0,2sin ,

0,0)(ππx x x x x F ,,

……………………(4分) (2)因为X 大于6/π的概率为)12/sin(1)6/(1ππ-=-=F p ,所以Y 服从))12/sin(1,4(π-b ,概率分布律为

()().4,3,2,1,0,)12/sin()12/sin(14}{4=-???

? ??==-k k k X P k

k ππ ………………(4分)

四、 一维随机变量的分布及性质 5.设随机变量)2,1(~-U X ,令??

?<-≥=.

0,1,

0,1X X Y ,则Y

4、随机变量X 的分布函数是????

???≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,6.011,4.01,0)(,则X 的分布律是

4

.02.04.03

11k

p X

-,=≤<-)31(X P 0.4 ;

9、设随机变量X 的概率密度为?????<≥=.

1,0,

1,1

)(2x x x x f ,令???≥<=.4,2,4,1X X Y ,则Y 的分布律为

4

14

32

1k

p Y ;

4、随机变量X 的分布函数是????

???≤<≤<≤--<=x

x x x x F 3,131,8.011,6.01,0)(,则=≤<-)31(X P 0.4 ;

2.设离散型随机变量X 的分布律为k

k X P αβ==}{, ,2,1=k 且0>α,则参数=β

(A )11-=

αβ (B )1+=αβ (C )1

1+=αβ (D )不能确定 ( C ) 2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P β==}{, ,2,1=k ,则参数=β( D ) (A) 1/5 ; (B) 1/4; (C) 1/3; (D) 1/2; 3、设连续型随机变量X 的概率密度为∞<<-∞+=

x x

A

x f ,1)(2

,则参数=A ( D ) (A) 0 ; (B) 1; (C) π; (D) π/1;

2、设随机变量X 的概率分布律为 ,2,1,0,}{=>==k b b k X P k λ,则参数=λ( C ) (A) 0>λ的任意实数; (B) 1+=b λ; (C) 11+=

b λ;(D) 1

1

-=b λ;

五、 连续型概率密度与分布函数的相关计算

5、连续型随机变量的分布函数为???≤>-=-00

,1)(x x e x F x λ,则概率密度函数为

???≤>=-00

,)(x x e x f x λλ;

4、随机变量X 的分布函数是??

?

??≥<≤<=.1,1,10,,

0,0)(2x x x x x F ,则随机变量X 的概率密度

函数为???<<=.

,0,

10,2)(其他x x x f ;

4、随机变量X 的分布函数是???

??≥<≤<=.1,1,10,,0,0)(x x x x x F ,则随机变量X 的概率密度

函数为???<<=.

,0,

10),2/(1)(其他x x x f ;

5、设随机变量的概率密度为???<<=.,0,

10,4)(3其他x x x f ,若}{}{a X P a X P <=>,则

=a 42/1;

7、随机变量K 在)5,0(内服从均匀分布,则关于x 的方程02442=+++K Kx x 有实根的概率为_____3/5(或0.6)__; 3、随机变量X 的概率密度为

求(1)常数; (2)X 的分布函数)(x F ; (3))31(<

解:(1)因为

122)1()(2

=+=+=??

∞∞

-a dx ax dx x f ,所以2/1-=a . (3分)

(2)因为????

???>≤<-≤=???????>≤<+-≤==

??

-.

2,1,20,4,0,0.2,120,)121(,

0,0)()(20x x x x x x x dt t x dt t f x F x x (4分)

(3)因为X 为连续型随机变量,4

1

)4

1

1(1)1()3(}31{=

--=-=<

2、随机变量X 的概率密度为

+∞<<-∞=-x Ae x f x

,)(,

求(1)常数A ; (2)}10{<

A Ae dx e A dx Ae

dx x f x

x x

222)(10

=-====+∞

-∞+-∞+∞

--∞+∞

-?

?

?,

∴ 2

1

=

A ………………………………(2分) (2).2

121}10{110---=

=<

……………………(2分) 1,02,()0,

.ax x f x +≤≤?=?

?其它a 321

11

(13)()(1)24x P x f x dx dx <<==-=

?

?

3)当0

t x e dt e dt t f x F 2

121

)()(===??∞-∞-,当0≥x 时,

x x

t t x t t x e e e dt e dt e dt t f x F --∞--∞-∞

--=???

???-+??????=+==???

21121212121)()(0

00

的分布函数为?????≥-<=-.

0,1,0,)(2121x e x e x F x

x ………………………………(3分) 2、设连续型随机变量X 的分布函数为 ,1.1,11,arcsin ,

1,0)(<

?

??≥-+-≤=x x x B A x x F 求

(1)A 和B ;(2)}2/1{

解:(1)??

?+==+=---==-+=+-)01(1)1arcsin(

)01()01(0)1arcsin()01(F A F F A F ,π1

,21==B A . ……(2分)

(2) 5.0)2/1()2/1(}2/1{=--=

(3) ??

???

≥<-=.1,0,1,11)(2

x x x x f π………(2分)(4)011)(112

=-=?-dx x x

X E π………(2分)

六、 一维随机变量的函数的分布求法

3、设随机变量X 的分布函数为()F x ,则31Y X =+的分布函数为( A )

(A )11()33F y -;(B ) (31)F y +;(C ) 3()1F y +;(D 11

()33

F y -;

3、设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)

1(1

)(2

π,则X Y 2=的概率密度为( B ) (A )

)41(12y +π;(B );)4(22y +π(C ) )

1(1

2

y +π;(D ) y arctan 1π; 4、设圆的半径)1,0(~U R ,求圆的面积2

R S π=的分布密度。 解:因为)1,0(~U R ,?

?

?<<=.,0,

10,1)(其它r r f

当0≤s ,0}{)(=≤=s S P s F ;当π≤

X

π

π

π

π

ππ

s

dr s

R P s

R s

P s R P s S P s F s

=

=≤

≤=≤

≤-

=≤=≤=?

2

1}0{}{}{}{)(;当π>s ,1}{)(=≤=s S P s F

所以??

??

?≤≤==.,0.

0,21

)(')(其它ππs s s F s f 1、设长方形的长)1,0(~U X ,已知长方形的周长为2,求长方形面积的数学期望和方差。

解:因)1,0(~U X ,故???<<=其他;,0,

10,1)(x x f ……………………(1分)

面积为)1(X X A -=,所以

6

1

)1()()1())1(()(1

=

-=-=-=??

∞+∞

-dx x x dx x f x x X X E A E …………(2分) 30

1)1()()1())1(()(1

222

2

2

2

2

=

-=-=-=??∞+∞

-dx x x dx x f x x X X E A E , 180

1361301)()()(22=-=

-=A E A E A D …………………………(3分) 2、若)1,0(~N X ,X

e Y =,求Y 的概率密度函数。 解:因为当0≤y 时,y e

Y X

≤=是不可能事件,所以0}{)(=≤=y Y P y F Y ;

又当0>y 时,)(ln }ln {}{}{)(y F y X P y e P y Y P y F X X Y =≤=≤=≤=(5分)

所以Y 的概率密度函数?

??

??≤>?==-.0,,

0,0,1

21)(')(2)(ln 2

y y y

e y F y

f y Y Y π(3分) 1、设)1,0(~N X ,求X Y =的概率密度。

解:设随机变量X 和Y 的分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y ,先求Y 的分布函数

)(y F Y 。由于0≥=X Y ,故当0≤y 时,0)(=y F Y ……………………(1分) 当0>y 时,有)()(}{}{}{)(y F y F y X y P y X P y Y P y F X X Y --=≤≤-=≤=≤=, 将)(y F Y 关于y 求导数,即得Y 的概率密度为

??

???≤>=???≤>-+=-.0,0,

0,2.0,0,0)],()([2)(22

y y e y y y f y f y f y

X X Y π……………(4分)

1、设)1,0(~N X ,求2

X Y =的概率密度。

解:设随机变量X 和Y 的分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y ,先求Y 的分布函数)(y F Y 。由于02

≥=X

Y ,故当0≤y 时,0)(=y F Y ……………………(2分)

当0>y 时,有

)()(}{}{}{)(2y F y F y X y P y X P y Y P y F X X Y --=≤≤-=≤=≤=,

将)(y F Y 关于y 求导数,即得Y 的概率密度为

?????≤>=???

??≤>-+=-.0,

0,0,21.0,0,0)],()([21

)(2y y e y

y y y f y f y y f y

X X Y π……………(4分) 1、设随机变量)1,0(~U X ,求X e Y 2=的分布密度函数)(y f Y 。

解:因)1,0(~U X ,故?

??<<=其他;,0,

10,1)(x x f X ……………………(1分)

??

?????≥<≤<=???

????≥<≤<=≤=≤=?.,1,

1,ln 21,

1,0.,1,1,)(,1,0}ln 21{}{)(2

222

ln 2102e y e y y y e y e y dx x f y y X P y e P y F y X X

Y ……(3分)

???

????≥<≤<==.,1,1,21

,

1,0)(')(22e y e y y

y y F y f Y Y …………………(2分)

七、常见随机变量的分布与数字特征

2.设),(~p n b X ,4.2)(=X E ,44.1)(=X D ,则=n __6___,=p __0.4___。

2、设),(~1p n b X ,),(~2p n b Y 则~Y X +),(21p n n b +;

1.设离散型随机变量),1(~p b X ,}1{4}0{===X P X P ,则==}0{X P __0.8___。

3、若)(~λπX 且)2(3)1(===X P X P ,则=λ 2/3 ; 3、若)2(~πX ,则=)(2X E 6 ;

3、设)(~λπX ,且}2{}1{===X P X P ,则=λ___2________;

4、设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则==)}({2X E X P e 21

3、设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则==}{k X P e

k !1

6、设X 和Y 相互独立,且分别服从参数为3和5的泊松分布,则Y X +服从参数为 8 的泊松分布;

2、设随机变量X 的概率分布律为 ,2,1,0,!

}{==

=k k A

k X P ,则参数=A ( D ) (A) 0 ; (B) 1; (C) e ; (D) 1-e ;

4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数X 服从参数为20=λ泊松分布,则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为201--e ;

3、尽管一再强调考试不要作弊,但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X 服从参数为10的泊松分布,则本次期末考试中无同学作弊的概率为 10-e ;

5某地每天发生交通事故的次数X 服从参数为10=λ泊松分布,则明天至少发生一次交通事故的概率为101--e ;

5、设随机变量X 在]6,1[上服从均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率为 4/5或0.8 ;

3.设随机变量)1,0(~N X ,X 的分布函数为)(x Φ,则)2(>X P 的值为

(A ))]2(1[2Φ-. (B )1)2(2-Φ.

(C ))2(2Φ-. (D ))2(21Φ-. ( A )

4、若)1,0(~N X ,则2|(|>X P )=( A )

(A ))]2(1[2Φ-;(B )1)2(2-Φ;(C ))2(2Φ-;(D ))2(21Φ-。 4、若X 服从标准正态分布)1,0(N ,则)1|(|>X P =( B ) (A )1)1(2-Φ;(B ))]1(1[2Φ-;(C ))1(2Φ-;(D ))1(21Φ-;

6、若)2,1(~),4,2(~N Y N X 且X 与Y 相互独立,则~2Y X -)12,0(N ; 8、已知)4,2(~N X ,)2,1(~-N Y ,则~2Y X +)12,0(N ;

2、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数

学期望与方差分别为 ( D )

)

(A 4934与; )(B 16934与; )(C 4941与; (D) 9

434与.

2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<

3、设某批电子元件的正品率为5/4,次品率为5/1,现对这批电子元件进行测试,只要测得一个正品就停止测试工作,则测试次数的分布律为

,2,1,5

4

51}{1

=?

?

?

??==-k k X P k ; 6、一射手朝一目标独立重复地射击指导击中目标为止,设每次击中目标的概率为p ,X 为

首次击中目标时的射击次数,则X 的数学期望为 1/p ;

4、设连续型随机变量X 的概率密度为?

??<≥=-.0,0,0,)(x x e x f x λλ,

则=≥})({X D X P ( D )

(A) 0 ; (B) 1; (C) 1-e ; (D) e ;

4、已知某种型号电子器件的寿命X (以小时计)的概率密度函数为

???

??≤>=.100

,0,100,100

)(2x x x x f

(1)求X 的分布函数).(x F (2)现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取10只,以Y 表示寿命大于150小时的器件的只数,求Y 的分布律。 解:(1)因为 当100≤x 时,00)(==?∞-x

dx x F ,当100>x 时,

x x dx x dx x F x

x

10011001000)(100

1002100-=???

???-=+=??

-, 所以?????≤>-

=.100,

0,100,100

1)(x x x

x F …………(4分) (2)因为任意一只器件寿命X 大于150小时的概率为3

2

)150(1=

-=F p , 又各器件损坏与否相互独立,所以Y 服从)3

2

,10(b ,概率分布律为

.10,,2,1,0,313210}{10 =?

?

?

????? ?????? ??==-k k k X P k

k ………………(8分)

1、某地区人口寿命X 服从80=θ的寿命分布,求该地区人口的平均寿命和40岁以前死亡的概率。

解:因X 服从80=θ的寿命分布,故?????<≥=-00

080

1)(80

1x x e x f x ………(1分)

(1)人的平均寿命80801)(801

===-+∞+∞∞-??dx e x dx x xf EX x

; …………(2分)

(2)该地区人40岁以前死亡的概率

21

40080

1

40

801

1|)80(801801}40{----=-==

八、 二维离散型随机变量的概率分布

5、从1,2,3中任取一个数,记为X ,再从X ,,1 任取一个数,记为Y ,则

==}2{Y P 5/18 ;

6.设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为

若Y X ,独立,则βα,的值为

(A )91,92==βα. (B )92

,91==βα.

(C ) 61,61==βα (D )18

1

,185==

βα. ( A ) 7.设随机变量与相互独立,其概率分布分别为

则有

(A ) (B )

(C ) (D ) ( C )

1、二维随机变量),(Y X 的联合分布律为

1

.01.02.01

2.03.01.001

01-Y

X

(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)

1111

69183X Y P αβ

X Y 010.40.6X P 01

0.40.6Y P ()0.P X Y ==()0.5.P X Y ==()0.52.P X Y ==() 1.P X Y ==

(1)求Y X ,的边缘分布律;(2)求)0(=+Y X P 。

解:.(1)3.02.01.0)1(=+=-=X P ,4.01.03.0}0{=+==X P ,

3

.01.02.0}1{=+==X P ,

6

.02.03.01.0}0{=++==Y P ,

4.01.01.02.0}1{=++==Y P 。 (5分)

(2)5.0}1,1{}0,0{)0(==-=+====+Y X P Y X P Y X P 。 (3分)

2、二维随机变量),(Y X 的联合分布律为

1

.03.02.01

2.01.01.001

01-Y

X

(1)求Y X ,的边缘分布律;(2)求)1(=+Y X P ;(3)Y X ,是否相互独立。 解:(1)3.02.01.0)1(=+=-=X P ,4.01.03.0}0{=+==X P ,

3

.01.02.0}1{=+==X P ,

4

.02.01.01.0}0{=++==Y P ,

6.01.03.02.0}1{=++==Y P 。…………………………………(4分)

(2)5.0}0,1{}1,0{)1(===+====+Y X P Y X P Y X P ………………(7分) (3)因为}0{}0{1.0}0,0{==≠===Y P X P Y X P ,Y X ,不相互独立。 1、二维随机变量),(Y X 的联合分布律为

1

.03.02.01

2.01.01.001

01-Y

X

(1)求)(X E 和)(Y E ;(2)求)1(=+Y X P ;(3)Y X ,是否相互独立。

解:(1)3.02.01.0)1(=+=-=X

P ,4.01.03.0}0{=+==X P ,

3.01.02.0}1{=+==X P ,03.01

4.003.01)(=?+?+?-=X E 4.02.01.01.0}0{=++==Y P 6.01.03.02.0}1{=++==Y P , 6.06.014.00)(=?+?=Y E 。…………………………………(3分)

(2)5.0}0,1{}1,0{)1(===+====+Y X P Y X P Y X P ………………(3分) (3)因为}0{}0{1.0}0,0{==≠===Y P X P Y X P ,Y X ,不相互独立。(1分)

1、盒子里有3只红球,2只白球,在其中不放回任取2次,每次任取1只。

定义随机变量???=,第一次取得白球;,第一次取得红球,10X ,???=,第二次取得白球;,第二次取得红球,10Y ,求(1)

二维随机变量),(Y X 的联合分布律;(2)求}{Y X P =;(3)Y X ,是否相互独立。

解:(1)1034253}0,0{=?=

==Y X P ,10

3

4352}0,1{=?===Y X P 1034253}1,0{=?===Y X P ,10

1

4152}1,1{=?===Y X P ………(3分)

(2)4.0}1,1{}0,0{)(===+====Y X P Y X P Y X P ………………(3分) (3)因为}0{}0{3.0}0,0{==≠===Y P X P Y X P ,Y X ,不相互独立。(1分) 九、二维连续型随机变量的分布

4、设随机变量X 与Y 相互独立且均服从区间),

(10上的均匀分布,=<-)2/1(Y X P ;

4、设),(Y X 的联合密度为 )

1)(1(),(22y x k

y x f ++=

(1)求常数k ;(2)求),(Y X 落入以)1,1(),0,1(),1,0(),0,0(为顶点的正方形内的概率; (3) Y X ,是否独立? 解:(1) 因为11111),(2

22==++=???

?∞∞-∞∞

-∞∞

-∞

∞-πk dy y dx x k dxdy y x f ,所以2

1π=k 。 (2分) (2)

161

11111

),(102

10

10

1

022=++=???

?dy y dx x dxdy y x f π。 (2分)

(3) )1(1

1)

1)(1(11

)(2

222x dy y x x f X +=++=

?∞∞-ππ, )1(1

1)

1)(1(11

)(2222y dx y x y f Y +=++=

?∞

∞-ππ,

所以 )()(),(x f x f y x f Y X =,Y X ,相互独立. (3分)

2、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为???≤≤≤=.

,0.

10,12),(2其他x y y y x f

试求(1)边缘密度函数)(x f X ,)(y f Y ;(2))(XY E 。

解:(1) ???<<=???

??<<==

??

+∞

-.,0,

10,4.

,0,10,12),()(302其他其他x x x dy y dy y x f x f x X

???<<-=???

??<<==??

+∞

-.,0,

10),1(12.

,0,10,12),()(212其他其他y y y y dx y dx y x f y f y Y …(4分)

(2)??

∞+∞

-∞+∞

-=

dxdy y x xyf XY E ),()(

???==??

?????=1

0510025.0312dx x dx dy y xy x …………(2分)

3、设X 和Y 是相互独立的随机变量,X 在)1,0(上服从均匀分布,Y 的概率密度函数为

??

???≤>=-.0,0,

0,2

1)(2

y y e y f y

Y 求(1)X 和Y 的联合概率密度函数;

(2)设含有a 的二次方程022=++Y Xa a ,求a 有实根的概率(已知8413.0)1(=Φ,5000.0)0(,9772

.0)2(=Φ=Φ,5066.22=π根据需要选用)。 解: X 的概率密度函数为??

?<<=.

,0,

10,1)(其它x x f X (1)因为X 和Y 是两个相互

独立的随机变量,所以X 和Y 的联合概率密度函数为

??

???><<==-.,0,

0,10,21)()(),(2

其它y x e y f x f y x f y

Y X ………………………(3分)

(2)二次方程022=++Y Xa a 有实根的充要条件为0442≥-Y X ,即02≥-Y X ,所求概率为

1445

.0)5000.08413.0(5022.21))

0()1((2121121

}0{10

2

211

02

1

00

2

210

222

2

2

=--=Φ-Φ-=-=-=?????

?-==≥-?

???

?-

---πππ

dx e

dx e dx e

dy e dx Y X P x x x y x y

。…………(8分)

4、向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标和纵坐标相

互独立,且均服从)2,0(2N 分布. 求(1)命中环形区域

}21),({22≤+≤=y x y x D 的概率;(2)命中点到目标中心距离22Y X Z +=的数学期望.

解: (1)??=

∈D

dxdy y x f D Y X P ),(}),{(

?

?

??

-

+-

=

=πθπ

π

20

21

8

8

22

28181

dr r e

d dxdy

e r D

y x

41812

1

8

2

2

1

8

2

2)8(-

----=???????

?-=--

=?

e e e r

d e

r r ;………(4) (2)

(3)

.

2、已知二维随机变量(X ,Y )的概率密度为

??

?>>=+-.0,

0,0),()(其他,

,y x e y x f y x 求(1))(Y X P <;(2))(XY E 。 解:(1) 2

1

}{0

20

)

=

===

?

?

??∞+-∞+∞+--+-dx e dy e dx e dxdy e

Y X P x x

y

x

D

y x (… …………(3分)

X

Y 228

18x y EZ E e

dxdy

π+-

+∞-∞

-∞

==??

22228

8

1

1

84r r re

rdrd e r dr

πθπ

-

-

+∞+∞==

??

?222

8

8

8

2

r r r re

e

dr dr +∞

-

-

-+∞+∞-∞

=-+=

=?

?

1),()(0

)

(====?

?

?

?

?

?

∞+-∞+-∞+∞++-∞+∞

-∞+∞

-dy ye dx xe dxdy xye

dxdy y x xyf XY E y x

y x

…………(3分)

十、二维随机变量的函数的分布

5、设随机变量X 与Y 相互独立且均服从区间

),(30上的均匀分布,则)1},(max{≤Y X P 为____1/9____ ___;

6、设随机变量X 和Y 相互独立,且均服从区间[]1,0的均匀分布,则

}2

1

},{min{≤Y X P = 3/4 ;

6、设X 和Y 相互独立,且均服从0-1分布,则}2

1

},{min{≤Y X P = 1/4 ;

5、假设甲乙两同学进教室的时间X 与Y 相互独立且均服从区间),(100上的均匀分布,则=<-)5(Y X P 3/4 ;

2、设系统L 由两个相互独立的子系统1L 和2L 连接而成,其寿命分别为X 和Y ,已知它们

的概率密度分别为??

?≤>=-.0,0,0,)(x x e x f x X 和???≤>=-.

0,0,

0,2)(2y y e y f y Y 求(1)子系统1L 和2L 串联时;(2)子系统1L 和2L 并联时系统L 的寿命Z 的概率密度。

解:X 和Y 的分布函数分别为???≤>-=-.0,0,0,1)(x x e x F x X 和???

≤>-=-.

0,0,0,1)(2y y e y F y

Y ……(3分)

(1)串联时},min{Y X Z =,其分布函数为???≤>-=-.

0,0,0,1)(3min z z e z F z ,

所以概率密度为???≤>=-.0,0,

0,3)(3min z z e z f z ………………………………………………(2分)

(2)并联时},max{Y X Z =,其分布函数为???≤>--=--.0,0,

0),1)(1()(2max z z e e z F z z ,

所以概率密度为???≤>-+=---.

0,0,

0,32)(32max z z e e e z f z z z …………………………………(2分)

2、若Y X ,相互独立,X 服从]1,0[上的均匀分布,Y 的概率密度为

?

??≤≤=.,0,

10,2)(其他y y y f Y 求Y X Z +=的概率密度。

解:由卷积公式,要使被积函数0)()(≠-x z f x f Y X , 必须10≤≤x ,10≤-≤x z ,………………(1分) 所以

对0z ,有0)(=z f Z ;………………(2分)

对10≤≤z ,有20)(2)(z dx x z z f z

Z =-=?,………………(2分)

对21≤

2)(2)(z z dx x z z f z Z -=-=?

-,………………(2分)

十一、随机变量的数字特征

7、随机变量X 和Y 的方差分别为9)(=X D 和4)(=Y D ,相关系数5.0=XY ρ,则)(Y X D -=__7__;

3.设随机变量),,,,(~),(2

22

121ρσσμμN Y X ,则X 和Y 相互独立的充分必要条件是0=ρ。 4.设4)(=X D ,1)(=Y D ,6.0=XY ρ,则=-)2(Y X D

(A )2.2 . (B )3.2 . (C )4.6. (D ) 4.2. ( B )

3、设随机变量X 和Y 不相关,则下列结论中正确的是( B ) (A )X 与Y 独立. (B ))()()(Y D X D Y X D +=-. (C ))()()(Y D X D Y X D -=-. (D ))()()(Y D X D XY D =. 3、设随机变量X 和Y 相互独立,则下列结论中不正确的是( A )

(A ))(4)()2(X D Y D Y X D -=-; (B ))(2)()2(Y E X E Y X E -=-; (C )0),cov(=Y X ; (D )X 与Y 不相关;

4、设连续型随机变量X 的概率密度为???<≤≤=.

0,0,

10,3)(2x x x x f ,则=)(X E ( C )

(A) 0 ; (B) 1; (C)

4

3

; (D) 3; 5、设随机变量与相互独立,其方差分别为6和3,则=-)2(Y X D ( D ) (A )9; (B )15; (C )21; (D )27;

3、随机变量X 的分布函数是??

?

??≥<≤<=.1,110,,0,0)(2x x x x x F ,则X 的数学期望为 2/3 ;

2、已知二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为

??

?<<<<=其它0

y 01x 0,

),(x Ax y x f

(1)求A ;(2)求)(Y X

E -。

X Y

解:(1)因为

13

),(1

20

10

==

==?????

∞∞

-∞∞

-A

dx Ax dy Ax dx dxdy y x f x ,所以3=A 。(4分)(2)??∞∞-∞

-=-=

-dxdy y x f y x Y X E ),()()(8

3233)(103010==-???dx x dy x y x dx x 。(4分) 1、二维随机变量),(Y X 的具有联合概率密度函数

???<<<=.

,01

0,,1),(其它x x y y x f

求),(),(),(Y X Cov Y E X E .

解:3

2

2)(1

21

=

==???-dx x xdy dx X E x

x

……………(2分) 0)(10

==??-x

x

ydy dx Y E ……………(4分)

0)(10

==??-x

x

xydy dx XY E ……………(6分)

0)()()(),(=-=Y E X E XY E Y X Cov ……………(8分)

2、设随机变量321,,X X X 相互独立且都服从)1,0(上的均匀分布,求

},,max{321X X X U =和},,min{321X X X V =的数学期望。

解:因为321,,X X X 的密度均为???<<=其它,

,0.101)(x x f ,?

????≥<<≤=.

1,1.10,,00)(x x x x x F , 所以(1)

??

?

??≥<<≤==≤≤≤=≤=.1,1,10,,

0,0))((},,{}{)(33321u u u u u F u X u X u X P u U P u F U ……

(2分) ??

?<<==.

,0,

10,3)(')(2其它u u u F u f U U ,随机变量U 的数学期望?∞∞

-=du u uf U E U )()( .4

3

31

02=?=?du u u …………………………………………………………(4分)

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分,共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件,且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量,则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3.下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ,则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ; (B)设X 为连续型随机变量,则P (X =任一确定值)=0; (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ; (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率; 4.若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =; (B)X 与Y 相互独立 ; (C)0=XY ρ; (D)()()D X Y D X Y -=+; 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+,则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)-1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6.设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布,则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件,且P (A)=,P (B)=,P (B A)=,则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量,若)? ()?(21θθD D <,则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件,且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=,则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布,Y =2X +1,则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是: ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ,且{}784 .0=≥αX P ,则α= 。 6. 已知随机向量(X ,Y )的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ,则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ~N (1,4),Y ~N (2,9),且X 与Y 相互独立。设Z =X -Y +3,则Z ~ N (2, 13) 。 * 8. 设A ,B 为随机事件,且P (A)=,P (A -B)=,则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4),已知Φ=,Φ=,则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ,则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量(X ,Y )的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ,则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ,B 为随机事件,且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ,其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ,则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在,令DX EX X Y /)(-=,则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立,且D (X )=4,D (Y )=2,则D (3X -2Y )= 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51,则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ~N (2,2σ),且P {2 < X <4}=,则P {X < 0}= 。 ! 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ,则X 的期望

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题(1) 一 、 判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“√”,错误打“×”) ⑴ 对任意事件A 和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布,则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 ( ) ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 ( ) 二 、(20分)设A 、B 、C 是Ω中的随机事件,将下列事件用A 、B 、C 表示出来 (1)仅A 发生,B 、C 都不发生; (2),,A B C 中至少有两个发生; (3),,A B C 中不多于两个发生; (4),,A B C 中恰有两个发生; (5),,A B C 中至多有一个发生。 三、(15分) 把长为a 的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率. 四、(10分) 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、(10分)设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ,∞< x <∞, 求X 的数学期望和方差. 六、(15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、(15分)设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< , 的样本,试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题及答案

习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X 表示取出的次品个数,求: (1) X 的分布律; (2) X 的分布函数并作图; (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 (2) 当x <0时,F (x )=P (X ≤x )=0 当0≤x <1时,F (x )=P (X ≤x )=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时,F (x )=P (X ≤x )=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时,F (x )=P (X ≤x )=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数,并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0,1,2,3. 故X 的分布律为 分布函数 5.(1) 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ, 其中k =0,1,2,…,λ>0为常数,试确定常数a . (2) 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N , k =1,2,…,N , 试确定常数a . 【解】(1) 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 6.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,求: (1) 两人投中次数相等的概率;

(2) 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数,则X~b (3,0.6),Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)? 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数,则X ~b (200,0.02),设机场需配备N 条跑道,则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2},求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ,则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3,当A 发生不少于3次时,指示灯发出信号, (1) 进行了5次独立试验,试求指示灯发出信号的概率; (2) 进行了7次独立试验,试求指示灯发出信号的概率. 【解】(1) 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数,则X ~6(5,0.3) (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数,则Y~b (7,0.3) 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为(1/2)t 的泊松分布,而与时间间 隔起点无关(时间以小时计). (1) 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率; (2) 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】(1)32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ,Y 的概率分布,如果已知P {X ≥1}=5 9 ,试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ,故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===-

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一. 选择题(20分,每题2分) 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为: A .)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命,设:事件A={该器件的寿命为200小时},事件B={该器件的寿 命为300小时},则: A . B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3.设A,B 都是事件,且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P () A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件,且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容,则=)(B A P () B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件,且2 1 )(= A P , A, B 互不相容,则=)(B A P () B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容,则它们相互独立 C .若A,B 相互独立,则它们互不相容 D .若6.0)()(==B P A P ,则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ,且}3{}2{===X P X P ,则)(),(X D X E 的值分别为: A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8.总体X ~),(2 σμN ,μ未知,4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本,下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量:、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ,μ未知,54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本,下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量: A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ,μ未知,54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本,记 ∑==n i i X n X 1 1, 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=, 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=, 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ,21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ,则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ,使1}{=+=b aX Y p ,且+∞<<)(0X D ,则Y X ,

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:对立不是独立。两个集合互补。第2题 您的答案:D 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:A发生,必然导致和事件发生。第3题

您的答案:B 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:密度函数在【-1,1】区间积分。第5题

您的答案:A 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:A答案,包括了BC两种情况。 第6题 您的答案:A 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中,且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第8题 您的答案:D 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数,加绝对值。第9题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:利用概率密度的性质,概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案:B 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:利用分布函数的性质,包括分布函数的值域[0,1]当自变量趋向无穷时,分布函数取值应该是1.排除答案。 第11题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:利用上分位点的定义。 第12题 您的答案:B 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P(AB)小于等于P(C)。第13题

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题(每小题3分,共9分) 1. 打靶3 发,事件表示“击中i发”,i = 0,1,2,3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中;( B ) 至少有一发击中; ( C ) 必然击中;( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ;( B ) ;(C) ;(D) 3.设随机变量,服从二项分布B ( n,p ),其中0 < p < 1 ,n = 1,2,…,那么,对 于任一实数x,有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题(每小题3分,共12分) 1.设A , B为两个随机事件,且P(B)>0,则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员,他们是否需用台秤是相互独立的,在1小时内每人需用台秤的概 率为,则4人中至多1人需用台秤的概率为:__________________。 4.从1,2,…,10共十个数字中任取一个,然后放回,先后取出5个数字,则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、(10分)已知,求证 四、(10分)5个零件中有一个次品,从中一个个取出进行检查,检查后不放回。直到查 到次品时为止,用x表示检查次数,求的分布函数: 五、(11分)设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求: ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大? 六、(10分)从两家公司购得同一种元件,两公司元件的失效时间分别是随机变量和,其概率密度分别是: 如果与相互独立,写出的联合概率密度,并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A), ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B), ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、(7分)证明:事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、(10分)设和是相互独立的随机变量,其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、(11分)某厂生产的某种产品,由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布,改用新原料后,从新产品中抽取25 件作强力试验,算 得,问新产品的强力标准差是否有显著变化?( 分别 取和0.01,已知, ) 十、(11分)在考查硝酸钠的可溶性程度时,对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量,得观察结果如下:

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布. (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布. (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是( ). (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式( )成 立. (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意b a <,有 X a P <(≤=)b ( ). (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是( ).

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1)同时掷两颗骰子,记录两颗骰子的点数之和; (2)在单位圆内任意一点,记录它的坐标; (3)10件产品中有三件是次品,每次从其中取一件,取后不放回,直到三件次品都取出为止,记录抽取的次数; (4)测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 (1)S= {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} (2)S= {(x, y)| x2+y2<1} (3)S= {3,4,5,6,7,8,9,10} (4)S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示下列事件: (1)A发生,B和C不发生; (2)A与B都发生,而C不发生; (3)A、B、C都发生;

(4)A、B、C都不发生; (5)A、B、C不都发生; (6)A、B、C至少有一个发生; (7)A、B、C不多于一个发生; (8)A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3.在某小学的学生中任选一名,若事件A表示被选学生是男生,事件B表示该生是三年级学生,事件C表示该学生是运动员,则 (1)事件AB表示什么? (2)在什么条件下ABC=C成立? ?是正确的? (3)在什么条件下关系式C B (4)在什么条件下A B =成立? 解所求的事件表示如下 (1)事件AB表示该生是三年级男生,但不是运动员. (2)当全校运动员都是三年级男生时,ABC=C成立. ?是正确的. (3)当全校运动员都是三年级学生时,关系式C B

(4)当全校女生都在三年级,并且三年级学生都是女生时,A B =成立. 4.设P (A )=,P (A -B )=,试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ,已知P(A) = P(B)=P(C)=1 4 ,P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球,现从中随机地取出两只球,试求下列事件的概率: A ={两球颜色相同}, B ={两球颜色不同}. 解 由题意,基本事件总数为2a b A +,有利于A 的事件数为2 2a b A A +,有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和 0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ~2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率

为8081 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y )关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ,则2(3)E X += 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=,则()D X = 18.设随机变量X 1,X 2,X 3相互独立,其中X 1在[0,6]上服从均匀分 布,X 2服从正态分布N (0,22),X 3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X 1-2X 2+3X 3,则D (Y )= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===,则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ~ 或 X ~ 。特别是,当同为正态分布时,对于任意的n ,都精确有 X ~ 或~ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=,

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是: S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是: S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ; B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: (1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S:则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

(1)=?B A ,(2)=AB ,(3) =B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随 机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次,点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件,则i =1,2,…,n ,且 X 1,X 2,…,X n 独立同分布,p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部,每部机床开动的概率为,假定各机床开动与否互不影响,开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量,应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ,而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A -B)=(0.3 )。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌 机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求 敌机被击中的概率为(0.94 )。 3.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中 不少于二个发生可表示为(AB AC BC ++)。 4.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为(0.496 )。 5.某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立 射击4次,则击中二次的概率为 ( 0.3456 )。 6.设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都 不发生可表示为(ABC)。 7.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中 不多于一个发生可表示为(AB AC BC I I); 8.若事件A与事件B相互独立,且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=(0.5 );

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机 的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为(0.8 ); 10.若事件A与事件B互不相容,且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=(0.5 ) 11.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为(0.864 )。 12.若事件A?B且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=(0.3 ); 13.若事件A与事件B互不相容,且P(A)=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=(0.5 ) 14.A、B为两互斥事件,则A B= U(S )15.A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰 有一个发生可表示为 (ABC ABC ABC ++) 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=,() P A=,()0.2 ( 0.2 ) 17.A、B为两互斥事件,则AB=(S ) 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次 )。 就能打开保险箱的概率为(1 10000

哈工大概率论与数理统计课后习题答案 一

·1· 习 题 一 1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点: (1)掷一颗骰子,记录出现的点数. A =‘出现奇数点’; (2)将一颗骰子掷两次,记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’,B =‘第一次的点数,比第二次的点数大2’; (3)一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5;从中同时取出3只球,观察其结果,A =‘球的最小号码为1’; (4)将,a b 两个球,随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去,观察放球情况,A =‘甲盒中至少有一球’; (5)记录在一段时间内,通过某桥的汽车流量,A =‘通过汽车不足5台’,B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 (1)123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = , 135{,,}A e e e =。 (2){(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}; {(4,6),(5,5),(6,4)}A =; {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 (3){(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = (4){(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---,其中‘-’表示空盒; {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 (5){0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2.设,,A B C 是随机试验E 的三个事件,试用,,A B C 表示下列事件: (1)仅A 发生; (2),,A B C 中至少有两个发生;

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分) (2)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。 (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 2. 设A ,B ,C 为三事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列事件。 (1)A 发生,B 与C 不发生 (2)A ,B 都发生,而C 不发生 (3)A ,B ,C 中至少有一个发生 (4)A ,B ,C 都发生 (5)A ,B ,C 都不发生 (6)A ,B ,C 中不多于一个发生 (7)A ,B ,C 中不多于二个发生 (8)A ,B ,C 中至少有二个发生。 3. 设A ,B 是两事件且P (A )=0.6,P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值,最 大值是多少?(2)在什么条件下P (AB )取到最小值,最小值是多少? 4. 设A ,B ,C 是三事件,且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ,8 1 )(= AC P . 求A ,B ,C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的 号码。 (1)求最小的号码为5的概率。 (2)求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少? 8. 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。 (1)求恰有90个次品的概率。 (2)至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少? 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概 率各为多少? 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋,甲袋中装有n 只白球m 只红球,乙袋中装有N 只白球M 只红球, 今从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,问取到(即从乙袋中取到)白球的概率是多少? (2) 第一只盒子装有5只红球,4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去,然后从第二盒子中任取一只球,求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少? 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ,若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ;若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

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