2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第3章整式与因式分解
一、选择题
1. （2012安徽，3，4分）计算的结果是（）
A. B. C. D.
解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．
解答：解：故选B．
点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.
2. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A. B. C. D.
解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.
解答：解：故选D．
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
3. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）
A.（－10％）（+15％）万元
B. （1－10％）（1+15％）万元
C.（－10％+15％）万元
D. （1－10％+15％）万元
解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,
解答：A．
点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.
4．（2012福州）下列计算正确的是
A．a＋a＝2a B．b3?b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；
B、b3?b3＝b6，故本选项错误；
C、a3÷a＝a2，故本选项错误；
D、(a5)2＝a10，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．（2012?广州）下面的计算正确的是（）
A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
考点：去括号与添括号；合并同类项。
分析：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
解答：解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．
6. （2012广东湛江）下列运算中，正确的是（）
A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3?a6=a9 D．（2a2）2=2a4
解析：A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、a3?a6=a9，故本选项正确；
D、（2a2）2=4a4，故本选项错误．
故选C．
7. （2012广东珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（）
A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2
解析：﹣2a2+a2=﹣a2，
故选D．
8．（2012?恩施州）下列计算正确的是（）
A．（a4）3=a7 B． 3（a﹣2b）=3a﹣2b C． a4+a4=a8 D． a5÷a3=a2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
分析：利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；
B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误；
C、a4+a4=2a4，故本选项错误；
D、a5÷a3=a2，故本选项正确．
故选D．
点评：此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化．
9．（2012?恩施州）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）
A． a2b（a2﹣6a+9）B． a2b（a﹣3）（a+3）C． b（a2﹣3）2 D． a2b（a﹣3）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解：a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2．
故选D．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底
10、（2012湖南常德）下列运算中，结果正确的是（）
A. B. C. D.
知识点考察：①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。
分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B中的a≠0。
答案：D
点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。11．（2012?湘潭）下列运算正确的是（）
A． |﹣3|=3 B．C．（a2）3=a5 D． 2a?3a=6a
考点：单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。
分析：A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；
B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；
C、根据幂的乘方法则计算即可；
D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：解：A、|﹣3|=3，正确；
B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；
C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、应为2a?3a=6a2，故本选项错误．
故选D．
点评：综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．
12．(2012?连云港)下列各式计算正确的是()
A． (a＋1)2＝a2＋1 B． a2＋a3＝a5 C． a8÷a2＝a6 D． 3a2－2a2＝1
考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
解答：解：A、(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；
B、a2＋a3≠a5，故本选项错误；
C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；
D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误；
故选C．
点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．
13．（2012江苏南通）计算(－x)2?x3的结果是【 A 】
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
【解答】解：（－x2）?x3=－x2+3=－x5．
故选A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2012江西）下列运算正确的是（）
A． a3+a3=2a6 B． a6÷a﹣3=a3 C． a3a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
解答：解：A．a3+a3=2a3，故本选项错误；
B．a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；
C．a3a3=a6，故本选项错误；
D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；
故选D．
点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则
15．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）
A． 10 B． 6 C． 5 D． 3
考点：完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．
解答：解：∵（m﹣n）2=8，
∴m2﹣2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
16．（2012?济宁）下列运算正确的是（）
A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
考点：去括号与添括号。
分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．
解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；
C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各
项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．
17．（2012?济宁）下列式子变形是因式分解的是（）
A． x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x ﹣3）=x2﹣5x+6 D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
考点：因式分解的意义。
分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
解答：解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
18．（2012?聊城）下列计算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．x2?x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．
解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、x2?x3=x2+3=x5，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、x5÷x3=x2，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
19．（2012陕西）计算的结果是（）
A．B．C． D．
【答案】Ｄ
【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正
数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，的平方是，积为，选D．20．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）
A． xy2 B． x3+y3 C．．x3y D．．3xy
考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
21．（2012成都）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；
C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；
D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．
故选B
22．（2012四川广安）下列运算正确的是（）
A． 3a﹣a=3 B． a2?a3=a5 C． a15÷a3=a5（a≠0）D．（a3）3=a6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
解答：解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；
B、a2?a3=a5，故本选项正确；
C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；
D、（a3）3=a9，故本选项错误；
故选B．
点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．
23、（2012云南）下列运算正确的是
[答案]
[解析]
（任何非零数的零次方都等于0）
故选
24．（2012?杭州）下列计算正确的是（）
A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab
C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4
考点：整式的混合运算；负整数指数幂。
分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．
解答：解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；
B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；
C、3m2÷（3m﹣1）= ，故本选项错误；
D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；
故选D．
点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．
25．（2012义乌市）下列计算正确的是（）
A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a6
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；
B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，故此选项正确；
D、（3a）2=9a2，故此选项错误；
故选：C．
26．（2012?重庆）计算（ab）2的结果是（）
A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2
考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
解答：解：原式=a2b2．
故选C．
点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
二、填空题
1．（2012福州）分解因式：x2－16＝_________________．
考点：因式分解——运用公式法．
分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
解答：解：x2－16＝(x＋4)(x－4)．
点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．
2．（2012?广州）分解因式：a3﹣8a=a（a+2 ）（a﹣2 ）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：常规题型。
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3﹣8a，
=a（a2﹣8），
=a（a+2 ）（a﹣2 ）．
故答案为：a（a+2 ）（a﹣2 ）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3．（2012?梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为3．
考点：同类项。
分析：根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．
解答：解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：n=3
故答案为3．
点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
4．（2012广东）分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．
考点：因式分解－提公因式法。
解答：解：原式=2x（x﹣5）．
故答案是：2x（x﹣5）．
5．（2012贵州安顺）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
解答：解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
6．（2012六盘水）分解因式：2x2+4x+2= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：2x2+4x+2
=2（x2+2x+1）
=2（x+1）2．
故答案为：2（x+1）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
7. （2012湖北黄石）分解因式：＝ .
【考点】因式分解－十字相乘法等．
【专题】探究型．
【分析】因为（－1）×2=－2，2－1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：∵（－1）×2=－2，2－1=1，
∴x2+x－2=（x－1）（x+2）．
故答案为：（x－1）（x+2）．
【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
8、（2012湖南常德）分解因式：＿＿＿＿＿。
知识点考察：因式分解。
分析：平方差公式分解因式。
答案：
点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、三分组”的方法。
9．（2012?湘潭）因式分解：m2﹣mn=m（m﹣n）．
考点：因式分解－提公因式法。
分析：提取公因式m，即可将此多项式因式分解．
解答：解：m2﹣mn=m（m﹣n）．
故答案为：m（m﹣n）．
点评：此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．
10．（2012江苏南通）单项式3x2y的系数为３．
【考点】单项式．
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y=3?x2y，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．
11．（2012?德州）化简：6a6÷3a3=2a3．
考点：整式的除法。
分析：单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．
解答：解：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）
=2a3．
故答案为：2a3．
点评：本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．12．（2012陕西）分解因式：．
【答案】
【解析】
13．（2012上海）因式分解：xy﹣x= ．
考点：因式分解－提公因式法。
解答：解：xy﹣x=x（y﹣1）．
故答案为：x（y﹣1）
14．（2012成都）分解因式：=________．
考点：因式分解－提公因式法。
解答：解：x2﹣5x=x（x﹣5）．
故答案为：x（x﹣5）．
15．（2012四川广安）分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
16、（2012云南）分解因式：.
[答案]
[解析]
三、解答题
1、（2012安徽，15，8分）计算：
解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.
解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a
=2a2－3
2．（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
考点：整式的混合运算—化简求值。
解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9，
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
2011全国各省市中考数学试题分类汇编
－—因式分解（附答案）
1.（2011无锡市中考）3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是( )
A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2
2.（2011金华市中考）
3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（)
A．x2+ 1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
3.（2011台湾中考）5.下列四個多項式，哪一個是的因式？（）
(A) 2x－1 (B) 2x－3 (C) x－1 (D) x－3
4.（2011河北中考）3．下列分解因式正确的是（）
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2
5.（2011安徽中考）11.因式分解：=_________.
6.（2011扬州市中考）（2）因式分解：m2－4m= .
7.（2011广州市中考）19. （10分）分解因式：8(x2－2y2)－x(7x+y)+xy= .
8.（2011苏州市中考）11．分解因式：．
9.（2011泰州市中考）10．分解因式：。
10.（2011赤峰市中考）12．分解因式：.
11.（2011菏泽市中考）10．因式分解：2a2－4a+2= _______________ ．
12.（2011成都市中考）11. 分解因式：．________________。
13.（2011威海市中考）16．分解因式：16－8（x－y）＋（x－y）2=_______________________。
14.（2011温州市中考）11、因式分解：；
15.（2011宁波市中考）14．因式分解：xy－y＝______________．
16.（2011台州市中考）13．因式分解：a2＋2a＋1＝．
17.（2011连云港市中考）11．分解因式：x2－9＝_
18.（2011.黄石市中考）11.分解因式：＝.
19.（2011芜湖市中考）12．因式分解=________。
20.（2011常州市中考）分解因式：。
21.（2011邵阳市中考）10．因式分解a2－b2＝．
22.（2011黄冈市中考）2.分解因式8a2－2=____________________________.
23.（2011陕西中考）13、分解因式：．
24.（2011上海市中考）8．因式分解：_______________．
25.（2011福州市中考）11.分解因式: .
26.（2011湘潭市中考）9．因式分解：＝_____________.
27.（2011衢州市中考）19、(本题6分)
有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。
这个长方形的代数意义是______________________________________________________
(2)小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片___________张，3号卡片_______________张；
2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—因式分解答案
1. C
2. D
3. A
4. D
5.
6. m（m[来－2））（m+ [2））－ 3.
7. 8. （a+3）(a－3) 9. 2a(a－2) 10. y (y－2)2 11. 12. (x+1)2 13. (4－x+y)2 14. (a+1)(a－1) 15.y（x－1）16. (a+1)2 17. （x+3）（x－3）
18. 2（x+2）（x－2）19. 20. （x+3）（x－3）21. 22. 2.（2a+1）（2a －1）23. a(b－2)2 24. （x+3y）（x－3y）25. （x+5）（x－5）26. （x+1）（x－1）27. 解：(1) (2)需用2号卡片 3 张，3号卡片7 张。
2011年因式分解
一、选择题
1. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
【答案】D
2. （2011山东济宁，4，3分）把代数式分解因式，结果正确的是（）A．B．
C．D．
【答案】D
3. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
【答案】D
4. （2011台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是的因式？
A．2x－1 B．2x－3 C．x－1 D．x－3
【答案】A
5. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2 ? 4x + 2的最终结果是
（）
A．2x(x ? 2) B．2(x2 ? 2x + 1) C．2(x ? 1)2 D．(2x ? 2)2
【答案】C
6. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（）
A．B．2a－4b+2=2（a－2b）
C． D．
【答案】D
二、填空题
1. （2011浙江省舟山，13，4分）分解因式：＝．
【答案】2（x+2）(x－2)
2. （2011安徽，11，5分）因式分解：a2b+2ab+b= ．
【答案】b（a+ 1）2
3. （2011安徽芜湖，12，5分）因式分解= ．
【答案】
4. （2011福建福州，11，4分）分解因式: .
【答案】
5. （2011江苏扬州，11,3分）因式分解：=
【答案】x(x－2)2
6. （2011山东滨州，13，4分）分解因式: ______.
【答案】(x+2)(x－2)
7. （2011山东菏泽，10，3分）因式分解：2a2－4a＋2= ______________ ．
【答案】
8. （2011山东威海，16，3分）分解因式：.
【答案】（x－y－4）2
9. （2011宁波市，14，3分）因式分解：xy－y＝
【答案】y(x－1)
10．(2011浙江绍兴，11，5分) 分解因式：.
【答案】
11. （2011浙江台州，13,5分）因式分解：=
【答案】(a+1)2
12. （2011浙江温州，11，5分）因式分解：，
【答案】(a+l)(a－l)
13. （2011浙江省嘉兴，13，5分）分解因式：＝．
【答案】2（x+2）(x－2)
14. （2011江西，10，3分）因式分解：x3－x= .
【答案】x（x+1）(x－1)
15. （2011湖南常德，2，3分）分解因式：
【答案】
16. （2011湖南邵阳，10，3分）因式分解：a2－b2=________。
【答案】（a+b）（a－b）。
17. （2011江苏连云港，11，3分）分解因式：x2－9=______．
【答案】(x+3)(x－3)
18. （2011江苏苏州，11,3分）分解因式：a2－9=_______________________________. 【答案】（a+3）（a－3）
19. （2011江苏泰州，10，3分）分解因式：2a2－4a= ．
【答案】2a(a－2)
20．（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：=_________________
【答案】
21. （2011四川成都，11,4分）分解因式：= .
【答案】.
22. （2011四川广安，11，3分）分解因式：= ___________________
【答案】
23. （2011四川宜宾,9,3分）分解因式：____________________．
【答案】(2x+1)(2x－1)
24. （2011重庆江津，12，4分）因式:2x3－x2=______________.
【答案】x2(2x－1)?
25. （2011江西南昌，10，3分）因式分解：x3－x= .
【答案】x（x+1）(x－1)
26. （2011湖南怀化，9，3分）因式分解：a2－9=_____________.
【答案】a2－9=（a+3）（a－3）
27. （2011江苏淮安，11，3分）分解因式：ax+ay= .
【答案】a(x+y)
28. （2011江苏南通，16，3分）分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝▲
【答案】3m(2x－y＋n)(2x—y－n)
29. （2011山东临沂，15，3分）分解因式：9a－ab2＝．
【答案】a（3＋b（3－b）
30. （2011上海，8，4分）因式分解：_______________．
【答案】
31. （2011四川绵阳13，4）因式分解：a3－a=____
【答案】a(a+1)(a－1)
32. （2011四川凉山州，14，4分）分解因式：。
【答案】
33. （2011安徽芜湖，12,5分）因式分解= ．
【答案】
34. （2011湖北黄冈，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．【答案】2（2a＋1）（2a－1）
35. （2011湖北黄石，11，3分）分解因式：2x2－8= 。
【答案】2(x+2)(x－2)
36. （2011湖南邵阳，10，3分）因式分解：a2－b2=________。
【答案】（a+b）（a－b）。
37. （2011湖南常德，2，3分）分解因式：
【答案】
38. （2011湖南永州，3，3分）分解因式：=________________．
【答案】
39. （2011山东东营，14，4分）分解因式：=________________________________. 【答案】
40. (20011江苏镇江,10,2分)计算: =______;分解因式: =_______.
答案: ,(x+3)(x－3)
41. （2011广东中山，7,4分）因式分解．
【答案】
42. （2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．【答案】2（2a＋1）（2a－1）
43. （2011广东湛江13,4分）分解因式：．
【答案】
44. （2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x3－9x= ．
【答案】x ( x－3 )( x+3 )
45. （2011湖南湘潭市，9，3分）因式分解：＝_____________.
【答案】(x+1)(x－1)
三、解答题
1. （2011广东广州市，19，10分）
分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．
【答案】8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy
=8x2－16y2－7x2－xy＋xy
=x2－16y2
=(x＋4y)(x－4y)
2. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：
【答案】解：原式＝
2011年中考试题分类
二、填空题
1. （2011福建泉州，9，4分）分解因式：.
【答案】
2. （2011广东湛江，13,4分）分解因式：．
【答案】
3. （2011广东珠海，6，4分）分解因式：ax2－4a .
【答案】a（x+2）（x－2）
4. （2011广西桂林，13，3分）因式分解：a2+2a=______．
【答案】a（a+2）
5. （2011黑龙江省哈尔滨市，13，3分）把多项式分解因式的结果是_。
【答案】
6. （2011湖北十堰，11，3分）分解因式：x2－2x= .
【答案】x(x－2)
7. （2011湖北随州，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．
【答案】2（2a＋1）（2a－1）
8. (湖南湘西,4,3分)分解因式：=__________.
【答案】(x+y)(x－y)
9. (2011江苏常州,10,2分)计算: =______;分解因式: =_______.
【答案】,(x+3)(x－3)
10．（2011广东深圳，13,4分）分解因式:a3－a = ____________.
【答案】
11. （2011陕西，13,3分）分解因式：．
【答案】
12. （2010湖南长沙，11，3分）分解因式：a2－b2=_______________.
【答案】（a+b）（a－b）
13. （2011山东莱芜，14，4分）分解因式(a+b)3－4(a+b)=__________________________. 【答案】
14. （2011北京市，10，4分）分解因式：______________．
【答案】a(a－5)2
15. （2011广东清远，12，3分）分解因式：.
【答案】2x(x－3)
16. （2011广西桂林，13，3分）因式分解：a2+2a=______．
【答案】
17. （2011黑龙江省哈尔滨市，13，3分）把多项式分解因式的结果是_。【答案】1.7×105
18. （2011黑龙江绥化，4，3分）因式分解：= .
【答案】
19. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，11，3分）分解因式: .
【答案】（a－3）2
20．（2011湖北省随州市，12，4分）分解因式8a2－2=
【答案】2（2a+1）(2a－1)
21. （2011江西b卷，13,3分）因式分解：3a+12a2+12a3= .
【答案】
22. （2011山东济南，17，3分）分解因式：=__________________．
【答案】
23. （2011四川眉山，13，3分）因式分解：x3－4xy2= .
【答案】x（x+2y）（x－2y）
24. （2011广西来宾，15，3分）分解因式：1－= ．
【答案】(1+x)(1－x)
25. （2011福建三明，12，4分）分解因式：a2－4a＋4＝
【答案】（a－2）2
26. （2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．
【答案】2（2a＋1）（2a－1）
27. （2011昭通，12，3）分解因式：__________。
【答案】
28. （2011内蒙古赤峰，9，3分）分解因式：_____________。
【答案】
29. (2011四川雅安14，3分)分解因式：；
【答案】x(x－3)2
30. （2011广西崇左，1，2分）分解因式：x2y－4xy+4y=___________.
【答案】y（x－2）2
31. （2011广西玉林、防港，15，3分）分解因式：9a－a3=______．
【答案】a(3+a)(3－a)
32. （2011广西贵港，9，2分）因式分解：x2—x＝。
【答案】x(x－1)
33. （2011湖南岳阳，10,3分）分解因式：．
【答案】
34. （2011张家界，11，3分）因式分解：x3y2－x5= .
【答案】x3 (y+x)(y－x)
35. (2011湖南郴州市，9，3分)分解因式：
【答案】
36. （2011福建漳州，11，4分）因式分解：
【答案】（x+2）(x－2)
37. （2011黑龙江黑河，4，3分）因式分解：－3x2+6xy－3y2= .
【答案】－3(x－y)2
整式
一、选择题
1. （2011浙江省舟山，4，3分）下列计算正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
2. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.
A．B．C．D．
【答案】D
4. （2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（）．
A．3x2?4x2=12x2 B．x3?x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7
【答案】C
5. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（）
A. B. (a+b)(a－2b)=a2－2b2
C. (ab3)2=a2b6
D. 5a—2a=3
6. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（）
（A）a2+a3=a5 （B）（a+b）2=a2+b2
（C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（x－a）（x－b）=x2－（a+b）x+ab 【答案】D
7. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（）
A．3a3+4a3=7a6 B．3a2－4a2=－a2 C．3a2?4a3=12a3 D．(3a3)2÷4a3=34a2 【答案】B
8. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立的是（）
A.m2－16=(m－4)(m+4)
B.m2+4m=m(m+4)
C.m2－8m+16=(m－4)2
D.m2+3m+9=(m+3)2
【答案】D
9. （2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
10．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（）
A.a2＋a3＝a5
B. a6÷a3＝a2
C. 4x2－3x2＝1
D.(－2x2y)3＝－8 x6y3
【答案】D
11. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（）
（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a
【答案】B
12. （2011浙江杭州，9，3）若，则（）
A．有最小值B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值
【答案】C
13. (2011 浙江湖州，2，3)计算，正确的结果是
A．B．C．D．
【答案】D
14. （2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是
A．（a2）3＝a6 B．a2＋a2＝a4 C．(3a)?(2a) ＝6a D．3a－a＝3
【答案】A
15. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是
A．4mcm B．4ncm C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm
【答案】B
16. （2011浙江台州，4,4分）计算的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
17. （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
18. （2011四川重庆，2，4分）计算(a3)2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
【答案】C
19. （2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
20．（2011台湾台北，5）计算x2(3x＋8)除以x3后，得商式和余式分别为何？A．商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为8
C．商式为3x＋8，余式为8x2 D．商式为3x＋8，余式为0
【答案】B
21. （2011台湾台北，7）化简(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果？
A．－16x－10B．－16x－4 C．56x－40D．14x－10
【答案】Ｄ
22. （2011台湾台北，13）若a：b：c＝2：3：7，且a－b＋3＝c－2b，则c值为何？A．7 B．63C．D．
【答案】C
23. （2011台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是的倍式？
A．B．C．D．
【答案】C
24. （2011台湾全区，3）化简之后，可得下列哪一个结果？
A．2x－27 B．8x－15 C．12x－15 D．18x－27
【答案】Ｄ
25. （2011台湾全区，8）若，则之值为何？
A．18 B．24 C．39 D．45
【答案】Ｄ
26. （2011台湾全区，10）若(a－1)：7＝4：5，则10a＋8之值为何？
A．54 B 66 C．74 D．80
【答案】Ｃ
27. （2011台湾全区，22）计算多项式除以(x－2)2后，得余式为何？
A．1 B．3 C．x－1 D．3x－3
【答案】Ｄ
28. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（）. 第3题图
A.a+b=ab
B.a2?a3=a5
C.a2+2ab－b2=(a－b)2
D.3a－2a=1
【答案】B
29. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）
A.ab
B.3ab
C.a
D.3a
【答案】C
30. （2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是
Ａ．B．C． D．
【答案】D
31. （2011广东株洲，2，3分）计算x2?4x3的结果是（）
A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6
32. （2011江苏连云港，2，3分）a2?a3（）
A.a5
B. a6
C.a8
D. a9
【答案】A
33. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）A．－2 B．2 C．－4 D．4
【答案】D
34. （2011江苏苏州，4,3分）若m?23=26，则m=
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
35. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a3)2的结果是（▲）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
【答案】C
36. （2011江苏泰州，2，3分）计算2a2?a3的结果是
A．2a6 B．2a5 C．4a5 D．4a6
【答案】B
37. （2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是
A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2 a2＝a 6 D．（a2）3=a6
【答案】D
38. （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
39. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
【答案】C
40. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是D
（A）(B) (C) (D)
【答案】D
41. （2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（）
A．3a－2a=1 B．C．D．
【答案】C
42. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（）.
A.a+b=ab
B.a2?a3=a5
C.a2+2ab－b2=(a－b)2
D.3a－2a=1
【答案】B
43. （2011湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是
A.a?a3=a3
B.(ab)3=ab3
C.a3+a3=a6
D.(a3)2=a6
【答案】D
44. (2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
【答案】C
45. （2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（）
A．（－ab）2＝2a2b2 B．（a＋1）2 ＝a2＋1
C．a6÷a2＝a3 D．2a3＋a3＝3a3
【答案】D
46. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是
A.a+a2=a3
B. 2a+3b= 5ab
C.(a3)2 = a9
D. a3÷a2 = a
【答案】D
47. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.
A．B．C．D．
【答案】D
48. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
49. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）
A.ab
B.3ab
C.a
D.3a
【答案】C
50. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
51. （2011湖北襄阳，3，3分）若x，y为实数，且，则的值是
A.0
B.1
C.－1
D.－2011
【答案】C
52．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
53. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是
A．x2+ x3 = x5 B．x4?x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8
【答案】B
54. （2011江苏盐城，4，3分）已知a －b =1，则代数式2a －2b －3的值是
A．－1 B．1 C．－5 D．5
【答案】A
55. （2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（）
A B．C．D．
【答案】D
56. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( )
A. B. C.3m+3n=6mn D.
答案【D 】
57. （2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（）
A . B. C. D.
【答案】A
第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标
⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时
2021年中考数学一轮复习----知识点例题精讲第一章数与式第2讲整式与因式分解【思维框图】 【知识点归纳】 一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????????????无理式分式 多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 2 2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
2018中考数学真题汇编：因式分解 一．选择题（共3小题） 1．（2018?济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2） =a（2﹣a）（2+a）． 故选：B． 2．（2018?邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（） A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2） =x（1﹣x）（1+x）． 故选：D． 3．（2018?安徽）下列分解因式正确的是（） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案． 【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误； 故选：C． 二．填空题（共21小题） 4．（2018?温州）分解因式：a2﹣5a=a（a﹣5）． 【分析】提取公因式a进行分解即可． 【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）．
5．（2018?徐州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 6．（2018?怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）． 【分析】直接找出公因式进而提取得出答案． 【解答】解：ab+ac=a（b+c）． 故答案为：a（b+c）． 7．（2018?潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）（x﹣1）． 【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解． 【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）． 故答案是：（x+2）（x﹣1）． 8．（2018?吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4． 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案． 【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4． 故答案为：4． 9．（2018?嘉兴）分解因式：m2﹣3m=m（m﹣3）． 【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式． 【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）． 故答案为：m（m﹣3）． 10．（2018?杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果． 【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幕相乘，底数不变，指数相加. a m a n =a m+n ［m,n 都是正整数］ 同底数幕相除，底数不变，指数相减? a m %n =a m-n ［a 工0,m,都是正整数 且m>n ］ 任何不等于0的数或式子的0次幕都等于1. a °=1［a 老］,0°无意义 幕的乘方,底数不变，指数相乘? (a m )n =a mn ［m,n 都是正整数］(a m )n 表示n 个a m 相乘，a 的(m n )幕表示m 积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幕相乘.(ab) n =a n b n ［n 为正整数］注：不要漏积中任何一个因式 单项式与单项式相乘，把它们的系数,相同字母 分别相乘,对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.ac 5 bc 2=(a b) (c 5 c 2)=abc 5+2 =abc 7注：运算顺序 先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式 ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不 漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的 商相加. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+a n+bm+b n 乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a 2-b 2 完全平方公式：两数和［或差］的平方，等于它们的平方和，加［或减］它们积的2倍.(a ±))2=a 2±2ab+b 2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，也叫做把这个多项式分解因式 . 因式分解方法： 1、 提公因式法?关键:找出公因式 公因式三部分：①系数(数字)一各项系数 最大公约 数；②字母--各项含有的 相同字母；③指数--相同字母的最低次数； 步骤：第一步是 找出公因式；第二步是 提取公因式并确定另一因式?需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与 原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项. 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式， 即分解到 底”②如果多项式的 第一项的系数是负的，一般要提出?” 号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、 公式法?①a 2-b 2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a 、b 可以是数也可是式子 ② a 2±?ab+b 2=(a ±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2倍,等于这两个数的和［或差］的平方. ③ x 3-y 3 =(x-y)(x 2+xy+y 2)立方差公式 3、 十字相乘(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式 (2) 因式分解必须是恒等变形； (3) 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 ：互逆变形，因式分解是把 和差化为积的形式，而整式乘法是把 积化为和差 添括号法则：如括号前面是 正号，括到括号里的 各项都不变号，如括号前是 负号各项都得改符号。用去括号法则验证 都可逆用 灵活做题
课题：第二讲 整式与因式分解 像课：是 学习目标： 1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别； 2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算； 3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。 教学重点、难点： 重点：整式的运算法则和因式分解． 难点：乘法公式与因式分解． 课前准备: 老师：导学案、课件 学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册） 教学过程: 一、基础回顾，课前热身 活动内容：整式相关内容回顾 1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式． 2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 3．单项式与多项式统称 整式 ． 4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ． 6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号． 7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ． 8．幂的运算性质： (1)n m a a ?=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）
(3)()n ab =n n b a （n 是正整数） (4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)p a -=1p a ( a ≠0， p 是正整数) 9．整式乘法法则： (1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式． (2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加； (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加． 10．乘法公式： (1)平方差公式：(a+b )(a-b )=22b a - (2)完全平方公式： (a+b )2 =222ab b a ++ (a-b )2 =222ab b a -+ 11．整式除法法则： (1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商 的因式． (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把 所得的商相加． 12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解． 13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止． 多媒体出示知识网络
因式分解 一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)
C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．
课时2．整式和因式分解 班级___________ 姓名___________ 【课前热身】 1. 3 1- x 2 y 的系数是 ，次数是 . 2.（2019烟台市）若5 23m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ． 3. 计算： 2 (2)a a -÷= ． 4.（2019江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。 5.（2019陕西省）已知一个多项式与239x x +的和等于2 341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 6．若 , ),4)(3(2 ==-+=++b a x x b ax x 则 7．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2 a 8.4 5483xy x -1-是 次 项式 【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所 得的 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫 做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: 同底数幂运算法则： 同底数幂的乘法：m n m n a a a +=??__________________________ 幂的乘方：___________________?__________________________ 积的乘方：___________________?__________________________ 同底数幂的除法：___________________?__________________________ 负指数幂：___________________?__________________________ 0指数幂：___________________?__________________________ 6. 乘法公式：
第2讲整式的运算与因式分解 一、选择题 1.(2017济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是( D ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:根据“含有相同字母,相同字母的指数相同的单项式是同类项”,因为单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,所以m=2,n=3,则m+n=5. 故选D. 2.(2017泸州)下列各式计算正确的是( B ) (A)2x·3x=6x (B)3x-2x=x (C)(2x)2=4x (D)6x÷2x=3x 解析:2x·3x=6x2,故A错误;3x-2x=x,故B正确;(2x)2=4x2,故C错误;6x÷2x=3,故D错误.故选B. 3.(2017宁夏)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( D ) (A)(a-b)2=a2-2ab+b2 (B)a(a-b)=a2-ab
(C)(a-b)2=a2-b2 (D)a2-b2=(a+b)(a-b) 解析:用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从左图看,是边长为a 的大正方形减去边长为b的小正方形,阴影面积是a2-b2;从右图看,是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2= (a+b)(a-b).故选D. 二、填空题 4.(2017青海)若单项式2x2y m与-x n y4可以合并成一项,则n m= 16 . 解析:由题意知2x2y m与-x n y4是同类项, ∴m=4,n=2,则n m=24=16. 5.(2017安顺)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k= ±10 . 解析:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式, ∴k=±10. 6.(2017南通)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为 3 . 解析:当x=m时,m2+2m+n2=-1, 则(m+1)2+n2=0, ∴m+1=0,n=0.∴m=-1,n=0. 则x=-m=-(-1)=1时,
总复习：整式与因式分解—知识讲解（基础） 【考点梳理】 考点一、整式 1.单项式 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2.多项式 几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的． 要点诠释： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 3.整式 单项式和多项式统称整式． 4.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 5.整式的加减 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6.整式的乘除 ①幂的运算性质： ②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加．用式子表达： ④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多
九年级数学（中考） 备课人：雷战锋 课题 整式与因式分解 课型 复习课 课时 教学目标 （1）理解整式乘法和因式分解的算理。能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；能用提取公因式法和公式法对多项式进行因式分解。 （2）能灵活运用公式解相关问题。 （3）知道整式乘法与因式分解的联系与区别，并会运用它们之间的关系学会逆向思维解决问题 教学重点 运用整式乘法中的有关性质正确进行计算；因式分解中提公因式法和公式法的综合运用 教学难点 因式分解中提公因式法和公式法的灵活运用 教具 学具 多媒体课件 教 学 环 节 修订补充 一、有关公式 1幂的运算性质 （1）同底数幂的乘法：n m n m a a a +=?（m 、n 都是正整数） （2）幂的乘方： mn n m a a =)(（m 、n 都是正整数） （3）积的乘方：n n n b a ab =)(（n 是正整数） （4）同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷（0a ，m 、n 都是整数， 且m >n ）2、关于零指数幂和负整指数幂的规定 （1）01a （0a ） （2）1p p a a （0a ，p 是正整数） 3、乘法公式 （1）平方差公式：22()()a b a b a b （2）完全平方公式：222()2a b a b ab ；222()2a b a b ab
二．讲例 例题 1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=?n ，则n= . 例题2.若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。 例题3把下列各式因式分解： (1) 2524x x +- (2) 2 215x x -- 三．巩固练习 1.计算() []()[]m n x y y x 2322-- 2．2009×2007－20082 22007200720082006 -?． 2 2007200820061 ?+． 3. 把下列各式因式分解： (1) 226x xy y +- (2) 222()8()12x x x x +-++ 四．课堂检测 1、 已知3 12=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 2、 若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 3．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 4．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________． 5、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （A ） （B ） （C ） 7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
中考一轮复习第2讲：整式与因式分解 【学习目标】 1．会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算； 2．会运用提公因式法和公式法进行因式分解． 【巩固练习】 一、选择题： 1．下列运算正确的是 （ ） A ．22x x x =? B ．22)(xy xy = C ．632)(x x = D ．422x x x =+ 2．计算 －（－3a)2的结果是 ( ) A ．－6a 2 B ． －9a 2 C ． 6a 2 D ． 9a 2 3．下列运算正确的是 （ ） A ．523a a a =+ B ．632a a a =? C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+ 4．下列因式分解错误的是 （ ） A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 5．下列运算正确的是 （ ） A ．－3(x －1)＝－3x －1 B ．－3(x －1)＝－3x ＋1 C ．－3(x －1)＝－3x －3 D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 6．把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 （ ） A ．()()x x y x y +- B ．()222x x xy y -+ C ．()2x x y + D ．()2x x y - 7．已知m m Q m P 15 8,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A ．Q P > B ． Q P = C ． Q P < D ．不能确定 二、填空题：
第十四章 整式乘除与因式分解 知识点归纳： 一、幂的运算： 1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 5、零指数；10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：=?-xy z y x 3232 。 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。如：)(3)32(2y x y y x x +--=。 8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 9、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：))((z y x z y x +--+ = 10、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。
一、选择题 1.(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A．B．C．D． 答案：C 2. (2008宁夏)下列分解因式正确的是（） A．B． C．D． 答案：C 3. （08绵阳市）若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）． A．－5 B．5 C．－1 D．1 答案：A 4. (2008 台湾)有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的 公因式( ) C (A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－1 答案：C 5. （08赤峰）把分解因式得：，则的值为（） A．2 B．3 C．D． 答案：A 二.填空题 1.（2008年四川省宜宾市）因式分解：3y2-27= . 答案： 2.（2008年浙江省衢州市）分解因式： 答案： 3.(08浙江温州)分解因式：． 答案：
4．(08山东日照)分解因式:=____________． 答案： 6、(2008浙江义乌)因式分解：．. 答案： 7（2008浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。 答案：－32； 8.(2008浙江宁波) 分解因式． 答案： 9.（2008山东威海）分解因式＝． 答案： 10.（2008年山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________. 答案： 11.（2008年山东省临沂市）分解因式：＝___________. 答案：a（3＋a）（3－a） 12.（2008年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________. 答案：. x(x-3)(x+9) 13.(2008年辽宁省十二市)分解因式：． 答案： 14.(2008年浙江省绍兴市)分解因式 答案： 15.(2008年沈阳市)分解因式：． 答案： 16.（2008年四川巴中市）把多项式分解因式，结果为．
整式的乘除因式分解精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．
6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．
第2讲 整式及因式分解 知识点1 列代数式 知识点2 求代数式的值 知识点3 整式的相关概念 知识点4 整式的运算 知识点5 因式分解 知识点1 列代数式 （2018安徽）6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ B ） A.a b )2%1.221(?+= B.a b 2 %)1.221(+= C.a b 2%)1.221(?+= D.a b 2%1.22?= （2018上海） （2018大庆） （2018桂林）5.用代数式表示：a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A.2a -3 B.2a +3 C.2(a -3) (a +3) （2018柳州） （2018吉林）
知识点2 求代数式的值 （2018贵阳）当 x = -1 时，代数式 3x + 1 的值是（ B ） （A ）-1 （B ）-2 （C ）-4 （D ）-4 （2018徐州） （2018岳阳）12.已知2 21a a +=，则2 3(2)2a a ++的值为 ． （2018临沂）16.已知m n mn +=，则()()11m n --= ． （2018云南） （2018昆明） （2018资阳） （2018吉林） （2018菏泽）10.若2a b +=，3ab =-，则代数式3 22 3 2a b a b ab ++的值为 ． （2018苏州） （2018黄冈）10.若16a a -=，则221 a a +值为 ． （2018成都）
整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若12551 2=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2） 22007200720082006 -?． 四、乘法公式常用技巧
第2讲整式与因式分解 考点一、整数指数幂的运算 【例1】 1．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（） A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D． 2．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ． 方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘． 举一反三1．若a x=2，a y=3，则a2x+y= ． 2．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为． 考点二、整式的运算 【例2】 1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为． 2．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（） A．a=5 2 b B．a=3b C．a= 7 2 b D．a=4b 方法总结对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用 举一反三1．已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= ． 2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 考点三、乘法公式 【例3】 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A ．（x+a ）（x ﹣a ） B ．（a+b ）（﹣a ﹣b ） C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ） D ．（b+m ）（m ﹣b ） 2．若m 为正实数，且m ﹣=3，则m 2 ﹣= ． 方法总结 本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m 的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤． 举一反三 1．填空： （a ﹣b ）（a+b ）= ； （a ﹣b ）（a 2 +ab+b 2 ）= ； （a ﹣b ）（a 3 +a 2 b+ab 2 +b 3 ）= ． （2）猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1 +a n ﹣2 b+…+ab n ﹣2 +b n ﹣1 ）= （其中n 为正整数，且n ≥2）． 2．如果a+b+ ，那么a+2b ﹣3c= ． 3．已知（2008﹣a ）2 +（2007﹣a ）2 =1，则（2008﹣a ）?（2007﹣a ）= ． 考点四、因式分解 【例4】 分解因式：（1）20a 3 x ﹣45ay 2 x （2）1﹣9x 2 （3）4x 2 ﹣12x+9 （4）4x 2y 2 ﹣4xy+1 （5）p 2 ﹣5p ﹣36 方法总结 因式分解的一般步骤： (1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式； (2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式； (3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 举一反三 分解因式（1） y 2 ﹣7y+12（2）3﹣6x+3x 2 （3）﹣a+2a 2 ﹣a 3 （4）m 3 ﹣m 2 ﹣20m 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A. 23 +24 =27 B. 23 ?24 =2-1 C. 23×24=27 D. 23÷24=21 2．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．x 2 ?x 3 =x 6 B ． =|x| C ．（x 2 ﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2 + 3．2 3(2)a a -=g （ ） A.3 12a - B. 3 6a - C. 3 12a D. 26a
因式分解中考题汇总集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
因式分解中考题 一、选择题： 1．（2016·山东滨州市·3分）把多项式x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣ 3）则a ，b 的值分别是（） A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=﹣3 C ．a=﹣2，b=3 D ．a=2，b=﹣3 2.（2016·山东济宁市·3分）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（） A ．﹣3 B ．0 C ．6 D ．9 3.（2016·山东潍坊市·3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（） A ．a2﹣1 B ．a2+a C ．a2+a ﹣2 D ．（a+2）2﹣2（a+2）+1 4.（2016·山东威海市·3分）若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．16 D ．﹣16 4.（2015临沂）多项式mx2﹣m 与多项式x2﹣2x+1的公因式是（） A ．x ﹣1 B ．x+1 C ．x2﹣1 D ．（x ﹣1）2 5.（2015枣庄）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则 22ab b a +的值为（ ） A ．140 B ．70 C ．35 D ．24 6.（2015湖北）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足 22224442222c b c a c b a +=++ ，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题： 1.（2016·山东省东营市·3分）分解因式：a3－16a ＝_____________. 2.（5分）（2016?淄博）若x=3﹣，则代数式x 2﹣6x+9的值 为 ． 3.（3分）（2016?临沂）分解因式：x 3—2x 2+x= 4.（3分）（2016济南）分解因式：x 2+2x+1= 5.（3分）（2016?威海）分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= 2.（2016百色·3分）观察下列各式的规律 （a ﹣b ）（a+b ）=a2﹣b2 （a ﹣b ）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a ﹣b ）（a3+a2b+ab2+b3）=44b a -… 可得到（a ﹣b ）（2016201520152016...b ab b a a ++++）= 3.(2016河北3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= 4.（2016·四川宜宾）分解因式：23444ab ab ab +-=