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元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用

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https://www.doczj.com/doc/445025400.html,

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元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用

何燕,张立文,牛静

大连理工大学材料系(116023) 

E-mail : commat @https://www.doczj.com/doc/445025400.html,

 

摘 要:元胞自动机(CA)是复杂体系的一种理想化模型,适合于处理难以用数学公式定量描

述的复杂动态物理体系问题,如材料的组织演变等。本文概述了元胞自动机方法的基本思想

及原理,介绍了CA的基本组成及特征,综述了CA方法在材料介观模拟研究中的应用。研究表

明CA法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的

优越性。 

关键词:元胞自动机,组织演变,介观模拟,动态再结晶

1. 引 言 

自20世纪计算机问世以来,用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的

应用越来越广泛,此方法既可节省大量的人力物力和实验资金,又能为实验提供巨大的灵活

性和方便性,因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。计算机对材料行为的模拟

主要有三个方面:材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为,如模拟离子实(原子)体系行为,在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法;材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变,包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程,在这方面的模拟主要应用Monte Carlo(MC)方法和Cellular Automata(CA)方法;材料的宏观行为主要指材料加工方面,如材料加工中的塑性变形,应力

应变场及温度场的变化等,在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Marc, Ansys等。大量实验研究表明,材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。因此,对材料介观行为

的模拟显得尤为重要。传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程,它依赖于对

体系的成熟定量理论,而对大多数体系来说这种理论是缺乏的;从微观入手的Monte Carlo

方法主要依赖于体系内部自由能的计算,由于其运算量大,需要大量的数据,运算速度慢,为模拟工作带来了诸多不便;而CA方法则另辟蹊径,通过直接考察体系的局部相互作用,

再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为,从而得到其组态变化,并体现出宏观上的金属

性能。由于CA的结构简单,便于计算,允许考虑数量极大的元胞,并且在空间和时间的尺

度上都不受限制,出于以上特点,元胞自动机方法已经受到越来越多研究工作者的青睐。本

文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理,介绍了CA的基本组成及特征,对CA法在模拟

介观组织行为方面的应用进行了综述。 

2. CA法的基本思想及原理 

元胞自动机是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法[1]。它是由大量简单的,具有局域相互作用的“元件”所构成。利用CA很容易描写单元间的相互作用,不需要建立和求解复杂的微分方程(只要确定简单的单元演化规则即可)。在一个元胞自动机模型中,体系被分解成有限个元胞,同时把时间离散化为一定间隔的步,每个元胞的所有可能的状态也划分为有限个分立的状态。元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定,并且这种转变是随时间不断地对体系各元胞同步进行的。元胞的状态受其邻居元胞状态的影响,同时也影响着邻居元胞的状态。局部之间相互作用,相互影响,通过一定的规则变化而整合成一总体行为。以简单离散的元胞来考察复杂体系,这是很有用的思想方法。 

3. CA方法的产生和发展 

元胞自动机(Cellular Automata)是一种时间、空间、状态都离散,空间上相互作用及时间上的因果关系皆局部的网格动力学模型。这一思想最早由计算机创始人,著名数学家V. Neumann提出,应用于生物体发育中细胞的自我复制[2]。1970年,剑桥大学的J. H. Conway[3]利用元胞自动机法编制了一个名为“生命”的游戏程序,并由M. Gardner通过《科学美国人》介绍到全世界。该游戏通过几条简单“生死”规则的组合,细胞在网格中就可以出现无法预测的延伸、变形、停止和周期性变化的复杂模式。这种意想不到的结果吸引了大批计算机科学家研究“生命”程序的特点,最终证明这个程序与Turing机等价,也就是说给定适当的初始条件,“生命”模型可以模拟任何一种计算机。 

20世纪80年代,物理学家、计算机科学家对元胞自动机模型的兴趣大增。S. Wolfram[4,5]对CA的贡献很大,他引入动力系统的思想理论和研究方法,对元胞自动机进行了系统的研究,用熵来描述其演化行为,并将元胞自动机按动力学行为分为平稳型、周期型、混沌型和复杂型,分别对应于人们已经熟悉的不动点、周期行为、混沌状态和自组织现象。 

1986年,U. Frish[6]等人发表了《代替Navier-Stocks方程的格子气自动机》,这种计算机比常见的Navier-Stocks (N-S)方程数值法快得多,开辟了流体力学的一个全新领域。随后L. O. Chuan[7,8]将CA引入神经网络,建立细胞神经网络模型。另外,由于元胞自动机的运算每次不涉及全局的状态,专家们正在考虑按照这种思想设计新一代的计算机,采用大规模并行结构(massively parallel architechture),最终目的是以较小的代价达到超级计算机的能力。 

近十几年来,CA法引起了各界科学家的极大兴趣,在许多领域得到应用,如:生物学、人口学、地理学、交通学、金属材料学等。CA法在金属学中的应用将在本文后面部分详细

阐述。 

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4. CA的基本组成及特征 

元胞自动机的类型按维数可以分为一维、二维、三维或高维,但对于大多数实际问题的

模拟,应用最多的是二维和三维,下面以二维元胞自动机为例来介绍CA的基本组成。 

二维元胞自动机中,点阵网格可划分为三角形、四方形和六边形。四方形网格由于易于

描述和显示并很容易推广到三维甚至更高的维数上去而被大多数人采用。在四方形网格中一般应用两种邻居关系:a). V. Neumann型邻居(如图1a),包括4个最近邻元胞;b). Moore型邻居(如图1b),除了最近邻的4个元胞还包括4个对角位置的次近邻元胞。各个元胞状态的确定相应于V. Neumann 型邻居可以由下式描述: 

),,,,(1,1,,,1,1,t j i t j i t j i t j i t j i t t j i X X X X X f X ??+??+

= 

其中t j i,X 代表元胞i, j在t时刻的状态,式中f 是状态转变函数即演化规则。自动机世界之所以多种多样,根源在于作用于元胞邻域的决定元胞状态转变的演化规则多种多样。它的确定依赖于对系统宏观过程和真实物理机制的定性了解。 

 

 

 

 

 

 

 

元胞自动机的边界条件有三种定义:定值型边界、映射型边界和周期型边界。当要模拟无限大的区域时,采用周期型边界。其初始条件可以是确定的也可以是随机产生的,根据所模拟的物理体系而确定。元胞自动机的局部规则中没有规定一个元胞或一个时间步的标度,因此其在空间和时间的尺度上都是任意的。在微观层次上,元胞自动机可看成为一个离散的动力学系统,具有以下基本特征: (1) 齐性:元胞均匀排列于离散的格点上,元胞的分布、大小、形状均相同; 

(2) 离散性:空间离散、时间离散、元胞的状态值也是离散的,并且元胞的状态值只能取

有限个离散值; 

(3) 同质性:每个元胞的变化都服从相同的规则,即转换函数; 

(4) 计算的同步性(并行性):各个元胞在t+1时刻状态的变化是独立行为,特别适合于

并行计算; 

a) V. Neumann 型邻居 b) Moore 型邻居

图1 元胞自动机的邻居类型

(5) 相互作用的局部性:每个元胞状态的演化规则是局部的,仅同周围的邻居元胞状态有关。

5. CA法在介观组织模拟中的应用 

材料科学的基本问题之一便是材料的显微组织形态及其演变规律。对于这类复杂的,动态的,带有随机性的问题一直都缺乏定量的数学描述,元胞自动机方法在这方面的长处显得尤为突出。从80年代开始Rappaz和Brown等人相继对金属凝固中结晶组织的形成用元胞自动机方法进行了模拟研究,随后涌现了更多的材料组织演变模型,所涉及的过程包括凝固,共晶生长,再结晶,晶粒长大和相沉淀析出等,这类元胞自动机中一般都在其状态演变规则中引入随机性以便更真实的反映材料的内部过程,它们常常被称为随机元胞自动机。 

5.1 凝固结晶

元胞自动机方法在材料领域的应用最早出现在凝固结晶方面,这也是目前元胞自动机应用最为广泛的一个方面。Packard[9]建立了第一个枝晶生长的二维元胞自动机模型,并由此引出了许多对凝固枝晶的元胞自动机模拟研究[10 ̄13]。这些枝晶生长的模型,同时考虑了曲率、热扩散和潜热等效应,并从不同的侧面反映出枝晶生长的一些现象及不同因素对它的影响,第一次考察了枝晶生长的动力学特征。Brown进一步考察了不同过冷度对枝晶形态的影响[12,13],结果观察到随过冷度的降低,生长形态变得更加球形化,枝晶的尖端出现明显的分叉,过冷度继续降低,则侧枝的形成数目减少且朝主轴方向生长。 

这类元胞自动机模型也运用到凝固中的耦合生长现象,如共晶生长[14],Brown在这里考虑了过程中不同组元的再分布,尽管没有考虑潜热和热传导等效应,模拟结果仍再现了共晶生长产生的层状共晶组织特征,在偏共晶成分合金凝固生长中,仍可发现枝晶结构。Brown还进一步地把元胞自动机与有限差分法结合起来,建立了三维的元胞自动机有限差分模型来模拟两相的耦合生长[15],它用有限差分法来描述溶质在界面处的扩散行为,用元胞自动机规则来描述晶粒生长,他把此模型应用到真实的共晶系Pb-Sn的凝固中,得到了固液界面移动的距离随时间的变化及相的片间距等定量的结果。 

瑞士联邦工学院的Rappaz教授和Gandin等人[16,17]建立了另一类随机元胞自动机模型来模拟凝固结晶中晶粒结构的形成,他们把晶粒的形核与长大的物理机制引入到模型中,考察了晶粒在模具壁或晶体的体积中的不均匀连续形核、晶核的晶体学位向关系以及枝晶尖端生长的动力学,成功地预测从柱状晶到等轴晶的转变并得到了实验验证。随后,他们把这类元胞自动机模型与有限元方法耦合起来建立了宏观—微观的元胞自动机模型(FE-CA偶合模型),通过有限元方法来计算宏观的热流量,从而实现了对不均匀的二维温度场中凝固过程的晶粒组织的模拟研究。 

李殿中等人用元胞自动机方法模拟了金属成型过程中的组织演变[18],他们结合金属凝固

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过程和热成形过程的温度场、浓度场、应力应变场的数值模拟和金属结晶、再结晶过程中的热力学、动力学条件,建立了金属成型过程组织演变的宏—微观耦合模型。魏秀琴,周浪针对电渣熔铸过程建立了一种特殊边界条件的元胞自动机模型,在此基础上实现了凝固结晶的元胞自动机模拟[19]。随后张林[20]等建立了Ni基耐热合金凝固的元胞自动机模型,并利用这个模型模拟了凝固过程中不同冷却速率下晶粒微观结构的演化。于亮,顾斌等[21]用最基本的物理学原理和温度场模拟计算耦合建立了元胞自动机模型,得到了枝晶的生长结构。 

5.2 相沉淀与相分解

相沉淀中析出相的形态、大小及分布对材料最终的性能有重要的影响,对这类扩散型转

变,大多数传统的模型总基于过程动力学的某种假设,而元胞自动机模型则在再现组织演变的同时自然地呈现过程的动力学特征,因此它对于模拟研究沉淀过程应是一种较为理想的模型,尽管目前只有一些初步尝试。Yong等对一般的沉淀粗化进行了二维元胞自动机模拟,他考察了元胞的状态改变时所需的邻居数目对组织结构变化的影响和一般的析出长大与粗化的基本动力学特征,模拟结果与经典的Lifshitz-Slyozov-Wangner(LSW)理论一致。在此模型中粗化仅依赖于局部的交互作用,对长程扩散未作任何假设,而且它对第二相粒子的体积分数没有限制。 

Kumar[22]等建立了从奥氏体中析出铁素体的元胞自动机模型。该模型描述了铁素体在奥

氏体晶界的形核及铁素体核沿奥氏体晶界和在晶内的长大。该模型的模拟结果能够再现Militzer等人的作为冷却速率函数的初始温度的变化,每个奥氏体晶粒内铁素体晶粒数和铁素体晶粒大小等实验的结果。但是数量随奥氏体晶粒尺寸的变化情况达不到很好的一致。Cortie[23]等人用二维元胞自动机模型模拟了双相不锈钢铁素体中的σ相的析出,并考察了σ相形成过程的一些动力学特征及微观组织变化的特征。研究结果可得到铁素体、奥氏体和σ相的分布及体积分数的变化,以及σ相的形核位置,它只在γ/α的界面或夹杂物上形核。随后张林、张彩碚等[24,25]也进行了相关研究,建立了低碳钢奥氏体转变为铁素体的元胞自动机模型,定量分析了冷却速度等因素对于相变过程的影响,并得到了γ→α相变过程中微观结构的演化。

5.3 再结晶

再结晶是通过形核和核心长大的方式来消除形变合金畸变的过程。再结晶的核心基本上

是无畸变的,它往往在局部形变程度高的地方形成,核心的边界是大角度边界。 

Hesselbarth和Gobel[26]最早将元胞自动机法应用到再结晶方面,他们的模型研究了再

结晶形核和晶核长大的动力学以及其不同的参数和算法对再结晶行为的影响。结果成功地描述了已经被公认的再结晶动力学理论:f =]exp[1k t B ???,即JMAK理论。随后Goetz等人[27,28]进一步发展了上述模型,并对静态再结晶和动态再结晶进行了模拟研究。在他们的静态再结晶模型中,考察了不同类型的静态再结晶的动力学特征,进而说明了不同类型的形核及不同

形核密度对再结晶动力学的影响。在进一步的动态再结晶的元胞自动机模型中[28],通过考察胞的位错密度的变化,模拟了动态回复,再结晶晶粒在边界上的形核和长大一系列过程,得到了应力应变及应变率的变化,从而可以考察再结晶过程的流动应力曲线、应变强化率和动态再结晶的动力学特征。 

近几年来,V. Marx和G. Gottstein等人[29 ̄31]在用元胞自动机模拟金属的再结晶方面做了一些进一步的工作。他们用修改后的三维元胞自动机模型模拟了初次再结晶[29],随后又用元胞自动机结合有限元分析完整的模型模拟了再结晶过程[30,31]。伦敦大学的Guo Z X[32 ̄34]等人将金属学基本原理与元胞自动机法相偶合,建立的二维模型可以模拟出热加工过程动态再结晶的微观组织演化,精确预测出微观结构、流变应力随应变的变化。模型考察了不同温度和形变率对动态再结晶动力学的影响,并在不同的材料中进行验证,模拟结果与实验结果符合较好,进一步证实流变应力曲线与热加工参数和初始微观结构有关,再结晶晶粒的大小由Zener-Hollomon参数唯一决定,而再结晶百分数不仅与Zener- Hollomon参数有关,还受形核率和初始微观结构的影响。 

大量的研究表明元胞自动机方法在模拟这种动态的复杂系统的微观演化方面有着特殊的优势,目前作者也正致力于这方面的研究工作,从动态再结晶的微观演化理论入手,研究其局部间的相互作用,建立了二维模型,从而考察动态再结晶的宏观动动力学特征,模拟再结晶晶粒的形核生长以及晶粒的微观形态。

6. 结束语 

元胞自动机作为一种复杂体系的理想化模型,具有利用简单的、局部规则的、和离散的方法描述复杂的、全局的、连续系统的能力,非常适于由局域相互作用产生复杂的物理现象与形态的体系的模拟。在对金属凝固结晶、再结晶及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中,元胞自动机方法表现出特有的多面性,这种多面性归因于其在考虑大量可能的元胞状态变量和演变规则时所展现的广泛适用性和灵活性。如果将有限元,有限差分法与CA法相结合,构造合理的物理模型,则可以模拟实际工件的凝固过程,焊接过程及热加工过程的组织演变,预测晶粒度,相的分布等,并通过宏观工艺参数来优化组织。随着计算机技术的不断发展,元胞自动机方法在材料科学与工程领域有很大的应用潜力,它将更广泛深入的应用到材料与工艺不同方面的计算机模拟研究中。 

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HE Yan,ZHANG Li-wen

Department of Materials,

DaLian University Technology, Dalian, PRC 116023

Abstrac t

Cellular Automata are ideal models for complex system, and are very suitable for simulating complex dynamic problems which hardly to be described by mathematic expressions, such as evolution of microstructures in materials, and etc. The fundamental ideas and theory of CA have been summarized in this paper. The structure and characteristic of CA have been introduced and the application of cellular automata in mesoscopic simulation has been reviewed. The study shows that Cellular Automata are especially advantageous in modeling mesoscopic behavior such as solidification, recrystallization, phase transformation and etc.

Key words: Cellular Automata; evolution of microstructure; mesoscopic simulation; recrystallization

作者简介:何燕,女,1979年生,硕士研究生,从事动态再结晶的元胞自动机模拟研究.

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元胞自动机(CA)代码及应用

元胞自动机(CA)代码及应用 引言 元胞自动机(CA)是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的,每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则,决定于元胞的状态,以及其(4或8 )邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟,生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则,考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素,下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例,说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化,所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零,那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像,并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化,所以初始条件可以是矩阵,也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵,初始化元胞状态为零,然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和,并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中,应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮,作用分别是运行,停止,程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。 %build the GUI %define the plot button plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

元胞自动机简史

元胞自动机简史 元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果,也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来,人类认识一般问题的根本方法就是,建模和计算(推演)。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。 在计算理论发展过程中, 阿兰·图灵(A. Turing) 的思想可以说是最关键的。在1936 年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。 图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。 与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个 开创者冯·诺伊曼(J . von Neumann) 则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能够繁殖它自己吗? 当年笛卡尔在声称动物是机器的时候, 就曾被这个问题所难住。但冯·诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖! 为此, 冯·诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面, 这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以, 冯·诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器, 一旦后代机器产生出来, 它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。 冯·诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题:任何自我繁殖的系统的基因材料, 无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯·诺伊曼所指出的两个要求。 然而, 冯·诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯·诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的

基于元胞自动机模型的城市历史文化街区的仿真

文章编号: 1673 9965(2009)01 079 05 基于元胞自动机模型的城市历史文化街区的仿真* 杨大伟1,2,黄薇3,段汉明4 (1.西安工业大学建筑工程系,西安710032;2.西安建筑科技大学建筑学院,西安710055; 3.陕西师范大学历史文化学院,西安710061; 4.西北大学城市与资源学系,西安710069) 摘 要: 为了探讨当前城市规划中远期预测的科学性和准确性问题,将自组织理论与元胞自动机模型结合,在一定的时空区域,构建了一个城市增长仿真模型.将元胞自动机模型应用于西安市最具历史文化特色的区域中,形成自下而上的规划模型.元胞自动机模型对于西安回民区的空间发展城市历史文化特色街区的模拟具有一定的原真性和时效性,在时空中能反应当前的空间格局.元胞自动机在城市规划的预测中具有图式与范式结合的特点,在中长期的预测中形成符合城市规划发展战略的空间格局. 关键词: 元胞自动机;自组织;历史文化特色街区;空间演化 中图号: T U984 文献标志码: A 自组织理论是当前城市复杂性研究的主要研究方向之一.自组织是相对他组织而言,即自我、本身自主地组织化、有机化,意味着一种自动的、自发性的行为,一种自下而上、由内至外的发展方式.其主要涵义可以简单概括:在大多数情况下,作用于系统的外部力量并不能直接对系统的行为产生作用,而是作为一种诱因,即引入序参量引发系统内部发生相变,系统通过这一系列的变化自发地组织起来,最终大量微观个体的随机过程表现出宏观有序的现象[1]. 20世纪40年代U lam提出元胞自动机模型(Cellular Autom at o n M odel,CA),V on N eu m ann将其用于研究自复制系统的逻辑特性,且很快用于研究自组织系统的演变过程,其中对城市系统自组织过程的模拟是焦点问题[2 9]. CA是定义在一个具有离散状态的单元(细胞)组成的离散空间上,按一定的局部规则在离散时间维演化的动力学系统.一个CA模型通常包括单元、状态、邻近范围和转换规则4要素[9],单元是其最小单位,而状态则是单元的主要属性.根据转换规则,单元可以从一个状态转换为另外一个状态,转换规则通过多重控制函数来实现. 自组织理论的提出,对于解释相对封闭,具有自身演化规律的复杂适应系统中的复杂现象和问题具有重要意义和应用前景.而CA 自下而上的研究思路,强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力、高度动态特征以及具有空间概念等特征,使其在模拟空间复杂系统的时空演变方面具有很强的能力,在城市学研究中具有天然优势[9 15].本文将自组织理论引入CA模型,并将该模型首次应用于西安回民区这一复杂的相对独立的历史街区中,就是为了得出其在自组织的作用下,未来20年空间发展的变化模型,为城市规划的制定做出科学的预测.下面对西安回民区做一简单介绍. 西安回民区位于西安旧城中心的中西地段,东接西安历史文化遗产钟楼和北大街,西接洒金桥,南到西大街,北到莲湖路,面积约为93.4公顷,人口约为77600人,在此居住的居民中有43.6%以 第29卷第1期 西 安 工 业 大 学 学 报 V o l.29No.1 2009年02月 Jo urnal o f Xi!an T echnolo g ical U niver sity Feb.2009 *收稿日期:2008 06 04 基金资助:国家自然科学基金(50678149) 作者简介:杨大伟(1981 ),男,西安工业大学助教,西安建筑科技大学博士研究生,主要研究方向为城市空间复杂性. E mail:yangdaw ei@https://www.doczj.com/doc/445025400.html,.

元胞自动机简史

元胞自动机简史元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果,也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来,人类认识一般问题的根本方法就是,建模和计算(推演)。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成 和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是 人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不 予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原 子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实 的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。 在计算理论发展过程中,阿兰图灵(A. Turing)的思想可以说是最关键的。在1936年发表的论 文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。 图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。 与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个 开创者冯诺伊曼J . von Neumann)则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能 够繁殖它自己吗?当年笛卡尔在声称动物是机器的时候,就曾被这个问题所难住。但冯诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖! 为此,冯诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面,这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在 池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以,冯诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器,一旦后代机器产生岀来,它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。 冯诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题:任何自我繁殖的系统的基因材料,无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯诺伊曼所指岀的两个要求。 然而, 冯诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的 逻辑形式和过程的物质结构区分开。作为一个数学家,冯诺伊曼需要的是完全形式化的抽象理

元胞自动机与Matlab

元胞自动机与MATLAB 引言 元胞自动机(CA)是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的,每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则,决定于元胞的状态,以及其(4或8 )邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟,生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则,考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素,下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例,说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化,所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零,那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像,并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化,所以初始条件可以是矩阵,也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵,初始化元胞状态为零,然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和,并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中,应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮,作用分别是运行,停止,程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。

元胞自动机参考文献

[1] Zhou W H, Lee J, Li G L, et al. Embedding Game of Life into a Simple Asynchronous Cellular Automaton[C]. Computing and Networking (CANDAR), 2014 Second International Symposium on IEEE, 2014: 503-506. [2]Tian J, Treiber M, Zhu C, et al. Cellular Automaton Model with Non-hypothetical Congested Steady State Reproducing the Three-Phase Traffic Flow Theory[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 610-619. [3]Delivorias S, Hatzikirou H, Penaloza R, et al. Detecting Emergent Phenomena in Cellular Automata Using Temporal Description Logics[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 357-366. [4] D'Ariano G M, Mosco N, Perinotti P, et al. Path-integral solution of the one-dimensional Dirac quantum cellular automaton[J]. Physics Letters A, 2014, 378(43): 3165-3168. [5] Bisio A, D’Ariano G M, Tosini A. Quantum field as a quantum cellular automaton: The Dirac free evolution in one dimension[J]. Annals of Physics, 2015, 354: 244-264. [6] Masuda T, Nishinari K, Schadschneider A. Cellular Automaton Approach to Arching in Two-Dimensional Granular Media[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 310-319. [7] Takada K, Namiki T. on Limit Set of Two-Dimensional Two-State Linear Cellular Automaton Rules[C]. Computing and Networking (CANDAR), 2014 Second International Symposium on. IEEE, 2014: 470-475. [8] Al-Mamun M A, Srisukkham W, Fall C, et al. A cellular automaton model for hypoxia effects on tumour growth dynamics[C].Software, Knowledge, Information Management and Applications (SKIMA), 2014 8th International Conference on. IEEE, 2014: 1-8. [9] Hu M L, Sun J. Sudden change of geometric quantum discord in finite temperature reservoirs[J]. Annals of Physics, 2015, 354: 265-273. [10] Bure? M, Siegl P. Hydrogen atom in space with a compactified extra dimension and potential defined by Gauss’ law [J]. Annals of Physics, 2015, 354: 316-327. [11] Terrier V. Recognition of linear-slender context-free languages by real time one-way cellular automata[C]. AUTOMATA 2015. 2015, 9099: 251-262. [12] Fuentes M L, Klimchuk J A. Two-dimensional cellular automaton model for the evolution of active region coronal plasmas[J]. The Astrophysical Journal, 2015, 799(2): 128. [13] Tucker G E, Hobley D E J, Hutton E, et al. CellLab-CTS 2015: a Python library for continuous-time stochastic cellular automaton modeling using Landlab[J]. Geoscientific Model Development Discussions, 2015, 8: 9507-9552.

元胞自动机理论基础

元胞自动机理论基础 Chapter1 元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型,元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定,而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此,元胞自动机是一类模型的总称,或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散,每个变量只取有限多个状态,且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 1. 自动机 自动机(Automaton)通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃,1984)。例如,全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合,实现类人的一系列活动。另一方面,自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。例如,英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.,1936)。它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器,并可执行如下操作: ·读写头在存储带上向左移动一格; ·读写头在存储带上向右移动一格; ·在存储的某一格内写下或清除一符号; ·条件转移。 图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算,可视为现代数字计算机的数学模型。实际上,一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数,而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。 根据存储带是否有限,可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton)和无限带自动机(Infinite Automaton)。由于图灵机有无限长的存储带,所以为一种无限带自动机。有限带自动机常用作数字电路的数学模型,也用来描述神经系统和算法;而无限带自动机主要用来描述算法,也用来描述繁殖过程 (如细胞型自动机和网络型自动机)。 有限自动机是一种控制状态有限、符号集有限的自动机,是一种离散输入输出系统的数学模型。可将有限自动机设想成由一条划分为许多方格的输入带和一个控制器组成的机器:在输入带的每一个小格中可以容 纳一个符号,这些符号取自一个有限符号集S-控制器具有有限个可能状态(构成集合Q)。并在每一时刻仅处于其中的一个状态q;控制器有一个读入头,可以从输入带中读入符号;时间是离散的,初始时控制器处在状态;控制器的功能是根据其当前状态g和读入头从输入带上得到的符号a,来确定控制器的下一时刻的状态实现从状态q到状态q',实现从状态q到状态铲q'的转移,并将读入头右移一格。控制器另一功能是识别终止状态(它们构成Q的一个子集F),也可将该识别功能视为有限自动机的输出。 从数学上来定义,有限自动机是一个五元组: FA=(Q,S,δ,q0,F) 其中,Q是控制器的有限状态集、S是输入符号约有限集、δ是控制状态转移规律的Q×S到Q的映射(可用状态转移图或状态转移表表示),q0是初始状态、F是终止状态集。若δ是单值映射,则称M为确定性有限自动机;若δ是多值映射,则称M为非确定性有限自动机。

元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用

https://www.doczj.com/doc/445025400.html, 1 元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用 何燕,张立文,牛静 大连理工大学材料系(116023)  E-mail : commat @https://www.doczj.com/doc/445025400.html,   摘 要:元胞自动机(CA)是复杂体系的一种理想化模型,适合于处理难以用数学公式定量描 述的复杂动态物理体系问题,如材料的组织演变等。本文概述了元胞自动机方法的基本思想 及原理,介绍了CA的基本组成及特征,综述了CA方法在材料介观模拟研究中的应用。研究表 明CA法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的 优越性。  关键词:元胞自动机,组织演变,介观模拟,动态再结晶 1. 引 言  自20世纪计算机问世以来,用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的 应用越来越广泛,此方法既可节省大量的人力物力和实验资金,又能为实验提供巨大的灵活 性和方便性,因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。计算机对材料行为的模拟 主要有三个方面:材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为,如模拟离子实(原子)体系行为,在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法;材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变,包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程,在这方面的模拟主要应用Monte Carlo(MC)方法和Cellular Automata(CA)方法;材料的宏观行为主要指材料加工方面,如材料加工中的塑性变形,应力 应变场及温度场的变化等,在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Marc, Ansys等。大量实验研究表明,材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。因此,对材料介观行为 的模拟显得尤为重要。传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程,它依赖于对 体系的成熟定量理论,而对大多数体系来说这种理论是缺乏的;从微观入手的Monte Carlo 方法主要依赖于体系内部自由能的计算,由于其运算量大,需要大量的数据,运算速度慢,为模拟工作带来了诸多不便;而CA方法则另辟蹊径,通过直接考察体系的局部相互作用, 再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为,从而得到其组态变化,并体现出宏观上的金属 性能。由于CA的结构简单,便于计算,允许考虑数量极大的元胞,并且在空间和时间的尺 度上都不受限制,出于以上特点,元胞自动机方法已经受到越来越多研究工作者的青睐。本 文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理,介绍了CA的基本组成及特征,对CA法在模拟 介观组织行为方面的应用进行了综述。

基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型

2005年5月重庆大学学报(自然科学版)May2005第28卷第5期Journal of Chongqing University(Natural Science Editi on)Vol.28 No.5 文章编号:1000-582X(2005)05-0086-04 基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型3 孙 跃,余 嘉,胡友强,莫智锋 (重庆大学自动化学院,重庆 400030) 摘 要:描述了一种对高速路上的交通流仿真和预测的模型。该模型应用了元胞自动机原理对复杂的交通行为进行建模。这种基于元胞自动机的方法是将模拟的道路量离散为均匀的格子,时间也采用离散量,并采用有限的数字集。同时,在每个时间步长,每个格子通过车辆跟新算法来变换状态,车辆根据自定义的规则确定移动格子的数量。该方法使得在计算机上进行仿真运算更为可行。同时建立了跟车模型、车道变换的超车模型,并根据流程对新建的VP算法绘出时空图。提出了一个设想:将具备自学习的神经网络和仿真系统相结合,再根据安装在高速路上的传感器所获得的统计数据,系统能对几分钟以后的交通状态进行预测。 关键词:元胞自动机;交通仿真;数学模型 中图分类号:TP15;TP391.9文献标识码:A 1 元胞自动机 生物体的发育过程本质上是单细胞的自我复制过程,50年代初,计算机创始人著名数学家冯?诺依曼(Von Neu mann)曾希望通过特定的程序在计算机上实现类似于生物体发育中细胞的自我复制[1],为了避免当时电子管计算机技术的限制,提出了一个简单的模式。把一个长方形平面分成若干个网格,每一个格点表示一个细胞或系统的基元,它们的状态赋值为0或1,在网格中用空格或实格表示,在事先设定的规则下,细胞或基元的演化就用网格中的空格与实格的变动来描述。这样的模型就是元胞自动机(cellular aut omata)。 80年代,元胞自动机以其简单的模型方便地复制出复杂的现象或动态演化过程中的吸引子、自组织和混沌现象而引起了物理学家、计算机科学家对元胞自动机模型的极大兴趣[1]。一般来说,复杂系统由许多基本单元组成,当这些子系统或基元相互作用时,主要是邻近基元之间的相互作用,一个基元的状态演化受周围少数几个基元状态的影响。在相应的空间尺度上,基元间的相互作用往往是比较简单的确定性过程。用元胞自动机来模拟一个复杂系统时,时间被分成一系列离散的瞬间,空间被分成一种规则的格子,每个格子在简单情况下可取0或1状态,复杂一些的情况可以取多值。在每一个时间间隔,网格中的格点按照一定的规则同步地更新它的状态,这个规则由所模拟的实际系统的真实物理机制来确定。格点状态的更新由其自身和四周邻近格点在前一时刻的状态共同决定。不同的格子形状、不同的状态集和不同的操作规则将构成不同的元胞自动机。由于格子之间在空间关系不同,元胞自动机模型分为一维、二维、多维模型。在一维模型中,是把直线分成相等的许多等分,分别代表元胞或基元;二维模型是把平面分成许多正方形或六边形网格;三维是把空间划分出许多立体网格。一维模型是最简单的,也是最适合描述交通流在公路上的状态。 2 基于元胞自动机的交通仿真模型的优点目前,交通模型主要分为3类: 1)流体模型(Hydr odyna m ic Model),在宏观上,以流体的方式来描述交通状态; 2)跟车模型(Car-f oll owing Model),在微观上,描述单一车辆运动行为而建立的运动模型; 3)元胞自动机模型(Cellular Aut omat on),在微观 3收稿日期:2005-01-04 基金项目:重庆市自然科学基金项目(6972) 作者简介:孙跃(1960-),浙江温州人,重庆大学教授,博士,研究方向:微观交通仿真、电力电子技术、运动控制技术及系统。

疏散问题元胞自动机仿真方法

姓名:张雪蕾学号:201211131114 姓名:崔星宇学号:201211131072 姓名:王佳颖学号:201211131054 基于元胞自动机的人员疏散仿真研究 摘要: 本文要仿真模拟学校某层教学楼中的人员疏散[1],主要方法是建立元胞自动机模型。 本文首先规定了学校教室和走廊的规格,并将教室和走廊平面均匀地划分成大小相等且符合实际的正方形网格,每个网格作为一个元胞,可以由教室中的学生或者障碍物占据。模型的建立是先将此楼层的人员疏散过程分成教室和走廊两个部分分别考虑、并分别建立模型。 在教室中,根据每一个元胞距离教室门口的位置长短,建立了元胞位置危险度矩阵,然后在此基础上给出教室中书桌所在元胞的位置和教室墙壁所在元胞的位置。我们采用Moore neighborhood的元胞邻居方式,学生的行走方式取决于其邻居八个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的危险度的大小;有多个学生竞争同一元胞时,则采用生成随机数作为前进概率的方法,概率最大的可以成功抢到该目标元胞位置。这样每一次时间步的更新,都会有至多一个人走出本间教室,一间90人的教室需要大约26.25s就可使教室人员全部走出教室。 在走廊中,我们考虑走廊只能至多三排学生并行的情况,并规定走廊上的行走规则与教室里的一致。我们采用扩展的Von-Neumann neighborhood的元胞邻居方式,学生的行走方式取决于其邻居五个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的值的大小。每一时间步的更新会有至多三个人走出走廊。 最终,我们将教室和走廊的情况整合在一起考虑,得到了模拟学校学生在进行疏散时的元胞自动机模型。用此元胞自动机模型对该层教学楼的人员疏散问题进行仿真模拟,若每一时间步为0.25秒,我们得到时间步更新次数为333(即83.25s),四间教室共360人均可全部逃离教学楼,该结果与实际情况十分相符。关键字: 人员疏散元胞自动机位置危险度随机数法

基于元胞自动机的土地资源节约利用模拟

第24卷 第5期 自 然 资 源 学 报V ol 24N o 5 2009年5月J OURNAL OF NATURAL RESOURCES M ay ,2009 收稿日期:2008-08-22;修订日期:2008-12-02。 基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(40830532);国家自然科学基金资助项目(40801236);国家杰出青年基金资助项目(40525002);国家高技术研究发展计划资助项目(2006AA12Z206)。 作者简介:杨青生(1974-),男,青海乐都人,讲师,博士,主要研究遥感与地理信息模型及应用。E m ai :l qs y ang2002@https://www.doczj.com/doc/445025400.html, 基于元胞自动机的土地资源节约利用模拟 杨青生1,2 (1 广东商学院资源环境学院,广州510230;2 中山大学地理科学与规划学院,广州510275) 摘要:为模拟节约土地资源的城市可持续发展形态,以珠江三角洲城市快速发展的东莞市为 例,运用元胞自动机(C A )、地理信息系统(G IS)和遥感(RS)从历史数据中建立城市空间扩展的 C A,将土地资源节约利用程度与城市用地空间聚集程度相结合,在评价城市用地空间聚集程度 的基础上,通过不断增加离市中心距离权重和离公路距离权重,调整CA 的参数,模拟节约土地 资源,城市用地在空间上紧凑布局的城市形态,并以调整参数的模型(离市中心距离权重为 -0 006,离公路权重为-0 024)模拟结果为基础,分析了实现城市用地空间上紧凑发展,土地 资源节约利用的政策:到2010年,东莞市离市中心27k m 范围内的适宜地区可规定为鼓励城市 发展区,27~34k m 范围内的适宜地区可规定为限制性城市发展区,其它地区为非城市发展区。 关 键 词:土地资源;节约利用;紧凑;元胞自动机 中图分类号:F301 24;P208 文献标识码:A 文章编号:1000-3037(2009)05-0753-10 1 引言 元胞自动机(C ellular Auto m ata ,简称CA )具有强大的空间运算能力,可以有效地模拟复杂的动态系统。近年来,CA 已被越来越多地运用在城市模拟中,取得了许多有意义的研究成果[1~3]。CA 可以模拟虚拟城市,验证城市发展的相关理论,也可以模拟真实城市的发展, 如W u 等模拟了广州市的城市扩展 [4];黎夏和叶嘉安模拟了东莞市的城市扩张[5]。同时,用CA 可以模拟未来的城市规划景观,如黎夏等模拟了珠江三角洲地区城市不同发展条件下的规划景观[6,7]。这些研究表明,C A 能模拟出与实际城市非常接近的特征,可以由此预测未来城市的发展及土地利用变化,为城市和土地利用规划提供决策依据。 CA 的特点是通过一些简单的局部转换规则,模拟出全局的、复杂的空间模式。为了模拟城市,除了运用CA 的局部转换规则外,还要在转换规则中引入影响城市扩展的区域变量和全局变量。转换规则中的这些变量对应着很多参数,这些参数值反映了不同变量对模型的 贡献 程度。研究表明,这些参数值对模拟的结果影响很大。目前,C A 主要通过多准则判断(MCE ) [8]、层次分析法(AH P)[9]和主成分分析[10]、自适应模型[11]、人工神经网络模型 [5]、决策树[12]等方法确定模型的参数值。笔者也采用粗集[13]、支持向量机[14]、贝叶斯分类[15]、空间动态转换规则[16]等方法研究了非线性、动态转换规则模拟城市发展。目前,采用CA 模拟虚拟城市系统和真实城市系统已经非常成熟,模型的精度也越来越高,而模拟可

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立 摘要: 世界上任何一个有休闲海滩的地方,似乎都有人在海边建沙堡。不可避免地,海浪的流入和涨潮侵蚀了沙堡。然而,并非所有沙坑对波浪和潮汐的反应都是一 样的。本文旨在通过建立数学模型来建立更稳定的沙堡。 为了保持沙堡基础在波浪和潮汐作用下的稳定性,从结构力学和流体力学的 知识出发,有必要尽可能减轻水流对地基的影响,减少地基砂的损失,保证地基 的稳定。受鱼流线的启发,基座是由四分之一椭圆曲线和旋转180°的抛物线组成 的半旋转结构。建立了半旋转体D0的最大半径、四分之一椭圆的半长轴LE、抛 物线的水平投影长度LR、地基的总长度L和冲击力与地基体积的比值之间的函数 关系。采用最优模型求解地基的最小冲击力与体积比D0= 0.22L,LE=0.63L,LR= 0.37 L,是最佳的三维砂土地基模型。 利用元胞自动机模拟砂土地基的形成过程,对砂地基模型进行优化,以两个 砂桩的塌陷间隔长度为指标,测量砂桩基础的稳定性;从而确定了雨作用下沙基 基础最稳定的三维形状。 关键词:流线结构、元胞自动机模型 一、问题分析 我们针对海浪和潮汐对沙堆基础的影响分析中,我们主要考虑了来自侧向的 水流冲击力对基础的影响,此时保持沙堆基础稳定性的一大主要因素是沙堆水平 方向上的粘接力,如果将沙堆基础视为一个整体,那么基础整体与沙滩的水平向 摩擦力保持了沙堆基础的稳定性。而雨水对于沙堆的作用力主要表现垂直方向上 的冲击力,如果将沙堆基础视为一个整体,那么沙滩对沙堆垂直向上方向的支持 力作为保持沙堆基础稳定性的主要因素。由受力结构分析,第一问所建立的模型 为流线型结构,对雨水垂直向下的的作用有一定缓解作用,但显然不是抵抗雨水 的最优结构。 我们对上述模型进行优化,假设沙堆基础受到每一滴雨水的性质相同,那么 基础结构仍为半旋体结构,为了方便分析我们对沙堆基础的侧面进行分析。 二、模型建立 我们这里使用元胞自动机对沙堆模型进行模拟,从上至下掉落的沙粒将使沙 堆不断堆积,当达到一定的临界高度后沙堆即发生崩塌,我们认为崩塌后的沙堆 基础本身是一个比较稳定的结构,而两次崩塌之间的时间间隔的长度也就代表了 沙堆基础的稳定型结构。 假设元胞个体的堆积和崩塌的最微小的运动都发生在一个 4×4 的单元块内,每次将一个 4×4 的元胞块做统一处理。这个小单元的划分方式是:在每个周期,单元 区域分别向右和向下移动一格,在所有周期中循环这一过程,得到两次崩塌时间 间隔最长的模型。 我们假设雨水的性质都是相同的,因此抵抗雨水的最优沙基模型应为上述最稳定 模型绕中心竖轴旋转过后所形成的三维图形。 三、模型分析: 利用元胞自动机模拟砂堡基础的形成过程,计算两个坍塌时间,确定最稳定 的砂基模型。根据以上分析,我们将该模式的优缺点总结如下: 优点:根据相关公式和规律对问题进行了仿真分析,证明了模型的有效性;利用MATLAB软件对砂桩模型进行仿真,生动地展示了砂桩的形成过程;模型通过合

元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码

元胞自动机N a S c h模型 及其M A T L A B代码 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012

元胞自动机N a S c h模型及其M A T L A B代码 作业要求 根据前面的介绍,对NaSch模型编程并进行数值模拟: 模型参数取值:Lroad=1000,p=0.3,Vmax=5。 边界条件:周期性边界。 数据统计:扔掉前50000个时间步,对后50000个时间步进行统计,需给出的结果。 基本图(流量-密度关系):需整个密度范围内的。 时空图(横坐标为空间,纵坐标为时间,密度和文献中时空图保持一致,画500个时间步即可)。 指出NaSch模型的创新之处,找出NaSch模型的不足,并给出自己的改进思路。 流量计算方法: 密度=车辆数/路长; 流量flux=density×V_ave。 在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N; 流量flux=N/T。 在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍 作为对184号规则的推广,Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型,即NaSch模型(也有人称它为NaSch模型)。 时间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子,即元胞。 每个元胞或者是空的,或者被一辆车所占据。 车辆的速度可以在(0~Vmax)之间取值。 2、NaSch模型运行规则 在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新: (1)加速:vnmin(vn1,vmax) 规则(1)反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 (2)减速:vnmin(vn,dn) 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。 (3)随机慢化:以随机概率p进行慢化,令:vnmin(vn-1,0) 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异,这样既可以反映随机加速行为,又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。 (4)位置更新:vnxnvn,车辆按照更新后的速度向前运动。其中vn,xn分别表示第n辆车位置和速度;l(l≥1)为车辆长度; p表示随机慢化概率;dnxn1xn1表示n车和前车n+1之间空的元胞数; vmax为最大速度。 3、NaSch模型实例

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