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数学的实践与认识
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数学实验与数学建模
姜启源
>清华大学=北京"%%%?@A
摘要B继数学建模之后=一门新的课程CC数学实验CC引起不少教师的注意=本文根据作者的教学实践
对数学实验课程的指导思想D内容和方法=以及与数学建模课的关系等问题提出一些看法<
关键词B数学实验E数学建模
F数学实验G是近几年数学教育界常提起的一个名词=泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学<这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系D内容和方法改革的又一尝试<
"&&#年在F国家教委高等教育面向$"世纪教学内容和课程体系改革G计划中=F理科非数学类专业高等数学课程体系和内容改革G项目的总体构想报告把F数学实验G列为高校非数学类专业的数学基础课之一<姜伯驹院士在一篇文章中提出=F通过自己动手计算体验解决问题的过程=应该试验组织数学实验课程
教育部高教司正在主持编纂F高等教育面向$"世纪教学内容和课程体系改革计划系列报告G=最近J高等数学改革研究报告>非数学类专业A K已经出版H N I=书中明确阐述了数学实验课在数学教学体系中应有的地位D作用及建议讲授的内容和方法<
翻开近来出版的数学实验教材=可以发现不少数学建模书中的内容=这些教材的编者也多是活跃在数学建模教学和数学建模竞赛中的教师<数学建模课程经历了近$%年的发展=竞赛也进行到第&届=成绩是有目共睹的=当前正在向着扩大受益面和深入数学主干课的方向前进<数学建模方兴未艾=又提出数学实验=其指导思想D内容和方法是什么=与数学建模课的关系如何=是一些教师关心的问题<本人长期从事数学建模教学=近两年又在讲授数学实验=下面根据自己的实践对这些问题谈几点看法<
O数学实验课程的指导思想
数学教育在整个人才培养过程中的重要性是人所共知的=数学的知识和能力不妨简单地概括为F算数学G与F用数学G<前者泛指计算方法D公式推导D定义叙述D定理证明等=后者万方数据
即以数学为工具分析!解决各种实际问题"传统的数学教学体系和内容侧重于前者#对后者的训练远远不够"目前许多学校相继设置的数学建模课和蓬勃开展的全国大学生数学建模竞赛#是培养学生$用数学%能力的有益尝试#受到同学们的热烈欢迎和教育界的充分肯定"开设数学实验课可以说是在此基础上#为进一步提高学生$用数学%能力而进行的又一教改试验"
计算机技术和数学软件的飞速发展为这样的试验提供了物质条件"即使在十几年前数学建模刚进入我国高校时#训练学生用数学工具和计算机技术解决一个哪怕是经过简化的实际问题#用高级语言编程也要占用不少学时#给开设这样的课程带来很大困难"随着计算机强大的运算功能!图形功能的开发和使用方便的数学软件的不断升级#使学生不仅能在很短时间内自由地选择软件!比较算法!分析结果#而且能在屏幕上通过数值的!几何的观察!联想!类比#去发现解决问题的线索#探讨规律性的结果"开设数学实验课正是要充分利用计算机技术提供的有利条件#让学生动手!动眼!动脑#更有效!更主动地提高$用数学%的能力"
长期以来#内容多!负担重!枯燥乏味!学生学习积极性不高#一直困扰着大学数学教育#与此形成鲜明对照的是受大环境支配的计算机热"由同学自己动手#用他们熟悉的!喜欢$
玩%的计算机解决几个经过简化的实际问题#让学生亲身感受到用所学的数学解决实际问题的酸甜苦辣"$做然后知不足%#
在培养学生独立解决问题的同时#激发他们进一步学好数学的愿望#促成数学教学的良性循环#开设数学实验课是朝着这个方向前进的一种努力"
基于上述认识#从推动数学教改和培养创新人才出发#数学实验课应该强调以学生动手为主#在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术#选择合适的数学软件#分析!解决一些实际问题"
&数学实验课程的内容设计
在非数学专业数学教学体系和内容改革的总体计划中#数学实验是四门数学基础课之一’其它三门是微积分!代数与几何!随机数学(#
基本上定位于大学二年级学生"考虑到学生已经学过的数学内容#和以数学为工具解决实际问题的需要#数学实验课程的内容设计遵循以下几条原则)
*(介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法#
主要是数值计算!优化方法!数理统计三部分内容中最基本的原理和算法#
一般不讲证明#少作或不作笔头练习+,(选择一个合适的数学软件平台#如-./0.1
#基本上能够方便地实现上述内容的主要算法+
2(以数学方法为横向安排课程内容#
以数学建模为纵向引入问题!引出方法#并落实于问题的解决#整个课程也从建模初步练习开始#用建模综合练习结束+
3(精心安排学生的实验#
学生自己动手在计算机上做题的时间和条件必须保证#每个实验要求写出实验报告#讲课与实验的学时比例至少为*4,"
在数学实验课的内容中往往会牵涉到一些后续课程#如数值计算!优化方法!数理统计和数学建模等#按照构想的数学教学体系改革方案#数学实验并不是要代替’也代替不了(这些课程#它只要求学生会用#而不涉及这些课程的理论体系和结构"当然#在学生已经掌握了用数学软件实现其中一些算法#并由此解决了一些实际问题之后#这些课程的内容也应进3*5数学的实践与认识2*卷万方数据
行相应的改革!也不排除有些学校"有些专业!或一部分同学认为数学实验课的内容已经够用!不必再学习这些后续课程了#
$数学实验课程的教材建设
对于数学实验这样一门新课!编写一本合适的教材是非常必要又是十分困难的!可以直接参考的资料不仅国内没有!国际上也很少见#以%数学实验&命名的书籍国内外虽有几本!但其目的和内容与我们设计的有较大的区别#
按照这门课的宗旨"定位和内容设计!我们编写的教材包括一个预备实验’()*+),使用练习-和以下./个实验0
数学建模初步1插值与拟合1数值积分与微分1常微分方程数值解1线性方程组的解法1非线性方程近似解1无约束优化和非线性拟合1约束优化1数据的统计描述1方差分析1回归分析1计算机模拟1数学建模综合练习!还有一个关于()*+),符号工具箱的附录#这本书从教学法和便于使用的角度还注意了以下几点0
.-各个实验基本上相互独立!
教师可针对具体情况选用12-每个实验大体上按如下次序编排0
概述1几个简化的实际问题1数学知识’基本原理"主要算法"软件实现等-1
实际问题的求解过程1布置实验内容1补充知识’数学知识的拓广!供参考-#其基本内容可在/到3学时讲完1
/#
供学生自己动手的实验内容比较丰富!除了数学式子计算题外!有足够的实际问题供学生和教师选择!
部分题目备有答案或提示13#以()*+),4
56以上版本’包括优化工具箱和统计工具箱-为软件平台!争取通过前3到4个实验让学生熟悉()*+),的基本使用方法#
7数学实验课程的实践与思考
为了更全面"有效地检查这项教改试验的效果!清华大学于2666年春季学期为.4个班共346人开设了数学实验课’二"三年级学生!/个大班!/学时8周!.4周-!
用的是上述教材#这次教学实践中的作法和特色有以下几点0
.-基于这门课的特点!讲课全部利用多媒体课件和数学软件’()*+),
-进行#实例生动"原理明快"算法简练"信息量大!便于数学方法与计算机实现的结合#
2-学生基本上每周用计算机和数学软件作一个实验’2到/个题目!.到2个纯数学的!.个实际问题建模的-!提交实验报告’不作笔头作业-!一学期共作了/.题!其中./个包含实际问题建模#
/-在网上公布讲课的部分辅助内容’如程序-!
接受答疑!从期中开始在网上接受实验报告#
3-期末考试在计算机实验室进行!一个半小时作/道题’其中.道应用题-!
用试卷答题’模型"结果"分析-!
可在网上提交程序#期末向学生发放了无记名的调查表!回收294份!
主要情况如下0.-认为课程目的%很好地达到&和%达到&占::;!%勉强达到&占22;!%未达到&占.;#
意见有0内容多!课时少!负担重!理解不够’尤其是二年级学生-#
2-认为课程内容深浅程度%非常合适&及%合适&占96;!%基本合适&占/3;!%不合适&占9;#意见有0
理论过深!增加应用!增加建模!少数人要增加理论#4.94期姜启源0数学实验与数学建模万方数据
!"认为教材与课程配合#非常合适$及#合适$占%&’(#基本合适$占&%’(#
不合适$占)’*条理性和可读性#非常好$及#好$占+%’以上,
-"认为安排实验内容#非常合适$及#合适$占..’(#基本合适$占!&’(#
不合适$占&’,实验数量#非常合适$及#合适$占+%’(#太多$占-/’(#太少$占!’,平均上机时间
约为.0-小时1周,意见有2检查程序错误3初期"4
实验报告排版和打印等占时太多(实验室软4硬件环境不好(有些实验内容只会照猫画虎,
+"认为多媒体课件上课#非常好$及#好$占%)’(#尚可$占&-’(#不好$占+’,网上
提交作业#非常好$及#好$占5)’(#尚可$占)%’(#不好$占&’,意见有2
教室后面看不清4听不清(作业反馈不及时,
通过一学期的教学实践(结合学生的反映(教师的认识和意见如下2
)"进一步明确课程的目的和定位(
并贯彻到课程内容中去,这门课不是数值计算4优化4统计4建模几门课的浓缩(也不是建模竞赛前的培训讲座*不能简单地说它以数学为主(还是软件为主(其主要目的不在于传授某些知识(而要求在数学知识4建模能力和软件实现的结合上下功夫(培养学生动手解决实际问题的兴趣和能力,
&"课程内容需要进一步精炼(
要改进4增加应用例题(要着手进行数学实验课程素材库和电子课件的建设,
!"要加强4
改善学生实验内容的安排和指导,学生上机能力相差很大(实验应有较大灵活性(使绝大多数学生在主要方面都有收获*软件平台应结合学校具体情况(尽量简单和通用*进一步探讨减少学生完成和教师批改实验报告工作量的方法*呼吁学校加强实验室软4硬件环境和网络教学系统的建设,
6数学实验与数学建模课的关系
根据本人的教学实践和我校的做法(这两门课之间关系的目前状况和我的初步看法如下2
)"课程目的基本一致,两门课都是要着重培养学生#
用数学$的能力,&"课程内容差别较大,在十几年发展中形成的数学建模课的主要内容是实际问题的建模以及模型结果的解释和应用(较少涉及模型的求解(而数学实验课则要借助计算机和数学软件补充模型求解这一块(于是两门课内容的差别会有这样几方面2数学实验课介绍若干
数学方法3
如数值计算4优化4统计"及相应的软件(能方便地完成模型的求解(而数学建模课很少涉及模型解法*数学实验课中的实际问题大多较简单(能明确地看出用哪种数学方法建模(而数学建模课包含丰富的建模案例*数学实验课学生通常要用计算机和软件完成实验报告3数值题4应用题"(
而数学建模课的作业以分析4建模的笔头练习为主,!,
课程设置各得其所,对非数学类3特别是理工类"专业(按照教改的构想(数学实验课要成为-门基础数学课程之一(而数学建模课通常是后续的一门数学选修课*对数学类专业(许多学校数学建模是必修课(而数学实验则不一定设课(因为分别有计算4优化4统计等课程*数学实验课对计算机软4硬件环境的要求比建模课高(大面积设课需要一定条件,
提出开设数学实验课的构想并付诸实施是最近几年的事情(从课程的指导思想4内容安排(到教学方法4成绩评定(都在试验和讨论之中*不同内容4不同风格的教材正在陆续出版,回忆十几年来数学建模发展的历程(一批有志于数学教改的教师(认准方向(无私奉献(在各.).数学的实践与认识!)卷
万方数据
级教育行政部门的关心!支持下"终于开拓出今天的大好局面#现在数学实验这个新生事物刚一出现"就受到数学教育界的重视和关心#我们相信"在数学教改的大形势下"借助于在数学建模发展中形成的教师队伍"以及教学思想!教学经验和成果"数学实验前进的步伐应该比数学建模更快#让我们遵循百花齐放!百家争鸣的方针"把数学教学改革扎扎实实地进行下去#
参考文献$
%&’胡乃等译(微积分(高等教育出版社"&))*年&+月(
%,’白峰杉等译(数学实验室(高等教育出版社"
施普林格出版社"&))-年-月(%.’萧树铁主编(数学实验(高等教育出版社"
&)))年*月(%/’谢云荪等主编(数学实验(科学出版社"&)))年-月(
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%1’乐经良主编(数学实验(高等教育出版社"&)))年&+月(
%*’教育部高等教育司"全国高等学校教学研究中心编(高等数学改革研究报告2非数学类专业3(高等教育出版社"
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*&10期姜启源$数学实验与数学建模万方数据
数学实验与数学建模
作者：姜启源
作者单位：清华大学
刊名：
数学的实践与认识
英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY
年，卷(期)：2001,31(5)
被引用次数：88次
参考文献(7条)
1.胡乃微积分 1997
2.白峰杉数学实验室 1998
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4.谢云荪数学实验 1999
5.李尚志数学实验 1999
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引用本文格式：姜启源数学实验与数学建模[期刊论文]-数学的实践与认识 2001(5)