机密★启用前
湖南省张家界市2014年初中毕业学业考试试卷
数学
考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. -2014的绝对值是（）
A ．-2014
B .2014 C.
20141 D. -2014
1
2.如图，已知a//b,,902,1301?=∠=∠?
则=∠3（）
A ．?70 B. ?100 C. ?140 D.?170
3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A ．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.若y x y x
n m 与52
-是同类项，则m+n 的值为（）
A ．1 B.2 C ．3 D.4
5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）
A ．3 B.2 C. D.12 6.若
0)2(12=++-y x ，则2014)(y x +等于（）
A ．-1 B.1 C.2014
3 D.-2014
3
7.如图，在的中垂线，AC 是斜边DE ，60ACB 中，?=∠?ABC RT 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若BD=2，则AC 的长是（）
A ．4 B.43 C .8 D.83
7、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是 ( )
A.4
1 B.31 C.21 D.32
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是
10.如图，ABC ?中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则ADE ? 与ABC ?的面积比为.
11、一组数据中4，13，24的权数分别是
2
1
,31,61，则这组数据的加权平均数是________. 12、已知一次函数()21-+-=m x m y ，当m 时，y 随x 的增大
而增大。
13、已知☉1o 和☉2o 外切，圆心距为7cm, 若☉1o 的半径为4cm,则☉2o
的半径是________cm
14、已知点A （m+2,3）,B(-4,n+5)关于y 轴对称，则m+n=__________. 15.已知关于x 的方程==++k k x x
，则1-的一个根是022
.
１６、如图，ＡＢ、ＣＤ是半径为５的☉O 的两条弦，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，ＭＮ是直径，ＡＢ⊥ＭＮ于点Ｅ，ＣＤ⊥ＭＮ于点Ｆ，Ｐ为ＥＦ上的任意一点，则PA+PC 的最小值为__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分） 17、（本小题6分）
计算：8)2(21)3
1()15)(15(02
+
---+--+--π
18.(本小题6分)先化简,再求值：
4
4)421(2
22+++÷---a a a
a a a ，其中2=a
19.(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：
（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O 点按顺时针旋转?90；
（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于.
20,(本小题8分).某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8. (1)本次活动共收到件作品；
（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是
度；
（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.
21.(本小题8分)如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到我渔船C 在北偏东060方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C 离渔政310船的距离最近？（渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）
22.(本小题8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
23.(本小题8分)阅读材料：解分式不等式
.01
6
3<-+x x
解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数， 因此，原不等式可转化为：（1）
??
?>-<+0
10
63x x 或()???<->+010632x x 解（1）得:无解，解（2）得:12<<-x
所以原不等式的解集是12<<-x 请仿照上述方法解下列分式不等式: （1）
0524≤+-x x （2）06
22
>-+x x
24. (本小题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC 与BD 相交于O 点，OC=OA ，
若E 是CD 上任意一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．
（1）证明：△CBF ≌△CDF ；
（2）若AC=23，BD=2,求四边形ABCD 的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠B AD ，并予以证明.
25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过
)0(2≠++=a c bx ax y 过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（
5
18，524-），
以OB 为☉A 经过C 点,直线L 垂直于X 轴于点B. （1）求直线BC 的解析式; （2）求抛物线解析式及顶点坐标;
（3）点M 是☉A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作☉A 的切线，交Y 轴于点E ，交直线L 于点F ，设线段ME 长为m ,MF 长为ｎ，请猜想m ?n 的值，并证明你的结论. (4) 点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0 的t 值. 参考答案： 二、填空题： 9、4108.6?； 10、1:4； 11、17； 12、〈1； 13、3； 14、0； 15、1； 16、27 三、解答题： １７、解：8)2(21)3 1()15)(15(02 + ---+- -+--π ＝22112915+--+--…………5分(每算对一块给一分) ＝－7＋23………………………6分 １８、解：444212 22+++÷???? ? ?---a a a a a a ＝()() 2212122++÷???? ??+-++a a a a a a ………………………2分 ＝()() 12212 ++? ++a a a a a ………………………3分 ＝ a a 2 +………………………4分 当a=2时， 原式＝ a a 2+＝2 22+=21+………………………6分 19、（1）完成轴对称图形可得2分，完成旋转图形可得2分。 （2）20 ………………………2分 20、（1）40 ………………………2分 （2）090………………………4分 （3）设一等奖记为Ａ，二等奖分别记为21B 和B ，可用列表法表示如下（画树状图也行）： Ａ 1B 2B Ａ （Ａ，1B ） （Ａ，2B ） 1B （1B ，Ａ） （1B ，2B ） 2 B [来源学科网] （2B ，Ａ） （2B ，1B ） 6分 有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品 恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是ｐ＝32 ………………………8分 21、解：设该款空调补贴前的售价为每台Ｘ元，根据题意，得： ?x 110000（1＋20％）＝500110000 -x ………………………2分 即 x 2 .1＝ 500 1-x 方程两边同乘以最简公分母)500(-x x ，得 1.2(x-500)=x ………………………4分 解得：x=3000 ………………………6分 检验：把x=3000代入)500(-x x 中，)500(-x x ≠0， 因此x=3000是原方程的根．且符合题意．………………………7分 答:该款空调补贴前的售价为每台3000元. ………………………8分 22、解：作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时， 离C 的距离最近．………………………1分 设CD 长为x, 在Rt ACD 中， 060=∠ACD ，∴x AD 3= 在Rt 中， 045=∠=∠BCD CBD ，∴BD=CD=x ()x x x BD AD AB 133-= -=-=∴………………………3分 设渔政船从B 航行到D 需要t 小时，则 t BD AB = 5 .0………………………4分 ()t x x = -∴ 5 .013()5.013=-∴t ………………………6分 4 1 3+= ∴t ………………………7分 答：渔政310船再航行 4 1 3+小时，渔政船C 的距离最近. …………………8分 23、（1）解：根据实数的除数法则，异号两数相除，得负， 因此原不等式可转化为：（1） ???<-≥-05204x x 或（2）?? ?>-≤-0 520 4x x ……2分 解（1）得：无解; 解（2）得：45.2≤ 所以原不等式的解集是45.2≤ （2）解：根据实数的除数法则，同号两数相除，得正， 因此原不等式可转化为：（1）???>->+06202x x 或（2）???<-<+0620 2x x ………6分 解（1）得：3>x ; 解（2）得：2- 所以原不等式的解集是3>x 或2- 24、（1）证明：在ABC 和ACD 中 CB=CD AB=AD CA=CA ∴ABC ACD ………………………1分 DCA BCA ∠=∠∴………………………2分 在CBF 和CDF 中 CB=CD DCA BCA ∠=∠ CF=CF ∴CBF CDF ………………………3分 （2） CB=CD 又DCA BCA ∠=∠ ∴ CO 是等腰 ∴BD CO ⊥，BO=DO 又 CO=AO ∴四边形ABCD 是菱形 …………………………４分 在Rt AOB 中， AO= 32 1 =AC ，BO= 12 1 =BD ∴ AB=222=+BO AO ……………………………5分 ∴4AB=8 ∴菱形ABCD 的周长是8. …………………………6分 （3）第一种:添加BE CD ⊥或FED CEB ∠=∠……7分 证明： CBF CDF ∴EDF CBE ∠=∠ 又 BE CD ⊥ ∴090=∠=∠FED CEB ∴CBE ………………………………9分 ∴EFD BCD ∠=∠ 又 四边形ABCD 是菱形 ∴∠BCD ＝∠B AD ∴∠EFD ＝∠B AD ……………………………………10分 第二种: 添加 DE BE DF BC =……………………………………7分 证明： CBF CDF ∴EDF CBE ∠=∠ 又 DE BE DF BC = ∴ CBE ∴EFD BCD ∠=∠……………………………… 9分 又 四边形ABCD 是菱形 ∴∠BCD ＝∠B AD ∴∠EFD ＝∠B AD ……………………………………10分 25、（1）设直线BC 解析式为b kx y +=………………1分 把B （10，0）、C （ 5 24 ,518-）代入， 得?????- =+=+5245 180 10b k b k ……………………………………2分 分 解得：2 15,43-== b k ∴直线BC 的解析式为2 15 43-= x y ………………………3分 （2）把O （0，0），B （10，0），C （ 5 24 ,518-）代入抛物线c bx ax y ++=2，得???? ??? - =++=++=52451825 3240101000c b a c b a c ………………………………4分 解得：0,12 25 ,245=-== c b a ∴抛物线解析式为x x y 12 25 2452-= ………………………5分 顶点坐标为（5，24 125 - ）…………………………… 6分 （3）猜想：25=?n m …………………………………7分 证明：连结AE 、AM 、AF. EF 切 A 于M ， ∴ AM ⊥EF 在Rt AOE 和 Rt AME 中， 090=∠=∠AME AOE 又 AM=AO ，AE=AE ∴ Rt CBE ? ∴MAO EAO EAM ∠= ∠=∠2 1 同理可证 Rt ABF ? ∴0902 1 =∠= ∠=∠BAM EAM EAF …………………………… 8分 易知 : Rt AME 相似 ∴ MF AM AM EM = ∴2AM MF EM =? 又AM=5 ∴25=?n m ……………………………………… 9分 （4）依题意有：为Ｒｔ，且090=∠OCB ＢＣ＝８，ＯＢ＝１０，ＯＣ＝６ ∴ PB=10-t, BQ=t 1. 当PB=QB 时，10-t=t 解得 t=5 ……………………………………………… 10分 2. 当PQ=QB 时，过Q 作QD ⊥OB 于D 则相似ＯＣＢ ∴ BO BQ BC QD = 即 ()10 81021 t t =- 解得 ｔ＝ 13 50 ………………………………………１１分 ３．当ＰＢ＝ＰＱ时，仿上法可求得ｔ＝13 80 …………………１２分
相关主题
文本预览