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福建省南平第一中学2015届高三上第一次月考数学理试卷 Word版

福建省南平第一中学2015届高三上第一次月考数学理试卷

注意:答案在题后

一、选择题(每小题5分,共50分。每小题只有一个正确答案)

1、已知集合{}

2

|230A x R x x =∈--<,{}22|<<-∈=x R x B ,则=B A ( B )

A ()1,1-

B ()2,1-

C {}01-,

D {}1,0 2、若集合{}

{}21,02,,==B m A ,则1=m 是{}2,1,0=B A 的 ( B ) A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3、命题p :0?>x ,1sin -≥x ,则 ( A )

A .p ?:0?>x ,sin 1x <-

B .p ?:0?>x ,1sin -

C .p ?:0?>x ,sin 1x >-

D .p ?:0?>x ,1sin -≥x

4、若函数log (32)(1)()(1)1(1)

a x x f x a x x -≥??=?--

A. (]1,2

B. ()1,+∞

C. [)1,+∞

D. ()1,2

5、已知函数221,1

(),1

x x f x x ax x ?+<=?+≥?,若4)]0([2+=a f f ,则实数a = (D )

A.0

B.2

C.2-

D. 0或2

6、已知01a a >≠且,则函数2()(1)2x f x a x a =+--的零点个数为( B )

A .1

B .2

C .3

D .与a 有关

7、函数sin ln sin x x y x x -??

=

?+??

的图象大致是( A )

8、定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=

+且(1,0)x ∈-时,

()

2x f x =,则(8.5)f

=( C )

A

..9、下列四个命题中的假命题是( C )

A .若方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根,一个负实根,则0a <

B .函数y =x 2

-1+1-x 2

的图像既关于原点对称,又关于y 轴对称 C .函数f (x )的值域是[-2,2],则函数f (x +1)的值域为[-3,1] D .曲线y =|3-x 2|和直线y =a 的公共点个数是m ,则m 的值不可能是1

10、已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,且对任意01x ≤≤,都有'()0f x ≥,则161723

(

),(),()333

a f

b f

c f ===的大小关系是( B ) A.c

3231()(log 9)(log 4)8

-+?=________.8

12、设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时, 2()log (1)1f x x m =+++,则

(3)f -= .-2

13、已知2

()1,()4f x x ax f x a =++若有个单调区间,则 0a <

14、已知()sin 2f x a x =,若(ln 2)4f =,则1(ln )2

f = 0

15、若()y f x =(x ∈R )是周期为2的偶函数,且当01x ≤≤时,2

()2f x x x =-,则方

程3()0f x x -=的实根个数是 4 三、简答题(本大题7小题,共80分)

16(本小题满分10分)、已知线性变换f 对应的矩阵??

?

???-=1120M ,线性变换g 对应的矩

阵N 的属于特征值1-=λ的一个特征向量??

?

???-=11ξ,向量??????=21α在线性变换g 作用下得

到的像为??

?

???=48β;

(1)求矩阵M 的逆矩阵; (2)求矩阵N ;

(3)已知曲线C 依次作线性变换f 和g ,得到曲线'

C :045=++y x ,求曲线C 的方程。

16. 解:(1)????

?

?????=-0211211

M

--------------------------------3

(2)设?

?????=d c b a N ,则?????????

????=??????????????????-=??????-??????48211111d c b a d c b a 即????

???=+=-=+-=-421

821

d c d c b a b a 解得1,2,3,2====d c b a 所以??

?

???=1232N ----------------6分

(3)依次作线性变换f 和g 对应的矩阵NM =????

??1232?

?????-1120=??

?

???3113 设曲线C 上任一点),(y x P 在矩阵NM 对应的线性变换作用下得到的像为),('''y x P ,

则?????+=+=y

x y y x x 33'' 代入曲线'

C 得y x +3+5(y x 3+)+4=0,即0142=++y x

所求曲线C 的方程为0142=++y x 。--------------10分

17(本小题满分10分)、已知曲线C 的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x 轴的

正半轴建立平面直角坐标系,直线l

的参数方程为212

x y t ?=???

?=?? (t 为参数). (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;

(2)设曲线C 经过伸缩变换?

???

?

x ′=3x ,y ′=y 得到曲线C ′,设曲线C ′上任一点为M (x ,y ).求

点M 到直线l 的距离的最大值.

略解:22:20;:1l x C x y -=+=-------------4分

2

2':19

x C y += ------------------------------6分

设(3cos ,sin )M θθ

M l d ==到距离

max 1d ∴=

18、(本小题满分10分)设函数f(x)=|x -4|+3-x ,

(Ⅰ)求f(x)的最小值m

(Ⅱ)当m c b a =++32 (a,b,c∈R)时,求2

22c b a ++的最小值.

18解:(Ⅰ)法1: f(x)=|x -4|+3-x ≥|(x -4)-(x -3)|=1,

故函数f(x)的最小值为1. m =1.………4分

法2:??

?

??<-<≤≥-=3,2743,14,72)(x x x x x x f . ……1分

x ≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1, ……3分 故函数f(x)的最小值为1. m =1.……4分

(Ⅱ)由柯西不等式(a 2

+b 2

+c 2

)(12

+22

+32

)≥(a+2b+3c)2

=1……5分 故a 2

+b 2

+c 2

141

………6分 当且仅当14

3,71,141===c b a 时取等号……13分 19、(本小题满分12分)如右图所示, 四棱锥P -ABCD 的底

面是边长为1的正方形,PA ⊥CD ,PA = 1, PD = 2 ,

E 为

PD 上一点,PE = 2ED .

(Ⅰ)求证:PA ⊥平面ABCD ;

(Ⅱ)求二面角D -AC -E 的余弦值;

(Ⅲ)在侧棱PC 上是否存在一点F ,使得BF // 平面AEC ?

若存在,指出F 点的位置,并证明;若不存在,说明理

由.

E

P

D

C

B

A

20、(本小题满分12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件的销售收入

为)(x R 万元,且???????

>-≤<-=)10(31000108)100(30

18.10)(22x x x

x x x R .

(Ⅰ)写出年利润W (万元)关于年产品x (千件)的函数解析式;

(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

(注:年利润=年销售收入-年总成本)

解:(Ⅰ)当100≤

1.8)7.210()(3

--=+-=x x x x xR W 当10>x 时,x x

x x xR W 7.231000

98)7.210()(--

=+-= ???

????>--≤<--=∴107.2310009810010301.83x x x x x x W ……………6分

(Ⅱ)①当100≤

1.82

>'∈==-='W x x x W 时且当得 当(9,10),0;x W '∈<时 ∴

9

=x 时,

W

取最大值,且

6.3810930

1

91.83max =-?-

?=W ……………9分 ②当10>x 时,98W =387.2310002987.231000=?-≤??

?

??+-x x x x

m a x 10

00

2.

7,

39

x x W x

==

=即时 ……………12分

综合①、②知9=x 时,W 取最大值.

所以当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装生产中获利最大. ……………13分

21、(本小题满分13分)已知x e a ax x x f -++=)()(2,其中 71828.2=e

(1)当1=a 时,求)(x f 在[]2,0上的最值;(2)是否存在实数a ,使)(x f 的极大值为3?若存在,求出a 的值,若不存在,说明理由.

解:(1)当1=a 时,)()(;)1()(2

'2x x e x f e x x x f x x +-=++=--

令0)('

=x f 得0=x 或1=x ………1分

因为1)0(=f ,13)1(1>=-e f ,17)2(2

<=-e f

所以)(x f 的最大值为13)1(-=e f ,最小值为27)2(-=e f ………3分

(2)])2([)()2()(22'x a x e a ax x e e a x x f x x x -+-=++-+=--- ………4分 令a x x x f -===20,0)('或得 ………5分 ①当02<-a 即2>a 时

由表可知)(x f 的极大值为a f =)0(

因为23>=a ,故3=a 符合题意; ………8分 ②当02=-a 即2=a 时,0)(;≤x f 恒成立,无极值。 ………9分 ③当02>-a 即2

由表可知2

)4()2()(--=-=a e

a a f x f 极大

………………10分 设0)3()(,)4()(2'2>-=-=--a a e a a g e a a g

()上是增函数,

,在2-)(∞∴a g ,32)2()(<=<∴g a g ∴2

综上所述,3=a ………13分

22(本小题满分13分)、已知函数()1(0,)x

f x e a x a e =-->为自然对数的底数. (1)求函数()f x 的最小值;

(2)若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立,求实数a 的值;

(3)在(2)的条件下,证明:121()()()()(*)

1n n n n

n n e

n n n n n e -++???++<∈-N 其中

解:(1)由题意0,()x

a f x e a '

>=-,由'()0f x =得l n x a =

当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<;当()ln ,x a ∈+∞时,()0f x '>. ∴()f x 在(

,l n )a -∞单调递减,在(l n ,)a +∞单调递增. ……………………3分 即()f x 在l n x a =处取得极小值,且为最小值,

其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a

f a e a a a a a =--=-- …………4分

(2)()

0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立,即在x ∈R 上,m i n ()0f x ≥. 由(1),设()l n 1.g a a aa =--,所以()0g a ≥. 由()1l n 1l n 0g a a a '

=--=-=得1a =.

易知()g a 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减, ∴ ()g a 在1a =处取得最大值,而(

1)0g =.

因此()

0g a ≥的解为1a =,∴1a =. ………………8分

(3)由(2)知,对任意实数x 均有1x

e x --≥0,即1

x

x e +≤. 令k

x n =-

(*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,,则01k

n k e n - <-≤. ∴ (1)()k

n n k

n k e e

n - --=≤.…………………………………………10分

∴ (1)(2)21121()()()()1

n n n n n n n n e e e e n n n n -------+++++++++≤……

1111111n

e e e e e ----=<=---.

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学(理)试题 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (注意:在试题卷上作答无效) 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??,则A B =( ) A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =, 02x π ≤< ,则()f x 的最大值为( ) A .1 B .2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ,0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( ) (A )不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 (B )存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 (C )对任意的x ∈R, 2x ≤0 (D )对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α,β,γ成等差数列”是“sin(α+γ)=sin2β成立”的( )条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设<b,函数 的图像可能是( ) () 7.已知函数是上的偶函数,若对于,都有, 且当时, ,则(2009)(2010)f f -+的值为 A . B . C . D . )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<

高三数学上学期第四次月考试题

高三数学上学期第四次月考试题 数学试卷(理) 时量:120分钟 满分: 150分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、已知直角ABC ?中,0 90=∠C ,1sin sin 2=B A ,则A tan 的值为 A 33 B 1 C 2 2 D 3 2、已知函数1log 2+= x y 的定义域为A ,函数x y -=2 值域为B ,则 A B A ? B A B ? C ??? ???=1,21B A D R B A = 3、设γβα,,为平面,l n m ,,为直线,则β⊥m 的一个充分条件为 ! A l m l ⊥=⊥,,βαβα B γβγαγα⊥⊥=,,m C αγβγα⊥⊥⊥m ,, D αβα⊥⊥⊥m n n ,, 4、圆42 2=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A 3π B 6π C 4π D 2 π 5、过抛物线x y 42 =的焦点F 作直线m 交抛物线于点A 、B ,则AOB ?是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6、函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 A 12 π = x B 6 π= x C 4 π= x D 12 π- =x 7、已知三棱锥BCD A -中,0 60,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面,点E 、F 分别在AC 、AD 上,使面CD EF ACD BEF //,且面⊥,则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 A 66 B 77 C 42 D 3 1 ` 8、对于函数x x x f -+=11lg )(,有三个数满足1,1,1<<

宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案

银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师: 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-,,,,,则A B ?= A .{}-41, B .{}15, C .{}35, D .{}13, 2.设312i z i -=+,则z = A .2 B 3 C 2 D .1 3.若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?(),则向量,a b 的夹角为 A .6π B .3π C .2π D .π 4.已知直线l 是平面α和平面β的交线,异面直线a ,b 分别在平面α和平面β内. 命题p :直线a ,b 中至多有一条与直线l 相交; 命题q :直线a ,b 中至少有一条与直线l 相交; 命题s :直线a ,b 都不与直线l 相交. 则下列命题中是真命题的为 A .p q ∨? B .p s ?∧ C .q s ∧? D .p q ?∧? 5.如图,矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ,向矩形ABCD 区域内随机投掷一点,则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C .1π D .12π

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高三上学期第四次月考(文)数学试题

高三年级第四次月考 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,1,3,6U A B ===,则集合{}1,2,4,5,6,7,8是( ) A .A B B .A B C .C A C B ?? D .C A C B ?? 2.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位,再沿y 轴向上平移1个单位后,回到原来位置,则直线l 的斜率为( ) A .13 B .1 3- C .3- D .3 3. A B C 、、表示不同的点,a l 、表示不同的直线,αβ、表示不同的平面,下列推理不正确的是( ) D .,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈?且不共线与重合 4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O ''',若1O B ''=,那么原ABO ?的面积是( ) A .1 2 B .2 2 C .2 D .22 5.设,(,0)a b ∈-∞,则“a b >”是“1 1 a b a b ->-”成立的( ) A .充要条件 B .必要非充分条件 C .充分非必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是( ) A .3 0,,44πππ? ? ??????????? B .0,(,)42πππ??????? C .[)0,π D .0,4π?? ????

7.已知圆22:1C x y +=,点(2,0)A -和点(2,)B a ,从A 点观察B 点,要使视线不被圆C 挡住,则实数a 的取值范围是( ) A .(,4)(4,)-∞-+∞ B .2323(,+33-∞-∞)(,) C .(,1)(1,)-∞-+∞ D .43 43 (,)(,)33-∞-+∞ 8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3 2,则正视图中的x 的值是( ) A .2 B .9 2 C .3 2 D .3 9.平面α的斜线AB 交α于点B ,过定点A 的动直线l 与AB 垂直,且交α于点C ,则动点C 的轨迹是( ) A .一条直线 B .一个圆 C .一个椭圆 D .双曲线的一支 10.( ) A . B . C . D . 11.设m R ∈,过定点A 的动直线0x my m ++=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y ,则PA PB +的取值范围是( ) A .5,25???? B .10,25???? C .10,45???? D .25,45???? 12.已知A B C 、、是球O 的球面上三个动点,球的半径为6,O 为球心,若A B C 、、、O 不共面,则三棱锥O ABC -的体积取值范围为( ) A .(]0,12 B .(]0,24 C .(]0,36 D .(]0,48 二、填空题:本大题 共4小题,每小题5分,共20分. 13.设n S 是数列{}n a 是前n 项和,且1111,n n n a a S S ++=-=,则n S =_______.

广东省清远市第一中学实验学校2021届高三数学上学期第四次月考试题 理

广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间:120分钟,满分150分 第Ⅰ卷(共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==,,,,,,, P A B =?,则集合P 的子集有( ) A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为( ) A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3.已知b a >,0 B. b a 11> C. c b c a -<- D. c b c a < 4.已知ABC ?中,3 263π ===B ,c ,b ,那么角A 大小为( ) A . 6π B. 12π C. 3π D. 4 π 5.已知正方形ABCD ,点E 为BC 中点,若μλ+=,那么μ λ 等于( ) A .2 B . 3 2 C . 2 1 D .31 6.已知直线c ,b ,a ,平面βα,,那么下列所给命题正确的是( ) A .如果,b c ,b a ⊥⊥那么c //a B. 如果α⊥a ,b //a ,那么α⊥b C. 如果αβα⊥⊥a ,,那么β// a D. 如果a b ,//a ⊥α,那么α⊥b 7.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =( ) A. 15 B.14 C. 13 D. 12 8.已知偶函数f (x )满足:当x 1,x 2∈(0,+∞)时,(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0恒成立. 设a =f (-4),b =f (1),c =f (3),则a ,b ,c 的大小关系为( )

宁夏银川一中2020届高三第四次月考 数学(文)附答案

银川一中2020届高三年级第四次月考 文 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知i z i -=+?)1(,那么复数z 对应的点位于复平面内的 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.已知集合{} 2|1M x Z x =∈≤,{}R |12N x x =∈-<<,则M N =I A .{1,0,1}- B .{0,1} C .{1,0}- D .{1} 3.已知数列{}n a 为等差数列,且π=++1371a a a ,则=+)sin(86a a A . 2 1 B .2 1- C . 2 3 D .2 3- 4.设向量(2,1),(,1)x x =+=a b , 则"1"x =是“//a b ”的 A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为 A . 45 B . 85 C .2 D .3 6.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是 边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何 体的表面积是 A . 443+B .12 C .3 D .8 俯视图 主视图 侧视图

7.已知函数x x f x 3log )5 1()(-=,实数x 0是方程0)(=x f 的解,若01x x 0<<, 则)(1x f 的值 A .恒为负数 B .等于零 C .恒为正数 D .可正可负 8.将函数x y 2cos =的图象向左平移 4 π 个单位长度,所得函数的解析式是 A .)4 2cos(π + =x y B .)4 2cos(π -=x y C . x y 2sin -= D .x y 2sin = 9.已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则椭圆的离心率是 A .2 B . 2 C .3 D .33 10.已知双曲线),2(* 1221N n n a a x a y a n n n n ∈≥=---的焦点在y 轴上,一条渐近线方程是x y 2= ,其 中数列}{n a 是以4为首项的正项数列,则数列}{n a 通项公式是 A .n n a -=32 B .n n a 22= C .1 32-=n n a D .1 2+=n n a 11.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,已知BC=AB=1,0190=∠BCC ,AB 丄侧面BB 1C 1C ,且直线C 1B 与底面 ABC 所成角的正弦值为5 5 2,则此三棱柱的外接球的表面积为 A .π3 B .π4 C .π5 D .π6 12.已知函数32()f x x x ax b =-++,12,(0,1)x x ?∈且 12x x ≠, 都有1212|()()|||f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围是 A .2(1,]3 -- B .2 (,0]3 - C .2 [,0]3 - D .[1,0]- 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.) 13.设双曲线x 2a 2-y 2 9=1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y =0, 则a 的值为________.

2021届四川省宜宾市第四中学高三年级上学期第一次月考数学(理)试题及答案

绝密★启用前 四川省宜宾市第四中学 2021届高三年级上学期第一次月考检测 数学(理)试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 选择题(60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.设U A B =?,{1,2,3,4,5}A =,{B =10以内的素数},则)(B A C U ? A .{2,4,7} B .φ C .{4,7} D .{1,4,7} 2.已知a 是实数, 1a i i +-是纯虚数,则 a 等于 A . B .1- C D .1 3 .已知2a =,0.2log 0.3b =,11tan 3 c π=,则a ,b ,c 的大小关系是 A .c b a << B .b a c << C .c a b << D .b c a << 4.已知数列{}n a 是正项等比数列,满足98713282,221a a a a a a =+=++,则数列{}n a 的通项公式n a = A .12n - B .13n -+ C .13n - D .12n -+ 5.若实数,x y 满足约束条件?? ???≥+≤-+≤020223y y x x y ,则3z x y =+的最小值是

A .6- B .4- C .127 D .14 6.已知函数()22cos f x x x =+,若()f x '是()f x 的导函数,则函数()f x '的图象大 致是 A . B . C . D . 7.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为 A .41π B .42π C .43π D .44π 8.已知ABC ,则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 9.函数()2sin()0,||2f x x πω?ω???=+>< ?? ?的最小正周期为π,若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数,则函数()f x 的图象 A .关于点,03π?? ???对称 B .在22ππ?? ??? -,上单调递增 C .关于直线3x π =对称 D .在6x π =处取最大值 10.已知a 、b 、c 是在同一平面内的单位向量,若a 与b 的夹角为60,则 ()()2a b a c -?-的最大值是 A .12 B .2- C .32 D .52

海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题

海南中学2021届高三第四次月考 数学试题卷 满分:150 分 考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=,{} 2(,)|B x y y x ==,则A B =( ) A.{(1,1)} B.{(2,4)}- C.{(1,1),(2,4)}- D.? 2. 已知(,)a bi a b +∈R 是 11i i -+的共轭复数,则a b +=( ) A.1- B.12- C.1 2 D.1 3. 3.设向量(1,1)=a ,(1,3)=-b ,(2,1)=c ,且()λ-⊥a b c ,则λ=( ) A.3 B.2 C.2- D.3- 4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为 胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合面为一“.在某种玩法中,用a n 表示解下n (n ≤9,n ∈N *)个圆环所需的移动最少次数, 若a 1=1.且a n =11 21,22,n n a n a n ---??+?为偶数 为奇数, 则解下6个环所需的最少移动次数为( )

A .13 B .16 C .31 D .64 5. 已知,,2?? ? ??- ∈ππα且05sin 82cos 3=++αα,则αtan =( ) .A 3 2 - .B 35 .C 552- .D 25- 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,134+30,90,a a S ==设2 1 log 3 n n b a =,那么数列{}n b 的前15项和为( ) A .16 B .80 C .120 D . 150 7. 已知3 223 ln 2ln 3 ,log ,23a b c === ,则( ) .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >> 8. 对于函数y= f(x),若存在区间[a,b],当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y= f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x +3x 是k 倍值函数,则实数k 的取值范围是( ) A. (e+ ,十∞) B.(e+,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞) 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分;在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求;全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心,D 为BC 的中点,则下列等式成立的是( ) A .MA MB MC == B . C . D . 10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(2 2 π π φ- << )的图象关于直线4 x π = 对称,则( ) A. 函数()12 f x π + 为偶函数 B. 函数f(x)在,123ππ?? ? ??? 上单调递増 C. 若|f()?f()|=2,则|?|的最小值为 3 π

高三第四次月考(数学理)(试题及答案)

江西省上高二中高三上学期第四次月考 数学理 命题:晏海鹰 一、选择题(12×5=60分) 1.已知集合{} {}lg ,1,2,1,1,2A y y x x B ==>=--,全集U R =,则下列结论正确的是 ( ) A .{}2,1A B =-- B . )0,()(-∞=?B A C U C .()0,A B =+∞ D .}1,2{)(--=?B A C U 2、下列电路图中,闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 ( ) 3、若等比数列{}n a 的前n 项和为21 3n n S a +=+,则常数a 的值等于 ( ) A .1 3 - B .-1 C . 1 3 D .-3 4.△ABC 中,若sinA ·sinB=cos 2 2 C ,则△ABC 是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形 5.已知实数,a b 均不为零, sin cos tan ,,cos sin 6a b b a b a ααπββααα+=-=-且则等于 ( ) A B .3 C . D .3-6.函数21 ()()log 3 x f x x =-, 正实数,,a b c 成公比大于1的等比数列,且满足 ()()()0f a f b f c ??<,若0x 是方程()0f x =的解,那么下列不等式中不可能成立的是( ) A .0x a < B .0x b > C .0x c < D .0x c > 7.设M 是ABC ?内一点,且23,30AB AC BAC ?=∠=,定义()(,,)f M m n p =, 其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB ???的面积,若1()(,,)2f M x y =,则14 x y +的最小值是 ( ) A .8 B .9 C .16 D .18 8. 设函数若将的图像沿x 轴向右平移 个单位长度,得到的图像经过坐标原点;若将的图像上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图像经过点(则 ( ) A . B . C . D .适合条件的不存在 ).2 0,0)(sin()(π φωφω< <>+=x x f )(x f 6 1 )(x f 21)1,6 16,πφπω==3,2πφπω==8,43π φπω= =φω,

高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数

高三数学上学期第四次月考试题 文 (3)

山西省实验中学2016-2017学年度高三第四次月考试题(卷) 数 学(文科) 说明: 1.考生务必将自己所在班级、姓名、准考证号等信息填写在密封线内的相应位置. 2.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共4页。答题时间120分钟,满分150分. 3.答卷时考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答. 第Ⅰ卷 客观题(60分) 一、选择题(每小题5分,共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.O 600cos 的值为 A 、21 B 、21- C 、23 D 、23- 2.设集合{}0652<+-=x x x A ,{}052>-=x x B ,则=?B A A 、)25,3(-- B 、)25,2( C 、)3,25( D 、)2 5 ,3(- 3.复数i z +=14(i 是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是 A 、()2,2- B 、()2,2 C 、()2,2-- D 、()2,2- 4.已知数列() *++∈-===N n a a a a a n n n 1221,5,1,则=2016a A 、1 B 、4 C 、-4 D 、5 5.取一根长度为4m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得的两段长度都不小于1.5m 的 概率是 A 、41 B 、31 C 、21 D 、3 2 6.已知||=||=2,且它们的夹角为 π3,则||+= A 、32 B 、23 C 、1 D 、2 7.给出下列命题:①2 2bc ac b a >?>; ②22b a b a >?>; ③22b a b a >?>; ④3 3b a b a >?>

其中正确的命题是 A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②④ 8.如右图所示的程序的输出结果为S=1320,则判断框中应填 A 、9≥i B 、9≤i C 、10≤i D 、10≥i 9.定义在R 上的函数)(x f 在),6(+∞上为增函数,且函数 )6(+=x f y 为偶函数,则 A 、)7()4(f f < B 、)7()4(f f > (第8题图) C 、)7()5(f f > D 、)7()5(f f < 10.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 A 、32 B 、332 C 、33 4 D 、34 11.气象意义上的春季进入夏季的标志为:“连续五天每天日平均 温度不低于22℃”,现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均 温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位℃): (第10题图) 甲地:五个数据的中位数是24,众数为22; 乙地:五个数据的中位数是27,平均数为24; 丙地:五个数据中有一个数据是30,平均数是24,方差为10. 则肯定进入夏季的地区有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12.已知圆O 的半径为2,PA ,PB 为圆O 的两条切线,A 、B 为切点(A 与B 不重合),则? 的最小值为 A 、2412+- B 、2416+- C 、2812+- D 、2816+- 第Ⅱ卷 主观题(90分) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.若实数x,y 满足约束条件?? ???≤-≥-+≥+-030301x y x y x ,则x-3y 的最小值为 . 14.若命题“093,0200<+-∈?ax x R x 使”为假命题,则实数a 的取值范围是 .

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量:120分钟 总分150分 一 选择题(每小题只有一个正确答案,选对计5分) 1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},则(U A )∩B= ( ) A .{0} B .{-2,-1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A .3 x y -= B .x y sin = C .x y = D .x y )2 1 (= 4 . 条 件 甲 : “ 1>a ”是条件乙:“a a >”的 ( ) A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件 D .必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数,且导数()f x 存在,则()0f '的值为 ( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 8. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=,则 b a -= ( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围为 ( ) A .12a -<< B .36a -<< C .1a <-或2a > D .3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是( ) A .1 3 k < B .103k <≤ C .1 03 k ≤< D .1 3 k ≤ 二 填空题(每小题5分) 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________. 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________. 13.若函数)1(+x f 的定义域为[0,1],则函数)13(-x f 的定义域为____________. 14. 已知2 (2)443f x x x +=++(x ∈R ),则函数)(x f 的最小值为____________. 15. 给出下列四个命题: ①函数x y a =(0a >且1a ≠)与函数log x a y a =(0a >且1a ≠)的定义域相同; ②函数3 y x =与3x y =的值域相同;③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数;④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数,其中正确命题的序号是 _____________。(把你认为正确的命题序号都填上) 三 解答题(本大题共6小题,共75分) 16 (本小题满分12分 )设全集U=R, 集合A={x | x 2 - x -6<0}, B={x || x |= y +2, y ∈A }, 求C U B ; (C U A)∩(C U B)

最新高三第三次月考试题数学试卷(文科)

高三第三次月考试题数学试卷(文科) 命题人:冯宗明 审题人: 一.选择题(每小题5分,共60分) 1.已知p :x y ?? = ???,q :{ } 2 22,y y x x x R =-++∈,则非p 是q 的( )条件。 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2.函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是( ) A . 4π B. 2 π C. π D.2π 3.在等差数列{}n a 中,若4681012120a a a a a ++++=,则10122a a -的值为( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 4.设()()3,4,2,1,a b ==-如果向量a xb b +-与垂直,则x 的值为( ) A. 233 B. 323 C. 2 D.25 - 5.设函数()y f x =的反函数为()1 y f x -=,若()()222 0x x f x x -=<,则112f -?? ??? 的值为( ) A. 1 B. 1- C. 1± D. 6.无穷等比数列{}n a 的各项和为S ,若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++,则数列{}n b 的各项和等于( ) A. S B. 3S C. 2 S D. 3 S 7.下列函数中其图象以,03π?? ??? 为对称中心的是( ) A.sin 26y x π?? =- ?? ? B.cos 23y x π? ? =- ?? ? C.cos 26x y π??=- ??? D.sin 26x y π??=+ ??? 8.数列{}n a 中,116,1,,2,13n n n a a n n N a a a += ≥∈=+则等于( ) A. 231 B. 312 C. 237 D. 372

2021届高三上学期第四次月考数学(理)试题-含答案

应县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题2020.12 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题 1.已知{} 13A x x =-<<,{} 2320B x x x =-+<,则A B ?=( ) A .(,)-∞+∞ B .(1,2) C .(1,3)- D .(1,3) 2.已知 A , B , C 为平面内不共线的三点,12B D BC =,13 DE DA =,则BE =( ) A .2133BA BC + B .1133BA B C + C .3144BA BC + D .12 23 BA BC + 3.等差数列 {}n a 中,18153120a a a ++=,则9102a a -的值是( ) A .20 B .22 C .24 D .8- 4.在等比数列 {}n a 中,2a ,16a 是方程2 620x x -+=的根,则 216 9 a a a =( ) A .22 - B . C D . 或 5.若13 12a ??= ???,13log 2b =,12 log 3c =则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .b a c << B .b c a << C .a b c << D .c b a << 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .8 B . C . D .4 7.设m ,n 为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列结论正确的是( ) A .若//m n ,//n α,则//m α B .若//m n ,n α⊥,则m α⊥ C .若//m α,//n α,则//m n D .若m α⊥,//n β,则αβ⊥

2021年高三上学期第一次月考数学理试题

2019年高三上学期第一次月考数学理试题 一、选择题(每小题4分,共80分) 1.(4分)cos300°=() A.B.﹣C.D. 考 点: 运用诱导公式化简求值. 专 题: 计算题. 分 析: 利用三角函数的诱导公式,将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值. 解 答: 解:∵. 故选C. 点 评: 本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识. 2.(4分)(xx?浙江)设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则P∩Q() A.{x|﹣1<x<2} B.{x|﹣3<x<﹣1} C.{x|1<x<﹣4} D.{x|﹣2<x<1} 考 点: 交集及其运算. 专 题: 计算题. 分析:欲求两个集合的交集,先得化简集合Q,为了求集合Q,必须考虑二次不等式的解法,最后再根据交集的定义求解即可. 解答:解:∵x2<4得﹣2<x<2,∴Q={x|﹣2<x<2}, ∴P∩Q={x|﹣2<x<1}. 故答案选D. 点 评: 本题主要考查了集合的基本运算,属容易题. 3.(4分)(xx?山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D. 考 点: 定积分在求面积中的应用.

专 题: 计算题. 分析:要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求∫01(x2﹣x3)dx即可. 解答:解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是[0,1]所求封闭图形的面积为∫01(x2﹣x3)dx═, 故选A. 点 评: 本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积. 4.(4分)(xx?上海)“”是“tanx=1”成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件 考 点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;正切函数的值域. 专 题: 计算题. 分 析: 得出,“”是“tanx=1”成立的充分条件;举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件. 解答:解:,所以充分;但反之不成立,如.故选A 点评:本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断.充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一,要理解好其中的概念. 5.(4分)(xx?陕西)复数z=在复平面上对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 考 点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专 题: 计算题. 分析:首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母根据平方差公式得到一个实数,分子进行复数的乘法运算,得到最简结果,写出对应的点的坐标,得到位置. 解答:解:∵z===+i, ∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限.故选A. 点评:本题考查复数的乘除运算,考查复数与复平面上的点的对应,是一个基础题,在解题过程中,注意复数是数形结合的典型工具. 6.(4分)(xx?南充一模)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象() A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位

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