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武汉市武昌区2012-2013学年度第二学期三月月考八年级数学试题(含答案)

武汉市武昌区2012-2013学年第二学期月考

八年级数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：120分编辑人：

测试内容：分式、反比例函数、勾股定理

祝考试顺利！

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 在式子 1 a 、 2xy π 、 3a 2b 3c 4 、 5 6＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10

y 中，分式的个数是（）

A .3个

B .4个

C .5个

D .6个 2. 分式 x ＋y

x －y 有意义，x 、y 应满足的关系式是（）

A . x =y

B . x ≠y

C . x ≠－y

D . x =－y 3. 下列等式正确的是（）

A . (－3)－2=－19

B . 4a －

2 = 14a 2

C .0.0000618=6.18310－

5 D .a 2÷a 31a

=a 2

4. 已知反比例函数图像经过点A (2，6)，下列各点不在图像上的是（） A .(3，4) B .(－212，－44

) C .(2，5) D .(－3，－4)

5. 在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（） A . a =9，b =41，c =40 B . a =b =5，c =5 2

C . a ︰b ︰c =3︰4︰5

D . a =11，b =12，c =15

6. 三角形的面积为4cm 2，底边上的高y (cm )与底边x (cm )之间的函数关系图像大致应为（）

7. 如图，已知点A 是函数y =x 与y = 4

x 的图像在第一象限内的交点，点B 在

x 轴的负半轴上，OA =OB ，则△AOB 的面积为（） A . 2 B . 2 C . 2 2 D . 4

8. 现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新技术，每天工作效率提高了1倍，结果共用了3天完成任务。设原来每天装配机器x 台，下列所列方程中正确的是（）

A . 6x ＋242x =3

B . 6x ＋24x ＋2 =3

C . 6x ＋302x =3

D . 30x ＋30

2x =3

9. 在△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则△ABC 的面积为（）

A . 84

B . 14

C . 14或4

D . 84或24

第7题

10. 如图，一次函数与反比例函数图像相交于A (－1，2)、B (2，－1)两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的x 的取值范围是（） A . x ＜－1 B . －1＜x ＜0或x ＞2

C . x ＞2

D . x ＜－1或0＜x ＜2

11. 已知反比例函数y = k

x (k ＜0)的图像上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1

－y 2的值为（）

A .正数

B .负数

C .非正数

D .不能确定

12. 下列说法：①当m ＞1时，分式1x 2－2x ＋m 总有意义；②若反比例函数y = k

x 的图像经

过点(－m ，3

3m )，则在每个分支内y 随着x 的增大而增大；③关于x 的方程x x －3－2 =

x －3

有正数解，则m ＜6；④在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，AB 边上的高CD =h ，那么以1a 、1b 、1

h 长为边的三角形是直角三角形。其中正确的结论的个数是

（）

A . 1个

B .2个

C .3个

D .4个

二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 当x =__________时，分式x 2－1

x －1

的值为0.

14. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，直线l 1、l 2、l 3

分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3.若l 1与l 2的距离为5，

l 2与l 3的距离为7，则Rt △ABC 的面积为_____________.

15. 一个圆柱形的容器的容积为8立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面的高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，

共用

时间为t 分钟。则大水管注水的速度为__________________米3/分. 16.函数y = 4x 和y = 1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y = 4

x 的图像上一动点，

PC ⊥x 轴于C ，交y = 1x 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y =1

x 的图像于点B .

给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②P A 与PB 始终相等； ③四边形P AOB 的面积大小不会发生变化；④P A AC =PB

. 其中所有正确结论的序号是__________________.

三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(本题6分)计算：1a ＋b －2a

a 2－

b 2.

l 1 l 2 l 3

第14题第16题

18.(本题6分)化简求值：(1－3

x ＋2)÷x 2－1x ＋2，其中x =3.

19.(本题6分)解方程：x x ＋1 = 2x

3x ＋3＋1.

20.(本题8分)当a 为何值时，关于x 的方程 x －a x －1 － 3

=1无解？

21.(本题8分)列方程解应用题：

一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地. 求原计划的时间.

22.(本题8分)已知反比例函数的解析式为y = 1－k

⑴在反比例函数图像的每一条曲线上，y 随着x 的增大而增大，求k 的取值范围； ⑵在⑴的条件下点A 为双曲线y = 1－k

x (x ＜0)上一点，AB ∥x 轴交直线y =x 于点B ，

若AB 2－OA 2=4，求反比例函数的解析式.

23.(本题8分)如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°. 在AB 的同侧分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆. 图中阴影部分的面积分别记作为S 1和S 2.

⑴求证：S 1＋S 2=S △ABC ； ⑵若Rt △ABC 的周长是2＋6，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和.

24. (本题10分)如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 、AC 相交于点G ，∠ABD =12°，∠DBC =36°，∠ACB =48°，∠ACD =24°.

⑴求证：BG =AC . ⑵求∠ADB 的度数.

25. (本题12分)如图1，点A (m ，m ＋1)、B (m ＋3，m －1)均在反比例函数y = k

x 的图像

上，正比例函数y =nx 的图像交反比例函数图像于A 、C 两点. ⑴求出k 值和线段AC 的长.

⑵在y 轴上是否存在点D ，使∠ADC =90°？

若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由.

⑶如图2，若E (－4，3)，点P 是线段AC 上的一个动点，试判断50－CP ·AP EP 2

的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由.

B C D G 第24题

图1

第23题

八年级（下）数学试题2参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共12分）

1A ， 2B ， 3C ， 4C ， 5D ， 6B ， 7C ， 8A ， 9D ， 10D ， 11D ， 12C . 提示：12、正确的选项是①②④，对于③，可求得x =6－m ，由x ＞0可得m ＜6，但x

≠3，故m ≠3，故应为m ＜6且m ≠3；对于④，有a 2

＋b 2

=c 2

，ab =ch ，1a 2＋1b 2=a 2＋b

a 2b

=c 2c 2h 2=1

2，故④对. 二、填空题（每小题3分，共12分）

13. x =－1； 14. S △ABC =37； 15. 20

t ； 16.①③④

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 原式=1a ＋b －2a ( a ＋b )(a －b ) =a －b ( a ＋b )(a －b )－2a

( a ＋b )(a －b )

……………4分

=－a ＋b ( a ＋b )(a －b ) =－1

a －b

……………………6分 18. 原式=……=

x ＋1 ……………………4分；当x =3时，原式=14

. ………………6分 19. 方程两边同时乘以3(x ＋1)，得 3x =2x ＋3x ＋3 ………………………2分

解得， x =－1.5 …………………… 5分经检验，x =－1.5是原方程的解.…………6分 20. 去分母，得：x (x －a )－3(x －1)=x (x －1)，

x 2－ax －3x ＋3=x 2－x ， (a ＋2)x =3 ……………………………… 2分 ⑴当a ＋2=0时，a =－2，原方程无解；

⑵当a =1时，x =1是原方程的增根，原方程无解. ………………… 5分综上可知，当a =－2或a =1时，原方程无解. …………… 6分 21.设原来的速度为x 千米/时，依题意，得 ……………… 1分

180x =180－x

1.5x ＋1＋4060

…………………………………… 4分解之，得 x =60 经检验，x =60是所列方程的解，且符合题意，……………… 6分 180x =180

=3(小时) 答：原计划的时间为3小时. …………… 8分 22. ⑴∵在双曲线的每个分支内，y 随着x 的增大而增大，∴1－k ＜0，∴k ＞1.……4分 ⑵∵点B 在直线y =x 上，设B (t ,t ). 又设双曲线解析式为y = m x ，则A (m

t ，t

∴AB 2=(t －m t )2，OA 2=(m

t )2＋t 2. ………………………… 6分

∵AB 2

－OA 2

=4，∴(t －m t )2－[(m

)2＋t 2]=4，解得 m =－2，

即1－k =－2，∴反比例函数的解析式为y =－2

.……… 8分.

另法：设A (m ，n )，则B (n ，n )，AB 2=(n －m )2，OA 2=m 2＋n 2，代入AB 2－OA 2=4，

第22题

得(n －m )2－(m 2＋n 2)=4，∴mn =－2，即1－k =－2，反比例函数的解析式为y =－2

x .

23. ⑴在Rt △ABC 中，有BC 2＋AC 2= AB 2

……………………… 1分

∴S 1＋S 2=12π(12AC )2＋12π(12BC )2－12π(1

AB )2＋S △ABC

π(BC 2＋AC 2－AB 2)＋S △ABC =S △ABC . ……………………………… 4分 ⑵∵AB ＋AC ＋BC =2＋6，AB =2， ∴AC ＋BC =6. ………………………… 5分两边平方，得 AC 2＋BC 2＋2AC·BC =6 又AC 2＋BC 2=AB 2=4，∴2 AC·BC =2，AC·BC =1. ∴S △ABC =12AC·BC =12. ∴图中阴影部分面积的和为12. …………………… 8分

24.⑴∵∠ABD =12°，∠DBC =36°，∠ACB =48°，

∴∠ABC =∠ABD ＋∠DBC =48°=∠ACB ，∴AB =AC ………………… 2分又 ∠AGB =∠ACB ＋∠DBC =48°＋36°=84°， ∠BAC =180°－∠ABC －∠ACB =84°，

∴ ∠BAG =∠BGA =84°，∴ BG =BA . …………………………………… 4分 ∴ BG =AC . ……………………… 5分

⑵ 在四边形ABCD 形外作∠PBA =∠DBA =12°,并使BP =BD ，连AP 、PC .

则△PBA ≌△DBA (SAS )，∠BP A =∠BDA . …………… 7分又 ∵∠BCD =∠ACB ＋∠ACD =48°＋24°=72°， ∠BDC =180°－∠DBC －∠BCD =72°，

∴∠BCD =∠BDC . ∴ BC =BD =BP . ……………………… 8分又 ∠PBC =∠PBA ＋∠ABD ＋∠DBC =12°＋12°＋36°=60°， ∴ △PBC 为等边三角形.

∴ PB =PC . ∴ △PBA ≌△PCA (SSS ). ∴ ∠BP A =∠CP A =30°.

∴ ∠ADB =∠BP A =30°.……………………………………………… 10分 25.⑴∵点A (m ，m ＋1)、B (m ＋3，m －1)均在反比例函数y = k

x 的图像上，

∴m (m ＋1)=(m ＋3)(m －1)，∴ m =3. ∴A (3，4)、B (6，2). k =m (m ＋1)=12…………………………2分

过A 作AM ⊥x 轴于M ，则OM =3，AM =4，AO =5.

根据反比例函数的对称性，AC =2AO =10. ……………… 4分 ⑵ 在y 轴的正半轴上取OD =OA =5，连AD 、CD . 则OD =OA =OC . 则∠OCD =∠ODC ，∠OAD =∠ODA . ………………………… 5分在△ACD 中，有 ∠ACD ＋∠ADC ＋∠CAD =180°.

即∠OCD ＋∠ODC ＋∠OAD ＋∠ODA =180°. ∴∠ODC ＋∠ODA =90°，即 ∠ADC =90°. ∴ D (0，5). ………………………………… 7分同理 D '(0，－5). ………………………………………………… 8分另法：如图设OD =t ，由AD 2＋CD 2=AC 2，(t －4)2＋(t ＋3)2=102，t =±5. ∴ D (0，5)或D '(0，－5).

⑶ 连EO ，过E 作EN ⊥x 轴于N ，过A 作AM ⊥x 轴于M .

∵E (－4，3)，A (3，4)，∴EO =OA =5，EN =OM =3，NO =AM =4，

第24题

图2

∴ △ENO ≌△OMA ，∠EON =∠OAM ，∴∠EON ＋∠AOM =∠OAM ＋∠AOM =90°， ∴ ∠EOA =90°. ……………………………………………………… 10分设CP =t ，则AP =10－t . CP 2AP =t (10－t )=10t －t 2.

而 EP 2=OP 2＋EO 2=(5－t )2＋52=50－10t ＋t 2. ∴50－CP 2AP =50－(10t －t 2)=50－10t ＋t 2.

∴50－CP 2AP =EP 2，∴50－CP ·AP

EP 2

=1. …………………………………………… 12分

八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案

一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中，，， .分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）

A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处，

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<