解一元一次方程
一、自学指导
、教师指导学生自学过程中的疑难
分分量的和”这一基本等量关系。
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灌方式，
解一元一次方程教学设计新人教版教案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
课题解一元一次方程—合并 同类项与移项 课时 本学期 第课时 日期 课型新授主备人复备人审核人 学习目标知识与能力：会利用合并同类项解一元一次方程． 过程与方法：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 情感态度与价值观：开展探究性学习，发展学习能力． 重点难点重点：会列一元一次方程解决实际问题，?并会合并同类项解一元一次方程． 难点：会列一元一次方程解决实际问题． 关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型． 教学流程师生活动 时 间 复备标注 一、引入新课：公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，?重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还 原”是什么意思呢让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题． 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机 二、自学思考： 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买多少台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了多少台题目中的相等关系是什么 答：题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即课件出示问 题1： 教师引导， 启发学生找 出相等关系 并列出相应 代数式，从 而得出方程 教师点拨进 5 分 钟 15 分 钟 7 分 钟
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x． 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x． 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数． 三、知识应用： 例1．解方程7x—+3x—=--15×4--6×3 四、课堂达标练习 1．课本第89页练习． 2．补充练习． （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少一步对此题 进行巩固,培 养学生归纳 概括的能力 解答过程按 课本，可由 学生口述， 教师板书． 多名学生板 演 10 分 钟 6 分 钟 2 分 钟
第三章字母表示数 4．合并同类项（一） 一、教材分析及学生状况 《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。 对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。 二、教学任务分析 在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类，提高了学生的学习探究能力，也为下一课的学习做好了充分的
3.2解一元一次方程（一） —合并同类项教学设计 教学目标: 1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程. 教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 教学过程: 一、设置情境,探究规律。 由有理数乘方一节中涉及到的数列找规律，需要数列中寻找那些信息引入。 教师设问：1.设第一个数为x？ 2. 设第二个数为x？ 3. 设第三个数为x？ 学生思考。 及时归纳：通过比较学生发现设第二个数较为合理，体现了上节课所学的合并同类项的相关应用。 二、例题分析，体现方法 出未知量列方程建模的思想。 采用学生叙述，教师板书的师生合作方式完成。 三、课堂练习，反馈调控 类比上个问题的解决方法，完成下题： 1.一个数列，按一定规律排列如下形式：
1，﹣4, 16，﹣64，256，﹣1024，…， 其中某三个相邻的数的和为﹣13312，求这三个数各是多少？ 2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数. 学生独立完成。 四、火眼金睛，拓广探索： 展示日历表提出相关问题
分析：通过问题引导培养学生根据图片文字信息观察思考捕捉有用信息的能力，注意相邻日子之间的联系（同在一行，同在一列，斜向相邻的三个日期的关联。）利用所设未知数列出的方程要合理有利于应用上节课所学。答案要合理。 要求： ☆认真审题，多角度思维，寻找等量关系。 ☆灵活设未知数。 ☆注意检验，解释方程的解的合理性。 解： 五、综合应用，巩固提高 1．如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？ 2. 我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月的四次活动的日子之和是多少呢？ 3.甲、乙双方投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润．已知甲乙的投资比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲乙可获得利润分别是多少元？ 学生思考，分组讨论，师生共同讲评。 六、课堂小结，知识梳理 七、作业 必做题： 教科书第92页习题3.2第4，5题 选做题： 某月的日历上,在3×3的方阵中，9 个数之和是126,则这个3×3 方阵的中心的那个数是多少？ 八、板书设计
3.3 解一元一次方程———去分母教学设计 教学目标： 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程。 2. 能归纳一元一次方程解法的一般步骤 3. 通过去分母解一元一次方程，体会化归的数学思想方法。 教学重点：会通过“去分母”解一元一次方程。 教学难点：通过探究“去分母”的方法解一元一次方程。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、新课导入： 1、等式性质： 2、解带括号的一元一次方程的步骤？ 二、感悟新知： 观察方程(2),(3), 与前面所学的方程相比出现了什么？你们组打算怎么解决这个问题？ 解方程： (1) 3x 1 (2x 3) (2) 3x 1 (2x 2 2 3) (3) 3x 1 (2x 2 3 3) 归纳：在去分母的过程中，我们应注意哪些问题？ 小结：解方程的一般步骤是什么？ 小试牛刀：1、将方程x 1 两边乘6，得＿＿＿＿＿＿＿ 2 x 3 2 2 、将方程3x 1 x 4 5 1两边乘＿＿＿，得到 5(3 x1) 4( x 1) 。
三、小组合作，巩固新知： 数学接力赛（将下列方程中的分母去掉）： 轻松尝试（1）5a 8 17 4 （2） 5 3x 3 5x 2 3 （3）x（4） 2 2x 3 2 3 2x 2 x 3 3 巩固提高 x 1 x 1 （1） 2 4 1 1 （2）x x 1 3 2 6 x 3 2x 1 （3） 3 2 3 （4） 1 3 x 7 x 17 4 5 能力提升 2x 1 10x 1 2x 1 （1） 1 （2） 3 6 4 3x 1 3x 2 2x 2 2 10 5 3 四、小组展示 解方程：3x 5 2x 2 3 1 x 3 3x 4 ，15 5 y 1 2 y y 五、再次挑战： 5 2 六、你能当小老师吗？改错： 3x 1 4x 2 解方程： 1 2 5 解: 15x 5 8x 4 1 这样解，对吗？ 15x 8x 4 1 5 7x 8
《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。 设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
3.2解一元一次方程（1） ——合并同类项与移项教学设计 教学目标： 知识与技能 理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上探索一元一次方程的一般解法。 过程与方法 通过探索合并同类项法则的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验。 情感、态度与价值观 通过探索合并同类项法则，并进一步探索一元一次方程一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 合并同类项法则的探索及应用。 教学难点： 合并同类项法则的理解和灵活应用。 教学过程： 温故知新： 1．等式性质1：2： ； 1.师：你们知道等式的基本性质是什么？ 2.利用等式的基本性质解方程：（投影） 解方程：（1）x-9=8；（2）3x+1=4 教师请两名学生板演，后集体订正。 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，?重点论述怎样解
方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。 二、自主探究： 1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 投影仪展示问题：（要求学生展开讨论，教师请举手的同学回答下列问题） ①这道题应设什么为未知数？ ②本题的相等关系是什么？ ③去年购买的计算机，今年购买的计算机用代数式应怎样表示？ ④这道题的方程是什么？ ⑤怎样用等式的基本性质解方程？ 教师展示解一元一次的过程： 所列方程x+2x+4x=140，如何解这个方程呢？ 教师分析：2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x.根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0. 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台； 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：_____________ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x； 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
《解一元一次方程》教案1 教学目标 知识与技能 感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法． 过程与方法 经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程． 情感、态度与价值观 通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯． 重点难点 重点：含括号的一元一次方程的解法． 难点：括号前是负号的处理 教学设计 一、回顾 1．解下列方程： (1)-2x=4；(2)-x=-2； (3)4x=-1 2 (4) 1 2 x=4； (5)5x-2=8i；(6)5+2x=4x． 2．去括号的法则是什么？移项应注意什么？ 第1题的前4个题学生口答，后两个学生板演，其余学生自己完成．学生思考后回答．二、探究交流 1．观察：以下是我们前面遇到的方程(投影几个前面所出现的一元一次方程)． 思考：这些方程有什么共同点？ (1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式(3)未知数的次数是1． 学生思考、讨论、交流、归纳． 二、探究交流 总结：具有以上特点的方程叫做一元一次方程． 应用：判断下列哪些是一元一次方程，并说明理由：(1)31 42 x=；(2)3x-2；(3)2+y=1-3y； (4)112 1 753 x x-=-；(5)5x2-3x+1=0；(6) 2 1 x- =5．
学生观察后，回答，可作适当的讨论． 独立求解后再相互交流． 学生体会方法的不同特点． 教师引导学生从一元一次方程的三个特点予以分析观察是否具备以上特点．2．例题讲解 解方程：(1)-2(x-1)=4；(2)3(x-2)+1=x-(2x—1)． 方程(1)怎样求解？ 教师点评，有两种解法： 解法1：先去括号，再移项，系数化为1． 解法2：方程两边先同时除以-2，再移项，合并同类项． 可让学生口述步骤的完成过程． 方程(2)的解答：3(x-2)+1=x-(2x-1)， 解：去括号得：3x-6+1=x-2x+1， 即：3x-5=-x+1， 移项得：3x+x=1+5， 4x=6， 系数化为1得：x=3 2 ． 学生讨论，然后回答． 教师板书解方程的过程，同时强调：①解题格式；②去括号时易错处．3．判断正误 下面方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？ 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)， 2x-5x-3x=-3+5-3， -6x=-1， x=1 6 ． 学生先独立解答，后交流自主纠错． 教师针对学生的回答作点评． 4．知识拓展 解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1． 教师巡回指导：可以先去中括号，再去小括号；也可以先去小括号，再去中括号．三、巩固 1．解方程：(1)5(x+2)=2(5x-1)；
《合并同类项》教学设计 科目：数学 教学对象：初一学生 教学单位：汾阳市冀村镇城子初级中学 教师：田宏转 教材内容分析： 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。因此，这节课具有承上启下的作用。 教学策略与方法： 学生是学习的主体。教学中应留给学生较多的思考时间，发挥学生的积极性，优等生的示范引领性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，真正提高学生分析解决问题的能力教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、情境导入，激发兴趣 同学们经常去逛超市吧？超市的物品是怎么摆放的？ 设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出新课，顺理成章。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？ 设计意图：通过观察、思考、分析、交流、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。 教师引导学生概括同类项的特征： 所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。 二、讲授新课 板书：1、同类项的特征： 所含字母相同；相同字母的指数也分别相同
2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项； 几个常数项也是同类项。 想一想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？ (1) 10a与20a； (2)－9x2y3 和 5x2y3； (3) 4m2n和-4nm2； (4) 4abc与4ac；(5) mn与-mn； (6) 23与42 2、如果3x m y2与4xy n是同类项，则 m = ， n = 注意：★同类项与字母顺序无关；★同类项与系数无关！ 设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。 识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和 需要。 活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些 东西，他怎样对服务员说呢？ 乐乐说：我买个汉堡包，个鸡翅，杯可乐。 同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。 设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。 探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n 100×2+252×2=（ ________ ）×2= ×2 100×(-2)+252×(-2)=（ ________ ）×（-2）= ×（-2） (2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。 100t + 252t=(_________)t= t 探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_____ ）t= t (2) 3x2+2x2=（__ _ ）x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(___ )a2b= a2b 设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找
3. 1 .1一元一次方程 （第1课时） 【教学目标】 1、知道一元一次方程的概念，方程的解. 2、重点和难点 重点：从实际中得到等量关系，含有字母的整式的书写规范 难点：从实际问题中寻找相等关系 【知识储备】 一、温故知新： 1：根据条件列出式子 ①比a 大5的数： ； ②b 的一半与8的差： ； ③x 的3倍减去5： ； ④a 的3倍与b 的2倍的商： ； ⑤汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路程为 千米； 二、预习指要： 1:方程______________________________________. 2:只含有_____未知数（元），且未知数的次数都是______,这样的方程叫做一元一次方程。 3：解方程就是___________________________________________________________. 三、预习检测 下列方程中是一元一次方程的是_______. ①412=-x ; ②0=x ; ③ 151 -=-x ; ④963-=+x x . 【教学过程】 探究1： 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：_____ 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ， 依题意得方程： 。 探究2：(1)上面的分析过程可以表示如下：
《解一元一次方程――移项》教学反思 学生之前已经学习了用合并同类项的方法来解一元一次方程，这种方程的特点是含x的项全部在左边，常数项全部在右边。今天要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化归到合并同类项的方程类型。教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究。 我是从复习旧知识开始，合并同类项一节解方程都是之前学过的知识，为本节课作铺垫，再引出课本上的“分书”问题，应用题本身对学生来说，理解上有点难度，讲解其中的数量关系不是本节课的重点，所以我避重就轻地给了学生分析提示，通过填空的形式，找出数量关系，进而列出方程。 列出方程后，发现方程两边都有x和常数项，这个方程怎么解？从而引出本节课的学习内容：怎样解此类方程。方程出示后，通过学生观察，怎样把它变为我们之前的方程，也就是含x的项全部要在左边，常数项在右边。学生回答右边的4x要去掉，根据等式性质1，两边要同时减去4x才成立。左边常数项20用同样的方法去掉，通过方框图一步步演示方程的变化，最后成为3x-4x=-25-20，变为之前学过的方程类型。 通过原方程、新方程的比较（其中移项的数用不同颜色表示出来），发现变形后相当于把4x从右边移到左边变为-4x，20从左边移到右边变为-20，进而揭示什么是移项，在移项中强调要变号，没有移动的项是
不要变号的，再让学生思考移项的作用：把它变为我们学过的合并同类项的方程。 学习了原理之后，把例题做完，板示解题步骤，特别是每一步的依据，进而给学生总结出移项解方程的三步：移项、合并同类项、系数化为1。 练习反馈环节，让学生自己练习一道解方程，明确各步骤，下面分别是移项正误判断、解方程、应用题，分层次让学生掌握移项法则以及解方程，最后再解决实际问题。 本节课主要存在的问题有： 1、对学生的实际情况了解不够，学生已经知道了移项变号的知识，那么怎样在认识的基础上再来讲授该知识，我有点困惑，还是接学生的话，通过学生来挖掘“移项”的原理。 2、语言不够简练，教师分析得多，学生的参与讨论性不高，发表看法机会少，限制了学生的语言表达能力和数学思维的锻炼。 3、课堂学生练习环节有问题，其中男生板演了一道题，以为简单就过了，实际在后面发现错了，导致教学进入到应用题部分，再回过头来纠错，这是课堂教学中的大忌。点评作业时，应该让学生多说是怎么做的，说出各步骤，使得学生真正掌握移项解一元一次方程的方法。在教学媒体允许的情况下，应该使用实物投影对学生作业进行点评，可以清晰地展示作业中的典型错误，从而更好地了解学生的掌握情况。
《解一元一次方程》教学设计 常安一中曲章华一、教材分析 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用，从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个现代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是代数方程的基础，是研究数学的基本工具之一，也是提高学生思维能力和分析能力解决问题能力的重要载体。 我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量的问题涉及数学关系的分析，这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，本节所涉及到的数学思想方法主要包括两个：一是由实际问题抽象为方程模型，这一过程中蕴涵的模型化的思想，即：建模思想；另一是解方程的过程中蕴涵的化归思想。在教学中不能仅仅着眼于个别的题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质。 二、学情分析： 从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的认识经历了入门阶段，
具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认知为进一步学习方程奠定了基础，本节的在前面的学习基础的进一步发展，即对一元一次方程作更系统更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透，对方程的解法的讨论要更注重算理，更强调创设未知向已知转化的条件。 三、教学目标 1、知识与技能 会根据实际问题找相等关系系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。 2、过程与方法 体会方程中的化归思想，会用合并同类项解“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。 3、情感、态度、价值观 通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用，激发数学学习的热情。 四、教学重点; 会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项解一元一次方程。 五、教学难点： 会列一元一次方程解决实际问题 六、教学方法： 自主探索、合作交流、指导探究
合并同类项教学设计 【教学目标】 （一）知识目标： 1）了解同类项的概念，能识别同类项； 2）会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。 （二）能力目标： 培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。 （三）情感、态度、价值观 1）积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。 2）激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。 【学生情况分析】 七年级学生在前面已经学习了有理数的运算以及用字母表示数、多项式，具备了一定的运算能力，在前面的学习中一直按照“生本”的教育理念，学生已初步形成一定的自学、探究、合作的能力，具备了一定的数学语言表达能力。 【文本教材与信息技术整合点分析】 利用信息技术，展示前置问题，以及学生的学习成果，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性和主动性。 【教学方法和教学策略分析】 1、充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法。 2、通过前置作业，引导学生积极思考，讨论，形成数学语言，能清晰地表达自己的思路，利用多媒体展示学生的学习成果，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，从而实现本节课的教学目标。 【教学环境和教学资源准备】 1、认真自学课本内容，并能充分利用学习辅助资料，拓宽知识面。 2、首先独立完成前置练习，为小组讨论和全班交流展示做好准备。
3．课堂上利用多媒体，对学生的前置练习进行展示，并将学生自己的学习成果在课堂上也可以展示出来，这样可以节约时间，提高课堂效率。 【学法分析】 1、“动”——不仅让学生动手做，动口说，还要让他们自主去探索，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。 2、“乐”——学生在小组合作学习中体验学习的快乐，在合作交流的友好氛围中，让他们更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。 【教学重点】同类项的概念和合并同类项的法则 【教学难点】合并同类项的法则 【教学方法】先学后教，以学定教。 【教学过程】 前置练习： 1、认真阅读课本p70-71的内容，弄清什么叫做同类项。下列各组式子中，哪些是同类项？请说明理由。 (1)3ab与-3ab (2) xyz与xy (3)4ab与ab2 (4) a3与b3 (5)-3m2n与nm2 (6) 0.01与100 由此，请你说说怎样判断同类项？你能举出与-2ab2c是同类项的例子吗？ 2、把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由。（依据是什么） (1)5a-2a=_____ (2)4x2+3x2=_____ (2)-8x2y2+5x2y2=_______ (4)5a2b+8a2b=_______ 通过练习，你能发现计算的结果中系数有什么变化？字母呢？字母的指数呢？由此，请你总结出合并同类项的法则是什么？ 请你举出两个合并同类项的例题，并总结合并同类项的步骤。 3、下列各式的计算结果是否正确？为什么？ (1)3a+2b=5ab (2)5y2-2y2=3 (3)6a+2a=8a2 (4)4x3y-2xy2=2x2y
黄姑初中数学公开课 教案 执教人：洪波 课题：一元一次方程 地点：多媒体教室 时间：2010-10-27第6节
一元一次方程 教学目标: 1．知识与技能： 知道什么是方程，什么是一元一次方程； 体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。 2．过程与方法： 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法； 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3．情感、态度与价值观： 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学难点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学方法： 讲授法、引导式。 教具准备： 多媒体。 课时安排： 1课时。 教学过程：
（一）引入 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？ 这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答． （二）新授 Ⅰ.方程的概念 师：本节叫一元一次方程，那么什么是方程呢？ 生：含有未知数的等式——方程 判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1) １+2=3 ( ) （4）x+2≥1 (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 利用方程解决一些实际问题将会变得更加的简单 问题如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（幻 灯片放映） 通过分析，设未知数，找到其中的等量关系，列出方程。 Ⅱ．一元一次方程的概念 先看例题：（幻灯片） 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？ 解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时。 列方程 1700+150x=2450。 （2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm。 列方程
3.2解一元一次方程 ——移项 教学内容 人教版七年级上册第三章第二节第二课时一元一次方程的移项解法。 教材分析 本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤之一，移项是学生学习解一元一次方程的基础,这一部分内容在方程中占很重要的地位。在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。 学情分析 我们的学校属于农村初级中学，学生学习热情低，观察、分析、概括能力都很差。本节课由简单问题入手经过学生自主探究、合作交流等活动，激发学生的学习热情。 教学目标 1.理解移项法则，会解形如 ax+b=cx+d 的方程，体会等式变形中的化归思想。 2.能从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。 重点难点 1. 重点：确定实际问题中的等量关系，会用“移项”解一元一次方程. 2. 难点：通过观察得出“移项”概念，正确地进行移项并解出方程 教学过程 （一）复习提问 （1）解方程 3x－4x=－25－20 （2）运用方程解实际问题的步骤是什么？ （二）提出问题 出示教科书89页问题2： 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 学生审题后，教师提问 （1）题中有几个未知量：_______________________________________
设未知数：__________________________________________________ （2）找等量关系：_______________________________________________ （3）根据题意，列方程：________________________ （三）探究新知 1：方程3x+20=4X-25 与前面学过的方程在结构上有何不同？ 教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，学生代表回答。 2：怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？ （1）使方程右边不含 x 的项。 （2）使方程左边不含常数项。 学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减去4x,为使方程的左边没有常数项，等号两边同时减去20. 3：以上变形依据是什么？ 教师说明：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 4.移项的依据是什么？ 学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1 5.以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生思考回答，师生共同整理：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 小试牛刀 （1）方程3x－5=2x+1移项，得 _ ________ =1+5 （2）把方程5x+3=7－3x进行移项，正确的是（） A. 5x－3x =7+3 B. 5x+3x =7+3 C.5x+3x=7－3 D.5x－3x=7－3 6.师生共同完成方程3x+20=4X-25 解答过程。 学生口述解题，教师板书规范思路、格式。 （四）运用新知 课本第91页例2
求解一元一次方程第2课时 教学重点与难点教学重点：用去括号法解方程． 教学难点：去括号法则和分配律的正确使用． 学情分析由于本节第一课时的学习重点是用移项法则解一元一次方程，所以上节课学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课内容的发展应在学生的意料之中，过渡会比较自然．不过学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前是“－”的就更容易搞错，需要认真复习。 教学目标 1．会解含有括号的一元一次方程． 2．领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节． 3．进一步体会同一方程有多种解决方法，渗透整体化一的数学思想．4．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．教学方法本节课的开篇继续采用复习导入，新课部分则是设计了“初步探究——深入探究——掌握方法”的层层递进环节，配以问题串的引导，使学生的目标学习自然完成由已知向未知的过渡．同时把新旧知识融合在一起，在练中学，学中练，既巩固了以往所学，又教会学生如何学以致用，而不孤立某一个知识点． 教学过程一、复习导入设计说明本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的
新学内容，在此一并复习． 1．去括号： (1)2(x＋3)＝__________； (2)－3(2y＋3)＝__________； (3)－(6b－12a)＝__________； (4)－[－(－a)－3]＝__________. 答案：(1)2x＋6 (2)－6y－9 (3)－2b＋4a (4)－a＋3 2． 利用移项法则解下列方程： (1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7. 答案：(1)y＝13；(2)x＝4. 教学说明建议两个练习做题之前，先分别让学生叙述去括号法则及移项法则的内容．复习题1的四个小题包括了括号前带“＋”“－”，带系数及多重括号的类型，第(4)题较易出错，需要让学生注意去括号的顺序及每次去括号时每项是否变号．复习题2的两个方程目的在于让学生进一步熟悉移项要变号这个关键，操作时可以让学生先独立完成，然后在小组内由组长负责批改反馈即可． 二、讲授新课设计说明这个环节设计了三个层层递进的步骤，先是从贴近生活的引例中提取新类型的方程，实际问题的“数学化”，再将其与第一课时的方程比较不同，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，到最后借助例题，掌握去括号解方程的方法，把学生思维性、实践性的训练融为一体． 1．情境引入，初步探究引例：(配合投影显示)小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？设臵问题串： (1)小明买东西共用去多少元？ (2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？
教与学过程设计 §3.4.2 合并同类项 一、复习提问 １、什么叫做同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等;
②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; ③所有的常数项都是同类项. ２、判断下列说法是否正确. (1)、mx x 33与是同类项。 （ ） (2)、ab ab 52-与是同类项。 （ ） (3)、2 2 3 13yx y x - 与是同类项。 （ ） (4)、c ab ab 2 225-与是同类项。 （ ） (5)、2 3 32与是同类项。 （ ） （这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念） ３、填空： (1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = . (2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = . y = . (3) 如果12 3237x y a b a b +-与是同类项，那么x = . y = . (4) 如果2326 34k x y x y -与是同类项，那么k = . 二、新课 引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问： １、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。 ２、如果软抄本的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ （知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。） 可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为: 152065(2125)x y x y x y +++=+元或者元)2521(520615y x y y x x +=+++
新修订初中阶段原创精品配套教材3.3 解一元一次方程教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 3.3 Solving linear equations in one variable 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
3.3 解一元一次方程 3.3 解一元一次方程 一、学习目标 1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。 2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。 二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。 难点：去分母法则的正确运用。 三、学习过程：（一）、复习导入1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据 3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。（二）学生自学p99--100根据等式性质，方程两边同乘以，
得即得不含分母的方程：4x－3x＝960 x＝960 像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是(三)例题：例1 解方程：解:去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据 合并同类项，得依据系数化为1，得依据注意：1）、分数线具有2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程去分母，得（2）方程去分母，得（3）方程去分母，得（4）方程去分母，得通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤是：1．依据;2．依据;3．依据；4．化成的形式；依据;5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解; 依据; 练一练：见p101练习解下列方程：（1）（2） （3）思考：如何求方程 小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？ 四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。五、课堂检测： 1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有
第2课时 用移项的方法解一元一次方程 1．掌握移项变号的基本原则；(重点) 2．会利用移项解一元一次方程；(重点) 3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点 ) 一、情境导入 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x ＋7＝32－2x 这样的方程怎么解呢？ 二、合作探究 探究点一：移项法则 通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A ．由5x －7＝2，得5x ＝2－7 B ．由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x C ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8 D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 解析：A.由5x －7＝2，得5x ＝2＋7，故选项错误；B.由6x －3＝x ＋4，得6x －x ＝3＋4，故选项错误；C.由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8，故选项正确；D.由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝9＋1，故选项错误．故选C. 方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项． 探究点二：用移项解一元一次方程 解下列方程： (1)－x －4＝3x ； (2)5x －1＝9； (3)－4x －8＝4; (4)0.5x －0.7＝6.5－1.3x . 解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可． 解：(1)移项得－x －3x ＝4， 合并同类项得－4x ＝4， 系数化成1得x ＝－1； (2)移项得5x ＝9＋1， 合并同类项得5x ＝10， 系数化成1得x ＝2； (3)移项得－4x ＝4＋8， 合并同类项得－4x ＝12， 系数化成1得x ＝－3； (4)移项得1.3x ＋0.5x ＝0.7＋6.5， 合并同类项得1.8x ＝7.2， 系数化成1得x ＝4.