湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1．（3.00分）﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）
A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103
3．（3.00分）下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
8．（3.00分）下列说法正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
9．（3.00分）估计+1的值是（）
A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间
10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）
A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）
A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13．（3.00分）化简：=．
14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．
15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．
16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．
17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6.00分）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°
20．（6.00分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．
21．（8.00分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根
据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
22．（8.00分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）
23．（9.00分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
24．（9.00分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA 的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
25．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
26．（10.00分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；
②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；
①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12．
湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1．（3.00分）﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）
A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10200=1.02×104，
故选：C．
3．（3.00分）下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、3﹣2=，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．
【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
故选：C．
7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．
【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
8．（3.00分）下列说法正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选：C．
9．（3.00分）估计+1的值是（）
A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】解：∵32=9，42=16，
∴，
∴+1在4到5之间．
故选：C．
10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
【分析】根据函数图象判断即可．
【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；
小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；
故选：B．
11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）
A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选：A．
12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）
A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个
【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．
【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a
∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）
∴（x0+4）≠a（x0﹣1）
∴x0=﹣4或x0=1，
∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13．（3.00分）化简：=1．
【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
【解答】解：原式==1．
故答案为：1．
14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．
【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；
【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，
故答案为90．
15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．
【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．
【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，
∴得到（1，3），
∵再向下平移2个单位长度，
∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．
【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．
【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，
故点数为偶数的概率为=，
故答案为：．
17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为2．
【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=2．
故答案为：2．
18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=50度．
【分析】由圆周角定理易求∠BOC的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC=90°，进而可求出求出∠OCB的度°°
【解答】解：
∵∠A=20°，
∴∠BOC=40°，
∵BC是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBC=90°，
∴∠OCB=90°﹣40°=50°，
故答案为：50．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6.00分）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°
【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1﹣2+1+4×=1﹣2+1+2=2．
20．（6.00分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．
【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab=a2﹣ab，
当a=2，b=﹣时，原式=4+1=5．
21．（8.00分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了50名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；
（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），
故答案为50；
（2）平均数=（4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；
众数：得到8分的人最多，故众数为8．
中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；
（3）得到10分占10÷50=20%，
故500人时，需要一等奖奖品500×20%=100（份）．
22．（8.00分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考
数据：≈141，≈1.73）
【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，
∴CD=BC?sin30°=80×（千米），
AC=（千米），
AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；
（2）∵cos30°=，BC=80（千米），
∴BD=BC?cos30°=80×（千米），
∵tan45°=，CD=40（千米），
∴AD=（千米），
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
23．（9.00分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五
折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数﹣打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
24．（9.00分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA 的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
【分析】（1）证明AD为△BCE的中位线得到CE=2AD=6；
（2）通过证明△ABD≌△CAD得到AB=AC；
（3）如图，连接BP、BQ、CQ，先利用勾股定理计算出AB=5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中利用勾股定理得到（R﹣3）2+42=R2，解得R=，则PD=，再利用面积法
求出r=，即QD=，然后计算PD+QD即可．【解答】（1）解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵CE∥AD，
∴AD为△BCE的中位线，
∴CE=2AD=6；
（2）证明：∵BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△CAD，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．
（3）如图，连接BP、BQ、CQ，
在Rt△ABD中，AB==5，
设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，
在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R=，∴PD=PA﹣AD=﹣3=，
∵S
△ABQ +S
△BCQ
+S
△ACQ
=S
△ABC
，
∴?r?5+?r?8+?r?5=?3?8，解得r=，
即QD=，
∴PQ=PD+QD=+=．
答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．
25．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
【分析】（1）想办法证明OC=OD即可解决问题；
（2）设M（a，），由△OPM∽△OCP，推出==，由此构建方程求出a，再分类求解即可解决问题；
（3）不存在分三种情形说明：①当1＜x＜5时，如图1中；②当x≤1时，如图2中；③当x ≥5时，如图3中；
【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴y=﹣x+m+!，
令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），
令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°．
（2）设M（a，），
∵△OPM∽△OCP，
∴==，
∴OP2=OC?OM，
当m=3时，P（3，1），C（4，0），
OP2=32+12=10，OC=4，OM=，
∴=，
∴10=4，
∴4a4﹣25a2+36=0，
（4a2﹣9）（a2﹣4）=0，
∴a=±，a=±2，
∵1＜a＜3，
∴a=或2，
当a=时，M（，2），
PM=，CP=，
≠（舍弃），
当a=2时，M（2，），PM=，CP=，
∴==，成立，
∴M（2，）．
（3）不存在．理由如下：
当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x，
①当1＜x＜5时，如图1中，
∴E（，），F（x，x），S=S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE
=5﹣?x?x﹣??=4.1，化简得到：x4﹣9x2+25=0，△＜O，
∴没有实数根．
②当x≤1时，如图2中，
S=S△OGH＜S△OAM=2.5，
∴不存在，
③当x≥5时，如图3中，
长沙市2018年初中学业水平考试 英语答案解析 Ⅰ.听力技能 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】A 12.【答案】C 13.【答案】B 14.【答案】A 15.【答案】C 16.【答案】C 17.【答案】A 18.【答案】C 19.【答案】A 20.【答案】B Ⅱ.知识运用 第一节语法填空 21.【答案】C 【解析】句意为：天气预报说今天下午有阵雨。是吗？我们最好现在就离开，以防万一，had better do sth.为固定用法，意为“最好做某事”。故选C。 【考点】固定用法。 22.【答案】B
【解析】句意为：那边的那位男士是Adam吗？不可能是他。他去香港度假了。must意为“一定”，表示肯定推测；can't意为“不可能”，表示否定推测；mustn't意为“禁止，不许”，不表示推测。故选B. 【考点】情态动词辨析。 23.【答案】C 【解析】句意为：这对双胞胎看起来长得一样吗？不，Jane比Claire 高一点。此处应用a little修饰形容词的比较级“taller”。可修饰比较级的词有：much，a lot，far，a little，a bit，still，even等。故选C。 【考点】副词辨析。 24.【答案】A 【解析】句意为：我可以吃几个苹果？你可以吃两个（苹果），剩下的（苹果）是给Jim的。the others特指某一范围内的其他的（人或物），相当于the other+名词复数；others泛指“其他的人或物”，相当于other+名词；the other表示“两者中的另一个”。根据句意可知，此处指这些苹果中剩下的，表特指。故选A。 【考点】代词辨析。 25.【答案】A 【解析】句意为：除非你有驾驶证，否则你不许开车上路。unless意为“除非”，符合句意；if意为“如果”；since意为“自从”，均与句意不符。故选A。 【考点】连词辨析。 26.【答案】C 【解析】句意为；妈妈，我给我们买了两张2018俄罗斯世界杯的票。真的吗？真是让人惊喜！surprise意为“意想不到（或突然）的事，令人惊奇的事（或消息）”，是可数名词，应用感叹句结构：What a/an+形容词十名词！故选C。 【考点】感叹句。 27.【答案】B 【解析】句意为：英国物理学家Stephen Hawking 被誉为“在世的最聪明的人”，他于2018年3月14日在英国逝世。根据句意可知，此处表示过去发生的事情，应用一般过去时；且动词praise 与宾语从句的主语“who”（指代“Stephen Hawking”）之间是被动关系，应用被动语态。故选B。 【考点】动词的时态和语态。 28.【答案】A 【解析】句意为：只要我们整个社会不断努力，我们将会使天空再次变蓝。分析句子结构可知，as long as 引导条件状语从句，主可用的是一般将来时，根据“主将从现”原则，从句应用一般现在时表示将来，故选A。 【考点】动词的时态。
2017年长沙市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） A．B． C．D． 4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（） A．2.18×108B．0.218×109C．2.2×108D．2.2×109 6．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 7．下列说法属于不可能事件的是（） A．四边形的内角和为360°B．对角线相等的菱形是正方形 C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=0 8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（） A．110°B．115°C．120°D．125° 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（） A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6） 10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形 11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（） A．B．2 C．3 D．2 12．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S 关于x的函数图象大致为（） A．B．C．D． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解2x2﹣8xy+8y2= ． 14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值 是． 15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形． 16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A． B．C．D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆 4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（） A．越来越大 B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变
11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六) 数学 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．计算：（﹣3）+4的结果是（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 2．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y 4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 6．在下列事件中，必然事件是（） A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 （） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 8．分式方程34 1 x x = + 的解是（） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．当k＞0时，反比例函数 k y x =和一次函数2 y kx =+的图象大致是（）
2016年湖南省长沙市中考英语试卷 Ⅰ听力技能（两部分，共9小题，计20分）第一节对话理解根据所听到地对话，从题中所给地A、B、C三个选项中选出最佳答案回答问题．听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟地作答时间．（共9小题，计15分）听下面五段对话，每听完一段对话后，回答1个小题． 1．（1分）What is Tom's favorite sport？ A．Football． B．Basketball． C．Volleyball． 2．（1分）Who helped the boy to paint the picture？ A．Tina． B．Jane． C．Jack． 3．（1分）How far is the cinema from the school？ A．8 kilometers． B．15 kilometers． C．18 kilometers． 4．（1分）Where will they meet tomorrow？ A．At the supermarket． B．At the park． C．At the hospital． 5．（1分）How does the girl go to school every day？ A．By subway． B．By bus． C．By bike． 6．（2分）听第六段对话，回答第6至7小题． 6．What does Frank's father do？
A．A doctor． B．A worker． C．A cook． 7．When did Frank's father start to work there？A．12 years ago． B．16 years ago． C．20 years ago． 8．（2分）听第七段对话，回答第8至9小题．8．What are they talking about？A．Vacations． B．Customs． C．Rules． 9．How did the girls spend the rainy day？ A．By playing on the beach． B．By visiting friends． C．By staying inside． 10．（3分）听第八段对话，回答第10至12小题．10．Who has taught the girl to make kites？ A．Her brother． B．Her father． C．Her grandfather． 11．What is Jack doing at the moment？A．Reading． B．Dancing． C．Sleeping． 12．When will the football match be held？A．This Friday． B．This Saturday． C．Next Sunday． 13．（3分）听第九段对话，回答第13至15小题．
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试题（一）(word 无答案) 一、单选题 (★) 1 . 下列四个数中，是负数的是( ) A ． B ． C ． D ． (★) 2 . 下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3＝a 6 B ．（ab ）2＝a 2b 2 C ．（a 2）3＝a 5 D ．a 2+a 2＝a 4 (★) 3 . 如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（） A ． B ． C ． D ． (★) 4 . 一把直尺和一块三角板 (含 、 角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直 角边分别交于点 和点 ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，且 ， 那么 的大小为( ) A ． B ． C ． D ． (★★) 5 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，1）， B （4，3）， C （4，1），如果将Rt△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90°得到Rt△ A′ B′ C′，那么点 A 的对应点 A'的坐标是（ ）
A ．（3，3） B ．（3，4） C ．（4，3） D ．（4，4） (★) 6 . 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频 数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20 B ．300 C ．500 D ．800 (★★) 7 . 下列命题正确的是（） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程的解为 C ．六边形内角和为540° D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (★) 8 . 实数 a 、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．a ＜﹣1 B ．ab ＞0 C ．a ﹣b ＜0 D ．a+b ＜0 (★) 9 . “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，长沙 市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32 D ．12．下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．6 32)(mn mn =3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．810 26.8?4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．) 4,2(9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 11010．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 2011．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（）A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：= ++2422a a ．14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是 ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为．
2018年湖南省长沙市中考英语试卷 二、语法填空（共10小题，每题1分，计10分） 1. ﹣The weather report says it’s going to have a shower this afternoon． ﹣It does？We’d better____now， just in case．（） A.to leave B.leaving C.leave 2. ﹣Is the man over there Adam？ ﹣It____be him． He has gone to Hong Kong on vacation．（） A.must B.can’t C.mustn’t 3. ﹣Do the twins look the same？ ﹣No． Jane is____taller than Claire．（） A.little B.more C.a little 4. ﹣ How many apples can I have？ ﹣You can have two．___are for Jim．（） A.The others B.Others C.The other 5. You mustn’t drive a car on the road____you get a driver’s license．（） A.unless B.if C.since 6. ﹣Mom， I bought us two tickets to the 2018World Cup in Russia． ﹣Really？_____pleasant surprise!（） A.How B.What C.What a 7. British physicist Stephen Hawking，who____as the “smartest man alive”， passed away in England on March 14， 2018．（） A.praised B.was praised C.will be praised 8. As long as the whole of our society_____trying， we will make our skies blue again．（） A.keeps B.will keep C.kept 9. Kids，I hope you’ll remember the good old days____we spent together in junior high though it’s time to say goodbye．（） A.who B.what C.which 10. ﹣Does anybody want to share____on Father’s Day？﹣Guess what？I’ll write a poem for my dad．（） A.when will you shop B.what you will do C.where you will go 二、完形填空（共1小题，共10分） 1. When I was fifteen years old, I became very interested in shopping． After a while being just a buyer, I wanted to（1）_______something． I had many things that I no longer needed at home． I knew with the help of my father I could make money． So for months and months I（2）_______myself by selling things on my dad’s bank account（账户）． On July 18th, 2015, I made my own account and began to start my own （3） _______． Things were going great and then I realized that selling things around the house wasn’t （4）_______for me, so I decided to expand （拓展）my business by running a re ﹣sale shop． I went around to the yard sales and bought things at low prices and sold them at（5）_______prices to make money． Last October． I went to a yard sale that was a little bit different． A lady had many nice things to sell． I went up to her and had a （6）_______with her． Through the communication, I knew she was jobless at that moment and needed money to feed her family． I thought I could do it better and more quickly for her． So I made a decision to help her out． She looked at me for a while and then said（7）_______． After that I took away some of her things and over the next month I made ￥1, 500for her! When I gave her the money, she broke down into tears（眼泪）（8）_______． I have never felt so （9）_______to help someone in my life． I know my skills could be used to help those in need and that even one small act of kindness could （10）_______． （1） A.buy B.sell C.produce （2） A.annoyed B.enjoyed C.punished （3） A.business B.holiday https://www.doczj.com/doc/438495752.html,cation （4） A.familiar B.helpful C.enough
湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五） 一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣8的立方根是（） A．B．2 C．﹣2 D． 2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（） A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5） 3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（） A．4 B．C．D．5 5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（） A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥 6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（） A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨 B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨 C．明天长沙市全市下雨的可能性较大 D．明天长沙市一定会下雨 7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（） A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（） A．31 B．16 C．8 D．4 9．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）
A．4 B．8 C．18 D．9 10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（） A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．OC平分弦AB D．∠BAC=30° 11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法： ①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0． 其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个
2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 2．函数21 y x =-中的自变量x的取值范围是（） A．x≠ 1 2 B．x≥1C．x> 1 2 D．x≥ 1 2 3．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ 1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x刻画，下列结论错误的是（） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 4．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50° 6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲B．乙C．丙D．一样 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（） A．61B．72C．73D．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A30B12C8D0.5 10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（） A． 960960 5 4848 x -= + B． 960960 5 4848x += + C． 960960 5 48x -=D． 960960 5 4848x -= + 11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列各式化简后的结果为2的是（） A6B12C18D36二、填空题 13．已知关于x的方程3x n 2 2x1 + = + 的解是负数，则n的取值范围为． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数100100050001000050000100000
2019年长沙市中考数学模拟试卷及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．75°C．65°D．55° 6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
2018年长沙市初中学业水平考试试卷 英语 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证 号、教室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整，笔记清晰，卡面清洁； 5、答题卡上不能使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。 试卷分为四个部分，共8页，75小题，时量120分钟，满分120分。 Ⅰ．听力技能（两部分，共20小题，计20分） 第一节听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项回答问题。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。（共5小题，计5分） 1．Who gave the watch to the boy？ A．His father． B．His sister． C．His brother． 2．What are the speakers talking about？ A．The Spring Festival． B．The Dragon Boat Festival． C．The Mid-Autumn Festival． 3．What's the matter with Cindy？ A．She has a fever． B．She has a headache． C．She has a toothache．4．Where does the woman want to go？ A．To the zoo． B．To the park． C．To the airport． 5．Which of the following does Tina like best？ A．Game shows． B．Talk shows． C．Talent shows． 第二节听下面6段对话或独白。每段对话或独白后有2-3个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项回答问题。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。（共15小题，计15分） 听第六段对话，回答第6、7小题。 6．What does Eric want to be？ A．A teacher． B．A doctor． C．An artist． 7．Where does the girl's father work？ A．In a hospital． B．In a high school． C．In a college． 听第七段对话，回答第8、9小题。 8．What's the probable relationship between Cathy and Patrick？ A．Strangers． B．Classmates． C．Workmates．
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
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2017年长沙市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B． C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A．B．C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．圆 4．据统计，2016年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．×106B．×107C．×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）
A．越来越大B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变 11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣ B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．