学习目标:
1、学会解决信息图表问题的方法；
2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
重点难点:
解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。
学习过程
一、问题导入
我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题
二、例题
某次篮球赛积分榜
队名比赛场次胜场负场积分
前进14 10 4 24
东方14 10 4 24
光明14 9 5 23
蓝天14 9 5 23
雄鹰14 7 7 21
远大14 7 7 21
卫星14 4 10 18
钢铁14 0 14 14
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？
可以看出负一场积1分
你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？
由第1行可知，胜场得分 +负场得分= 24
那你一定能求出胜一场的得分哟。试试看！
设胜一场的得为x分,根据等量关系列方程得
10x+4=24
解得x=2
用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。
解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！
试一试
你一定能找出总积分与胜、负场数之间的数量关系
解:设胜了m场,则负了(14-x)场,胜场得分=2m,负场得分=14-m
则总积分=2m+(14-m)
=m +14
猜一猜,
有没有某队的胜场总积分等于它的负场积分?
（1）如果设一个队胜m场，则负14-m场，胜场积分可以表示
为2m ，负场积分可以表示为14-m，列得方程：
2m=(14-m)
解得m=14/3
解完之后你发现了什么问题？你能回答这个问题吗？
队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24
东方14 10 4 24
光明14 9 5 23
蓝天14 9 5 23
雄鹰14 7 7 21
远大14 7 7 21
卫星14 4 10 18
(24-10x)/4 = (24-9x)/5
解得x=2
当然了，上面的问题还可以抓住胜一场得分不变作为相等关系列方程哟！从这里我们发现表格给我们提供了大量的信息，我们要充分挖掘对我们有用的信息，帮助我们解决问题。
三、课堂练习
下表记录了一次实验中时间和温度的数据:
课本108-7、8题。
课后反思:
这堂课基本还算成功，学生在理解胜场得分和负场得分时没有疑意，但是在找总积分与胜、负场数之间的数量关系时还存在一定的问题，花费了大量的时间，以后应多加强学生用字母表示数这方面的练习！
3.4实际问题与一元一次方程教学设计 （探究2 球赛积分表问题） 江西省南康三中魏逢琦 教学内容 多媒体辅助教学、导学案． 教学方法 情境激趣、观察讨论、讲练结合． 教学过程 一、创设情境 1．生命在于运动．在体育运动中也有很多问题可以用方程来解决，今天我们一起来探讨“球赛积分表问题”．先观看一段小视频．（CBA近期比赛视频）2．引出课题 （在比赛即将结束的时候停住画面），比赛即将结束，北京首钢队在暂时落后2分的情况下在三分线外投出最后一球，最终比赛结果如何？先请同学们猜一下：你们认为有哪几种结果呢？ （学生回答可能平局时）老师解释： 正规的篮球比赛最终结果是不允许出现平局，如果常规时间结束比分相同就要通过加时赛分出胜负．
二、问题探究 例（课本P103探究2）：观察积分榜，完成下面的问题． （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 老师提问：从这张表格中你能获得哪些信息？ 学生可能有以下回答： （1）每队比赛总场次是14场． （2）胜场数越多，总积分越多．（师：为什么？） （3）负一场得1分，（师：从哪里看出来的？追问引出下面的答案） （4）胜一场得2分．（师：你是怎么算出来的？） 结合学生的回答引导学生说出数量关系：胜场数+负场数＝总场数；胜场积分+负场积分＝总积分 如果学生没有用方程的方法，老师提示可不可以用方程思想来解决这个问题呢（即列方程求解）？ 学生回答完后，展示： 设胜一场积x分，从第一行可列方程： 10x+ 1 ×4 = 24（问：这样列方程的依据是什么？出示：胜场积分+负场积分＝总积分） 解得x= 2．
第3课时球赛积分表问题 1．学会解决信息图表问题的方法；(难点) 2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点) 一、情境导入 某次男篮联赛常规赛最终积分榜： 队员比赛场次胜场负场积分 前进1410424 东方1410424 光明149523 蓝天149523 雄鹰147721 远大147721 卫星1441018 钢铁1401414 问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？ 问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？ 问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？ 二、合作探究 探究点一：比赛积分问题 【类型一】球类比赛中的积分问题 下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题. 队名比赛场次)胜场负场积分 A 16 12 4 28 B 16 12 4 28
C 16 10 6 26 D 16 10 6 26 E 16 8 8 24 F 16 8 8 24 G 16 4 12 20 H 16 16 16 (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由． 解析：(1)如果一个队胜x 场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x )场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解； (2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x 的值后结合实际进行判断即可． 解：(1)由H 队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x 场，则负(16－x )场，胜场积分为2x 分，负场积分为(16－x )分，总积分为2x ＋(16－x )＝(16＋x )分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x ＋(16－x )＝16＋x ； (2)设某队胜x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x ＝16－x ，3x ＝16，x ＝16 3， 不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分． 【类型二】 学习竞赛中的积分问题 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛 中共得116分，那么他答对几道题？ 解析：设选手答对了x 道题，则有(20－x )道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可． 解：设答对了x 道题，则有(20－x )道题答错或不答，由题意得：8x －(20－x )×3＝116，8x ＋3x ＝116＋60，11x ＝176，x ＝16. 答：他答对16道题． 方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x ，另一个未知数用含x 的式子来表示，进而列方程求解． 探究点二：其他图表类问题 有一批货物需要从A 地运往B 地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这
《球赛积分表问题》教学案例 保康县过渡湾镇中心学校：周香波 设计意图： 在近几年的数学中考试题中 ,试题背景越来越趋向社会化 ,把一些社会热点问题抽象成数学问题 ,不但体现了时代特征 ,也考查了学生对数学知识的掌握程度和运用数学知识解决实际生活问题的能力 ,这符合新的课程标准的精神 .我对 2014年各地中考试卷中有关的实际问题采撷。从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。 学情分析： 学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习过程中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于七年级的学生来说他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力。 教材分析： 《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在前面两节已经讨论过由实际问题建立
一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是一节《实际问题与一元一次方程》的第二课，选择球赛积分表的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。 教学目标： 知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把数学问题转化为数学问题。 关键：从积分表中找出等量关系。 教法：探究、讨论、启发式教学。 教学过程： 一、创设问题情境 课件展示几张NBA,CBA比赛场面及比分图片。（学习是生活需要，引起学生兴趣）
《球赛积分表问题探究》教案及教学反思 陈木武 2016、12、1 指导教师：郑永堂（连江县进修校数学教研员） 教学内容:课本第106页至第107页内容． 教学目标： 1．知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．2．过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 重、难点与关键： 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 3．关键：从积分表中，找出等量关系． 教学过程： 一、引入新课 由姚明等引入球赛积分表； 引导学生观察积分榜，并思考下列问题： 问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2：你能求出雄鹰队负的场数吗？ 问题3：你能说出积分规则吗？
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。 教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。 生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分（24-10x）分，它负了4场，所以负一场积分为（24-10x）／4,同理从第三行得到负一场积分为（23-9x）／5，从而列方程为（24-10x）／4=（23-9x）／5。解得x=2，当x=2时，（24-10x）／4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。 二、巩固练习： 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,国安队在这一轮中只负了3场，结果共得14分,求国安队共平了多少场? 变式:把“国安队在这一轮中只负了3场”改为“国安队所胜场数是所负场数的2倍” 三、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了什么？还有什么疑惑？ 四、作业布置 1．课本第108页习题3．4第8、9题． 2．选用课时作业设计． 教学反思： 本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。
哈27中（文苑校区）七年上数学教案课题：探究2球赛积分表问题备课：臧悦日期： 2014.9.8 教学目标:1.掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力． 2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．重、难点与关键 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题．3．关键：从积分表中，找出等量关系． 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程:一、引入新课 1.课本第27页中“某次篮球联赛积分榜”． （1 （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负14场积14分，负一场积分，?那么胜一场积几分呢？你会用方程解吗？ 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程． 解方程，得 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14． （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 由此，解得 x= 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 33(1)
3.4.3 球赛积分表问题（探究3） 教案内容 课本第106页至第107页内容． 教案目标 1．知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力． 2．过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 重、难点与关键 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 3．关键：从积分表中，找出等量关系． 教具准备 投影仪． 教案过程 一、引入新课 教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”． 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，?那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行244110 -?＝2，即胜一场积2分． 你会用方程解吗？ 设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14． （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 2x=14-x 由此，得 x=14 3 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=14 3 不符合实际意义．?由此 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系． 另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行． 设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，?他负了4 场，所以负一场积分为2410 4 x - ，同理从第三行得到负一场积分为 239 5 x - ，从而列方 程为 2410 4x - =239 5 x - 去分母，得5（24-10x）=4（23-9x） 去括号，得120-50x=92-36x 移项，得-50x+36x=92-120 合并同类项，得-14x=-28 x=2
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册 3.4.3实际问题与一元一次方程教学设计 （第3课时探究二球赛积分表问题）责任学校责任教师 一、教材分析 1、地位作用：球赛积分表问题是实际问题与一元一次方程中的第2个探究问题,此前学生对应用题的解答已积累了相当多的经验,而本问题所用列方程、解方程的知识非常浅显，那么安排此探究题有何意义呢？第一，本问题是用表格给出条件的，可以培养学生阅读表格的能力；第二，本题的两个小题的解答没有明显确切思路，需要解答者从表格中提取有用信息进行综合分析，这有助于提高学生的分析问题能力；第三，本题第2小题方程的解不符合实际，可提高学生的判断能力；第四，本题是一个很好的能够加以扩充的素材，可以大大提高本题的效益. 2、教学目标： 1、知识技能：①会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；②掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断. 2、数学思考：通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型；②通过猜想、验证建立数学模型，给学生渗透方程思想和模型思想. 3、解决问题：①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②通过方程解决“球赛积分”问题，提高运用知识和技能解决实际问题的能力. 4、情感态度：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 3、教学重、难点 教学重点：①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②把实际问题转化为数学问题，不仅会利用方程求出问题的解，还会进行推理判断. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题. 突破难点的方法：通过具体问题分析抽象出一般规律.
3.4实际问题与一元一次方程 -----球赛积分表问题（说课稿） 各位老师 你们好！今天我要为大家讲的课题是人教版七年级(上)第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第三课时。 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析： 1、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。 2、学情分析： 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、
心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强 烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据 学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 二、教学目标： 知识与技能： 1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身 边熟悉的例子认识数学的应的价值。 三、教学重点： 把生活中的实际问题抽象成数学问题 四、教学难点： 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。难点：正确地建立方程。 五、教学方法与教学手段： （1）教法分析：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过
实际问题与一元一次方程 ——球赛积分表问题 教学反思 胡家窑学校田元元通过在12月3号，杨润莲老师和雒相维老师对于我在球赛积分表课上出现的问题进行的辅导，让我看出了很多我以前所没有看到的不足。下面就以这节课为辐射，对我在参加工作以来所碰到的问题进行教学反思。 课件制作不够简练。 由于我所面对的是初一——刚刚面临初中生活。而我的课件过于复杂。没有把所要用的东西具体、细化，很抽象。使的目的不明确。初一学生他们本身学习的指向性就不明确，知识过于抽象，更加难于驾驭。 就这节课而言，表现在： 原课件：问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？ 答案：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了 14场比赛. 从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积 分. 表格按积分由高到低的顺序排列. 篮球比赛没有平局. …… 现课件：基本信息:
①、有多少球队？ ②、每个球队比赛多少场？ ③、球队积分的排列顺序？ ④、有无平局？ 通过两个课件的比较，可以看出现课件指向性更强，而这一部分我作为了自主学习里面的内容。使学生能够更加准确的把握所需要的内容。如果是原课件，把它放到初三复习的，会更加有效果。 原课件： 问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？ 答案：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次; 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分; 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数; 每队负场总积分=负1场得分×负场数; 这一部分的设计没有考虑到学生自身的总结能力。这一部分，其实学生知道，只是表达不出来。设计成问学生问题，导致了学生回答不上来，很容易使课堂形成冷场。所以我在新课件中将这一部分，删除掉。改为在课堂对学生进行语言引导。大大提高了学生的上课效率。 原课件： 问题3：请你说出积分规则.（既胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比赛的积分规则的？ 现课件：大家能不能很快的猜想出负1场积分是多少呢？ 通过两个问题的比较可以看出现课件的问题更加容易。至于胜一
3.4实际问题与一元一次方程 球赛积分表问题（说课 稿） 各位老师 你们好！今天我要为大家讲的课题是人教版七年级（上）第三章 第四节《实际问题与一元一次方程》的第三课时。 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析： 1、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》 是数学教材七年级（上）第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习 了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决 实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。 2、学情分析： 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们 在身体发育、知识经验、
心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 二、教学目标： 知识与技能：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的 1、 方法． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力．
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态3、 度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。 三、教学重点： 把生活中的实际问题抽象成数学问题 四、教学难点： 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。难点：正确地建立方程。 五、教学方法与教学手段： 1）教法分析：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征， 在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过
第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时球赛积分表问题 学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力； 2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情； 3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。 学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。 学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 学习要求：1. 阅读教材P106的探究3； 2．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作） 3．课前在组内交流展示。 4．组长根据组员完成情况进行等级评价。 一、自主学习： 1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？ 2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？ 二、合作探究： 1．认真阅读P106探究. （1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？
①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分； ②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。若选第三行数据，则 列方程为：_________________________ ， 由此得x＝________ ， 若选第5行呢？再试一试，又会怎样？ ③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。 （2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？ ①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分； ★总场数＝__________ ＋___________。 ②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ， 总积分为：_____________________ 。 （3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？ 提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。 ①设一个队胜了x场，则负了_______ 场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________ ，解得x＝_______ . ②想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ ③由此可以看出： ★利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理； ★解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 2．某班的一次数学小测验中，一共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如下表：
甘沟中学七年级数学球赛积 分表问题 [学习目标] 1、学会解决信息图表问题的方法； 2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 [重点难点] 解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。 [学习过程] 一、问题导入 我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。 二、例题 某次篮球赛积分榜 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积 多少分，负一场积多少分。你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？ 你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？ 由第 行可知， +负场得分= 那你一定能求出胜一场的得分哟。试试看！ 用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。 解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！ （1）如果设一个队胜m 场，则负 场，胜场积分可以表示为 ，负场积分可以表示为 ，则总积分可以表示为 。 （2）由（1）得方程： 解完之后你发现了什么问题？你能回答这个问题吗？ 答： 注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解 ，还要注意 。 拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。
3.4.3《球赛积分表问题探究》教案 教学目标 1．知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力． 2．过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 重、难点与关键 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 3．关键：从积分表中，找出等量关系． 学情分析：1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会列方程； （3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 教具准备 投影仪． 教学过程 一、引入新课 教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”． 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，?那么胜一场积几分
3.4 球赛积分表问题（探究2） 执笔人：自主探究课学生：_____________ 学习内容：课本第103页至第104页内容． 学习目标： 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 学习重点：不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 教学过程 一、自主学习 1.细心思考课本第103页中“某次篮球联赛积分榜”． （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负14场积14分，负一场积分，?那么胜一场积几分呢？你会用方程解吗？ 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程． 解方程，得 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14． （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了场，?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 由此，解得 x= 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=14 3 不符合实际意义．?由此可以判定没有哪个 队的胜场总积分等于负场总积分． 这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．变式训练： 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场。 （1）试判断A队胜、平各几场？ （2）若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？
球赛积分表问题 课时：2课时执教：张伟姓名班级 [学习目标] 1、学会解决信息图表问题的方法； 2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 [重点难点] 解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。 [学习过程] 一、问题导入 我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。 二、例题 某次篮球赛积分榜 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？ 你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？ 由第行可知，+负场得分= 那你一定能求出胜一场的得分哟。试试看！
用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。 解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！ （1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分可以表示为，负场积分可以表示为，则总积分可以表示为。 （2）由（1）得方程： 解完之后你发现了什么问题？你能回答这个问题吗？ 答： 注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解，还要注意。 拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的 极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。 思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示? 由第行知,负一场得 ;同时又由第行知负一场得 .而根据基本相等关系：表示同一个量的两个式子，我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。
球赛积分教学设计 一、教材分析 1、地位作用：球赛积分表问题是实际问题与一元一次方程中的第4个探究问题,此前学生对应用题的解答已积累了相当多的经验,而本问题所用列方程、解方程的知识非常浅显，那么安排此探究题有何意义呢？第一，本问题是用表格给出条件的，可以培养学生阅读表格的能力；第二，本题的两个小题的解答没有明显确切思路，需要解答者从表格中提取有用信息进行综合分析，这有助于提高学生的分析问题能力；第三，本题第2小题方程的解不符合实际，可提高学生的判断能力；第四，本题是一个很好的能够加以扩充的素材，可以大大提高本题的效益. 2、学情分析：这是实际问题一一元一次方程的第四课时，学生在前面已学过一元一次方程的解法和应用，已有一定的基础。但也存在以下几方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会列方程； （3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 二、教学目标： 三、教学过程
否表示出负（胜）一场的得分吗？ 1、若设胜一场的x分，那么负一场的分数如何表示？ 分析：（1）由上表的前进队和东方队发现负一场 的得分为_____________分；由蓝天和光明队也可以得出负一场的得分是__________分，同样有雄鹰队和远大队也能得出负一场的得分是________________分。再根据表示同一数量的关系式相等，可列方程为__________________________； 解方程得 x_________。 答：胜一场得____________分。 2、若设负一场的y分，那么胜一场的分数如何表示？ 分析：（2）由上表的前进队和东方队发现胜一场的得分为_____________分；由蓝天和光明队也可以得出胜一场的得分是__________分，同样有雄（1）小组讨论 后，再抽生汇报 （2）学生课后 进一步体验一 元一次方程与 实际的密切联 系，加强数学 建模思想，培 养运用一元一 次方程分析和 解决实际问题 的能力。
实际问题与一元一次方程-赛积分表问题 [教学目标]1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 [重点难点] 解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程] 一、问题导入 我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。 （热身题：上学期某校初一级进行班际篮球赛，六个班进行单循环比赛，（即每个班都打5场比赛）实行积分制，胜一场积2分，负一场积1分，获得第一名的初一（2）班共积了9分。请问初一（2）班共胜了几场球？ 分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息: 初一（2）班共打了___场球，若胜了x场，则负了_______场，共积了__分。 胜一场积____分，胜场共积____分；负一场____分，负场共积_____分。 解：设初一（2）班共胜了x场，则负了（5-x）场。 依题意列方程得：2x+(5-x)=9 解方程得：x=4答：初一（2）班共胜了4场球。） 二、例题 某次篮球赛积分榜 队名比赛场次胜场负场积分 前进14 10 4 24 东方14 10 4 24 光明14 9 5 23 蓝天14 9 5 23 雄鹰14 7 7 21 远大14 7 7 21 卫星14 4 10 18 钢铁14 0 14 14 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？ 从最后一行可以看出负一场积1分。 你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？ 由第四行可知，胜场得分+负场得分=23 设胜一场得x分，则 9x+5×1=23
3.4.3 球赛积分表问题（探究3） 教案内容 课本第106页至第107页内容． 教案目标 1．知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力． 2．过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 重、难点与关键 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 3．关键：从积分表中，找出等量关系． 教具准备 投影仪． 教案过程 一、引入新课 教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”． 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，?那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行24?4?1＝2，即胜一场积2分．10你会用方程解吗？ 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程． 1 / 4 9x+5×1=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14． （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 你能用方程，说明上述结论吗？
利华教育网 https://www.doczj.com/doc/4f4112680.html, 精心打造一流新课标资料 球赛积分表问题 教学内容 课本第106页至第107页内容． 教学目标 1．知识与技能 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力． 2．过程与方法 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 3．情感态度与价值观 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 重、难点与关键 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 3．关键：从积分表中，找出等量关系． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、引入新课 教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”． 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，?你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，?那么胜一场积几分呢？ 学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行244110 -?＝2，即胜一场积2分． 你会用方程解吗？ 设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值，例如从第三行得方
程． 9x+5×1=23 解方程，得x=2 用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14． （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 2x=14-x 由此，得 x=14 3 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=14 3 不符合实际意义．?由此可 以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系． 另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行． 设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，?他负了4场， 所以负一场积分为2410 4 x - ，同理从第三行得到负一场积分为 239 5 x - ，从而列方程为 2410 4x - =239 5 x - 去分母，得5（24-10x）=4（23-9x） 去括号，得120-50x=92-36x 移项，得-50x+36x=92-120 合并同类项，得-14x=-28 x=2 利华教育网https://www.doczj.com/doc/4f4112680.html,精心打造一流新课标资料