关于函数y=f(x)的理解与分析 作者：周勇 （湖南省长沙市第七中学 邮编：410003） 抽象函数y=f(x)是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。一般以中学阶段所学的基本函数为背景，构思新颖，条件隐蔽，技巧性强。解法灵活，因此它对发展同学们的 抽象思维，培养同学们的创新思想有着重要的作用。 一、关于定义域的理解与分析 例1. 已知函数)(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。 解：)(2x f 的定义域是［1，2］，是指21≤≤x ，所以)(2x f 中的2x 满足412≤≤x 从而函数f （x ）的定义域是［1，4］ 原理：一般地，已知函数))((x f ?的定义域是A ，求f （x ）的定义域问题，相当于已知 ))((x f ?中x 的取值范围为A ，据此求)(x ?的值域问题。已知f(x)的定义域是A ，求()() x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 又如：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ??-x f 3log 21 的定义域。 再如：定义在(]8,3上的函数f(x)的值域为[]2,2-，若它的反函数为f -1 (x)，则y=f -1 (2-3x)的 定义域为 ，值域为 。(]8,3,34,0?? ??? ? 原理：这类问题的一般形式是：已知函数f （x ）的定义域是A ，求函数))((x f ?的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题实质上相当于已知 )(x ?的值域B ，且A B ?，
冠词分为不定冠词（a, an），定冠词（the），和零冠词。一．不定冠词（a, an） 1.指一类人或事，相当于a kind of A plane is a machine that can fly. 2.第一次提及某人某物，非特指 A boy is waiting for you.有个男孩在等你。 3.表示“每一”相当于every，one We study eight hours a day. 4.表示“相同”相当于the same We are nearly of an age. 5.用于人名前，表示不认识此人或与某名人有类似性质的人或事 That boy is rather a Lei Feng.（活雷锋） 6.用于固定词组中 a couple of, a bit, once upon a time, in a hurry, have a walk, many a time 7.用于quite, rather, many, half, what, such之后 This room is rather a big one. 8.用于so(as, too, how)+形容词之后 She is as clever a girl as you can wish to meet. 9.用于抽象名词具体化的名词前 success(抽象名词)→a success(具体化) 成功的人或事 a failure 失败的人或事 a shame 带来耻辱的人或事 a pity 可惜或遗憾的事 a must 必需必备的东西 a good knowledge of 精通掌握某一方面的知识 10.与序数词连用，表示“又一，再一”。 In order to find a better job, he decided to study a second foreign language. 为了找到一个更好的工作，他决定再学习另外一门外语。 二．定冠词（the） 1.表示某一类人或物 In many places in China, ___ bicycle is still ___ popular means of transportation. A. a; the B. /; a C. the; a D. the; the 2.用于世上独一无二的事物名词前 the universe, the moon, the Pacific Ocean 3.表示说话双方都了解的或上文提到过的人或事 Would you mind opening the door? 4.用于演奏乐器 play the violin, play the guitar 5.用于形容词和分词前表示一类人 the reach, the living, the wounded 6.表示“一家人”或“夫妇”（对比上文的不定冠词用法5） —Could you tell me the way to ____ Johnsons, please? —Sorry, we don’t have ____ Johnson here in the village.
冠词 不定冠词的用法及语法说明 1. 用a 还是用an： 一般说来，在辅音或半元音开头的词前用a, 而在元音开头的词前用an。 注意： 有些以元音字母开头的单词，由于第一个音不是元音而是辅音，其前仍用a 而不用an： a one-eyed man 一个独眼人 a European country 一个欧洲国家 2. 单数可数名词若泛指，其前需加a ，an, 不要从汉语习惯出发，漏掉此不定冠词： He is a famous film star. 他是著名影星。 3. 专有名词转化为普通名词，其前可用a (an)，表示某某人或某某人的一部作品、艺术品等： a Mr Smith 一位名叫史密斯先生的人 4. 物质名词转化为普通名词，其前可以使用a (an)，有时表示相应产品或种类，有时表示数量关系： a good wine 一种好酒 5. 在序数词之前使用a (an)，可以表示数量或序数的增加： Soon I saw a second plane. 不久我又看到了一架飞机。 6. 与形容词的最高级连用，表示“非常”、“很”等： This is a almost interesting story. 这是一个非常有趣的故事。 7. 用于修饰名词的定语前，表示某种状态。此时的不定冠词含有类似a kind of 的意思： climate 气候→a mild climate 温和的气候 have breakfast 吃早餐→have a quick breakfast吃快餐 8. 不定冠词a (an) 与数词one 都可表示“一”，但是两者有差别： 不定冠词 a (an) 表示“类别”概念，而数词one 表示“数量”概念
剖析函数y=f(x)与y=f[t(x)]的奇偶性 函数的奇偶性是高中数学的重要内容，它与函数的单调性，周期性一起构成研究函数性质的三把钥匙。函数的奇偶性是教学过程中的一个难点，笔者现就教学过程中遇到的问题加以探讨。 教材中奇偶性的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)则称f(x)为这一定义域内的奇函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)则称f(x)为这一定义域内的偶函数。 在函数的奇偶性定义中，若函数y=f（x）的定义域I是关于原点对称（即x?I，则-x?I）且f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）则函数叫偶（或奇）函数。由此可知：函数的定义域关于原点对称是该函数为奇（或偶）函数的必要条件。本文主要谈谈函数y=f（x）与函数y=f(kx+b)(k10)在奇偶性方面的不同表现形式。 例1： y=f(x)是单调递增的奇函数，它的定义域为[-1，1]，求已知函数 1 y. 2 y=f(x) 的定义域为[-1,1] 解：Q 1 x-? \ -1￡231 -1￡x+1￡1 f(23 x-)3-f(x+1) y=f(x)是奇函数 Q 1 \ 2￡2x￡4 -2￡x￡0 x-)3f(-x-1) f(23 y=f(x)是单调递增函数 Q 1 \ -2￡x￡ 23 x-3-x-1
\ -2￡x ￡x ￡-2 或 x 3 1 \x ?{}2- 故2y 的定义域为x ?{}2- 此时2y =0 \ 值域: 2y ?{}0 点评：y=f(x)(x ?R)为奇函数Tf(-x-1)=-f(x+1) (x ?R) 例2： 若函数y=f(2x+1)为奇函数，则f(-2x+1)=___________ 若函数y=f(2x+1)为偶函数，则f(-2x+1)=_____________ 解：由于对应法则后边不是x ，而换成了2x+1,学生无从下手，其实，此题是把自变量x 换成了2x+1后的函数，在运算后的自变量仍然是x ，f(2x+1)是奇函数实质上还是对x 而言的。故y=f(2x+1)是奇函数\f(-2x+1)=-f(2x+1) 同理：若函数y=f(2x+1)为偶函数\ f(-2x+1)=f(2x+1) 点评：若函数y=f(2x+1)为偶函数\ f(-2x+1)=f(2x+1)，即 f(1+2x)=f(1-2x)，这表明函数y=f(a+x) 的图象与y=f(a-x)的图象关于y 轴对称。应注意：y=f(a+x) 的图象与y=f(a-x)的图象关于y 轴对称，这里是两个函数图象间的对称;而函数y=f(a+x)为偶函数，它的图象关于y 轴对称,这里是一个函数图象内部之间的自身的对称。 例3： （2003年安徽三市联考）已知f(2x+1)为偶函数，那么函数f(2x)图像的对称轴方程为_____________ 解法1： Q y=f(2x+1)=f[2(x+12)]的图像向右平移12 个单位得到函数y=f[2(x)]=f(2x)的图像, Q y=f(2x+1)是偶函数\它的图像关于y 轴对称， 即x=0是函数f(2x+1)的图象的对称轴，直线x=0也向右平移12 个单位得直线方程为x=12，故直线x=12 是函数f(2x)的图象的对称轴。 解法2： Q f(2x+1)为偶函数\y=f(-2x+1)=f(2x+1),即f(1-2x)=f(1+2x), Q 定义在R 上的函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x) (x ?R)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a 对称 \函数y=f(x)的对称轴方程为x=1,故函数y=f(2x)的对称轴方程为x=12 . 点评：y=f(2x+1)为偶函数Tf(-2x+1)=f(2x+1).
五、零冠词的用法 1. 用于物质名词前。物质名词表示泛指或一般概念时，通常用零冠词： Water boils at 100℃. 水在摄氏100度沸腾。 Blood is thicker than water. 水浓于水(即亲人总比外人亲)。 表示泛指或一般概念的物质名词前，即使有一描绘性修饰语，仍用零冠词： Don't eat rotten food. 不要吃腐烂的食物。 注：(1)若特指，物质名词前可用定冠词： Is the water in the well fit to drink? 这井里的水能喝吗? (2)表示一种、一杯、一场、一阵、一份等这样的概念时，可用不定冠词： This is a very good wine. 这是一种很好的酒。 A coffee, please. 请给我来杯咖啡。 It was very cold and a heavy snow was falling. 当时天气很冷，正在下大雪。 2. 用于抽象名词前。抽象名词表示泛指或一般概念时，通常用零冠词： Do you like music? 你喜欢音乐吗? Failure is the mother of success. 失败是成功之母。 表示泛指或一般概念的抽象名词前，即使有一描绘性修饰语，仍用零冠词： I like light music very much. 我非常喜欢轻音乐。 注：(1)若特指，抽象名词前可用定冠词： I like the music of Mozart. 我喜欢莫扎特的曲子。 (2)若表示一种、一类、一方面、那种、这种等这之类的概念时，可用不定冠词：He lives a happy life. 他过着幸福的生活。 Physics is a science. 物理是一门科学。 (3)表示动作的一次、一例、一番等时，可用不定冠词： Let me have a look. 让我看一看。 (4)表示与抽象名词意义相关的具体的人或事，可用不定冠词： The book is a delight to read. 这书读来很有趣。 3. 用于专有名词前。在通常情况下，专有名词前用零冠词： Smith lives in London. 史密斯住在伦敦。 注：(1)若特指，专有名词前有时也可用定冠词： The Smith you’re looking for no longer lives here.你找的那个史密斯不住这儿了。 (2)专有名词前使用不定冠词和定冠词的其他情况，见本章有关内容。 4. 用于复数名词前。复数名词表示类别时，通常用零冠词： Teachers should be respected. 教师应该受到尊重。 泛指不定量的人或物，也用零冠词： We are students of Class Five. 我们是五班的学生。 注：若特指，复数名词前应用定冠词： The teachers should attend the meeting 教师应参加会议。 5. 用于单数可数名词前。单数可数名词前用零冠词，主要有以下情况：
冠词用法 一. 不定冠词的用法 1. 表泛指，表首次提到的、不限定的人或物。 There is a book on the desk. 2. a/an+ 单数n.表类别，指一类人或事物。 A horse is a useful animal. 3.表one, a certain, every, the same I’ll return in a day or two. A Mr. White is waiting for you downstairs. The doctor asked me to take the medicine three times a day. They are nearly of an age. 4.用在抽象名词前，a + 抽象名词，即抽象名词具体化。如： This little girl is a joy to her parents. It is a pleasure to talk with you. It is an honour to me to attend the meeting. a surprise/success/failure 5.与物质名词连用，表示“一种，一阵、一份”。 What a heavy rain! What a good supper! Please give me a black coffee! 6. 在同位语中，常用a/an+ n.（one） Mike and Lucy, a newly married couple, had a happy honeymoon in Paris. 7. 用在某些固定词组中. after a while 过了一会儿all of a sudden 突然as a rule 通常as a result 结果，因此as a matter of fact 事实上as a whole 大体上at a loss 不知所措in a hurry 急忙 in a way 在某种程度上in a word 总而言之put an end to… 结束…come to an end 结束come to a conclusion 得出结论have a good time 玩得愉快have a rest 休息一下have a cold 感冒have a word with 和…谈一谈make a living 谋生make a fire 生火make a fool of 愚弄take a walk a knowledge of, a understanding of, a collection of 8. 不定冠词的特殊位置 1）as/so/too/how/however+ adj.+ a/an+单数n. So short a time. Too long a distance. 2) what/such/half+ a/an+单数n. I have never seen such an animal. 二. 定冠词的用法 1.表特指的人或物 Look at the blackboard. There is a book on the desk. The book is an English book. 2. the+单数n.表类别 The horse is a useful animal. 3. 表世界上独一无二的事物，但若此类名词前有修饰成分，也可用a/an the sun, the earth, the moon, the sky, the universe a full moon but: in nature, in space, in society, in history
怎样求y=Asin(ωx+?)的解析式 学习了正弦函数y=Asin(ωx+?)(A>0，ω>0)后，经常会遇到确定其解析式的问题。这里振幅A 常由函数的最值确定，ω则由周期公式T=2π ω 来求得，问题的关键是求初相?。本文介绍确定正弦函数解析式的两种基本方法。 一、待定系数法 分析正弦曲线y=Asin(ωx+?)(A>0，ω>0)满足的几何条件，列出关于A 、ω、?的三个方程，从而解出A 、ω、?，这就是待定系数法。 例1 若函数y=Asin(ωx+?)(A>0，ω>0，00，ω>0)的图象如图1所示，求此函数的解析式。 分析：由图1提供的信息，正弦曲线相邻的最大、最小值之间为周期的 12 。 ∴ 2T =56π－6π=23 π，即T=43π，∴ω=2T π=32 又显然有A=2，下面只须求初相?。 设曲线与x 轴交C ，易知，C(2π,0)将A=2，ω=32，x=2 π ， y=0代入y=Asin(ωx+?)得0=2sin(34 π +?)。 ∴?=k π－34 π ，(k ∈Z)。注意到y=Asin(ωx+?)的图象是由y=sinx 的图象，经过振幅、周 期变换，且向右平移而得，当k=0时，?在区间[－π,π]上有解。∴?=－34 π ，故函数的 解析式是y=2sin(32x －34 π )。 二、平移变换 我们知道，设A>0，ω>0，正弦函数y=Asin(ωx+?)=Asin[ω(x+? ω)] 的图象，可以看成是由函数y=sinx 的图象经过下面变换而得到： y=sinx 的图象 →y=Asinx 图1
冠词分为：不定冠词和定冠词。 不定冠词有a和an两种：a用于辅音音素开头的词前，an用于元音音素开头的词前。定冠词: the 英语冠词用法口诀 一、定冠词的用法。 江河海洋与群山①，沙漠群岛海峡湾②。 阶级党派朝代名③，家族民族与报刊④。 厂矿机关农历节⑤，天体组织会议船⑥。 习语特指独有词⑦，普通名词专有含⑧。 计量单位洋乐器⑨，人的事物再次谈⑩。 方位次序最高级⑾，前面都需用定冠。 详细解释： ①江河、海洋与群山，如： the Changjiang River 长江 the Thames 泰晤士河 the Red Sea 红海the Baltic 波罗的海 the Pacific 太平洋the Alps阿尔卑斯山 the Tian-shan Mountains天山山脉 ②沙漠、群岛、海峡湾，指： - 沙漠：the Sahara Desert撒哈拉沙漠the Gobi戈壁 - 群岛： The Philippines 菲律宾群岛 the Balkan Peninsula巴尔士半岛 the British Isles不列颠群岛 - 海峡与海湾： the English Channel英伦海峡 the Taiwan Straits 台湾海峡 the Persian Gulf波斯湾 ③阶级、党派、朝代名，如： - 阶级： the working class工人阶级 the nobility 贵族阶级 - 党派： the Communist Party共产党 the Labour Partyl党 the Republican Party共和党 - 朝代： the Tang Dynasty唐朝 the Ming Dynasty明朝 the Stone Age石器时代 ④家族、民族、报刊，如： - 家族： The Browns get along well with their neighbours．布朗一家和邻居们相处得很好。 这里请注意：定冠词和姓氏的复数形式连用时，指“全家人”。如上例。 定冠词和姓氏的单数形式连用时，则指同一姓氏几个人中的某一个人。如： I’d like to see the Mr．Tom who teaches French．我想见一下教法语的那位汤姆先生 （意即还有从事其他工作的汤姆）。 - 民族：定冠词和表示民族的词连用时指“整个民族”。 The Chinese are a brave and hard working people．中华民族是一个勤劳勇敢的民族。 The English have a wonderful sense of humour．英国人十分富有幽默感。 - 报刊杂志名，如： the People’s Daily 人民日报the Daily Mail每日电讯报 the Times泰晤士报 the Atlantic大西洋日刊 ⑤厂矿、机关、农历节，指： - 厂矿，如： the Anshan Iron and Steel鞍山钢铁厂 the Beijing No．2 Textile Mill北京第二棉纺厂 - 机关，如： the Ministry of Education教育部 the State Department美国国务院 - 农历节，如： the Mid-Autumn Festival中秋节 the Spring Festival春节 the Dragon Boat Festival端午节 ⑥天体、组织、会议、船，指： - 天体，如： the Earth地球the Sun太阳the sky天空 - 组织，如： the Communist Youth League共青团 the Communist Party共产党 - 会议，如： the 11th Party Congress第十一次党代会 the Geneva Agreement日内瓦协议 - 船舶（也包括火车、飞机名称前），如： the Queen Mary玛丽女王号（船名） the Flying Scotsman苏格兰飞人号（快车） the Comet 彗星号（飞机名） ⑦习语、特指、独有词，指 - 习语，如： 在某些固定搭配中，有些习语要求用定冠词 习惯短语:in the morning, on the left, the day before yesterday, all the same
英语冠词的用法 一、冠词的基本概念 冠词，是用来表示名词特性的一种词，它表示名词可数不可数、单数复数、任何一个还是特定的一个等。也就是说，冠词与名词是紧密连在一起的。如果用了a /an /the，不管后面是什么词，都变成了名词。所以，冠词就是放在名词前面的一种词。 使用冠词有三种基本情况： 1、用a / an a / an 用在单数可数名词前面，表示这个人或事物是泛指的不确定的一个，相当于中文的“一个”。注意：可数的单数名词前，必须要用a / an 或the. 我们不能说boy, desk, dog，而必须说 a boy / the boy. a 用在读音为辅音开头的名词之前, 而an 用在读音为元音开头的名词之前。注意：这里指的是“读音”，而不仅仅指字母。例如： a university 一所大学(虽然u 是元音字母，但不读元音。) an hour 一个小时(虽然h 不是元音，但单词读音是元音开头) 另外，a / an 也可用在不可数名词前面，这时，这个不可数名词就变成了可数的单数名词，意义上也有变化。例如： glass 玻璃, a glass 一只玻璃杯/ wood 木头, a wood 一片树林 power威力, a power大国/ beauty 美丽, a beauty美人, 美的事物 2、用the the 相当于this/that 或these / those，总的用法是表示特定的人或事物。the 的用法最广，不管是可数还是不可数，不管是单数还是复数，都可以用the. 具体用法见下面的讲解。 3、不用冠词 有的时候，名词前面不用任何冠词，没有a / an / the. 有的书上称为零冠词。不可数名词前可以不用冠词，可数的复数名词也可以不用，还有一些习惯用法上不需要用。 下面，详细讲一个冠词的用法。 二、不定冠词的用法: 1、表示某一类人或某事物中的任何一个, 通常在第一次提到某人或某物时用a / an，以表示与其他事物的区别。 I gave him a book yesterday. 我昨天给了他一本书。 I am reading an interesting story. 我在读一本有趣的故事书。 I have got a ticket. 我有一张票。 There is a tree in front of my house. 我的屋前有一棵树。 2、用其中的任何一个，代表他们所属种类的特性。 A horse is useful to mankind. 马对人类有用。 A bird can fly. 鸟会飞。 A steel worker makes steel. 炼钢工人炼钢。 3、用在事物的度量单位前, 如时间、速度、价格等, 表示每一个。 1
高考英语冠词用法详解 一、单项选择冠词 1．Much of ________ humour of the book was unfortunately lost in ________ translation. A．the; / B．the; a C．a; / D．a ; a 【答案】A 【解析】 考查固定结构。The+形容词+of，表示“关于某物的什么”，是固定结构，translation是专有名词，专有名词，并且为不可数名词，前面不加冠词。句意：这本书的很多幽默的地方都消失在了翻译中。故选A。 2．—Don’t you think Obama is _____ success? —Yes, I do. He is popular with _____ public in America. A．/ , a B．a, a C．the, a D．a, the 【答案】D 【解析】 考察冠词用法，根据题意，你不认为奥巴马是一个成功人士吗？这里是泛指，用不定冠词。是的，我这样认为。他在美国深受大众欢迎。这里的大众指的是美国的大众，为特指，故用定冠词。所以选D。 3．_______ meeting held last night was _________ great success. A．A; a B．A ; / C．The ; a D．The ; / 【答案】C 【解析】 考查冠词。The meeting为特指昨天晚上举行的会议；success作为成功的人或事，为可数名词，选C。 4．One way to understand thousands of new words is to gain _____ good knowledge of basic word information. A．不填B．a C．the D．one 【答案】B 【解析】 试题分析:理解成千上万个新单词的一种途径就是好好掌握基本单词。此处为固定短语gain a good knowledge of：精通，故选B。 考点：考察冠词。 5． It was the dream that he would make ______ good fortune on the international stages that made Lang Lang decide to go to the USA for ______ further study. A．a, a B．/, the C．a, / D．the, the 【答案】C
构建y与兀的函数关系式 3 点0为边上的动1.如图，梯形人BCD 中，AD//BC, CD丄BC,已知人B=5, BC=6, COsB = - 5 点，以0为圆心，为半径的OO交边于点P. （1）设03=兀，BP=y,求y与兀的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当00与以点D为圆心，DC为半径OD外切时，求的半径； （3）连接OD、AC,交于点E,当ZXCEO为等腰三和形时，求OO的半径.
2如图，在半径为5的OO中，点A、B在QO ±, ZAOB=90。，点C是弧AB上的一个动点，AC与0B的延长线和交于点D,设AC=x, BD=y. (2011.静安区二模) (1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (2)如果00】与O0相交于点4、C, RQO｛与OO的圆心距为2,当BD = -OB时，求的 3 半径； (3)是否存在点C,使得△ DCBs\DOC2如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由.
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3 在梯形ABCD中，AD//BC, AB丄AD, 4B=4, AD=5, CD=5. E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画OE交线段DE于点F. （1）如图，当点F在线段DE .L时，设BE=x, DF=y,试建立y关于x的函数关系式，并写出口变量x 的取值范围； （2）当以CD为直径的与OE相切时，求x的值； （3）连接AF、BF,当是以AF为腰的等腰三角形吋，求x的值.（201b徐汇区二模）
4.如图1,已知OO的半径长为1, PQ是00的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆, 与交于4、3两点，连接用并延长，交OM于另外一点C. (1)若恰好是?0的直径，设0M=x, AC=y,试在图2中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的断数解析式； (2)连接04、MA. MC,若04丄M4,且△0M4与Z\PMC相似，求0M的长度和0M的半径长； (3)是否存在OM,使得人3、4C恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求0M的长度和的 半径长；若不存在，试说明理由.(2011.嘉定区二模) 图 2
自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若和实际相反，。 一次函数的性质 1.y的变化值和对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象和x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 一次函数的图像及性质 1．作法和图形：通过如下3个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像和x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数和y轴交点的坐标总是（0，b)，和x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b和函数图像所在象限： y=kx时 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数分析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数分析式中K值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）
【英语】高三英语冠词技巧(很有用)及练习题 一、单项选择冠词 1． It was the dream that he would make ______ good fortune on the international stages that made Lang Lang decide to go to the USA for ______ further study. A．a, a B．/, the C．a, / D．the, the 【答案】C 【解析】 本题考查冠词。make a fortune发财，赚钱；further study深造，故选C。 2．—Don’t you think Obama is _____ success? —Yes, I do. He is popular with _____ public in America. A．/ , a B．a, a C．the, a D．a, the 【答案】D 【解析】 考察冠词用法，根据题意，你不认为奥巴马是一个成功人士吗？这里是泛指，用不定冠词。是的，我这样认为。他在美国深受大众欢迎。这里的大众指的是美国的大众，为特指，故用定冠词。所以选D。 3．During the camp trip，children were fascinated by wonders of nature． A．／；／B．／；the C．the；／D．the；the 【答案】C 【解析】 被这个奇观吸引,这里的奇观为特指,用定冠词,后面自然的为泛指,nature为不可数名词,故不用冠词,选C. 4．I knew ________ John Lennon，but not ________ famous one. A．/；a B．a；the C．/；the D．the；a 【答案】B 【解析】 a John Lennon一个叫做John Lennon的人，表泛指；第二空表特指。 5．As ___ boy, he should learn how to behave like ____ real man sooner or later. A．a；the B．a; a C．/; the D．a；/ 【答案】B 【解析】 这题考查冠词的用法：第一空填a，泛指一个男孩，第二空填a，指“一个真正的男子汉”，句意是：做为一个男孩，迟早他应该学习怎么像个男子汉。选B。
y=a(x-h)平方+k图像性质和求解析式
()k h x a y +-=2 图像性质和求解析式 平移规律： 1、将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像解析式为（ ） A.()312+-=x y B.()312++=x y C.()312--=x y D.()312 -+=x y 2、把抛物线22 1x y -=向_____平移_____个单位，再向_____平移____个单位，就得到抛物线()112 12-+-=x y 。 3、关于二次函数()2 14+-=x y 的说法正确的有（ ） ①顶点坐标为（1，3）；②对称轴为x=1-；③1- 1、二次函数()432 12+-= x y 的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A.向上，直线x=3，（3，4） B.向上，直线x=3-，（3-，4） C.向上，直线x=3，（3，4-） D.向下，直线x=3，（3，4） 2、一般地，抛物线()k h x a y +-=2 的图像的特点是（ ） A.a ＞0，开口向上；对称轴是直线x=h ；顶点坐标是（h ，k ） B.a ＜0，开口向下；对称轴是直线x=h ；顶点坐标是（h ，k ） C..a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；对称轴是直线x=h ；顶点坐标是（h ，k ） D.a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；对称轴是直线x=ah ；顶点坐标是（ah ，k ） 3、抛物线()623 12-+=x y 的开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴是______，当2- 第一讲冠词及用法讲解5、序数词和形容词最高级前。比较级前若表示特指时也要用定冠词the 。 The cakes are delicious. He'd like to have a third one because the second one is rather too small. 冠词是虚词，本身不能单独使用，也没有词义，它用在名词的前面，帮助指明名词的 （2002年上海春季卷）I want to chat with the taller of the two men. 含义。英语中的冠词有三种：定冠词、不定冠词、零冠词。 6、在表示方位、乐器的名词前。基本用法一、不定冠词: Summer in the south of France is for the most part dry and sunny. 、（2000年北京春季卷）play 、不定冠词用于单数可数名词之前，其中a 用于以辅音音素（辅音音素24个/p//b/、/t/the piano, play the violin /d/、/m/、/l/、/r/ 等,不是辅音字母）开始的词前。而20an 是用于以元音音素（元音音素7、用于复数姓氏之前，表示“夫妇”或“全家”，a useful 。the Smiths 开始的词前。e，，i，o，u）如：a university/e/个/i:/、/i/、、/au/ 等, 不是元音字母a8、表示世界上独一无二事物的名词前。the sun，the moon，the earth，the world。，tool，a computeran orange，an hour，an 800-meter bridge， 9、用于由普通名词构成的专有名词、江河、山脉、湖泊、海洋、群岛、海峡、海湾运河及典型例句 某些建筑物等名称前。、与可数名词单数连用，表示类别。1According to the World Health Organization, health care plans are needed --I knocked over my coffee cup. It went right over the keyboard.--You shouldn't put drinks near a in all big cities to prevent the spread of AIDS.（20062006 年北京卷）年全国II卷）（computer. After dinner he gave Mr. Richardson a ride to the Capital Airport. ，相当于2、泛指某人或某物，表示“某一个”a certain。（2005年安徽卷） 10、在某些形容词之前，可表示某一类人。the rich，the poor，I2006--Hello, could I speak to Mr. Smith? （年全国卷）the old，the wounded，the living，the dead。--Sorry, wrong number. There isn't a Mr. Smith here. 三、不用冠词(零冠词)情况per、用于数量、时间等名词前，表示“每一（单位）的……”相当于3 。： 1、人名、地名（街名、广场名、公园名）、大学名、国名、病名前。) 2003I earn 10 dollars an hour as a supermarket cashier on Saturdays. （年上海卷 Wang Fu Jing Street，，，，、4用于固定词组中。a knowledge of have a gift forgive sb. a ridea couple of，have a good Pei Hai Park 北海公园，Beijing University 但也可说the University of Beijing do sb. a favortell a lieat a lossonce in a whilein a hurrykeep a diarytime，，，，，，。。 2、抽象名词表示一般概念时，一般不用冠词。二、定冠词的基本用法When you finish reading the book, you will have a better understandingof life. （2004年辽宁卷）、用来特指某（些）人或某（些）事物。所特指的名词常被短语或定语从句所所修饰。1 3、物质名词表示一般概念时，一般不用冠词。Of all the reasons for my decision to become a university professor, my father's advice was the The warmth of the sweater will of course be determined by the sort of wool used.2006（年辽宁卷）2001年全国卷）（most important one.4、表示职位或头衔的抽象名词前，常不用冠词。但表示具体的人时，加the 。2、指说话的双方都知道的人或事物。 We will 年浙江卷）2006elect engineer Liu director of our factory. 类似的名词还有：president，monitor，（Don't worry if you can't come to the party. I'll save some cake for you. headmaster，mayor 等。3、复述上文中提到的事物。 5There is a shelf in my father's room. The shelf is new. 、表示季节、月份、星期几、节、假日等表示时间的名称前，不用冠词。但我国的阴历节前要用、用于单数可数名词之前，表示该类事物，相当于4the。 a 。 Children's Day，Women's DayWhen you come here for your holiday next time, don't go to the hotel; I can find you a bed in my ，May Day the Spring Festival。 。卷）I年全国2004（flat. play chess，play basketball 不用冠词。球类活动和棋类游戏的名称前，学科名称、三餐、、6 1完整word版高中英语语法冠词及其用法讲解
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