第三章电解质溶液与离子平衡 1、完成下列换算: （1）把下列H+浓度换算成PH: C(H+)/ mol 、L-1: 5、6*10-5 4、3*10-12 8、7*10-8 1、8*10-4（2）把下列pH换算成H+浓度: 0、25 1、38 7、80 12、50 2、试计算: (1)pH=1、00与pH=3、00的HCl溶液等体积混合后溶液的pH与c(H+); (2) pH=2、00的HCl溶液与pH=13、00的NaOH溶液等体积混合后溶液的pH与c(H+)。 3、写出下列弱酸在水中的解离方程式与K aθ的表达式: (1) 亚硫酸(2)草酸(H2C2O4) (3)氢硫酸(4)氢氰酸(HCN) (5)亚硝酸(HNO2) 4、已知25℃时,某一元弱酸0、100 mol 、L-1溶液就是pH为4、00,试求: (1)该酸就是K aθ (2) 该浓度下酸的解离度。 、白醋就是质量分数为的醋酸CH3COOH)溶液,假定白醋的密度ρ为1、007g?ml-1,它的pH为多少？ 6、设0、10 mol 、L-1氢氰酸(HCN)溶液的解离度为0、0079%,试求
此时溶液的pH与HCN的标准解离常数K aθ。 7、已知质量分数为2、06%的氨水密度ρ为0、988 g?ml-1,试求: (1)该氨水的pH; (2)若将其稀释一倍,pH又为多少？ 8、(1)在1、00L 0、10 mol 、L-1HAc溶液中通入0、10 mol HCl 气体(且不考虑溶液体积改变),试求HAc的解离度,并与未通入HCl前做比较。 (2)在1、0L 0、10 mol 、L-1NH3?H2O溶液中,加入0、20 mol NaOH(设加入后,溶液体积无变化),试求NH3?H2O的解离度,并与未加NaOH前做比较。 9、描述下列过程中溶液pH的变化,并解释之: (1)将NaNO2溶液加入到HNO2溶液中; (2)将NaNO3溶液加入到HNO3溶液中; (3)将NH4NO3溶液加到氨水中; 10、计算下列缓冲溶液的pH(设加入固体后,下列溶液体积无变化): (1)在100ml 1、0 mol 、L-1 HAc中加入2、8g KOH; (2)6、6g (NH4)2SO4溶于0、50L浓度为1、0 mol 、L-1的氨水。 11、静脉血液中由于溶解了CO2而建立下列平衡: H2CO3 ?H+ + HCO- 上述反应就是维持血液pH稳定的反应之一,加入血液的pH=7,那么缓冲对c(HCO-)/c(H2CO3)之比应为多少？ 12、现有一由NH3与NH4Cl组成的缓冲溶液,试计算:
第三章 水化学与水污染 1. 是非题（对的在括号内填“+”号，错的填“-”号） （1）两种分子酸HX 溶液和HY 溶液有同样的pH ，则这两种酸的浓度（3mol dm -?）相同。 （-） （2）0.103mol dm -?NaCN 溶液的pH 比相同浓度的NaF 溶液的pH 要大，这表明CN -的b K 值比F -的b K 值大。 （+） （3）有一由HAc Ac --组成的缓冲溶液，若溶液中()()c HAc c Ac ->，则该缓冲溶液抵抗外来酸的能力大于抵抗外来碱的能力。 （-） （4）2PbI 和3CaCO 的溶度积均近似为10-9，从而可知在它们的饱和溶液中，前者的2Pb +浓度与后者的2Ca +浓度近似相等。 （-） （5）3MgCO 的溶度积均为66.8210s K -=?，这意味着所有含有固体3MgCO 的 溶液中，223()()c Mg c CO +-=，而且2263()() 6.8210c Mg c CO +--?=?。 （-） 2、选择题（将所有正确答案的标号填入空格内） （1）往13dm 0.103mol dm -?HAc 溶液中加入一些NaAc 晶体并使之溶解，会发生的情况是 （bc ） （a ）HAc 的α值增大 （b ）HAc 的α值减小 （c ）溶液的pH 值增大 （d ）溶液的pH 值减小 （2）设氨水的浓度为c ，若将其稀释1倍，则溶液中()c OH -为 （c ） （a ） （b ） （c （d ）2c （3）下列各种物质的溶液浓度均为0.013mol dm -?，按它们的渗透压递减的顺序排列正确的是 （c ） （a ）61262HAc NaCl C H O CaCl --- （b ）61262C H O HAc NaCl CaCl --- （c ）26126CaCl NaCl HAc C H O --- （d ）26126CaCl HAc C H O NaCl --- （4）设AgCl 在水中，在0.013mol dm -?2CaCl 中，在0. 013mol dm -?NaCl 中，以及在0.053mol dm -?3AgNO 中的溶解度分别为0s 、1s 、2s 和3s ，这些量之间对的正确关系是 （b ） （a ）0123s s s s >>> （b ）0213s s s s >>> （c ）0123s s s s >=>
第三章缓冲溶液 1、什么是缓冲溶液? 什么是缓冲容量? 决定缓冲溶液pH和缓冲容量的主要因素各有哪些? 答：能够抵抗外来的少量强酸或强碱或稍加稀释，而保持pH基本不变的溶液称为缓冲溶液。 缓冲容量是缓冲能力大小的量度。定义为：单位体积的缓冲溶液pH改变1时（ pH=1），所需加入的一元强酸或强碱的物质的量。 决定缓冲溶液pH的主要因素是p K a和缓冲比。 决定缓冲容量的主要因素是总浓度和缓冲比。 2、试以KH2PO4-Na2HPO4缓冲溶液为例，说明为何加少量的强酸或强碱时其溶液的pH 值基本保持不变。 答：KH2PO4-Na2HPO4缓冲溶液由浓度较大的H2PO4-和HPO42-，有同离子效应，处于质子传递平衡： H2PO4- + H2O HPO42-+ H3O+ Na2 HPO4─→HPO42-+ 2Na+ 其中HPO42-是抗酸成分，当加入少量强酸时，HPO42-与H3O+ 结合成H2PO4-而使平衡左移，[HPO42-]略为减少，[H2PO4-]略有增加，溶液的H3O+ 浓度无显著的增加。H2PO4-是抗碱成分，当加入少量强碱时，OH-溶液的H3O+生成H2O，平衡右移，H2PO4-进一步解离，提供更多的H3O+。达到新的平衡时，[H2PO4-]略为减少，[HPO42-]略有增加，溶液的H3O+ 浓度无显著的减少。 3、已知下列弱酸p K a，试求与NaOH配置的缓冲溶液的缓冲范围． (1) 硼酸(H3BO3)的p K a ＝9.27 (2) 丙酸(CH3CH2COOH)的p K a ＝ 4.89 (3) 磷酸二氢钠(NaH2PO4) p K a ＝7.21 (4) 甲酸(HCOOH) p K a ＝ 3.74 答：缓冲溶液的缓冲范围为pH ＝p K a±1，超出此范围则缓冲容量太低。 ⑴pH ＝8.27~10.27
第三章酸碱滴定法 第一节水溶液中的酸碱平衡 教学目的：1.掌握酸碱滴定法的特点和测定对象 2.掌握酸碱度及PH值的求法 教学重点：酸碱度及PH值的求法 教学难点：PH值的求法 教学方法：边讲边练 [复习提问]1.滴定分析可分为几类？ 2.酸碱滴定法的反应原理是什么？ [板书]一、酸碱水溶液的酸度 1.滴定原理：H+ + OH- = H 2 2.酸碱中和反应的特点： （1）反应速率快，瞬间就可完成。 （2）反应过程简单。 （3）有很多指示剂可确定滴定终点。 3.滴定对象 （1）一般的酸碱 （2）能与酸碱直接或间接发生反应的物质。 4.分析浓度和平衡浓度 （1）分析浓度是溶液中所含溶质的物质的量浓度，以C表示，为浓度。 （2）平衡浓度指在平衡状态时，溶液中存在的各种型体的浓度即平衡浓度。 [举例] HAc = H+ + Ac – 5.酸度：溶液中氢离子的浓度（浓度低是时），通常用PH表示。 PH= — lg[H+] [设问]酸度和酸的浓度相同吗？ 不同。酸的浓度是指浓度。溶液中氢离子的浓度 6.碱度：溶液中OH-的浓度 [提问]25℃时，Kw =[ H+][ OH-] = lg[H+] + lg[OH-] = -14 PH + POH = 14 7.酸度与碱度的关系：PH + POH = 14 8.强酸与强碱的PH值的计算 例一： 0.1mol/LHCl溶液的PH值？
解：HCl = H+ + OH- = 0.1mol/L [H+] = C HCl PH = -lg0.1 = 1 练习：（1）0.05mol/L的H2SO4溶液的PH值？ （2）0.1mol/L的NaOH溶液的PH值？ （3）含有2.0X102mol的HCl溶液中加入3.0X102mol的氢氧化钠溶液后，将溶液稀释至1L，计算混合溶液的PH
基础化学第三章 习题答案 1、下列说法是否正确，为什么？ (1)将氢氧化钠溶液和氨水分别稀释l 倍，则两溶液中的[OH]－ 都减小到原来的1/2。 答：错误。原因：氨水为一元弱碱，其[OH -]=c k b (2)中和等体积的0.10mol·L -1盐酸和0.10mol·L -1醋酸，所需0.l0mol·L -1 NaOH 溶液的体积不同。 答：错误。原因：n HCl =n HAc 故所需NaOH 的摩尔数应相同，体积相同。 2、某溶液含AlCl 3 0.050mol·L -1和Na 2HPO 4 0.020mol·L -1，求此溶液的离子强度。 解： I =1/2∑CiZi 2 =1/2[0.050× (+3)2+3×0.050× (-1)2+2×0.020× (+1)2+0.020× (-2)2] =0.36 (mol·L -1) 3、乳酸HC 3H 5O 3是糖酵解的最终产物，在体内积蓄会引起机体疲劳和酸中毒，已知乳酸的K a θ=1.4×10-4，试计算浓度为1.0×10-3mol·L -1乳酸溶液的pH 。 解： 2 34 20 , / 500 , 31%1 [] 1.01031% 3.110/ 3.51 a a w a a a K c K c k c k H c mol L pH ααα α+--???==-==??=?=按近似式计算 4、 要使H 2S 饱和溶液中的[S 2-]加大，应加入碱还是加入酸？为什么？ 答：应加入碱。原因：H 2S HS -+H + HS -S 2- + H + 要使[S 2-]增加，应减小[H +]， 使平衡右移，故应加碱。 5、在稀氨水中加入l 滴酚酞指示剂，溶液显红色，如果向其中加入少量晶体NH 4Ac ，则颜色变浅(或消退)，为什么？ 答：稀氨水中加入少量晶体NH 4Ac ，会产生同离子效应，氨水解离度减小，颜色变浅（或消退）。 6、在H 2S 和HCl 混合溶液中,H +浓度为0.30mol·L -1,已知H 2S 的浓度为0.10 mol·L -1,求该溶液
第三章作业 1、波长为600nm的平行光垂直照在宽度为0.03mm的单缝上，以焦距为100cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察，求：（1）单缝衍射中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到衍射场中心的距离。 2、求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次级大值和第二个次级大值相对于图样中心的强度。 3、在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长为632.8nm，透镜的焦距为80cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离2.5mm，并且第5级缺级，试求：（1）双缝的缝宽与缝距；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 4、平行白光射到在两条平行的窄缝上，两缝相距为2mm，用一个焦距为1.5m的透镜将双缝衍射条纹聚焦在屏幕上。如果在屏幕上距中央白条纹3mm处开一个小孔，在该处检查所透过的光，问在可见光区（390~780nm）将缺掉那些波长？ 5、推导出单色光正入射时，光栅产生的谱线的半角宽度的表达式。如果光栅宽度为15cm，每毫米内有500条缝，它产生的波长632.8nm的单色光的一级和二级谱线的半角宽度是多少？ 6、钠黄光包含589.6nm和589nm两种波长，问要在光栅的二级光谱中分辨开这两种波长的谱线，光栅至少应有多少条
缝？ 7、设计一块光栅，要求：（1）使波长为600nm的第二级谱线的衍射角小于等于300；（2）色散尽可能的大；（3）第4级谱线缺级；（4）对于波长为600nm的二级谱线能分辨0.03nm的波长差。选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只能看见波长600nm的几条谱线？ 8、一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地球发向月球，已知月球到地面的距离为380000km，问在月球上接收到的光斑的大小？若此激光束扩束到0.15m再射向月球，月球上接收到光斑大小？ 9、在正常条件下，人眼瞳孔直径约为2.5mm，人眼最灵敏的波长为550nm。问：（1）人眼最小分辨角（2）要分辨开远处相距0.6m的两点光，人眼至少离光点多近？（3）讨论眼球内玻璃状液的折射率（1.336）对分辨率的影响。 10、一个使用贡绿灯波长为546nm的微缩制版照相物镜的相对孔径为1/4，问用分辨率为每毫米400条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 11、一台显微镜的数值孔径为0.86，（1）试求它的最小分辨距离；（2）利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.6，利用紫色滤光片使波长减小到420nm，问它的分辨本领提高多少？（3）为利用（2）中获得的分辨本领，显微镜的放大率应设计为多少？
第三章习题解答 3.1参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（ 3.35 ）式时，对于积分号前的相位因子 相对于它在原点之值正好改变n 弧度? 设光瞳函数是一个半径为 a 的圆，那么在物平面上相应 h 的第一个零点的半径是 多少? 时可以弃去相位因子 由于原点的相位为零，于是与原点位相位差为 的条件是 式中r x 2 y 2，而 试问 exp j#(x ； y o ) 2d o 2 2 x y i M 2 (1) 物平面上半径多大时，相位因子 exp j￡(x 0 y 0) d o (2) (3) 由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么 a ，入和d o 之间存在什么关系 exp k 2 2 (x 。 y 。) 2d o (2) y 2) 賦 2d o ,r o ... d o 根据（3.1.5 ） 式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图 样，其中心位于理想像点 (%, %) h(x °,y °;x, y) 1 2 d °d i 2 P (x,y)exp jp (xi %)2 (yi %)2]dxdy r circ 一 a J_aJ,2 a ) 2 d o d i
(3)根据线性系统理论，像面上原点处的场分布，必须是物面上所有点在像面上的点 扩散函数对于原点的贡献 h(x ),y 0;0,0) o 按照上面的分析，如果略去 h 第一个零点以 外的影响，即只考虑h 的中央亮斑对原点的贡献， 那么这个贡献仅仅来自于物平面原点 附近r 。 0.61 d 。/ a 范围内的小区域。当这个小区域内各点的相位因子 2 exp[jkr ° /2d °]变化不大，就可认为(3.1.3 )式的近似成立，而将它弃去，假设小区 域内相位变化不大于几分之一弧度(例如 /16 )就满足以上要求，则 kr ；/2d 0 16 2 r ° d °/16，也即 a 2.44. d 0 (4) 例如 600nm , d ° 600nm ，则光瞳半径a 1.46mm ,显然这一条件是极易满足 的。 3.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为 放在图3.5所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在 X 0Z 平 面内，与z 轴夹角为Bo 透镜焦距为 f ,孔径为D O (1) 求物体透射光场的频谱； (2) 使像平面出现条纹的最大B 角等于多少？求此时像面强度分布； (3) 若B 采用上述极大值， 使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与B =0时的截 止频率比较，结论如何? (% y o )2 (d i 在点扩散函数的第一个零点处, J ,(2 a ) 0 ,此时应有2 a 3.83，即 0.61 (2) 将(2)式代入(1 )式，并注意观察点在原点 ( X i y 0) ，于是得 r o 0.61 d o a (3) t(X 0,y °) cos 2 f °X 0 2
第三章 光学仪器基础 3－1 一个年龄50岁的人，近点距离为－0.4m ，远点距离为无限远，试求他的眼睛的调节范围。 解：5.24 .011=--∞=-=P R A D 3－2 某人在其眼前2m 远的物看不清，问需要配怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？另一个人对在其眼前0.5m 以内的物看不清，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？ 解：第一个人是近视眼，所需眼镜的光焦度为：5.02 1-=- D 第二个人是远视眼，所需眼镜的光焦度为：25 .0125.01=- D 3－3 迎面而来的汽车的两个头灯其相距为1m ，问汽车在离多远时它们刚能为人眼所分辨？假定人眼瞳孔直径为3mm ，光在空气中的波长为0.5μm 。 解：眼睛的极限分辨角为：rad D e 336 102033.010 3105.022.122.1---?=???==λα 设汽车在离人眼l m 远时刚能被人眼所分辨，则两车灯对人眼所张的角度为： e l l αα=≈=222/1a r c t a n 2 ∴8.49181 ==e l αm 3－4 有一焦距为50mm ，口径为50mm 的放大镜，眼睛到它的距离为125mm ，求放大镜的视放大率和视场。 解：视放大率为：550 250250=='=Γf 线视场为：201255250 5005002=?? =Γ=d h y mm ∴视场为：?=='='62.2250 10arctan 222arctan 22f y ω 3－5 要求分辨相距0.000375mm 的二点，用55.0=λμm 的可见光斜照明，试求此显微镜的数值孔径。若要求二点放大后的视角为2'，则显微镜的视放大率等于多少？ 解：数值孔径为：7333.0000375 .000055.05.05.00=?==σλ NA
Theory of Optical Waveguides ?The electromagnetic wave theory of the physical-optic approach is developed in detail. ?Emphasis is placed on the two basic waveguide geometries that are used most often in optical integrated circuits, the planar waveguide and the rectangular waveguide.
在本章中将学到 ?如何解波动方程并导出介质波导模式方程?介质波导中消逝场的特性 ?对称波导与非对称波导的截止条件 ?如何分析矩形波导 重点掌握波导中消逝场的特性、对称波导与非对称波导的截止条件、2种沟道波导的结构
?rectangular waveguide：矩形波导?standing waves：驻波?permeability：磁导率?transcendental equation：超越方程?confining layer：约束层?waveguiding layer：导引层?evanescent “tail” ：消逝“尾”模?extinction coefficient：消逝系数?symmetric waveguide：对称波导?asymmetric waveguide：非对称波导
?channel waveguide：条形波导 ?strip-loaded waveguide：沟道波导 ?metal strip-loaded waveguide：金属狭缝沟道波导 ?dielectric strip-loaded waveguide：介质条沟道波导
第三章电解质溶液和离子平衡 1、完成下列换算： （1）把下列H+浓度换算成PH： C(H+)/ mol .L-1: 5.6*10-5 4.3*10-12 8.7*10-8 1.8*10-4 （2）把下列pH换算成H+浓度： 0.25 1.38 7.80 12.50 2、试计算： （1）pH=1.00与pH=3.00的HCl溶液等体积混合后溶液的pH和c(H+); (2) pH=2.00的HCl溶液与pH=13.00的NaOH溶液等体积混合后溶液的pH和c（H+）。 3、写出下列弱酸在水中的解离方程式与K aθ的表达式： (1) 亚硫酸（2）草酸（H2C2O4） （3）氢硫酸（4）氢氰酸（HCN） （5）亚硝酸（HNO2） 4、已知25℃时，某一元弱酸0.100 mol .L-1溶液是pH为4.00，试求： （1）该酸是K aθ (2) 该浓度下酸的解离度α 5 }?/(? π:5.0%??ξ CH3COOH）溶液，假定白醋的密度ρ为1.007g ?ml-1,它的pH为多少？ 6、设0.10 mol .L-1氢氰酸（HCN）溶液的解离度为0.0079%，试求
此时溶液的pH和HCN的标准解离常数K aθ。 7、已知质量分数为2.06%的氨水密度ρ为0.988 g?ml-1，试求： （1）该氨水的pH； （2）若将其稀释一倍，pH又为多少？ 8、（1）在1.00L 0.10 mol .L-1HAc溶液中通入0.10 mol HCl气体（且不考虑溶液体积改变），试求HAc的解离度，并与未通入HCl前做比较。 （2）在1.0L 0.10 mol .L-1NH3?H2O溶液中，加入0.20 mol NaOH （设加入后，溶液体积无变化），试求NH3?H2O的解离度，并与未加NaOH 前做比较。 9、描述下列过程中溶液pH的变化，并解释之： （1）将NaNO2溶液加入到HNO2溶液中； （2）将NaNO3溶液加入到HNO3溶液中； （3）将NH4NO3溶液加到氨水中； 10、计算下列缓冲溶液的pH（设加入固体后，下列溶液体积无变化）： （1）在100ml 1.0 mol .L-1 HAc中加入2.8g KOH； （2）6.6g (NH4)2SO4溶于0.50L浓度为1.0 mol .L-1的氨水。 11、静脉血液中由于溶解了CO2而建立下列平衡： H2CO3 ?H+ + HCO- 上述反应是维持血液pH稳定的反应之一，加入血液的pH=7，那么缓冲对c(HCO-)/c(H2CO3)之比应为多少？
第三章平面与平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系? 解: 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。 镜平行，问两平面镜的夹角为多少? 解: 寫 M 2M 3//OA /. M 1 N i IM 2M 3 又寫 l i =Ti 同理：a =|1 -|1 AM 1M 2M 3 中 (I 2-I 2)+ (14-14 )=180 2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射, 经两次反射后，出射光线与另一平面
Ct =60 3.如图3-4所示，设平行光管物镜 L 的焦距f' =1000mm 顶杆离光轴的距离 a =10mm 如 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 勺位移，问平 面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少? 解: 二 X = a x0 =10咒 0.001 = 0.01mm -■== 图3-4 点，透镜前方离平面镜 600 mn 有一物体 AB 经透镜和平面镜后，所成虚像 平面镜的距离为 150mm 且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位 和焦距，并画出光路图。 答: a 角等于60 。 果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 y =2f 0 0 - — =0.001rad e 二一 2>d000 ot 4. '光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29所示。平面镜 MM 与透镜光轴垂直交于 D
j L M B 」 L 1 A D 、 11 A 1 p A -L --------- 1 L ' ----- f c- 1 B M 、 1 1 1 1 1 '' r B ■ F 1 F r f 、 600 150 图3-29 习题4图 解：由于平面镜性质可得 A 'B '及其位置在平面镜前150mm 处 A B 为虚像,A B 为实像 又」 1 1 L' /. f = 150mm 旋转角0的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 允许的最大值。 则P 1 = + V L '4 600 -150 = 450 解得L = —300 = 150 答：透镜焦距为 100mm 5.如图3-30所示, 焦距为 f'=120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射 率n =1.5。当平行平板绕 O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△ y'与 0.02 mm 的非线形度，试求 0
第三章 平面与平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ ?? 解： 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。 2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解： 同理： 1''1I I -=α 321M M M ?中 ?=-+-+180)()(1''12' '2I I I I α ?=∴60α 答：α角等于60?。 3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准 O
直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 图3-4 4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像''A''B至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图 解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像 则2 1 1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又 '1L -L 1=' 1 f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。 5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。
第三章 平面与平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解： 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。 2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面 镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解： OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2' '2I I -=∴α 同理：1''1I I -=α 321M M M ?中 ? =-+-+180)()(1''12''2I I I I α O
? =∴60α 答：α角等于60?。 3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： θ'2f y = rad 001.0100022=?= θ α θx = mm a x 01.0001.010=?=?=∴θ 图3-4 4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像' 'A ''B 至 平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图 解： 由于平面镜性质可得' ' B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ' '' 'B A 为虚像,' ' B A 为实像 则2 1 1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150' =L 又 '1L -L 1=' 1f mm f 150' =∴ 答：透镜焦距为100mm 。 5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射 率n =1.5。当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。
第三章试题 3-1 电子的能量分别为10eV 、100eV 和1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。 解：根据公式h p λ==10eV 、100eV 、1 000eV 得1240eV λ=? 因此有：（1 ）当110,0.39K E eV nm λ==时 （2 ）当1100,0.123K E eV nm λ===时 （3 ）当11000,0.039K E eV nm λ===时 3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？ 解：由题意知 光子的动量h p λ = ， 光子的能量pc c h h E ===λ ν 电子的动量 h p λ= ， 电子的能量e m P E 22 = ∴（1） 121p p = （2）2221103.3222?====h c m p c m m p pc E E e e e λ 3-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？ 解：（1）相对论给出运动物体的动能为： 20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有 2200()m c m m c ∴=- 由此推得02m m == = 223 0.8664 v v c c ∴=?== （2）c m c m mv p 0032 3 2=? == 0h p c λ = = 0.00141 nm λ∴= ==
3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。 解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin 20.18sin300.18d nm λθ==??= 而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：h p λ= = ()2 2 222 0.02522k hc h E eV m mc λλ== = 3-5 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。试证明：电子的的德布罗意波长与加速电压的关系应为： λ= 式中 6(10.97810)r V V v -=+?，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V 的单 位是伏特。 证明： 2 22 24 0E p c m c p =+?== )p ?== h p λ= ===证毕 3-6（1 式中0E 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量。（康普顿波长 C h mc λ= ，m 为 粒子静止质量，其意义在第六章中讨论） 证明：由康普顿波长c h mc λ= ，德布罗意波长h p λ=c p mc λλ∴= 而已经考虑相对论效应2 22 24 E p c m c =+ = =2 pc p mc mc == 左式=右式，即得证